TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU VÀ ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN

Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 1

Phầ
nI
TỔ
NG QUAN VỀ
ĐIỀ
U KHIỂ
N
TỐ
I ƯU VÀĐIỀ
U KHIỂ
N PHI TUYẾ
N

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ

iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 2

I.1 Chấ
t lượ
ng tố
i ưu
1.1 Đặ

c điể
m củ
a bà
i toá
n tố
i ưu
a) Khá
i niệ
m
Mộ
t hệ
đ
iề
u khiể
nđ
ư
ơ
ï
c thiế
t kế
ơ
û
chế
đ
ộ
là
m việ
c tố
t nhấ
t là

hệ
luô
n luô
nơ
û
trạ
ng
thá
i tố
iư
u theo mộ
t tiê
u chuẩ
n chấ
t lư
ơ
ï
ng nà

ó
(đ
ạ
tđ
ư
ơ
ï
c giá
tròcư
ï
c trò

). Trạ
ng
thá
i tố
iư
u có
thể
đ
ạ
tđ
ư
ơ
ï
c hay khô
ng tù
y thuộ
c và
o yê
u cầ
u chấ
t lư
ơ
ï
ng đ
ư
ơ
ï
cđ
ặ
t ra,

và
o sư
ï
hiể
u biế
t về
đ
ố
i tư
ơ
ï
ng và
cá
c tá
cđ
ộ
ng lê
nđ
ố
i tư
ơ
ï
ng, hoặ
c và

iề
u kiệ
n
là
m việ

c củ
a hệ
điều khiển…
Xé
t bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n tố
iư
u trong mộ
t miề
n [um, un] nà

ó
và
tì
mđ
ư
ơ
ï
c giá
trò
tố
i
*
ư
u Ji thìđ
ó

là
giá
tròtố
iư
u cụ
c bộ
. Như
ng khi bà
i toá
n khô
ng có
đ
iề
u kiệ
n rà
ng
*
*
*
buộ
cđ
ố
i vơ
ù
i u thìgiá
tròtố
iư
u là
J = extremum(Ji ) vơ
ù

i Ji là
cá
c giá
tròtố
iư
u cụ
c
*
bộ
, giá
trò
J chí
nh là
giá
trò
tố
iư
u toà
n cụ
c.
Điề
u kiệ
n tồ
n tạ
i cư
ï
c trò
:
(1) Đạ
o hà

m bậ
c mộ
t củ
a J theo u phả
i bằ
ng 0

J
0
u

(I.1.1)

(2) Xé
t giá
trò
đ
ạ
o hà
m bậ
c hai củ
a J theo u tạ
iđ
iể
m cư
ï
c trò
:

2J

iể
m cư
ï
c trò
là
cư
ï
c tiể
u.
0 :đ
u 2
2J
iể
m cư
ï
c trò
là
cư
ï
cđ
ạ
i.
0 :đ
u 2

(I.1.2)
(I.1.3)

b) Điề
u kiệ

n thà
nh lậ
p bà
i toá
n tố
i ưu
Để
thà
nh lậ
p bà
i toá
n tố
iư
u thìyê
u cầ

ầ
u tiê
n là
hệ
thố
ng phả
i có
đ
ặ
c tí
nh phi
tuyế
n có
cư

ï
c trò
. Bư
ơ
ù
c quan trọ
ng trong việ
c thà
nh lậ
p mộ
t hệ
tố
iư
u là
xá
cđ
ò
nh chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng J. Nhiệ
m vụ
cơbả
nơ
û
đ
â

y là
đ
ả
m bả
o cư
ï
c trò
củ
a chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng
J.
Chỉtiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng J phụ
thuộ
c và
o tí
n hiệ
u ra x(t), tí
n hiệ

iề

u khiể
n u(t) và
thơ
ø
i
gian t. Bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n tố
iư
u là
xá
cđ
ò
nh tí
n hiệ

iề
u khiể
n u(t) đ
ể
chỉtiê
u
chấ
t lư
ơ
ï
ng J đ

ạ
t cư
ï
c trò
vơ
ù
i như
õ
ng hạ
n chế
nhấ
tđ
ò
nh củ
a u và
x.

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 3

Chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng thư
ơ
ø
ng có
dạ
ng nhưsau:
T

J   L[ x(t ), u (t ), t ]dt

(I.1.4)

0

trong đ
ó
L là
mộ
t phiế
m hà
mđ
ố
i vơ
ù
i tí
n hiệ
u x, tí
n hiệ

iề
u khiể
n u và
thơ
ø
i gian t.
Chẳ
ng hạ
n, xé

t bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n tố
iư
u cho đ
ộ
ng cơmộ
t chiề
u kí
ch tư
ø
đ
ộ
c lậ
p
vơ
ù
i tí
n hiệ

iề
u khiể
n u là
dò
ng đ
iệ
n phầ

nư
ù
ng iu và
tí
n hiệ
u ra x là
gó
c quay  củ
a
trụ
cđ
ộ
ng cơ
. Phư
ơ
ng trì
nh trạ
ng thá
i củ

ộ
ng cơđ
iệ
n là
mộ
t phư
ơ
ng trì
nh vi phâ
n

cấ
p hai.

d 2x
u
d 2

(I.1.5)

vơ
ù
i   t k M / M q ; kM = CM = const.; Mq là
mô
men quá
n tí
nh. Khi đ
ó
:
-

Đố
i vơ
ù
i bà
i toá
n tá
cđ
ộ
ng nhanh (hay tố
iư

u thơ
ø
i gian) thì
chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng
J có
dạ
ng:
T

J   ldt  T

(I.1.6)

0

-

Đố
i vơ
ù
i bà
i toá
n tố
iư

u nă
ng suấ
t, chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng J có
dạ
ng:
T

J   xdt

(I.1.7)

0

-

Đố
i vơ
ù
i bà
i toá
n tố
iư
u nă
ng lư

ơ
ï
ng, chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng J có
dạ
ng:
T

J   u 2 (t ) dt

(I.1.8)

0

c) Tố
i ưu hó
a tó
nh vàđộ
ng
Tố
iư
u hó
a tó
nh là
bà

i toá
n tố
iư
u khô
ng phụ
thuộ
c và
o thơ
ø
i gian. Cò
n tố
iư
u hó
a
đ
ộ
ng là
loạ
i bà
i toá
n mà
trong đ
ó
thơ
ø
i gian cũ
ng là
mộ
t biế
n mà

chú
ng ta phả
i xem
xé
tđ
ế
n.
1.2 Xâ
y dự
ng bà
i toá
n tố
i ưu
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà

i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 4

a) Tố
i ưu hó
a khô
ng cóđiề
u kiệ
n rà
ng buộ
c
Cho phiế
m hà
m L(u) là
mộ
t hà
m củ
a vectơđ
iề
u khiể
n u = (u1 u2 … un)T. Bà

i toá
n
đ
ư
ơ
ï
cđ
ặ
t ra là
chọ
n giá
trò

ể
L(u) đ
ạ
t cư
ï
c tiể
u.
Ta có
vò
trí
đ
iể
m cư
ï
c tiể
u cụ
c bộ

là
đ
iể
m mà
tạ
iđ
ó
giá
trò
u* thỏ
a mả
n: L(u)  L(u*)
vơ
ù
i mọ
i u nằ
m trong lâ
n cậ
n  củ
a u*. Nế
u L(u)  L(u*) vơ
ù
i mọ
i u thì
u* đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là

đ
iể
m cư
ï
c tiể
u toà
n cụ
c.
Giả
sư
û
hà
m L(u) có
đ
ạ
o hà
m theo u, đ
iề
u kiệ
n cầ
nđ
ể
u* có
đ
iể
m cư
ï
c tiể
u cụ
c bộ

là
đ
ạ
o hà
m bậ
c nhấ
t củ
a hà
m L(u) bằ
ng khô
ng, và
đ
ạ
o hà
m bậ
c hai củ
a L(u) lơ
ù
n hơ
n
khô
ng.

Tư
ù
c là
:

 L / u1 
L / u 

2

L
(u*)   L / u 3   0
u


  
L / u n 
 2 L / u1u 2
 L

 Luu  

2
u
2
 L / u n u1

2

(I.1.9)

 2 L / u1u 2   2 L / u1u n 




0
2

2
 L / u n u 2   L / u n u n 

(I.1.10)

Nế
u Luu là
xá
cđ
ò
nh â
m, đ
iể
m cư
ï
c trò
là
cư
ï
cđ
ạ
i cụ
c bộ
. Nế
u Luu khô
ng xá
cđ
ò
nh thì
đ

iể
m cư
ï
c tròlà
đ
iể
m uố
n. Nế
u Luu là
bá
n xá
cđ
ò
nh thìcá
c thà
nh phầ
n bậ
c cao củ
a
phầ
n mơ
û
rộ
ng cầ
n phả
iđ
ư
ơ
ï
c kiể

m tra đ
ể
xá
cđ
ò
nh loạ
i củ

iể
m cư
ï
c trò
.
Lư
u ý
rằ
ng, Luu là
xá
c đ
ò
nh dư
ơ
ng (â
m) nế
u tấ
t cả
cá
c giá
tròriê
ng củ

a nó
đ
ề
u
dư
ơ
ng (â
m). Luu khô
ng xá
cđ
ò
nh nế
u cá
c giá
trò
riê
ng củ
a nó
có
giá
trò
dư
ơ
ng và
â
m,
như
ng tấ
t cả
đ

ề
u khá
c khô
ng. Luu là
bá
n xá
cđ
ò
nh nế
u có
mộ
t giá
tròriê
ng nà

ó
bằ
ng khô
ng.
b) Tố
i ưu hó
a vớ
i cá
c điề
u kiệ
n rà
ng buộ
c
Cho L(u,x) là
hà

m có
đ
iề
u khiể
n u  Rm và
vectơtrạ
ng thá
i x  Rn. Bà
i toá
nđ
ư
ơ
ï
c
đ
ặ
t ra là
chọ
n
ể
L(u,x) là
cư
ï
c tiể
u và
đ
ồ
ng thơ
ø
i phả

i thỏ
a phư
ơ
ng trì
nh rà
ng buộ
c
f ( x, u)  0 .
Để
tì
mđ
iề
u kiệ
n cầ
n và
đ
ủ
cho cư
ï
c tiể
u cụ
c bộ
và
đ
ồ
ng thơ
ø
i thỏ
a f ( x, u)  0 , chú
ng

ta sẽ
khai triể
n chuổ
i Taylor cho dL và
kiể
m tra cá
c thà
nh phầ
n bậ
c nhấ
t và
bậ
c hai
trong chuổ
i.
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 5

Điề
u kiệ
n cầ
nđ
ể
có
đ
iể
m cư
ï
c tiể
u cụ
c bộ
là
hà
mđ

á
nh giá
L phả
i bằ
ng hằ
ng số
đ
ố
i
vơ
ù
i sư
ï
biế
n thiê
n củ
a u. Điề
u nà
y có
nghó
a là
đ
ạ
o hà
m bậ
c nhấ
t củ
a L phả
i bằ
ng

khô
ng. Tư
ơ
ng tư
ï
nhưvậ
y ta có
đ
ạ
o hà
m bậ
c nhấ
t củ
a f cũ
ng phả
i bằ
ng khô
ng đ
ố
i
vơ
ù
i sư
ï
biế
n thiê
n củ
a x và
u:
dL = Lxdx + Ludu = 0

df  f u du  f x dx  0

(I.1.11)
(I.1.12)

vơ
ù
i Lx, Lu là
cá
c vectơđ
ộ
dố
c củ
a L theo x và
u. f x , f u là
cá
c ma trậ
n n x n và
ma
trậ
n n x m.
Giả
sư
ûf x  0 tư
ø
(I.1.11) suy ra:
dx   f x1 f u du

(I.1.13)

Thay (I.1.13) và
o phư
ơ
ng trì
nh (I.1.12) ta đ
ư
ơ
ï
c:
dL  Lu du  Lx f x1 f u du  0

(I.1.14)

Để
dL = 0 theo du vơ
ù
i bấ
t kỳ
đ
iể
m cư
ï
c tiể
u u khi df  0 , ta phả
i có
:
Lu  Lx f x1 f u  0

(I.1.15)

Thư
ø
a số
Lagrange đ
ư
ơ
ï
cđ
ò
nh nghó
a sau:
  Lx f x1

(I.1.16)

Tư
ø
(I.1.15) suy ra:
Lu  f u  0

(I.1.17)

Đồ
ng thơ
ø
i nhậ
n thấ
y rằ
ng:
Lx  Lx  Lx  Lx f x1 f x1  Lx  f x  0

(I.1.18)

Hà
m Hamilton đ
ư
ơ
ï
cđ
ò
nh nghó
a nhưsau:
H ( x, u)  L( x, u)  f ( x, u)

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

(I.1.19)

Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 6

Lấ

ạ
o hà
m H(x,u) theo x và
theo u đ
ồ
ng thơ
ø
i kế
t hơ
ï
p vơ
ù
i phư

ơ
ng trì
nh (I.1.17) và
(I.1.18) suy ra đ
iề
u kiệ
n cầ
nđ
ể
u là
đ
iể
m cư
ï
c tiể
u củ
a bà
i toá
n tố
iư
u có
đ
iề
u kiệ
n
rà
ng buộ
c là
:
H x ( x, u)  Lx ( x, u)  f x ( x, u)  0

H u ( x, u)  Lu ( x, u)  f u ( x, u)  0

(I.1.20)

Tuy nhiê
nđ
ể
giả
iđ
ư
ơ
ï
c nghiệ
m ta cầ
n rú
t thê
m như
õ
ng phư
ơ
ng trì
nh tư
ø
đ
iề
u kiệ
n
rà
ng buộ
c:

f x ( x, u)  0

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

(I.1.21)


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 7

I.2 Cá
c phương phá
p điề
u khiể
n tố
i ưu
2.1 Phương phá
p biế
n phâ
n cổđiể
n Euler – Lagrange
Xé
t bà
i toá
n tố
iư
u liê
n tụ
c:
T

Q( x, u )   f o ( x, u )dt  min

(I.2.1)

uU

0

ù
i x(0) = xo , x(T)  X.
x (t )  f ( x, u) vơ

(I.2.2)

Nhậ
n xé
t: Q(x,u) là
hà
m chỉ
phụ
thuộ
c và
o u(t) nê
n có
thể
viế
t thà
nh Q(u). Nế
u gọ
i
u*(t) là
nghiệ
m tố
iư
u củ
a bà

i toá
n liê
n tụ
c và
x*(t) là
quỹ
đ
ạ
o trạ
ng thá
i tư
ơ
ng ư
ù
ng
thì
Q(u*)  Q(u) vơ
ù
i mọ
i u(t)  U.
Giả
sư
û
u*(t) là
mộ
tđ
iể
m trong U thìphả
i có
mộ

t lâ
n cậ
n u*(t)+u(t) củ
a u* nằ
m
hoà
n toà
n trong U vơ
ù
i u(t) là
mộ
t vetor hà
m thơ
ø
i gian nhậ
n giá
trò
â
m hay dư
ơ
ng đ
ủ
nhỏ
thì
:
Q(u*)  Q(u* + u) 

dQ = Q(u* + u) – Q(u*)  0

(I.2.3)

Nế
u u rấ
t nhỏ
thì
vế
trá
iđ
ư
ơ
ï
c xấ
p xỉdQ   Q  

dQ 
u

 du  u u*

dQ
Do u(t) có
thể
nhậ
n giá
tròâ
m hay dư
ơ
ng tù
y ý
trong khi  

 du  u u*

và
o Q nê
nđ
ể
có
(I.2.3) thì
cầ
n phả
i có
: 

dQ 
0

 du  u u*

chỉphụ
thuộ
c
(I.2.4)

 Biế
n phâ
n hà
m mụ
c tiê
u

Tư
ø
phư
ơ
ng trì
nh trạ
ng thá
i (I.2.2) khó
có
thể
biể
u diễ
n x(t) mộ
t cá
ch tư
ơ
ø
ng minh
theo u(t) nê
n nó
i chung hà
m mụ
c tiê
u (I.2.1) vẫ
n là
hà
m phụ
thuộ
c và
o x(t) và

u(t).
Cò
n phư
ơ
ng trì
nh (I.2.2) đ
ư
ơ
ï
c xem là
đ
iề
u kiệ
n biê
n củ
a bà
i toá
n.
Ta có
:
T

Q(u )   f o ( x, u )dt

(I.2.5)

0

T

Q(u   u )   f o ( x   x , u   u )dt
0

Trư
ø
theo vế
phư
ơ
ng trì
nh dư
ơ
ù
i cho phư
ơ
ng trì
nh trê
n ta có
:
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế

n

(I.2.6)


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 8

f
 f o

 x  o  u dt
x
u 
0

T

(I.2.7)

 Q  Q(u   u )  Q(u )   

Trong đ
ó
:
f o  f o f o
f
 
,
, , o
x  x1 x2
xn





và

f o  f o f o
f
 
,
, , o
u  u1 u 2
u r






(I.2.8)

x (t )  f ( x, u)

(I.2.9)

x(t )  x (t )  f ( x   x , u   u )

(I.2.10)

 x 

f
f
 x  u
x
u

 x 



f
f
x  u  0
x
u

(I.2.11)

Trong đ
ó
:
 f 1

x
f  1
 
x  f
n

 x1

f 1
x n

f n

x n










,

 f 1

u
f  1
 
u  f
n

 u n

f 1
u r

f n

u n










(I.2.12)

và
x(0) = 0, x(0) = xo là
đ
iể
m xá
cđ
ò
nh cho trư
ơ
ù
c.
Nhâ
n hai vế
(I.2.11) cho vetor pT(t) ta có
:
f
f
p T   x   x   u
x
u

 0

(I.2.13)

Cộ
ng biể
u thư
ù

c dư
ơ
ù
i dấ
u tí
ch phâ
n củ
a (I.2.7) vơ
ù
i (I.2.13) ta có
:
T

 f

f



f

f



 Q    o  x  o  u  p T   x   x   u dt
x
u
x
u 


0
 f o
f 
f f 0  

 pT

 u   p T  p T
 x dt
u
u 
x x  

0 

T

 Q  p (T ) x (T )   
T

Vectơp(t) có
thể
chọ
n:
p T  p T

f f 0

0

x x

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

(I.2.14)


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 9

Vơ
ù
iđ
iề
u kiệ
n biê
n: pT (T ) x (T )  0
- Khi đ
iể
m cuố
i x(T) cho trư
ơ
ù
c là
đ
iể
m cố
đ
ò
nh thìdo x(T) = 0 nê
n suy ra
T
p (T ) x (T )  0 .
- Khi đ
iể
m cuố
i x(T) khô

ng cho trư
ơ
ù
c thì
vectơp(t) phả
i thỏ
a mả
nđ
iề
u kiệ
n biê
n
p(T) = 0.
Tư
ø
(I.2.14) suy ra:
T

 f



f 

 Q    0  p T
 u dt
u
u  
0 

(I.2.15)

Đặ
t hà
m Hamilton:
H ( x, u, p)  pT f ( x, u)  f 0 ( x, u)
 H
 p

vơ
ù
i: x  

T


 H 
 ; p  

 x 


T

(I.2.16)
(I.2.17)

Cô
ng thư
ù

c biế
n phâ
n hà
m mụ
c tiê
u (I.2.15) trơ
û
thà
nh:
H
 u dt .

u
0

T

(I.2.18)

 Q  

 Điề
u kiệ
n cự
c tiể
u
Vơ
ù
i sai lệ
ch  Q* xung quanh nghiệ

m tố
iư
u u*(t) là
lơ
ù
n hơ
n hoặ
c bằ
ng khô
ng ta có
:
H
u
0

T

 Q*  

 u dt  0

(I.2.19)

x * ,u * , p *

vơ
ù
i: x*(t), p*(t) là
nghiệ
m củ

a (I.2.17).
Nế
u vectơhà
m

H
u

khô
ng đ
ồ
ng nhấ
t bằ
ng khô
ng vơ
ù
i mọ
i t  [0, T] thì
chọ
n:
x * ,u * , p *

2

m
n

V0  
1  n
  dt

J      ik xi xk    j   ij
2 0 i ,k 1
xi  
j 1 
i 1



(I.2.20)

 H 
 u (t )   

 u 

(I.2.21)

T

*

*

x ,u , p

*

Phầ
n I Tổ
ng quan về

đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 10

vơ
ù
i 0 <  << 1 đ
ủ

nhỏ
đ
ể
u* + u nằ
m trong lâ
n cậ
n u* và
cô
ng thư
ù
c (I.2.18),
(I.2.19) trơ
û
thà
nh:
T

 Q*   
0

H
u

2

dt  0
*

*

x ,u , p

(I.2.22)

*

Đâ
y là
đ
iề
u phi lý
so vơ
ù
i (I.2.19). Vậ
y tạ
iđ
iể
m tố
iư
u cầ
n phả
i có
:
H
u

0

0  t  T.

(I.2.23)

x * ,u * , p *

 Thuậ
t toá
n biế
n phâ
n
1. Xá
cđ
ò
nh quan hệ
u(x,p) tư
ø
phư
ơ
ng trì
nh (I.2.23).
2. Thay quan hệ
trê
n và
o (I.2.17) đ
ể
giả
i phư
ơ
ng trì
nh vi phâ
nđ

ó
vơ
ù
iđ
iề
u kiệ
n
biê
n x(0) = x0 và
p(T) = 0 đ
ể
x*(t), p*(t).
3. Xá
cđ
ò
nh u*(t) = u [ x*(t) , p*(t) ].
Do giả
thiế
t u* + u nằ
m trong lâ
n cậ
n u* nê
n phư
ơ
ng phá
p biế
n phâ
n chỉá
p dụ
ng

đ
ư
ơ
ï
c cho bà
i toá
n tố
iư
u có
miề
n U hơ
û
.
2.2 Phương phá
p quy hoạ
ch độ
ng Bellman
Phư
ơ
ng phá
p quy hoạ
ch đ
ộ
ng củ
a Bellman (1957) là
mộ
t thuậ
t toá
n xá
cđ

ò
nh dã
y
giá
trò{uk} tố
iư

ể
Qđ
ạ
t giá
trònhỏ
nhấ
t. Phư
ơ
ng phá
p nà
y cò
nđ
ư
ơ
ï
c mơ
û
rộ
ng
sang cá
c bà
i toá
n tố

iư
u liê
n tụ
c như
ng í
t có
ý
nghó

ù
ng dụ
ng trong thư
ï
c tế
. Thuậ
t
toá
n củ
a Bellman là
mộ
t thuậ
t toá
n truy hồ
i, chia bà
i toá
n tố
iư
u "tó
nh" vơ
ù

i Nr biế
n
đ
ầ
u và
o thà
nh mộ
t dã
y luậ
t quyế
tđ
ò
nh tố
iư
u gồ
m N luậ
t, mỗ
i luậ
t r phầ
n tư
û
và
toà
n bộ
phé
p chia đ
ư
ơ
ï
c thư

ï
c hiệ
n theo nguyê
n lý
tố
iư
u củ
a Bellman.
 Nguyê
n lýtố
i ưu Bellman
Nế
u u() tố
iư
u trong khoả
ng [t, T], thì
u tố
iư
u trong khoả
ng [t + t, T], vơ
ù
i mọ
it
t  T-t.
Hay về
mặ
t ý
nghó
a nguyê
n lý

tố
iư
u khẳ
ng đ
ò
nh: mỗ
i quỹ
đ
ạ
o cuố
i củ
a quỹ
đ
ạ
o
trạ
ng thá
i tố
iư
u cũ
ng là
quỹ
đ
ạ
o trạ
ng thá
i tố
iư
u.

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 11

x3

đ
oạ
n
đ
oạ
n

xk

xN

đ
oạ
n

x1
x0
x2

Hì
nh I.1 Mô
tả
nguyê
n lý
tố
iư
u củ
a Bellman.
Có
thể

kiể
m chư
ù
ng tí
nh đ
ú
ng đ
ắ
n củ
a nguyê
n lý
nà
y nhơ
ø
và
o Hì
nh I.1. Giả
sư
û
quỹ
đ
ạ
o liề
n né
tđ
i tư
ø
đ
iể
m xo đ

i qua xk đ
ế
n xN là
tố
iư
u (gồ
m hai đ
oạ
n  và
) và
quỹ
đ
ạ
o  tư
ø
xk đ
ế
n xN khô
ng phả
i tố
iư
u. Nhưvậ
y sẽ
tồ
n tạ
iđ
oạ
n tố
iư
u tư

ø
xk đ
ế
n xN
(đ
oạ
n ). Do đ
ó
hà
m mụ
c tiê
u Q tư
ø
xk đ
ế
n xN theo đ
oạ
n  phả
i có
giá
trò
nhỏ
hơ
n là
theo đ
oạ
n . Vậ
y suy ra dọ
c theo hai đ
oạ

n  và
 hà
m Q có
giá
trò
nhỏ
hơ
n là
theo
đ
oạ
n  và
. Điề
u nà
y trá
i vơ
ù
i giả
thuyế
t rằ
ng đ
oạ
n  và
 là
tố
iư
u, do đ
ó
đ
oạ

n
cũ
ng phả
i là
đ
oạ
n tố
iư
u.
 Phương trình Bellman
Dư
ï
a và
o nguyê
n lý
tố
iư
u, Bellman xâ
y dư
ï
ng phư
ơ
ng phá
p tì
m kiế
m nghiệ
m uk*
phụ
thuộ
c theo xk* theo chiề

u ngư
ơ
ï
c hư
ơ
ù
ng quỹ
đ
ạ
o tư
ø
đ
iể
m cuố
i xN đ
ế
nđ
iể
mđ
ầ
u
x o.
Phiế
m hà
m mụ
c tiê

ư
ơ
ï

c chuyể
n về
dạ
ng rơ
ø
i rạ
c nhưsau:
N 1

Q   o ( xk , u k )  min

(I.2.24)

k 0

Cô
ng thư
ù
c biể
u diễ
n giá
trò
hà
m mụ
c tiê
u (I.2.24) cho tư
ø
ng đ
oạ
n cuố

i kể
tư
ø
đ
iể
m xk
nhưsau:
N 1

Bk ( xk )   o ( xi , ui )

với k = 0, 1, 2, …, N-1.

i k

Tá
ch (I.2.25) ra thà
nh hai phầ
n:
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể

n phi tuyế
n

(I.2.25)


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Bk ( x k )   o ( x k , u k ) 

Trang 12

N 1



i  k 1

o

(I.2.26)

( xi , u i )

Số
hạ
ng thư
ù
hai ơ
û
vế
phả
i là
giá
tròcủ
a hà
m mụ
c tiê
u tí
nh tư
ø
đ
oạ
n tố
iư
u cuố
i tư
ø
đ
iể

m xk+1 đ
ế
n xN

Do:

Bk ( xk )   o ( xk , uk )  Bk 1 ( xk 1 )   o ( xk , uk )  Bk 1  ( xk , uk )

(I.2.27)

xk 1   ( xk , u k )

(I.2.28)

Ta nhậ
n thấ
y dọ
c theo quỹ
đ
ạ
o tố
iư
u có
:
Bo(xo) = minQ

và BN(xN) = 0.

(I.2.29)

xi

i
k

k +1

N

Hì
nh I.2 Mô
tả
phư
ơ
ng trì
nh Bellman.
Do Bk(xk) là
giá
trò
hà
m mụ
c tiê
u dọ
c theo đ
oạ
n tố
iư
u tư
ø
xk đ

ế
n xN nê
n phư
ơ
ng trì
nh
(I.2.27) đ
ư
ơ
ï
c viế
t lạ
i nhưsau:



Bk ( xk )  min( o ( xk , u k* )  Bk 1  xk , u k*
u k U



(I.2.30)

Đâ
y chí
nh là
phư
ơ
ng trì
nh Bellman cho phé

p tạ
i mỗ
i bư
ơ
ù
c thư
ù
k xá
cđ
ò
nh đ
ư
ơ
ï
c mố
i
*
quan hệ
củ
a uk vơ
ù
i xk dọ
c trê
n quỹ
đ
ạ
o tố
iư
u. Phé
p lấ

y cư
ï
c tiể
u trê
n chỉcầ
n phả
i
thư
ï
c hiệ
n cho mộ
t vectơuk.
Vơ
ù
i N bư
ơ
ù
c tí
nh ngư
ơ
ï
c tư
ø
k = N-1 đ
ế
n k = 0 nhưvậ
y sẽ
có
đ
ư

ơ
ï
c N cô
ng thư
ù
c mô
tả
*
*
*
quan hệ
c giá
tròcụ
thể
củ
a uk sẽ
đ
ư
ơ
ï
c xá
cđ
ò
nh sau đ
ó
nhơ
ø
cô
ng
uk  uk ( xk ) . Cá

thư
ù
c (I.2.28) vơ
ù
i xo cho trư
ơ
ù
c.

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ

c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 13

2.3 Nguyê
n lýcự
c tiể
u Pontryagin – Hamilton
Cho hệ
thố
ng:
(I.2.31)

x  f ( x, u, t )

Kế
t hơ
ï
p hà
m chỉ
tiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng:

T

(I.2.32)

J (t 0 )   ( x(T ), T )   L( x, u, t )
t0

Trạ
ng thá
i cuố
i phả
i thỏ
a:
(I.2.33)

( x(T ),T )  0

và
x(t0) đ
ã
đ
ư
ơ
ï
c cho trư
ơ
ù
c.
Điề
u kiệ

nđ
ể
bà
i toá
n tố
iư
u là
:

vơ
ù
i

H
0
u

(I.2.34)

H ( x, u, , t )  L( x, u, t )  T f ( x, u, t )

(I.2.35)

Giả
sư
û
hà
m đ
iề
u khiể

n u(t) là
rà
ng buộ
c trong mộ
t vù
ng giơ
ù
i hạ
n cho phé
p, có
nghó
a là
giá
trò
yê
u cầ
u có
đ
ộ
lơ
ù
n nhỏ
hơ
n giá
trò
đ
ã
cho. Điề
u kiệ
n dư

ø
ng đ
ư
ơ
ï
c thay
bằ
ng đ
iề
u khiể
n tổ
ng quá
t:

H ( x  , u  ,  , t )  H ( x  , u   u,  , t )

thỏ
a tấ
t cả
cá
c giá
trò
u. (I.2.36)

Dấ
u * thể
hiệ
n chỉsố
chấ
t lư

ơ
ï
ng tố
iư
u. Bấ
t kỳ
sư
ï
biế
n thiê
n nà
o trong bộ
đ
iề
u
khiể
n tố
iư
u xả
y ra tạ
i thơ
ø
iđ
iể
m t (trong khi trạ
ng thá
i và
biế
n trạ
ng thá

i nế

ư
ơ
ï
c
duy trì
) sẽ
tă
ng đ
ế
n giá
trò
hà
m Hamilton. Điề
u kiệ
n nà

ư
ơ
ï
c viế
t nhưsau:

H ( x  , u  ,  , t )  H ( x  , u,  , t )

thỏ
a tấ
t cả
cá

c giá
trò
u.

(I.2.37)

Yê
u cầ
u tố
iư
u biể
u thư
ù
c (I.2.37) đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
nguyê
n lícư
ï
c tiể
u Pontryagin: Hà
m
Hamilton phả
i đượ
c cự
c tiể
u hó

a ởtấ
t cảcá
c giátròu đố
i vớ
i giátròtố
i ưu củ
a trạ
ng
thá
i vàbiế
n trạ
ng thá
i.
I.3 Điề
u khiể
n tố
i ưu hà
m mụ
c tiê
u bằ
ng phương phá
p giả
i tí
ch
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể

n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 14

3.1 Giớ
i thiệ
u
Mộ
t trong như
õ
ng bà

i toá
n cơbả
n cầ
n giả
i quyế
t là
tổ
ng hơ
ï
p hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n tư
ï
đ
ộ
ng đ
á
pư
ù
ng cá
c yê
u cầ
u về
chấ
t lư
ơ
ï

ng: thơ
ø
i gian quá
đ
ộ
, sai số
đ
iề
u khiể
n, đ
ộ
vọ
t lố
, … Bài toán tổng hợp được thực hiện nhằm tì
m ra cấ
u trú
c và
tham số
củ
a hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
nđ
á
pư
ù
ng đ
ư

ơ
ï
c cá
c yê
u cầ
u trê
n. Cá
c phư
ơ
ng phá
p tổ
ng hơ
ï
p như
õ
ng
hệ
thố
ng nhưvậ
y phầ
n lơ
ù
n dư
ï
a và
o kinh nghiệ
m và
cá
c qui luậ
t cư

ù
ng nhắ
c củ
a lý
thuyế
tđ
iề
u khiể
n tư
ï
đ
ộ
ng, và
thư
ơ
ø
ng khô
ng cho như
õ
ng kế
t quả
tố
iư
u.
Như
õ
ng kế
t quả
đ
ầ

u tiê
n trong ló
nh vư
ï
c tổ
ng hơ
ï
p hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
nđ
ư
ơ
ï
c cô
ng bố
và
o như
õ
ng nă
m 1940 - 1950. Trong giai đ
oạ
n nà
y, cá
c nhà
khoa họ
c chủ
yế

u giả
i
quyế
t vấ
n đ
ề
xá
c đ
ò
nh loạ
i (P, PD, PID) và
thô
ng số
củ
a cá
c kê
nh đ
iề
u khiể
n.
Như
õ
ng đ
ò
nh lý
và
phư
ơ
ng phá
p tổ

ng hơ
ï
p dư
ï
a trê
n cá
c kế
t quả
phâ
n tí
ch hệ
thố
ng
trong miền tần số (giản đồ Bode, giản đồ Niquist …), phương pháp hàm truyền,
đ
á
nh giá
ổ
nđ
ò
nh hệ
thố
ng bằ
ng nghiệ
m phư
ơ
ng trì
nh đ
ặ
c tí

nh. Ưu đ
iể
m củ
a cá
c
phư
ơ
ng phá
p trê
n là
tí
nh rõ
rà
ng và
quan hệ
tư
ơ
ø
ng minh giư
õ
a cá
c thô
ng số
củ
a hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n và

cá
c chỉtiê
u chấ
t lư
ơ
ï
ng. Cá
c hệ
thố
ng đ
ư
ơ
ï
c tổ
ng hơ
ï
p thư
ơ
ø
ng
đ
á
pư
ù
ng đ
ư
ơ
ï
c cá
c yê

u cầ

ặ
t ra và
đ
ặ
c biệ
t chí
nh xá
c vơ
ù
i cá
c mô
phỏ
ng tuyế
n tính.
Cá
c phư
ơ
ng phá
p nà
y hiệ
n nay vẫ
nđ
ư
ơ
ï
c sư
û
dụ

ng trong thư
ï
c tế
thiế
t kế
cá
c hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n. Tuy nhiê
nđ
ố
i vơ
ù
i cá
c hệ
phi tuyế
n như
õ
ng phư
ơ
ng phá
p trê
n tỏ
ra
ké
m hiệ
u quả

.
Cù
ng vơ
ù
i sư
ï
phá
t triể
n cá
c hệ
thố
ng cô
ng nghệ
, vấ
nđ
ề
nghiê
n cư
ù
u tì
m ra phư
ơ
ng
phá
p luậ
n thiế
t kế
cá
c hệ
thố

ng đ
iề
u khiể
n cá
cđ
ố
i tư
ơ
ï
ng phi tuyế
n chấ
t lư
ơ
ï
ng cao
đ
ư
ơ
ï
cđ
ặ
t ra ngà
y mộ
t cấ
p bá
ch. Vìvậ
y, trong như
õ
ng nă
m 60 lý

thuyế
t tổ
ng hơ
ï
p hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n tố
iư
u bằ
ng phư
ơ
ng phá
p giả
i tí
ch ra đ
ơ
ø
i và
khô
ng ngư
ø
ng phá
t
triể
n. Bằ
ng phư
ơ

ng phá
p nà
y ngư
ơ
ø
i ta xá
cđ
ò
nh đ
ư
ơ
ï
c luậ
tđ
iề
u khiể
nđ
ố
i tư
ơ
ï
ng tư
ø
mộ
t trạ
ng thá
i bấ
t kỳ
về
trạ

ng thá
i cho trư
ơ
ù
c, và
đ
ả
m bả
o cư
ï
c tiể
u hà
m mụ
c tiê
u.
Luậ
tđ
iề
u khiể
n nà
y là
hà
m số
củ
a cá
c biế
n trạ
ng thá
iđ
ư

ơ
ï
c xá
cđ
ò
nh hoà
n toà
n
bằ
ng phư
ơ
ng phá
p giả
i tí
ch. Vơ
ù
i cá
c đ
ố
i tư
ơ
ï
ng có
mô
hì
nh toá
n tư
ơ
ø
ng minh thì

phư
ơ
ng phá
p nà
y là
cô
ng cụ
tuyệ
t vơ
ø
iđ
ể
giả
i quyế
t bà
i toá
n tổ
ng hơ
ï
p hệ
thố
ng
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u. Dư
ơ
ù

iđ
â
y chú
ng ta sẽ
tì
m hiể
u mộ
t số
kế
t quả
củ
a phư
ơ
ng phá
p
thiế
t kế
giả
i tí
ch hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n tố
iư
u.
3.2.Phương phá
p
Xé

tđ
ố
i tư
ơ
ï
ng đ
ư
ơ
ï
c mô
tả
bằ
ng hệ
phư
ơ
ng trì
nh vi phâ
n phi tuyế
n sau:
xi (t )  f i ( x1 , x2 ,, xn , u1 , u2 ,, um ),i  1, n

vơ
ù
i xi : biế
n trạ
ng thá
i
uj: tí
n hiệ

iề
u khiể
n
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

(I.3.1)


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø

ng

Trang 15

Bà
i toá
nđ
ư
ơ
ï
cđ
ặ
t ra nhưsau: Xá
c đònh luậ
t điề
u khiể
n u(x1 , x2 , …, xn ) đả
m bả
o ổ
n
đònh tiệ
m cậ
n cho đố
i tượ
ng (I.3.1) đồ
ng thờ
i đả
m bả
o cự
c tiể

u hà
m mụ
c tiê
u:


J   W ( x1 , x2 ,, xn , u1 , u 2 ,, u m )dt

(I.3.2)

0

trong đóW() làhà
m sốkhô
ng â
m trê
n toà
n bộquỹđạ
o độ
ng họ
c củ
a đố
i tượ
ng
(I.3.1).
Bà
i toá
n trê
n có
thể

đ
ư
ơ
ï
c giả
i quyế
t bằ
ng nhiề
u phư
ơ
ng phá
p khá
c nhau. Trong [14]
xé
t bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n tố
iư
u (I.3.1) vơ
ù
i cá
c tí
n hiệ

iề
u khiể
n uj nhưsau:

m

x i (t )  f i ( xi )   Gij ( xi )u j

(I.3.3)

j 1

j  1, m

i  1, n

Vơ
ù
i hà
m mụ
c tiê
u có
dạ
ng:

m

1  n
J      ik xi xk   2j u 2j  dt
2 0 i ,k 1
j 1


(I.3.4)

trong đ
ó
ik , j là
cá
c hằ
ng số
dư
ơ
ng.
Theo phư
ơ
ng phá
pđ
ư
ơ
ï
cđ
ề
xuấ
t bơ
û
i Letov-Kalaman ta có
:
uj  

1
m 2j

n

G
i 1

( x1 , x2 ,, xn )

ij

V0
xi

(I.3.5)

vơ
ù
i V0 là
nghiệ
m củ
a phư
ơ
ng trì
nh:
2

 n
V 
1 n
  Gij 0      ik xi x k
xi 
2 i ,k 1

 i 1

V0
1
fi 

2m 2j
i 1 xi
n

(I.3.6)

Vìvậ
y, bà
i toá
n thiế
t kế
dẫ
n tơ
ù
i việ
c giả
i phư
ơ
ng trì
nh đ
ạ
o hà
m riê
ng (I.3.6). Đâ

y
chí
nh là
khó
khă
n củ
a phư
ơ
ng phá
p Letov-Kalaman.
Trong [10], A.A. Krasovski đ
ề
xuấ
t phư
ơ
ng phá
p tổ
ng hơ
ï
p bộ
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u vơ
ù
i
hà
m mụ

c tiê
u.
Luậ
tđ
iề
u khiể
n tố
iư
u có
dạ
ng:
uj  

1



n



2
j i 1

ij

V0
xi

(I.3.7)

vơ
ù
i V0 là
nghiệ
m củ
a phư
ơ
ng trì
nh:
n
V0
V
1 n
  0 f i     ij xi xk
t
2 i ,k 1
i 1 xi

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể

n phi tuyế
n

(I.3.8)


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 16

Ưu đ
iể
m củ
a phư
ơ
ng phá
p Krasovski là
phư
ơ
ng trì

nh (I.3.8) có
dạ
ng tuyế
n tí
nh đ
ố
i
vơ
ù
i cá
cđ
ạ
o hà
m riê
ng. Vìvậ
y, có
thể
á
p dụ
ng nhiề
u phư
ơ
ng phá
p giả
i gầ
nđ
ú
ng
phư
ơ

ng trì
nh nà
y dư
ï
a trê
n việ
c phâ
n tí
ch ra chuỗ
i số
mủ
hay cá
c hà
mđ
ặ
c tuyế
n.
Mộ
t phư
ơ
ng phá
p thiế
t kế
hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n tố
iư

u khá
c ta có
thể
á
p dụ
ng cho
cá
cđ
ố
i tư
ơ
ï
ng cá
nh tay má

ư
ơ
ï
cđ
ề
xuấ
t trong [9,19].
Xé
t hà
m mụ
c tiê
u có
dạ
ng:


(I.3.9)

J    F ( , )dt
0

trong đ
ó
:

hà
m liê
n tụ
c khả
vi dư
ơ
ng
F ( , ) là
(x1 , x2 , …, xn) là
hà
m số
củ
a cá
c biế
n trạ
ng thá
i khả
vi hoặ
c tuyế
n

tí
nh tư
ø
ng đ
oạ
n có
(0) = 0.

Ta có
thể
chọ
nF
F ( , )  m2 2 ( )  c 2 2 (t )

(I.3.10)

Khi đ
ó
:






J    m 2 2 ( )  c 2 2 (t ) d t

(I.3.11)

0

vơ
ù
i m, c : hằ
ng số
dư
ơ
ng.
Hà
m số
() cầ
n có
cá
c tí
nh chấ
t sau:
a/ Liê
n tụ
c và
khả
vi vơ
ù
i
b/ (0) = 0
c/ () .   0

vơ
ù
i   0

Đạ
o hà
m toà
n phầ
n củ
a  có
dạ
ng:
n
 ( x1 , x2 ,, xn )


x k (t )
t
xk
k 1

(I.3.12)

Xé
t ví
dụ
thiế
t kế
hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n cho đ

ố
i tư
ơ
ï
ng sau:
 x i (t )  f i ( x1 , x 2 ,, x n ), i  1, n  1




x n (t )  f n ( x)  u


(I.3.13)

Khi đ
ó
:
n




f k ( x) 
u
t
xn
k 1 x k

(I.3.14)

vơ
ù
i hà
m () =  và
chọ
n m = c = 1 , ta có
hà
m mụ
c tiê
u và
cũ
ng chí
nh là
hà
m chi
phí
nă
ng lư
ơ
ï
ng tố
iư
u [10] nhưsau :
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể

n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng




J   (   )dt   Fdt
2

(I.3.15)

2

0

Trang 17

0

Mụ
c tiê
u là
tì
m u sao cho hà
m J tiế
n đ
ế
n min. Á
p dụ
ng phư
ơ
ng trì
nh EulerLagrange cho hà
m F dư
ơ
ng, khả
vi liê
n tụ
c thì
đ
iề
u kiệ

n hà
m J tiế
n tơ
ù
i min là
:
F d  F 

0
 dt   











d  
 2   2  
 2   2   0

dt  


2  2  0     0
  s 2  0

 (1  s)(1  s)  0   (1  s)  0
   s  0      0
 là
trong đ
ó
ả
nh Laplace củ
a  . Lư
u ý
, (1-s)  0 vì
đ
ể
hệ
thố
ng ổ
nđ
ò
nh, nghiệ
m
phư
ù
c s phả
i nằ
m hoà
n toà
n bê
n trá
i mặ
t phẳ
ng phư

ù
c, nê
n là
s  1.

Phư
ơ
ng trì
nh đ
ả
m bả
o cư
ï
c tiể
u hà
m mụ
c tiê
u (I.3.15) nhưsau:
(I.3.16)

    0

Tư
ø
đ
ó
suy ra luậ
tđ
iề
u khiể

n tố
iư
u:

1

n
   


u  
f k ( x)
   
k 1 x n
 x n  

*

(I.3.17)

Ưu đ
iể
m củ
a phư
ơ
ng phá
p nà
y là
tí
nh linh hoạ

t. Độ
ng họ
c củ
a hệ
thố
ng có
thể
đ
ư
ơ
ï
c cho bằ
ng cá
c hà
m () khá
c nhau. Tí
nh ổ
nđ
ò
nh tiệ
m cậ
n củ
a hệ
thố
ng đ
ư
ơ
ï
c
bả

ả
m trong quá
trì
nh thiế
t kế
.

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ

p trư
ơ
ø
ng

Trang 18

I.4 Điề
u khiể
n hệthố
ng phi tuyế
n
Mụ
cđ
í
ch củ
a việ
c thiế
t kế
đ
iề
u khiể
n có
thể
đ
ư
ơ
ï
c mô
tả

nhưsau:
Cho mộ
t hệthố
ng vậ
t lícầ
n đượ
c điề
u khiể
n vàcá
c yê
u cầ
u cụthểvềcá
ch thứ
c là
m
việ
c củ
a nó
, hã
y xâ
y dự
ng mộ
t luậ
t điề
u khiể
n hồ
i tiế
p đểhệthố
ng vò
ng kín thểhiệ

n
cá
ch thứ
c hoạ
t độ
ng mong muố
n.
Theo mụ
cđ
í
ch thiế
t kế
nà
y, chú
ng ta xem xé
t mộ
t số
vấ
nđ
ề
chí
nh yế
u. Trư
ơ
ù
c hế
t
là
hai bà
i toá

nđ
iề
u khiể
n phi tuyế
n, ổ
nđ
ò
nh phi tuyế
n và
đ
eo bá
m phi tuyế
n. Kế
tiế
p là
cá
c yê
u cầ
u về
cá
ch thư
ù
c hoạ
tđ
ộ
ng mong muố
n củ
a cá
c hệ
thố

ng phi tuyế
n.
Cuố
i cù
ng là
cá
c phư
ơ
ng phá
p thiế
t kế
bộ
đ
iề
u khiể
n phi tuyế
n.
4.1 Cá
c bà
i toá
n điề
u khiể
n phi tuyế
n
Nó
i chung cá
c nhiệ
m vụ
củ
a cá

c hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n có
thể
đ
ư
ơ
ï
c phâ
n thà
nh hai
loạ
i: ổ
nđ
ò
nh (hoặ
cđ
iề
u chỉ
nh) và
đ
eo bá
m (hoặ
c servo). Trong cá
c bà
i toá
n ổ

n
đ
ò
nh, hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
n, đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
bộổ
n đònh (hoặ
c bộ
đ
iề
u chỉ
nh) cầ
nđ
ư
ơ
ï
c
thiế
t kế
sao cho trạ
ng thá

i củ
a hệ
thố
ng sẽ
đ
ư
ơ
ï
c ổ
nđ
ò
nh quanh đ
iể
m câ
n bằ
ng.
Trong cá
c bà
i toá
nđ
iề
u khiể
nđ
eo bá
m, mụ
c tiê
u thiế
t kế
là
xâ

y dư
ï
ng mộ
t bộ
đ
iề
u
khiể
n, đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
bộ
đ
eo bá
m, sao cho ngõ
ra hệ
thố
ng đ
eo bá
m mộ
t quỹ
đ
ạ
o thay
đ
ổ
i theo thơ

ø
i gian cho trư
ơ
ù
c.
a) Bà
i toá
n ổ
n đò
nh
Bà
i toá
n ổ
n đò
nh tiệ
m cậ
n:

Cho mộ
t hệthố
ng độ
ng phi tuyế
n đượ
c môtảbở
i:

x  f ( x, u, t )

(I.4.1)

hã
y tìm mộ
t luậ
t điề
u khiể
n u sao cho, từbấ
t cứđiể
m nà
o trong vù
ng , trạ
ng thá
ix
tiế
n về0 khi t   .
Nế
u luậ
tđ
iề
u khiể
n phụ
thuộ
c trư
ï
c tiế
p và
o cá
c tí
n hiệ

o, nó

đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
luậ
t
đ
iề
u khiể
n tó
nh. Nế
u nó
phụ
thuộ
cđ
ạ
i lư
ơ
ï
ng đ
o thô
ng qua mộ
t phư
ơ
ng trì
nh vi phâ
n
thìluậ

tđ
iề
u khiể
nđ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
luậ
tđ
iề
u khiể
nđ
ộ
ng, tư
ù
c là
, có
đ
ộ
ng lư
ï
c họ
c trong
luậ
tđ
iề
u khiể
n. Chẳ

ng hạ
n, trong đ
iề
u khiể
n tuyế
n tí
nh, bộ
đ
iề
u khiể
n tỉlệ
là
bộ
đ
iề
u khiể
n tó
nh, trong khi bộ
đ
iề
u khiể
n sơ
ù
m-trễ
pha là
mộ
t bộ
đ
iề
u khiể

nđ
ộ
ng.
b) Bà
i toá
n đeo bá
m
Bà
i toá
n đeo bá
m tiệ
m cậ
n: Cho mộ
t hệthố
ng độ
ng phi tuyế
n đượ
c môtảbở
i:
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể

n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 19

x  f ( x, u, t )
y  h( x )

(I.4.2)

vàmộ
t quỹđạ
o ra mong muố
n yd, hã
y tìm mộ
t luậ
t điề

u khiể
n cho ngõvà
o u sao cho,
từbấ
t kỳtrạ
ng thá
i ban đầ
u trong vù
ng , cá
c sai sốđeo bá
m y(t) – yd(t) tiế
n về
khô
ng, trong khi toà
n bộtrạ
ng thá
i vẫ
n bògiớ
i hạ
n.
Khi hệ
thố
ng vò
ng kí
n mà
y(t)  yd(t) vơ
ù
i t  0 thì
hệ
thố

ng đ
iề
u khiể
nđ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
có
khả
nă
ng đ
eo bá
m hoà
n hả
o. Đeo bá
m tiệ
m cậ
n á
m chỉ
rằ
ng đ
eo bá
m hoà
n hả
o
đ
ạ
tđ

ư
ơ
ï
c mộ
t cá
ch tiệ
m cậ
n.
c) Mố
i quan hệgiữ
a bà
i toá
n ổ
n đò
nh vàbà
i toá
n đeo bá
m
Thô
ng thư
ơ
ø
ng, bà
i toá
nđ
eo bá
m thư
ơ
ø
ng khó

hơ
n bà
i toá
n ổ
nđ
ò
nh, bơ
û
i vìtrong cá
c
bà
i toá
nđ
eo bá
m bộ
đ
iề
u khiể
n khô
ng chỉgiư
õ
cho toà
n bộ
trạ
ng thá
iđ
ư
ơ
ï
c ổ

nđ
ò
nh
mà
cò
n lá
i ngõ
ra củ
a hệ
thố
ng hư
ơ
ù
ng đ
ế
n ngõ
ra mong muố
n. Tuy nhiê
n, theo
quan đ
iể
m lý
thuyế
t, thiế
t kế
đ
eo bá
m và
thiế
t kế

ổ
nđ
ò
nh thư
ơ
ø
ng có
quan hệ
vơ
ù
i
nhau. Chẳ
ng hạ
n, nế
u chú
ng ta thiế
t kế
mộ
t bộ
đ
iề
u khiể
nđ
eo bá
m cho đ
ố
i tư
ơ
ï
ng:

y  f ( y , y, u)  0

(I.4.3)

sao cho e(t) = y(t) – yd(t) tiế
n về
khô
ng, bà
i toá
n tư
ơ
ng đ
ư
ơ
ng vơ
ù
i ổ
nđ
ò
nh tiệ
m cậ
n
cho hệ
thố
ng
e  f (e, e, u, yd , y d , yd )  0

(I.4.4)

e . Rõ

mà
cá
c thà
nh phầ
n trạ
ng thá
i củ
a nó
là
e và
rà
ng, bà
i toá
n thiế
t kế
bộ
đ
iề
u
khiể
nđ
eo bá
mđ
ư
ơ
ï
c giả
i khi chú
ng ta biế
t thiế

t kế
bộ
ổ
nđ
ò
nh cho đ
ộ
ng lư
ï
c họ
c
khô
ng tư
ï
trò
.

Mặ
t khá
c, cá
c bà
i toá
n ổ
nđ
ò
nh thư
ơ
ø
ng có
thể

đ
ư
ơ
ï
c xem nhưlà
mộ
t trư
ơ
ø
ng hơ
ï
pđ
ặ
c
biệ
t củ
a cá
c bà
i toá
nđ
eo bá
m, vơ
ù
i quỹ
đ
ạ
o mong muố
n là
mộ
t hằ

ng số
. Trong đ
iề
u
khiể
n tham chiế
u mô
hì
nh, chẳ
ng hạ
n, bà
i toá
n ổ
n đ
ò
nh đ
iể
m đ
ặ
t đ
ư
ơ
ï
c chuyể
n
thà
nh bà
i toá
nđ
eo bá

m nhơ
ø
thê
m và
o mộ
t mô
hì
nh tham chiế

ể
lọ
c giá
tròđ
iể
m
đ
ặ
tđ
ư
ơ
ï
c cung cấ
p và
phá
t sinh mộ
t ngõ
ra biế
n thiê
n theo thơ
ø

i gian nhưlà
đ
á
pư
ù
ng
lý
tư
ơ
û
ng cho hệ
thố
ng đ
iề
u khiể
nđ
eo bá
m.
4.2 Cá
c phương phá
p thô
ng dụ
ng đểthiế
t kếđiề
u khiể
n phi tuyế
n

Phầ
n I Tổ

ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 20

Khô
ng có
phư

ơ
ng phá
p chung nà

ể
thiế
t kế
cá
c bộ
đ
iề
u khiể
n phi tuyế
n. Tuy
nhiê
n dư
ơ
ù
iđ
â
y có
mộ
t và
i kỹ
thuậ
t có
thể
thay đ
ổ
i và

bổ
sung cho nhau, mỗ
i cá
i có
thể
á
p dụ
ng tố
t cho như
õ
ng dạ
ng bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n phi tuyế
nđ
ặ
c thù
.
a) ThửvàSử
a sai
Ý
tư
ơ
û
ng là
sư
û

dụ
ng cá
c cô
ng cụ
phâ
n tí
ch đ
ể
hư
ơ
ù
ng dẫ
n tì
m kiế
m mộ
t bộ
đ
iề
u
khiể
n mà
sau đ
ó
đ
ư
ơ
ï
c sư
û
a chư

õ
a nhơ
ø
phâ
n tí
ch và
mô
phỏ
ng. Phư
ơ
ng phá
p mặ
t
phẳ
ng pha, phư
ơ
ng phá
p hà
m mô
tả
, và
phâ
n tí
ch Lyapunov có
thể
đ
ư
ơ
ï
c sư

û
dụ
ng
cho mụ
cđ
í
ch nà
y. Kinh nghiệ
m và
trư
ï
c giá
c là
tiê
u chuẩ
n trong quá
trì
nh nà
y. Tuy
nhiê
n, đ
ố
i vơ
ù
i cá
c hệ
thố
ng phư
ù
c tạ

p, thư
û
và
sư
û
a sai thư
ơ
ø
ng thấ
t bạ
i.
b) Tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
p
Bư
ơ
ù
cđ
ầ
u tiê
n trong thiế
t kế
mộ
t hệ
thố
ng đ
iề

u khiể
n cho mộ
tđ
ố
i tư
ơ
ï
ng vậ
t lícho
trư
ơ
ù
c là
dẫ
n ra mộ
t mô
hì
nh có
ý
nghó
a củ

ố
i tư
ơ
ï
ng. Cá
c mô
hì
nh củ

a cá
c hệ
thố
ng vậ
t lícó
nhiề
u dạ
ng khá
c nhau, tù
y theo phư
ơ
ng phá
p mô
hì
nh hó
a và
cá
c
giả
đ
ò
nh. Tuy nhiê
n, mộ
t số
dạ
ng hỗ
trơ
ï
nhau là
m việ

c thiế
t kế
bộ
đ
iề
u khiể
n dễ
dà
ng hơ
n. Tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
pđ
ố
i phó
vơ
ù
i cá
c kỹ
thuậ
tđ
ể
chuyể
n cá
c mô
hì
nh
hệ

thố
ng gố
c sang cá
c mô
hì
nh tư
ơ
ng đ
ư
ơ
ng ơ
û
dạ
ng đ
ơ
n giả
n hơ
n.
Tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
p có
thể
đ
ư
ơ
ï
c sư

û
dụ
ng nhưmộ
t phư
ơ
ng phá
p thiế
t kế
phi
tuyế
n. Ý
tư
ơ
û
ng cơbả
n trư
ơ
ù
c hế
t là
chuyể
n hệ
thố
ng phi tuyế
n thà
nh mộ
t hệ
thố
ng
tuyế

n tí
nh (đ
ầ

ủ
hoặ
c mộ
t phầ
n), và
sau đ
ó
sư
û
dụ
ng cá
c kỹ
thuậ
t thiế
t kế
tuyế
n
tí
nh biế
t rõ
và
hư
õ
u hiệ
u đ
ể

hoà
n tấ
t việ
c thiế
t kế
đ
iề
u khiể
n. Phư
ơ
ng phá
p nà
y
đ
ư
ơ
ï
c sư
û
dụ
ng đ
ể
giả
i nhiề
u bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n phi tuyế

n thư
ï
c tế
. Nó
á
p dụ
ng cho
cá
c lơ
ù
p quan trọ
ng củ
a hệ
thố
ng phi tuyế
n (cò
nđ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
cá
c hệ
thố
ng có
thể
tuyế
n tí
nh hó

a trạ
ng thá
i ngõ
và
o hoặ
c tố
i thiể
u pha), và
về
cơbả
nđ
ò
i hỏ
iđ
o
lư
ơ
ø
ng trạ
ng thá
iđ
ầ

ủ
. Tuy nhiê
n nó
khô
ng đ
ả
m bả

o tí
nh bề
n vư
õ
ng khi đ
ố
i diệ
n
vơ
ù
i như
õ
ng tham số
khô
ng biế
t hoặ
c có
nhiễ
u.
Cá
c kỹ
thuậ
t tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
p cũ
ng có
thể

đ
ư
ơ
ï
c dù
ng nhưcá
c thiế
t bòđ
ơ
n
giả
n hó
a mô
hì
nh cho cá
c bộ
đ
iề
u khiể
n bề
n vư
õ
ng hoặ
c thí
ch nghi.
c) Điề
u khiể
n bề
n vữ
ng

Trong đ
iề
u khiể
n phi tuyế
n dư
ï
a trê
n mô
hì
nh thuầ
n tú
y (nhưphư
ơ
ng phá
pđ
iề
u
khiể
n tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
p cơbả
n), luậ
tđ
iề
u khiể
nđ
ư

ơ
ï
c thiế
t kế
dư
ï
a trê
n mô
hì
nh khô
ng thư
ï
c củ
a hệ
thố
ng vậ
t lí
. Trong đ
iề
u khiể
n phi tuyế
n bề
n vư
õ
ng (như
đ
iề
u khiể
n trư
ơ

ï
t), bộ
đ
iề
u khiể
n đ
ư
ơ
ï
c thiế
t kế
dư
ï
a trê
n sư
ï
xem xé
t cả
mô
hì
nh
khô
ng thư
ï
c và
mộ
t số
đ
ặ
c tí

nh khô
ng biế
t củ
a mô
hì
nh (nhưsư
ï
hiể
u biế
t về
tả
iđ
ư
ơ
ï
c
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 21

gắ
p và
đ
ư
ơ
ï
c mang bơ
û
i robot có
giá
trò
giư
õ
a 2 kg và
10 kg). Cá

c kỹ
thuậ
tđ
iề
u khiể
n
phi tuyế
n bề
n vư
õ
ng rấ
t hiệ
u quả
trong nhiề
u bà
i toá
nđ
iề
u khiể
n thư
ï
c tế
. Chú
ng á
p
dụ
ng tố
t cho cá
c dạ
ng hệ

thố
ng phi tuyế
n, và
thư
ơ
ø
ng đ
ò
i hỏ
i cá
c phé
pđ
o trạ
ng thá
i.
d) Điề
u khiể
n thí
ch nghi
Điề
u khiể
n thí
ch nghi là
mộ
t phư
ơ
ng phá
pđ
ố
i phó

vơ
ù
i cá
c hệ
thố
ng khô
ng biế
t
hoặc biến đổi theo thời gian. Mặc dù thuật ngữ “thích nghi” có thể có nghóa rộng,
như
ng cá
c thiế
t kế
đ
iề
u khiể
n thí
ch nghi hiệ
n tạ
i chủ
yế
u á
p dụ
ng cho cá
c hệ
thố
ng
vơ
ù
i cấ

u trú
cđ
ộ
ng biế
t trư
ơ
ù
c, như
ng hằ
ng số
thìkhô
ng biế
t hoặ
c cá
c tham số
biế
n
đ
ổ
i chậ
m. Cá
c bộ
đ
iề
u khiể
n thí
ch nghi, hoặ
c có
thể
đ

ư
ơ
ï
c á
p dụ
ng cho cá
c hệ
thố
ng tuyế
n tí
nh hoặ
c cho cá
c hệ
thố
ng phi tuyế
n, vố
nđ
ã
phi tuyế
n.
Cá
c lý
thuyế
t hệ
thố
ng tồ
n tạ
iđ
ố
i vơ

ù
iđ
iề
u khiể
n thí
ch nghi cá
c hệ
thố
ng tuyế
n tí
nh.
Cá
c kỹ
thuậ
tđ
iề
u khiể
n thí
ch nghi đ
ang tồ
n tạ
i cũ
ng có
thể
đ
ư
ơ
ï
c á
p dụ

ng cho cá
c
hệ
thố
ng phi tuyế
n, vơ
ù
i cá
c trạ
ng thá
i có
thể
đ

ư
ơ
ï
c và
đ
ộ
ng lư
ï
c họ
c có
thể
tham
số
hó
a mộ
t cá

ch tuyế
n tí
nh. Đố
i vơ
ù
i cá
c hệ
thố
ng phi tuyế
n nà
y, đ
iề
u khiể
n thí
ch
nghi có
thể
đ
ư
ơ
ï
c xem nhưmộ
t phư
ơ
ng phá
p thay đ
ổ
i và
bổ
sung cho cá

c kỹ
thuậ
t
đ
iề
u khiể
n phi tuyế
n bề
n vư
õ
ng. Mặ
c dù
hầ
u hế
t cá
c kế
t quả
đ
iề
u khiể
n thí
ch nghi
là
cho cá
c hệ
thố
ng mộ
t ngõ
và
o mộ

t ngõ
ra, như
ng mộ
t số
hệ
thố
ng vậ
t líquan
trọ
ng vơ
ù
i nhiề
u ngõ
và
o cũ
ng đ
ã
đ
ư
ơ
ï
c nghiê
n cư
ù
u thà
nh cô
ng.
e) Lậ
p danh mụ
c độlợ

i
Ý
tư
ơ
û
ng củ
a phư
ơ
ng phá
p nà
y là
chọ
n lư
ï
a mộ
t số
cá
cđ
iể
m là
m việ
c mà
bao phủ
đ
ư
ơ
ï
c phạ
m vi hoạ
tđ

ộ
ng củ
a hệ
thố
ng. Sau đ
ó
, tạ
i mỗ
iđ
iể
m nà
y, ngư
ơ
ø
i thiế
t kế
tạ
o
mộ
t xấ
p xỉtuyế
n tí
nh bấ
t biế
n theo thơ
ø
i gian cho đ
ộ
ng lư
ï

c họ
c củ

ố
i tư
ơ
ï
ng đ
iề
u
khiể
n và
thiế
t kế
bộ
đ
iề
u khiể
n tuyế
n tí
nh cho mỗ
iđ
ố
i tư
ơ
ï
ng đ
ã
tuyế
n tí

nh hó
a.
Giư
õ
a cá
cđ
iể
m là
m việ
c, cá
c tham số
củ
a cá
c bộ
bù
đ
ư
ơ
ï
c nộ
i suy sau đ
ó
, hoặ
cđ
ư
ơ
ï
c
lậ
p danh mụ

c, thế
thìdẫ
nđ
ế
n mộ
t bộ
bù
toà
n cụ
c. Lậ
p danh mụ
cđ
ộ
lơ
ï
i thìđ
ơ
n
giả
n về
mặ
t khá
i niệ
m, và
quả
thư
ï
cđ
ã
thà

nh cô
ng trong nhiề

ù
ng dụ
ng thư
ï
c tiễ
n.
4.3 Phương phá
p tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
p
a) Khá
i niệ
m vềtuyế
n tính hó
a hồ
i tiế
p
Ý
tư
ơ
û
ng củ
a tuyế
n tí

nh hó
a hồ
i tiế
p là
triệ
t tiê
u cá
cđ
ặ
c tí
nh phi tuyế
n và
á
pđ
ặ
t
mộ
tđ
ộ
ng lư
ï
c họ
c tuyế
n tí
nh mong muố
n, có
thể
đ
ư
ơ

ï
c á
p dụ
ng mộ
t cá
ch đ
ơ
n giả
n
hó
a cho lơ
ù
p cá
c hệ
thố
ng phi tuyế
nđ
ư
ơ
ï
c mô
tả
bơ
û
i dạ
ng đ
ô
i (companion form),
hoặ
c dạ

ng kinh đ
iể
n đ
iề
u khiể
n đ
ư
ơ
ï
c (Controllability canonical form). Mộ
t hệ
thố
ng đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
ơ
û
dạ
ng đ
ô
i nế

ộ
ng lư
ï
c họ
c củ

a nó
đ
ư
ơ
ï
c biể
u diễ
n bơ
û
i:

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư

ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng
x(n) = f(x) + b(x)u

Trang 22
(I.4.5)

trong đ
ó
u là
ngõ
và

iề
u khiể
n vô
hư
ơ
ù
ng, x là
ngõ
ra vô
hư
ơ
ù

ng, x  x, x,...,x ( n1) 
là
vectơtrạ
ng thá
i, và
f(x) và
b(x) là
cá
c hà
m phi tuyế
n củ
a cá
c trạ
ng thá
i. Dạ
ng
nà
y là
duy nhấ
t trong thư
ï
c tế
, mặ
c dù
cá
cđ
ạ
o hà
m củ
a x xuấ

t hiệ
n trong phư
ơ
ng
trì
nh nà
y, như
ng khô
ng có
hiệ
n diệ
nđ
ạ
o hà
m củ
a ngõ
và
o u. Chú
ý
rằ
ng, biể
u diễ
n
khô
ng gian trạ
ng thá
i củ
a (I.4.5) có
thể
đ

ư
ơ
ï
c viế
t nhưsau:
T

x2
 x1  

 


d 



xn
dt  x n 1  

 

 x n   f ( x)  b( x)u 

(I.4.6)

Đố
i vơ
ù
i cá

c hệ
thố
ng mà
có
thể
đ
ư
ơ
ï
c biể
u diễ
nơ
û
dạ
ng kinh đ
iể
nđ
iề
u khiể
nđ
ư
ơ
ï
c,
sư
û
dụ
ng ngõ
và

iề
u khiể
n (giả
sư
û
b khô
ng bằ
ng khô
ng)
1
u  [v  f ]
b

(I.4.7)

chú
ng ta có
thể
triệ
t tiê
u cá
cđ
ặ
c tí
nh phi tuyế
n và
đ
ạ
tđ
ư

ơ
ï
c mố
i liê
n hệ
và
o ra đ
ơ
n
giả
n (dạ
ng nhiề
u bộ
tí
ch phâ
n)

x(n) = v

(I.4.8)

Thế
thì
, luậ
tđ
iề
u khiể
n
v  k0 x  k1 x    k n1 x ( n1)

(I.4.9)

vơ
ù
i ki đ
ư
ơ
ï
c chọ
n sao cho đ
a thư
ù
c p n  k n1 p n1    k0 có
tấ
t cả
cá
c nghiệ
m củ
a nó
nằ
m hoà
n toà
n bê
n trá
i mặ
t phẳ
ng phư
ù
c, dẫ
nđ

ế
nđ
ộ
ng lư
ï
c họ
c ổ
nđ
ò
nh theo hà
m
mũ
:
x (n)  k n1 x ( n1)    k0 x  0

(I.4.10)

á
m chỉrằ
ng x(t)  0. Đố
i vơ
ù
i cá
c nhiệ
m vụ
liê
n quan đ
ế
nđ
eo bá

m ngõ
ra mong
muố
n xd(t), luậ
tđ
iề
u khiể
n
v  xd(n)  k0 e  k2 e    kn1e(n1)

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n

(I.4.11)


Đề
tà
i nghiê

n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 23

(trong đ
ó
e(t) = x(t) – xd(t) là
sai số
đ
eo bá
m) dẫ
nđ
ế
n sư
ï
đ
eo bá
m hộ
i tụ
theo hà
m
mũ
. Chú

ý
rằ
ng cá
c kế
t quả
tư
ơ
ng tư
ï
có
thể
đ
ạ
tđ
ư
ơ
ï
c khi x vô
hư
ơ
ù
ng đ
ư
ơ
ï
c thay thế
bơ
û
i mộ
t vectơvà

b vô
hư
ơ
ù
ng bơ
û
i mộ
t ma trậ
n vuô
ng có
thể
nghò
ch đ
ả
o.
 Điề
u khiể
n đeo bá
m
Xé
t hệ
thố
ng
x = f(x) + g(x)u

(I.4.2)

y = h(x)
trong đ
ó

y là
ngõ
ra hệ
thố
ng
Xem xé
t bà
i toá
nđ
eo bá
m quỹ
đ
ạ
o mong muố
n yd(t). Đặ
t

(I.4.13)

d  [ yd y d  yd(r 1) ]T

và
đ
ò
nh nghó
a vectơsai số
đ
eo bá
m bơ
û

i
(I.4.14)

~(t )   (t )   d (t )

Vậ
y thì
chú
ng ta có
cá
c kế
t quả
sau đ
â
y:
Đò
nh lí

Giả
sư
û
rằ
ng hệ
thố
ng

(I.4.14*)
x  f ( x)  g ( x)u
y  h(x)
có

bậ
c tư
ơ
ng đ
ố
i r (xá
cđ
ò
nh và
khô
ng đ
ổ
i trê
n toà
n vù
ng), d trơ
n và
bògiơ
ù
i hạ
n
biê
n, và
d là
nghiệ
m củ
a phư
ơ
ng trì
nh

d  w( d , d )

vơ
ù
i d (0)  0

tồ
n tạ
i, bògiơ
ù
i hạ
n, và
ổ
nđ
ò
nh tiệ
m cậ
nđ
ồ
ng dạ
ng. Hã
y chọ
n cá
c hằ
ng số
ki sao
cho đ
a thư
ù
c

K ( p)  p r  kr 1 p r 1    k1 p  k0

(I.4.15)

có
tấ
t cả
cá
c nghiệ
m nằ
m hoà
n toà
n bê
n trá
i mặ
t phẳ
ng phư
ù
c. Thế
thì
, nhơ
ø
sư
û
dụ
ng
luậ
tđ
iề
u khiể

n
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư
ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng
u ( x) 

Trang 24

1
[ Lrf y  k r 1 y ( r 1)    k1 y  k 0 y]
Lg Lrf1 y

(I.4.16)

toà
n bộ
trạ
ng thá
i vẫ
n bògiơ
ù
i hạ
n và
sai số
đ
eo bá
m ~ hộ
i tụ
về
khô
ng theo hà
m
mũ
.
 Độ
ng lự
c họ

c ngượ
c
Đố
i vơ
ù
i cá
c hệ
thố
ng đ
ư
ơ
ï
c mô
tả
bơ
û
i (I.4.14*), chú
ng ta phả
i chỉ
ra đ
â
u là
cá
cđ
iề
u
kiệ
n x(0) và
ngõ
và

iề
u khiể
n
ể
ngõ
ra củ

ố
i tư
ơ
ï
ng đ
iề
u khiể
nđ
eo bá
m
hoà
n hả
o ngõ
ra tham chiế
u yr(t). Để
là
mđ
iề
u nà
y, chú
ng ta giả
sư

û
rằ
ng ngõ
ra hệ
thố
ng y(t) giố
ng vơ
ù
i ngõ
ra tham chiế
u yr(t), tư
ù
c là
y(t)  yr(t), t  0. Điề
u nà
y á
m
chỉrằ
ng, cá
cđ
ạ
o hà
m theo thơ
ø
i gian củ
a tấ
t cả
cá
c bậ
c sẽ

nhưlà
củ
a ngõ
ra mong
muố
n.
y ( k ) (t )  yr

(k )

(t )

k = 0, 1, …, r – 1

t  0

(I.4.17)

Theo hệ
tọ

ộ
bì
nh thư
ơ
ø
ng, (I.4.17) có
thể
đ
ư

ơ
ï
c viế
t:



 (t )   r (t )  yr (t ) y r (t )  yr ( r 1) (t )



T

t  0

(I.4.18)

Thế
thì
, ngõ
và

iề
u khiể
n u(t) phả
i thỏ
a mã
n:
yr (t )  a(r , )  b(r , )u(t )
(r )

(I.4.19)

tư
ù
c là
,
u(t ) 

yr

 a( r , )
b( r , )

(r )

(I.4.20)

trong đ
ó
(t) là
nghiệ
m củ
a phư
ơ
ng trì
nh vi phâ
n:
 (t )  w[ r (t ), (t )]

(I.4.21)

Cho trư
ơ
ù
c quỹ
đ
ạ
o tham chiế
u yr(t), chú
ng ta có
thể
đ
ạ
tđ
ư
ơ
ï
c tư
ø
(I.4.20) ngõ
và
o
đ
iề
u khiể
nđ
ò
i hỏ
iđ

ố
i vơ
ù
i ngõ
ra y(t) phả
i bằ
ng yr(t). Chú
ý
rằ
ng ngõ
ra nà
y phụ
thuộ
c và
o cá
c trạ
ng thá
i bê
n trong (t) và
thế
thì
phụ
thuộ
c và
o (0) ban đ
ầ
u.
Bì
nh thường, thuật ngữ “động lực học”, chúng ta hiểu đó là cá
c phư

ơ
ng trì
nh toá
n
đ
ể
tí
nh toá
n ngõ
ra y(t) củ
a hệ
thố
ng tư
ơ
ng ư
ù
ng vơ
ù
i lò
ch sư
û
ngõ
và
o u(t). Cá
c
phư
ơ
ng trì
nh (I.4.20) và
(I.4.21), cho phé

p chú
ng ta tí
nh ngõ
và
o u(t) tư
ơ
ng ư
ù
ng vơ
ù
i
Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n


Đề
tà
i nghiê
n cư

ù
u khoa họ
c cấ
p trư
ơ
ø
ng

Trang 25

lò
ch sư
û
ngõ
ra tham chiế
u yr(t). Do đ
ó
, (I.4.20) và
(I.4.21) thư
ơ
ø
ng đ
ư
ơ
ï
c gọ
i là
độ
ng
lự

c họ
c ngượ
c củ
a hệ
thố
ng (I.4.14*). Mộ
t cá
ch hì
nh thư
ù
c,  là
trạ
ng thá
i củ

ộ
ng
lư
ï
c họ
c ngư
ơ
ï
c, r ngõ
và
o củ
a nó
, và
u là
ngõ

ra củ
a nó
. Chú
ý
rằ
ng tư
ø
(I.4.21),
đ
ộ
ng lư
ï
c họ
c bê
n trong củ
a hệ
thố
ng tư
ơ
ng ư
ù
ng vơ
ù
i nghò
ch đ
ả
o hệ
thố
ng đ
ố

i vơ
ù
i
ngõ
ra tham chiế
u yr sao cho
yr

(r )

 yd

(r )

 kr 1 ~
y (r 1)   k0 ~
y

(I.4.22)

trong khi đ
ộ
ng lư
ï
c họ
c zero củ
a nó
tư
ơ
ng ư

ù
ng vơ
ù
i nghò
ch đ
ả
o hệ
thố
ng đ
ố
i vơ
ù
i ngõ
ra tham chiế
u zero.
b) Cá
c hệthố
ng nhiề
u ngõvà
o
Cá
c khá
i niệ
m trong cá
c hệ
thố
ng SISO (Single Input – Single Output) nhưtuyế
n
tí
nh hó

a trạ
ng thá
i ngõ
và
o, tuyế
n tí
nh hó
a và
o – ra, động lực học zero, …, có thể
đ
ư
ơ
ï
c mơ
û
rộ
ng cho cá
c hệ
thố
ng MIMO (Multiple Inputs – Multiple Outputs).
Trong hệ
thố
ng MIMO, chú
ng ta xé
t trong mộ
t lâ
n cậ
n củ

iể

m x0, cá
c hệ
thố
ng
vuô
ng (tư
ù
c là
cá
c hệ
thố
ng có
số
lư
ơ
ï
ng cá
c ngõ
và
o và
ra bằ
ng nhau) ơ
û
dạ
ng:
y = h(x)

x  f ( x)  G( x)u

(I.4.23)

trong đ
ó
x là
vectơtrạ
ng thá
i n x 1, u là
vectơngõ
và

iề
u khiể
n m x 1 (chư
ù
a cá
c
thà
nh phầ
n u x 1), y là
vectơm x 1 chư
ù
a cá
c ngõ
ra củ
a hệ
thố
ng (gồ
m cá
c thà
nh

phầ
n yi), f và
h là
cá
c trư
ơ
ø
ng vectơtrơ
n, và
G là
ma trậ
n n x m mà
cá
c cộ
t củ
a nó
là
cá
c trư
ơ
ø
ng vectơtrơ
n gi.
 Tuyế
n tí
nh hó
a hồ
i tiế
p cá
c hệthố

ng MIMO
Sư
ï
tuyế
n tí
nh hó
a cá
c hệ
thố
ng MIMO đ
ạ
tđ
ư
ơ
ï
c tư
ơ
ng tư
ï
nhưtrư
ơ
ø
ng hơ
ï
p SISO nhơ
ø
lấ
y vi phâ
n cá
c ngõ

ra yi cho đ
ế
n khi cá
c ngõ
và
o xuấ
t hiệ
n. Giả
sư
û
rằ
ng ri là
mộ
t
(ri )
số
nguyê
n nhỏ
nhấ
t sao cho có
í
t nhấ
t mộ
t ngõ
và
o xuấ
t hiệ
n trong yi
yi

( ri )

vơ
ù
i Lg j L f

m

 L f ri hi   Lg j L f
j 1

ri 1

ri 1

hi u j

(I.4.24)

hi ( x)  0 đ
ố
i vơ
ù
ií
t nhấ
t mộ
t j, trong mộ
t lâ
n cậ
n i củ

iể
m x0. Thư
ï
c

hiệ
n thủ
tụ
c trê
n cho mỗ
i ngõ
ra yi dẫ
nđ
ế
n:

Phầ
n I Tổ
ng quan về
đ
iề
u khiể
n tố
iư
u và
Điề
u khiể
n phi tuyế
n