Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM LAN HƢƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ
TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Hà Nội – 2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

PHẠM LAN HƢƠNG

XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ
TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM CHO
HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

TS. NGUYỄN VĂN HÀO

Hà Nội – 2017

LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của các giảng viên trong
khoa Giáo dục Tiểu học, các thầy cô giáo và các bạn sinh viên đã tạo điều
kiện thuận lợi nhất cho em trong quá trình làm khóa luận này. Đặc biệt, em
xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới TS. Nguyễn Văn Hào đã trực tiếp hướng
dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực còn có hạn nên khóa
luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, em rất mong nhận được sự
tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và bạn bè để khóa luận của em được
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Phạm Lan Hƣơng


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan dưới sự hướng dẫn của TS. Nguyễn Văn Hào, khóa luận
tốt nghiệp “Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học
sinh khá, giỏi lớp 5” được hoàn thành không trùng với bất kỳ khóa luận nào
khác.
Trong quá trình làm khóa luận, em đã kế thừa những thành tựu của các nhà
khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Phạm Lan Hƣơng


MỤC LỤC
Nội dung

Trang

Mở đầu

1

Chƣơng 1. Cơ sở lí luận

3

1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5

3

1.2 Năng lực học toán của học sinh

4

1.3 Bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học

5

1.3.1 Mục đích

5

1.3.2 Các biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi toán

5

1.4 Một số khái niệm cơ bản

6

1.4.1 Bài tập, bài toán

6

1.4.2 Bài toán có lời văn ở tiểu học

7

1.4.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở tiểu học

8

1.5 Bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo

9

khoa tiểu học.
1.5.1 Nội dung chương trình về toán tỉ số phần trăm

9

1.5.2 Chuẩn kiến thức kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh

11

sau khi học về tỉ số phần trăm
1.5.3 Các dạng toán về tỉ số phần trăm trong chương trình môn

11

toán lớp 5
Kết luận chương 1

12

Chƣơng 2. Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần

13

trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5
2.1 Cơ sở xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho

13

học sinh khá, giỏi lớp 5
2.1.1 Nguyên tắc xây dựng

13

2.1.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập

14

2.1.3 Phương pháp xây dựng hệ thống bài tập

16

2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản

17

2.2.1 Dạng 1. Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số

17

2.2.2 Dạng 2. Bài toán vêt tìm một số phần trăm của một số đã

24

biết
2.2.3 Dạng 3. Bài toán về tìm một số khi một số phần trăm của

30

số đó
2.3 Một số nội dung phối hợp

37

2.3.1 Dạng 1. Tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi, hạt

37

khô và lượng thuần hạt
2.3.2 Dạng 2. Tỉ số phần trăm liên quan đến tiền vốn, tiền bán,

42

tiền lãi
2.3.3 Một số bài tỉ số phần trăm khác cần chú ý

46

2.4 Một số khó khăn khi giải bài toán về tỉ số phần trăm và biện

50

pháp khắc phục
Kết luận chương 2

54

Kết luận

55

Tài liệu tham khảo

56

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài. Bậc tiểu học góp phần quan trọng trong việc đặt nền
móng cho việc hình thành và phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán cũng
như những môn học khác là cung cấp những tri thức khoa học ban đầu, những
nhận thức về thế giới xung quanh nhằm phát triển các năng lực nhận thức,
hoạt động tư duy và bồi dưỡng tình cảm đạo đức tốt đẹp của con người. Môn
Toán ở trường tiểu học là một môn học độc lập, chiếm phần lớn thời gian
trong chương trình học của trẻ. Chương trình toán lớp 5, có nhiệm vụ khắc
sâu kiến thức, dẫn dắt học sinh dần đi vào các lĩnh vực của đời sống đồng thời
phát triển trí thông minh, sáng tạo cho học sinh.
Một trong năm nội dung cơ bản trong chương trình toán 5 là cung cấp và khắc
. Trong đó một trong những dạng toán

sâu cho học sinh là

hay và mới đối với các em là dạng toán Tỉ số phầ

r m. Đây là mảng kiến

thức rất quan trọng không chỉ cung cấp đầy đủ các kiến thức về các dạng toán
tỉ số phần trăm mà nó còn được ứng dụng nhiều trong thực tế và có tác dụng
rất lớn trong việc phát triển tư duy cho học sinh.

ua việc học các bài toán về

Tỉ số phần trăm, học sinh có thể: tính tỉ số phần trăm các loại học sinh theo
giới tính; theo xếp loại học lực;... trong lớp mỗi lớp học. Có thể phát triển bài
toán này trong nhà trường: tính tiền vốn; tiền lãi khi mua bán hàng hoá hay

khi g i tiền tiết kiệm; tính sản phẩm làm được theo kế hoạch dự đ nh;.
Đồng thời rèn luyện những phẩm chất không thể thiếu của người lao động đối
với học sinh Tiểu học.

ới mục tiêu đó việc dạy dạng toán Tỉ số phầ

r m

càng trở nên quan trọng, cần thiết đối với học sinh khá giỏi.
Trong thực tế, giáo viên và học sinh lớp 5 còn gặp nhiều khó khăn khi dạy
học về dạng toán tỉ số phần trăm. Giáo viên còn lúng túng khi lựa chọn các
phương pháp hướng dẫn học sinh tìm hiểu các dạng toán tỉ số phần trăm. Bản
thân giáo viên dạy nắm kiến thức về tỉ số phần trăm chưa sâu dẫn đến việc

1


tiếp thu kiến thức của học sinh còn hạn chế. Các em vẫn còn nhầm lẫn cách
giải các dạng toán với nhau.
Xuất phát từ những lý do trên, với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả
dạy học môn toán, em quyết đ nh lựa chọn và nghiên cứu đề tài: “Xây dựng
hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5”.
2. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu cơ sở lí luận của đề tài.
Nghiên cứu nội dung toán tỉ số phần trăm trong chương trình toán 5.
Nghiên cứu các dạng toán tỉ số phần trăm thường gặp ở Tiểu học để phân loại,
sắp xếp chúng thành hệ thống nhằm bồi dưỡng học sinh khá, giỏi.
Nghiên cứu những khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải các bài toán tỉ số
phần trăm.
Xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm góp phần nâng cao hiệu

quả dạy học nói chung và môn toán nói riêng.
3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Các dạng toán, bài toán mang nội dung về tỉ số phần trăm trong chương trình
toán lớp 5.
Những tài liệu lí luận nói về phương pháp dạy học toán Tiểu học, phương
pháp ra đề toán cho học sinh tiểu học.
Những bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình Tiểu học.
4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Tìm kiếm tài liệu, phân tích, tổng hợp và xin ý kiến đ nh hướng chuyên gia.

2


Chƣơng 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1 Đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 5
Tri giác. Tri giác của học sinh tiểu học mang tính đại thể, ít đi sâu vào chi tiết
và nặng về tính không chủ đ nh, do đó mà các em phân biệt các đối tượng còn
chưa chính xác, dễ mắc sai lầm và có khi còn lẫn lộn. Đến độ tuổi của học
sinh lớp 5, tri giác phát triển theo hướng chính xác, đầy đủ, phân hóa rõ ràng
hơn, có chọn lọc hơn.
Chú ý. Chú ý không chủ đ nh được phát triển mạnh và chiếm ưu thế ở học
sinh lớp 5. Sự chú ý không chủ đ nh của học sinh càng trở nên đặc biêt tập
trung và bền vững khi tài liệu học tập có tính trực quan, sinh động, khơi gợi ở
học sinh những rung cảm tích cực.
Trí nhớ. Trí nhớ trực quan - hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí
nhớ logic- từ ngữ. Các em ghi nhớ, gìn giữ và nhớ lại các hiện tượng, hình
ảnh tốt hơn là các câu chữ, hình tượng khô khan. Dưới ảnh hưởng của hoạt
động học tập, trí nhớ có chủ đ nh, trí nhớ từ ngữ - logic xuất hiện, phát triển
nhưng không biệt lập với trí nhớ máy móc, trí nhớ trực quan - hình tượng.

Tƣởng tƣợng. Hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 5 không còn cần phải
dựa trên những đối tượng cụ thể mà nó lại được phát triển trên cơ sở ngôn từ.
Điều đó cho phép trẻ xây dựng hình ảnh mới một cách sáng tạo, bằng cách cải
tạo, chế biến những ấn tượng cũ và kết hợp chúng lại thành tổ hợp mới mẻ.
Nhờ đó hình ảnh tưởng tượng của học sinh lớp 5 mang tính khái quát hơn.
Các chi tiết trong hình ảnh trưởng tượng của học sinh trọn vẹn hơn, bởi số
lượng chi tiết nhiều hơn và sự sắp xếp chúng cũng chặt chẽ hơn, có lí hơn.

3


Tƣ duy. Tư duy của học sinh lớp 5 dần thoát khỏi tư duy trực quan, cụ thể,
mang tính hình thức; hoạt động tư duy của các em mang tính tích cực, chủ
động hơn. Học sinh có thể phân tích đối tượng mà không cần đề cập đến
những hành động thực tiễn với đối tượng đó. Tuy nhiên, học sinh vẫn gặp khó
khăn trong việc tiến hành tổng hợp.
1.2 Năng lực học toán của học sinh. Học sinh bước đầu có khả năng thực
hiện việc phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa - khái quát hóa và những hình
thức đơn giản của sự suy luận, phán đoán. Như vậy, học sinh nào cũng có thể
học Toán một cách phù hợp với năng lực của bản thân. Tuy nhiên, chỉ những
học sinh có năng khiếu về Toán học mới có thể đào tạo để trở thành những
nhà Toán học. Năng lực học Toán của học sinh biểu hiện qua các đặc trưng
sau:
- Ham hiểu biết, ham thích học Toán và giải bài tập Toán
- Hiểu bài nhanh, tương đối đầy đủ và chắc chắn, biết vận dụng ngay trong
giải bài tập
- Có trí nhớ tốt, trí tưởng tượng phát triển
- Nhanh chóng xác lập được sự phụ thuộc giữa các dữ kiện theo hai hướng
xuôi và ngược để xác đ nh được kế hoạch giải bài toán. Biết liên hệ bài toán
mới với các kiến thức có trước.

- Có khả năng thay đổi phương thức hành động để giải quyết vấn đề phù hợp
với những thay đổi các điều kiện.
- Biết học hỏi bạn và rút kinh nghiệm từ những sai lầm của chính mình
- Có óc sáng kiến, có thể đặt các câu hỏi thông minh, thường đặt và trả lời các
câu hỏi: ì sao ? Do đâu ?

4


- Chấp nhận th thách, không nản lòng khi gặp những bài toán khó
- Trong hoạt động giải Toán biết đánh giá đúng lời giải đã tìm ra, thích tìm ra
những cách giải khác nhau
Vấn đề đặt ra cho giáo viên là cần phải làm gì để bồi dưỡng năng lực học
Toán cho học sinh. Như vậy, giáo viên cần có những việc làm cụ thể như: xây
dựng chương trình, soạn thảo tài liệu... để làm tốt công tác phát triển năng lực
học Toán cho các em.
1.3 Bồi dƣỡng học sinh giỏi toán ở tiểu học
1.3.1 Mục đích. Bồi dưỡng học sinh giỏi nói chung, đặc biệt là bồi dưỡng học
sinh giỏi toán nói riêng là hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học vì hoạt
động này nhằm những mục đích sau
- Bồi dưỡng hứng thú học tập môn toán cho học sinh tiểu học
- Củng cố, mở rộng kiến thức trong chương trình
- Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của toán trong cuộc sống.
- Bồi dưỡng cho học sinh tác phong nghiên cứu, thói quen tự đọc sách
- Bồi dưỡng cho học sinh tình cảm tập thể trong học tập
1.3.2 Các biện pháp bồi dƣỡng học sinh giỏi toán. Củng cố vững chắc,
hướng dẫn đào sâu các kiến thức đã học thông qua những câu hỏi hướng dẫn
đi sâu vào nội dung bài học, vào kiến thức trọng tâm. Thông qua đó, giáo viên
yêu cầu học sinh tự tìm các ví dụ minh họa, cụ thể hóa các tính chất chung.
Đặc biệt, thông qua vận dụng và thực hành, kiểm tra kiến thức đã tiếp thu qua

các bài tập đã làm.

5


Ra thêm một số bài tập khó hơn trình độ chung, đòi hỏi việc vận dụng sâu
những khái niệm đã học hoặc vận dụng những phương pháp giải một cách
linh hoạt, sáng tạo hơn hoặc phương pháp tổng hợp.
Yêu cầu học sinh giải bài tập bằng nhiều cách: phân tích, so sánh tìm ra cách
giải hay nhất, hợp lý nhất
Tập cho học sinh tự lập đề toán và giải theo một số hướng như sau
- S dụng một số bài toán có các yếu tố chứng minh, suy diễn để bồi
dưỡng phương pháp chứng minh
- Giới thiệu ngoại khóa tiểu s của một số nhà toán học xuất sắc, nhất
là các nhà toán học trẻ tuổi và một số phát minh quan trọng để giáo dục tình
cảm yêu thích môn Toán và kính trọng các nhà toán học xuất sắc.
- Bồi dưỡng cho cá em phương pháp học tập môn Toán và tổ chức tự
học ở gia đình trên cơ sở sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu có những
mục giải toán, toán vui... kết hợp với gia đình học sinh tạo điều kiện cho các
em học tập.
- Kết hợp việc bồi dưỡng khả năng toán học với việc học tốt môn Tiếng
Việt để phát triển khả năng ứng dụng ngôn ngữ
Những việc làm trên cần tính toán đến điều kiện thời gian để học sinh không
học lệch và không b quá tải.
1.4 Một số khái niệm cơ bản
1.4.1 Bài tập, bài toán. Theo từ điển tiếng Việt, bài tập là bài giao cho học
sinh làm để vận dụng kiến thức đã học, còn bài toán là vấn đề cần giải quyết
bằng phương pháp khoa học.

6

Theo các nhà lý luận dạy học Liên Xô cũ , bài tập bao gồm cả câu hỏi và bài
toán, mà trong khi hoàn thành chúng, học sinh nắm được hay hoàn thiện một
tri thức hoặc một kĩ năng nào đó, bằng cách trả lời vấn đáp, trả lời viết hoặc
có kèm theo thực nghiệm. Hiện nay, ở nước ta, thuật ngữ “bài tập” được dùng
theo quan niệm này.
Hệ thống bài tập là các bài tập được xây dựng thành hệ thống, đảm bảo tính
chất của hệ thống, sắp xếp theo một trật tự nào đó được chỉ đ nh để hoàn
thành những mục tiêu đã đ nh, có liên quan, tác động lẫn nhau theo một quy
luật nhất đ nh. Hệ thống sẽ tạo ra một tính trội mà khi các phần t đứng riêng
rẽ không thể tạo ra được. Tính hệ thống đòi hỏi các bài tập phải tuân thủ theo
một trình tự sư phạm nhất đ nh như mức độ phát triển trí lực học sinh, nội
dung bài, chương,....
1.4.2 Bài toán có lời văn ở tiểu học. Bài toán có lời văn là các bài tập mà
những dữ kiện, ẩn số cũng như các quan hệ giữa chúng được mô tả bằng các
tình huống ngôn ngữ. Việc giải chúng buộc chủ thể phải phân tích tình huống
ngôn ngữ để tìm kiếm các thuật ngữ giải trong đó.
Bài toán có lời văn thực chất là những bài toán thực tế. Nội dung bài toán
được thông qua những câu nói về quan hệ tương quan và phụ thuộc có liên
quan đến cuộc sống hằng ngày. Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải
các bài toán có lời văn vì lời văn che đậy bản chất của bài toán.
Các bài toán có lời văn ở Tiểu học được chia thành các bài toán đơn và các
bài toán hợp. Theo cách phân loại trước đây
- Bài toán được giải bằng một phép tính được gọi là bài toán đơn.
- Bài toán cần ít nhất 2 phép tính để giải được gọi là bài toán hợp.

7

Trong chương chình Tiểu học mới, các bài toán đơn và hợp được phân loại
dựa vào số bước tính trong lời giải của bài toán. Bước tính trong lời giải của
một bài toán bao gồm câu lời giải và phép tính tương ứng.
Bài toán đơn là bài toán được giải bằng một bước tính, bài toán hợp là bài
toán được giải bằng hai bước tính trở lên.
Trong khai thác bài toán có lời văn, chúng ta chú ý tới các bài toán hợp. Các
bài toán hợp lại được chia thành:
- Nhóm 1: Gồm các bài toán mà cách giải không nêu được thành mẫu,
được gọi là các bài toán không điển hình.
- Nhóm 2: Gồm các bài toán mà quá trình giải có phương pháp giải
riêng cho từng dạng bài toán, trong dạy học toán Tiểu học ta gọi là các bài
toán điển hình.
1.4.3 Quy trình chung giải bài toán có lời văn ở Tiểu học. Để giải một bài
toán có lời văn thông thường thì theo Pôlya trong cuốn “Giải toán ở Tiểu học
như thế nào?” có nêu 4 bước giải cơ bản sau
Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài. Bước này yêu cầu học sinh phải đọc kĩ đề bài, nhớ
những dữ kiện bài toán đã cho một cách chính xác và nắm vững yêu cầu của
đề bài. Trong quá trình này, học sinh cần nhận ra bài toán đã cho thuộc dạng
toán nào. Sau đó giáo viên tóm tắt đề bài bằng cách đặt câu hỏi: “Bài toán cho
biết gì ?”, “Bài toán yêu cầu gì ?”
Bƣớc 2. Lập kế hoạch giải. Nói một cách đơn giản, lập kế hoạch giải là đi tìm
hướng giải cho bài toán. Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt và tìm tòi cách
giải của bài toán gắn liền với việc phân tích các dữ kiện và câu hỏi của bài
toán nhằm xác lập mối quan hệ giữa chúng và tìm được các phép tính số học
thích hợp. Hoạt động này được diễn ra như sau:

8


- Minh họa bài toán bằng cách tóm tắt đề toán dùng sơ đồ các vật mẫu,

tranh vẽ, hình ảnh, lược đồ, ...
- Lập kế hoạch giải bài toán nhằm xác đ nh hướng giải quyết, thực hiện
các phép tính số học.
Bƣớc 3. Thực hiện kế hoạch giải. Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các
phép tính đã nêu trong kế hoạch giải bài toán và trình bày bài giải. Đối với lời
giải bài toán, học sinh có thể có nhiều cách trả lời khác nhau và câu trả lời
trong bài toán là câu trả lời mở, với cùng một phép tính học sinh có thể trả lời
bằng nhiều cách khác nhau.
Bƣớc 4. Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải. Đây không phải là bước bắt
buộc đối với quá trình giải toán, nhưng là bước không thể thiếu trong dạy học
toán. Bước này có mục đích
- Kiểm tra rà soát lại công việc giải bài toán.
- Tìm cách giải khác và so sánh các cách giải.
- Suy nghĩ khai thác đề bài toán.
Đối với học sinh tiểu học, mục đích cơ bản là rèn cho học sinh thói quen kiểm
tra, rà soát lại công việc giải. Đối với học sinh khá, giỏi cần rèn luyện thói
quen tìm cách giải khác cho một bài toán và so sánh các cách giải.
1.5 Bài toán về tỉ số phần trăm trong chƣơng trình sách giáo khoa tiểu
học
1.5.1 Nội dung chƣơng trình về toán tỉ số phần trăm. Trong chương trình
môn Toán lớp 5, sau khi học xong bốn phép tính về cộng, trừ, nhân, chia các
số thập phân, các em bắt đầu được làm quen với các kiến thức về tỉ số phần
trăm, các kiến thức này được dạy từ tuần thứ 15. Các kiến thức về tỉ số phần

9


trăm được dạy trong 20 tiết bao gồm 5 tiết bài mới, một số tiết luyện tập, tiết
luyện tập chung và sau đó là một số bài tập củng cố được sắp xếp xen kẽ
trong các tiết luyện tập của một số nội dung kiến thức khác. Cụ thể, có 5 tiết

bài mới
Tiết 74: Tỉ số phần trăm
Tiết 75: Giải toán về tỉ số phần trăm
Tiết 77: Giải toán về tỉ số phần trăm tiếp theo)
Tiết 79: Giải toán về tỉ số phần trăm tiếp theo)
Tiết 84: S dụng máy tính bỏ túi để giải toán về tỉ số phần trăm
Còn lại 15 tiết thuộc kiểu bài ôn tập ở các tiết 76, 78, 80, 81, 82, 88, 100, 117,
143, 154, 156, 157, 170, 172, 173. Trong đó tiết 100 giới thiệu biểu đồ hình
quạt. Nội dung bao gồm các kiến thức sau đây
- Giới thiệu khái niệm ban đầu về tỉ số phần trăm
- Cộng, trừ các tỉ số phần trăm; nhân, chia tỉ số phần trăm với một số
- Mối quan hệ giữa tỉ số phần trăm với phân số thập phân, số thập phân
và phân số
- Giải các bài toán về tỉ số phần trăm: Tìm tỉ số phần trăm của hai số;
Tìm một số phần trăm của một số đã biết; Tìm một số khi biết một số phần
trăm của số đó
Các dạng toán về tỉ số phần trăm không được giới thiệu một cách tường minh
mà được đưa vào chủ yếu từ tiết 74 đến tiết 79, sau đó, học sinh tiếp tục được
củng cố thông qua một số bài tập trong các tiết luyện tập.

10


1.5.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng và yêu cầu cần đạt của học sinh sau khi
học về tỉ số phần trăm
Nhận biết được tỉ số phần trăm của hai đại lượng cùng loại.
Biết đọc, biết viết các tỉ số phần trăm.
Biết viết một phân số thành tỉ số phần trăm và viết một tỉ số phần trăm với
một số tự nhiên khác 0.
Biết thực hiện các phép tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm, nhân các tỉ số phần

trăm với một số tự nhiên và chia các tỉ số phần trăm với một số tự nhiên khác
0.
Biết
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm một số phần trăm của một số đã biết
+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó
1.5.3 Các dạng toán về tỉ số phần trăm trong chƣơng trình môn Toán lớp
5
Dạng cơ bản: Có 3 dạng cơ bản sau đây
+ Tìm tỉ số phần trăm của hai số
+ Tìm một số phần trăm của một số đã biết
+ Tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó
Dạng nâng cao: Các bài toán về tỉ số phần trăm liên quan đến lượng hạt tươi,
hạt khô và lượng thuần hạt, tiền vốn, tiền bán, tiền lãi, toán có nội dung hình
học.

11


Kết luận chƣơng 1
Chương 1 của khóa luận đã tìm hiểu về đặc điểm nhận thức của học sinh lớp
5; năng lực học toán của học sinh; mục đích và các biện pháp bồi dưỡng học
sinh giỏi toán ở tiểu học; một số khái niệm cơ bản về bài toán, bài tập, hệ
thống bài tập; bài toán về tỉ số phần trăm trong chương trình sách giáo khoa
tiểu học.
Trong quá trình tham khảo và nghiên cứu tài liệu, em đã chia các bài toán về
tỉ số phần trăm thành các bài toán cơ bản và bài toán không cơ bản. Các bài
toán cơ bản được chia thành 3 dạng: tìm tỉ số phần trăm của hai số, tìm một số
phần trăm của một số đã biết, tìm một số khi biết một số phần trăm của số đó.
Đây là những cơ sở lí luận quan trọng đ nh hướng cho việc triển khai, xây

dựng hệ thống bài tập trong chương tiếp theo của khóa luận.

12


Chƣơng 2
XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ TOÁN TỈ SỐ PHẦN TRĂM
CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 5
2.1 Cơ sở xây dƣng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần trăm cho học sinh
khá, giỏi lớp 5
2.1.1 Nguyên tắc xây dựng. Khi xây dựng hệ thống bài tập về toán tỉ số phần
trăm cho học sinh khá, giỏi lớp 5 dựa trên một số nguyên tắc sau
- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính chính xác, khoa học. Khi xây dựng, nội
dung của bài tập phải có sự chính xác về kiến thức toán học, bài tập cho đủ
các dữ kiện, không được thừa hay thiếu dữ kiện, nội dung thiếu logic chặt
chẽ. Vì vậy giáo viên khi ra bài tập cần nói, viết một cách logic chính xác và
đảm bảo tính khoa học về mặt ngôn ngữ toán học.
- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính hệ thống, đa dạng. Vận dụng quan điểm
hệ thống - cấu trúc vào việc xây dựng bài tập cho học sinh. Trước hết cần xác
đ nh từng bài tập. Mỗi bài tập tương ứng với một kĩ năng nhất đ nh vì bài tập
không thể dàn trải cho mọi kĩ năng. Toàn bộ hệ thống gồm nhiều bài tập sẽ
hình thành hệ thống kĩ năng toàn diện cho học sinh khá, giỏi.
Mặt khác, hệ thống bài tập còn phải được xây dựng một cách đa dạng, phong
phú. Sự đa dạng của hệ thống bài tập sẽ giúp cho việc hình thành các kĩ năng
cụ thể, chuyên biệt một cách hiệu quả.
- Hệ thống bài tập phải đảm bảo tính vừa sức. Bài tập phải được xậy dựng từ
dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp: đầu tiên là những bài tập vận dụng đơn
giản, sau đó là những bài tập vận dụng phức tạp hơn, cuối cùng là những bài
tập đòi hỏi tư duy, sáng tạo. Với hệ thống bài tập được xây dựng theo nguyên
tắc này sẽ là bước khởi đầu tạo dựng niềm tin và sự đam mê toán học cho học

13


sinh, sẽ tạo cho học sinh niềm vui, sự hưng phấn cao độ, kích thích tư duy và
nỗ lực suy nghĩ.
- Hệ thống bài tập phải mở rộng kiến thức, vốn hiểu biết của học sinh. Kiến
thức mở rộng không chỉ là kiến thức lý thuyết nâng cao mà còn phải bổ sung
các kiến thức thực tiễn để vận dụng vào đời sống. Chính vì vậy, bài tập là
công cụ tối ưu giúp bổ sung mở rộng kiến thức, vốn hiểu biết cho học sinh
một cách đa dạng, không gây nhầm chán mà còn mang lại nhiều hiệu quả tích
cực.
- Hệ thống bài tập phải phát triển năng lực nhận thức, rèn luyện kĩ năng toán
học cho học sinh
2.1.2 Quy trình xây dựng hệ thống bài tập
Bƣớc 1. Xác đ nh mục đích của hệ thống bài tập. Đây là bước đầu tiên, có ý
nghĩa quan trọng tronng toàn bộ quy trình xây dựng hệ thống bài tập, nó trả
lời cho câu hỏi xây dựng hệ thống bài tập để làm gì ? Vì vậy trong mọi hành
động nói chung, việc xác đ nh rõ mục đích là một yêu cầu có tính nguyên tắc
để hành động đó đạt được hiệu quả như mong muốn. Việc xác đ nh mục đích
xây dựng hệ thống bài tập là cơ sở để đ nh hướng lựa chọn nội dung và hình
thức xây dựng hệ thống bài tập.
Trong phạm vi nghiên cứu của khóa luận, hệ thống bài tập về toán tỉ số phần
trăm được xây dựng nhằm phát triển năng lực nhận thức, rèn luyện kĩ năng
toán học cho học sinh khá, giỏi.
Bƣớc 2. Xác đ nh nội dung hệ thống bài tập. Nội dung của hệ thống bài tập
phải bao quát được kiến thức về toán tỉ số phần trăm. Để ra một bài tập phù
hợp với mục tiêu, nội dung, giáo viên phải trả lời được các ý sau:
- Bài tập giải quyết vấn đề gì ?

14


- V trí của nội dung đó trong bài học, trong chương trình.
- Có sự liên hệ với những kiến thức, kĩ năng cũ và mới không ?
- Có phù hợp với năng lực nhận thức của học sinh không ?
- Bài tập rèn luyện hoặc củng cố kĩ năng nào cho học sinh ?
- Bài tập được biên soạn có phù hợp với yêu cầu sư phạm đ nh trước
không ?
Bƣớc 3. Xác đ nh loại bài tập, các kiểu bài tập. Đối với các bài tập về tỉ số
phần trăm được hệ thống theo 4 mức độ tư duy từ thấp lên cao :
- Mức 1: nhận biết, nhắc lại được kiến thức, kĩ năng đã học;
- Mức 2: hiểu kiến thức, kĩ năng đã học, trình bày, giải thích được kiến
thức theo cách hiểu của cá nhân;
- Mức 3: biết vận dụng kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết những
vấn đề quen thuộc, tương tự trong học tập, cuộc sống;
- Mức 4: vận dụng các kiến thức, kĩ năng đã học để giải quyết vấn đề
mới hoặc đưa ra những phản hồi hợp lý trong học tập, cuộc sống một cách
linh hoạt.
Bƣớc 4. Thu thập tư liệu để soạn hệ thống bài tập. Gồm các công việc cụ thể
như sau:
- Thu thập các sách bài tập, các tài liệu liên quan đến hệ thống bài tập
cần xây dựng;
- Tham khảo sách, báo, tạp chí liên quan;

15


- Tìm hiểu, nghiên cứu những nội dung về tỉ số phần trăm có liên quan
đến đời sống.

Số tài liệu thu thập được càng nhiều và càng đa dạng thì việc biên soạn càng
nhanh chóng và có chất lượng, hiệu quả. Vì vậy, cần tổ chức sưu tầm tư liêu
một cách khoa học và có sự đầu tư về thời gian.
Bƣớc 5. Tiến hành xây dựng hệ thống bài tập. Sắp xếp bài tập thành các loại
và các dạng bài tập theo 4 mức độ tư duy từ thấp đến cao.
Bổ sung thêm các bài tập hoặc nội dung còn thiếu chưa có trong sách giáo
khoa, sách bài tập.
Chỉnh s a các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập lên một trình độ cao
hơn, phù hợp với học sinh khá, giỏi.
Bƣớc 6. Tham khảo ý kiến chuyên gia. Sau khi xây dựng xong bài tập cần
tham khảo ý kiến của các chuyên gia về tính chính xác, khoa học và mức độ
phù với trình độ học sinh và chuẩn kiến thức kĩ năng.
Bƣớc 7. Chỉnh s a và bổ sung
2.1.3 Phƣơng pháp xây dựng hệ thống bài tập. Lựa chọn, s dụng các bài
tập trong sách tham khảo. Khi lựa chọn bài tập trong tài liệu, cần trả lời được
câu hỏi “Lựa chọn bài toán nhằm mục đích gì? Bài toán đó đại diện cho nội
dung kiến thức nào ? Cách giải của bài toán có cần lưu ý gì?”
Sáng tác bài toán mới dựa vào bài toán đã có
+ Đặt các bài toán mới tương tự với bài đã có
+ Đặt các bài toán mới ngược lại với bài đã biết

16


+ Sáng tác bài toán mới dựa trên cách giải bằng dãy tính các bài toán đã
cho
+ Tóm tắt đề toán bằng kẻ sơ đồ rồi dựa vào đó đặt ra các bài toán mới
Soạn một đề toán mới hoàn toàn
+ Sáng tác đề toán từ nội dung thực tế đã đ nh trước.
+ Sáng tác đề toán từ việc ráp nối các bài toán đơn, các bài toán điển

hình.
+ Sáng tác đề toán từ một dãy tính gộp.
Dùng cách khái quát hóa để soạn đề toán. Ta có thể sáng tác bài toán mới
bằng cách dựa trên một số trường hợp cụ thể, dùng phép quy nạp không hoàn
toàn để nhận xét rồi rút ra giả thiết sau đó dùng phương pháp th chọn để th
xem giải thiết đó có đúng không ? Nếu đúng thì dựa trên đó để ra đề bài toán
mới.
2.2 Các bài toán về tỉ số phần trăm dạng cơ bản
2.2.1 Dạng 1. Bài toán về tìm tỉ số phần trăm của hai số
Lý thuyết. Nắm chắc cách tìm tỉ số phần trăm của hai số theo các bước sau
Bước 1: Tìm thương của hai số đó
Bước 2: Nhân thương đó với 100 , rồi viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích
vừa tìm được
Lưu ý: Nếu phép chia có dư thì lấy đến bốn chữ số phần thập phân.
Trong ghi nhớ này, cần lưu ý nhấn mạnh cho học sinh việc nhân
thương với 100 là nhân nhẩm, chứ không đặt tính.
Một số bài toán minh họa

17


Bài toán 1. Một xí nghiệp may trong một ca được 120 chiếc áo, trong đó có

54 áo nữ. Tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được trong ca
đó.
Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài
Bài toán cho biết hai điều
+ Trong một ca, xí nghiệp may được 120 chiếc áo.
+ Có 54 áo nữ
Yêu cầu của bài toán: Tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may

được.
Bƣớc 2. Lập kế hoạch giải. Để lập kế hoạch giải ta đặt ra hệ thống câu hỏi
hướng dẫn học sinh như sau
Bài toán yêu cầu gì? (tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may
được hay tìm số áo nữ chiếm bao nhiêu phần trăm tổng số áo may được)
Muốn tính tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được ta làm như
thế nào? tìm thương của số áo nữ và số áo may được)
Số áo nữ và tổng số áo may được đã biết chưa? đã biết)
Sau khi tìm được thương của số áo nữ và tổng số áo may được ta làm như thế
nào? nhân thương đó với 100 và viết thêm kí hiệu % vào bên phải tích tìm
được)
Bƣớc 3. Thực hiện kế hoạch giải
Tỉ số phần trăm của số áo nữ và tổng số áo may được là

54 : 120

0, 45

18


0, 45

45%
Đáp số: 45%

Bƣớc 4. Kiểm tra và nghiên cứu sâu lời giải
Kiểm tra lại các bước tính.
Nghiên cứu sâu lời giải. Sau khi kiểm tra kết quả, ta có thể phát triển bài toán
thêm để HS luyện tập và hiểu rõ hơn về tỉ số phần trăm.

Bài toán. Một xí nghiệp may trong một ca được 120 chiếc áo, trong đó có 54
áo nữ. Tính tỉ số phần trăm của số áo nam và tổng số áo may được.
Bài giải
Xí nghiệp đó may được số áo nam là

120

54

66 (chiếc áo)

Tỉ số phần trăm của số áo nam và tổng số áo may được là

66 : 120
0,55

0,55

55%
Đáp số: 55%

Bài 2. Tiền lương mỗi tháng của một giáo viên tiểu học là 5 500 000 đồng,
nhưng mỗi tháng người đó chỉ lĩnh 5217 000 đồng, còn lại là số tiền nộp vào
quỹ bảo hiểm. Hỏi mỗi tháng người đó nộp vào quỹ bảo hiểm bao nhiêu phần
trăm tiền lương ?
Bƣớc 1. Tìm hiểu đề bài
Bài toán cho biết

19