Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật trong chương trình môn Toán ở Tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

----

NGUYỄN THỊ THUẬN

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN
ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT TRONG
CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN
Ở TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:

ThS.TRẦN VĂN NGHỊ

HÀ NỘI - 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin chân thành cảm ơn sự hƣớng dẫn, giúp đỡ của các thầy cô giáo
trong khoa Giáo dục Tiểu học, đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho em trong
quá trình tìm tòi và nghiên cứu đề tài.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo Trần Văn
Nghị đã trực tiếp hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình để em hoàn thành khóa luận tốt
nghiệp này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên
khóa luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy, em rất mong nhận
đƣợc sự tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô giáo và các bạn để khóa luận

của em đƣợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thuận


LỜI CAM ĐOAN
Đề tài: “Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật trong
chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học” là kết quả của riêng em có sự hƣớng
dẫn, giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo qua các tài liệu có liên
quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.
Hà Nội, ngày 20 tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thuận


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................... 2
5. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 2
7. Cấu trúc khóa luận .................................................................................... 3

Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG HÌNH HỌC LIÊN
QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN
Ở TIỂU HỌC .................................................................................................... 4
1.1. Cơ sở lý luận .......................................................................................... 4
1.1.1. Một số đặc điểm tâm lý của học sinh Tiểu học .............................. 4
1.1.2. Tri giác của học sinh Tiểu học ........................................................ 5
1.1.3. Trí nhớ của học sinh Tiểu học......................................................... 5
1.1.4. Chú ý của học sinh Tiểu học ........................................................... 6
1.1.5. Tƣ duy của học sinh Tiểu học ......................................................... 6
1.2. Dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học ................................................ 7
1.2.1. Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học .......................... 7
1.2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học.......................... 8
1.3. Phƣơng pháp giải ................................................................................... 9
1.3.1. Phƣơng pháp chung ......................................................................... 9
1.3.2. Phƣơng pháp diện tích................................................................... 11


Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ
NHẬT TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC ................. 12
2.1. Hình chữ nhật ....................................................................................... 12
2.1.1. Định nghĩa ..................................................................................... 12
2.1.2 Chu vi và diện tích hình chữ nhật .................................................. 12
2.2. Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật ................................ 14
2.2.1. Dạng 1: Nhận dạng hình chữ nhật ................................................ 14
2.2.2. Dạng 2: Vẽ hình chữ nhật ............................................................. 17
2.2.3. Dạng 3: Cắt và ghép hình chữ nhật ............................................... 20
2.2.4. Dạng 4: Áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi, diện tích hình
chữ nhật ................................................................................................... 26
2.2.5. Dạng 5: Vận dụng công thức tính chu vi, diện tích hình chữ nhật
để tính kích thƣớc của hình ..................................................................... 29

2.3. Bài tập .................................................................................................. 31
2.3.1. Bài tập cơ bản................................................................................ 31
2.3.2. Bài tập nâng cao ............................................................................ 36
2.3.3. Một số đề thi tuyển sinh vào lớp 6 ................................................ 48
2.3.4. Một số đề thi Olympic .................................................................. 56
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 62
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 63


MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là bậc học nền tảng, đặt cơ sở cho việc hình thành và phát
triển nhân cách cho học sinh tiểu học và là nền móng vững chắc cho toàn bộ
hệ thống giáo dục quốc dân. Vì vậy, ở bậc Tiểu học các em học sinh đƣợc tạo
điều kiện để phát triển toàn diện, tối đa các môn học.
Trong tất cả các môn học ở trƣờng Tiểu học, môn Toán có ý nghĩa đặc
biệt và có vị trí quan trọng. Toán học đóng vai trò chủ đạo trong việc trang bị
cho học sinh hệ thống tri thức và phƣơng pháp riêng; là công cụ để học sinh
học tập các môn học khác, phục vụ cho bậc học cao hơn và cũng để áp dụng
những tri thức toán học vào thực tiễn cuộc sống.
Nội dung môn Toán đƣợc dạy trong trƣờng Tiểu học đƣợc chia thành
năm mạch kiến thức chính: số học, các yếu tố đại số, đại lƣợng và đo lƣờng,
yếu tố thống kê mô tả và các yếu tố hình học. Các mạch kiến thức này có liên
quan mật thiết với nhau và bổ sung cho nhau. Trong đó, dạy học các nội dung
hình học góp một phần không nhỏ vào việc phát triển một cách toàn diện các
năng lực học toán cho học sinh. Ngoài ra, khi học nội dung hình học giúp học
sinh phát triển đƣợc nhiều năng lực trí tuệ; rèn luyện đƣợc nhiều đức tính và
phẩm chất tốt nhƣ: cẩn thận, chu đáo, khéo léo, ƣa thích sự chính xác, làm
việc có kế hoạch…

Nội dung hình học đƣợc dạy cho học sinh Tiểu học bao gồm các biểu
tƣợng về hình học, giải các bài tập về hình học… Hình chữ nhật và các dạng
bài tập về hình chữ nhật cũng nằm trong nội dung giảng dạy. Từ khi còn học
mẫu giáo trẻ, đã đƣợc làm quen với hình chữ nhật và lên bậc học cao hơn là
Tiểu học thì học sinh bắt đầu đƣợc hiểu biết hơn về hình chữ nhật nhƣ: cách
nhận diện hình, cách vẽ hình, giải các bài toán liên quan đến hình chữ nhật.

1


Thông qua các bài bập thực hành sẽ góp phần củng cố sâu hơn các kiến thức
về hình chữ nhật cho học sinh, rèn luyện năng lực hình học, tạo hứng thú học
tập trong môn Toán.
Ngoài ra, trong các cuộc thi nhƣ: giải toán trên mạng, thi olympic, thi
vào lớp 6 của các trƣờng chuyên… Các bài tập về hình nói chung và hình chữ
nhật nói riêng là những bài tập mà học sinh tốn nhiều thời gian nhất, vì chúng
tƣơng đối khó với các em. Nó đòi hỏi ở các em khả năng tƣởng tƣợng hình
trong không gian, tƣ duy, phân tích và tổng hợp hợp hình.
Xuất phát từ những lý do trên cùng với mong muốn nâng cao hiệu quả
dạy và học toán nói chung, nội dung hình học nói riêng, tôi đã lựa chọn đề tài
“Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật trong chương trình môn
Toán ở Tiểu học” làm khóa luận tốt nghiệp.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập về hình chữ nhật trong chƣơng trình môn
Toán ở Tiểu học, góp phần nâng cao hiệu quả dạy và học môn Toán trong
trƣờng Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận và nội dung dạy học hình chữ nhật ở Tiểu học.
- Xây dựng hệ thống một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật
trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học.

4. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật trong chƣơng trình
môn Toán ở Tiểu học.
5. Phạm vi nghiên cứu
Hệ thống các bài tập về hình học trong chƣơng trình Toán ở Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu

2


6.1. Nhóm phương pháp nghiên cứu lý luận
Thu thập tài liệu, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa và hệ
thống hóa các nguồn tài liệu có liên quan đến một số dạng bài tập về hình chữ
nhật trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học.
6.2. Nhóm phương pháp nghiên cứu thực tiễn
- Phƣơng pháp quan sát: Quan sát các hoạt động làm bài tập hình chữ
nhật của học sinh trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học, giúp việc hệ thống
các bài tập về hình chữ nhật một cách có khoa học và phù hợp với học sinh.
- Phƣơng pháp đàm thoại: Tiến hành trò chuyện, trao đổi với giáo viên
nhằm tìm hiểu về nhận thức và cách thức tổ chức dạy học một số dạng bài tập
về hình chữ nhật trong chƣơng trình môn Toán cho học sinh ở trƣờng Tiểu
học. Tìm hiểu những thuận lợi và khó khăn mà giáo viên và học sinh gặp phải
trong quá trình dạy và học các bài tập về hình chữ nhật.
7. Cấu trúc khóa luận
Khóa luận gồm 2 chƣơng:
- Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và những nội dung hình học liên quan đến
hình chữ nhật trong chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học.
- Chƣơng 2: Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật trong
chƣơng trình môn Toán ở Tiểu học.

3


Chƣơng 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ NHỮNG NỘI DUNG
HÌNH HỌC LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH CHỮ NHẬT
TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
1.1. Cơ sở lý luận
Sự phát triển tâm lí của con ngƣời từ lúc sinh ra tới lúc qua đời đều trải
qua nhiều giai đoạn, đều tuân theo nguyên lí chung của mọi sự phát triển
trong thế giới. Ở mỗi độ tuổi khác nhau, sự phát triển tâm lí con ngƣời sẽ đạt
tới một mức độ nhất định và diễn ra theo các quy luật đặc thù.
Nhận thức là một trong ba mặt cơ bản của đời sống tâm lí con ngƣời
(nhận thức, tình cảm và hành động). Nó là tiền đề của hai mặt kia và đồng
thời có quan hệ chặt chẽ với chúng cũng nhƣ các hiện tƣợng tâm lý khác.
Nhận thức là một quá trình. Ở con ngƣời, quá trình này thƣờng gắn với
mục đích nhất định nên nhận thức của con ngƣời là một hoạt động. Đặc trƣng
nổi bật nhất của hoạt động nhận thức là phản ánh hiện thực khách quan. Hoạt
động này bao gồm nhiều quá trình khác nhau (tri giác, cảm giác, tƣ duy,
tƣởng tƣợng…) và mang lại những sản phẩm khác nhau về hiện thực khách
quan (hình ảnh, tƣởng tƣợng, biểu tƣợng, khái niệm).
Hoạt động nhận thức đƣợc chia thành hai giai đoạn:
Nhận thức cảm tính là giai đoạn mở đầu của quá trình nhận thức. Giai
đoạn này đƣợc thực hiện qua ba hình thức cảm giác, tri giác và biểu tƣợng.
Nhận thức lí tính là giai đoạn cao hơn của quá trình nhận thức, đƣợc
thực hiện thông qua ba hình thức là khái niệm, phán đoán và suy luận.
Hai giai đoạn nhận thức trên có quan hệ chặt chẽ với nhau.
Nhận thức có liên quan chặt chẽ đến sự học. Về bản chất, sự học là một
quá trình nhận thức. Học tập là loại nhận thức đặc biệt của con ngƣời.
1.1.1. Một số đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học
Giáo dục Tiểu học và học sinh tiểu học bao giờ cũng là vấn đề cần thiết

đƣợc mọi ngƣời quan tâm. Trẻ em hôm nay là những chủ nhân tƣơng lai của

4


đất nƣớc. Để đạt đƣợc kết quả cao trong việc giáo dục Tiểu học thì chúng ta
cần hiểu đƣợc học sinh, hiểu đƣợc sự phát triển tâm sinh lí của trẻ.
1.1.2. Tri giác của học sinh tiểu học
Cảm giác và tri giác là hai khâu đầu tiên của nhận thức cảm tính.
Nhƣng cảm giác chỉ đem lại những mặt cảm nhận rời rạc, mang tính chủ quan
của mỗi cá nhân, còn tri giác là sự phản ánh tƣơng đối toàn vẹn của con ngƣời
về các sự vật hiện tƣợng khách quan.
Ở các lớp đầu tiểu học, quá trình tri giác chỉ dừng lại ở việc nhận biết
và gọi tên đối tƣợng chứ không đi sâu vào từng chi tiết bộ phận của nó. Do
đó, khó có thể phân biệt đƣợc các đối tƣợng gần giống nhau.
Tri giác của học sinh tiểu học phát triển trong quá trình học tập. Vì vậy,
học sinh các lớp cuối tiểu học đã biết tìm ra các dấu hiệu đặc trƣng của đối
tƣợng để đi đến phân tích, tổng hợp và tìm ra mối liên hệ giữa chúng.
Nói chung, tri giác của các em còn gắn liền với hành động trên vật thật,
tri giác về không gian còn hạn chế, chƣa nhận biết đƣợc các hình khi thay đổi
vị trí của chúng trong không gian. Cả tri giác không gian lẫn tri giác thời gian
đều chịu nhiều tác động tri giác trực tiếp.
1.1.3. Trí nhớ của học sinh tiểu học
Trí nhớ là quá trình tâm lí phản ánh những kinh nghiệm đã có của cá
nhân dƣới hình thức biểu tƣợng bằng cách ghi nhớ, giữ gìn và khi cần có thể
tái hiện lại.
Ở học sinh tiểu học, trí nhớ trực quan - hình tƣợng đƣợc phát triển
mạnh hơn trí nhớ từ ngữ - logic. Các em ghi nhớ, giữ gìn và nhớ lại các tài
liệu trực quan tốt hơn tài liệu bằng lời. Các em có khả năng ghi nhớ tốt, đặc
biệt là ghi nhớ máy móc, lặp đi lặp lại nhiều lần tài liệu, thƣờng học thuộc

lòng từng câu, từng chữ mà không cần có sự sắp xếp lại, sửa đổi lại, thậm chí
nhiều khi không cần hiểu nội dung và ý nghĩa của tài liệu.

5


1.1.4. Chú ý của học sinh tiểu học
Chú ý không phải là một quá trình tâm lí mà là một trạng thái tâm lí
luôn đi kèm với các hoạt động tâm lí khác (đặc biệt là hoạt động nhận thức).
Đây là điều quan trọng để các em tiến hành hoạt động học tập. Ở học sinh tiểu
học có hai loại chú ý:
Chú ý không chủ định là loại chú ý có không có mục đích trƣớc;
Chú ý có chủ định là loại chú ý có mục đích trƣớc và có sự tham gia
của ý chí khi cần.
Sự chú ý không chủ định chiếm ƣu thế ở các học sinh đầu cấp. Các em
còn hay chú ý tới cái mới lạ, hấp dẫn, trực quan, những cái đập vào mắt hơn
là những cái cần quan sát. Vì vậy khi sử dụng đồ dùng trực quan trong dạy
học, giáo viên cần chú ý sao cho phù hợp.
Khả năng chú ý có chủ định của học sinh tăng dần từ lớp 1 đến lớp 5. Ở
lớp 1 chú ý của các em chƣa đạt độ bền vững nên những hoạt động đơn điệu
kéo dài làm cho học sinh dễ chán nản. Càng về cuối cấp độ bền vững của chú
ý càng hoàn thiện hơn.
1.1.5. Tư duy của học sinh tiểu học
Tƣ duy là một quá trình nhận thức phản ánh những thuộc tính bản chất,
những mối quan hệ bên trong có tính chất quy luật của sự vật, hiện tƣợng
trong hiện thực khách quan mà trƣớc đó ta chƣa biết.
Tƣ duy là mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác, tri giác. Nếu
cảm giác, tri giác mới chỉ phản ánh đƣợc mối quan hệ thuộc tính bên ngoài
của sự vật hiện tƣợng thì tƣ duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản
chất, những quan hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tƣợng. Do đó, tƣ duy có

tính khái quát.
Tƣ duy của học sinh tiểu học, đặc biệt ở các lớp đầu tiểu học (lớp 1, lớp
2, lớp 3) là tƣ duy cụ thể dựa vào những đặc điểm trực quan của đối tƣợng

6


nhƣng đến các lớp cuối tiểu học (lớp 4, lớp 5) thì tƣ duy của các em đã thoát
ra khỏi cái tính trực tiếp của tri giác và mang tính dần trừu tƣợng, khái quát.
Tƣ duy của học sinh tiểu học còn thể hiện rõ trong phán đoán và suy
luận của các em. Học sinh ở các lớp đầu tiểu học thƣờng chỉ phán đoán một
chiều, dựa vào những tài liệu trực quan cụ thể nên rất khó khăn khi chấp nhận
giả thuyết “nếu”. Nhƣng đến các lớp cuối tiểu học thì trẻ đã biết dựa vào nhiều
dấu hiệu cả bản chất lẫn không bản chất để phán đoán nên phán đoán có tính giả
định, hơn nữa trẻ có thể chứng minh và lập luận cho phán đoán của mình.
Kết luận: Từ đặc điểm nhận thức của học sinh, việc dạy học môn Toán
vẫn tập trung vào kiến thức và kĩ năng cơ bản nhƣng có mức độ sâu hơn, trừu
tƣợng, khái quát đƣợc nâng dần qua từng lớp học trong suốt bậc Tiểu học. Có
thể gọi từ giai đoạn lớp 1, lớp 2, lớp 3 đến giai đoạn lớp 4 lớp 5 là giai đoạn
học tập chuyên sâu.
1.2. Dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học
Toán hình học là một trong những bộ phận cấu thành nội dung chƣơng
trình Toán ở Tiểu học, có khả năng phát triển trí tuệ, năng lực tƣ duy mạnh
mẽ nhất cho học sinh. Theo đặc điểm cấu trúc nội dung chƣơng trình Toán thì
các yếu tố hình học nói chung và chu vi, diện tích các hình nói riêng lại nằm
rải rác, xen kẽ các nội dung khác trong chƣơng trình Toán từ lớp 1 đến lớp 5.
Để giải đƣợc các bài toán hình học, trƣớc hết học sinh phải nắm vững kiến
thức lý thuyết có liên quan, sau đó biết vận dụng các kiến thức đó theo các
mức độ khác nhau. Vì vậy, để học sinh có thể học tốt, giáo viên cần cung cấp
cho học sinh những kiến thức cơ bản, quan trọng nhất về nội dung hình học ở

giai đoạn này.
1.2.1. Mục tiêu dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học
- Nhận biết một số hình học; quan hệ hình học; có khái niệm ban đầu về
phép đo các đại lƣợng hình học.

7


- Hình thành và rèn luyện một số kĩ năng thực hành: nhận dạng, sử
dụng dụng cụ vẽ hình, tính toán đại lƣợng hình học…
- Bƣớc đầu làm quen với các thao tác phân tích, tổng hợp hình, phát
triển tƣ duy hình học, trí tƣởng tƣợng không gian qua các hoạt động hình học.
Chuẩn bị cho việc học bộ môn hình học ở giai đoạn sau.
1.2.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học
a) Lớp 1
Nhận dạng bƣớc đầu về hình vuông, hình tam giác, hình tròn.
Giới thiệu về điểm, đoạn thẳng, điểm ở trong và điểm ở ngoài một hình.
Thực hành vẽ đoạn thẳng theo độ dài cho trƣớc, gấp hình, cắt hình.
b) Lớp 2
Giới thiệu về đƣờng thẳng; ba điểm thẳng hàng; đƣờng gấp khúc; hình
tứ giác, hình chữ nhật.
Tính độ dài đƣờng gấp khúc. Tính chu vi tam giác, tứ giác.
Thực hành vẽ hình, gấp hình.
c) Lớp 3
Giới thiệu góc vuông, góc không vuông; điểm ở giữa, trung điểm của
đoạn thẳng; tâm, bán kính và đƣờng kính của hình tròn.
Giới thiệu đặc điểm về các yếu tố cạnh, góc, đỉnh của hình chữ nhật và
hình vuông.
Giới thiệu diện tích của một hình. Tính chu vi và diện tích hình chữ
nhật, hình vuông.

Vẽ góc bằng thƣớc thẳng, êke. Vẽ đƣờng tròn bằng compa.
d) Lớp 4
Góc nhọn, góc bẹt, góc tù. Giới thiệu hai đƣờng thẳng vuông góc, hai
đƣờng thẳng song song.
Vẽ hai đƣờng thẳng vuông góc, hai đƣờng thẳng song song.

8


Giới thiệu về hình thoi, hình bình hành.
Tính diện tích hình thoi, hình bình hành.
Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
Cắt, ghép hình.
e) Lớp 5
Giới thiệu hình thang, hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng, hình trụ,
hình cầu và một số dạng của hình tam giác.
Tính chu vi và diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn.
Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình hộp
chữ nhật và hình lập phƣơng.
1.3. Phƣơng pháp giải
1.3.1. Phương pháp chung
Phƣơng pháp chung để hƣớng dẫn học sinh giải một bài toán hình học
gồm các bƣớc sau:
1.3.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài
- Việc tìm hiểu nội dung bài toán đƣợc tiến hành thông qua hoạt động
đọc đề bài (dù bài toán cho dƣới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt,
sơ đồ). Khi hƣớng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán, giáo viên có thể tổ chức
để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế. Từ
đó giúp học sinh hiểu đƣợc nội dung và ý nghĩa của đề bài.
- Mỗi bài toán có cấu trúc gồm 3 phần sau:

 Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số
liệu, dữ liệu.
 Ẩn số là những điều chƣa biết, cần phải tìm.
 Điều kiện tƣờng minh hoặc không tƣờng minh.
- Khi hƣớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần
hƣớng dẫn tìm ra các điều kiện (tƣờng minh hoặc không tƣờng minh) để lập

9


đƣợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm thông qua đó mà tìm đƣợc
phép tính số học tƣơng ứng.
- Giáo viên hƣớng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn
gọn và cô đọng bƣớc đầu giúp học sinh nhìn thấy mối liên hệ giữa cái đã cho
và cái phải tìm, từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thƣờng, yêu cầu học
sinh biểu diễn số liệu trên hình.
1.3.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bƣớc giáo viên hƣớng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mối liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và điều kiện của bài toán, từ đó thiết lập đƣợc phép tính số học phù hợp). Đây
là một hoạt động tƣ duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực hành vừa đòi
hỏi sự linh hoạt, sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm đƣợc một số phƣơng
pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và thƣờng sử dụng
phƣơng pháp đi ngƣợc, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi phức tạp hơn, học
sinh phải tìm ra cách vẽ thêm hình để dễ dàng giải quyết.
1.3.1.3 .Trình bày kế hoạch bài giải
Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu.
- Kế hoạch bài giải gồm 3 phần:
 Câu lời giải;
 Phép tính;

 Đáp số.
1.3.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện
nhƣ sau:
- Thiết lập tƣơng ứng các phép tính giữa các số tìm đƣợc trong quá
trình giải với các số đã cho.

10


- Tạo ra các bài toán ngƣợc với các bài toán đã cho rồi giải bài toán
ngƣợc đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.
- Xét tính hợp lý của đáp số.
1.3.2. Phương pháp diện tích
Đây là phƣơng pháp đặc trƣng ở Tiểu học dùng để giải các bài toán liên
quan đến các hình học, đặc biệt là tính diện tích, của hình đó. Phƣơng pháp
này đƣợc thể hiện nhƣ sau:
1.3.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thƣờng đƣợc thể hiện
ở dƣới các dạng sau đây:
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết độ dài các
đoạn thẳng là các phần của công thức diện tích.
- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố
của hình.
1.3.2.3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng
hợp trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích,
tổng hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó

đƣợc thể hiện nhƣ sau:
- Một hình đƣợc chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của hình đƣợc chia ra.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà cùng có phần chung thì hai hình
còn lại có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
đƣợc hình mới có diện tích bằng nhau.

11


Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH
CHỮ NHẬT TRONG CHƢƠNG TRÌNH MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC
2.1. Hình chữ nhật
2.1.1. Định nghĩa
A

B

D

C

 Hình chữ nhật ABCD có:
- 4 góc đỉnh A, B, C, D đều là góc vuông.
- 4 cạnh gồm: 2 cạnh dài là AB và CD, 2 cạnh ngắn là AD và BC.
Hai cạnh dài có độ dài bằng nhau, viết là AB = CD.
Hai cạnh ngắn có độ dài bằng nhau, viết là AD = BC.
 Hình chữ nhật có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn
bằng nhau.

 Độ dài cạnh dài gọi là chiều dài, độ dài cạnh ngắn gọi là chiều rộng.
2.1.2 Chu vi và diện tích hình chữ nhật

b

a
Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b.
a) Chu vi hình chữ nhật
Muốn tính chu vi hình chữ nhật ta lấy chiều dài cộng với chiều rộng
(cùng đơn vị đo) rồi nhân với 2.

12


Công thức:
P = (a + b)  2
Trong đó: P là chu vi hình chữ nhật.
b) Diện tích hình chữ nhật
Muốn tính diện tích hình chữ nhật ta lấy chiều dài nhân với chiều rộng
(cùng đơn vị đo).
Công thức:
S=a  b
Trong đó: S là diện tích hình chữ nhật.
Lƣu ý:
 Chu vi hình chữ nhật là một số chia hết cho 2, nếu chiều dài và chiều
rộng là các số tự nhiên.
 Nếu tăng chiều dài hình chữ nhật lên k đơn vị hoặc tăng chiều rộng
hình chữ nhật lên k đơn vị thì chu vi sẽ tăng lên k  2 đơn vị.
 Nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật đi k đơn vị hoặc giảm chiều
rộng của hình chữ nhật đi k đơn vị thì chu vi sẽ giảm đi k  2 đơn vị.

 Nếu gấp một chiều của hình chữ nhật lên bao nhiêu lần thì diện tích
sẽ tăng lên bấy nhiêu lần.
 Nếu giảm một chiều của hình chữ nhật đi bao nhiêu lần thì diện tích
sẽ giảm đi bấy nhiêu lần.
 Nếu tăng hay giảm cả hai chiều thì diện tích sẽ tăng hay giảm đi tích
hai số lần đó.
 Nếu diện tích hình chữ nhật không thay đổi thì chiều dài tỉ lệ nghịch
với chiều rộng.
 Nếu chiều dài hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận
với chiều rộng.
 Nếu chiều rộng hình chữ nhật không thay đổi thì diện tích tỉ lệ thuận
với chiều dài.

13


2.2. Một số dạng bài tập liên quan đến hình chữ nhật
2.2.1. Dạng 1: Nhận dạng hình chữ nhật
Đây là dạng bài tập nhằm củng cố biểu tƣợng về hình chữ nhật theo đặc
điểm các yếu tố về đỉnh, góc, cạnh. Ở đây, học sinh không chỉ có biểu tƣợng
về hình dạng tổng thể mà phải nắm đƣợc các đặc điểm của hình chữ nhật là
hình có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau, 2 cạnh ngắn bằng nhau.
Ví dụ 1: Trong các hình dƣới đây, hình nào là hình chữ nhật?
(Sách giáo khoa Toán 3 - Trang 84).
R
A

D

B

M

C

Q

N

P
Bài giải

- Hình MNPQ là hình chữ nhật vì:
Có bốn góc M, N, P, Q đều là các góc vuông.
Có hai cạnh dài bằng nhau là MN = PQ.
Có hai cạnh ngắn bằng nhau là MQ = PN.
- Hình RSTU là hình chữ nhật vì:
Có bốn góc R, S, T, U đều là các góc vuông.
Có hai cạnh dài bằng nhau là RU = TS.
Có hai cạnh ngắn bằng nhau là RS = TU.

14

G

E

I

S

H

U

T


Ví dụ 2: Trong các hình dƣới đây, hình nào là hình chữ nhật.

Hình 2

Hình 1

Hình 4

Hình 3

Hình 6

Hình 5

Hình 7

Hình 8
Bài giải

Có 2 hình chữ nhật là: hình 4 và hình 8.

15

Ví dụ 3: Trong hình vẽ dƣới đây, có mấy hình chữ nhật.
2

3
4

1

Bài giải
Hình vẽ trên có tất cả 3 hình chữ nhật:
Hình (1 + 2);
Hình (3 + 4);
Hình (1 + 2 + 3 + 4).
Ví dụ 4: Khoanh vào chữ đặt trƣớc kết quả đúng.
Số hình chữ nhật có trong hình vẽ là:

A: 4.

B: 5.

C: 6.

D: 9.

(Sách giáo khoa Toán 2 - trang 27).
Đáp án: D
Ví dụ 5: Trong hình vẽ bên có bao nhiêu hình chữ nhật?
A

B

F

G

E

Bài giải

D

H
C

16


Trƣớc hết ta xét các hình chữ nhật tạo bởi 2 đoạn thẳng AB và FG và
các đoạn nối các điểm trên 2 cạnh AB và DC, ta đếm đƣợc 10 hình.
Ta xét hình chữ nhật tạo bởi 2 đoạn AB và EH và các đoạn nối các
điểm trên 2 cạnh AB và DC ta đếm đƣợc 10 hình.
Tƣơng tự, ta tính đƣợc số hình chữ nhật tạo thành do 2 đoạn FG và EH,
EH và DC, FG và DC, AB và DC đều bằng 10.
Vì vậy số hình chữ nhật đếm đƣợc trên hình vẽ là:
10 +10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình).
2.2.2. Dạng 2: Vẽ hình chữ nhật
2.2.2.1. Vẽ hình trên vị trí cho trước
Ví dụ 1: Kẻ thêm một đoạn thẳng để đƣợc hình chữ nhật.

b)

a)

Bài giải
b)

a)

Ví dụ 2: Dùng thƣớc và bút nối các điểm để có:
a) Hình chữ nhật.
A●

b) Hình tứ giác.
●B

M●

●N

●C
E●

●D

Q●

●P

(Sách giáo khoa Toán 2 - Trang 23).

17


Bài giải
A

M

B

N

C
E

D

Q

P

Ví dụ 3: Vẽ theo mẫu:

Mẫu
(Sách giáo khoa Toán 2 - Trang 66).
Bài giải

2.2.2.2. Vẽ hình theo độ dài các kích thước cho trước

Ví dụ 1: Hãy vẽ hình chữ nhật có chiều dài 4cm, chiều rộng 2cm.
Bài giải
Vẽ hình chữ nhật ABCD:
+ Vẽ đoạn thẳng DC = 4cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với DC tại D, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng DA = 2cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với DC tại C, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng CB = 2cm;
+ Nối A với B ta đƣợc hình chữ nhật ABCD theo yêu cầu của bài có
chiều dài 4cm, chiều rộng 2cm.

18


B

A
2cm
D

C

4cm

Ví dụ 2: a) Hãy vẽ hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm.
b) Tính chu vi hình chữ nhật đó.
(Sách giáo khoa Toán 4 - Trang 54).
Bài giải
a) Vẽ hình chữ nhật MNPQ:
+ Vẽ đoạn thẳng QP = 5cm;

+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với QP tại Q, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng QM = 3cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với QP tại P, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng PN = 3cm;
+ Nối M với N ta đƣợc hình chữ nhật MNPQ theo yêu cầu của bài có
chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm.
M

N

3cm
Q

5cm

P

b) Chu vi hình chữ nhật MNPQ là:
(5 + 3)  2 = 16 (cm).
Đáp số: 16cm.
Ví dụ 3: a) Hãy vẽ hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 6cm, chiều
rộng AD = 4cm.

19


b) Xác định trung điểm M của cạnh AD, trung điểm N của cạnh BC.
Nối điểm M và điểm N ta đƣợc các hình tứ giác đều là hình chữ nhật.
- Nêu tên các hình chữ nhật đó.
- Nêu tên cạnh song song với cạnh AB.

Bài giải
a) Vẽ hình chữ nhật ABCD:
+ Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với AB tại A, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng AD = 4cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với AB tại B, trên đƣờng thẳng đó lấy
đoạn thẳng BC = 4cm;
+ Nối D với C ta đƣợc hình chữ nhật ABCD theo yêu cầu của bài có
chiều dài 6cm, chiều rộng 4cm.
b) Chia đôi độ dài đoạn thẳng AB:

4 : 2 = 2 (cm).

+ Đặt thƣớc sao cho vạch 0cm trùng với điểm A. Đánh dấu điểm M
trên AB ứng với vạch 2cm của thƣớc. M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
+ Tƣơng tự nhƣ vậy, ta làm đối với cạnh BC. N là trung điểm đoạn
thẳng BC.

6cm

A
2cm
M

B

N

D
b) - Các hình chữ nhật là: ABNM, MNCD.

C

- Cạnh song song với cạnh AB là: MN, DC.
2.2.3. Dạng 3: Cắt và ghép hình chữ nhật
2.2.3.1. Dạng bài tập về cắt hình
Cơ sở để thực hiện các bài toán cắt hình là dựa vào tính chất sau: tổng
diện tích của các mảnh cắt ra bằng diện tích của hình ban đầu.

20