Một số dạng bài tập liên quan đến hình vuông trong chương trình Toán Tiểu học

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
=====o0o=====

MAI THỊ HƢƠNG

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH VUÔNG
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
ThS. Trần Văn Nghị

HÀ NỘI, 2017


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC
=====o0o=====

MAI THỊ HƢƠNG

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH VUÔNG
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC
KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Toán Tiểu học

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
ThS. Trần Văn Nghị

HÀ NỘI, 2017


LỜI CẢM ƠN
Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo trong khoa Giáo
dục Tiểu học, Trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện thuận lợi
nhất cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu tại trƣờng.
Đặc biệt, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới ThS. Trần Văn Nghị,
ngƣời đã động viên, hƣớng dẫn và tận tình giúp đỡ em hoàn thành khóa
luận này.
Trong khi thực hiện đề tài này, do thời gian và năng lực có hạn nên khóa
luận không tránh khỏi thiếu sót và hạn chế. Vì vậy em rất mong nhận đƣợc sự
tham gia đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn để khóa luận của em đƣợc
hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Mai Thị Hương


LỜI CAM ĐOAN
Em xin cam đoan khóa luận là kết quả nghiên cứu của riêng em có sự
hƣớng dẫn và giúp đỡ của Thạc sĩ Trần Văn Nghị và tham khảo các tài liệu
liên quan.
Em xin cam đoan kết quả nghiên cứu của mình không trùng với kết quả
của các tác giả khác.

Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên thực hiện

Mai Thị Hương


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lý do chọn đề tài ....................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ................................................................................. 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ................................................................................ 2
4. Khách thể nghiên cứu................................................................................ 2
5. Đối tƣợng nghiên cứu ............................................................................... 2
6. Phƣơng pháp nghiên cứu........................................................................... 2
7. Phạm vi nghiên cứu ................................................................................... 3
8. Cấu trúc khóa luận .................................................................................... 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ............................................................................ 4
1.1. Mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học .................................. 4
1.1.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học ................................................ 4
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học............................................... 4
1.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học................................. 5
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở Tiểu học............................................ 5
1.2.2. Nội dung hình học ở Tiểu học......................................................... 6
1.3. Hình vuông ............................................................................................. 8
1.3.1. Định nghĩa ....................................................................................... 8
1.3.2. Chu vi hình vuông ........................................................................... 8
1.3.3. Diện tích hình vuông ....................................................................... 9
1.4. Phƣơng pháp giải ................................................................................... 9
1.4.1. Phƣơng pháp chung ......................................................................... 9

1.4.2. Phƣơng pháp diện tích................................................................... 11


Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH VUÔNG
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC............................................ 12
2.1. Dạng 1: Nhận dạng hình vuông ........................................................... 12
2.1.1. Nội dung ........................................................................................ 12
2.1.2. Phƣơng pháp giải .......................................................................... 12
2.1.3. Ví dụ .............................................................................................. 12
2.1.4. Bài tập ........................................................................................... 13
2.2. Dạng 2: Vẽ hình vuông ........................................................................ 18
2.2.1. Nội dung ........................................................................................ 18
2.2.2. Phƣơng pháp giải .......................................................................... 18
2.2.3. Ví dụ .............................................................................................. 19
2.2.4. Bài tập ........................................................................................... 20
2.3. Dạng 3: Cắt, ghép và xếp hình vuông .................................................. 22
2.3.1. Nội dung ........................................................................................ 22
2.3.2. Phƣơng pháp giải .......................................................................... 23
2.3.3. Ví dụ .............................................................................................. 24
2.3.4. Bài tập ........................................................................................... 26
2.4. Dạng 4: Chu vi hình vuông .................................................................. 33
2.4.1. Nội dung ........................................................................................ 33
2.4.2. Phƣơng pháp giải .......................................................................... 33
2.4.3. Ví dụ .............................................................................................. 33
2.4.4. Bài tập ........................................................................................... 34
2.5. Dạng 5: Diện tích hình vuông .............................................................. 41
2.5.1. Nội dung ........................................................................................ 41
2.5.2. Phƣơng pháp giải .......................................................................... 41
2.5.3. Ví dụ .............................................................................................. 42
2.5.4. Bài tập ........................................................................................... 42

KẾT LUẬN ..................................................................................................... 57
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 58


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tiểu học là cấp học có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hệ thống giáo
dục của mỗi quốc gia trên thế giới. Thông qua việc học các môn học ở Tiểu
học, học sinh đƣợc cung cấp các kiến thức, kĩ năng tạo cơ sở vững chắc cho
việc học tập ở các cấp học sau này; đồng thời hình thành và phát triển một
cách toàn diện về đạo đức, trí tuệ, lao động, thể chất và thẩm mĩ, tạo tiền đề
để các em trở thành những ngƣời có năng lực đáp ứng đƣợc các yêu cầu của
xã hội hiện đại.
Trong các môn học ở Tiểu học hiện nay, môn Toán có vai trò rất quan
trọng, đƣợc dạy xuyên suốt từ lớp 1 tới lớp 5 và chiếm lƣợng lớn thời gian
trong chƣơng trình học. Học môn Toán sẽ góp phần giúp học sinh rèn luyện
tính cẩn thận, kiên trì, cần cù, linh hoạt, sáng tạo, phát hiện và giải quyết vấn
đề và phát triển tƣ duy khoa học để có thể ứng dụng trong việc học các môn
học khác và thực hiện giải quyết các vấn đề trong đời sống thực tiễn.
Hình học là nội dung cơ bản, chủ yếu trong chƣơng trình Toán Tiểu học
và đƣợc dạy ở tất cả các khối lớp. Nội dung dạy học các yếu tố hình học đƣợc
nâng cao dần mức độ, từ dễ đến khó, từ trực quan tới tƣ duy trừu tƣợng, rồi
đến khái quát vấn đề, đặc biệt là tới lớp 5, chúng đƣợc sắp xếp thành một
chƣơng riêng. Thông qua việc học hình học các em có khả năng định hƣớng
và trí tƣởng tƣợng không gian phát triển, rèn luyện một số kĩ năng thực hành
và phát triển một số năng lực trí tuệ gắn liền với việc học tập và rất cần thiết
trong cuộc sống.
Các kiến thức về hình vuông là một trong những nội dung hình học quan
trọng, đƣợc học xuyên suốt trong các lớp ở Tiểu học và liên quan nhiều tới
kiến thức về hình học ở các cấp học tiếp theo. Nhƣng thực tế, các bài tập liên

quan tới hình vuông khá khó nhƣng chƣa đƣợc tổng hợp một cách có hệ thống

1


khiến học sinh gặp nhiều khó khăn khi giải các bài tập. Vì vậy, cần phải xây
dựng hệ thống lại các bài tập từ dễ tới khó giúp học sinh từ nắm chắc đƣợc
kiến thức để giải các bài tập cơ bản tới giải đƣợc các bài tập nâng cao, thi vào
lớp 6 và tiếp tục học các nội dung liên quan ở các bậc học tiếp theo đồng thời
kích thích các em hứng thú, tích cực hơn trong học tập.
Chính vì những lí do trên mà em quyết định lựa chọn, nghiên cứu đề tài
“Một số dạng bài tập liên quan đến hình vuông trong chƣơng trình Toán
Tiểu học”.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập liên quan đến hình vuông trong chƣơng trình
Toán Tiểu học góp phần nâng cao chất lƣợng việc học toán trong trƣờng
Tiểu học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lí luận về hình vuông trong chƣơng trình Toán
Tiểu học.
- Xây dựng hệ thống bài tập về hình vuông trong chƣơng trình Toán
Tiểu học.
4. Khách thể nghiên cứu
Các dạng bài tập có yếu tố hình học trong chƣơng trình Toán Tiểu học.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Một số dạng bài tập liên quan đến hình vuông trong chƣơng trình Toán
Tiểu học.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận.
- Phƣơng pháp điều tra, quan sát.

- Phƣơng pháp tổng kết kinh nghiệm.

2


7. Phạm vi nghiên cứu
Một số dạng bài tập liên quan đến hình vuông trong chƣơng trình Toán
Tiểu học.
8. Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, phần tài liệu tham khảo thì nội dung
chính của khóa luận gồm hai chƣơng:
- Chƣơng 1: Cơ sở lí luận
- Chƣơng 2: Một số dạng bài tập liên quan đến hình vuông trong chƣơng
trình Toán Tiểu học

3


NỘI DUNG
Chƣơng 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Mục tiêu và nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học
1.1.1. Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Có những kiến thức cơ sở ban đầu về số học các số tự nhiên, các số
thập phân, các đại lƣợng cơ bản và một số yếu tố hình học đơn giản.
- Hình thành và rèn kĩ năng thực hành tính, đo lƣờng, giải toán có nhiều
ứng dụng thiết thực trong đời sống.
- Bƣớc đầu hình thành và phát triển năng lực trừu tƣợng hóa, khái quát
hóa, kích thích trí tƣởng tƣợng, gây hứng thú học tập môn Toán, phát triển
hợp lí khả năng suy luận và biết diễn đạt đúng các suy luận đơn giản, góp

phần rèn luyện phƣơng pháp học tập, làm việc linh hoạt, khoa học, sáng tạo.
- Góp phần hình thành và rèn luyện các phẩm chất, các đức tính cần thiết
của con ngƣời lao động trong xã hội hiện đại.
1.1.2. Nhiệm vụ của môn Toán ở Tiểu học
Môn Toán ở Tiểu học có nhiệm vụ giúp học sinh:
- Hình thành hệ thống các kiến thức cơ bản, đơn giản, có nhiều ứng dụng
trong đời sống về số học các số tự nhiên, các số thập phân, bao gồm: cách
đọc, cách viết, so sánh các số tự nhiên, phân số, số thập phân; một số đặc
điểm của tập hợp số tự nhiên, số thập phân.
- Có những hiểu biết ban đầu, thiết thực nhất về các đại lƣợng cơ bản
nhƣ: độ dài, khối lƣợng, thời gian, diện tích, thể tích, dung tích, tiền Việt Nam
và một số đơn vị đo thông dụng nhất của chúng. Biết sử dụng các dụng cụ để
thực hành đo lƣờng, biết ƣớc lƣợng các số đo đơn giản.
- Rèn luyện để nắm chắc các kĩ năng thực hành tính nhẩm, viết về bốn
phép tính với các số tự nhiên, số thập phân, số đo các đại lƣợng.

4


- Biết nhận dạng và bƣớc đầu biết phân biệt một số các hình hình học
thƣờng gặp. Biết tính chu vi, diện tích, thể tích của một số hình. Biết sử dụng
các dụng cụ đơn giản để đo và vẽ hình.
- Có những hiểu biết ban đầu và sơ giản về dùng chữ thay số, viết biểu
thức toán học và giá trị biểu thức toán học, về phƣơng trình và bất phƣơng
trình đơn giản nhất bằng phƣơng pháp phù hợp với tiểu học.
- Biết cách giải và trình bày bài giải với những bài toán có lời văn. Nắm
chắc, thực hiện đúng quy trình bài toán. Bƣớc đầu biết giải một số bài toán
bằng những cách khác nhau.
- Thông qua những hoạt động học tập toán để phát triển đúng mức một
số khả năng trí tuệ và thao tác tƣ duy quan trọng nhất nhƣ so sánh, phân tích,

tổng hợp, trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, cụ thể hóa, lập luận có căn cứ, bƣớc
đầu làm quen với những chứng minh đơn giản.
- Hình thành tác phong học tập và làm việc có suy nghĩ, có kế hoạch, có
kiểm tra, có tinh thần hợp tác, độc lập, sáng tạo, có ý chí vƣợt qua khó khăn,
cẩn thận, kiên trì, tự tin.
1.2. Nội dung dạy học các yếu tố hình học ở Tiểu học
1.2.1. Mục tiêu dạy học hình học ở Tiểu học
Mục tiêu của việc dạy học hình học ở Tiểu học nhằm:
- Làm cho học sinh có những biểu tƣợng chính xác về một số hình học
đơn giản và một số đại lƣợng hình học đơn giản. Việc giúp học sinh hình
thành những biểu tƣợng hình học và đại lƣợng hình học có tầm quan trọng
đáng kể vì điều đó giúp học sinh định hƣớng đƣợc không gian, gắn liền với
việc học tập và cuộc sống xung quanh và chuẩn bị cho việc học hình học ở
các lớp trên.
- Rèn luyện một số kĩ năng thực hành, phát triển một số năng lực trí tuệ.
Khi học hình học, học sinh đƣợc tập sử dụng các dụng cụ hình học và vẽ hình

5


chính xác theo quy trình hợp lí, để phát hiện và kiểm tra các đặc điểm của
hình, những kĩ năng này đƣợc rèn luyện từng bƣớc từ dễ đến khó. Qua việc
học các kiến thức này và rèn luyện các kĩ năng trên, một số năng lực trí tuệ
của học sinh phát triển nhƣ: phân tích, tổng hợp, quan sát, so sánh, đối chiếu,
dự đoán, trí tƣởng tƣợng không gian đƣợc phát triển.
- Tích lũy những hiểu biết cần thiết cho đời sống sinh hoạt và học tập của
học sinh. Các kiến thức hình học ở Tiểu học đƣợc dạy thông qua các hoạt
động thực hành nhƣ đo lƣờng, tính toán... để tích lũy những kiến thức cho học
sinh. Song những kiến thức, kĩ năng hình học đƣợc thu lƣợm nhƣ vậy qua con
đƣờng thực nghiệm lại rất cần thiết cho cuộc sống, rất có ích cho việc học các

tuyến kiến thức khác trong môn Toán.
- Ngoài ra, các yếu tố hình học sẽ giúp học sinh phát triển đƣợc nhiều
năng lực trí tuệ, rèn luyện đƣợc nhiều phẩm chất tốt nhƣ cẩn thận, chu đáo,
làm việc có kế hoạch, sáng tạo... Nhờ đó mà học sinh có tiền đề để học các
môn khác, học tiếp lên các bậc học tiếp theo và thích ứng đƣợc với môi
trƣờng xung quanh.
1.2.2. Nội dung hình học ở Tiểu học
Nội dung chƣơng trình Toán ở Tiểu học đƣợc xây dựng theo nguyên tắc
“kế thừa, đồng tâm và phát triển” và nội dung hình học cũng không nằm
ngoài nguyên tắc này. Nội dung dạy học các yếu tố hình học đƣợc phát triển
từ lớp 1 tới lớp 5, phù hợp với nhận thức của học sinh Tiểu học.
Nội dung cụ thể nhƣ sau:
Lớp
1

Nội dung
- Hình vuông. Hình tròn. Hình tam giác.
- Điểm. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng.
- Thực hành đo độ dài. Vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trƣớc.
- Đơn vị đo độ dài: cm.
- Điểm ở trong, điểm ở ngoài một hình.

6


2

- Hình chữ nhật. Hình tứ giác.
- Đƣờng thẳng.
- Đơn vị đo độ dài: dm; m; km; mm.

- Đƣờng gấp khúc - độ dài đƣờng gấp khúc.
- Chu vi hình tam giác - chu vi hình tứ giác.

3

- Góc vuông, góc không vuông.
- Vẽ góc vuông bằng ê ke.
- Đơn vị đo độ dài: dam; hm. Bảng đơn vị đo độ dài.
- Hình chữ nhật. Hình vuông.
- Chu vi hình vuông. Chu vi hình chữ nhật.
- Điểm ở giữa. Trung điểm của đoạn thẳng.
- Hình tròn, tâm, đƣờng kính, bán kính.
- Vẽ trang trí hình tròn.
- Đơn vị đo diện tích: cm2.
- Diện tích của một hình.
- Diện tích hình vuông. Diện tích hình chữ nhật.

4

- Góc nhọn, góc tù, góc bẹt.
- Hai đƣờng thẳng vuông góc. Hai đƣờng thẳng song song.
- Vẽ hai đƣờng thẳng vuông góc. Vẽ hai đƣờng thẳng song song.
- Đơn vị đo diện tích: dm2; m2; km2.
- Thực hành vẽ hình chữ nhật, hình vuông.
- Hình bình hành. Diện tích hình bình hành.
- Hình thoi. Diện tích hình thoi.

5

- Hình tam giác. Diện tích hình tam giác.

- Hình thang. Diện tích hình thang.
- Đơn vị đo diện tích: dam2; hm2; mm2. Bảng đơn vị đo diện tích.
- Hình tròn, đƣờng tròn.

7


- Chu vi đƣờng tròn. Diện tích hình tròn.
- Hình hộp chữ nhật, hình lập phƣơng.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lập phƣơng.
- Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
- Thể tích của một hình. Đơn vị đo thể tích: cm3; dm3; m3.
- Thể tích của hình lập phƣơng.
- Thể tích của hình hộp chữ nhật.
- Giới thiệu hình trụ, giới thiệu hình cầu.

1.3. Hình vuông
1.3.1. Định nghĩa
- Hình vuông là hình có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.
Ví dụ:

A

B

D
Hình vuông ABCD có:

C

+ 4 góc đỉnh A, B, C, D đều là các góc vuông;
+ 4 cạnh có độ dài bằng nhau: AB = BC = CD = DA.
1.3.2. Chu vi hình vuông
- Muốn tính chu vi hình vuông ta lấy độ dài của một cạnh nhân với 4.
- Công thức:

P=a×4

Trong đó: + P là chu vi hình vuông;
+ a là cạnh của hình vuông.
- Từ chu vi hình vuông, tính đƣợc cạnh của hình vuông: a = P : 4.

8


1.3.3. Diện tích hình vuông
- Muốn tính diện tích hình vuông ta lấy độ dài của một cạnh nhân với
chính nó.
- Công thức:

S=a×a

Trong đó: + S là diện tích hình vuông;
+ a là cạnh hình vuông.
1.4. Phƣơng pháp giải
1.4.1. Phương pháp chung
Phƣơng pháp chung để hƣớng dẫn học sinh giải một bài toán hình học
gồm các bƣớc sau:
1.4.1.1. Tìm hiểu nội dung đề bài
- Việc tìm hiểu nội dung bài toán đƣợc tiến hành thông qua hoạt động

đọc đề bài (dù bài toán cho dƣới dạng lời văn hoàn chỉnh hoặc dạng tóm tắt,
sơ đồ). Khi hƣớng dẫn học sinh đọc và hiểu bài toán đó, giáo viên có thể tổ
chức để giải thích ý nghĩa của một số từ ngữ quan trọng, ít dùng trong thực tế.
Từ đó giúp học sinh hiểu đƣợc nội dung và ý nghĩa của đề bài.
- Mỗi bài toán có cấu trúc 3 phần sau:
+ Các dữ liệu là những điều bài toán đã cho, đã biết, nó có thể là số liệu,
dữ liệu;
+ Ẩn số là những điều chƣa biết, cần phải tìm;
+ Điều kiện tƣờng minh hoặc không tƣờng minh.
- Khi hƣớng dẫn học sinh tìm hiểu nội dung bài toán, giáo viên cần
hƣớng dẫn tìm ra các điều kiện (tƣờng minh hoặc không tƣờng minh) để lập
đƣợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái cần phải tìm thông qua đó mà tìm
đƣợc phép tính số học tƣơng ứng.
- Giáo viên hƣớng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán một cách ngắn gọn
và cô đọng, bƣớc đầu giúp học sinh nhận thấy mối liên hệ giữa cái đã cho và

9


cái phải tìm. Từ đó gợi ý về cách giải bài toán. Thông thƣờng, yêu cầu học
sinh biểu diễn số liệu trên hình.
1.4.1.2. Tìm tòi và xây dựng kế hoạch giải bài toán
Đây là bƣớc giáo viên hƣớng dẫn học sinh tìm cách giải trong mỗi bài
tập (tìm mỗi liên hệ giữa cái đã cho và cái cần tìm thông qua những dữ kiện
và những điều kiện của bài toán từ đó thiết lập đƣợc phép tính số học phù
hợp). Đây là một hoạt động tƣ duy phức tạp vừa đòi hỏi kinh nghiệm thực
hành vừa đòi hỏi sự linh hoạt sáng tạo nên cần giúp học sinh nắm đƣợc một
số phƣơng pháp phổ biến và quan trọng nhất. Học sinh quan sát hình và
thƣờng sử dụng phƣơng pháp đi ngƣợc, tiến hành giải quyết vấn đề. Đôi khi
phức tạp hơn, học sinh phải tìm ra cách vẽ thêm để dễ dàng giải quyết.

1.4.1.3. Trình bày kế hoạch giải
- Hoạt động này bao gồm việc thực hiện các phép tính đã nêu trong kế
hoạch giải toán và tìm cách giải theo chƣơng trình thực hiện ở Tiểu học. Học
sinh có thể áp dụng một trong những cách trình bày phép tính: trình bày từng
phép tính riêng biết hoặc dƣới dạng biểu thức gộp vài phép tính.
- Kế hoạch giải gồm 3 phần:
+ Câu lời giải;
+ Phép tính;
+ Đáp số.
1.4.1.4. Kiểm tra, đánh giá và nghiên cứu sâu lời giải
Việc kiểm tra này nhằm phân tích cách giải đúng hay sai, sai ở chỗ nào
để sửa chữa, sau đó nếu cách giải đúng thì đáp số có các hình thức thực hiện
nhƣ sau:
- Thiết lập tƣơng ứng các phép tính giữa các số tìm đƣợc trong quá trình
giải với các số đã cho.
- Tạo ra bài toán ngƣợc với bài toán đã cho rồi giải bài toán ngƣợc đó.
- Giải bài toán bằng cách khác.

10


- Xét tính hợp lí của các số.
1.4.2. Phương pháp diện tích
Đây là phƣơng pháp đặc trƣng ở tiểu học dùng để giải các bài toán liên
quan đến hình học, đặc biệt là tính diện tích, thể tích của hình đó. Phƣơng
pháp này đƣợc thể hiện nhƣ sau:
1.4.2.1. Vận dụng công thức tính diện tích các hình
Các bài toán có nội dung liên quan đến diện tích thƣờng đƣợc thể hiện ở
dƣới các dạng sau đây:
- Áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích khi đã cho biết các độ dài các

đoạn thẳng là các phần của công thức tính diện tích.
- Nhờ công thức diện tích mà tính độ dài một đoạn thẳng là yếu tố của hình.
1.4.2.2. Dùng tỉ số
Trong một bài toán hình học ngƣời ta có thể dùng các số đo đoạn thẳng,
tỉ số các số đo diện tích hay thể tích nhƣ một phƣơng diện để tính toán, giải
thích, lập luận cũng nhƣ trong thao tác so sánh các giá trị về độ dài đoạn
thẳng, về diện tích hoặc thể tích.
1.4.2.3. Thực hiện phép tính trên số đo diện tích và các thao tác tổng hợp
trên hình
Có những bài toán hình học đòi hỏi phải vận dụng thao tác phân tích tổng
hợp trên hình đồng thời với việc tính toán trên số đo diện tích. Điều đó đƣợc
thể hiện nhƣ sau:
- Một hình đƣợc chia ra thành nhiều hình nhỏ thì diện tích của hình đó
bằng tổng diện tích của hình đƣợc chia ra.
- Hai hình có diện tích bằng nhau mà có phần chung thì hai hình còn lại
có diện tích bằng nhau.
- Nếu ghép thêm một hình vào hai hình có diện tích bằng nhau thì sẽ
đƣợc hình mới có diện tích bằng nhau.

11


Chƣơng 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP LIÊN QUAN ĐẾN HÌNH VUÔNG
TRONG CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC
2.1. Dạng 1: Nhận dạng hình vuông
2.1.1. Nội dung
Cho các hình hình học cùng với các điều kiện nào đấy (có thể bằng hình
vẽ hoặc đồ vật), yêu cầu học sinh:
- Chỉ ra hoặc tô màu các hình vuông.
- Đếm số các hình vuông đƣợc tạo ra.

- Đếm số hình rồi lựa chọn câu trả lời đúng.
2.1.2. Phương pháp giải
Để giải bài tập của dạng này cần thực hiện theo các bƣớc sau:
- Xác định yêu cầu bài toán.
- Học sinh phải nhắc lại đặc điểm nhận dạng của các hình để xác định
đƣợc đâu là hình vuông.
Đặc điểm nhận dạng hình vuông: là một hình có 4 cạnh bằng nhau và
4 góc vuông.
- Chỉ ra hình vuông hoặc số lƣợng hình vuông có ở trong bài. Có thể
đếm bằng cách:
+ Đếm trực tiếp trên hình vẽ hoặc đồ vật.
+ Sử dụng sơ đồ để đếm rồi khái quát thành công thức tính số hình
cần nhận dạng.
+ Đánh số thứ tự các hình riêng lẻ dễ nhận biết.
+ Sử dụng phƣơng pháp suy luận logic.
2.1.3. Ví dụ
Bài 1: Chỉ ra hình vuông trong các hình sau đây:

12


Hình a

Hình b

Hình c

Hình d

Hƣớng dẫn:

- Xác định yêu cầu của bài toán: Nhận dạng hình vuông dựa vào các hình
có sẵn.
- Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình vuông: Hình có 4 cạnh bằng nhau và
4 góc vuông.
- Tìm hình vuông có trong bài: Dựa vào đặc điểm nhận dạng, ta có hai
hình vuông đó là hình a và hình c.
Bài 2: Trong hình tàu thủy sau có bao nhiêu hình vuông?

Hƣớng dẫn:
- Nêu lại đặc điểm nhận dạng hình vuông: Hình có 4 cạnh bằng nhau và
4 góc vuông.
- Tìm hình vuông và đếm hình vuông bằng cách đánh số đếm hoặc đếm
trực tiếp.
- Đáp án: Trong hình tàu thủy có 11 hình vuông.
2.1.4. Bài tập
Bài 1: Trong các hình dƣới đây, hình nào là hình vuông?

13


M
A

E

B
Q

G

N

D
C
P
Bài 2: Khoanh vào trƣớc câu trả lời đúng.

I

H

Hình sau có bao nhiêu hình vuông?

A. Có 1 hình vuông.

C. Có 3 hình vuông.

B. Có 2 hình vuông.

D. Có 4 hình vuông.

Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, AD = 3cm. Ngƣời ta chia
chiều dài thành 4 phần bằng nhau và chiều rộng thành 3 phần bằng nhau rồi
nối các điểm nhƣ hình vẽ.
A

B

D

C

Hỏi có bao nhiêu hình vuông trên hình vẽ?
Bài 4: Hình sau có bao nhiêu hình vuông?

14


Bài 5: Cho hình vẽ:

Hỏi:
a. Có mấy loại hình vuông khác nhau?
Có bao nhiêu hình vuông có cùng kích thƣớc?
b. Có tất cả bao nhiêu hình vuông trên hình vẽ?
Bài 6: Hình sau có bao nhiêu hình vuông?

Bài 7: Trong hình có bao nhiêu hình vuông?
B

A
P

N

Q

M
C

D

15


Bài 8: Có tất cả bao nhiêu hình vuông trong mỗi hình sau đây?

c

b

a

Bài 9: Trong hình sau có bao nhiêu hình vuông? (Đề thi Tuyển sinh lớp 6
năm 2010, trường Trung học sơ sở Nguyễn Tri Phương, tỉnh Thừa Thiên Huế).

A. 12 hình.

B. 10 hình.

C. 14 hình. D. 13 hình.

Bài 10: Hình thứ 10 có bao nhiêu hình vuông màu trắng? (Đề thi
Olympic Toán Tuổi thơ năm 2010).

Hình 1
GỢI Ý – ĐÁP ÁN

Hình 2

Bài 1:

Hình vuông MNPQ.
Bài 2:
Đáp án: A. Có 1 hình vuông.
Bài 3:
Ta đánh số nhƣ hình vẽ:

16

Hình 3


1

2

3

4

8

7

6

5

9

10

11

12

Vậy hình đã cho có 20 hình vuông.
Bài 4:
Hình đã cho có 17 hình vuông.
Bài 5:
a. Có 3 loại hình vuông (tùy theo kích thƣớc của mỗi cạnh):
- Loại hình vuông có cạnh bằng 1 ô vuông có 6 hình;
- Loại hình vuông có cạnh bằng 2 ô vuông có 5 hình;
- Loại hình vuông có cạnh bằng 3 ô vuông có 2 hình.
b. Có tất cả: 6 + 5 + 2 = 13 (hình vuông).
Bài 6:
Đánh số theo nhƣ hình vẽ:
1

2

3

4

5

6

7

Vậy hình đã cho có 9 hình vuông.
Bài 7:
Đánh số theo nhƣ hình vẽ:

A

B
1

2
P

4

N

D
Vậy hình đã cho có 10 hình vuông.

17

6

5
Q

7

3

M
8

9
C


Bài 8:
Đáp số: a. 20 hình vuông.
b. 3 hình vuông.
c. 14 hình vuông.
Bài 9:
Đáp án: C. 14 hình.
Bài 10:
Ta đếm hình vuông màu trắng ở hình 1: 3 hình vuông;
Ta đếm hình vuông màu trắng ở hình 2: 5 hình vuông;
Ta đếm hình vuông màu trắng ở hình 3: 7 hình vuông.
Nhƣ vậy, số hình vuông ở mỗi hình sau hơn hình trƣớc 2 hình vuông.
Hình thứ 10 có số hình vuông là: 3 + 2 × (10 - 1) = 21 (hình vuông).
Đáp số: 21 hình vuông.
2.2. Dạng 2: Vẽ hình vuông
2.2.1. Nội dung
Ở dạng bài tập này, học sinh thƣờng gặp các bài vẽ hình nhƣ sau:
- Vẽ theo mẫu.
- Vẽ thêm một số đoạn thẳng vào hình đã cho để đƣợc số hình theo yêu
cầu nào đó.
- Vẽ một nét liền.
2.2.2. Phương pháp giải
Để giải các bài tập của dạng này cần thực hiện theo các bƣớc sau:
- Xác định yêu cầu của đề bài, quan sát hình đã cho (nếu có) để tìm cách

vẽ hình.
- Nhắc lại các kiến thức liên quan tới hình vuông về đặc điểm nhận dạng:
là hình có 4 cạnh bằng nhau và có 4 góc vuông.
- Tƣởng tƣợng lại dạng hình theo yêu cầu của bài toán để xác định các

18


đƣờng vẽ. Dựa vào các điểm trên mẫu ô vuông (nếu chƣa có các điểm mốc
trên lƣới ô vuông thì dựa vào mẫu để chấm trƣớc một số điểm mốc) từ đó xác
định các hình để vẽ, xác định đƣờng biên của từng hình.
- Thực hiện vẽ: Trƣớc khi vẽ cần đặt thẳng thƣớc và ƣớm thử đầu bút có
trùng khít với hai điểm cần nối không nếu chính xác thì mới nối, tránh tình
trạng các em vẽ hình mà có các đoạn thẳng cắt nhau.
- Kiểm tra lại các yếu tố của hình vừa vẽ.
- (Tìm tòi, sáng tạo) Có thể vẽ đƣợc hình theo cách khác hay không?
2.2.3. Ví dụ
Bài tập: Vẽ theo mẫu:
A

B
A

D

C

Cách làm
A

B
A

D

C

Xác định: ABCD là hình vuông có cạnh 3cm.
- Chấm trƣớc các điểm mốc: A, B, C, D.
- Khi vẽ cần đặt thẳng thƣớc và ƣớm thử đầu bút có trùng khít với hai
điểm cần nối:
+ Vẽ đoạn thẳng DC = 3cm;
+ Vẽ đƣờng thẳng vuông góc với DC tại D và đƣờng thẳng vuông góc
với DC tại C; trên mỗi đƣờng thẳng đó lấy DA = 3cm, CB = 3cm;

19