THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN HỆ THỐNG LÁI TỰ ĐỘNG TÀU THỦY DÙNG MẠNG NEURON LOGIC MỜ

1

PHẦN MỞ ĐẦU
ĐẶT VẤN ĐỀ
Hiện nay lĩnh vực điều khiển tự động đã phát triển mạnh mẽ, các bộ
điều khiển đƣợc xây dựng để điều khiển cho các đối tƣợng khác nhau. Yêu
cầu thực tiễn đặt ra là phải điều khiển các hệ thống động ngày càng phức tạp,
trong điều kiện các yếu tố bất định ngày càng tăng với yêu cầu chất lƣợng
điều khiển ngày càng cao,….Do đó cần phải tìm kiếm các thuật toán điều
khiển để đáp ứng nhu cầu thực tế.
Với bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển sử dụng mạng neuron có thêm
một hƣớng phát triển mới trong lĩnh vực nghiên cứu thiết kế điều khiển hệ
thống. Bộ điều khiển mờ và bộ điều khiển sử dụng mạng neuron về nguyên
tắc đều là những bộ điều khiển tĩnh phi tuyến. Chúng có thể đƣợc thiết kế với
chất lƣợng hệ thống cho trƣớc theo một độ chính xác tùy ý và làm việc theo
nguyên lý tƣ duy của con ngƣời.
Việc kết hợp hệ mờ và mạng neuron đƣợc sử dụng nghiên cứu trong đề
tài này là mạng neuron-mờ singleton. Đây là mạng nhiều đầu vào và một đầu
ra. Trong khuôn khổ nghiên cứu của khóa học Cao học, chuyên ngành Tự
động hóa tại trƣờng Đại học Giao thông vận tải TP.HCM, đƣợc sự tạo điều
kiện giúp đỡ của nhà trƣờng và Tiến sĩ Đồng Văn Hƣớng, em đã lựa chọn đề
tài tốt ngiệp của mình là “Thiết kế bộ điều khiển hệ thống lái tự động tàu
thủy dùng mạng neuron và logic mờ”.
Tất cả các phƣơng pháp điều khiển này giả thiết rằng trạng thái của hệ
thống là có thể đo đƣợc. Logic mờ có thể xấp xỉ hàm phi tuyến hay mạng
neuron dùng xấp xỉ hàm nếu trạng thái của hệ mà có thể đo đƣợc. Tuy nhiên
trong ứng dụng điều khiển thực tế, trạng thái của hệ thống nhiều hệ phi tuyến
là đo đƣợc một phần.
Trong luận văn này, một loại phƣơng pháp điều khiển neuron mờ
thích nghi với một hồi tiếp ngõ ra cho hệ thống lái tự động tàu thủy đƣợc
đề nghị, còn trạng thái thứ hai của hệ đƣợc xác định thông qua bộ ƣớc

lƣợng. Bộ điều khiển hồi tiếp ngõ ra thích nghi và luật điều khiển hồi tiếp ngõ
ra dựa trên bộ quan sát đƣợc thiết kế.


2

GIỚI THIỆU LUẬN VĂN
1. Mục đích luận văn
Trên cơ sở nghiên cứu thuật toán điều khiển nơron mờ thích nghi hồi
tiếp ngõ ra của hệ phi tuyến SISO, tác giả ứng dụng cho hệ thống lái tự động
tàu thủy.
Luận văn đề xuất thuật toán điều khiển hồi tiếp ngõ ra cho hệ phi tuyến
SISO dùng bộ điều khiển nơron mờ thích nghi trực tiếp (DAFNOC) cho phép
cập nhật trực tuyến các thông số ngõ ra của mạng nơron – mờ có thể ứng
dụng thực tiễn trong điều khiển thời gian thực. Luận văn đã xây dựng sơ đồ
simulink cho các thuật toán đã đề xuất áp dụng cho hệ thống lái tự động tàu
Container.
2. Sơ lƣợc nội dung luận văn
Luận văn gồm 5 chƣơng, nội dung chính của luận văn nhƣ sau:
Phần mở đầu
Đặt vấn đề
Sơ lƣợc nội dung luận văn
Chƣơng 1: Tổng quan vê tàu thủy
Trong chƣơng 1 cũng giới thiệu về hệ tọa độ tàu thủy, điều khiển tàu
thủy và xu hƣớng phát triển các phƣơng pháp điều khiển hệ thống lái tự động
tàu thủy.
Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết
Chƣơng 2 giới thiệu các thành phần cơ bản của hệ mờ, giới thiệu về
mạng nơron, các thành phần cơ bản của mạng nơron. Trên cơ sở đánh giá
những khác biệt giữa điều khiển mờ và điều khiển dùng mạng nơron từ đó có

thể đƣa ra các hƣớng kết hợp mạng nơron và hệ mờ cho phép phát huy ƣu
điểm của cả hai phƣơng pháp này
Chƣơng 3: Chƣơng 3 đề xuất thuật toán điều khiển dùng bộ điều khiển
nơron mờ thích nghi trực tiếp (DAFNOC) cho hệ phi tuyến SISO chỉ đo
lƣờng đƣợc ngõ ra mà không đo đƣợc các trạng thái.
Chƣơng 4: Ứng dụng thuật toán điều khiển của chƣơng 3 thiết kế bộ điều
khiển hệ thống lái tự động tàu Container. Mô phỏng bằng Simulink bộ điều
khiển trực tiếp (DAFNOC) cho dạng tàu Container so sánh với bộ điều khiển
tàu khi có tác động


3

của nhiễu sóng biển. Từ những kết quả có đƣợc ở chƣơng 4 so sánh với các
kết quả đã công bố rút ra những kết luận, đánh giá và các ý kiến đề nghị cho
hƣớng nghiên cứu phát triển đề tài.
Chƣơng 5: Kết luận và phƣơng hƣớng phát triển của đề tài.


4

Chƣơng 1
TỔNG QUAN VỀ TÀU THỦY
1.1. GIỚI THIỆU VỀ HỆ TỌA ĐỘ, HỆ THỐNG LÁI VÀ SỰ PHÁT
TRIỂN ĐIỀU KHIỂN TÀU THỦY
1.1.1.Hệ tọa độ cho tàu thủy
Z
Trượt đứng (heave)
Quay trơ (yaw)

Lắc ngang (roll)
Cố định trên tàu (body – fixed)
X
Trượt dọc (rurge)
Zo
Lắc dọc (surge)
Y

Cố định trên trái đất

Trượt ngang (sway)

O

(Earth – fixed)

Yo

Hình 1.1: Các hệ trục tọa độ cho tàu thủy (tàu nổi mặt nước)
Các hệ trục tọa độ dùng để biểu diễn chuyển động của tàu bao gồm hệ
trục cố định trên trái đất và hệ trục tọa độ cố định trên tàu biểu diễn nhƣ Hình
1.1:
Trong đó hệ trục XYZ (G) là hệ tọa độ cố định trên tàu thƣờng có gốc tọa độ
trùng với trọng tâm tàu và X 0Y0 Z0 (0) là hệ tọa độ quán tính cố định trên trái
đất.
Dựa trên hai trục tọa độ trên, cá c chuyển động của phƣơng tiện trên biển
đƣợc định nghĩa nhƣ sau ( theo SNAME- The Society of Naval Architecs and
Marine Enginners, America, 1950)

Xo

5

Bảng 1: Định nghĩa chuyển động các phương tiện trên biển
Bậc
tự
do
1
2
3
4
5
6

Chuyển động
Trƣợt dọc (chuyển động theo
trục x)
Trƣợt ngang (chuyển động
theo trục y)
Trƣợt đứng(chuyển động
theo trục z)
Lắc ngang (quay quanh trục
x, nghiêng ngang)
Lắc dọc (quay quanh trục y,
nghiêng dọc)
Quay trở (quay quanh trục z)

X

Vận tốc tịnh
tiến và vận
tốc góc
u

Y

v

y

Z

w

z

K

p

Ф

M

q

θ

N

r

Ψ

Lực và
momen

Vị trí và
góc Euler
x


6

1.1.2.Khái niệm cơ bản về hệ thống lái

Chỉ báo góc BL
Bộ phát phải hồi
vị trí bánh lái I

δ
Vô lăng
Bộ
điều
khiển

Ψ

Máy lái

δ

CON TÀU

δ

Ψ

Bộ phát phải hồi
vị trí bánh lái II

La bàn

Chỉ báo góc BL
δ
Lái đơn giản

Lái sự cố

Vô lăng lỗi
lặp

N.F.U

S1

F.U

Máy lái

Hand
S2
δ

Auto

δ

CON TÀU
Ψ

Khuếch đại

Đặt hƣớng
lái tự động
Phản hồi góc
bánh lái
Chỉ thị
hƣớng tàu

Ψ

La bàn

Hình 1.2: Hệ thống lái tàu thủy
 Con tàu: là đối tƣợng điều khiển. Trong đó có các yếu tố sau:
Ψ: Là hƣớng mũi tàu, δ: Là góc bánh lái. Có nghĩa là khi δ thay đổi thì hƣớng
mũi tàu sẽ thay đổi theo.


Máy lái: là thiết bị Khuếch đại công suất và thực hiện tác động điều
khiển. Nó nhận tín hiệu điều khiển và điều khiển để bánh lái quay theo
tín hiệu điều khiển. Có nhiều loại máy lái hiện đang sử dụng trên các
loại tàu thủy, để tiện cho mô phỏng bằng simulink ta chỉ xét mô hình
đơn giản nhƣ Hình 1.5:


7

Hình 1.3: Mô hình đơn giản của lái cơ khí
 Bộ điều khiển: Trong thực tế các bộ điều khiển cho máy lái rất đa
dạng và có sự phát triển ngày càng hiện đại đáp ứng đƣợc các yêu cầu
thực tế.


Bộ so sánh:
- Đối với hệ thống lái lặp thì sự so sánh của tín hiệu lệnh từ vô lăng lái
α và góc bẻ lái δ. Khi đó có sự so sánh tín hiệu ∆u=α-δ. Bánh lái sẽ
dừng ở các vị trí khi mà ∆u=0.
- Trong lái tự động lại có sự so sánh giữa các góc đặt trƣớc αđặt và
hƣớng mũi tàu ψ. Khi ∆ψ=0 thì tàu thẳng hƣớng, còn khi ∆ψ≠0 thì
hệ thống cho tín hiệu điều khiển bánh lái quay mũi tàu sao cho
∆ψ=0.



La bàn điện: Là thiết bị điện chỉ hƣớng mũi tàu. Hiện nay ở Việt
Nam có nhiều chủng loại La bàn điện nhƣ: TOKYMEC quay, CMZ,…
đều theo nguyên lý con quay.



Lái tự động (Auto pilot): là chế độ giữ hƣớng tàu theo một hƣớng
đặt trƣớc hay dẫn tàu theo một hành trình đặt sẵn.

1.1.3. Mô hình toán con tàu
Mô hình toán học của tàu đƣợc mô tả bởi chuyển động của con tàu dƣới
tác động của các yếu tố
- Đầu vào: góc lái, tốc độ tàu,…
- Đầu ra: hƣớng mũi tàu, tốc độ tàu, vị trí tàu,…
- Nhiễu loạn: sóng, gió, dòng chảy,…
Có hai loại mô hình toán con tàu:


8

- Mô hình toán dựa trên kinh nghiệm.
- Mô hình toán dựa trên các định luật vật lý.

Hình 1.4: Định nghĩa mô hình toán con tàu
1.1.3.1.Mô hình toán dựa trên các định luật vật lý
Chuyển động của tàu có thể đƣợc biểu diễn bằng các phƣơng trình
toán học tuân theo các định luật cơ học. Xét tổng quát, một con tàu hoạt động
trong môi trƣờng nƣớc và không khí (ở đây ta xét hoạt động của tàu nổi măt
nƣớc) nên chịu tác động của môi trƣờng lên tàu. Các lực tác dụng lên tàu có
thể khái quát thành các lực và mô men chính:lực và mô men của chân vịt
chính, lực và mô men chân vịt phụ, lực và mô men bánh lái, các lực và mô
men bên ngoài( do gió, sóng và dòng chảy), lực cản của không khí và các lực
tƣơng tác giữa nƣớc với vỏ tàu(phần ngập nƣớc) và với không khí(phần

thƣợng tầng kiến trúc tàu). Việc mô tả chuyển động và tất cả các lực và mô
men tác dụng lên tàu là rất phức tạp. Trong khuôn khổ của luận văn này tác


9

giả chỉ xin trình bày mô hình của tàu nổi mặt nƣớc trong mặt phẳng ngang
bao gồm các chuyển động: trƣợt dọc, trƣợt ngang và quay trở.
Từ hệ tọa độ đã xét ở hình 1.3 ta định nghĩa hai véc tơ sau:

  [n, e, d ,  , , ]T

(1.1)

v  [u, v, w, p, q, r ]T

(1.2)

Trong đó n,e,d là vị trí trong hệ tọa độ NED; Φ,θ,ψ là các góc Euler;
u,v,w,p,q,r là 6 vận tốc chuyển động trong hệ tọa độ trên tàu XYZ(G) gọi là
hệ tọa độ b.
Từ định nghĩa hai véc tơ trên, khi xét động học của tàu biển, Fossen(2002) đã
đề xuất phƣơng pháp biểu diễn véc tơ nhƣ sau:

  J ( )v
Mv  C (v)v  D(v)v  g (v)    g o  w

(1.3)

(1.4)

Trong đó:
M là ma trận quán tính (bao gồm cả khối lƣợng gia tăng)
C(v) là ma trận ly tâm Coriolis (bao gồm cả khối lƣợng gia tăng) - đây là
thành phần ảnh hƣởng của chuyển động trái đất.
D(v) là ma trận giảm lắc
g(v) là véc tơ các lực và mômen hấp dẫn
τ là véc tơ tín hiệu điều khiển (bánh lái, chân vịt,…)
go là véc tơ dùng để dằn tàu
w là véc tơ nhiễu loạn môi trƣờng (sóng,gió và dòng chảy)
Nhƣ đã xét ở trên đối với tàu nổi mặt nƣớc ta chỉ xét đến các chuyển động:
trƣợt dọc, trƣợt ngang, quay trở và lắc ngang. Do đó theo Kobayshi et al.1995
bốn phƣơng trình chuyển động của tàu đƣợc biểu diễn nhƣ sau:


10

mu  mvr  X

(1.5)

mr  mur  Y

(1.6)

I zz r  N

(1.7)

I xx  K

(1.8)

Trong đó:
m= khối lƣợng của tàu

I zz = mô men quán tính quanh trục z

I xx = mô men quán tính quanh trục x
v= vận tốc trƣợt ngang của tàu (theo phƣơng trục y)
u= vận tốc trƣợt dọc của tàu (theo phƣơng trục x)
r= vận tốc quay trở (yaw rate)

 = góc lắc ngang
= lực và mô men tác dụng lên tàu ( bao gồm lực và mô men phát
động chân vịt, lực và mô men thủy động học tƣơng tác giữa chân vịt, bánh lái
với vỏ tàu, lực và mô men do bánh lái và các ngoại lực ).
Phƣơng trình (3) đƣợc đơn giản nhƣ sau:

X pos  ucos  v sin

(1.9)

Ypos  u sin  vcos

(1.10)

Đây là hai phƣơng trình biểu diễn quỹ đạo chuyển động của tàu theo
phƣơng nằm ngang. Góc bánh lái trong thực tế có giới hạn -35 độ trái tới+35
độ phải. Theo tiêu chuẩn mới của IMO (International Maritime Organisation)

thì góc bánh lái từ-40 độ đến +40 độ. Ba chuyển động quan trọng nhất trong
điều động tàu là ba chuyển động trong mặt phẳng nằm ngang: trƣợt dọc, trƣợt
ngang và quay trở nhƣ mô tả trong hình. Chuyển động quan trọng thứ tƣ là lắc
ngang, thƣờng liên quan đến việc thiết kế hệ thống giảm lắc ngang, tức là


11

giảm sự ảnh hƣởng của lắc ngang đến sự hƣ hỏng hàng hóa và cải thiện điều
kiện làm việc của thuyền viên hành khách trên tàu(chống say sóng).
1.1.3.2.Mô hình toán dựa trên kinh nghiệm
Ở đây tác giả đƣa ra hai mô hình toán của tác giả Nômoto bậc nhất và bậc hai.
- Phƣơng trình Nomoto bậc nhất biểu diễn mối quan hệ giữa tốc độ
quay trở và góc bánh lái đƣợc cho bằng phƣơng trình:

Tr  r  K 

 r

(1.11)

Trong đó: T và Klà hai hằng số, đƣợc gọi là tính năng điều động tàu.
- Phƣơng trình Nomoto bậc hai:

1

1

1

K

 (t )  (  ) (t )  (
) (t ) 
(  (t ))
1  2
1 2
1 2 3

(1.12)

Trong đó: K,  1 , 2 , 3 là các thông số của tàu tùy theo từng loại tàu mà ta có
các thông số này và đƣợc gọi là chỉ số tính năng điều động tàu( các thông số
phụ thuộc vào vân tốc của tàu u và chiều dài con tàu l).
r: Tốc độ quay trở.
 :Là hƣớng mũi tàu

u
l
K

K
(
)
0
với i-1,2,3 ;
l
u

 i   i0 ( )

1.1.4.Giới thiệu về điều khiển tàu thủy
Tàu thủy là phƣơng tiện giao thông hoạt động trong môi trƣờng nƣớc.
Sự ra đời của la bàn con quay đã khích thích các nhà nghiên cứu phát minh ra
lái tự động cho tàu thủy. Hệ thống lái của tàu là thiết bị rất quan trọng nó liên
quan tới tính kinh tế, an toàn hàng hải,…trong khai thách và điều khiển tàu.
Lịch sử phát triển trình bày dƣới đây cho thấy tầm quan trọng của việc phát
triển và ứng dụng công nghệ điều khiển tàu thủy ngày càng đƣợc quan tâm.


12

Chiếc máy lái tự động đầu tiên do Sperry chế tạo đã ra đời vào năm
1911 với tên gọi “Metal Mike”. Chiếc máy lái tự động đầu tiên này của
Sperry đƣợc gọi là máy lái tự động do con quay chỉ đạo. Sau đó hơn 10 năm,
vào năm1922, Nicholas Minorsky (1885-1970) đã trình bày phân tích chi tiết
cho hệ thống điều khiển phản hồi vị trí mà ông gọi là điều khiển tỷ lệ tích
phân vi phân (PID). Đến ngày nay, máy lái tự động PID dùng để điều khiển
hƣớng tàu sau gần một thế kỷ đã phát triển thành nhiều loại máy điều khiển
khác nhau trên tàu. Từ thập niên 20s và 30s, đặc biệt trong chiến tranh thế
giới thứ hai, đã có những sự phát triển mạnh về hệ thống điều khiển và hệ
thống dẫn đƣờng. Máy tính phát triển và cũng đã đƣợc áp dụng vào kỹ thuật
điều khiển các phƣơng tiện trên biển. Hình 1.4 ở trên cho thấy những mốc
thời gian quan trọng trong phát triển hệ thống điều khiển tự động.

Hình 1.5: Sơ đồ biểu diễn sự phát triển từ máy lái tự động đầu tiên tới những
hệ thống điều khiển tàu hiện đại (Foosen 2002) và khuynh hướng phát triển


13

Chƣơng 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
2.1 TẬP HỢP MỜ VÀ LOGIC MỜ
Đặc tính động của một số hệ thống phức tạp nhƣ hệ cánh tay máy hay
các quá trình công nghiệp đều có thể đƣợc mô tả bằng các phát biểu ngôn ngữ
tƣơng tự nhƣ các kinh nghiệm của chuyên gia, vì phần lớn tri thức và kinh
nghiệm của con ngƣời đƣợc biểu diễn dƣới dạng các phát biểu ngôn ngữ nên
dẫn đến yêu cầu tự nhiên là cần có phƣơng pháp tích hợp thông tin dƣới dạng
các phát biểu ngôn ngữ. Cho đến nay phƣơng pháp duy nhất có thể thực hiện
đƣợc yêu cầu trên là dùng lý thuyết logic mờ để chuyển mô hình ngôn ngữ về
dạng mô hình toán học. Hiện nay, logic mờ đƣợc ứng dụng rộng rãi vào các
lĩnh vực khác nhau của kỹ thuật và sản xuất.
2.1.1 Tập hợp mờ
Cơ sở toán học của mô hình mờ nói riêng và hệ mờ nói chung là lý
thuyết tập mờ và logic mờ. Khái niệm về tập mờ đƣợc Zadeh đƣa ra lần đầu
tiên năm 1965 [34] là tập mờ có biên không rõ ràng, chứa đựng thông tin
không rõ ràng. Các khái niệm mà con ngƣời sử dụng trong giao tiếp hàng
ngày cũng chứa đựng những thông tin không rõ ràng nên một cách tự nhiên
có thể dùng tập mờ để mô tả toán học các khái niệm ngôn ngữ nhƣ cao, thấp,
nhanh, chậm, nóng, lạnh,…. Năm 1975 Mamdani [35] đã thành công trong
việc ứng dụng logic mờ vào điều khiển. Ngày nay, rất nhiều sản phẩm ứng
dụng cũng nhƣ sản phẩm kỹ thuật cao dùng logic mờ đã đƣợc phát triển ở
Nhật, Mỹ và Châu Âu và nhiều nơi khác trên thế giới.
Trong lý thuật mờ, một phần tử là thành viên của một tập hợp mờ ở một
mức độ nhất định khác với khái niệm phụ thuộc hoặc không phụ thuộc rất rõ
ràng của lý thuyết tập mờ kinh điển. Để hiểu rõ điều này trƣớc tiên cần phải
giới thiệu sơ lƣợc về lý thuyết tập hợp kinh điển.

14

2.1.1.1 Tập hợp kinh điển
A

U

b

a

Hình 2.1.1: Biên của tập hợp rõ
Đối với tập hợp kinh điển, biên của tập hợp là rõ ràng. Cho một phần tử
bất kỳ chúng ta hoàn toàn có thể xác định đƣợc phần tử đó có thuộc tập hợp
hay không.
Xét tập hợp A trong miền U ở hình 2.1.1 ta thấy a  A và b  A
2.1.1.2 Tập hợp mờ
~

Tập mờ A xác định trên tập cơ sở X là một tập hợp mà mỗi phần tử của
nó là một cặp giá trị (x,  A~ x  ), trong đó x  X và  A~ x  là ánh xạ:
 A~ :

X  [0,1]
~

Ánh xạ  A~ ( x) đƣợc gọi là hàm liên thuộc của tập mờ A , đặc trƣng cho
~

độ phụ thuộc của một phần tử bất kỳ thuộc tập cơ sở X vào tập mờ A .

Các phần tử trong không gian cơ sở có thể phụ thuộc vào tập hợp mờ
với bất kỳ giá trị nào ở giữa 0 và 1. Giá trị này còn đƣợc gọi là mức độ phụ
thuộc, nếu giá trị này càng gần bằng 1 thì mức độ phụ thuộc càng cao. Hàm
đặc trƣng của tập mờ còn đƣợc gọi là hàm liên thuộc, nó thể hiện mức độ phụ
thuộc của mỗi phần tử trong không gian cơ sở.
~

Một quy ƣớc phổ biến đối với tập mờ là nếu tập mờ A định nghĩa trên
tập cơ sở X rời rạc hữu hạn đƣợc ký hiệu:
 ~  xi 
~  ~ x1   ~ x2 
 

   
i
x1
x2
xi

(2.1)

~

Tập mờ A định nghĩa trên tập cơ sở X liên tục vô hạn đƣợc ký hiệu:
 ~ x 
~
 
x

(2.2)

15
~

Ký hiệu  đƣợc dùng cho tập mờ để phân biệt với tập hợp rõ A
* Hàm liên thuộc mờ

Hình 2.1.2: Các vùng chức năng của hàm liên thuộc
Hàm liên thuộc cho tập mờ có thể có nhiều dạng khác nhau, điều này
còn phụ thuộc về cách định nghĩa tập mờ. Hình 2.1.2 trình bày các vùng chức
năng của một hàm liên thuộc.
Hàm liên thuộc có thể có dạng tuyến tính từng đoạn hay dạng trơn.
Hình 2.3 minh họa một số dạng hàm liên thuộc thƣờng gặp.
 (x)

 (x)

1

1

0

x

0

x

a) Dạng vai phải

b) Dạng vai trái

 (x)

 (x)

1

1

x

0

c) Dạng hình thang

0

x

d) Dạng tam giác


16
 (x)

 (x)

1

1

x

0

x

0

e) Dạng singleton

f) Dạng Gauss

Hình 2.1.3: Một số dạng hàm liên thuộc thường gặp
Ví dụ 2.1: Xét hàm liên thuộc của tập mờ vận tốc thể hiện cảm nhận
của một ngƣời đối với vận tốc khi đi xe máy nhỏ hơn 30 km/h là chậm 60
km/h là hơi nhanh, 80 km/h là nhanh. Điều này dẫn đến một hàm liên thuộc
có biên độ giảm dần từ phụ thuộc (đúng hoàn toàn) đến không phụ thuộc (sai
hoàn toàn) nhƣ hình 2.1.4.
 A~ (v)

1

0

30

80

v km/h

Hình 2.1.4: Hàm liên thuộc của tập mờ vận tốc
* Các phép toán trên tập mờ
- Phép giao:
~

~

Giao của 2 tập mờ A và  có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên
cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức:
~ ~
   :  ~ ~ x   min  ~ x ,  ~ x 

(2.3)


17

Hình 2.1.5: Phép giao của tập mờ
Tuy nhiên có nhiều cách khác định nghĩa giao của 2 tập mờ. Tổng quát
giao của 2 tập mờ đƣợc biểu diễn bởi chuẩn T (T – norm).
 ~ ~ x    ~ x ,  ~ x 

(2.4)

Chuẩn T là ánh xạ 0,1 0,1  0,1 thỏa mãn tính chất:
- a,1  a

- a, b  c, d  khi a  c, b  d
- a, b  b, a 

(tính giao hoán)

- a, b, c  a, b, c

(tính kết hợp)

Trong điều khiển mờ, chuẩn T thƣờng đƣợc sử dụng là MIN (công thức
Zadeh) hay PROD (công thức xác xuất).
Công thức xác xuất (toán tử PROD):  ~ x ,  ~ x    ~ x  ~ x 

(2.5)

Các công thức trên cũng có thể sử dụng để tìm giao 2 tập mờ không
cùng cơ sở bằng cách đƣa cả 2 tập mờ về chung một cơ sở là tích 2 cơ sở đã
cho, sau đó áp dụng các công thức tính giao.
- Phép hợp
~

~

Hợp của 2 tập mờ  và  có cùng cơ sở X là một tập mờ xác định trên
cơ sở X có hàm liên thuộc:
~ ~
   :  ~ ~ x   max  ~ x ,  ~ x 

(2.6
)

18

Hình 2.1.6: Phép hợp của tập mờ
Tổng quát hợp của 2 tập mờ đƣợc biểu diễn bởi chuẩn S (S-norm).
 ~ ~ x   S  ~ x ,  ~ x 

(2.7)

Chuẩn S là ánh xạ 0,1 0,1  0,1 thỏa mãn tính chất
- S a,0  a
- S a, b  S c, d  khi a  c, b  d
- S a, b  S b, a 

(tính giao hoán)

- S S a, b, c  S a, S b, c

(tính kết hợp)

Trong điều khiển mờ, chuẩn S thƣờng đƣợc sử dụng là toán tử max
Để tìm hợp của 2 tập mờ không cùng cơ sở, trƣớc tiên ta đƣa 2 tập mờ
về cùng một cơ sở, sau đó áp dụng các công thức tính hợp.
-Phép bù
~

Bù của tập mờ  định nghĩa trên cơ sở X là một tập mờ xác định trên
cơ sở X có hàm liên thuộc xác định bởi biểu thức:
~

 :  ~ x   1   ~ x 

Hình 2.1.7: Phép lấy bù tập mờ

(2.8)


19

* Tính chất của tập hợp mờ
Tập mờ có các tính tƣơng tự nhƣ tập rõ. Cụ thể nhƣ sau:
Tính giao hoán:
~ ~ ~ ~
  
~ ~ ~ ~
  

Tính kết hợp:

(2.9)
(2.10)

~  ~  C~  ~  ~  C~
(2.11)

~  ~  C~  ~  ~  C~

(2.12)
Tính phân phối:



 

 



 

 



~
~ ~
~ ~
~ ~
 C    C

(2.13)



~
~ ~
~ ~
~ ~
 C    C

(2.14)
Tính bắt cầu:
~

~

~

~

~

Nếu     C thì   C

(2.15)

Tính lặp:
~ ~


(2.16)
Tính đồng nhất
~ ~ ~ ~ ~
    

(2.17)
~
~
~
  Þ=   Þ= 

~
~
 X  

(2.18)
(2.19)

Các tính chất trên đối với tập hợp rõ và tập hợp mờ hoàn toàn không có
sự khác biệt, ngoại trừ 2 tính chất sau:
Tập hợp rõ

Tập hợp mờ

~
  Þ
~
  X

~ ~
 Þ
~ ~
  X

(2.20)
(2.21)


20

2.1.1.3 Quan hệ mờ

~

Quan hệ mờ N ngôi trên X 1  X 2   X n , ký hiệu R , là một tập mờ
định nghĩa trên tập cơ sở n chiều X 1  X 2   X n .
Quan hệ mờ đƣợc xác định bởi hàm liên thuộc. Hàm liên thuộc của
quan hệ mờ cho biết mức độ tƣơng quan giữa các phần tử:
 R~ x1 , x2, ..., xn  : X 1  X 2...  X n  0,1

(2.22)

Vì quan hệ mờ là cũng là tập mờ (trên cơ sở nhiều chiều) nên quan hệ
mờ đƣợc ký hiệu nhƣ tập mờ. Quan hệ mờ trên tập cơ sở rời rạc đƣợc ký hiệu
là:
~
R



 R~ x1 , x2 ,, xn 

x1X 1 ,, xn X n

(2.23)

x1 , x2 ,, xn 
~

hay quan hệ mờ R trên tập cơ sở liên tục vô hạn đƣợc ký hiệu nhƣ sau:
~
R

X 1  X n

 R~ x1 , x2 ,, xn 

(2.24)

x1 , x2 ,, xn 

Ví dụ 2.2 Cho X 1  1,2,3,4;

X 2  2,3,4

Hàm liên thuộc của quan hệ mờ “gần bằng” định nghĩa trên tập tích
X 1  X 2 là:
 x1 x2 
, , x1  X 1 , x2  X 2
 x2 x1 

 R  x1 , x2   min 

(2.25)

Theo ký hiệu của Zadeh:
R 

0,5 0,33 0,25
1
0,67 0,5 0,67
1

0,75 0,5 0.75
1











1,2 1,3 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4 4,2 4,3 4,4

* Sự hợp thành của quan hệ mờ
Có 2 loại hợp thành đó là sự hợp thành giữa quan hệ mờ với quan hệ
mờ và sự hợp thành giữa tập mờ với quan hệ mờ. Tuy nhiên bản chất của 2 sự
hợp thành trên là nhƣ nhau vì quan hệ mờ là tập mờ định nghĩa trên tập cơ sở
nhiều chiều.
~

~

Giả sử R là quan hệ mờ trên X  Y ,  là một tập mờ trên X, sự hợp
~
~
~
thành của R và  là tập mờ  , ký hiệu là:
~ ~ ~

   R
~
và  đƣợc xác định bởi:

 ~ ( y)   ~  R~ ( y)  S T  ~ x ,  R~ x, y 

(2.26)
(2.27)

Toán tử S đƣợc dùng là MAX hoặc SUM, toán tử T đƣợc dùng là MIN
hoặc PROD, vì vậy có 4 công thức hợp thành thƣờng dùng là:


21

Công thức hợp thành MAX-MIN:
 ~ ( y)   ~  R~ ( y)  max min  ~ x ,  R~ x, y 

(2.28)

x

Công thức hợp thành MAX-PROD:
 ~ ( y)   ~  R~ ( y)  max  ~ x . R~ x, y 

(2.29)

x

Công thức hợp thành SUM-MIN:

 ~ ( y)   ~  R~ ( y)   min  ~ x ,  R~ x, y 

(2.30)

x

Công thức hợp thành SUM-PROD:
 ~ ( y)   ~  R~ ( y)   ~ x . R~ x, y 

(2.31)

x

Trong điều khiển, thƣờng áp dụng công thức hợp thành MAX-MIN
hoặc MAX-PROD.
~

Ý nghĩa của sự hợp thành là khi biết quan hệ R trên tập cơ sở X  Y ,
~

~

~

nếu cho tập mờ A thì chúng ta có thể xác định đƣợc tập mờ B có quan hệ R
~

với A .
2.1.2 Logic mờ
Từ lâu trong lịch sử khái niệm về logic đa mức đã đƣợc nhiều nhà logic

học trên thế giới nghiên cứu. Zadeh đã thừa kế xuất sắc nghiên cứu này bằng
việc đƣa ra khái niệm logic mờ. Động lực chính để thúc đẩy logic mờ phát
triển là khả năng làm việc trên những giá trị không chính xác và không chắc
chắn của nó. Logic mờ áp dụng hiệu quả trong những vấn đề không yêu cầu
quá nghiêm ngặt về tính chính xác. Tƣơng tự nhƣ lý thuyết tập hợp kinh điển
là nền tảng cho logic kinh điển, lý thuyết tập mờ là nền tảng cho logic mờ.
Điều này có nghĩa là các phép toán logic mờ dựa trên các phép toán trên tập
mờ. Tƣơng ứng với các phép toán giao, hợp, bù tập mờ là các phép toán logic
mờ và (AND), hoặc (OR), phủ định (NOT). Tuy nhiên mỗi phép toán trên tập
mờ có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau nên mỗi phép toán logic mờ
cũng có thể tính bằng nhiều công thức khác nhau. Điều này khác với logic
kinh điển, mỗi phép toán logic chỉ có một cách tính duy nhất.


22

2.1.2.1 Logic kinh điển:
* Mệnh đề kinh điển
Mệnh đề kinh điển, ký hiệu P, là phát biểu chỉ có một trong hai khả
năng hoặc đúng hoặc sai. Nói cách khác, mệnh đề kinh điển là phát biểu chính
xác không chứa thông tin mơ hồ, không rõ ràng.
Gọi T(P) là giá trị thật của mệnh đề P thì T(P) chỉ có thể bằng 0 hay 1
tùy theo mệnh đề P sai hay đúng.
* Các phép toán trên mệnh đề kinh điển:
Các mệnh đề kinh điển có thể kết hợp với nhau bằng các phép toán
logic để tạo nên các mệnh đề mới. Bảng sau nay tóm tắt các phép toán logic
trên mệnh đề kinh điển.
Bảng 2: Tóm tắt các phép toán logic trên mệnh đề kinh điển

T(P)

T(Q)

Phép phủ
định

 

Phép
giao

Phép
hợp

Phép kéo theo

T P 

TQ

T P  Q 

T P  Q 

T P  Q 

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

2.1.2.2 Logic mờ
*Mệnh đề mờ
~

Mệnh đề mờ, ký hiệu P , là phát biểu có chứa thông tin không rõ ràng.
Các phát biểu diễn tả ý tƣởng chủ quan nhƣ mô tả chiều cao hoặc trọng
lƣợng của một ngƣời thƣờng là các mệnh đề mờ. Trong kỹ thuật, các phát
biểu có dạng sau đây là các mệnh đề mờ.

“Nhiệt độ” là “cao”
“Mực chất lỏng” là “thấp”


23

“Vận tốc” là “chậm”
Nhƣ vậy, mệnh đề mờ là phát biểu có dạng: “Biến ngôn ngữ” là “giá
trị ngôn ngữ”. Về mặt toán học, mệnh đề mờ là biểu thức:
~
~
P : x

(2.32)
~

Tập mờ  đặc trƣng cho giá trị ngôn ngữ trong mệnh đề mờ. Giá trị
thật của mệnh đề mờ là một giá trị bất kỳ nằm trong đoạn [0,1]. Gọi T P  là
~

giá trị thật của mệnh đề mờ P , T P  chính là ánh xạ:
~

~



~
T P : X  0,1

(2.33)

x   ~ x 
~

trong đó X là tập cơ sở của tập mờ  .
Nói cách khác:



~
T P  ~ x  với 0  ~ x   1

(2.34)
~

~

Biểu thức trên cho thấy “độ đúng” của mệnh đề P : x   bằng độ phụ
~

thuộc của x vào tập mờ  .
* Các phép toán trên mệnh đề mờ
Các mệnh đề mờ co thể kết hợp với nhau qúa các phép toán luận lý. Gọi
~ ~
~
P là mệnh đề mờ tƣơng ứng với tập mờ , Q là mệnh đề mờ tƣơng ứng với

~

tập mờ B . Tƣơng tự nhƣ với mệnh đề kinh điển, chúng ta có các phép toán sau
đối với mệnh đề mờ.
+ Phép phủ định:
Mệnh đề phủ định:
~
~
P : x

(2.35)

Giá trị thật của mệnh đề phủ định:





~
~
T P  1  T P  1  ~ x 

(2.36)

+ Phép hợp:
Mệnh đề hợp:
~ ~
~
~
P  Q : x   hoặc x  

(2.37)

24
~ ~
~ ~
P Q : x



(2.38)

Giá trị thật của mệnh đề hợp là:





~ ~
T P  Q   ~ ~ ( x)

(2.39)

+ Phép giao:
Mệnh đề giao:
~ ~
~
~
P  Q : x   hoặc x  



~ ~
~ ~
P Q : x

(2.40)
(2.41)

Giá trị thật của mệnh đề giao là:





~ ~
T P  Q  ~ ~ x 

(2.42)

+ Phép kéo theo:
Mệnh đề kéo theo:
~
~
~
~
P  Q : nếu x   thì y  

~

(2.43)

~

Trong đó mệnh đề P : x   đƣợc gọi là mệnh đề điều kiện và mệnh đề
~
~
Q : y   đƣợc gọi là mệnh đề kết luận.

Giá trị thật của mệnh đề kéo theo đƣợc xác định bởi toán tử I
(Implication).





~
~
T P  Q  I ~ x , ~  y 

(2.44)

trong đó, I là ánh xạ:
I : 0,1 0,1  0,1

(2.45)

Các toán tử I thƣờng dùng để xác định giá trị thật của mệnh đề kéo theo là:
Công thức Kleene: I ~ x, ~  y   max1  ~ x, ~  y 

(2.46)

Công thức Zadeh: I ~ x, ~  y   max1  ~ x, min ~ x, ~  y  (2.47)
Công thức Lukasiewics: I ~ x, ~  y   min 1,1  ~ x , ~  y 

(2.48)

Toán tử I thực hiện phép kéo theo có thể là toán tử T, trong trƣờng hợp
này ta gọi phép kéo theo là phép kéo theo T. Có 2 toán tử T thƣờng dùng để
thực hiện phép kéo theo là:
Công thức Mamdani: I ~ x, ~  y   min ~ x, ~  y 

(2.49)


25
I ~ x , ~  y   ~ x , ~  y 

Công thức Larsen:

(2.50)

2.1.3 Quy tắc mờ
Quy tắc mờ là phát biểu NẾU- THÌ, trong đó mệnh đề điều kiện và
mệnh đề kết luận là các mệnh đề mờ. Trong đó mệnh đề điều kiện có thể có
các phép giao, phép hợp hoặc phép phủ định. Để đơn giản xét quy tắc sau đây:
~
~
~
NẾU x1 là 1 VÀ x2 là  2 THÌ y là 

(2.51)

~ ~
~
Trong đó các tập mờ 1 ,  2 và 
tƣơng ứng đƣợc xác định bởi các hàm

liên thuộc ~ x1  ,  ~ x2  , và ~  y  .
1

2

Đặt:

~
~
P1 : x1 là 1

(2.52)

~
~
P2 : x2 là  2

(2.53)

~
~
Q : y là 1

(2.54)

Quy tắc (2.51) có thể viết lại nhƣ sau:

P~  P~   Q~
1

(2.55)

2

Áp dụng công thức (2.42) cho phép giao và (2.44) cho phép kéo theo, ta
tính đƣợc giá trị thật của quy tắc (2.51) là:





 





~
~ ~
T P1  P2  Q  I T  ~ 1 x1 ,  ~ 2 x2  ,  ~  y 

(2.56)

Ta thấy biểu thức (2.56) chính là hàm liên thuộc của một tập mờ định
nghĩa trên tập cơ sở ba chiều. Mà chúng ta đã biết tập mờ trong cơ sở nhiều
chiều là quan hệ mờ. Vì vậy quy tắc mờ có thể đƣợc biểu diễn bởi quan hệ
~

mờ. Hàm liên thuộc của quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc (2.51) đƣợc cho bởi:







R~ x1, x2 , y   I T ~ x1 , ~ x2  , ~  y 
1

2

(2.57)

~

Do đó, quan hệ mờ R biểu diễn quy tắc trên có thể viết dƣới dạng sau:



 

~
~ ~ ~

R  I T 1, 2 , 

(2.58)

2.1.3.1 Kết hợp các quy tắc mờ
Xét k quy tắc mờ đối với n biến ngõ vào:
~

~

~

~

~

r1: NẾU x1 là 11 VÀ… VÀ xn là  n1 THÌ y là 1
~

r2: NẾU x2 là 12 VÀ … VÀ xn là  n 2 THÌ y là  2