57 ly THPT trinh thi huyen THPT HOANG HOA 2 HOANG HOA

SỎ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG HOẰNG HÓA 2

ĐÈ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
NĂM HỌC 2010-2011

TÁC GIẢ:

TRỊNH THỊ HUYỀN

TỔ:

VẬT LÝ

THANH HÓA 2011
I. Mở đầu


Mở rộng một bài toán cơ bản để giải các bài toán tổng quát hơn, khó hơn
là một vấn đề khi daỵ học giáo viên rất quan tâm chú ý. Đối với người hoc vấn
đề quan trọng là phải nhận biết được bài toán tổng quát đó đã được mở rộng từ
bài toán cơ bản nào? Từ đó biết sử dụng kết quả của bài toán cơ bản làm công
cụ để giải bài toán tổng quát. Khi giảng dạy phần quang hình học Vật lý lớp 11
nâng cao, tôi đã nhận thấy từ một bài toán quang hình có thể mở rộng ra các bài
toán khác nhằm đào sâu suy nghĩ cho đối tượng học sinh khá giỏi, học sinh ôn
thi đại học và bồi dưỡng học sinh giỏi.
II. Nội dung
1. Bài toán cơ bản: Đặt một vật sáng AB song song với màn ảnh và cách
màn một đoạn L=90cm. Sau đó đặt một thấu kính hội tụ xen giữa vật và màn
ảnh sao cho trục chính của nó qua A và vuông góc với AB. Xê dịch thấu kính
dọc theo phương của trục chính, người ta thấy có hai vị trí của thấu kính tại đó

có ảnh rõ nét của AB hiện trên màn ảnh. Hai vị trí này cách nhau một khoảng
l=30cm. Tính tiêu cự của thấu kính (Tương tự bài tập 3 trang 248, Vật lý lớp 11
nâng cao)
Giải:
Cách giải tổng quát để làm cơ sở cho việc mở rộng dưới đây
Theo bài ra ta có:
d+d’=L suy ra d’=L-d

(1)

Thay vào công thức thấu kính:
1 1 1
= +
f d d'

ta được

d 2 − Ld + Lf = 0

(2)

Việc có tìm được vị trí thấu kính phù hợp với điều kiện của đề bài hay không
tương đương với phương trình (2) có nghiệm hay không tức phụ thuộc vào dấu
của ∆
∆ = L2 − 4 L. f

2


+ Khi ∆ = L2 − 4 L. f < 0 (tức L<4f): Phương th\rình (2) vô nghiệm, tức không tìm

được vị trí nào của thấu kính.
+ Khi ∆ = L2 − 4 L. f = 0 (tức L=4f): Phương trình (2) có một nghiệm duy nhất
(nghiệm kép). Khi đó tìm được một vị trí duy nhất của thấu kính. Vị trí này ở
trung điểm M của khoảng cách giữa vật và màn.
+ Khi ∆ = L2 − 4 L. f > 0 (tức L>4f): Phương trình (2) có hai nghiệm, tức là tìm
được hai vị trí phân biệt của thấu kính. Hai vị trí này đối xứng nhau qua M.
Áp dụng cho bài toán trên (có hai vị trí thấu kính cho ảnh rõ nét) thì hai nghiệm
của (2) là:
L + L2 − 4 Lf
và
d1 =
2
L − L2 − 4 Lf
d2 =
2

Theo đề ra, khoảng cách giữa hai vị trí: l = d1 − d 2 = L2 − 4 Lf
⇒ f =

L2 − l 2
4L

Thay số ta có f=20cm
2. Một số bài toán mở rộng
2.1. Bài toán mở rộng thứ nhất
a. Cho hệ hai thấu kính L1 và L2 cùng
trục chính có tiêu cự lần lượt là f1=10cm; B
f2=-20cm cách nhau một khoảng a=10cm
(hình vẽ 1). Đặt vật sáng AB trước thấu kính

A

O1

O2

L1 một khoảng 20cm (A nằm trên trục
chính).Xác định vị trí, tính chất và độ phóng
đại ảnh cho bởi quang hệ.
b.Giữ cố định AB và thấu kính L2

Hình 1

dịch chuyển thấu kính L1 trong khoảng từ AB đến thấu kính L2 . Hỏi có vị trí nào
nữa của L1 để ảnh qua hệ vẫn ở vị trí như câu a không?
3


Giải
L1

L2

→ A1B1 → A2 B2
a) Ta có sơ đồ tạo ảnh AB
d
,
,
1

d1 d 2

d2

Trong đó d1=20cm ⇒ d1, = 20cm ⇒ d 2 = a − d1, = 10cm ⇒ d 2' = 20cm
(ảnh A2B2 là ảnh thật nằm sau thấu kính L2, cách L2 một đoạn 20cm)
d1' d 2'
Độ phóng đại ảnh qua hệ k = − . − = −2 , tức là ảnh A2B2 ngược chiều so với
d1 d 2

AB và cao hơn AB 2 lần.
b) Khi giữ cố định AB và thấu kính L 2 dịch chuyển L1 muốn cho ảnh qua hệ vẫn
ở vị trí như câu a thì ảnh A1B1 của AB qua L1 cũng phải ở đúng vị trí như câu a.
đến đây ta thấy việc tìm vị trí của L 1 có thể dùng loại bài toán cơ bản trên, cụ
thể: L=AA1=40cm=4.f. Vậy chỉ có 1 vị trí duy nhất (đó là vị trí ở câu a)
2.2. Bài toán mở rộng thứ hai:
Đề bài: Một điểm sáng S đặt trên trục chính của một thấu kính hội tụ L có tiêu
cự f=30cm cách thấu kính 40cm.
a) Xác định vị trí ảnh S1 của S
b) Đặt tại vị trí ảnh S1 của S (đã xác định ở câu a) một gương cầu lõm có tiêu cự
fG=52cm cùng trục chính với thấu kính L mặt phản xạ quay về phía S. Thay thấu
kính L bằng thấu kính hội tụ L 1 đặt cùng trục chính với gương. Xác định tiêu cự
của thấu kính L1 để khi dịch chuyển L1 trong khoảng giữa S và gương sao cho
trục chính L1 và gương luôn luôn trùng nhau thì thấy:
1. Có 4 vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và
thấu kính lần thứ 2 lại trở về S.
2. Có 3 vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và
thấu kính lần thứ 2 lại trở về S.
3. Có 2 vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và
thấu kính lần thứ 2 lại trở về S.

4. Có 1 vị trí của L1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính, gương và
thấu kính lần thứ 2 lại trở về S.

4


5. Không có vị trí nào của L 1 mà chùm sáng từ S sau khi qua thấu kính,
gương và thấu kính lần thứ 2 lại trở về S.
Giải:
Vị trí ảnh S1 được xác định bởi
d'=

d' f
40.30
=
= 120(cm)
d − f 40 − 30
L

G

L

ta có sơ đồ tạo ảnh dS → S1 → S2 → S3
1

d 1, d 2

d 2, d 3

d 3,

Để S3 trùng với S thì S2 phải trùng với S1. Điều này xảy ra trong hai trường hợp sau:
+ Khi S1 trùng với tâm gương C (hình 2)
+ Khi S2 trùng với đỉnh gương (hình 3)
Nhận xét:

C

G

Ta thấy SC=56cmTheo bài toán cơ bản trên

gương C sẽ có hai vị trí của thấu kính L 1

S
S3

Hình 2

1. Nếu SC=56cm>4f thì khi dịch chuyển
thấu kính L1 trong khoảng từ S đến tâm

S1≡S3

G

C

S1≡S2

mà S1 trùng với C và khi đó nếu dịch
chuyển thấu kính L1 trong khoảng từ S

S
S3

Hình 3

đến đỉnh gương G cũng có hai vị trí của thấu kính L 1 cho S1 trùng với G. Như
vậy khi f1<14cm thì có 4 vị trí của thấu kính L 1 cho S3 trùng với S. Các vị trí đó
phụ thuộc vào giá trị của f1.
2. Muốn cho có 3 vị trí của thấu kính L 1 cho S3 trùng với S thì f1=14cm. Khi đó
các vị trí của L1 được xác định bởi d1 lần lượt là:
+ d1=2f1=2.14=28(cm)
+ d1 là nghiệm của phương trình:
d = 144,5cm
d12 − 160d1 + 160.14 = 0 ⇒  1
d1 = 15,5cm

3. Muốn cho có hai vị trí của thấu kính L 1 cho S3 trùng với S thì 14cmKhi đó hai vị trí của L1 phụ thuộc vào giá trị của L1.
5


4. Muốn cho có một vị trí của thấu kính L1 cho S3 trùng với S thì f1=40cm. Khi
đó L1 được xác định bởi:
d1=2f1=2.40=80 (cm)
5. Khi f>50cm thì không có vị trí nào của thấu kính L1 cho S3 trùng với S.

Như vậy nắm chắc được bài toán này, khi học sinh gặp trong đề thi có một vài
trong số các tình hướng trên sẽ không bỡ ngỡ khi giải kể cả giải bằng phương
pháp trắc nghiệm tự luận hay trắc nghiệm khách quan.
2.3 Bài toán mở rộng thứ ba
a. Cho một hệ gồm hai thấu kính L 1 và L2 cùng trục chính cách nhau một đoạn
a=12cm có tiêu cự lần lượt f1=-10cm và f2=15cm. Đặt vật sáng AB vuông góc
với trục chính của thấu kính (A thuộc trục chính) trước L 1 một đoạn 40cm. Tìm
vị trí màn M để ảnh qua hệ hiện rõ trên màn.
b. Giữ nguyên vật AB, thấu kính L1, màn M. Thay thấu kính L2=L3 có tiêu cự f3
bằng bao nhiêu để khi dịch chuyển L3 trong khoảng L1 đến màn M (luôn cùng
trục với L1) ta thu được hai vị trí của L 3 cho ảnh rõ nét trên màn. Hai ảnh này
lớn hơn nhau 4 lần.
Giải:
L1

L2

→ A1B1 → A2 B2
Ta có sơ đồ tạo ảnh AB
d
d1, d 2

1

d 2,

trong đó
d f

40.(−10)

'
'
1 1
d=40cm ⇒ d1 = d − f = 40 − (−10) = −8(cm) ⇒ d 2 = a − d1 = 12 − (−8) = 20(cm)
1
1

⇒ d 2' =

d2 f2
20.15
=
= 60(cm)
d 2 − f 2 20 − 15)

Khi giữ nguyên AB và L1 thì A1B1 cũng cố định, khoảng cách
L = A1 A2 = d 2' + d 2 = 80cm

6


Áp dụng bài toán cơ bản trên, điều kiện để có hai vị trí của L 3 cho ảnh rõ nét
trên màn là f3 <

L
= 20(cm) . Hai vị trí của L3 được xác định bởi: d2 là nghiệm
4

của phương trình:


L + L2 − 4 Lf
d 21 =

2
2
d 2 − Ld 2 + Lf = 0 ⇒ 
L − L2 − 4 Lf

d
=
 22
2
k

d

d

2
22
21
Để ảnh này lớn gấp 4 lần ảnh kia thì k = 4 với k2 = − d ; k1 = − d ⇒ d 21 = 2d 22
1
21
22

mặt khác d21+d22=L=80cm ⇒ d 21 =
một
f3 =

khoảng

l = d 21 − d 22 =

160cm
80cm
; d 22 =
. Hai vị trí của L3 cách nhau
3
3

80
cm .
3

Vậy

tiêu

cự

của

thấu

kính

là:

L2 − l2 160
=
cm ≈ 17,8cm .
4L
9

Chú ý: Để bài toán có nghiệm thì f3<20cm; d21 và d22 >80cm (các điều kiện này
đều thỏa mãn bài toán)
III. Kết luận
Qua việc áp dụng trong giảng dạy, đa số học sinh từ trung bình khá trở lên rất
hứng thú, góp phần đào sâu tư duy toán học và quang hình học đặc biệt góp
phần củng cố cho học sinh ôn luyện tốt trong các kỳ thi, phù hợp với tất cả các
hình thức thi trắc nghiệm cũng như tự luận. Trong phạm vi nhỏ đề tài không
khỏi tránh được những sai sót. Mong độc giả góp ý chân thành để những đề tài
tiếp theo chất lượng, phong phú hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
Thanh Hóa, ngày 25/5/2011
Tác giả

7