HDHS lop 8 tu hoc CMĐTHH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (672.45 KB, 34 trang )
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
MỤC LỤC
Nội dung
Phần 1: Mở đầu
I- Cơ sở khoa học.
1- Cơ sở lý luận
2- Cơ sở thực tiễn
II- Mục đích nghiên cứu đề tài
III- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
IV- Kế hoạch nghiên cứu
1- Các phương pháp nghiên cứu
2- Kế hoạch cụ thể
Phần 2: Nội dung
Chương 1: Một số vấn đề cơ bản về tự học
1-Quan điểm về tự học
2- Tự học và nghiên cứu khoa học
3- Phương pháp tự học bồi dưỡng năng lực tự học, kỹ năng tự học
4- Một số biện pháp cơ bản hướng dẫn HS tự học
Chương 2: Thực trạng của vấn đề tự học và giáo dục học sinh tự học
Trang
05
05
05
06
06
06
07
07
07
08
08
08
08
09
10
13
hiện nay.
1- Đánh giá chung
13
2- Tổng hợp số liệu điều tra thực tiễn.
14
Chương 3: Chứng minh đẳng thức hình học
17
I- Một số kĩ thuật phân tích để chứng minh đẳng thức hình học ở
17
lớp 8
II- Ví dụ và bài tập vận dụng
18
Phần 3: Kết luận
30
1- Kết quả và bài học kinh nghiệm
30
2- Khuyến nghị và đề xuất
32
Tài liệu tham khảo
33
LỜI NÓI ĐẦU
Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trong giai đoạn hiện
nay đã được xác định là “PPDH Toán trong nhà trường các cấp phải phát huy
tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực
tự học, trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy...” (trích:
Chương trình GDPT môn Toán của Bộ GD&ĐT ban hành theo quyết định số
16/2006/QĐ-BGD&ĐT ngày 05/5/2006).
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
1
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Thực tế đã chứng minh “thiên tài nhờ tự học” mà chúng ta có thể kể ra đó
là Cac Mác, Lê-nin trong lĩnh vực triết học; Faraday, Newton, Anhxtan trong lĩnh
vực vật lý; Ga loa, Abel, Gauss trong lĩnh vực toán học... Họ là những tấm gương
vĩ đại về tự học. Một câu nói rất nổi tiếng của nhà bác học-sinh vật học Đacuyn
“Là bác học, không có nghĩa là ngừng học” đã nói lên phần nào tính quan trọng
của việc tự học.
Đối với học sinh hiện nay, có quá nhiều em không biết tự học dẫn đến lười
học, ỷ lại vào thày cô... Có khá nhiều lý do đưa ra giải thích cho việc này. Có thể
kể ra một số nguyên nhân chính được nhiều nhà giáo dục đưa ra:
Thứ nhất, do tâm lý học sinh chỉ cần đến lớp ghi chép bài đầy đủ và học
bài cẩn thận là tới lúc thi có thể đạt được điểm cao vì những gì mình viết ra là
những gì sách nói, thầy cô dạy, sai làm sao được. Học sinh ngày nay đã quá phụ
thuộc vào các bài giảng của thầy cô trên lớp, thầy cô dạy như thế nào thì lại hiểu
và học như thế ấy dẫn đến quá trình thụ động, thiếu suy nghĩ và sáng tạo trong lúc
học.
Thứ hai, do chính các thầy cô mặc dù biết tầm quan trọng của tự học
nhưng không tìm ra phương pháp phù hợp hướng dẫn cho học sinh.
Thứ ba, do việc ngày nay khi việc học được nâng cao thì có quá nhiều sách
tham khảo, sách nâng cao theo các chuyên đề... nhưng hầu hết các tài liệu này
người viết theo quan điểm “chữa bài tập, phân dạng bài...” chứ không đi sâu vào
vấn đề “tại sao lại nghĩ được như vậy?”, việc định hướng cho người tự học của
các tài liệu này còn nhiều hạn chế.
Giúp học sinh tự học là nhiệm vụ quan trọng của người Thầy. Có nhiều
biện pháp để đạt được mục đích đó. Bản thân tôi rất quan tâm hướng tới sự đồng
cảm với học trò của mình, đó là “Tại sao Thầy lại nghĩ ra được cách giải ấy?”
chứ không phải “Thầy giải bài tập đó em có hiểu không?”.
Tiếp nối các chuyên đề đã nghiên cứu và phát triển trong các năm học
trước về “Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học phân tích đa thức thành nhân tử”,
“Hướng dẫn học sinh lớp 7 làm quen và tự học bất đẳng thức hình học”… Trong
năm học này tôi tiếp tục nghiên cứu, phát triển và hoàn thiện đề tài nghiên cứu
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
2
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
“Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học” . Để hoàn thiện đề
tài này, tôi đã nhận được sự góp ý, chia sẻ của các thày cô trong nhóm chuyên
môn Toán trường THCS Phù Cừ và đặc biệt là sự giúp đỡ của thày Bùi Đăng
Thương – người đã nhiều năm nghiên cứu và có nhiều chuyên đề đổi mới phương
pháp dạy học, hướng dẫn học sinh tự học... đã được triển khai tại trường ở một số
năm học trước.
Xin được trân trọng cảm ơn!
Phù Cừ, ngày 20 tháng 3 năm 2016
Nguyễn Quốc Ghi
DANH MỤC NHỮNG CHỮ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI
Viết tắt
ĐMPPDH
PPDH
GV
HS
Viết đúng
Đổi mới phương pháp dạy học
Phương pháp dạy học
Giáo viên
Học sinh
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
3
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
CMĐT
SGK
SBT
STK
Chứng minh đẳng thức
Sách giáo khoa
Sách bài tập
Sách tham khảo
PHẦN MỘT: MỞ ĐẦU
I- CƠ SỞ KHOA HỌC.
1) Cơ sở lý luận.
Một số vấn đề cơ bản về dạy học tích cực.
1.1 Dạy học tích cực là gì?
Dạy học tích cực là một thuật ngữ rút gọn, được dùng ở nhiều nước để chỉ
những phương pháp giáo dục, dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ
động, sáng tạo của người học.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
4
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
"Tích cực" trong PPDH được dùng với nghĩa là hoạt động, chủ động, trái
nghĩa với không hoạt động, thụ động.
Dạy tích cực hướng tới việc hoạt động hóa, tích cực hóa hoạt động nhận
thức của người học, nghĩa là tập trung vào phát huy tính tích cực của người học
chứ không phải là tập trung vào phát huy tính tích cực của người dạy.
Học tích cực chỉ xảy ra khi học sinh được trao cơ hội thực hiện các tương
tác đề tài chính trong một giai đoạn giáo dục, được động viên để hình thành tri
thức hơn là việc nhận tri thức từ việc giới thiệu của giáo viên.
1.2 Đặc trưng cơ bản của dạy - học tích cực.
1.2.1. Dạy học thông qua tổ chức các hoạt động của học sinh.
1.2.2. Dạy học chú trọng rèn luyện phương pháp tự học, tự đọc.
1.2.3. Tăng cường học tập cá thể phối hợp với học tập hợp tác
1.2.4. Kết hợp đánh giá của thầy và tự đánh giá của trò.
Chúng ta đều biết cách học tích cực thì phong phú nhưng có chung một đặc
trưng là “Khám phá và Khai phá”, có thể hiểu cách học tích cực là
“ 1. Học bất kỳ lúc nào
2. Học bất kỳ nơi nào
3. Học bất kỳ người nào
4. Học bất kỳ nguồn nào”
2) Cơ sở thực tiễn.
Bản thân tôi là người đã có nhiều năm kinh nghiệm trong công tác, nhiều
năm tự nghiên cứu vấn đề ĐMPPDH.
Được giảng dạy tại trường THCS Phù Cừ- trường chất lượng cao của
huyện, hầu hết học sinh nhà trường có nhận thức khá trở lên về bộ môn toán. Đây
là điều kiện thuận lợi cho tôi triển khai nghiên cứu các đề tài về ĐMPPDH.
Xác định được vai trò quan trọng của việc giáo dục học sinh tự học, bản thân
tôi luôn cố gắng tìm tòi “lời giải” của bài toán “Làm thế nào khuyến khích và
giúp đỡ học sinh của mình tự học?”. Một trong những “đáp án” của “bài toán”
trên là viết những tài liệu hướng tới sự đồng cảm với học trò của mình đó là “Tại
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
5
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
sao Thầy lại nghĩ ra được cách giải ấy?” chứ không phải “Thầy giải bài tập đó em
có hiểu không?”.
Trong phạm vi của kinh nghiệm dạy học của bản thân, tôi chuyển tải đề tài
“Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học phân tích đa thức thành nhân tử” là một chủ
đề kiến thức toán học nền tảng cho nhiều đơn vị kiến thức toán học khác. Tôi viết
chuyên đề nghiên cứu này chủ yếu dành cho học sinh lớp 8 và cũng là tài liệu
tham khảo, ôn tập cho học sinh lớp 9, học sinh THPT. Rất hi vọng chuyên đề này
được sự quan tâm của các bạn đồng nghiệp.
II- MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU CỦA ĐỀ TÀI.
- Nghiên cứu các giải pháp thực hiện mục tiêu “Dạy học chú trọng rèn luyện
phương pháp tự học, tự đọc”.
- Vận dụng vào trong các tình huống dạy- học điển hình khác theo hướng tích cực.
- Vận dụng vào thực tế các nhà trường trên cơ sở đối tượng học sinh, phương tiện
dạy học hiện có.
III- ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
* Đề tài nghiên cứu về Phương pháp hướng dẫn học sinh tự học trong quá trình
học tập môn Toán.
* Nghiên cứu trong phạm vi hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học chủ đề toán học
“Chứng minh đẳng thức hình học”.
* Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ở
trường THCS, các định hướng và quan điểm về ĐMPPDH, các thầy cô giáo và các
em học sinh trường THCS Phù Cừ.
IV- KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU.
a) Phương pháp nghiên cứu:
1/ Phương pháp nghiên cứ lý luận
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
6
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nghiên cứu một số tài liệu về khoa học phương pháp dạy học, đổi mới
PPDH môn toán, quản lý và chỉ đạo của hiệu trưởng, nhiệm vụ năm học, hướng
dẫn thực hiện kế hoạch năm học của các cấp ... để xây dựng lý luận cho đề tài.
2/ Nhóm phương pháp thực tiễn
Giảng dạy trực tiếp, dự giờ, quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh
nghiệm để rút ra bài học về việc tự học môn Toán THCS.
3/ Nhóm phương pháp hỗ trợ
Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá ....
b) Kế hoạch
1/ Đăng ký nghiên cứu chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng
thức hình học” với trường THCS Phù Cừ từ đầu năm học 2015-2016.
2/ Thực hiện nhóm phương pháp thực tiễn tại trường THCS Phù Cừ trong năm học
2014-2015, 2015-2016. bao gồm:
+ Điều tra thực tiễn qua học sinh trường THCS Phù Cừ (Từ tháng 10/2014).
+ Tổ chức chuyên đề cấp Tổ đối với Tổ KHTN (tháng 3 năm 2015).
+ Tổng kết, viết đề tài, thông qua Hội đồng khoa học trường THCS Phù Cừ
(Tháng 3 năm 2016).
PHẦN HAI: NỘI DUNG.
Chương I- MỘT SỐ VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ TỰ HỌC.
1. Quan điểm về tự học
a) Chất lượng và hiệu quả giáo dục được nâng cao khi và chỉ khi tạo ra được
năng lực sáng tạo của người học, khi biến được quá trình giáo dục thành quá trình
tự giáo dục. Luật Giáo dục đã ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phải coi trọng việc
bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo điều kiện cho người học phát triển
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
7
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
tư duy sáng tạo, rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, thực nghiệm,
ứng dụng”. Như vậy, phương pháp dạy và học cần thực hiện theo ba định hướng:
- Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứu;
- Tạo điều kiện cho người học phát triển tư duy sáng tạo;
- Rèn luyện kỹ năng thực hành, tham gia nghiên cứu, ứng dụng.
b) Mục đích của đổi mới phương pháp dạy học ở các trường phổ thông là
thay đổi lối dạy truyền thụ một chiều sang dạy học theo “các phương pháp dạy học
tích cực với các kỹ thuật dạy học tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động sáng tạo, rèn thói quen và khả năng tự học.. làm cho Học là
quá trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và
xử lý thông tin, tự hình thành tri thức. Chú trọng hình thành các năng lực Tự học,
Sáng tạo, Hợp tác” (Tài liệu tập huấn giáo viên môn Toán – Vụ giáo dục trung
học- tháng 7 năm 2010)
2. Tự học và nghiên cứu khoa học
2.1. Tự học
Trong quá trình học tập bao giờ cũng có tự học, nghĩa là tự mình lao động
trí óc để chiếm lĩnh kiến thức. Trong tự học, bước đầu thường có nhiều lúng túng
nhưng chính những lúng túng đó lại là động lực thúc đẩy học sinh tư duy để thoát
khỏi “lúng túng”, nhờ vậy mà thành thạo lên, và đã thành thạo thì hay đặt những
dấu hỏi, phát hiện vấn đề và từ đó đi đến chiếm lĩnh tri thức.
Theo đặc trưng cơ bản của các phương pháp dạy học tích cực yêu cầu: “
Dạy học chú trọng đến rèn luyện phương pháp học tập và phát huy năng lực tự học
của học sinh. Phương pháp tích cự xem việ rèn luyện phương pháp học tập và
năng lực tự học của học sinh không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả dạyhọc mà còn là một mục tiêu dạy học” (Tài liệu tập huấn giáo viên môn Toán – Vụ
giáo dục trung học- tháng 7 năm 2010). Nếu rèn luyện cho người học có được
phương pháp, kỹ năng, thói quen, niềm say mê, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng
ham học, khơi dậy năng lực vốn có của mỗi người, kết quả học tập sẽ được nhân
lên gấp bội. Vì vậy, ngày nay người ta luôn nhấn mạnh mặt hoạt động học trong
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
8
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
quá trình dạy học, đặt vấn đề phát triển tự học ngay trong trường phổ thông,
không chỉ tự học ở nhà mà còn tự học trên lớp, học bất kỳ nguồn nào.
2.2. Nghiên cứu khoa học
Việc nghiên cứu khoa học dĩ nhiên tác động trở lại việc học và có phát triển
tự học lên đến nghiên cứu khoa học thì mới có thực tiễn để hiểu sâu mối quan hệ
giữa tư duy độc lập và tư duy sáng tạo. Đối với học sinh khá, giỏi người làm công
tác giáo dục cần hướng cho học sinh tới việc “nghiên cứu khoa học” bắt đầu bằng
việc tạo ra động lực “tiếp cận khoa học” cho học sinh.
3. Phương pháp tự học có tác dụng bồi dưỡng năng lực tự học, kỹ năng tự học
làm cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học của người học.
Hoạt động nghiên cứu khoa học của học sinh là loại hình hoạt động rất cơ
bản do tính chất đặc thù của quá trình phát triển năng lực tư duy. Theo tôi, khả
năng nghiên cứu khoa học của học sinh là năng lực thực hiện có hiệu quả các hoạt
động nghiên cứu khoa học trên cơ sở lựa chọn, tiến hành hệ thống các thao tác trí
tuệ và thực hành nghiên cứu khoa học phù hợp với điều kiện và hoàn cảnh nhất
định nhằm đạt mục đích nghiên cứu khoa học đề ra. Hoạt động nghiên cứu khoa
học có thể diễn ra theo các giai đoạn sau:
- Định hướng nghiên cứu;
- Xây dựng kế hoạch nghiên cứu;
- Thực hiện kế hoạch nghiên cứu;
- Kiểm tra, đánh giá kết quả nghiên cứu;
- Báo cáo kết quả nghiên cứu.
4. Một số biện pháp cơ bản hướng dẫn học sinh tự học:
4.1 Một số kỹ năng cơ bản về tự học của học sinh
1- Lập kế hoạch học tập:
Trước khi làm bất cứ chuyện gì, nên lập kế hoạch. Nếu không có kế hoạch
thì không làm chủ được thời gian, nhất là khi có điều gì bất trắc xảy đến. Một kế
hoạch học tập tốt cũng giống như chiếc phao cứu hộ vậy. Mỗi người, tùy vào nhu
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
9
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
cầu của mình, sẽ lập một kế hoạch học tập riêng, kế hoạch đó có thể thay đổi khi
cần, nhưng điều quan trọng là phải tuân thủ kế hoạch đã đề ra.
Kế hoạch học tập giúp quản lý thời gian.Bất cứ ai cũng có 168 giờ mỗi tuần,
nhưng có người sử dụng quỹ thời gian đó có hiệu quả hơn người khác. Học sinh
có rất nhiều thứ để làm, bạn hãy liệt kê tất cả công việc cho từng ngày sau đó, nếu
bạn thấy còn ít hơn 30 giờ mỗi tuần để tự học thì bạn hãy kiểm điểm lại xem tại
sao mình phí thời gian như vậy.
2- Học ở đâu?
Bạn có thể học ở bất kỳ nơi nào, mặc dù rõ ràng có một số nơi thuận lợi hơn
cho việc học. Thư viện, phòng đọc sách, phòng riêng là tốt nhất. Quan trọng là nơi
đó không làm phân tán sự tập trung của bạn. Cho nên hãy làm cho việc lựa chọn
nơi học thích hợp trở thành một phần của thói quen học tập của bạn.
3- Khi nào nên học tập?
Nói chung chỉ nên học lúc chúng ta thoải mái, minh mẫn, vào đúng khoảng
thời gian đã lên kế hoạch để học. Nguyên tắc là không học trong vòng 30 phút sau
khi ăn, và trước khi đi ngủ, không học ngốn vào giờ chót trước khi đến lớp.
4- Học cho giờ lý thuyết:
Nếu bạn học trước để chuẩn bị cho giờ lên lớp, cần đọc tất cả những tài liệu,
cần đọc trước và ghi chú thích những điểm chưa hiểu. Nếu bạn học sau giờ lên
lớp, cần chú ý xem lại những thông tin ghi chép được.
5- Học cho giờ cần phát biểu, trả bài:
Bạn nên dùng khoảng thời gian ngay trước các giờ học này để luyện tập kỹ
năng phát biểu với các học viên khác ( nếu cần). Điều này sẽ giúp bạn hoàn thiện
kỹ năng phát biểu.
6- “ Học bất kỳ người nào. Học bất kỳ nguồn nào”
Đây chính là một đặc trưng quan trọng của dạy học tích cực. Tuy nhiên, đối
với học sinh phổ thông cần và rất cần định hướng và giúp đỡ của giáo viên về
“nguồn” tri thức mà các em có được.
7- Sửa đổi kế hoạch học tập.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
10
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đừng lo ngại khi phải sửa đổi kế hoạch. Thật sự kế hoạch chỉ là cách bạn dự
tính sẽ dùng quỹ thời gian của mình như thế nào, cho nên một khi kế hoạch không
hiệu quả, ta có thể sửa đổi nó. Nên nhớ rằng, việc lập kế hoạch là giúp bạn có thói
quen học tốt hơn và khi đó việc lập kế hoạch sẽ trở nên dễ dàng hơn.
Bạn phải ý thức một sự thật đơn giản là tuân theo đúng kế hoạch học tập đã định là
một chuyện rất khó làm, trong khi vỡ kế hoạch là một việc dễ làm nhất trên thế
gian này.
4.2 Một số biện pháp hướng dẫn học sinh tự học.
a) Tự học qua sách giáo khoa:
- SGK là nguồn tri thức quan trọng cho học sinh, nó là 1 hướng dẫn cụ thể để đạt
lượng liều lượng kiến thức cần thiêt của môn học, là phương tiện phục vụ đắc lực
cho giáo viên và học sinh. Do đó tự học qua SGK là vô cùng quan trọng để học
sinh tham gia vào quá trình nhận thức trên lớp và củng cố khắc sâu ở nhà.
- Để học sinh tự nghiên cứu trước SGK ở nhà thì giáo viên không nên chỉ đơn giản
là nhắc các em đọc trước bài mới mà cần nêu cụ thể câu hỏi mà khi đọc xong bài
mới các em có thể trả lời được. Đó là cách giao nhiệm vụ cụ thể giúp học sinh đọc
sách giao khoa có mục tiêu cụ thể rõ ràng.
- SGK cũng là tài liệu để học sinh đọc thêm cho rõ ràng những kiến thức mà giáo
viên truyền đạt trên lớp vì vậy những ví dụ mẫu giáo viên không nên thay đổi để
nếu học sinh đã đọc trước sẽ tham gia ngay được vào bài giảng, những học sinh
yếu có thêm 1 tài liệu để đọc lại khi chưa rõ cách giáo viên hướng dẫn.
- Đối với những nội dung mà sách giáo khoa đã có chi tiết đầy đủ thì không nên
ghi lên bảng cho học sinh chép mà cho các em về tự đọc trong SGK, cách làm này
vừa tiết kiệm thời gian vừa tạo thói quen đọc SGK cho học sinh và làm cho bài
giảng không bị nhàm chán.
b) Tự học qua sách bài tập, sách tham khảo:
- Đối với học sinh trong trường, sách bài tập đều có nên giáo viên phải tận dụng
tài liệu này để giúp học sinh tự học hiệu quả.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
11
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
- Việc cho bài tập về nhà cũng cho theo thứ tự dạng bài tập của SGK và SBT để
học sinh có 1 lượng bài tập tương tự đủ lớn (các bài này đều có lời giải chi tiết) để
có thể tự mình làm được các bài trong SGK. Khi cho bài theo cách này sẽ giúp học
sinh có 1 cách học mới là khi gặp khó khăn sẽ tự tìm kiếm một phương án tương
tự đã có để giải quyết chứ không thụ động chờ đợi giáo viên hướng dẫn.
c) Tự nghiên cứu:
Giáo viên nên hướng dẫn học sinh làm các BT lớn, có kiểm tra đánh giá để
học sinh có khả năng tự phân tích tổng hợp. Đối với học sinh THCS, muốn hiệu
quả cao, giáo viên phải biết viết các tài liệu theo hướng các chuyên đề nhằm định
hướng về Tư duy và Kỹ năng cho học sinh đồng thời tạo ra động lực thúc đẩy học
sinh nghiên cứu khoa học.
d) Hợp tác nghiên cứu, học tập:
Trong học tập không phải mọi tri thức, kỹ năng, thái độ đều được hình
thành bằng các hoạt động cá nhân độc lập. Lớp học, nhóm học là môi trường giao
tiếp tạo nên mối quan hệ hợp tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội
dung học tập. Thông qua thảo luận, tranh luận trong tập thể, các ý kiến cá nhân
được bộc lộ, khẳng định hay bác bỏ để qua đó người học được nâng mình lên một
trình độ mới.
Chương II- THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TỰ HỌC
VÀ GIÁO DỤC HỌC SINH TỰ HỌC HIỆN NAY.
I- Đánh giá chung
Trong việc đổi mới PPDH lấy học sinh làm trung tâm thì việc tự học của
học sinh vô cùng quan trọng, để điều khiển quá trình tự học sao cho có hiệu quả
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
12
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
nhất thì việc kiểm tra đánh giá của giáo viên đỏi hỏi phải thật khéo léo, đa dạng
góp phần tích cực làm chuyển biến quá trình tự học của học sinh.
Tuy vậy, trong thực tế dạy học hiện nay việc áp dụng phương pháp dạy học
hướng dẫn học sinh tự học của giáo viên ở tất cả các môn học nói chung và môn
toán nói riêng còn gặp rất nhiều lúng túng và khó khăn. Cách học của học sinh vẫn
đơn giản là cố gắng hoàn thành hết số bài tập giáo viên giao về nhà (bằng mọi
cách có thể), và học thuộc trong vở ghi đối với các môn học thuộc. Đối với giáo
viên thì chỉ quen thuộc với cách kiểm tra bài cũ đầu giờ cốt sao cho đủ số lần điểm
miệng. Việc kiểm tra định kỳ chỉ đơn giản là thực hiện theo phân phối chương
trình, trước khi kiểm tra sẽ giới hạn cho học sinh một phần kiến thức.
Đa số giáo viên thường quan niệm kiến thức là mục đích của quá trình dạy
học nên chỉ quan tâm đến phương pháp truyền thụ kiến thức của bài đúng với nội
dung SGK. Một số giáo viên chưa có kỹ năng soạn bài, vẫn áp dụng một cách rập
khuôn, máy móc lối dạy học "truyền thống" chủ yếu giải thích, minh hoạ tái hiện,
liệt kê kiến thức theo SGK là chính, ít sử dụng câu hỏi tìm tòi, tình huống có vấn
đề... coi nhẹ rèn luyện thao tác tư duy, năng lực thực hành, ít sử dụng các phương
tiện dạy học nhất là các phương tiện trực quan để dạy học và tổ chức cho học sinh
nghiên cứu thảo luận trên cơ sở đó tìm ra kiến thức và con đường để chiếm lĩnh
kiến thức của học sinh.
Thực tế, giáo viên thường soạn bài bằng cách sao chép lại SGK hay từ thiết
kế bài giảng, không dám khai thác sâu kiến thức, chưa sát với nội dung chương
trình, hướng dẫn học sinh vận dụng kiến thức giải quyết những vấn đề từ nhỏ đến
lớn trong thực tế đời sống và sản xuất. Khi dạy thường nặng về thông báo, không
tổ chức hoạt động học tập cho các em, không dự kiến được các biện pháp hoạt
động, không hướng dẫn được phương pháp tự học.
Mặt khác, phương pháp dạy học phổ biến hiện nay vẫn theo "lối mòn", giáo
viên truyền đạt kiến thức, học sinh thụ động lĩnh hội tri thức. Thậm chí có giáo
viên còn đọc hay ghi phần lớn nội dung lên bảng cho học sinh chép nội dung
SGK. Việc sử dụng các phương tiện dạy học: phiếu học tập, tranh ảnh, băng hình,
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
13
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
bản trong... chỉ dùng khi thi giáo viên hay có đoàn thanh tra, kiểm tra đến dự, còn
các tiết học thông thường hầu như "dạy chay".
Do việc truyền đạt kiến thức của giáo viên theo lối thụ động nên rèn luyện
kỹ năng tự học cũng như việc hướng dẫn tự học của giáo viên cho học sinh không
được chú ý làm cho chất lượng giờ dạy không cao
2) Tổng hợp số liệu điều tra thưc tiễn. (Điều tra bắt đầu từ tháng 11 năm 2014)
2.1 Điều tra về việc tự học của học sinh
Kết quả qua phiếu điều tra:
Mức độ
Lớp
8A (45hs)
8B (46hs)
7A (45hs)
7B (45hs)
Tự đọc bài mới Tự học STK sau Học theo tài liệu
SGK trước khi đến bài học trên lớp
của giáo viên
lớp
1/45=2%
2/46=4%
3/45=7%
1/45=2%
23/45=51%
18/46=39%
14/45=31%
20/45=45%
21/45=47%
26/46=57%
28/45=62%
24/45=53%
ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐIỀU TRA
Hầu hết học sinh không đọc bài mới trước khi lên lớp. Qua trao đổi, tôi thấy
các em có chung câu trả lời là “khó, hôm sau học - thày giảng”. Có nhiều em tự
học thêm STK. Qua trao đổi, tôi thấy nguyên nhân có học chủ yếu do Thầy ra
thêm bài tập về nhà ở tài liệu này, nếu không thì các em cúng dễ bỏ qua...
2.2 Kết quả điều tra những tác động của giáo viên đối với việc tự học của học
sinh thông qua biện pháp viết tài liệu phát cho học sinh.
2.2.1. Điều tra học sinh khối 7, 8 của trường THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra:
“Em có thích tài liệu theo chuyên đề của Thầy gửi cho các em tự học không?
nguyên nhân?(em có thể chọn nhiều lý do theo chính kiến của em”
Mẫu phiếu
1* Không thích
Lý do: a) Do tài liệu chỉ có bài tập mà không có lời giải
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
14
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) Do tài liệu có quá nhiều bài tập khó
c) Do tài liệu có nhiều chỗ không có trong SGK.
2* Thích
Lý do: a) Do tài liệu viết chi tiết các suy nghĩ dẫn tới lời giải
b) Do tài liệu có sẵn hướng dẫn giải
c) Do có nhiều vấn đề mở rộng
Trong tổng số 181 phiếu thu về khi cho thấy:
1. Vấn đề nguyên nhân không thích tài liệu
Có 55% phiếu có chọn “ không thích - trong đó có 46% chọn lý do a) 57% chọn
lý do b) và 14% chọn lý do c)
2. Vấn đề nguyên nhân thích tài liệu
Có 85% chọn lý do a) 13% chọn lý do b) và 65% chọn lý do c).
2.2.2. Điều tra học sinh khối 7, 8 của trường THCS Phù Cừ qua câu hỏi điều tra: “
Em học được khoảng bao nhiêu % nội dung các tài liệu mà thầy viết (trong
khoảng các mức dưới đây)”
a) Khoảng 5-10%
b) Khoảng 10-15%
c) Khoảng 20-30%
d) Khoảng 40-50%
e) Khoảng 60-80%
f) Khoảng 85-100%
Trong tổng số 181 phiếu thu về cho thấy:
Phương án
Số lượng
a
4
b
18
c
27
d
54
e
68
f
10
ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐIỀU TRA
1. Có nhiều em học sinh không thích tài liệu chỉ là các bài tập, thậm chí cả
tài liệu gồm bài tập của thầy có hướng dẫn giải.
2. Có rất nhiều học sinh thích tài liệu viết chi tiết các suy nghĩ dẫn tới lời
giải, với loại tài liệu này số lượng học sinh học được từ 50% nội dung trở lên
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
15
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
chiếm phần lớn, điều này có nghĩa là tài liệu loại này phù hợp hơn với các em,
được các em đón nhận nhiều.
Từ những nghiên cứu thực tế trên, tôi nhận thấy giải pháp “viết các
chuyên đề trình bày theo các chủ đề toán học, tài liệu kết hợp bài tập với những
suy nghĩ của mình dẫn tới cách giải có sức giáo dục tốt ý thức tự học của học
sinh”.
CHƯƠNG III- CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC
I- Một số kĩ thuật phân tích để chứng minh đẳng thức hình học ở lớp 8.
1) Đối với các bài toán cần thực hiện phép toán
A C
±
ta thường dùng định lí Talet
B D
hoặc tính chất đường phân giác của tam giác, tam giác đồng dạng để biến đổi
A C
A M C M/
= ; =
. Trong hình học rất hiếm khi ta thực hiện phép nhân chéo ±
B D
B N D
N
=
A.D ± B.C
.
B.D
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
16
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2) Đối với bài toán cần thực hiện phép toán
A C
A M
.
ta thường biến đổi = ,
B D
B N
C
N
= / và từ đó dùng định lí Talet hoặc tính chất đường phân giác của tam giác,
D M
tam giác đồng dạng để biến đổi.
3) Đối với bài toán cần chứng minh đẳng thức có dạng
đoạn thẳng M = N = P và chứng minh
1 1 1
± =
ta cần tìm các
A B C
M N P
± = , lúc này ta có thể dùng định lí
A B C
Talet hoặc tính chất đường phân giác của tam giác, tam giác đồng dạng để biến
đổi.
4) Đối với bài toán cần chứng minh đẳng thức dạng a.b = c.d + e.f ta thường tách
b = x +y và chứng minh a.x = c.d và b.y = e.f và từ đó dùng định lí Talet hoặc tính
chất đường phân giác của tam giác, tam giác đồng dạng để biến đổi.
5) Đối với bài toán cần chứng minh đẳng thức dạng a2 = c.d + e.f ta thường tách
a = x +y và chứng minh a.x = c.d và b.y = e.f và từ đó dùng định lí Talet hoặc tính
chất đường phân giác của tam giác, tam giác đồng dạng để biến đổi.
II- Ví dụ và bài tập vận dụng.
1- Ví dụ điển hình.
Ví dụ 1: Cho VABC có đường phân giác CD, đường trung tuyến BM cắt nhau tại
E. Tính
EC CA
−
=?
ED CB
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
17
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
A
F
M
D
E
B
C
? Nghĩ như thế nào?
Bạn nghĩ như thế nào? Ở ví dụ này ta dễ dàng phát hiện tỉ số
CA
là tỉ số giữa hai
CB
cạnh của ∆ABC với CD là đường phân giác, do vậy ta dễ dàng chuyển
CA DA
=
.
CB DB
Lúc này lại xuất hiện các tỉ số của các đoạn “chung mút, thẳng hàng” là
DA EC
,
DB ED
từ đây cho ta cách nghĩ tạo đường phụ là yếu tố song song để sử dụng định lí Talét. Nhưng câu hỏi đặt ra là “kẻ đường song song từ đâu?”, để trả lời câu hỏi này
chúng ta phải phân tích yếu tố “đường song song” đó phải chuyển được các tỉ số
EC CA EC DA
DA EC
,
−
=
−
và hướng mục đích tính
, tức là phải chuyển các tỉ
DB ED
ED CB ED DB
số trên về các tỉ số của các đoạn cùng thuộc một đường thẳng. Các bạn thử phân
tích các yếu tố có lợi khi kẻ đường song song từ các điểm A, B, C, D, E sẽ thấy
được cách kẻ từ D song song với BM và cắt AC tại F là có lợi nhất vì ta sẽ chuyển
được các tỉ số
EC MC DA FA
=
,
=
từ đó suy ra được
ED MF DB FM
EC CA EC DA MC AF
−
=
−
=
−
ED CB ED DB MF MF
=
MC − AF AM − AF MF
=
=
= 1 (MA=MC do M là trung điểm của AC).
MF
MF
MF
Đến đây bài toán đã được giải quyết xong, bạn hãy tự trình bày lời giải nhé!
Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ thứ hai sau đây:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
18
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 2: Cho ∆ ABC. Trên AC lấy Q sao cho AC = 5CQ. Trên BC lấy P sao cho
BC = 4BP. Gọi I là giao của BQ và AP. Tính tỷ số
BI
?
IQ
A
Q
I
B
K
P
C
? Nghĩ như thế nào?
Nhìn vào ví dụ này ta thấy tỉ số
BI
là tỉ số của các đoạn “chung mút, thẳng
IQ
hàng” từ đây cho ta cách nghĩ tạo đường phụ là yếu tố song song để sử dụng định
lí Ta-lét. Nhưng câu hỏi đặt ra là “kẻ đường song song từ đâu?”, để trả lời câu hỏi
này chúng ta phải phân tích yếu tố “đường song song” đó phải chuyển được các tỉ
số
BI
và phải sử dụng được giả thiết AC=5CQ và BC=4BP. Các bạn thử phân tích
IQ
các yếu tố có lợi khi kẻ đường song song từ các điểm B, I, Q sẽ thấy được cách kẻ
từ Q song song với AP và cắt BC tại K là có lợi nhất vì ta sẽ chuyển được tỉ số
BC
BI BP
=
= 4 ,
IQ PK PK
4
AC
4
4
4 3
3
còn PK = AQ = 5
= ⇒ PK = PC = . BC = BC . Từ
PC AC
AC
5
5
5 4
5
1
BI 4 BC 5
=
= .
đây ta dễ dàng tính được
IQ 3 BC 12
5
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
19
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đến đây bài toán đã được giải quyết xong, bạn hãy tự trình bày lời giải nhé!
Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ sau đây:
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC . Một đường thẳng song song với BC cắt AB và AC
theo thứ tự ở D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB ở F. Chứng
minh AD2 = AB . AF?
A
F
D
E
C
B
? Nghĩ như thế nào?
Trong ví dụ này ta phải chứng minh đẳng thức AD 2 = AB.AF ⇔
dễ dàng nhận thấy các tỉ số
AD AF
=
,
AB AD
AD AF
,
là tỉ số của các đoạn “chung mút, thẳng
AB AD
hàng” do vậy ta sử dụng định lí Ta-lét để chuyển các tỉ số đến đích cuối cùng là
“cùng một tỉ số” nào đó. Ở đây bài toán đã có các yếu tố song song song kẻ sẵn,
liệu từ các yếu tố song song này ta có chuyển được các tỉ số
AD AF
,
về cùng một
AB AD
tỉ số như mong muốn không? Các bạn hãy nhìn vào các tam giác có chứa yếu tố
AD AE AF AE
AD AF
=
,
=
⇒
=
⇒ AD 2 = AB. AF ;
song song ∆ABC , ∆ACD ta có
AB
AC AD
AC
AB
AD
Đến đây bài toán đã được giải quyết xong, bạn hãy tự trình bày lời giải nhé!
Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ sau đây:
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại C. Lấy điểm E trên đường cao CH. Kẻ BD
vuông góc với AE tại D. CMR:
a) AE.AD + BA.BH = AB2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
20
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2
b) AE. AD – HA.HB = AH
C
D
E
A
B
H
? Nghĩ như thế nào?
Trong ví dụ này ta phải chứng minh một đẳng thức AE. AD + BA.BH = AB 2 , theo kĩ
thuật phân tích sau AE. AD + BA.BH = AB ( x + y ) , tức là trên đoạn AB ta sẽ lấy điểm
M nào đó có tính chất AE. AD = AB. AM ; BA.BH = AB.BM từ phân tích ta thấy
BA.BH = AB.BM ⇒ M ≡ H do đó ta chỉ cần chứng minh AE. AD = AB. AH
⇔
AE AH
=
⇔ ∆AEH đồng dạng với ∆ABD
AB AD
Đến đây bài toán dễ dàng giải được, bạn hãy tự trình bày lời giải và phân tích
tương tự cho câu b) của bài! Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ sau đây:
µ = 600 . Một đường thẳng đi qua D không cắt
Ví dụ 5: Cho hình thoi ABCD có B
hình thoi nhưng cắt các đường thẳng AB, BC lần lượt tại E, F. Gọi M là giao điểm
của AF và CE. Chứng minh rằng:
a) ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF.
b) AD 2 = AM .AF
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
21
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
E
A
B
D
M
C
F
? Nghĩ như thế nào?
a) Ta dễ dàng chứng minh ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF theo trường hợp cạnhgóc-cạnh
vì
có
· AC = ·ACF = 1200
E
và
AE ED BC
AE AC
=
=
⇒
=
AB DF CF
AC CF
(vì
AB=BC=AC do ∆ABC đều).
b) Trong ví dụ này ta phải chứng minh đẳng thức AD 2 = AM .AF ⇔
AD AF
=
AM AD
đồng nghĩa với việc chứng minh ∆ADF đồng dạng với ∆AMD , với hai tam giác
AD AF
· AF lại cần chứng minh
=
này ta chỉ có một yếu tố góc chung là D
nên
AM AD
bắt buộc phải chỉ ra thêm một yếu tố góc bằng nhau của hai tam giác ngoài tố góc
· AF . Điều này có vẻ rơi vào bế tắc, tuy nhiên nếu để ý các yếu tố cho
chung là D
bới giả thiết ta dễ dàng chứng minh được ∆ADC đều, nên có thể chuyển AD = AC
và từ chứng minh
AC AF
AD AF
=
=
đưa về chứng minh
tức là đi chứng
AM AC
AM AD
· AF = CAM
·
minh ∆ACF đồng dạng với ∆AMC , bài toán dễ dàng giải được vì C
và
·ACM = AF
· C (vì ∆ EAC đồng dạng với ∆ ACF).
Đến đây bài toán đã được giải quyết dễ dàng rồi, bạn hãy tự trình bày lời
giải nhé! Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ sau đây:
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
22
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Ví dụ 6: Cho tam giác đều ABC. Gọi D là trung điểm cạnh BC và E, F là các điểm
·
thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho EDF
= 600 .Chứng minh:
a) ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD.
c) ED2 = EF. EB
b) BE.CF không đổi
A
F
E
B
C
D
? Nghĩ như thế nào?
a) Ta dễ dàng chứng minh được ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD theo trường hợp
µ =C
µ = 600 và B
· DE = CF
· D (vì cùng có tổng với C
· DF bằng 1200 ).
góc-góc vì có B
b) ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD suy ra được
BE BD
1
=
⇒ BE.CF = BD.CD= BC 2
CD CF
4
(vì D là trung điểm của BC) vậy rõ ràng BE.CF không đổi vì B, C cố định.
c) Trong ví dụ này ta phải chứng minh ED 2 = EF. EB ⇔
ED EB
=
điều này đồng
EF ED
nghĩa với việc phải chứng minh ∆EDB đồng dạng với ∆EFD . Ta đã có
µ =E
· DF = 600 (1) nên định hướng chứng minh ∆EDB đồng dạng với ∆EFD theo
B
µ =E
· DF = 600 thì để chỉ
trường hợp cạnh-góc-cạnh hoặc góc-góc, tuy nhiên ngoài B
ra thêm một cặp góc bằng nhau nữa của hai tam giác này thì thật là khó do E, F
thay đổi, nhưng từ ∆ BDE đồng dạng với ∆ CFD ta suy ra được
BE DE
BE DE
=
⇒
=
(2); từ (1) và (2) ta suy ra được ∆EDB đồng dạng với
CD DF
BD DF
∆EFD theo trường hợp cạnh-góc-cạnh, từ đó suy ra
ED EB
=
⇔ ED 2 = EF. EB
EF ED
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
23
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Đến đây bài toán đã được giải quyết xong, bạn hãy tự trình bày lời giải nhé!
Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ sau đây:
·
· DC . Chứng minh AB.CD + AD.BC =
Ví dụ 7: Cho tứ giác ABCD có BAC
=B
AC.BD?
A
B
E
D
C
? Nghĩ như thế nào?
Trong ví dụ này ta phải chứng minh đẳng thức AB.CD + AD.BC = AC .BD ;
theo kĩ thuật phân tích AB.CD + AD.BC = BD.( x + y ) với x+y=AC, tức là trên đoạn
AC ta sẽ tìm vị trí điểm E thỏa mãn AB.CD = AE.BD; AD.BC = BD.CE để có
AB.CD = AE.BD ⇔
AB AE
=
điều này đồng nghĩa với việc chứng minh ∆ABE
BD CD
· D , từ đây ta dễ
đồng dạng với ∆DBC từ đó chọn E trên AC sao cho ·ABE = CB
dàng chứng minh được ∆ABE đồng dạng với ∆DBC theo trường hợp góc-góc vì
AB AE
·
· DC (gt) từ đó suy ra
· D và BAC
=
⇔ AB.CD = AE.BD (1).
có ·ABE = CB
=B
BD
Tiếp tục phân tích tiếp AD.BC = BD.CE ⇔
CD
AD BD
=
điều này đồng nghĩa với việc
CE BC
· D
chứng minh ∆ADB đồng dạng với ∆ECB . Theo cách lấy điểm E ta có ·ABE = CB
AB BE
·
=
suy ra ·ABD = EBC
; cũng từ ∆ABE đồng dạng với ∆DBC suy ra được
DB
BC
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
24
Hướng dẫn học sinh lớp 8 tự học về đẳng thức hình học.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
từ đây ta dễ dàng chứng minh được ∆ADB đồng dạng với ∆ECB theo trường hợp
cạnh-góc-cạnh, từ đó suy ra
AD BD
=
⇔ AD.BC = BD.CE (2).
CE BC
Đến đây các bạn hãy cộng (1) và (2) vế với vế thì bài toán đã được giải quyết, bạn
hãy tự trình bày lời giải nhé! Chúng ta cùng đi tiếp sang ví dụ sau đây:
Ví dụ 8: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại
M và K, cắt đường chéo AC tại G. Chứng minh
AB AD AC
+
=
?
AM AK AG
d
M
A
B
G
K
H
N
C
D
? Nghĩ như thế nào?
Trong ví dụ này ta phải chứng minh
thẳng “chung mút, thẳng hàng”
AB AD AC
+
=
với các tỉ số của các đoạn
AM AK AG
AB AD AC
,
,
. Không biết các bạn nghĩ như thế
AM AK AG
nào? Nhiều bạn thích sử dụng tam giác đồng dạng (rất mạnh để có tỉ số của đoạn
thẳng) tuy nhiên với tôi nếu nhận thấy tỉ số của các đoạn thẳng “chung mút, thẳng
hàng” thì tôi thường phân tích theo định lí Ta-lét, vì đó là điểm mạnh của định lí
này. Cũng giống các ví dụ 1 và ví dụ 2, bạn hãy thử nghĩ xem làm sao mà tôi lại
chọn kẻ các đường BH, DN cùng song song với đường thẳng d (H, N cùng thuộc
AC) nhé?
Xét ∆ADN có DN//d ⇒
AD AN
AB AH
=
=
(1); ∆ABH có BH//d ⇒
(2).
AK AG
AM AG
Dễ dàng chứng minh được ∆ABH = ∆CDN ( g − c − g ) ⇒ AH = CN (3)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Nguyễn Quốc Ghi – THCS Phù Cừ
25
