Phương pháp và các dạng bài tập liên quan đến khảo sát hàm số ppsx

PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
Sinh viên: Phan Sỹ Tân
Lớp:k16kkt3
Chú ý: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS ,
cùng kết hợp với các dạng Bài Tốn dưới đây thì khả
năng của bạn giải quết phần KSHS trong đề thi ĐH
rất là dể dàng (hehe …. ) và điều quan trọng là
các bạn phải nhớ thật kĩ các dạng đừng để nhầm dạng
nhé nếu khơng thì L
GOOD LUCDK
BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ĐẠO HÀM
CỦA HÀM SỐ HỮU TỈ
+
( )
2
'
dcx
bcad
y
dcx
bax
y
+
−
=⇒
+
+
=
+
( )
( )

2
22
2
'
edx
cdbeaexadx
y
edx
cbxax
y
+
−++
=⇒
+
++
=
+
2
22
2
2
12211221
2
1221
22
2
2
11
2
1

)(
)(2)(
'
cxbxa
cbcbxcacaxbaba
y
cxbxa
cxbxa
y
++
−+−+−
=⇒
++
++
=
CHUN ĐỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG
ĐỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH
Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để hàm số
đ
ồng biến trên
¡
?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Để hàm số đồng biến trên

¡
thì
' 0y x
≥ ∀ ∈
¡
⇔
0
0
a
>


∆ ≤


Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để hàm số nghòch biến trên
¡
?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Để hàm số đồng biến trên
¡
thì
' 0y x
≤ ∀ ∈

¡
⇔
0
0
a
<


∆ ≤


Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để đồ thị hàm số có cực trị?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Đồ thị hàm số có cực trị khi phương trình y’ = 0 có 2
nghiệm phân biệt và y’ đổi dấu khi x đi qua hai nghiệm
đó
⇔
0
0
a
≠


∆ >



Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số
l
uôn luôn
có cực trò

?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Xét phương trình y’ = 0, ta có:
∆
=….>0, ∀m
Vậy với mọi m đồ thị hàm số đã cho ln ln có cực
trị.
Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để đồ thị hàm số
không có cực trò
?
Phương pháp:
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 1/10-LTĐH2011
Bài Tập
PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
TXĐ: D =

¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Hàm số khơng có cực trị khi y’ khơng đổi dấu trên tồn
tập xác định
0
0
a
≠

⇔

∆ ≤

Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để đồ thị hàm số
đạt cực đại
tại x
0
?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Để hàm số đạt cực đại tại x
0
thì

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=


<

Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để đồ thị hàm số
đạt cực tiểu
tại x
0
?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Để hàm số đạt cực tiểu tại x
0
thì
0
0
'( ) 0
''( ) 0

f x
f x
=


>

Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để đồ thị hàm số đạt cực trị bằng h tại x
0
?
Phương pháp: TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Để hàm số đạt cực trị bằng h tại x
0
thì
0
0
'( ) 0
( )
f x
f x h
=


=


Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m.
Định m để đồ thị hàm số đi qua điểm cực trị
M(x
0
;y
0
)?
Phương pháp:
TXĐ: D =
¡
Ta có: y’ = ax
2
+ bx + c
Để hàm số đi qua điểm cực trị M(x
0
;y
0
) thì
0
0 0
'( ) 0
( )
f x
f x y
=


=

Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và

M(x
0
;y
0
)∈(C). Viết PTTT
tại
điểm M(x
0
;y
0
) ?
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x
0
)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x
0
;y
0
) là
y – y
0
= f’(x
0
).( x – x
0
)
Các dạng thường gặp khác :
1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
có hòanh độ x

0
.
Ta tìm: + y
0
= f(x
0
)
+ f’(x) ⇒ f’(x
0
)
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là
y – y
0
= f’(x
0
).( x – x
0
)
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm
thỏa mãn phương trình f”(x)= 0.
Ta tìm: + f’(x)
+ f”(x)
+Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x
0
+ y
0
và f’(x
0
). Suy ra PTTT.
Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết

phương trình tiếp tuyến (d) của (C)
a/ Song Song với đường thẳng y = ax + b.
b/ Vuông góc với đường thẳng y = ax + b.
Phương pháp:
a/ Tính: y’ = f’(x)
Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng a.
Ta có: f’(x) = a (Nghiệm của phương trình này chính là
hồnh độ tiếp điểm)
Tính y
0
tương ứng với mỗi x
0
tìm được.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y
0
= a. ( x – x
0
)
b/ Tính: y’ = f’(x)
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 2/10-LTĐH2011
Bài Tập
PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b
nên (d) có hệ số góc bằng
1
a
−

.
Ta có: f’(x) =
1
a
−
(Nghiệm của phương trình này chính
là hồnh độ tiếp điểm)
Tính y
0
tương ứng với mỗi x
0
tìm được.
Suy ra tiếp tuyến cần tìm (d):
y – y
0
=
1
a
−
. ( x – x
0
)
Chú ý:
+ Đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x.
+ Đường phân giác của góc phần tư thứ hai y = - x.
Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm
GTLN, GTNN của hàm số trên [a;b]
Phương pháp:
Ta có: y’ = f’(x)
Giải phương trình f’(x) = 0, ta được các điểm cực trị: x

1
,
x
2
, x
3
,…∈ [a;b]
Tính: f(a), f(b), f(x
1
), f(x
2
), f(x
3
),…
Từ đó suy ra:
[ ] [ ]
; ;
ax ; in
a b a b
m y m y
= =
Phương pháp chung ta thường lập BBT
Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m là
tham số.Tìm điểm cố đònh mà họ đường cong trên đi
qua với mọi giá trị của m.
Phương pháp:
Ta có: y = f(m,x)
⇔ Am + B = 0, ∀m (1)
Hoặc Am
2

+ Bm + C = 0, ∀m (2)
Đồ thị hàm số (1) ln ln đi qua điểm M(x;y) khi
(x;y) là nghiệm của hệ phương trình:
0
0
A
B
=


=

(a) (đối với (1))
Hoặc
0
0
0
A
B
C
=


=


=

(b) (đối với (2))
Giải (a) hoặc (b) để tìm x rồi→ y tương ứng.

Từ đó kết luận các điểm cố định cần tìm.
Dạng 14: Giả sử (C
1
) là đồ thị của hàm số y = f(x)
và (C
2
) là đồ thị của hàm số y = g(x). Biện luận số
giao điểm của hai đồ thị (C
1
), (C
2
).
Phương pháp:
Phương trình hồnh độ giao điểm của y = f(x)
và y = g(x) là
f(x) = g(x)
⇔ f(x) – g(x) = 0 (*)
Số giao điểm của hai đồ thị (C
1
), (C
2
) chính là số
nghiệm của phương trình (*).
Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận
theo m số nghiệm của phương trình f(x) + g(m) = 0
Phương pháp:
Ta có: f(x) + g(m) = 0
⇔ f(x) = g(m) (*)
Số nghiệm của (*) chính là số giao điểm của đồ thị (C):
y = f(x) và đường g(m).

Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v…
Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C). CMR
điểm I(x
0
;y
0
) là tâm đối xứng của (C).
Phương pháp:
Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ
( )
0 0
;OI x y
=
uur
.
Cơng thức đổi trục:
0
0
x X x
y Y y
= +


= +

2
3
x
y
x

+
=
−
Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số lẻ. Suy
ra I(x
0
;y
0
) là tâm đối xứng của (C).
Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C). CMR
đường thẳng x = x
0
là trục đối xứng của (C).
Phương pháp:
Đổi trục bằng tịnh tiến theo vectơ
( )
0
;0OI x
=
uur
Cách học tốt mơn Tốn là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 3/10-LTĐH2011
Bài Tập
PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
Công thức đổi trục
0
x X x
y Y
= +



=

Thế vào y = f(x) ta được Y = f(X)
Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) là hàm số chẵn.
Suy ra đường thẳng x = x
0
là trục đối xứng của (C).
Dạng 18: Sự tieáp xuùc của hai đường cong có
phương trình y = f(x) và y = g(x).
Phương pháp:
Hai đường cong y = f(x) và y = g(x) tiếp xúc với nhau
khi và chỉ khi hệ phương trình
( ) ( )
'( ) '( )
f x g x
f x g x
=


=

Có nghiệm và nghiệm của hệ phương trình trên là hoành
độ tiếp điểm của hai đường cong đó
Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻ đc n tiếp tuyến tới đồ
thị
)(xfy
=
(C)

Phương pháp
+Giả sử
( )
00
, yxA
+ Pt đthẳng đi qua
( )
00
, yxA
có hệ số góc k có dạng :

( ) ( )
00
: yxxkyd
+−=
+Đthẳng (d) tiếp xúc vớI đồ thị (C) khi hệ sau có
nghiệm
( ) ( )
( )



=
+−=
)2(
)1(
'
00
kxf
yxxkxf

Thay (2) vào (1) được :
( ) ( )( )
00
'
yxxxfxf
+−=
(3)
+Khi đó số nghiệm phân biệt của (3) là số tiếp tuyến kẻ
từ A tớI đồ thị (C)
Do đó từ A kẻ được k tiếp tuyến tớI đồ thị (C)
⇔
có k nghiệm phân biệt
⇒
điểm A (nếu có)
Dạng 20: Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có CĐ ,
CT nằm về 2 phía (D)
Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có
các
điểm cực trị
( )
),(&,
222111
yxMyxM
(
21
, xx
là nghiệm của pt y' = 0)
1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt
21
0 xx

<<⇔
2)Nếu (D) là đthẳng x = m thì ycbt
21
0 xx
<<⇔
3)Nếu (D) là đthẳng
0
=++
cbyax
thì:
ycbt
( )( )
0
2211
<++++⇔
cbyaxcbyax
@ Nếu (D) là đường tròn thì cũng giống trường hợp 3)
Dạng 21: Định đkiện để đồ thị hàm bậc 3 có CĐ ,
CT nằm về cùng 1 phía đối vớI (D).
Phương pháp +Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có
các điểm cực trị
( )
),(&,
222111
yxMyxM
(
21
, xx
là nghiệm của pt y' = 0)
1)Nếu (D) là trục Oy thì ycbt

2121
00 xxxx
<<∨<<⇔
2)Nếu (D) là đthẳng x = m thì
ycbt
2121
0 xxmxx
<<∨<<⇔
3)Nếu (D) là đthẳng
0
=++
cbyax
thì:
ycbt
( )( )
0
2211
>++++⇔
cbyaxcbyax
@ Nếu (D) là đường tròn thì cũng giống trường hợp 3)
Dạng 22: Định đkiện để đồ thị hàm số (C) cắt đthẳng
(D) tại 2 điểm phân biệt thoả 1 trong nhưng đkiện sau:
1)Thuộc cùng 1 nhánh
⇔
(I) có nghiệm phân biệt nằm
cùng 1 phía đốI vớI x = m ( (I) là PTHĐGĐ của
(C) và (D) ; x = m là t/cận đứng của (C) )
2) Cùng 1 phía Oy
)(I
⇔

có 2 nghiệm phân biệt cùng
dấu
3)Khác phía Oy
)(I
⇔
có 2 nghiệm phân biệt trái dấu
Dạng 23: Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C) sao cho:
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 4/10-LTĐH2011
Bài Tập
PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
Tổng các khoảng cách từ đó đến 2 t/cận là Min
Phương pháp:
+Xét
( )
000
, yxM
thuộc (C)
( )
0,0
, yx
⇔

thoã y = thương +dư /mẫu
+Dùng BĐT Côsi 2 số
⇒
kquả
Dạng 24:Tìm điểm trên đồ thị hàm số (C) sao
cho:khoảng cách từ đó đến 2 trục toạ độ là Min
Phương pháp:

+Xét
( )
000
, yxM
thuộc (C)
+Đặt P =
( ) ( )
0000
,, yxPOyMdOxMd
+=⇒+
+Nháp :Cho
;0
00
Ayx
=⇒=
Bxy
=⇒=
00
0
GọI L = min
),( BA
+Ta xét 2 trường hợp :
TH1:
LPLx
>⇒>
0
TH2:
Lx
≤
0

.Bằng ppháp đạo hàm suy ra đc kquả
Dạng 25:Tìm đkiện cần và đủ để 3 điểm M,N,P cung
thuộc đthị (C) thẳng hàng?
Phương pháp:
M ,N,P thẳng hàng
⇔
vetơ MN cùng phương vớI vectơ
MP
a
b
xxx
PNM
−
=++⇔
Dạng 26: Tìm trên đồ thị (C) :y = f(x) tất cả các
điểm cách đều 2 trục toạ độ
Phương pháp:
+Tập hợp những điểm cách đều 2 trục toạ độ trong
(Oxy) là đường thẳng y = x và y = -x .Do đó :
+Toạ độ của điểm thuộc (C) :y = f(x) đồng thờI cách
đều 2 trục toạ độ là nghiệm của :











−=
=



=
=
xy
xfy
xy
xfy
)(
)(
⇒
kquả
Dạng 27:Lập pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị của hàm số hữu
tỉ :
''
2
bxa
cbxax
y
+
++
=

( )
m
C

Phương pháp:
Đặt
( )
( )
x
x
V
U
y
=
+ có
( ) ( )
( )
2
)(
)(
'
)()(
'
)(
'
x
xxxx
V
UVVU
y
−
=
+GọI A
( )

11
, yx
là điểm cực trị của
( )
m
C
'
1
'
1
1
1
1
'
11
'
1
0'
x
x
x
x
xxxx
V
U
V
U
UVVUy
=⇔=⇔=⇒
=

1
y
(1)
+ GọI B
( )
22
, yx
là điểm cực trị của
( )
m
C
'
2
'
2
2

x
x
V
U
y
=⇔⇔⇒
(2)
Từ (1), (2) suy ra pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị là
'
'
x
x
V

U
y
=
Dạng 28:Lập pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị của hsố bậc 3
( )
m
C
, khi ko tìm đc 2 điểm cực trị
Phương pháp:
+Chia
'' y
dcx
bax
y
y
+
++=
(cx+d :là phần dư của
phép chia)
( )
dcxybaxy
+++=⇒
'
+Goi A(
( ) ( )
2211
,,, yxByx
là 2 điểm cực trị của hàm
số
( )

m
C

0''
21
==⇒
xx
yy
+Do A
( )
m
C
∈
nên
( )
dcxybaxy
+++=
1111
'
dcxy
+=⇒
11
(1)
+Do B
( )
m
C
∈
nên
( )

dcxybaxy
+++=
2222
'
dcxy
+=⇒
22
(2)
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 5/10-LTĐH2011
Bài Tập
PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
Từ (1),(2) suy ra pt đ/t đi qua 2 điểm cực trị :
dcxy
+=
Dạng 29:Định đkiện để đồ thị hàm số bậc 3 có điểm
CĐ và CT đốI xứng nhau qua 1 đ/t y = mx + n
( )
0
≠
m
Phương pháp:
+Định đkiện để hàm số có CĐ, CT (1)
+Lập pt đ/t (D) đi qua 2 điểm cực trị
+Gọi I là trung điểm đoạn nốI 2 điểm cực trị
+ycbt
kq
nmxyI
Dnmxy
dk

⇒





+=∈
⊥+=⇔
)(
)1(
Dạng 30:Tìm 2 điểm thuộc đthị (C) y = f(x) đốI xứng
nhau qua điểm
( )
00
, yxI
Phương pháp:
+Giả sử
( ) ( ) ( )
1111
:, xfyCyxM
=∈
(1)
+GọI N
( )
22
, yx
đốI xứng M qua I suy ra toạ độ điểm N
theo
11
, yx

+Do N thuộc (C):
( )
22
xfy
=
(2)
(1),(2) :giảI hệ , Tìm
2211
,, yxyx
⇒
Dạng 31:Vẽ đồ thị hàm số
)( xfy
=
(C)
Phương pháp:
+ Vẽ đồ thị
( )
xfy
=
(C ')
+Có
)( xfy
=
=
( )
( )



<−

≥
)(0,
)(0,
2
1
Cxxf
Cxxf

⇒
Đồ thị (C) gồm đồ thị (
)
1
C
và đồ thị
( )
2
C

VớI :
( ) ( )
'
1
CC
≡
lấy phần x
0
≥


( )

2
C
là phần đốI xứng của
( )
1
C
qua Oy
Dạng 32 :Vẽ đồ thị hàm số
( )
xfy
=
(C)
Phương pháp:
+ Vẽ đồ thị
( )
xfy
=
(C ')
+Có
( )
xfy
=
=
( ) ( )
( ) ( )



<−
≥

)(0,
)(0,
2
1
Cxfxf
Cxfxf

⇒
Đồ thị (C) gồm đồ thị (
)
1
C
và đồ thị
( )
2
C

VớI
( ) ( )
'
1
CC
≡
lấy phần dương của (C') (nằm trên
Ox)

( )
2
C
là phần đốI xứng của phần âm (nằm dướI

Ox ) của (C') qua Ox
@:Chú ý :Đồ thi
( )
xfy
=
sẽ nằm trên Ox
Dạng 33 :Vẽ đồ thị hàm số
( )
xfy
=
(C)
Phương pháp:
+ Vẽ đồ thị
( )
xfy
=
(C ')
+Vẽ đồ thị hàm số
)( xfy
=
(C1)
+Vẽ đồ thị hàm số
( )
xfy
=
(C2)
CHUYÊN ĐỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN
KHẢO SÁT HÀM SỐ LTĐH
D ạng 1 : Tiếp tuyến
Bài 1: (2,0 điểm) Cho hàm số

2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.
2. Gọi M là một điểm bất kì trên đồ thị (C), tiếp
tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại A, B.
CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai
tiệm cận) không phụ thuộc vào vị trí của M.
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 6/10-LTĐH2011
Bài Tập
PHNG PHP & CC DNG BI TP LIấN QUAN N KSHS
Bi 2:Cho hm s :
1x2
1x
y
+
+
=
(C)
1. Kho sỏt v v th hm s.
2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C), bit tip tuyn

ú i qua giao im ca ng tim cn v trc Ox.
Bi 3: ( 2,0 im). Cho hm s y =
1
12


x
x
.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v
th ( C ) ca hm s.
2. Lp phng trỡnh tip tuyn ca
th ( C ) m tip tuyn ny ct
cỏc trc Ox , Oy ln lt ti cỏc
im A v B tha món OA = 4OB.
Bi 4: (2 điểm) cho hàm số:
3
3y x x
=
(C).
1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2, Tìm các điểm M

d: x=2 sao cho qua M kẻ đợc 3
tiếp tuyến phân biệt đối với (C).
Bi 4: Cho hm s:
2
( )
2 3
x

y C
x
+
=
+
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca
hm s.
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit
tip tuyn ú ct ox, oy ln lt ti A, B v
tam giỏc OAB cõn ti O
Bi 5: Cho hàm số: y =
2
1
x
x
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số đã cho.
2. Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp
tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại
A, B và tam giác OAB có diện tích bằng
1
4
D ng 2 : Tng giao gia th v ng
thng
Bi 6: (2điểm) cho hàm số:
3)1(3)14(
23
+=
mxmxmxy

(C
m
)
1, khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1.
2,Tìm m sao cho (C
m
) cắt 0x tại 3 điểm phân
biệt.
Bi 7: (2,0 im) Cho hm s
4 2 2 4
2 2y x m x m m
= + +
(1), vi m l tham s.
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca
hm s (1) khi
1m
=
.
2. Chng minh th hm s (1) luụn ct
trc Ox ti ớt nht hai im phõn bit, vi mi
0m
<
.
Bi 8: (2,0 im)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca
hm s
3
1
x
y

x

=
+
.
2. Vit phng trỡnh ng thng d qua im
( )
1;1I

v ct th (C) ti hai im M, N sao cho I
l trung im ca on MN.
Bi 9: (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là
(C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để
đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Bi 10: (2 im) Cho hm s
4)32(2
23
++++=

xmmxxy
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s
khi m = 1.
2. Cho im K(1; 3) v ng thng : y = x
+ 4. Tỡm m ct th hm s (1) ti 3
im phõn bit A(0; 4), B, C sao cho tam
giỏc KBC cú din tớch bng
28
.
D ng 3 : Bin lun phng trỡnh theo hm s tr
tuyt i
Bi 11: (2,0 điểm) Cho hàm số y =
1
1
x
x
+

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.
2. Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có hai
nghiệm thực phân biệt:
1
1
x
m
x
+

=

Bi 12: (2 điểm) Cho hm s:
3 2
3 3 3 2 ( )
m
y x x mx m C
= + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca
hm s vi m = 0.
2) Bin lun theo m s nghim ca cỏc phng
trỡnh sau:
a)
2 3
3x x m
=
b) 3x
2
- |x|
3
=
m c)
3 2
3 2x x m
+ =

Bi 13: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số: y = x
3

- x
2
- x + 1
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu .bờn cnh ú ( hehe )
Trang 7/10-LTH2011
Bi Tp
PHNG PHP & CC DNG BI TP LIấN QUAN N KSHS
2) Biện luận theo tham số m số nghiệm của ph-
ơng trình:
( )
mxx
=+
11
2
Bi 14: Cho hm s y = 2x
4
4x
2
(1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
(1).
2. Vi cỏc giỏ tr no ca m, phng trỡnh
2 2
x x 2 m
=
cú ỳng 6 nghim thc phõn
bit?
Bi 15: Cho hàm số: y = x
3
- 6x

2
+ 9x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình:
0396
2
3
=++
mxxx
Bi 16: Cho hm s
23
23
+=
xxy
1. Kho sỏt v v th (C) ca hm s.
2. Bin lun s nghim ca phng trỡnh
1
22
2

=
x
m
xx
theo tham s m.
D ng 4 : Tim cn v ta s ca hm s
Bi 16: (2 im) Cho hm s:
3
12

+
=
x
x
y
(C).
1)Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C).
2)Tỡm trờn th im M sao cho tng khong cỏch t
M n hai ng tim cn ca th (C) l nh nht.
Bi 17: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y =
3
2

+
x
x
2) Tìm trên đồ thị của hàm số điểm M sao cho khoảng
cách từ điểm M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng
cách từ M đến đờng tiệm cận ngang.
Bi 18: Cho hàm số
1
12

+
=
x
x
y
có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M
cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi
tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bi 19: Cho hàm số: y =
12
1


x
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2) Tìm các điểm trên đồ thị hàm số có toạ độ là các số
nguyên.
Bi 20: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số: y =
2
1

+
x
x
2) Tìm các điểm trên đồ thị (C) của hàm số có toạ độ là
những số nguyên.
3) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng
cách từ điểm đó đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
D ng 5 : Cc tr ca hm s
Bi 21: Cho hm s:
y =

3
1
( m+1)x
3
mx
2
+ 2(m 1)x
3
2
. (1)
1.Kho sỏt hm s (1) khi m = 1.
2.Tm m (1) cú cc i, cc tiu v honh x
1
, x
2
ca cỏc im cc i, cc tiu tha món: 2x
1
+ x
2
= 1.
Bi 22: Cho hm s y = 2x
3
+ 9mx
2
+ 12m
2
x + 1,
trong ú m l tham s.
1.Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s
ó cho khi m = - 1.

2.Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s cú cc
i ti x
C
, cc tiu ti x
CT
tha món: x
2
C
= x
CT
.
Bi 23: Cho hm s
3 2 3
3 4y x mx m
= +
(m l
tham s) cú th l (C
m
)
1. Kho sỏt v v th hm s khi m
= 1.
2. Xỏc nh m (C
m
) cú cỏc im cc
i v cc tiu i xng nhau qua
ng thng y = x.
Bi 24: (2 điểm) Cho hàm số :
3 2 3
3 1
2 2

y x mx m
= +
(C
m
).
1, khảo sát hàm số với m=1.
2, tìm m: (C
m
) có cực trị & cực trị đối
xứng qua d: x-2y+3=0
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu .bờn cnh ú ( hehe )
Trang 8/10-LTH2011
Bi Tp
PHNG PHP & CC DNG BI TP LIấN QUAN N KSHS
Bi 25: Cho hàm số: y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1 - m
2
)x + m
3
- m
2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên
khi m = 1.
2) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua 2 điểm cực trị
của đồ thị hàm số trên.
Bi 26:Cho hàm số: y = mx
4

+ (m
2
- 9)x
2
+ 10 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.
Bi 27: Cho hàm số: y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng
với m = 0.
2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực
tiểu và không có cực đại?
D ng 6 : Mt s dng khỏc
Bi 28: Cho hàm số: y =
( )
1
12
2


x
mxm
(1) (m là

tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
(1) ứng với m = -1.
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng cong
(C) và hai trục toạ độ.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với
đờng thẳng y = x.
Bi 29: Cho hàm số: y = x
3
- 3x
2
+ m (1)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt
đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
khi m = 2 .
Bi 30: Cho hàm số:
y = x
3
- 3mx
2
+ 3(2m - 1)x + 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
khi m = 2.
2) Xác định m sao cho hàm số (1) đồng biến trên tập
xác định.
Bi 31:Cho hàm số: y = -x
4
+ 2mx
2

- 2m + 1 (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
m = 1.
2) CMR: (C
m
) luôn đi qua hai điểm cố định A, B với
m.
3) Tìm m để các tiếp tuyến với (C
m
) tại A, B vuông góc
với nhau.
4) Xác định m đồ thị hàm số (C
m
) cắt trục hoành tại
bốn điểm lập thành cấp số cộng.
Bi 32:Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 9x + 1 (1) (m
là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm
số (1) khi m = 2.
2) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1)
thuộc đờng thẳng y = x + 1.
CHUYấN ấ: CC HM KSHS
Hm a thc:
Bi 1. . Cho hm s:

3 2
3 9 1 (1)y x mx x
= + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca
hm s khi
2m
=
2) Tỡm m im un ca th hm s (1)
thuc ng thng
1y x
= +
Bi 2. Gi (C
m
) l th ca hm s
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x
= +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca
hm s khi
2m
=
2) Gi
( )
m
M C

cú honh bng -1. Tỡm M

tip tuyn ca (C
m
) ti M song song vi
ng thng d:
5 0x y
=
Bi 3 Cho hm s:
3 2
3 2 ( )y x x C
= +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2) Gi d l ng thng i qua im A(3;2) v cú h s
gúc m. Tỡm m d ct (C) ti 3 im phõn bit
Bi 4 Cho hm s:
3 2
3 4 ( )y x x C
= +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2) Chng minh rng mi ng thng i qua im
I(1;2) vi h s gúc k, k>-3 u ct th ca hm s
ti ba im phõn bit I, A, B ng thi I l trung im
ca on AB.
Bi 5 Cho hm s
4 2 2
( 9) 10 (1)y mx m x
= + +
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu .bờn cnh ú ( hehe )
Trang 9/10-LTH2011
Bi Tp
PHNG PHP & CC DNG BI TP LIấN QUAN N KSHS

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
vi
1m
=
2) Tỡm m th ca hm s cú ba im cc tr
Bi 6 Cho hm s
3 2
3 (1)y x x m
= +
1) Tỡm m hm s (1) cú hai im phõn bit i xng
vi nhau qua gc to
2) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
vi m =2
Bi 7 Cho hm s
3 2
1
2 3 ( )
3
y x x x C
= +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (C) ti im un
v chng minh rng d l tip tuyn ca (C) cú h s gúc
nh nht.
Bi 8 Cho hm s
3 2 2 2
3 3( 1) 3 1 (1)y x x m x m
= + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
vi

1m
=
2) Tỡm m hm s cú cc i, cc tiu v cỏc im
cc tr ca th hm s (1) cỏch u gc ta .
Bi 9 Cho hm s
3 2
4 6 1 (1)y x x
= +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
(1)
2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip
tuyn i qua M(-1;-9)
Bi 10 Cho hm s:
3 2 2 3 2
3 3(1 ) (1)y x mx m x m m
= + + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
(1) vi
1m
=
2) Tỡm k phng trỡnh
3 2 3 2
3 3 0x x k k
+ + =
cú
3 nghim phõn bit
3) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im cc
tr ca hm s (1)
Bi 11 Cho hm s:
3 2

2 9 12 4y x x x
= +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2) Tỡm m phng trỡnh:
3
2
2 9 12 4x x x m
+ =
cú 6 nghim phõn bit
Hm phõn thc hu t 1/1 ( phn chung :NC& CB)
Bi 1 Cho hm s:
2
(2 1)
(1)
1
m x m
y
x

=

1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
vi
1m
=
2) Tớnh in tớch hỡnh phng giúi hn bi (C) v hai
trc to .
Bi 2 Cho hm s
2
( )

1
x
y C
x
=
+
1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2)Tỡm im
( )M C

, bit tip tuyn ca (C) ti M ct
Ox, Oy ti A, B m din tớch
OAB

bng
1
4
Bi 3. 1) Kho sỏt v v th (C) ca hm s:
1
x
y
x
=

2) Tỡm m ng thng
y x m
= +
ct th (C)
ti hai im phõn bit
Bi 4 Cho hm s:

2
( )
2 3
x
y C
x
+
=
+
1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s.
2)Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) bit tip tuyn
ú ct ox, oy ln lt ti A, B v tam giỏc OAB cõn ti
O
Hm s hu t 2/1 (Dnh cho chng trỡnh NC)
Bài 1. 1. khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
2
33
2
+
++
=
x
x
y
x
2.biện luận số nghiệm của phơng trình
x
2
+(3-a)x+3-2a=0 và so sánh các nghiệm đó với -3
và -1

Bài 2: 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
( )
12
34
2
2


=
x
x
y
x
2.Tìm m để pt 2x
2
-4x-3 +2m
1

x
=0 có2 nghiệm phân
biệt.
Bài 3: 1. khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=
1
32
2

+
x
mx
x

với m=2
2. Biện luận số nghiệm của pt
1
32
2

+
x
mx
x
+log
1/2
a=0
Bài 4: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2
42
2

+
=
x
x
y
x
(1)
2.Tìm m để đờng thẳng d
m
: y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm
số tại 2 điểm phân biệt
Bài 5: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=

2
54
2
+
++
x
x
x
Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu .bờn cnh ú ( hehe )
Trang 10/10-LTH2011
Bi Tp
PHNG PHP & CC DNG BI TP LIấN QUAN N KSHS
2.Tìm M
( )
C

để khoảng cách từ M đến
( )

:y+3x+6=0 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 6: 1.khảo sát và vẽ đồ thị y=
1
1
2
+
++
x
x
x
(C)

2.Biện luận số nghiệm của pt x
2
+(1-m)x+1-m=0
3.Tìm k để tồn tại ít nhất 1 tiếp tuyến của đồ thị sông
song với y=kx+2.Từ đó tìm k để mọi tiếp tuyến của đồ
thị đều cắt y=kx+2
Bài 7: 1.Khảo sát y=
2
33
2

+
x
x
x
2.Tìm 2 điểm M,N thuộc đồ thị đối xứng nhau
qua A(3;0)
Bài 8: cho hàm số y=
1
1
2

++
x
mx
x
1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
2.Biện luận số nghiệm của pt
k
x

x
=

+
1
1
2
Bài 9: Cho hàm số
y=
2
2
2

+
x
mx
x
(1) (m là tham số )
1.Xác định m để hàm số nghịch biến trên đoạn [-1;0]
2.Khảo sát và vẽ đồ thị với m=1
3.Tìm a để pt sau có nghiệm
012)2(
39
22
1111
=+++
++
a
t
a

t
Bài 10 : Cho hàm số y=
x
mx
x

+
1
2
(1)
1,Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với m=1
2.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu ,Khi nào
khoảng cách giữa chúng = 10
Bài 11: Cho hàm số y=
1
2

++
x
mx
mx
(1) (m là tham
số )
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
2.Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân
biệt có hoành độ dơng
Bi tp t luyn
Bi 1. Cho hm s
3 2
( 1) ( 1) 2 3 (1)

3
m
y x m x m x m
= + + +
1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s vi
1m
=
2)Xỏc nh m hm s (1) ng bin trờn R
3)Xỏc nh m hm s (1) cú cc tr v vit phng
trỡnh ng thng i qua hai im cc tr ca th hm
s (1)
4)Xỏc nh m hm s (1) t cc i ti x =2.
Bi2.Cho hm s:
3 2
3 3 3 2 ( )
m
y x x mx m C
= + +
1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
vi m = 0.
2) Bin lun theo m s nghim ca cỏc phng trỡnh
sau:
a)
2 3
3x x m
=
b)
2
2
3x x m

=

c)
3 2
3 2x x m
+ =

3) Tỡm m (C
m
) ct trc honh ti 3 im phõn bit.
4) Tỡm m hm s cú hai im cc tr trỏi du.
5) Tỡm m hm s cú hai im cc tr dng.
Bi 3. Cho hm s:
3 2
4 6 4 1 ( )y x x x C
= +

Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C):
1) Ti im A(1;1)
2) Ti im B cú honh bng 2.
3) Ti im C cú tung bng -1.
4) Bit tip tuyn song song vi ng thng (d
1
): y =
4x 1
5) Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng (d
2
):
28 1 0x y
+ + =

6) Bit tip tuyn ti im
( )M C

cú h s gúc nh
nht. Chng minh rng: M l tõm i xng ca th
(C)
7) Chng minh rng: trờn (C) khụng tn ti im m
qua nú k c hai tip tuyn vuụng gúc vi nhau
Bi 4. Cho hm s:
3 2
1 2
( )
3 3
y x x C
= +
1)Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s
2)Bin lun theo m s nghim ca cỏc phng trỡnh sau:
a.
3 2
1
5 0
3
x x m
+ =
b.
3
2
1 2
3 3
x x m

+ =
c.
3 2
1 2
3 3
x x m
+ =
d.
3
2
1 2
3 3
x x m
+ =
3)Vit phng trỡnh tip tuyn vi (C)
a.Ti im cú tung bng
2
3
.
b.Bit tip tuyn song song vi ng thng
1
: 3 9d y x
= +
c.Bit tip tuyn vuụng gúc vi ng thng
2
1
: 5
8
d y x
= +

Cỏch hc tt mụn Toỏn l phi lm nhiu .bờn cnh ú ( hehe )
Trang 11/10-LTH2011
Bi Tp
PHƯƠNG PHÁP & CÁC DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN KSHS
d.Biết tiếp tuyến đi qua điểm M(1;0)
"CHÚC CÁC BẠN THÀNH CÔNG TRONG
HỌC TẬP"
Cách học tốt môn Toán là phải làm nhiều .bên cạnh đó  ( hehe  )
Trang 12/10-LTĐH2011
Bài Tập