CHUYÊN đề TÍCH PHÂN

CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN
1. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 1: (CÁC VÍ DỤ KHÓ)

2. ĐỔI BIẾN SỐ LOẠI 2:

CÁC CÔNG THỨC SAU ÁP DỤNG CHO VÍ DỤ PHÍA DƯỚI

3. TÍCH PHÂN CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI


4. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN

5. CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LƯỢNG GIÁC


CÁC VÍ DỤ VỀ NHÀ
π
2

π
2

π
2

I = ∫ cos2x(sin4 x + cos4 x)dx

I = ∫ cos 2 x cos 2 xdx

I = ∫ (cos3 x − 1)cos2 x.dx

0

0

1/

0

2/

I=

π
2 sin2x.cos x

∫

1+ cos x

0

3/
π
3

π
2

I = ∫ sin2 x tan xdx

dx

I=∫

0

4/

0

5/
π
2

sin x
I=∫
dx
cos2x
0

I=

2

I = ∫ esin x.sin x.cos3 x. dx
0

sin2x

I=∫

2

2

cos x + 4sin x

0

2

dx

∫

sin x 1− cos2 x
cos2 x

dx

9/

I=

dx

π
3

∫

−π
3

10/

π
4
π
−
3

8/
π
2

( 2 + sin x )

6/

π
6

7/

sin 2 x

xsin x
dx
cos2 x

I=

π
4

∫

0

11/

x cos2x

( 1+ sin2x)

2

dx

12/

6. CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN MŨ – LOGARIT
I=

3ln2

∫

0

ln

dx

( 3 ex + 2)

∫

e − 1 dx

2/

I=

ln5

∫

ln2

3

ln x

2
1 ( x + 1)

8
3

8
3

ln x
x+1

2

dx

10/

∫

I =∫

1

ln( x + 1)
x2

8/
1
I = ∫ x2.ln(1+ x2)dx
0

2

1

I = ∫ x2.ln x + ÷dx
x

1

7. CHUYÊN ĐỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHẤN
A. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

ln3
0

7/

dx

I=

ex
(ex + 1)3

4/

I =∫

0

6/

3e x − 4dx

3/

I = ∫ xln( x2 + x + 1)dx

dx
ex − 1

5/

I =∫

ln

1

e2x

∫

I=

3 x

0

1/

9/

I=

2

ln2

16
3

11.

dx

dx


∈

Lưu ý: Nếu phương trình f(x) = 0 có 1 nghiệm là x1 (a;b). Khi đó diện tích hình phẳng

S =

x1

∫

b

f ( x )dx +

a

∫

f ( x )dx

x1

cần tìm là:

∈

Nếu phương trình hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2 (a;b). Khi đó diện tích

S =

x1

∫
a

hình phẳng cần tìm là:
Câu 1/

Câu 2/

B. TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ

Câu 1/

Câu 2.

f ( x ) dx +

x1

∫

x2

f ( x ) dx +

x2

∫
b

f ( x ) dx