Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường chuyên vinh lần 4

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

THPT CHUYÊN ĐH VINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 LẦN 4

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho các số phức z1  1  2i , z2  2  i.
Môđun của số phức w  z1  2 z2  3 là:
A. w  4.

B. w  5.

C. w  5.

D. w  13.

1  2x
có đồ thị là  C  .
x1
Mệnh đề nào sau đây sai?
Câu 2: Cho hàm số y 

A.  C  có tiệm cận ngang là y  2.

x

a
C. a .b   ab  .
D.    a x .b  x .
b
Câu 7: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm
2
?
của hàm số f  x  
x1
x

xy

y

A. F  x  

1
x1

.

C. F  x   4 x  1.

B. F  x   x  1.
D. F  x   2 x  1.

Câu 8: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị của hàm số y  ln x có tiệm cận đứng.

B.  C  có hai tiệm cận.
C.  C  có tiệm cận ngang là y  1.

B. Đồ thị của hàm số y  2  x có tiệm cận đứng.

D.  C  có tiệm cận đứng.

C. Đồ thị của hàm số y  2 x có tiệm cận ngang.

Câu 3: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

 ;  ?

D. Đồ thị của hàm số y  ln  x  không có tiệm

A. y  x  x  2.

B. y  x  x  2.

cận ngang.
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

C. y  x  x  1.

D. y  x 3  x  1.

hai

4

3

2

2

Câu 4: Tất cả các nguyên hàm của hàm số

f  x    cos2x là:

1
1
A. F  x   sin 2x  C. B. F  x    sin 2x  C.
2
2
1
C. F  x    sin 2x  C. D. F  x    sin 2x.
2
Câu 5: Hình vẽ bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D
dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y

 : x  y  z  1  0
 : 2x  my  2z  2  0. Tìm m để  
song với   .
mặt

phẳng

A. Không tồn tại m.
C. m  2.

B. m  2.
D. m  5.

Câu 10: Cho số phức z  a  bi  a, b 



và
song

tùy ý.

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Môđun của z là một số thực dương.
B. z 2  z

2

C. Số phức liên hợp của z có môđun bằng
môđun của iz.
D. Điểm M  a; b  là điểm biểu diễn của z.

1

O

x

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
mặt phẳng đi qua các điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  và

C  0;0; c  với abc  0 có phương trình là:

A. f  x   x  x  x  1.
3

2

x y z
x y z
B.    1  0.
   0.
a b c
a b c
x y z
C.    1  0.
D. ax  by  cz  1  0.
a b c
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A.

B. f  x   x  x  2x  1.
3

2

C. f  x   x3  x2  x  1.
D. f  x   x3  x2  x  1.
Câu 6: Cho a , b là các số thực dương và x , y là

mặt phẳng

các số thực bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

thẳng  :

A. a

x y

a a .
x

y

B.  a  b   a  b .
x

x

x

 : x  2y  3z  6  0

và đường

x 1 y 1 z 3


. Mệnh đề nào sau
1
1
1
đây đúng?

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

A.  //    .
B.      .
C.  cắt và không vuông góc với    .
D.      .
4

dx

Câu 13: Cho tích phân I  

 a  b ln

2

3

3  2x  1
với a , b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. a  b  3.
B. a  b  3.
C. a  b  5.
D. a  b  5.
Câu 14: Cho các số thực a , b , c thỏa mãn
0

 

log a b  9, log a c  10. Tính M  log b a c .

7
2
5
3
A. M  . B. M  . C. M  . D. M  .
2
2
3
3
e

Câu 15: Cho tích phân I   x ln 2 xdx. Mệnh đề
1

nào sau đây đúng?
e

e

1
A. I  x2 ln 2 x   x ln xdx.
2
1
1
e

e

B. I  x ln x  2  x ln xdx.
2

2

1

C. I  x2 ln 2 x   x ln xdx.
1

D. I 

e

1 2 2
x ln x   x ln xdx.

2
1
1





hàm là:

C. f   x  

2x
4x  1
2x

.

B. f   x  

2 x ln 2

. D. f   x  

ln 2

4x  1

.
.

4  1.ln 2
4 1
Câu 17: Cho các số thực x  0, y  0 thỏa mãn
x

x

2x  3y. Mệnh đề nào sau đây sai?
x
A. xy  0.
B.  log 2 3.
y

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số
chia hết cho 4.
B. Khối lập phương và khối bát diện đều có
cùng số cạnh.
C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1
tâm đối xứng.
D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi
mặt đều có cùng số đỉnh.
Câu 19: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên

1
y

2
.

x 1

B. y  log 1  x  1 .
2

y

1
D. y   .
x
1

Câu 20: Tập xác định của hàm số y 
A.  0;9  .

2  log 3 x

là:

C.  9;   . D. 1;9  .

B.  0; 9  .

Câu 21: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên

 

hàm số y  g  x   xf x 2

và

có đồ thị trên đoạn

0; 2  như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được
4
5
tô màu là S  , tính tích phân I   f  x  dx.
2
1
y

1

C. 4  6 .
D. 2  3 x .
Câu 18: Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa
diện đều như hình vẽ sau:
x

Khối bát diện đều

Khối hai mươi mặt đều

C. y   x 2  x.

Câu 16: Hàm số f  x   log 2 2 x  4 x  1 có đạo
A. f   x  

Khối mười hai mặt đều

A. y 

1

e

Khối lập phương

 0;  ?

1

e

e

Khối tứ diện đều

y = g(x)

S
O

5
A. I  .
4

5
B. I  .
2

1

2

C. I  5.

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

x

D. I  10.


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

Câu 22: Biết rằng phương trình log 23 x  log 3

x4
3

có hai nghiệm là a , b. Khi đó ab bằng:
A. 64.
B. 9.
C. 8.
D. 81.
Câu 23: Một khối trụ có thể tích bằng 16. Nếu
chiều cao khối trụ tăng lên hai lần và giữ nguyên

bán kính đáy thì được khối trụ mới có diện tích
xung quanh bằng 16. Bán kính đáy của khối trụ
ban đầu bằng:
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 8.
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
các điểm A  0;1; 2  , B 1; 2; 3  và C 1; 2; 5 .

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để
hàm số y  ax  x2  1 có cực tiểu.
A. 1  a  1.
B. 0  a  1.
C. 1  a  2.
D. 2  a  0.
Câu 32: Cho số phức z có điểm biểu diễn là M.
1
Biết rằng số phức w  được biểu diễn bởi một
z
trong bốn điểm P , Q , R , S như hình vẽ bên. Hỏi
điểm biểu diễn của w là điểm nào?
y
P

M

Điểm M nằm trong đoạn thẳng BC sao cho
MB  3MC. Độ dài đoạn thẳng AM bằng:
A. 11.

B. 7 3.
C. 7 2.
D. 30.
Câu 25: Có bao nhiêu mặt phẳng song song với
mặt phẳng    : x  y  z  0 đồng thời tiếp xúc
với mặt cầu S : x2  y 2  z2  2x  2y  2z  0?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABC có SA  a, tam
giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
A.

6a3
.
4

6a3
.
24

B.

C.

6a3
.

12

D.

6a3
.
8

Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm







f   x    x  1 x 2  2 x 4  4 . Số điểm cực trị của

hàm số y  f  x  là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 28: Một hình nón có độ dài đường sinh bằng
đường kính đáy. Diện tích đáy của hình nón bằng
. Chiều cao của hình nón bằng:
A. 3.
B. 5.
C. 1.
D. 2.

Câu 29: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và

x1
trên
2x  1
đoạn  2; 0 . Giá trị của biểu thức 5M  m bằng:
4
24
24
A.  .
B.
C.  .
D. 0.
.
5
5
5
Câu 30: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của
giá trị trị nhỏ nhất của hàm số y 

phương trình z  2z  2  0. Tìm số phức liên
2

hợp của w  1  2i  z1 .
A. w  3  i.
C. w  1  3i.

B. w  1  3i.
D. w  3  i.

x

1

O
R

Q

S

A. S.
B. Q.
C. P.
D. R.
Câu 33: Trong môi trường nuôi cấy ổn định
người ta nhận thấy rằng: cứ sau đúng 5 ngày số
lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau
đúng 10 ngày số lượng loài vi khuẩn B tăng lên
gấp ba. Giả sử ban đầu có 100 con vi khuẩn A và
200 con vi khuẩn B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi
cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài
bằng nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi
loài ở mọi thời điểm là như nhau?
A. 10  log 3 2 (ngày). B. 5  log 8 2 (ngày).
3

2

C. 10  log 4 2 (ngày).

D. 5  log 4 2 (ngày).

3

3

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
x  2 y  2 z 1
đường thẳng  :
và mặt


1
1
2
phẳng    : x  y  z  1  0. Gọi d là đường thẳng
nằm trên    đồng thời cắt đường thẳng  và
trục Oz. Một véctơ chỉ phương của d là:
A. u   2; 1; 1 .

B. u  1;1; 2  .

C. u  1; 2;1 .

D. u   1; 2; 3  .

Câu 35: Cho các số thực dương a , b khác 1. Biết
rằng bất kì đường thẳng nào song song với Ox
mà cắt các đường y  a x , y  b x , trục tung lần lượt

tại M, N và A thì AN  2 AM (hình vẽ bên). Mệnh
đề nào sau đây đúng?

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

y

N

A

M
A

6,4

B

y=a

x

y = bx

7,2

O

x

1
C. ab2  1. D. ab  .
2
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ
A. a2  b.

thị hàm số y 

B. b  2a.

x  x2  1
ax 2  2

A. a  0.
C. a  1 hoặc a  4.

có tiệm cận ngang.
B. a  0.
D. a  0.

Câu 37: Cho hàm số f  x  có đạo hàm là f   x  .
Đồ thị của hàm số y  f   x  được cho như hình
vẽ bên. Biết rằng f  0   f  3  f  2   f  5 . Giá
trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của f  x  trên đoạn

0; 5 lần lượt là:

D

C

1,6

A. 239 dm3 .

B. 170 dm3 .

C. 132 dm3 .
D. 954 dm3 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
mặt phẳng    : x  ay  bz  1  0 và đường thẳng

x y z 1


. Biết rằng    //  và    tạo
1 1 1
với các trục Ox, Oz các góc bằng nhau. Tìm giá trị
của a.
A. a  1 hoặc a  1. B. a  2 hoặc a  0.
C. a  0.
D. a  2.
:

Câu 41: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm

y







f   x   x 3  4 x 4 x  1 . Mệnh đề nào sau đây

đúng?
5 x

2

O

A. f  0  , f  5 .

B. f  2  , f  0  .

C. f 1 , f  5  .

D. f  2  , f  5 .

Câu 38: Cho các số phức z1 và z 2 thỏa mãn

z1  z2  z1  z2  1. Tính z1  z2 .
3
.

A. 3.
B. 1.
C. 2 3.
D.
2
Câu 39: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm
1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng.
Cốc đựng kem có dạng hình tròn xoay được tạo
thành khi quay hình thang ABCD vuông tại A và
D quanh trục AD (xem hình vẽ). Chiếc cốc có bề
dày không đáng kể, chiều cao bằng 7,2 cm; đường
kính miệng cốc bằng 6,4 cm; đường kính đáy cốc
bằng 1,6 cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía
ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán
kính bằng bán kính miệng cốc. Cơ sở đó cần dùng
lượng kem gần nhất với giá trị nào trong các giá
trị sau:

A. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

 0; 2  .
B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng

 ; 2  .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

 2; 0  .
D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng

 2; 2  .

Câu 42: Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị
như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo
thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số y  f  x  và Ox xung quanh Ox.
y
1

O
1

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

x


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

16
16
12
4
B.
C.
D.
.
.
.
.

15
15
3
5
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
A.

hình vuông, cạnh bên SA  2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, tam giác SBD là tam giác đều.
Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:

AC. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
MABC bằng:

5a
3a
2a
.
.
.
B. a.
C.
D.
2
2
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
A.

biết đường cong   là tập hợp tâm của các mặt

2 2a
2a
. D. 2a3 .
. B. 2 2a3 . C.
3
3
Câu 44: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để

cầu đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với

4x  1
 m có nghiệm.
4x  1
A. 1  m  1.
B. m  0.
C. 1  m  0.
D. m  1.
Câu 45: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá
trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm

Diện tích của hình phẳng

3

3

A.

phương trình log 2

số y  x  2 x  m trên đoạn  1; 2 bằng 5.
B.  0;   .

C.  6; 3   0; 2  .

D.  4; 3  .

mặt

phẳng

 : x  y  z  6  0.

  : x  y  z  6  0,

giới hạn bởi đường cong   bằng:
A. 45.

B. 3 5.

C. 9.

D. 3.

Câu 49: Giả sử hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá
trị dương trên

 0; 

và thỏa mãn f 1  1,

f  x   f   x  3x  1, với mọi x  0. Mệnh đề nào

2

A.  5; 2    0; 3 .

hai

sau đây đúng?

Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là
z
số thực và w 
là số thực. Giá trị lớn nhất
2  z2
của biểu thức M  z  1  i là:
A. 2 2.
B. 2.
C. 2.
D. 8.
Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng
AB  AA  a , AC  2a. Gọi M là trung điểm của

A. 4  f  5  5.

B. 2  f  5  3.

C. 3  f  5  4.

D. 1  f  5  2.

Câu 50: Cho hình lăng trụ tam giác đều
ABC.ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC.
Mặt phẳng  AMN  cắt cạnh BC tại P. Thể tích
của khối đa diện MBP. ABN bằng:
A.

3a 3
.
32

B.

7 3a 3
7 3a 3
7 3a 3
. C.
. D.
.
96
68
32

ĐÁP ÁN
1.A

6.D

11.B

16.A

21.C

26.C

31.A

36.A

41.D

46.A

2.C

7.C

12.D

17.C

22.D

27.D

32.B

37.D

42.A

47.A

3.B

8.B

13.D

18.B

23.C

28.A

33.C

38.A

43.A

48.C

4.B

9.A

14.A

19.B

24.D

29.D

34.B

39.B

44.B

49.C

5.D

10.C

15.D

20.B

25.A

30.C

35.C

40.D

45.A

50.B

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

ĐÁP ÁN
1A
11B
21C
31A
41D

2C
12D
22D
32B
42A

3B
13D

23C
33C
43A

4B
14A
24D
34B
44B

5D
15D
25A
35C
45A

6D
16A
26C
36A
46A

7C
17C
27D
37D
47A

8B
18B

28A
38A
48C

9A
19B
29D
39B
49C

10C
20B
30C
40D
50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A.
Ta có

Câu 2: Đáp án C.
Hàm số đã cho có dạng
ngang là

,

và đường tiệm cận đứng

, suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận
Vậy ta chọn C.

Câu 3: Đáp án B.
Ta loại A và C do hàm bậc bốn trùng phương và hàm bậc hai không thể đồng
biến trên

. Tiếp theo với hàm số ở phương án B và D thì:

Với B:

nên hàm số ở phương án B đồng biến trên khoảng
. Chọn B.

y

Câu 4: Đáp án B.
Ta có

1

1

Câu 5: Đáp án D.

1
O

 f  x  dx   cos 2xdx   2  cos 2xd  2x    2 sin 2x  C.

x

Đồ thị hàm số có hình dạng N ngược nên ta loại A và C.
Quan sát hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm

nên loại B, chọn D.

Câu 6: Đáp án D.
Với A: ta có

nên A sai.

Với B:

nên B sai.

Với C:

nên C sai

Với D:

nên D đúng.

Câu 7: Đáp án C.






Ta có 4 x  1 

4
2 x 1



2
x 1

Câu 8: Đáp án B.
Đồ thị y  2  x có duy nhất một tiệm cận ngang là y  0 .
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

Câu 9: Đáp án A.
Để

thì

không tồn tại m thoả mãn.

Câu 10: Đáp án C.
A sai do nếu

thì

không phải là một số thực dương.

B sai do
D sai do

là điểm biểu diễn của

Ta có

C đúng.

Câu 11: Đáp án B.
Phương

trình

mặt

phẳng

theo

đoạn

chắn

đi

qua

các

điểm

có dạng
Câu 12: Đáp án D.
Ta có

.

Þ D vuông góc với

.

Mặt khác với

thì

suy ra

Câu 13: Đáp án D.
Cách 1:
x  0  t  1
Đặt t  2 x  1  t 2  2 x  1  2tdt  2dx  dx  tdt . Đổi cận 
x  4  t  3
3

t
3 
dt    1 

 dt  t  3ln t  3
t3
1 t3
1
3



Ta có I  



3

1

2
 2  3ln .
3

Suy ra a  2, b  3  a  b  5 .
Cách 2: Ta có đề bài cho a, b là các số nguyên nên ta có thể dễ dàng sử dụng máy
tính như sau:
Gán giá trị của tích phân

SHIFT STO A

Lúc này ta có
Lúc này nếu coi a là

; b là x thì ta sẽ có

Sử dụng lệnh MODE 7. Nhập hàm số

ấn 2 lần = máy hiện

START? Nhập –5 =
END? Nhập 5 =
STEP 1 =

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

Máy hiện bảng các cặp giá trị tương ứng của x và
Ta thấy có duy nhất cặp

, tức các cặp giá trị b và a.

là thoả mãn điều kiện nguyên, tức

Câu 14: Đáp án A.

Ta có
Câu 15: Đáp án D.
Ta có
Đặt

I

Lúc này ta có
e
e
1 2 2 e e 1 2 2.ln x
1
x .ln x   x .
dx  x2 .ln2 x   x.ln xdx
2
x
2
1 2
1
1
1

Câu 16: Đáp án A.

 

Ta có f   x   log 2 2 x  4 x  1

 


2 
x

2 

x

4x  1





4 x  1 .ln 2

Câu 17: Đáp án C.
Đặt

. Suy ra

Với A: Ta có
Với B:



Với C: Ta có 4 x  4log2 a  2 log2 a



2

 a 2 và

. Vậy C sai.

Câu 18: Đáp án B.
Khối lập phương và khối bát diện đều cùng có 12 cạnh.
Câu 19: Đáp án B.
A sai do hàm số không liên tục trên
C sai do

 x

2



1

 x  2x  1  0  x  . Hàm số đồng biến trên
2

nghịch biến trên

suy ra hàm số không thể đồng biến trên

D sai do hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
Câu 20: Đáp án B.
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

và


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

Hàm số xác định khi
Câu 21: Đáp án C.
Quan sát đồ thị, ta thấy g  x   0, x  1; 2  .

y

2

y = g(x)

1

2

 

x  1  t  1
Đặt x2  t  2xdx  dt . Đổi cận 
x  2  t  4

S
O

2

5
5
Từ giả thiết, ta có S   g  x  dx    g  x  dx   xf x2 dx  .

2
2
1
1
1

2

2

x

 

Khi đó  xf x2 dx 
1

4

4

4

1
5
f  t  dt    f  t  dt  5   f  x  dx  I .

21
2
1

1

Câu 22: Đáp án D.
Phương trình log 23 x  log 3

x  0
x  0
x4


 2
 2
3

log 3 x  4log 3 x  1 
log 3 x  4log 3 x  1  0

Nếu a, b là hai nghiệm của phương trình đã cho, thì ta có:

log3 a  log3 b  4  log3  ab   4  ab  34  81 .

Câu 23: Đáp án C.
Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ ban đầu. Từ giả thiết,
ta có r 2 h  16  r 2 h  16  h 

16
.
r2

Sau khi tăng chiều cao lên hai lần và giữ nguyên bán kính đáy, chiều cao mới là

h  2h và Sxq  2rh  16  rh  2rh  8  rh  4  r.

16
4r4.
r2

Câu 24: Đáp án D.
Gọi M  x; y; z   MB  1  x; 2  y; 3  z  , MC   1  x; 2  y; 5  z  .

1  x  3 1  x 
x  1


Từ giả thiết, ta có MB  3 MC  2  y  3  2  y    y  1  M 1; 1; 3  .

 z  3

3  z  3  5  z 
Vậy AM 

1  0    1  1   3  2 
2

2

2

 30 .

Câu 25: Đáp án A.

Mặt cầu S  có tâm I 1;1;1 và bán kính R  3 . Mặt phẳng  P 



nên có

phương trình dạng: x  y  z  m  0,  m  0  .





Để mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu S  khi d I ;  P   R


m3
3

m  0
 3  m 3  3  
 m  6 , do m  0 . Vậy chỉ có duy nhất
 m  6

một mặt phẳng x  y  z  6  0 song song với    và tiếp xúc mặt cầu S  .

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

Câu 26: Đáp án C.

S

Gọi H là trung điểm AB, do SAB vuông cân tại S nên SH  AB , mà

SAB   ABC  , suy ra SH   ABC  .

Ta có
SA  SB  a  AB  BC  CA  a 2 , SH 
C

A
H
B

AB a 2
AB2 3
3a 2
.

 SABC 

2
2
4
2

1
1 a 2 3a 2
6a3
Vậy VS. ABC  SH.SABC  .
.
.

3
3 2
2
12
Câu 27: Đáp án D.

x  1
2
Ta có f   x    x  1 x2  2 x4  4   x  1 x2  2 x2  2 ; f   x   0  
 x   2













Lập bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm f   x  đổi dấu qua điểm x  1 , và f   x 
không đổi dấu qua mỗi điểm x   2 , x  2 . Vậy hàm số y  f  x  có đúng 1
cực trị.
Câu 28: Đáp án A.
Gọi r, l, h lần lượt là bán kính đáy, đường sinh và chiều cao của hình nón.

Sđáy  r 2   r  1

 h  l2  r 2  3 .
Từ giả thiết, ta có 
l  2
2r  l
Câu 29: Đáp án D.
Ta có y 

3

 2x  1

 0, x   2; 0   Hàm số nghịch biến trên đoạn  2; 0 .

2


1
y  y  2  
 M  max
2;0 
5 . Vậy 5M  m  0 .
Khi đó 

m  min y  y  0   1

 2;0 

Câu 30: Đáp án C.
 z  1  i
Ta có z 2  2 z  2  0  
 z  1  i

Do z1 có phần ảo âm nên z1  1  i , z2  1  i .
Khi đó w  1  2i  z1  1  2i  1  i   1  3i . Vậy w  1  3i .
Câu 31: Đáp án A.
Ta có y  a 

x2  1 

x
x2  1

; y 



x2

1
x2  1 
 0, x 
2
2

2
2
x

1
x

1
x 1







.

 y  x0   0
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 khi 
hay phương trình y  0 có
 y  x0   0

nghiệm x  x0 .
Có y  0  a 

x
x 1
2

0

x
x 1
2

 a . Xét hàm số g  x  

x
x 1
2

trên

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!

.


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

Đạo hàm g  x  

The best or nothing

x2

x2  1 

1

x2  1 
 0, x 
2
2
2
2
x

1
x

1
x 1





luôn đồng biến trên





 Hàm số g  x 

.

Giới hạn lim g  x   1; lim g  x   1 . Để phương trình y  0 có nghiệm khi và
x

x

chỉ khi đồ thị hàm số g  x  cắt đường thẳng y  a , hay 1  a  1  1  a  1 .
Câu 32: Đáp án B.



Điểm M 1; a  ,  a  0  biểu diễn số phức z  1  ai , a 

y
P

Ta có w 

M

a



.

1
1
1  ai
1  ai
1
a






i . Số phức w có
2
2
z 1  ai  1  ai 1  ai  1  a
1  a 1  a2

 1
a 
điểm biểu diễn là 
.
;
2
2 
 1 a 1 a 
1

O

x

R

Có a  0  a2  1  1  0 

1
 1 nên P, R, S không phải là điểm biểu

1  a2

diễn của số phức w  do xS  1, xP  0, xR  0  . Vậy chọn đáp án B.

Q
S

Câu 33: Đáp án C.

Giả sử sau x ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài bằng nhau.
x

x

x

x

1

Ta có phương trình 100.2 5  200.310  2 5  3 10 
 x  2  log 2 3   10  x 

10

2  log 2 3

10
log 2

4
3

x
x
 1  .log 2 3
5
10

 10  log 4 2 (ngày).
3

Câu 34: Đáp án B.
x  2  t

Phương trình tham số của  :  y  2  t ,  t 
 z  1  2t




x  0

và Oz :  y  0 ,  t 
 z  t


.

Gọi A  d   , do d     nên A       , ta tìm được tọa độ A 1;1; 1 .

Gọi B  d  Oz , do d     nên B      Oz , ta tìm được tọa độ B  0; 0;1 .
Suy ra A  d , B  d và AB   1; 1; 2  . Vậy đường thẳng d có véctơ chỉ phương
là ud   1;1; 2  .
y

Câu 35: Đáp án C.

y  ax

N

A



 

Từ giả thiết, ta có M x1 ; ax1 , N x2 ; bx2

 với x

1

 0, x2  0 .

Do MN Ox nên ax1  bx2 .

M

Lại có AN  2 AM  x2  2 x1  x2  2x1  do x1  0, x2  0  .

y  bx

Vậy ta có:

ax1  b2 x1  x1 log a  2 x1 log b  log a  2 log b  a  b2 
O

x

1
 ab2  1 .
b2

Câu 36: Đáp án A.

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

– Nếu a  0 , hàm số trở thành y 

x  x2  1
2



1

x 

x2  1



. Khi đó ta có
2

lim y  0 ; lim y  0 hay đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . Vậy

x

x

a  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
1
1
1 1 2
2
2
x 
x  0 . Để
– Nếu a  0 , ta có lim y  lim
; lim y  lim
x
x
x

2
 a x
2
a
 a 2
a 2
x
x
đồ thị có tiệm cận ngang khi a  0 .
Vậy a  0 là các giá trị cần tìm.
Câu 37: Đáp án D.
Từ đồ thị hàm số y  f   x  (hình vẽ) , ta thấy f   x   0  x  2 ;
1 1

f   x   0, x   0; 2  và f   x   0, x   2; 5 .

Bảng biến thiên:
x

f   x
f  x

0

2

5





f 0

f  5
f  2

Từ bảng biến thiên, suy ra min f  x   f  2  .
0;5 

Lại có f   x   0, x   2; 5  Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  2; 5  . Suy ra

f  2   f  3

Khi đó f  5  f  2   f  5  f  3 , mà f  5  f  3  f  0   f  2  (giả thiết) nên ta
có f  5  f  2   f  0   f  2   f  5  f  0  . Như vậy max f  x   f  5  .
0;5 

Câu 38: Đáp án A.

Cách 1: Đặt z1  a  bi , z2  x  yi ,  a, b, x, y 

.

 a2  b2  1
 z1  1



  x2  y 2  1

Từ giả thiết, ta có  z2  1


2
2
 z1  z2  1   a  x    b  y   1
a2  b2  1
a2  b2  1
 2

 x  y 2  1
 x2  y 2  1 .
 2
 2 ax  2by  1
2
2
2
 a  b  x  y   2 ax  2by   1 



 

Vậy z1  z2 



 a  x  b  y
2

Cách 2:
STUDY TIP
Với mọi số phức z, ta có:
2

z  z.z

2









a

2

 



 b2  x2  y 2   2ax  2by   3 .

 z  z 2   z  z  . z  z   z  z  z  z   z 2  z 2   z .z  z .z 
1
2

1
2
1
2
1
2
1
2
1 2
1 2
 1 2
Ta có 
2
2
2
 z1  z2   z1  z2  . z1  z2   z1  z2  z1  z2   z1  z2   z1 .z2  z1 .z2  .

2

2



2

Từ đó suy ra z1  z2  z1  z2  2 z1  z2

2

 z z

1

2

 3.

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

Câu 39: Đáp án B.
Thể tích V của một chiếc kem được tính bởi V  V1  V2 , trong đó:
– V1 là thể tích của hình nón cụt có bán kính đáy lớn R  3,2  cm , bán kính đáy
nhỏ r  0,8  cm và chiều cao h  7,2  cm .
Suy ra V1 

h 2 2
.7,2
R  r  Rr 
3,22  0,82  3,2.0,8  32,256 cm3 .
3
3













– V2 là thể tích của nửa khối càu bán kính R  3,2  cm .





1 4
1 4
8192
Suy ra V2  . R3  . .3,23 
 cm3 .
2 3
2 3
375
8192
20288
Khi đó V  V1  V2  32,256 

 cm3 là thể tích của mỗi chiếc
375
375
kem. Vậy lượng kem cần dùng để sản xuất 1000 chiếc kem là:

















20288
20288
.103 cm3 
 dm3  170 dm3 .
375
375
Câu 40: Đáp án D.
1000V 

Các trục Ox, Oz có véctơ chỉ phương lần lượt là i   1; 0; 0  và k   0; 0;1 .
Mặt phẳng    có véctơ pháp tuyến là n   1; a; b  .















Từ giả thiết, ta có sin Ox,     sin Oz ,     cos i , n  cos k , n


i.n  
i . n  



k.n  

1



a 2  b2  1

k . n  





b  1
 b 1 
a 2  b2  1
b  1
b

Đường thẳng  có véctơ chỉ phương là u   1; 1; 1 . Do     nên u .n  0
b  1; a  2
 1 a  b  0  
b  1; a  0

Thử lại ta thấy với a  0, b  1 thì    : x  z  1  0 chứa đường thẳng  nên
trường hợp này không thỏa mãn. Vậy a  2 .
Câu 41: Đáp án D.
x  0

Ta có f   x   x  4 x 4  1  x  x  2  x  2  4  1 ; f   x   0   x  2
 x  2



3



x





x



Lập bảng biến thiên của hàm số, ta thấy f   x   0, x   ; 2    2;   và

f   x   0, x   2; 2  . Như vậy, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  và

 2;  ; hàm số nghịch biến trên  2; 2  .

y

Câu 42: Đáp án A.
Đồ thị hình bên có dạng là một parabol

1
O
1

x

 P

với phương trình

 b
b2  4 ac 
y  ax2  bx  c ,  a  0  có đỉnh   ; 
.
4a 
 2a

Đồ thị đi qua điểm  0; 0  , có đỉnh 1;1 nên có hệ phương trình:

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing


0  a.0 2  b.0  c
c  0
c  0
a  1



 b

 b  2 a
 b  2 a
 b  2 do a  0 .

  1
 2a
b 2  4 a  0
4a2  4a  0
c  0



 b2  4ac
1

4a


Vậy phương trình  P  : y  x2  2x và thể tích khối tròn xoay cần tính là:
2



V   2 x  x 2
0



2

2
 4 x3
x5  2 16
dx   4x2  4x3  x4 dx   

 x4     .
5  0 15
0
 3





Câu 43: Đáp án A.
Đặt AB  x ,  x  0   BD  x 2 (do ABCD là hình chữ nhật).

S

Ta có SB  SD  SA 2  AB2  2a 2  x 2 . Do SBD đều nên SB  BD  SD
Suy ra
D

A

B

C

2a2  x 2  x 2  2a2  x 2  2 x 2  x 2  2a2  x  a 2 .

 

1
1

Vậy VS. ABCD  SA.SABCD  . 2a. a 2
3
3
Câu 44: Đáp án B.

2



2 2 a3
.
3

Điều kiện: 4x  1  x  0 .
Đặt t  4x ,  t  1 thì phương trình có dạng: log 2
Xét hàm số f  t   log 2

t 1
 m.
t 1

t 1
2
trên 1;   . Ta có f   t   2
 0, t  1;  
t 1
t  1 .ln 2





 Hàm số f  t  đồng biến trên khoảng 1;   .

Bảng biến thiên: lim f  t   ; lim f t   0 .
x

x1

t

f  t 



1


0

f t 


Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi đồ thị hàm số f  t  xắt đường

thẳng y  m , với t  1;   . Quan sát bảng biến thiên, ta được m  0 là các giá
trị cần tìm.
Câu 45: Đáp án A.
Đặt t   x  1  0 . Xét hàm số t  x    x  1 trên  1; 2 .
2

2

Ta có t  x   2  x  1 ; t  x   0  x  1 . Suy ra t  1  4; t 1  0; t  2   1
Khi đó 0  t  x   4 hay t  0; 4 .
Hàm số đã cho trở thành y  f  t   t  m  1  0, t  0; 4  .









Có max y  max f  t   max f  0  , f  4   max m  1 , m  3 .
x
 1;2 

t0;4 

t0;4 

t0;4 

 m  1  m  3
 m   1

 m   4.
– Trường hợp 1: Nếu max y  m  1 thì 


 1;2 
 m  1  5
 m  1  5

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

The best or nothing

 m  3  m  1
 m   1

 m  2.
– Trường hợp 2: Nếu max y  m  3 thì 
1;2
 m  3  5
 m  3  5

Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp   5;  2    0; 3  .
Câu 46: Đáp án A.
Ta có w 
Suy ra



 

  z



nên z  z  0 ).

Đặt z  x  yi ,  x, y 

1









2
z
z

 z  2  z   z 2  z 2  2 z  z  z.z z  z
2
2


2z
2z

 z  z z.z  2  0  z  z

y
B

z
z
. Do w là số thực nên w  w
w
2
2
2z
2z

 . Ta có

2





2

 2  0  z  2 (do z không phải là số thực

z  x 2  y 2  2 . Suy ra tập hợp các điểm A  x; y 
2

biểu diễn số phức z thỏa mãn bài toán là đường tròn  C  tâm O  0; 0  , bán kính

–1

x

O

R 2 .
Ta có M  z  1  i   x  1   y  1 i 

A

 x  1   y  1
2

2

 AB với B  1;1 . Để

M đạt giá trị lớn nhất  Đoạn thẳng AB đạt lớn nhất.
 A  x; y    C 
Nhận thấy 
nên ABmax  2R  2 2 . Vậy Mmax  2 2 .
 B  1;1   C 
Câu 47: Đáp án A.
Công thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp của hình chóp có cạnh bên
2

h
vuông góc với đáy: R  R    , trong đó Rđáy , h lần lượt là bán kính đường
2

tròn ngoại tiếp đáy và chiều cao của hình chóp.
2
đáy

C'

A'
B'

A

M

 AB  AC
 AB   ACC A   AB   MAC   .
Ta có 
 AB  AA
2

C

 AC 
2
2
Có MA  MC   AA2  
  a  a  a 2 , AC  AC  2a ;
 2 
1
1
SMAC  SACCA  SAMA  SCMC  AC.AA  AM.AA  CM.CC  a2 .

2
2


Gọi Rđ là bán kính đường tròn ngoại tiếp MA C .

Từ SMAC 
B

MA.MC.AC
MA.MC .AC  a 2.a 2.2a
 Rđ 

a.
4 Rđ
4SMAC
4a2

Hình chóp M.A’B’C’ có BA   MAC nên có bán kính mặt cầu ngoại tiếp là:
2

2

 AB 
a
a 5
2
R  Rđ 2  
.
  a   

2
 2 
2
Câu 48: Đáp án C.



 

Gọi I  x; y; z  là tâm của mặt cầu S  . Theo bài ra, ta có IA  d I ;     d I ;   



 



Từ d I ;     d I ;     x  y  z  6  x  y  z  6  x  y  z  0.

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!




Ngọc Huyền LB - Ngọc Nam

Từ   

 suy ra IA 

The best or nothing



d    ; 
2

 2

3   x  1   y  1   z  1  12.
2

2

2

Suy ra tập hợp các điểm I  x; y; z  là tâm của mặt cầu S  là giao tuyến của mặt
cầu

S :  x  1   y  1   z  1
2

2

2

 12 và mặt phẳng





chính là hình tròn có bán kính R  IA2  d2 A;  P  

 P : x  y  z  0 ,

2 3    3 
2

2

cũng

 3.

Vậy diện tích của hình phẳng cần tính là S  R2  9.
Câu 49: Đáp án C.
Ta có:

f  x   f   x  . 3x  1 
Đặt

f  x
f  x

1



3x  1



dx
3x  1



2

 f  x  e 3

3 x1  C

dx  

dx
3x  1





d f  x
f x



 1

 2



2
3x  1  C do f  x   0, x   0;  
3



.

Mặt khác do f 1  1 nên 1  e

4
C
3

8 4

4
 C    f  5   e 3 3  3,794   3; 4  .
3

Câu 50: Đáp án B.
Gọi D là trung điểm của BC và E là trung điểm của BD. Khi đó ME AD , mà
AD AN nên ME AN . Suy ra bốn điểm A, M , E, N thuộc cùng một mặt

N

B'

f  x

2
2
2
dt  t  C 
3x  1  C

3
3
3

Từ  1 và  2  , suy ra ln f  x  

C'

f  x

3x  1  t  3x  t 2  1  3dx  2tdt .

Khi đó

A'



phẳng.

Vậy  AMN  cắt cạnh BC tại điểm P  E .
Ta có SABC  SABC 
A

C
M
B

P,E

D

STUDY TIP
Thể tích của khối chóp cụt được
tính theo công thức:
h
V  . B  B ' B.B '
3
Trong đó: h là chiều cao của hình
chóp cụt; B, B’ lần lượt là diện
tích của hai đáy.





a2 3
.
4


1
a2 3
SABN  SABD  SABC 
2
8

Suy ra 
1
a2 3
 SMBP  BM . BP  1  S

S

MBP
S
4 ABD
32
 ABD BA BD 4
Khối đa diện MBP.A’B’N là một khối chóp cụt có hai đáy là MBP và ABN ,
chiều cao h  BB  a .
Vậy

VMBP . ABN 

BB
a  a2 3 a2 3
a2 3 a2 3
SMBP  SABN  SMBP .SABN  



.
3
3  32
8
32
8


 VMBP . ABN 





7 3a 3
.
96

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!




