Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường phan bội châu lần 3
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.73 MB, 25 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3 NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 132
Họ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................
Câu 1:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x 3 − 4 .
y
2
−1 O
x
B. y = x 3 − 3 x 2 − 4 .
C. y = − x3 + 3x 2 − 4 .
−4
D. y = − x3 + 3x 2 − 2 .
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
hai điểm A (1;2; −3) , B ( 2; −3;1) .
x = 1+ t
A. y = 2 − 5t .
z = −3 − 2t
Câu 3:
x = 2 + t
B. y = −3 + 5t .
z = 1 + 4t
x = 1+ t
C. y = 2 − 5t .
z = 3 + 4t
x = 3 − t
D. y = −8 + 5t .
z = 5 − 4t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1; 2;3) , B ( 3; 4; 4 ) . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài
đoạn thẳng AB.
A. m = 2 .
Câu 4:
C. m = −3 .
D. m = ±2 .
Hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào ?
A. x = ± 2, x = 0 .
Câu 5:
B. m = −2 .
B. x = ± 2 .
C. x = 2, x = 0 .
D. x = − 2 .
Cho khố i chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SB ⊥ ( ABC ) , AB = a , ACB = 30° ,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( ABC )
là 60° . Tính thể tích V của khố i chóp
S . ABC theo a.
A. V = 3a 3 .
Câu 6:
B. V = a 3 .
C. V = 2 a 3 .
D. V =
3a3
.
2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 ) . Gọi A , B , C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
Câu 7:
Câu 8:
A. 3 x + 2 y + z − 6 = 0.
B. x + 2 y + 3z − 6 = 0.
C. 2 x + y + 3z − 6 = 0.
D. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0.
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 9 .
C. 2 .
D. 0 .
2
Phần ảo của số phức z = (1 − 2i ) là:
A. −4i .
B. −3 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. −4 .
D. 4 .
Trang 1/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />a
Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[ a; c ]
và a < b < c. Biết
∫ f ( x ) dx = −10 ,
b
a
b
c
c
∫ f ( x ) dx = −5 . Tính ∫ f ( x ) dx.
A. 15 .
B. −15 .
C. −5 .
D. 5 .
Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay 1 t ỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi
hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000 .
B. 1.121.552.000 .
C. 1.127.160.000 .
D. 1.120.000.000 .
Câu 11: Cho khố i chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a , AD = 2a ,
SB = 5a. Tính thể tích V của khố i chóp S .ABCD theo a.
A. V = 8a 2 .
B. V = 24a 3 .
C. V = 10a 3 .
D. V = 8a 3 .
x
, trục Ox và đường thẳng x = 1 .
4 − x2
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
Câu 12: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
A. V =
π
2
ln
4
.
3
B. V =
1 4
ln .
2 3
C. V =
π
2
ln
3
.
4
D. V = π ln
4
.
3
y
Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số
trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D
dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
x
1
A. y = .
2
B. y = x 2 .
1
C. y = log 2 x .
D. y = 2 x .
O
2
x
2
Câu 14: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 − z + 2 = 0 . Tính z1 + z2 .
A. −
11
.
9
B.
8
.
3
C.
2
.
3
D.
4
.
3
Câu 15: Cho các số dương a , x , y ; a ∉{1; e; 10} và x ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log a x
log a e
log a x
log x a
A. ln x =
.
B. ln x =
C. ln x =
.
D. ln x =
.
.
log e
ln a
log a 10
log a e
Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 3 .
A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 1 .
B. Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 .
C. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 3 .
D. Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 .
Câu 17: Cho log 3 5 = a , log 3 6 = b , log 3 22 = c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
270
A. log 3
= a + 3b − 2c .
121
270
C. log 3
= a − 3b + 2c .
121
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
270
B. log 3
= a + 3b + 2c .
121
270
D. log 3
= a − 3b − 2c .
121
Trang 2/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
Câu 18: Tính tích phân: I = ∫ 3x dx.
0
A. I =
2
.
ln 3
B. I =
1
.
4
C. I = 2 .
D. I =
3
.
ln 3
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c.
Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a , b , c .
abc
abc
abc
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = abc .
2
6
3
Câu 20: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. m = −4 .
B. m = −1 .
C. m = 6 .
x+3
đi qua điểm A ( 5;2 ) .
x + m −1
D. m = 4 .
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
x
y′
–∞
−2
0
+
−1
0
1
+
−
1
0
+∞
+
+∞
y
−1
−∞
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
C. Hàm số đạt cực trị tại x = −2 .
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Câu 22: Cho khố i lăng trụ ABC . A′B′C ′ có AB = BC = 5a , AC = 6a . Hình chiếu vuông góc của A′ trên
mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AB và A′C =
a 133
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
2
ABC . A′B′C ′ theo a.
A. V = 12a 3 .
B. V = 12 133a 3 .
C. V = 36a 3 .
(
D. V = 4 133a 3 .
)
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 x 2 − 2 x .
A. D = ( 0; +∞ ) .
B. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .
D. D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) .
Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu?
4πR3
32πR3
A. V =
.
B. V = 4πR 2 .
C. V =
.
3
3
D. V =
24πR3
.
3
1
và F (1) = 3 . Tính F ( 4 ) .
x
C. F ( 4 ) = 3 + ln 2 .
D. F ( 4 ) = 4 .
Câu 25: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 4 ) = 5 .
B. F ( 4 ) = 3 .
Câu 26: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = i.z + 2
A. 1 − i .
B. 1 + i .
C. −1 + i .
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = [1; +∞ ) .
(
B. S = (1; +∞ ) .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
)
3 −1
x+1
D. −1 − i .
> 4−2 3
C. S = ( −∞;1] .
D. S = ( −∞;1) .
Trang 3/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A ( 2;3; −1) ,
B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5) . Tính độ dài đoạn thẳng OI .
113
.
2
A.
B.
123
.
3
C.
6.
41
.
3
D.
Câu 29: Cho hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 4 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đạt cực trị tại x = 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 30: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng a . Tính thể tích V của khối nón theo a.
A. V =
π a3 3
12
.
B. V =
π a3 3
24
C. V =
.
π a3 3
6
D. V =
.
π a3
3
.
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( 20 x 2 + 20 x − 1283) e40 x trên tập hợp các số tự nhiên là:
B. −163.e280 .
A. −1283 .
C. 157.e320 .
Câu 32: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
ln( x 2 − 2 x + 1) + 5 .
2
1
C. F ( x ) = − ln 4 − 4 x + 3 .
4
D. −8.e300 .
1
?
1− x
B. F ( x ) = − ln 2 x − 2 + 4 .
A. F ( x ) =
D. F ( x ) = ln 1 − x + 2 .
Câu 33: Doanh nghiêp̣ Alibaba cầ n sả n xuấ t môṭ măṭ hà ng trong đú ng 10 ngà y và phả i sử dung
̣ hai má y
3
A và B . Má y A là m viêc̣ trong x ngà y và cho số tiề n lãi là x + 2 x (triêụ đồ ng), má y B là m
viêc̣ trong y ngà y và cho số tiề n lãi là 326 y − 27 y 3 (triêụ đồ ng). Hỏ i doanh nghiêp̣ Alibaba
cầ n sử dung
̣ má y A trong bao nhiêu ngà y sao cho số tiề n lãi là nhiề u nhấ t? (Biế t rằ ng hai má y
A và B không đồ ng thời là m viêc,̣ má y B là m viêc̣ không quá 6 ngà y)
B. 5 .
C. 4 .
D. 9 .
A. 6 .
Câu 34: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m3
( k > 0 ). Chi phí mỗ i m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗ i m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗ i m2
mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí
làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể).
A.
3
k
.
π
B.
3
2π
k
C.
.
3
k
.
2π
D.
3
k
.
2
Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị của
x −3
hàm số y =
tại hai điểm phân biệt.
x +1
A. ( −∞;0] ∪ [16; +∞ ) . B. ( −∞;0) ∪ (16; +∞ ) . C. (16;+∞ ) .
D. ( −∞;0) .
1
1−log x
Câu 36: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn y = 10
1
1+ ln z
A. x = 10
.
1
1− ln z
B. x = 10
.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
, z = 10
1
1− log y
C. x = 10
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1+ log z
.
D. x = 10
1
1− log z
.
Trang 4/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0. Một phần tử
chuyển động thẳng với vận tốc không đổ i từ A (1; −3;0 ) đến gặp mặt phẳng ( P ) tại M , sau đó
phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B ( 2;1; −6 ) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm
hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.
4
5
16
A. .
B. .
C.
.
D. −1 .
3
3
9
Câu 38: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5 x + 2 − x − 5m = 0 có nghiệm thực.
(
)
A. 0;5 4 5 .
B. 5 4 5; +∞ . C. ( 0; +∞ ) . D. 0;5 4 5 .
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
y = − x3 + mx 2 + ( m 2 + 2m − 3) x + 1 đạt cực đại tại x = 0
A. {1} .
B. {−3;1} .
C. {−1} .
D. {−3} .
Câu 40: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
(
)
(
)
(
)
A. log x2 +2 x 2 + x + 2 > 0 .
B. log x2 + 2 10 − 97 > 0 .
C. log x 2 + 2 2017 < log x2 + 2 2018 .
D. log x2 + 2 x 2 + x + 2 > log
1
Câu 41: Biết rằng I = ∫ e
3 x +1
dx =
0
S = a +b.
A. S = 10 .
2 −1
(x
2
+ x + 2) .
a 2
.e với a , b là các số thực thỏa mãn a − b = −2 . Tính tổng
b
B. S = 5 .
C. S = 4 .
D. S = 7 .
2−i
Câu 42: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z =
là một số thuần ảo
1 + mi
1
A. Không tồn tại m .
B. m = − .
C. m = −2 .
D. m = 2 .
2
x +1
Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = 2
nghịch biến trên
x + x+m
khoảng ( −1;1) .
A. ( −3; −2] .
B. ( −∞;0] .
(
C. ( −∞; −2] .
)
( 3.i −1) .
D. ( −∞; −2 ) .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 + i 3 .z = 4i . Tính z 2017 .
A. −8672
(
)
3+i .
B. 8672
C. 8672
(
)
(
)
D. 8672 1 − 3.i .
3 +i .
Câu 45: Cho khối lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A′ trên
mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng ( A′CD ) và mặt phẳng ( ABCD ) là
60°. Thể tích của khối chóp B′. ABCD là
A.
2a
.
3
3
B.
8 3a 3
. Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a.
3
2 2a
.
3
3
C. 2a .
D. 2 2a .
Câu 46: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của
SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2 DP. Mặt phẳng
( AMP )
Tính thể tích của khố i đa diện ABCDMNP theo V .
23
19
2
A. VABCDMNP = V .
B. VABCDMNP = V . C. VABCDMNP = V .
30
30
5
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
cắt cạnh SC tại N .
D. VABCDMNP =
7
V.
30
Trang 5/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2 x + mx 2 − x + 1 + 1 có tiệm cận ngang
A. m = 4 .
B. m = −4 .
C. m = 2 .
D. m = 0 .
Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. M , N lần lượt là
trung điểm của AC , AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khố i tròn
xoay có thể tích là bao nhiêu?
A.
7π a 3 6
.
96
B.
7π a 3 6
.
288
C.
7π a 3 6
.
216
D.
π a3 6
36
.
Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
x+5 + 4− x ≥ m
A. ( −∞;3] .
(
B. −∞;3 2 .
(
)
C. 3 2; +∞ .
(
)
D. −∞;3 2 .
Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và
80m . Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của
trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá
giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giố ng trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và
40.000 đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói
trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 176350 000 đồng.
B. 105664 000 đồng.
C. 137 080 000 đồng.
D. 139 043000 đồng.
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
C D A B B D B C D C D A D D C D A A B A B C B C A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A D C B B B B D C B D C A D B A D C C D A A B B C
HƯỚNG DẪ N GIẢ I
y
Câu 1:
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm
số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. y = − x 3 − 4 .
2
−1 O
x
B. y = x 3 − 3 x 2 − 4 .
C. y = − x3 + 3x 2 − 4 .
−4
D. y = − x3 + 3x 2 − 2 .
Hướng dẫn giả i
Chọn C.
Cách 1: Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là ( 0; −4 ) , ( 2;0 ) .
Thay ( 0; −4 ) , ( 2; 0 ) vào từng đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn.
Cách 2: Từ dạng đồ thị, suy ra a < 0 và ∆ y′ > 0 . Loại các phương án A, B. Xét phương án D,
có (0; −4) không thuộc đồ thị hàm số ở phương án D, loại D.
Câu 2:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua
hai điểm A (1;2; −3) , B ( 2; −3;1) .
x = 1+ t
A. y = 2 − 5t .
z = −3 − 2t
x = 2 + t
B. y = −3 + 5t .
z = 1 + 4t
x = 1+ t
C. y = 2 − 5t .
z = 3 + 4t
x = 3 − t
D. y = −8 + 5t .
z = 5 − 4t
Hướng dẫn giả i
Chọn D.
Ta có AB = (1; −5;4 ) .
Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương AB = (1; −5;4 ) nên loại đáp án A, B.
1 = 1 + t
t = 0
Thay tọa độ A (1; 2; −3) vào đáp án C được 2 = 2 − 5t ⇔
3 hay điểm A không thuộc
t
=
−
−3 = 3 + 4t
2
đường thẳng ở đáp C nên loại đáp án C, còn lại là D.
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A (1;2;3) , B ( 3; 4; 4 ) . Tìm tất cả các giá trị của
tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2 x + y + mz − 1 = 0 bằng độ dài
đoạn thẳng AB.
A. m = 2 .
B. m = −2 .
C. m = −3 .
D. m = ±2 .
Hướng dẫn giả i
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Chọn B.
Ta có AB =
2
2
( 3 − 1) + ( 4 − 2 ) + ( 4 − 3)
2
= 3 (1) .
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + mz − 1 = 0
d ( A, ( P ) ) =
2.1 + 2 + m.3 − 1
3m − 3
( 2) .
5 + m2
3m − 3
2
Để AB = d ( A, ( P ) ) ⇔ 3 =
⇔ 9 ( 5 + m 2 ) = 9 ( m − 1) ⇔ m = −2 .
2
5+m
Câu 4:
22 + 12 + m 2
=
Hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào ?
A. x = ± 2, x = 0 .
B. x = ± 2 .
C. x = 2, x = 0 .
D. x = − 2 .
Hướng dẫn giả i
Chọn B.
x = 0
.
Ta có y ′ = 4 x3 − 8 x = 4 x ( x 2 − 2 ) ; y ′ = 0 ⇔ 4 x ( x 2 − 2 ) = 0 ⇔
x
=
±
2
Bảng biến thiên
x
–∞
–
y′
0
− 2
0
+
0
4
+∞
+∞
2
–
0
+
+∞
y
0
0
Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = ± 2 .
Câu 5:
Cho khố i chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại A , SB ⊥ ( ABC ) , AB = a , ACB = 30° ,
góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
( ABC )
là 60° . Tính thể tích V của khố i chóp
S . ABC theo a.
A. V = 3a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 2 a 3 .
D. V =
3a3
.
2
Hướng dẫn giả i
Chọn B.
Ta có tam giác ABC vuông tại A và
S
ACB = 30° ⇒ ABC = 60°; AB = a ⇒ BC = 2a .
Vì SB ⊥ ( ABC ) ⇒ góc giữa SC và ( ABC ) chính là góc
SCB = 60° .
Vậy đường cao của hình chóp SB = BC .tan 60° = 2 3a
1 AB. AC
a.a 3.a 2 3
Thể tích hình chóp là V = .
.SB =
= a3 .
3
2
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
600
B
60
C
0
a
A
Trang 8/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 6:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 2;3 ) . Gọi A , B , C lần lượt là hình
chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ) .
A. 3 x + 2 y + z − 6 = 0.
B. x + 2 y + 3z − 6 = 0.
C. 2 x + y + 3z − 6 = 0.
D. 6 x + 3 y + 2 z − 6 = 0.
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox , Oy , Oz
Suy ra A (1;0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0;0;3)
Phương trình ( ABC ) :
Câu 7:
x y z
+ + = 1 ⇔ 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .
1 2 3
Hình bát diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 .
B. 9 .
C. 2 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
E
A
D
O
B
C
F
Câu 8:
2
Phần ảo của số phức z = (1 − 2i ) là:
A. −4i .
B. −3 .
C. −4 .
Hướng dẫn giải
D. 4 .
Chọn C.
2
2
Ta có: z = (1 − 2i ) = 1 − 4i + ( 2i ) = 1 − 4i + 4i 2 = −3 − 4i
a
Câu 9:
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[ a; c ]
và a < b < c. Biết
∫ f ( x ) dx = −10 ,
b
a
b
c
c
∫ f ( x ) dx = −5 . Tính ∫ f ( x ) dx.
A. 15 .
B. −15 .
C. −5 .
Hướng dẫn giải
D. 5 .
Chọn D.
c
Ta có:
c
b
− ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx
b
a
a
b
a
a
c
c
b
⇔ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −5 − ( −10 ) = 5
Câu 10: Ông Quang cho ông Tèo vay 1 t ỉ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi
hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang
cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 3.225.100.000 .
B. 1.121.552.000 .
C. 1.127.160.000 .
D. 1.120.000.000 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tổng số tiền ông Tèo cần trả sau 24 tháng là
24
P24 = 1(1 + 0,5% ) ≈ 1.127.160.000 (đồng)
Câu 11: Cho khố i chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD ) , AB = 3a , AD = 2a ,
SB = 5a. Tính thể tích V của khố i chóp S . ABCD theo a.
A. V = 8a 2 .
B. V = 24a 3 .
C. V = 10a 3 .
D. V = 8a 3 .
Hướng dẫn giải:
S
Chọn D.
1
Ta có: VS . ABCD = .SA.S ABCD
3
5a
2
2
Xét tam giác vuông SAB có: SA = SB − AB = 4a
Và S ABCD = AB. AD = 6a 2
3a
A
1
Nên VS . ABCD = .4a.6a 2 = 8a 3
3
B
2a
D
C
x
, trục Ox và đường thẳng x = 1 .
4 − x2
Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox
Câu 12: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
A. V =
π
2
ln
4
.
3
B. V =
1 4
ln .
2 3
C. V =
π
2
ln
3
.
4
D. V = π ln
4
.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
1
x
=0⇔ x=0
4 − x2
1
x
π d(4 − x 2 )
π
d
x
=
−
= − ln 4 − x 2
2
2
∫
4− x
2 0 4− x
2
0
Ta có: V = π ∫
1
0
=−
π
2
(ln 3 − ln 4) =
π
2
ln
4
3
Câu 13: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
y
phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
x
1
A. y = .
2
B. y = x 2 .
1
C. y = log 2 x .
D. y = 2 x .
O
x
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Đồ thị đi qua điểm A ( 0;1) nên ta loại phương án B, C .
Đồ thị của hàm số này đồng biến nên ta chọn D .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />2
2
Câu 14: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 3 z 2 − z + 2 = 0 . Tính z1 + z2 .
A. −
11
.
9
B.
8
.
3
C.
2
.
3
D.
4
.
3
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
3z 2 − z + 2 = 0 ⇔ z =
1 ± i 23
6
2
2
z1 + z2
2
2
2
1 + i 23
1 − i 23
1 23
=
+
= 2 +
6
6
6 6
2
2
=
4
3
Câu 15: Cho các số dương a , x , y ; a ∉{1; e; 10} và x ≠ 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log a x
log a e
log a x
log x a
A. ln x =
.
B. ln x =
.
C. ln x =
.
D. ln x =
.
log e
ln a
log a 10
log a e
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Theo công thức đổi cơ số thì ln x =
log a x
log a e
Câu 16: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + 2 − i = 3 .
A. Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = 1 .
B. Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 .
C. Đường tròn tâm I (1; −2 ) , bán kính R = 3 .
D. Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt z = x + yi
( x, y ∈ ℝ )
2
Vậy tập hợp là đường tròn tâm
2
( x + 2 ) + ( y − 1) = 3
I ( −2;1) , bán kính R = 3 .
z + 2 − i = 3 ⇔ x + yi + 2 − i = 3 ⇔
2
2
⇔ ( x + 2 ) + ( y − 1) = 9
Câu 17: Cho log3 5 = a , log3 6 = b , log 3 22 = c . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
270
A. log 3
= a + 3b − 2c .
121
270
C. log 3
= a − 3b + 2c .
121
270
B. log 3
= a + 3b + 2c .
121
270
D. log 3
= a − 3b − 2c .
121
Hướng dẫn giải
Chọn A.
2.33.5
23.33.5
63.5
270
= 3log 3 6 + log 3 5 − 2 log 3 22 = a + 3b − 2c
=
=
=
log 3
log
log
log
3
3 2
3
2
2 .112
222
121
11
(Cách khác: sử dụng MTCT)
1
Câu 18: Tính tích phân: I = ∫ 3x dx.
0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />A. I =
2
.
ln 3
B. I =
1
.
4
C. I = 2 .
D. I =
3
.
ln 3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
1
1
3x
3
1
2
I = ∫ 3 dx =
−
=
.
=
ln
3
ln
3
ln
3
ln
3
0
0
x
Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB , AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB = a, AC = b, AD = c.
Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a , b , c .
abc
abc
abc
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = abc .
2
6
3
Hướng dẫn giải
B
Chọn B.
AB ⊥ AC
Có :
⇔ AB ⊥ ( ACD )
AB ⊥ AD
1
D
VABCD = S ACD . AB
A
3
11
=
AC. AD. AB
32
abc
C
Hay V =
6
Câu 20: Tìm giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. m = −4 .
B. m = −1 .
C. m = 6 .
Hướng dẫn giải
x+3
đi qua điểm A ( 5;2 ) .
x + m −1
D. m = 4 .
Chọn A.
Để đường thẳng x = 1 − m là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số thì x = 1 − m không phải là
nghiệm của phương trình x + 3 = 0 .
⇔ 1− m + 3 ≠ 0 ⇔ m ≠ 4 .
Đường thẳng x = 1 − m đi qua điểm A ( 5;2 )
⇔ 5 = 1 − m ⇔ m = −4
Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:
x
y′
–∞
+
−2
0
−1
0
1
+
−
1
0
+∞
+
+∞
y
−1
−∞
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số đạt cực trị tại x = −2 .
B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;1) sai vì trên khoảng ( −1;1) hàm số nghịch biến.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang đúng vì lim f ( x ) = −∞ và lim f ( x ) = +∞ .
x →−∞
x →+∞
Hàm số đạt cực trị tại x = −2 sai vì khi x qua −2 đạo hàm không đổi dấu.
Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 vì lim f ( x ) = +∞ .
x →+∞
Câu 22: Cho khố i lăng trụ ABC . A′B′C ′ có AB = BC = 5a , AC = 6a . Hình chiếu vuông góc của A′ trên
mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của AB và A′C =
a 133
. Tính thể tích V của khối lăng trụ
2
ABC . A′B′C ′ theo a.
B. V = 12 133a 3 .
C. V = 36a 3 .
Hướng dẫn giải.
A. V = 12a 3 .
D. V = 4 133a 3 .
Chọn C.
A/
C/
B/
a 133
2
6a
A
C
5a
5a
B
Gọi H là trung điểm của AB .
AC 2 + BC 2 AB 2 97 a 2
Tam giác ∆ABC có HC =
−
=
.
2
4
4
2
Trong ∆A′HC ta có A′H = A′C 2 − HC 2 ⇒ A′H = 3a = h .
Diện tích đáy S = 12a 2 (dùng công thức Hê – rông).
Thể tích khố i lăng trụ ABC . A′B′C ′ là V = S .h = 12a 2 .
(
6a
= 36a 3 .
2
)
Câu 23: Tìm tập xác định D của hàm số y = log 2 x 2 − 2 x .
A. D = ( 0; +∞ ) .
B. D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
C. D = ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) .
D. D = ( −∞;0 ) ∪ [ 2; +∞ ) .
Hướng dẫn giải.
Chọn B.
(
)
Biểu thức log 2 x 2 − 2 x khi và chỉ khi x 2 − 2 x > 0 ⇔ x < 0 hoặc x > 2 .
Vậy tập xác định của hàm số là D = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ ) .
Câu 24: Một khối cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu?
4πR3
32πR3
A. V =
.
B. V = 4πR 2 .
C. V =
.
3
3
Hướng dẫn giải.
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. V =
24πR3
.
3
Trang 13/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
4
32π R3
3
Thể tích của khối cầu V = π ( 2 R ) =
.
3
3
1
và F (1) = 3 . Tính F ( 4 ) .
x
C. F ( 4 ) = 3 + ln 2 .
D. F ( 4 ) = 4 .
Câu 25: Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. F ( 4 ) = 5 .
B. F ( 4 ) = 3 .
Hướng dẫn giải.
Chọn A.
4
4
1
4
−
1
Ta có ∫
dx = ∫ x 2 dx = 2 x = 4 − 2 = 2 .
1
x
1
1
4
4
1
1
Mặt khác ∫
dx = F ( 4 ) − F (1) ⇒ F ( 4 ) = F (1) + ∫
dx = 3 + 2 = 5 .
x
x
1
1
(
)
Câu 26: Tìm số phức liên hợp của số phức z biết z = i.z + 2
A. 1 − i .
B. 1 + i .
C. −1 + i .
Hướng dẫn giải
D. −1 − i .
Chọn A.
Ta có z = i.z + 2 ⇔ z =
2 (1 + i )
2
=
= 1 + i. Vậy z = 1 − i.
1− i
2
Câu 27: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình
A. S = [1; +∞ ) .
(
)
3 −1
B. S = (1; +∞ ) .
x +1
> 4−2 3
C. S = ( −∞;1] .
D. S = ( −∞;1) .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có
(
)
3 −1
x +1
> 4−2 3 ⇔
(
)
3 −1
x +1
>
(
)
2
3 − 1 ⇔ x + 1 < 2 ⇔ x < 1.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = ( −∞;1) .
Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A ( 2;3; −1) ,
B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5) . Tính độ dài đoạn thẳng OI .
A.
113
.
2
B.
123
.
3
Hướng dẫn giải
C.
6.
D.
41
.
3
Chọn C.
Gọi I ( a; b; c ) là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A ( 2;3; −1) , B ( −1; 2;1) , C ( 2;5;1) , D ( 3; 4;5) .
Ta có IA = IB = IC = ID.
2
2
2
, IB =
( a + 1) + ( b − 2 ) + ( c − 1)
2
2
2
, ID =
( a − 3) + ( b − 4 ) + ( c − 5 )
IA =
( a − 2 ) + ( b − 3) + ( c + 1)
IC =
( a − 2 ) + ( b − 5 ) + ( c − 1)
Từ IA = IB ⇒ 6a + 2b − 4c = 8.
(1)
Từ IA = IC ⇒ −4b − 4c = −16.
( 2)
Từ IA = ID ⇒ −2a − 2b − 12c = −36.
2
2
2
2
2
2
( 3)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />2
2
2
7
5
7
123
7 5 7
Giải hệ (1) , ( 2 ) , ( 3 ) ta được a = , b = , c = . Vậy OI = + + =
.
3
3
3
3
3 3 3
Câu 29: Cho hàm số y = − x 3 + 6 x 2 − 4 . Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. Hàm số đạt cực trị tại x = 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞;1) .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 4 ) .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x = 0
Ta có y ′ = −3x 2 + 12 x = 0 ⇔
.
x = 4
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta chọn B là câu sai.
Câu 30: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó được thiết diện là tam giác đều cạnh
bằng a . Tính thể tích V của khối nón theo a.
A. V =
π a3 3
12
.
B. V =
π a3 3
24
.
C. V =
π a3 3
6
.
D. V =
π a3
3
.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Thiết diện qua trục là tam giác đều nên chiều cao của khố i nón h =
đều); Bán kính của đáy r =
a 3
(đường cao tam giác
2
a
.
2
1
1 a 2 a 3 π a3 3
Thể tích khố i nón là V = π r 2 h = π
=
.
3
3 4 2
24
Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( 20 x 2 + 20 x − 1283) e40 x trên tập hợp các số tự nhiên là:
A. −1283 .
B. −163.e280 .
C. 157.e320 .
Hướng dẫn giải
D. −8.e300 .
Chọn B.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
(
)
(
Ta có y′ = ( 40 x + 20 ) e40 x + 40 20 x 2 + 20 x − 1283 e40 x = 20e40 x 40 x 2 + 42 x − 2565
)
15
x=
2
y ′ = 0 ⇔ 40 x 2 + 42 x − 2565 = 0 ⇔
x = − 171
20
171
15
Đặt y1 = y −
; y2 = y
20
2
280
y ( 7 ) = −163.e ; y ( 8) = 157.e320
Bảng biến thiên
−∞
x
y′
−
+
y
171
20
0
y1
15
2
0
−
+∞
+
+∞
y2
−∞
Dựa vào bảng biến thiên ta có Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 20 x 2 + 20 x − 1283 e 40 x trên tập
(
hợp các số tự nhiên là −163.e
280
)
.
Câu 32: Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1
ln( x 2 − 2 x + 1) + 5 .
2
1
C. F ( x ) = − ln 4 − 4 x + 3 .
4
1
?
1− x
B. F ( x ) = − ln 2 x − 2 + 4 .
A. F ( x ) =
D. F ( x ) = ln 1 − x + 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Theo công thức tính nguyên hàm ta có
1
∫ 1 − x dx = − ln 1 − x + C .
Ta có F ( x ) = − ln 2 x − 2 + 4 = − ln x − 1 − ln 2 + 4
Cách khác:
1
a
a
∫ x − 1 dx = ∫ ax − a dx = −a ln ax − a + C = − ln ax − a + C
Câu 33: Doanh nghiêp̣ Alibaba cầ n sả n xuấ t môṭ măṭ hà ng trong đú ng 10 ngà y và phả i sử dung
̣ hai má y
3
A và B . Má y A là m viêc̣ trong x ngà y và cho số tiề n lãi là x + 2 x (triêụ đồ ng), má y B là m
viêc̣ trong y ngà y và cho số tiề n lãi là 326 y − 27 y 3 (triêụ đồ ng). Hỏ i doanh nghiêp̣ Alibaba
cầ n sử dung
̣ má y A trong bao nhiêu ngà y sao cho số tiề n lãi là nhiề u nhấ t? (Biế t rằ ng hai má y
A và B không đồ ng thời là m viêc,̣ má y B là m viêc̣ không quá 6 ngà y)
A. 6 .
B. 5 .
C. 4 .
D. 9 .
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n D .
Theo đề ta có x + y = 10 ⇔ y = 10 − x
(1)
Và 0 < y ≤ 6 ⇒ 4 ≤ x < 10 .
3
Số tiề n lãi f ( x ) = x 3 + 2 x + 326 (10 − x ) − 27 (10 − x ) (thay (1) và o).
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
⇔ f ( x ) = 28x3 − 810 x 2 + 7776 x − 23740 với x ∈ [ 4;10 ) .
Ta có f ′ ( x ) = 84 x 2 − 1620 x + 7776 . f ′ ( x ) = 0 ⇔ 84 x 2 − 1620 x + 7776 = 0 ⇔ x = 9 ∨ x =
72
.
7
Chỉ có x = 9 ∈ [ 4;10 ) .
Bảng biến thiên
x
y′
72
7
0
9
4
0
+
−
f (9)
y
+∞
+
+∞
72
f
7
f (4)
Câu 34: Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là k m3
( k > 0 ). Chi phí mỗ i m2 đáy là 600 nghìn đồng, mỗ i m2 nắp là 200 nghìn đồng và mỗ i m2
mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí
làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể).
A.
3
k
.
π
B.
3
2π
k
.
C.
3
k
.
2π
D.
3
k
.
2
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Gọi r , h ( r > 0, h > 0 ) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình
trụ.
k
+ Thể tích khố i trụ V = π r 2 h = k ⇒ h = 2 .
πr
2
+ Diện tích đáy và nắp là S đ = S n = π r ; diện tích xung quanh là
S xq = 2π rh.
+ Khi đó chi phí làm bể là
k
k
C = ( 600 + 200 ) π r 2 + 400.2π rh = 800π r 2 + 800π r 2 = 800 π r 2 +
r
πr
k
k
k 2π r 3 − k
; f ′(r ) = 0 ⇔ r = 3
, (k > 0) .
+ Đặt f ( r ) = π r 2 + , r > 0 ⇒ f ′( r ) = 2π r − 2 =
2
r
r
r
2π
+ Bảng biến thiên:
k
3
0
r
+∞
2π
f ′(r )
−
0
+
+∞
+∞
f (r )
min f (r )
(0; +∞ )
Vậy: Chi phí làm bể ít nhất ⇔ f (r ) đạt giá trị nhỏ nhất ⇔ r =
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
3
k
.
2π
Trang 17/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 35: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = mx + 1 cắt đồ thị của
x −3
hàm số y =
tại hai điểm phân biệt.
x +1
A. ( −∞;0] ∪ [16; +∞ ) . B. ( −∞;0) ∪ (16; +∞ ) . C. (16;+∞ ) .
D. ( −∞;0) .
Hướng dẫn giả i
Cho ̣n B.
x−3
⇔ (mx + 1)( x + 1) = x − 3 (1) ( x ≠ −1 )
x +1
⇔ mx 2 + mx + 4 = 0 (vì x = −1 không là nghiệm của (1))
YCBT ⇔ mx 2 + mx + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt
Phương trình hoành độ giao điểm: mx + 1 =
a ≠ 0
m ≠ 0
⇔ ∆ > 0
⇔ 2
⇔ m < 0 ∨ m > 16.
m − 16m > 0
g −1 ≠ 0
( )
1
1
Câu 36: Cho các số thực x , y , z thỏa mãn y = 101−log x , z = 101−log y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
1
1
A. x = 101+ ln z .
B. x = 101−ln z .
1
C. x = 101+ log z .
Hướng dẫn giải
D. x = 101−log z .
Chọn D.
1
y = 101−log x ⇔ log y =
z = 10
1
1− log y
⇔ log z =
1
1 − log x
1
1
1
=
= 1−
1
1 − log y 1 −
log x
1 − log x
1
⇔ x = 101−log z
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z + 1 = 0. Một phần tử
chuyển động thẳng với vận tốc không đổ i từ A (1; −3;0 ) đến gặp mặt phẳng ( P ) tại M , sau đó
phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B ( 2;1; −6 ) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm
hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất.
4
5
16
A. .
B. .
C.
.
D. −1 .
3
3
9
Hướng dẫn giải
B
Chọn C.
A
Ta có A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng ( P )
Gọi A′ là điểm đố i xứng với A qua mặt phẳng ( P )
M
Thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến
B là ít nhất khi và chỉ khi M = A′B ∩ ( P )
x = 1+ t
Phương trình tham số AA′ : y = −3 + t
z = t
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
A’
Trang 18/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên ( P )
x = 1+ t
y = −3 + t
Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình :
z = t
x + y + z + 1 = 0
1
4 8 1
⇒ (1 + t ) + ( −3 + t ) + ( t ) + 1 = 0 ⇒ t = suy ra H ; − ;
3
3 3 3
5 7 2
A′ là điểm đối xứng cới A qua mặt phẳng ( P ) suy ra A′ ; − ;
3 3 3
x = 2 + t
Phương trình tham số A′B : y = 1 + 10t
z = −6 − 20t
x = 2 + t
y = 1 + 10t
M = A′B ∩ ( P ) suy ra tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình
z = −6 − 20t
x + y + z + 1 = 0
2
⇒ −9t − 2 = 0 ⇔ t = −
9
16
Vậy x =
9
Câu 38: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 5
A. 0;5 4 5 .
B. 5 4 5; +∞ . C. ( 0; +∞ ) . D. 0;5 4 5 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
(
5
x+ 2 − x
x+2 − x
− 5m = 0 có nghiệm thực.
)
− 5m = 0 ⇔ 5
x + 2 − x −1
= m ⇔ x + 2 − x − 1 = log 5 m
(*) ( m > 0)
Xét hàm số f ( x) = x + 2 − x − 1 có tập xác định
TXĐ : D = [ −2; +∞ )
1
1− 2 x + 2
−1 =
2 x+2
2 x+2
7
f ′( x) = 0 ⇔ x = −
4
Bảng biến thiên
x
−2
f ′( x) =
f '( x)
||
+
−7
4
0
+∞
-
5
4
f ( x)
1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
−∞
Trang 19/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Suy ra max f ( x) =
[ −2;+∞ )
5
4
5
5
Do đó phương trình ( *) có nghiệm thực khi và chỉ khi log 5 m ≤ ⇔ 0 < m ≤ 5 4 .
4
Câu 39: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số
y = − x3 + mx 2 + ( m 2 + 2m − 3) x + 1 đạt cực đại tại x = 0
A. {1} .
B. {−3;1} .
C. {−1} .
D. {−3} .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
y ′ = −3x 2 + 2mx + m 2 + 2m − 3
m = 1
Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại x = 0 là: y ′ ( 0 ) = 0 ⇔ m 2 + 2m − 3 = 0 ⇔
.
m = −3
y ′′ = −6 x + 2m
Khi m = 1 thì y ′′ ( 0 ) = 2 > 0 , suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (ktm YCBT)
Khi m = −3 thì y ′′ ( 0 ) = −6 < 0 , suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0 (tm YCBT)
Tập hợp cần tìm là {−3} .
Câu 40: Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai ?
(
)
(
)
(
)
A. log x2 +2 x 2 + x + 2 > 0 .
B. log x2 + 2 10 − 97 > 0 .
C. log x 2 + 2 2017 < log x2 + 2 2018 .
D. log x2 + 2 x 2 + x + 2 > log
2 −1
(x
2
+ x + 2) .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
(
)
log x2 + 2 10 − 97 > 0 ⇔ 10 − 97 > 1 → B sai
1
Câu 41: Biết rằng I = ∫ e
0
S = a +b.
A. S = 10 .
3 x +1
a
dx = .e 2 với a , b là các số thực thỏa mãn a − b = −2 . Tính tổng
b
B. S = 5 .
C. S = 4 .
Hướng dẫn giải
D. S = 7 .
Chọn A
Đặt t = 3x + 1 ⇒ t 2 = 3x + 1 ⇒ 2tdt = 3dx .
Đổi cận: x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2
1
Ta có: I = ∫ e
0
2
3 x +1
2
dx = ∫ tet dt
31
2
2
u = t
du = dt
2
2 2 2
2 t 2 2 t
nên
Đặt
⇒
I
=
te
−
e dt = ( tet ) − et = e 2
(
)
∫
t
t
1
1
3
3 1 3
3
31
dv = e dt v = e
a 2
a = 4
=
Vậy b 3
⇒
⇒ a + b = 10
b
=
6
a − b = −2
Câu 42: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z =
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
2−i
là một số thuần ảo
1 + mi
Trang 20/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
B. m = − .
C. m = −2 .
2
Hướng dẫn giải
A. Không tồn tại m .
D. m = 2 .
Chọn D.
2 − i ( 2 − i )(1 − mi ) ( 2 − m ) − (1 + 2m ) i
=
=
1 + mi
1 + m2
1 + m2
Do z là số thuần ảo nên ( 2 − m ) = 0 hay m = 2 .
Cách khác: Sử dụng MTCT.
Ta có: z =
Câu 43: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y =
x +1
nghịch biến trên
x + x+m
2
khoảng ( −1;1) .
A. ( −3; −2] .
B. ( −∞;0] .
C. ( −∞; −2] .
Hướng dẫn giải
D. ( −∞; −2 ) .
Chọn C.
Ta có y ′ =
m − ( x + 1)
(x
2
+ x+m
2
)
2
m − ( x + 1)2
≤0
y′ ≤ 0
2
ycbt ⇔ 2
, ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ ( x 2 + x + m )
, ∀x ∈ ( −1;1)
x + x + m ≠ 0
2
x + x + m ≠ 0
m ≤ ( x + 1) 2
⇔
2
m ≠ − x − x
, ∀x ∈ ( −1;1)
2
m ≤ ( x + 1) , ∀x ∈ ( −1;1) ⇔ m ≤ 0 (*)
Đặt f ( x ) = − x 2 − x , x ∈ ( −1;1)
⇒ f ′ ( x ) = −2 x − 1 ⇔ f ′ ( x ) = 0 ⇔ x = −
1
2
Bảng biến thiên
x
−∞
−
−1
f ′( x)
0
+
f ( x)
1
2
-
1
4
0
+∞
1
−2
1
Vậy m ∈ ( −∞; −2] ∪ ; +∞ (**)
4
Từ ( ∗) , ( ∗∗) ⇒ m ∈ ( −∞; −2 ]
(
)
( 3.i −1) .
Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn 1 + i 3 .z = 4i . Tính z 2017 .
A. −8672
(
)
3+i .
B. 8672
C. 8672
(
)
3 +i .
(
)
D. 8672 1 − 3.i .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có 1 + i 3 .z = 4i ⇔ z = 3 + i ⇒ z = 2
(
)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Khi đó tan ϕ =
Im z
1
π
=
⇒ϕ = .
Re z
6
3
π
π
⇒ Dạng lượng giác của số phức z = 3 + i là z = 2 cos + i sin
6
6
Áp dụng công thức Moa-vơ-rơ, ta có:
2017π
2017 π
z 2017 = 2 2017 cos
+ i sin
6
6
π
π
= 22017 cos + 336π + i sin + 336π
6
6
π
π
= 22017 cos + i sin
6
6
3 i
= 22017
+ = 2 2016 3 + i = 8672 3 + i .
2
2
Câu 45: Cho khố i lăng trụ ABCD. A′B′C ′D′ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A′
trên mặt phẳng ( ABCD ) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng ( A′CD ) và mặt phẳng
(
)
( ABCD ) là 60°. Thể tích của khố i chóp B′. ABCD là
(
)
8 3a 3
. Tính độ dài đoạn thẳng AC
3
theo a.
A.
2a
.
3
3
B.
2 2a
.
3
3
C. 2a .
D. 2 2a .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt AB = x . Dựng HK ⊥ CD
Vì A′H ⊥ ( ABCD ) ⇒ A′H ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( A′HK ) ⇒ A′K ⊥ CD
⇒
( ( A′CD ) ; ( ABCD ) ) = ( KA′; KH ) = A′KH
(1)
Vì ∆A′HK vuông tại H nên A′H = x. tan 60 = x 3
8 3a3
8 3a3
2
Nhận thấy V = 3.VB′. ABCD
⇔ x 3.x = 3.
⇔ x = 2a .
3
3
Vì ABCD là hình vuông nên AC = x 2 = 2a 2 .
⇔ A′H .S ABCD = 3.
Câu 46: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V . Gọi M là trung điểm của
SB. P là điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2 DP. Mặt phẳng
( AMP )
cắt cạnh SC tại N .
Tính thể tích của khố i đa diện ABCDMNP theo V .
23
19
A. VABCDMNP = V .
B. VABCDMNP = V .
30
30
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />2
C. VABCDMNP = V .
5
D. VABCDMNP =
7
V.
30
Hướng dẫn giải
Chọn A
S
S
M
M
N
I
I
P
P
B
A
D
B
SO
O
N
I
C
A
O
C
Gọi O là tâm hình bình hành. Gọi I = MP ∩ SO ⇒ N = AI ∩ SC .
Ta có :
S
S
1 SP SM S∆SPM S∆SPI + S ∆SMI
=
.
=
=
= ∆SPI + ∆SMI
3 SD SB S ∆SDB
2 S∆SDO 2S ∆SBO
S ∆SDB
SI SP SM 7 SI
SI 4
+
⇒
=
= .
2SO SD SB 12 SO
SO 7
Suy ra:
S
S
SN S ∆SAN S ∆SAI + S∆SNI
SI
SI SN 2 2 SN
=
=
= ∆SAI + ∆SNI =
+
.
= +
SC S∆SAC
S ∆SAC
2 S∆SAO 2 S∆SCO 2SO 2 SO SC 7 7 SC
=
SN 2
=
SC 5
V
V
+ VS .MNP VS . AMP
V
SA.SM .SP SM .SN .SP 7
Suy ra: S . AMNP = S . AMP
=
+ S .MNP =
+
=
V
V
2VS . ABD 2VS . BCPD 2SA.SB.SD 2SB.SC.SD 30
⇒
⇒ VABCD. MNP =
23
V
30
Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = 2 x + mx 2 − x + 1 + 1 có tiệm cận ngang
A. m = 4 .
B. m = −4 .
C. m = 2 .
Hướng dẫn giải
D. m = 0 .
Chọn A
ĐKXĐ: mx 2 − x + 1 ≥ 0 . Để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang thì điều kiện cần là m ≥ 0 , Loại
phương án B
+) Xét phương án D: với m = 0 thì tập xác định của hàm số là D = ( −∞;1) .
1 1 1
Mà lim y = lim 2 x + 1 − x + 1 = lim x 2 − 2 − + = −∞ nên đồ thị hàm số không có
x →−∞
x →−∞
x →−∞
x
x x
tiệm cận ngang trong trường hợp này.
+) Ta xét phương án A (xét hàm số khi m = 4 )
(
)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1 1 1
lim y = lim 2 x + 4 x 2 − x + 1 + 1 = lim x 2 + 4 − + 2 + = +∞
x →+∞
x →+∞
x →+∞
x x
x
(
)
x −1
lim y = lim 2 x + 4 x 2 − x + 1 + 1 = lim
+ 1
2
x →−∞
x →−∞
x →−∞
2x − 4x − x + 1
1
1−
5
x
= lim
+ 1 =
x →−∞
1 1
4
2+ 4− + 2
x x
5
Trường hợp này, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = .
4
Vậy m = 4 thoả mãn YCBT.
(
)
Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi O là tâm của tam giác đều BCD. M , N lần lượt là
trung điểm của AC , AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khố i tròn
xoay có thể tích là bao nhiêu?
7π a 3 6
A.
.
96
C.
7π a 3 6
.
216
7π a 3 6
B.
.
288
D.
A
π a3 6
.
36
Hướng dẫn giải
M
I
K
Chọn B
N
Gọi các điểm như hình vẽ. Gọi V là thể tích khố i tròn
D
xoay tạo ra khi quay hình thang BCMN quanh trục AO
O
Ta có : ∆IMN , ∆OBC là hai tam giác cân tại I , O
H
và lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với
trục AO nên khi quay hình thang BCMN quanh
C
đường thẳng AO ta được khối tròn xoay bị giớ i hạn bởi hai hình nón cụt gồm hình nón cụt
được tạo ra khi quay tứ giác IMBO quanh trục AO và hình nón cụt tạo ra khi quay tứ giác
IKHO quanh trục AO.
Lại có :
B
2 a 3 a 3
=
BO = .
3 2
3
BO a 3
=
IM =
2
6
1 a 3 a 3
=
OH = .
1
1
7πa 3 6
3 2
6
2
2
2
2
⇒
V
=
π
BO
.
AO
−
IM
.
AI
−
π
OH
.
AO
−
IK
.
AI
=
(
)
(
)
3
3
288
IK = OH = a 3
2
12
a 6
2
2
AO = AB − OB = 3
AO a 6
AI
=
=
2
6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/25 - Mã đề thi 132
Cập nhật đề thi mới nhất tại />Câu 49: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm:
x+5 + 4− x ≥ m
A. ( −∞;3] .
(
(
)
(
B. −∞;3 2 .
C. 3 2; +∞ .
Hướng dẫn giải
)
D. −∞;3 2 .
Chọn B
BPT
x + 5 + 4 − x ≥ m có nghiệm ⇔ m ≤ max
[ −5;4 ]
(
x+5 + 4− x
)
Xét hàm số f ( x ) = x + 5 + 4 − x trên D = [ −5, 4]
f ′( x) =
1
1
−
2 5+ x 2 4− x
f ′( x) = 0 ⇔ 5 + x = 4 − x ⇔ x = −
1
2
1
Mà f (−5) = f (4) = 3, f (− ) = 3 2 ⇒ max f ( x ) = 3 2
[ −5;4]
2
⇒ m ≤ 3 2 là giá trị m cần tìm.
Câu 50: Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và
80m . Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của
trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá
giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giố ng trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng/m2 và
40.000 đồng/m2. Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói
trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)
A. 176350000 đồng.
B. 105664000 đồng.
C. 137 080000 đồng.
D. 139043000 đồng.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Diện tích toàn bộ ao là
S = π.40.50 = 2000π ( m2 )
Diện tích phần nuôi cá giống là
S
S1 = − S ∆OAB = 500π − 1000 ( m 2 )
4
Diện tích phần nuôi cá thịt là
S 2 = S − S1 = 1500π + 1000 ( m 2 )
Tiền lãi từ nuôi cá là
40000.S1 + 20000.S 2 ≈ 137 080 000
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 25/25 - Mã đề thi 132
