phương trình mũ , logarit

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT


PHƯƠNG TRÌNH MŨ ,
LOGARIT

05/01/2016 – 08/01/2016

THỜI GIAN

Bài kiểm tra vào ngày
08/01/2016

NỘI DUNG CẦN ĐẠT






Làm được 100% các bài thi đại học các năm trước
Hoàn thành số lượng bài tập được giao.
Có bản thu hoạch tổng quan phần học
Vẽ và hệ thống lại được sơ đồ con đường của phần học

2


Kế hoạch học chuyên đề mũ và logarit

STT

1

Nội dung

Đọc và hiểu tài liệu

Xây dựng sơ đồ tổng quan, sơ
đồ con đương
2

3

Làm bài tập

Mục tiêu cần đạt

5

Năm được 40% nội dung kiến thức

x

6

7

x

x

x

x

8

Mô tả chi tiết




•
•




Đọc các ví dụ mẫu
Làm các bài tập tương tự
Đọc lại lí thuyết

Hình thức : vẽ

Bản sơ đồ tổng quan và con

Nội dụng

đường sạch đẹp , giải quyết cho

Em nhớ như thế nào về bài học ?

các trường hợp đề bài

Quá trình học như thế nào ?
Đặt câu hỏi và giải quyết các TH phát sinh

Làm chi tiết các bài tập được giao

Số lượng bài
x

TÔI ………………………………….quyết tâm sẽ học tập xuất sắc chuyên đề này với …… điểm bài thi và trọn vẹn 1 điểm trong bài thi Đại học.

Tôi là học sinh xuất sắc vượt trội !

x


LÀ GÌ ?

HỌC
HỌC NHƯ
NHƯ THẾ
THẾ NÀO?
NÀO?


 
 

Đa Thức

Vô Tỷ

Mũ,
logarit

Lượng
Giác

Hữu Tỷ


1
2
3

MỤC ĐÍCH

YẾU TỐ

QUÁ TRÌNH


trình

trình

Giải Bất phương

Giải hệ phương

•
•

Mũ
logarit

•
•

Mũ
logarit

Giải phương
trình

•
•

Mũ
logarit

MỤC ĐÍCH


 

 

CƠ SỐ

YẾU TỐ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

SỐ MŨ


Phương pháp
giải

•
•

Cơ số

CÔNG THỨC

•
•

Mũ
Logarit

Số Mũ

Hàm

•
•

Mũ
logarit

QUÁ TRÌNH
PHƯƠNG PHÁP GIẢI


Điều kiện

•
•

Chiều biến thiên

•
•

Mũ : a > 0 ; a
Logarit : a > 0 ; a

a > 1 => Hàm số luôn ĐB
0 < a < 1 => Hàm số luôn NB

Hàm số

 
 

Công thức

Hàm Mũ

 

=

 

Hàm Logarit


Yêu cầu học thuộc công thức ngay tại
lớp


PHƯƠNG PHÁP GIẢI PT , BPT

•
•

Cơ số
Số mũ

3

• Cơ số = nhau/tỉ lệ

• hóa
Số mũ tỉ lệ
Logarit/mũ

2
1

Đặt ẩn phụ
Đưa về cùng
• Cơ số

•

cơ số

Số mũ tùy ý


a ) log 2 x + log 4 x + log 8 x = 11

Ví dụ

Bài giải
Điều kiện:

x>0

(1) ⇔ log 2 x + log 22 x + log 23 x = 11

1

1
⇔ log 2 x + log 2 x + log 2 x = 11
2
3
11
⇔ log 2 x = 11
6
⇔ log 2 x = 6 ⇔ x = 26 = 64 (nhan)
Vậy phương trình có nghiệm x = 64.

(1)


(

Giải phương trình:

Ví dụ

)

10 + 1

log3 x

−

(

)

log 3 x

10 − 1

=

2x
3

.

BÀI GIẢI

Điều kiện: x > 0

(

Ta có phương trình tương đương với:

Đặt

1 2
t − = ⇔ 3t 2 − 2t − 3 = 0
t 3

1 + 10
t =
3
⇔ 


1 − 10
t =
3


1 + 10
3

 x=3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 3

)

2
= .3log3 x
log x 3

log3 x

 10 − 1 
−
÷
 3 

(t>0)

Phương trình trở thành

Với t =

(

− 10 − 1

log 3 x

 10 + 1 
⇔
÷
 3 

log3 x

 10 + 1 
t =
÷
3 


)

10 + 1

log3 x

( chọn )

( loại )

3

=

2
3


x

3 .2

Giải phương trình

Ví dụ

x2

=1

BÀI GIẢI

Lấy logarit hai vế với cơ số 3, ta được

x

3 .2

x2

x

x2

= 1 ⇔ log 3 (3 .2 ) = log 3 1

⇔ x + x 2 log3 2 = 0 ⇔ x ( 1 + x log 3 2 ) = 0
x = 0
⇔
1 + x log 3 2 = 0
x = 0
x = 0
⇔
⇔
 x = − log 3
x = − 1
2
log 3 2 


Vậy phương trình có nghiệm:

x = 0, x = − log 2 3


PHƯƠNG TRÌNH CÓ MỘT NGHIỆM DUY

Hữu Tỷ

NHẤT

Đa Thức

Một vế luôn ĐB vế còn lại
luôn nghịch biến

Một vế ĐB/NB nhanh vế còn lai ĐB/NB chậm

1

2

PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ

Vô Tỷ

Mũ logarit


Giải phương trình

Ví dụ

x2 + x + 1
log 3 2
= x 2 − 3x + 2
2x − 2x + 3

BÀI GIẢI

u = x 2 + x + 1; v = 2 x 2 − 2 x + 3 ( u > 0, v > 0 )

Đặt

v – u = x 2 − 3 x  +2.

suy ra
.

PT đã cho trở thành

u
log 3 = v − u ⇔ log 3 u − log 3 v = v − u ⇔ log3 u + u = log 3 v + v
v
(1). Xét hàm đặc trưng:

.
Ta có

f ( t ) = log 3 t + t , t > 0
f ' (t ) =

1
+ 1 > 0, ∀t > 0
t.ln 3
nên hàm số đồng biến khi t > 0. Từ (1) ta có f(u) = f(v), suy ra u = v hay v-u=0,
2
tức là x -3x+2=0.

x = 1, x = 2

Vậy phương trình có nghiệm


BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ


Bản Thu Hoạch

HỌC SINH XUẤT SẮC NHẤT : . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
LỚP : . . . . . . . . . . . . . . MÃ HỌC SINH : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
NÔI DUNG :
+

Khi nhớ về bài học bạn sẽ nhớ gì ?

+ Cụ thể hóa bằng những ý chính nhất bạn vừa nhớ ?
+ Xây dựng một sơ đồ tổng quan nhất theo ý hiểu của mình
+ Xây dựng sơ đồ con đường để làm bài tập

TỰ ĐÁNH GIÁ CỦA BẢN THÂN VỀ PHẦN HỌC

TÔI NHẤT ĐỊNH SẼ HỌC XUẤT SẮC CHUYÊN ĐỀ NÀY VÀ ĐẠT ĐIỂM THI

Cam kết

TUYỆT ĐỐI