Đề kiểm tra học kì 1 môn toán 9 quận quận 1 thành phố hồ chí minh năm học 2016 2017(có đáp án câu khó)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2016 – 2017

UBND QUẬN 1
Phòng giáo dục và đào tạo
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian: 90 phút

Câu 1(2,5điểm). Tính:
a) 18 
b)

c)



1
45 2
48  8 
2
52 2

2 7



84 3
6 2

2



.

2
83 7
6 2

Câu 2(1 điểm). Giải các phương trình sau:
a)

4 1  2x   6
2

b)

4x  20  2

x 5
 5x
9

Câu 3(1,5điểm). Cho hàm số y  2x  3 có đồ thị (d1) và hàm số y 

x
có đồ thị (d2)
2

a) Vẽ đồ thị (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm m để đường thẳng (d3): y  3x  m  2 cắt đường thẳng (d1) tại điểm M có
tung độ bằng -1.
Câu 4(1,5điểm).





x 1

2

 x 2
x 2 
a) Cho biểu thức A  
với x  0;x  1


x

1
2
x

2
x

1



Rút gọn A rồi tìm giá trị lớn nhất của A.
b) Một căn phòng hình vuông được lát bằng những viên gạch men hình vuông cùng
kích cỡ, vừa hết 441 viên (không viên nào bị cắt xén). Gạch gồm hai loại men trắng
và men xanh, loại men trắng nằm trên 2 đường chéo của nền nhà còn lại là loại men
xanh. Tính số viên ngạch của mem xanh.
Câu 5(3,5 điểm). Cho (O;R) đường kính AB. Qua điểm M thuộc đường tròn (M khác
A và B) vẽ tiếp tuyến của đường tròn cắt tiếp tuyến tại A và B với đường tròn lần
lượt tại C và D.
a) Chứng minh AC + BD = CD và góc COD = 900 .
b) Tính AC.BD theo R
c) Gọi N là giao điểm của BC và AD. Chứng minh MN vuông góc với AB.
d) MN cắt AB tại K. Cho biết tan(ABC) = ¼. Tính BK theo R


Hướng dẫn
Câu 5

D

M
C
I
A

N
K

O

B

c) ta có AC //BD cùng vuông góc với AB
theo hệ quả Ta lét ta có
AC/BD = CN/BN
Mà AC = CM; BD = DM => CM/DM = CN/MN
=> MN//BD (theo định lý Ta lét đảo)
Do đó MN vuông góc với AB
d) ta có tanABC = ¼ => AC = ¼ AB = ¼ R
Xét tam giác ACO vuông tại A có AI vuông góc với CO (tiếp tuyến cắt nhau)
5R 2
Theo định lý Pyta go có CO2 = AC2 + AO2 = (1/4R)2 + (R)2 =
4
R 5
=> CO =
2
Áp dụng hệ thức lượng ta có
1
R.R
R
R
4

AC.AO = CO.AI => AI =
=> AM = 2AI =
R 5 2 5
5
2
Ta có tam giác AMB vuông MK là đường cao => AM2 = AK.AB => AK = AM2/AB
2
R

19R
R
 R 
:
2R

=
=>
BK
=
2R=



10
10
10
 5