Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường đặng thừa húc
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 13 trang )
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
THPT Đ NG TH A HÚC NGH AN
Đ THI TH
THPT QU C GIA NĂM
Ng c Huy n LB s u t m và gi i thi u
L N2
Môn: Toán
Th i gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đ
ng cong trong hình bên là đ th c a
hàm s nào?
Câu 5: Ph
hàm s y
2
x
-2
Câu 6: Đ th hàm s y x 3 3 x 2 có đi m c c
O
tr A, B . Tìm t a đ
A. y x 3 3x 2 2.
B. y x 3 3 x 2 2.
C. y x 3 3 x 2 2.
D. y x 3 3x 2.
y f x xác đ nh, liên t c
và có b ng bi n thiên nh hình d
x
y'
y
2
0
0
+
0
trung đi m M c a đo n
th ng AB
-2
trên
ng trình ti m c n đ ng c a đ th
x2
là
x2
A. x 1. B. x 2. C. x 1. D. x 2.
y
Câu 2: Cho hàm s
D. ; 1 và 1; .
C. 1;0 và 1; .
i.
2
0
+
2
B. M 2;0 .
C. M 1;0 .
D. M 0; 2 .
y f x x4 3x2 2 c t
Câu 7: Đ th hàm s
tr c hoành t i bao nhiêu đi m
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. Không c t.
Câu 8: Cho m t t m bìa hình ch nh t chi u dài
14
A. M 2; 4 .
AB 90 cm , chi u r ng BC 60 cm Ng
c t 6 hình vuông b ng nhau nh
2
i ta
hình v , m i
hình vuông c nh b ng x cm , r i g p t m bìa l i
Kh ng đ nh nào sau đây là kh ng đ nh đúng
nh hình v d
A. Đ th hàm s không c t tr c hoành.
B. Hàm s đ ng bi n trên kho ng 2; .
i đây đ đ
n p. Tìm x đ h p nh n đ
C. Hàm s đ t c c đ i t i x 0 .
c m t h p quà có
c th tích l n nh t
H
A
B
D. Hàm s có giá tr l n nh t b ng 14 .
y
Câu 3: Cho hàm s
x1
. M nh đ nào d
x2
M
i
60 cm
đây đúng
Q
A. Hàm s đ ng bi n trên
G
D
I
H
ngh ch bi n trên các kho ng
; 2 và 2; .
G
và 1; .
có f ' x x x 1 . Hàm s
bi n trên m i kho ng nào?
A. ; 1 và 0;1 .
và
y f x ngh ch
B. 1;1 .
F
C
x cm
M
B
C
O
L
y f x xác đ nh trên
90 cm
K
I
D. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ;1
2
P
x cm
và 2; .
Câu 4: Cho hàm s
L
.
B. Hàm s đ ng bi n trên các kho ng ; 2
C. Hàm s
N
O
K
A
x D
x
A. 10 cm .
B. 9 cm .
C. 15 cm .
D.
10
cm .
3
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
N
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu 9: Cho hàm s
v
The best or nothing
y f x có đ th nh hình
bên. Tìm t p h p t t c các giá tr m đ đ
th hàm s y f x m có
Câu 16: Đ t a log 5 2; b log 5 3 . Hãy bi u di n
log15 50 theo a và b
a2
ab 2b
.
. B. log15 50
b1
b1
b2
1 2a
C. log15 50
D. log15 50
.
.
a1
ab 1
a, b 0
Câu
17:
Cho
th a
mãn
đi m c c tr
A. log15 50
y
4
log 6 a log 2 3 b log a b . Tính b a
2
A. b a 4.
-1 O
A. m 1.
b a 10.
x
1
B. m 1. C. m 1. D. m 1.
Câu 10: Tìm t p h p t t c các giá tr m đ hàm
s
y f x m sin x ln tan x ngh ch bi n trên
kho ng 0; là:
4
C. ; 3
A. ; 2 2 .
3.
Câu 11: T p h p
3 3
B. ;
.
2
D. 0; 2 .
t t c các giá tr m đ hàm s
A. 6;6 \0.
B. 6;6 \0.
C. 2; 2 \0.
D. 2; 2 \0.
đ nào d
i đây đúng
C. log ab a log b b log a.
D. log ab loga b.
ng trình 2
C. x 4 .
x 1
4
D. x 9 .
Câu 14: Tìm t p xác đ nh D c a hàm s
y log 1 3 x
2
7
A. D ; .
2
C. D 2; 3 .
B. D ; 2 .
D. D 3; .
Câu 15: Tính t ng S c a t t c
các nghi m
2 x x2
1
ng trình
2
A. S 5. B. S 2.
C. S 5.
nguyên c a b t ph
có
i đây đúng
A. a 1; 3 .
B. a 5; 2 .
C. a 0;1 .
D. a 2;0 .
Câu 19: Theo th ng kê đ n h t tháng 12 năm
xăng d u c a Vi t Nam là
2016 m c tiêu th
17,4 tri u t n năm ”i t m c đ tăng tr
nhu c u s
ng c a
d ng xăng d u h ng năm là
6% / năm. H i d báo đ n tháng 12 năm 2030
năm
A. 39,3 tri u t n.
B. 37,1 tri u t n.
C. 41,7 tri u t n.
D. 40,2 tri u t n.
Câu 20: T p h p t t c
các giá tr c a m đ
ng trình 4 m.2 m 15 0 có đúng 2
x
x
nghi m th c thu c đo n 1; 2 là
B. log ab log a . log b .
B. x 2 .
3
f ' ln 2 . M nh đ nào d
2
ph
A. log ab log a log b.
A. x 6 .
y f x ln e x a
Câu 18: Cho hàm s
t n
ng a , b b t k . M nh
Câu 13: Tìm nghi m c a ph
D. b a 28.
m c tiêu th xăng d u c a Vi t Nam là bao nhiêu
y x3 m 4 x2 có 3 c c tr là
Câu 12: V i các s th c d
B. b a 2. C.
31
A. 6; .
5
31
B. 6; .
5
31 19
C. ; .
5 3
31
D. 6; .
5
Câu
Cho
x, y 0
th a
mãn
log 2 x log 2 y log 2 x y . Tìm giá tr nh nh t
c a bi u th c P x 2 y 2
A. min P 4.
B. min P 4 2.
C. min P 8.
D. min P 16.
Câu 22: Tìm nguyên hàm c a hàm s
A.
f x dx x
C.
f x dx ln x C.
8
D. S 2.
21:
2
2
C.
f x
B.
f x dx x
D.
f x dx
1
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
2
1
x
C.
x C.
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
a , b, k
Câu 23: Cho các h ng s
The best or nothing
k 0 và hàm
f x liên t c trên a; b . M nh đ nào d
đây sai?
s
b
A.
b
a
c
b
f x dx f x dx.
a
B.
c
f x dx f x dx f x dx.
a
D.
a
a
f x dx f t dt.
và trên cùng m t con đ
a
hình bên. H i sau khi đi đ
0
B. I
5 2
.
12
hình v
c 3 giây kho ng
v (m/s)
2
.
12
vA
y f x trên đo n
Câu 25: Cho đ th hàm s
ng th ng
cách gi a hai xe là bao nhiêu mét.
5 2
.
12
D. I
ng Parabol đ th
bi u di n v n t c c a xe B là m t đ
Câu 24: Tính tích phân I sin 2 x.c osxdx
2
.
12
ng. Bi t đ th bi u di n
v n t c c a xe A là m t đ
4
2; 2 nh
0;1 và th a mãn f x 2 f 1 x 3x, x .
A và B kh i hành cùng m t lúc, bên c nh nhau
b
C. I
y f x liên t c trên đo n
Câu 28: Cho hàm s
3
1
A. I . B. I 1.
C. I . D. I 2.
2
2
Câu 29: Cho đ th bi u di n v n t c c a hai xe
b
A. I
D. P 36.
0
k. f x dx k. f x dx.
b
C. P 18.
1
b
a
B. P 0.
Tính tích phân I f x dx
a
b
C.
i
A. P 18.
60
bên và có di n tích
vB
2
22
76
S1 S2 , S3 . Tính tích phân I f x dx
15
15
2
t (s)
y
O
3
A. 270m . B. 60m .
4
C. 0m .
D. 90m .
Câu 30: Cho đi m M 2; 3 là bi u di n hình h c
-2
-1
1
O
c a s ph c z . Tìm s ph c liên h p c a s ph c
2
z.
x
32
A. I .
B. I 8.
15
18
32
C. I .
D. I .
15
5
Câu 26: Tính th tích V c a v t tròn xoay sinh b i
hình ph ng gi i h n b i các đ
ng y x 1 ,
tr c hoành, x 2 khi quay quanh tr c hoành
B. V .
2
Câu 27: Cho tích phân:
A. V 2.
5
1
1
C. V 2. D. V .
2
x2
dx a b ln 2 c ln 3 a,b,c
x1
Tính tích P abc
A. z 2 3i.
B. z 2 3i.
C. z 3 2i.
D. z 3 2i.
Câu 31: Cho s ph c z 4 3i. . M nh đ n o sau
đây là sai?
A. Ph n o c a z b ng 3i.
B. z 5.
C. Ph n th c c a z b ng 4.
D. z 4 3i.
Câu 32: Cho s ph c z th a mãn z 1 5. T p
h p các đi m M bi u di n hình h c c a s ph c
z là đ
.
ng tròn có ph
ng trình:
A. x 2 y 1 25.
B. x 2 y 1 25.
C. x 2 y 1 5.
D. x 2 y 1 5.
2
2
2
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
2
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
A. z 2i.
B. z 1 i.
C. z i.
D. z 1 i.
34:
Xét
s
z
ph c
2iz i 1 z 1 i . M nh đ
Câu 40: Cho kh i chóp S.ABC có đáy ABC là
2i
2
z
Câu 33: Tìm s ph c z th a mãn z
Câu
The best or nothing
tam
giác
nào d
mãn
i đây
600 . Tính th tích V c a kh i chóp S.ABC .
A. V
đúng
B. z 2.
C. z 1.
D. z 2.
AB a , BAC 1200 ,
t iA,
SBA SCA 900 . Bi t góc gi a SB và đáy b ng
th a
A. z 2 2.
cân
a3
.
4
3a 3
.
4
C. V
Câu 41: Cho kh i tr
B. V
3 3a 3
.
4
D. V
3a 3
.
4
T có thi
t di n qua tr c là
Câu 35: G i H là hình g m t p h p các đi m
m t hình vuông có di n tích b ng 4 . Tính di n
M bi u di n hình h c c a s ph c z th a mãn
tích xung quanh Sxq c a kh i tr
T
đi u ki n z 3 z 3 50. Tính di n tích S
A. Sxq 4.
B. Sxq 2.
c a hình H
C. Sxq 8.
D. Sxq 4 2.
2
2
A. S 4.
B. S 8.
Câu 42: Cho hình h p ch nh t ABCD.A' B' C ' D'
C. S 16.
D. S 20.
có AB 2, AB ' 2 5 và di n tích hình ch a nh t
Câu 36: Cho kh i chóp S.ABCD có th tích b ng
9a3 và đáy ABCD là hình vuông c nh a . Tính
đ dài đ
ng cao h c a kh i chóp
A. h 27a. B. h 3a.
C. h 9a.
D. h 6a.
Câu 37: Cho kh i lăng tr c ABC.A' B' C ' có th
tích b ng 6a3 và đáy ABC là tam giác đ u c nh
b ng 2a . G i G là tr ng tâm tam giác A' B' C ' .
Tính th tích V c a kh i chóp G.ABC .
A. V 3a3 .
B. V 2a3 .
C. V a3 .
D. V 3a 3 .
ACC ' A' b ng 8 5 . Tính bán kính R m t c u
ngo i ti p hình h p ch nh t ABCD.A' B' C ' D'
A. R 2.
B. R 6.
C. R 3.
D. R 2 2.
Câu 43: Cho hình l p ph
c nh b ng 1 . G i O , O ' l n l
t là tâm c a hình
vuông ABCD và hình vuông A' B' C ' D ' . Tính th
tích kh i tròn xoay sinh b i tam giác AB ' C khi
quay quanh tr c OO '
B
Câu 38: Cho kh i chóp tam giác đ u S.ABC có
c nh đáy b ng a , SA a 3 . Tính th tích c a
ng ABCD.A' B' C ' D'
C
O
A
D
kh i chóp S.ABC
A. V
3a 3
.
6
B. V
3
3
35a
2a
.
.
D. V
24
6
Câu 39: Cho kh i chóp S.ABCD có đáy ABCD là
C. V
hình thang vuông t i A và B , AB a, BC a,
AD 2a . Hình chi u c a S lên đáy trùng v i
trung đi m H c a AD , SH
cách t
a 6
. Tính kho ng
2
B đ n m t ph ng SCD
6a
.
A. d
8
C. d
15a
.
5
6a
.
B. d
4
D. d a.
B
2a3
.
2
C
O
A
A. V
D
1 2
.
12
B. V
5
.
12
2 2
.
C. V .
D. V
12
3
Câu 44: Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,
cho đi m A 3;0;0 , B 0;6;0 , C 0;0; 6 . Tìm
t a đ tr ng tâm G c a ABC
A. G 0; 3; 3 .
B. G 1; 3; 3 .
C. G 3; 2; 2 .
D. G 1; 2; 2 .
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu 45: Trong không gian v i h t a đ
The best or nothing
Oxyz ,
cho m t ph ng P : 2x 2 y z 5 0 . Tìm t a đ
đi m M thu c m t ph ng P
ng th ng sao cho kho ng cách t
đ n m t ph ng P b ng 3
A. M 2; 2; 1 .
B. M 1;1; 1 .
B. ( P) : 2x 2y z 3 0.
C. M 1; 2; 1 .
D. M 2;1; 1 .
C. ( P) :
Oxyz ,
cho đi m A 4;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 . Vi t
ng trình m t c u S ngo i ti p t
di n
OABC
2
2
2
Câu 49: Trong không gian v i h t a đ
cho hình l p ph
ng
ABCD.A' B' C ' D'
2
ng ABCD.A' B' C ' D' . Tìm t a
C. S : x 2 y 1 z 2 9.
1 1 1
B. I ; ; .
3 3 3
D. S : x 2 y 1 z 2 36.
C. I 1; 1;1 .
4 4 4
D. I ; ; .
3 3 3
2
2
2
2
2
Câu 47: Trong không gian v i h t a đ
Oxyz ,
x 1 y z 1
. Tìm t a đ
cho đ ng th ng d :
2
2
1
giao đi m M c a đ ng th ng d v i m t ph ng
Oxy
A. M 1;0; 0 .
B. M 1; 2;0 .
C. M 2; 1;0 .
D. M 3; 2;0 .
Câu 48: Trong không gian v i h t a đ
cho đ
Câu 50: Trong không gian v i h t a đ
cho đ
ng th ng :
Oxyz ,
x 2 y 1 z 3
và hai
3
2
2
đi m A 1; 1; 1 , B 2; 1;1 . G i C , D là hai
đi m di đ ng trên đ
ng th ng sao cho tâm
m t c u n i ti p t di n ABCD n m trên tia Ox .
Tính đ dài đo n th ng CD
Oxyz ,
x2 y 1 z 3
ng th ng :
và đi m
2
2
1
A 1;0;1 . Vi t ph
có
A ' 0;0; 2 , B 2;0;0 , D 0; 2;0 . G i I là tâm
2 2 2
A. I ; ; .
3 3 3
2
Oxyz ,
đ đi m I bi t OI l n nh t
B. S : x 2 y 1 z 2 36.
2
x2 y 1 z 3
.
1
2
2
D. ( P) : x 4y z 9 0.
c a hình l p ph
A. S : x 2 y 1 z 2 9.
2
A
A. ( P) : x 2y 2z 6 0.
Câu 46: Trong không gian v i h t a đ
ph
ch a đ
ng trình m t ph ng
P
A. CD
12 17
.
17
C. CD 17.
B. CD 13.
D. CD
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
3 17
.
11
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1A
2C
3B
4A
5D
6D
7B
8A
9C
10B
11A
12A
13D
14C
15C
16B
17D
18D
19A
20B
21C
22C
23D
24A
25A
26B
27D
28C
29D
30B
31A
32B
33D
34C
35C
36A
37B
38D
39B
40C
41A
42C
43C
44D
45B
46A
47B
48A
49C
50D
H
NG D N GI I CHI TI T
Câu 1: Đáp án A
lim
D a vào đ th và đáp án ta th y: x
.
xlim
Hàm s đ t c c tr t i các đi m x 2,x 0 .
Đ th hàm s đi qua các đi m có t a đ
Đ th hàm s c t tr c hoành t i
Câu
Đáp án C
Câu
Đáp án B
2; 2 , 0; 2 .
đi m phân bi t.
'
Hàm s có t p xác đ nh D
x1
1
0, x D .
\2 y '
2
x 2 x 2
Suy ra hàm s đ ng bi n trên các kho ng ; 2 và 2; .
Câu
Đáp án A
x 1
Ta có f ' x 0 x x 2 1 0 x x 1 x 1 0
.
0 x 1
Suy ra hàm s ngh ch bi n trên các kho ng ; 1 và 0;1 .
Câu
Đáp án D
Câu
Đáp án D
'
x 1
A 1; 4
M 0; 2 .
Ta có: y ' x 3 3 x 2 3 x 2 3 y ' 0 3 x 2 3 0
x 1
B 1; 0
Câu
Đáp án B
PT hoành đ giao đi m đ th hàm s và tr c hoành là
x 1
x2 1
x 4 3x 2 2 0 2
.
x 2 x 2
Suy ra đ th hàm s c t tr c hoành t i
Câu
đi m phân bi t.
Đáp án A
H p quà là hình h p ch nh t có chi u cao là h = x cm.
90 3x
và l2 60 2 x .
2
90 3x
V y th tích c a h p quà là V h.l1 .l2 x. 60 2x .
x 30 x 90 3x .
2
Đáy là hình ch nh t v i hai kích th
cl nl
t là l1
1
1 6 x 90 3x 90 3x
12000cm3 .
Ta có: x 30 x 90 3x .6 x. 90 3x . 90 3x .
18
18
27
D u "=" x y ra khi và ch khi 6x 90 3x 9x 90 x 10cm .
3
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu
The best or nothing
Đáp án C
D a vào đ th hàm s , d th y f x x3 3x 2 .
Xét hàm s
3
f x m x m 3 x m 2 v i x .
Chú ý: C c tr là đi m là y đ i d u và f x x x 2 f ' x
2x
2 x2
x
x
2
x
Do đó f ' x m 3 x m 1 .
Khi đó y f x m có đi m c c tr x m
x
2
1 có 4 nghi m
x 1 m
có 4 nghi m 1 m 0 m 1
phân bi t
x 1 m
Cách
Đ th hàm s y f x m đ
Đ th hàm s mu n có
y f x y f x m y f x m
c suy ra t
đi m c c tr khi
b
c th 1 ta d ch chuy n đ i th sang ph i không ít h n
đ n v m 1 .
Câu
Đáp án B
tanx m.cos x
1
1
V i x 0; f ' x m.cos x
.
m.cos x
2
tan x
sinx.cosx
cos x.tan x
4
'
1
1
Đ hàm s f(x) ngh ch bi n trên 0; m.cos x
; x 0; (*).
0m
2
4
sinx.cosx
sinx.cos x
4
t sinx
L i có: sinx.cos2 x sinx 1 sin 2 x
f t
Khi đó f ' t
1 3t 2
t t
3
2
0t
1 1
t 0;
t t 3
2
3 3
;
f t
3
2
1
3 3
là giá tr c n tìm.
2
Đáp án A
Do đó m
Câu
Hàm s có t p xác đ nh D 2; 2 y ' 3x2
Ph
ng trình y ' 0 3x
2
mx
4 x2
0
mx
4 x2
, x 2; 2 .
x. 3x 4 x 2 m
4 x2
0 x 0
2
m 3x 4 x
(*)
Đ hàm s có ba đi m c c tr khi và ch khi (*) có hai nghi m phân bi t khác 0.
Xét hàm s
f x 3 x 4 x 2 trên 2; 2 , ta có f ' x
Và lim f x 0; lim f x 0; f
x 2
x 2
2 6; f 2 6 .
12 6 x 2
4 x2
; f ' x 0 x 2 .
D a vào b ng bi n thiên (*) có hai nghi m phân bi t khác 0 m 6;6 \0 .
Câu
Đáp án A
Câu
Đáp án A
x 0
x 0
x 0
x 0
x 9.
PT x 1
2
2
2
x 1 2 x 3 x 9
Câu
Đáp án C
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
3 x 0
3 x 0
Hàm s xác đ nh khi và ch khi log 3 x 0
2 x 3 D 2; 3 .
1
3x1
2
Câu
Đáp án C
1
BPT
2
2 x x2
3
1
2 x x2 3 x 2 2 x 3 0
2
1 x 3, x x 1;0;1; 2; 3 S 5 .
Câu
Đáp án B
Ta có log15 50 log15 2 2 log15 5
log15 50
Câu
1
2
1
2
log 2 3 log 2 5 1 log 5 3 log 5 3
1 log 5 3
1
log 5 2 log 5 2
1
2
a2
.
b 1 1 b b 1
a a
Đáp án D
a 6t
t
t
3 4
t
t
t
t
3
6 8 10 1 (*).
Đ t t log 6 a log 2 b log a b b 8
5 5
a b 10t
t
Xét hàm s
t
t
t
3 4
3
3 4
4
f t f ' t ln ln 0 (*) có nghi m thì là nghi m duy nh t.
5 5
5
5 5
5
a 36
b a 28 .
D th y t = 2 là nghi m PT (*)
b 64
Câu 18: Đáp án D
x
e
Ta có f ' x ln e x a x
.
e a
L i có f ' ln 2
Câu
'
3
1
1 3
1
: a a a 2; 0 .
2
2
2 2
6
Đáp án A
M c tiêu th xăng d u đ n thát
Câu
năm
d báo b ng 17,4. 1 0,06 39,3 tri u t n
14
năm
Đáp án B
Đ t t 2 x , x 1; 2 t 2; 4 pt t 2 m.t m 15 0 m
Xét hàm s : f t
t 2 15
.
t 1
t 3
t 2 15
t 2 2t 15
f ' t 0 t 2 2t 15 0
, t 2; 4 f ' t
.
2
t 1
t 5
t 1
Ta có b ng bi n thiên hàm s trên đo n 2; 4 nh sau
t
2
f ' t
f t
3
0
19
3
4
+
31
5
6
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
31
D a vào b ng bi n thiên ta th y, PT có hai nghi m khi và ch khi m 6; .
5
Câu
Đáp án C
Ta có log2 x log2 y log2 x y log 2 xy log 2 x y
Khi đó P x y
2
2
x y
2
2
Câu
Đáp án C
Câu
Đáp án D
Câu
Đáp án A
4
4
0
0
42
8 Pmin 8 , d u
2
2
4
x y 4.
x y ra khi và ch khi x y 2 .
4
sin 2 x
2
.
3 0 12
Ta có I sin 2 x.cosxdx sin 2 x d sinx
Câu
x y
x y xy
Đáp án A
Ta có I
2
f x dx S
3
S1 S2
2
Câu
76
22 32
.
2.
15
15 15
Đáp án B
2
Th tích c n tính b ng V
2
x 1 dx
1
Câu
.
2
Đáp án D
x 2
x 2
0
x1
x 1 .
Ta có
x 2
x 1 0 1 x 2
5
Suy ra:
1
3
x2
x2
x2
3
dx
dx
dx
1 dx 1
dx
x1
x1
x1
x1
x 1
1
2
1
2
3ln x 1 x
5
1
2
2
1
5
x 3ln x 1
2
5
5
2
a 2
x2
dx 2 6 ln 2 3ln 3 b 6 P abc 36 .
x1
c 3
Câu 28: Đáp án C
1
1
1
1
3
3
Cách 1: Ta có f x 2 f 1 x 3x f x dx 2 f 1 x dx 3 xdx x 2 .
2 0 2
0
0
0
0
1
1
x 0, t 1 1
f 1 x dx f t dt f t dt f x dx .
Đ t t 1 x dt dx
x 1, t 0 0
1
0
0
Suy ra
1
1
1
0
0
0
f x dx 2 f 1 x dx 3 f x dx
1
3
1
1
f x dx I .
2
2
2
0
Cách 2: Ta có f x 2 f 1 x 3x f 1 x 2 f x 3 1 x 3 3x .
f x 2 f 1 x 3x
(1)
Khi đó
, l y 2.(2)
f 1 x 2 f x 3 3x (2)
ta đ
c 3 f x 2 3 3 x 3 x f x 2 3x .
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
1
3x 2
1
V y I f x dx 2 3x dx 2x
.
2 0 2
0
0
1
Câu
1
Đáp án D
D a vào đ th ta tính đ
c
2
2
vA t 20 t 2 80 m / s SA t 20 t 2 80 dt m
20
v
/
t
t
m
s
SB t 20tdt m
B
Suy ra quãng đ
3
20 t 2 2 80 dt 180 m
S
t
A
0
c sau ba giây c a hai xe b ng
3
S t 20tdt 90 m
B
0
ng đi đ
Suy ra kho ng cách gi a hai xe sau ba giây s b ng SA SB 90m .
Câu
Đáp án B
Câu
Đáp án A
Câu
Đáp án B
Đ t z x yi; x, y
c a s ph c z là đ
Câu
x y 1 i 5 x2 y 1 25 . Suy ra t p h p các đi m M bi u di n hình h c
2
ng tròn có ph
ng trình x 2 y 1 25 .
2
Đáp án D
Đ t z a bi; a, b
a bi
2i
2 a bi a bi 2i 2 a bi
a bi
2
2
a b 2 a 0 a 1
a b 2a 2 2b i 0
z 1 i .
1
b
2
2
0
b
2
2
Câu
Đáp án C
Ta có 2iz i 1 z 1 i 2iz z i z 1 i 2iz z 1 z 1 i (*)
L y mô đun hai v c a
4 z
Câu
2
c
z 1 z 1 2 z z 1 z 1
z 1 z 1 4 z 2 z 2 z 1 z 1 .
2
2iz
ta đ
2
2
2
2
2
2
2
2
Đáp án C
Đ t z x yi ; x , y
x 3 yi x 3 yi 50 x 3 x 3 2 y 2 50
2
2
2
2
x 2 y 2 16 .
Suy ra H là đ
Câu
ng tròn tâm I(0;0), bán kính R = 4 S 16 .
Đáp án A
1
1
Ta có V SABCD .h a2 h 9a3 h 27 a .
3
3
Câu
Đáp án B
G i H là hình chi u c a G lên m t ph ng (ABC).
Đ t GH = h. Ta có: VABC . A 'B'C' SABC .h
1
Th tích c a kh i chóp G.ABC là: V h.SABC
3
Ta có:
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
V
VABC . A 'B'C'
Câu
The best or nothing
1
h.SABC
V
1
6a3
3
V ABC . A 'B'C'
2a3 .
3
3
3
h.SABC
Đáp án D
1 2
a2 3
a sin 600
2
4
G i M là trung đi m c a BC, G là tr ng tâm ABC .
SABC
Ta có:
2
a
2
2 a 3 a 3
a 3
AM a 2
AG AM .
2
2
3
3 2
3
SG SA AG
2
2
a 3
2
a 3
8
a
3
3
2
1
1 8 a2 3 a3 2
Th tích c a kh i chóp S.ABC là: V SG.SABC . a.
.
3
3 3
4
6
Câu
Đáp án B
Ta th y BCDH là hình bình hành BH / /CD SCD
d B; SCD d H ; SCD
CH a HD
CHD vuông cân t i H.
Ta th y ABCH là hình vuông
CH HD
G i M là trung đi m c a CD. Ta có HM CD .
G i K là hình chi u c a H lên SM. Ta có d H ; SCD HK
Ta có:
1
1
1
1
1
2
a
2 2 2 HM
2
2
2
HM
HD
HC
a
a
a
2
1
1
1
1
1
8
3
.
2 HK a
2
2
2
2
2
8
HK
HS
HM
3a
a 6
a
2
2
Câu
Đáp án C
G i M là trung đi m c a BC. Ta có AM BC .
Ta có:
SB SA 2 AB2 SA 2 AC 2 SC SBC cân t i S
SM BC BC SAM .
G i H là hình chi u c a S lên AM SH ABC
1
a2 3
Ta có: SABC a2 sin1200
2
4
a
Theo gi thi t ta có: SBH 600 ; AM ; BC a 3
2
Đ t HM x AH
a
HB
3a2
x;HB x2
SB
2
4
cos600
SH HB tan600 suy ra SA2 SH2 HA2 SB2 AB2
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
2 3a2 2
a
3a
3a2 a
7 a2
2
Suy ra 3 x2
x
x
a
x
x
x
4
4 2
4
4
2
2
2
Do x
2
3a
0 (không ph i gi i sai đi u này ta suy ra M n m gi a A và H.
2
a3 3
.
4
Nh n xét Đây là bài toán khó các b n có th th
Suy ra SH HB tan 600 3a V
Câu
đáp án đ tìm ra hình v h p lý.
Đáp án A
G i chi u cao c a kh i tr là h. Ta có: h2 4 h 2 .
h 2
1
2 2
Di n tích xung quanh c a kh i tr là: Sxq 2rh 2.2.1 4 .
”án kính đáy c a kh i tr là: r
Câu
Đáp án C
Ta có:
BB '
2 5
2
2 2 4; AC
AC ' AC 2 CC '2
SACC ' A ' 8 5
2 5
AA '
4
2 5
2
42 6
G i O là trung đi m c a “C Khi đó O là tâm c a m t c u ngo i ti p hình
h p ch nh t ABCD.A'B'C'D'. Bán kính m t c u ngo i ti p hình h p ch
nh t ABCD.A'B'C'D' là: R
Câu
AC ' 6
3.
2
2
Đáp án C
Khi quay c l p ph
ng quay tr c OO ta đ
c 2 ph n
Ph n 1: là ph n kh i nón tròn xoay sinh b i OB' khi quay quanh tr c OO'
Ph n 2: là ph n kh i tròn xoay c n tính sinh b i tam giác AB'C khi quay quanh tr c OO'.
1
2
Khi đó V2 V V1 OB2 .OO' .O 'B2 .O O ' O 'B2 .O O ' .
3
3
3
Câu 44: Đáp án D
Gi s
300
1
xG
3
060
2 G 1; 2; 2 .
G xG ; yG ; zG . Ta có yG
3
006
2
zG
3
Câu
Đáp án B
Câu
Đáp án A
Trung đi m c a AB là M(2;1;0), tr c đ
x 2
ng tròn ngo i ti p tam giác OAB là y 1
z t
Suy ra tâm m t c u c a t di n là I(2;1;-2) bán kính R = OI = 3
Do đó S : x 2 y 1 z 2 9 .
2
Câu
2
2
Đáp án B
G i M 1 2t; 2t;1 t , cho M Oxy : z 0 t 1 M 1; 2;0 .
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
Câu
The best or nothing
Đáp án A
P : a x 2 b y 1 c z 3 0 a
2
b2 c 2 0 trong đó
2a b 2c 0 b 2c 2a .
M t khác d A; P
a b 4c
a b c
2
2
2
3
6c 3a
3
a 2 2c 2 a c 2
2
2c 2a 5c 2 8ac 5a 2 4a 2 4ac c 2 0 2a 2c 0 2a c .
2
2
V i 2a c ta ch n a 1; c 2 b 2 O : x 2 y 2z 6 0 .
Câu
Đáp án C
2 2 2
Ta có: A ' BD : x y z 2 0 ; tr ng tâm tam giác đ u A'BD là G ; ;
3 3 3
Đi m I n m trên tr c đ
ng tròn ngo i ti p tam giác “ ”D có ph
L i có BD 2 2 c nh hình l p ph
G i I t ; t ; t IA ' 2t t 2
2
Câu
2
ng là a 2
BD
2
IA '
x u
ng trình là y u
z u
A 'C '
3.
2
1; 1;1
t 1
OImin
3
I
I 1; 1;1 .
t 1 I 1 ; 1 ; 1
3 3 3 3
Đáp án D
Ta có: ACD A; : 2x y 2z 1 0; BCD : x 2 y 2z 2 0
t 1
G i I t ; 0; 0 t 0 d I ; ACD d I ; BCD 2t 1 t 2
t 1
Suy ra I 1;0;0 và r d I ; ACD 1 . G i C 2 2u;1 2u; 3 3u
Khi đó ABC : 4u 4 x 5u 4 y 6u 6 z 7u 6 0
u 1 C
3 17
Gi i d I ; ABC 1
.
CD
u 8 D
11
11
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
