Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường lê khiết quảng ngãi ( Có đáp án )
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (12.2 MB, 23 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD & ĐT QUẢNG NGÃI
THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT
KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu 1: Cho hàm số y x 3 3 x 2 1 có đồ thị là C . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm A 1;5 và B
là giao điểm thứ hai của với C . Tính diện tích của tam giác OAB .
A. 12.
B. 6.
C. 15.
D. 24.
Câu 2: Tỷ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1, 07% . Theo số liệu của Tổng Cục
Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người. Với tốc độ tăng dân số như
thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 110.971.355 người.
B. 109.312.397 người.
C. 108.118.331 người.
D. 107.232.573 người.
Câu 3: Phương trình log 4 3.2 x 1 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 thì tổng x1 x2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. log 2 6 4 2 .
D. 6 4 2 .
x t
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 1 và đường thẳng d : y t t
z 1 t
phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất.
A. 2 x y 3z 3 0 . B. x 2 y z 1 0 . C. 3 x 2 y z 1 0 . D. 2 x y 3 z 3 0 .
1 i
Câu 5: Phần thực và phần ảo của số phức z
1 i
A. 1 và 0 .
B. 1 và 0 .
2017
lần lượt là
C. 0 và 1 .
D. 0 và 1 .
Câu 6: Giá trị của m để hàm số F x mx3 3m 2 x 2 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số
f x 3x 2 10 x 4 là
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 3 .
D. m 1 .
Câu 7: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 , x 0 và
tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 1 tại điểm A 1;2 xung quanh trục Ox là
A.
2
.
5
B.
3
Câu 8: Biết tích phân
0
A. 1 .
x
cos
2
x
.
2
C.
8
.
15
D. .
dx a ln 2 với a . Phần nguyên của a 1 là
B. 2 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 9: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số y 2 x 3 x 2 x 5 và đồ thị C của
hàm số y x 2 x 5 bằng
A. 0 .
B. 1 .
Câu 10:
C. 3 .
D. 2 .
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a , AB 4a . Tính theo a diện tích
xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A. S 30a 2 .
B. S 40a 2 .
C. S 20a 2 .
D. S 15a 2 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 1/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y
A. y
1
sin x 2
2
C. y cos x.
1
2
sin x
là
1
B. y sin x.
2
.
ln 2
.
2sin x
D. y
sin x 1
.
ln 2
.
2sin x
x 2 3t
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 4; 2;3 , : y 4
, đường thẳng d đi qua
z 1 t
A cắt và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là
A. a 5; 2;15 .
B. a 4;3;12 .
C. a 1; 0;3 .
Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số y
gần nhất với số nào sau đây
A. 1,01 .
B. 0,03 .
D. a 2;15; 6 .
ex m 2
đồng biến trên khoảng
e x m2
C. 0, 45 .
1
ln ;0
4
D. 1.
Câu 14: Hàm số y 3x 4 4 x 3 6 x 2 12 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 15: Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 3i , z2 3 2i , z3 4 i
trong hệ tọa độ Oxy . Hãy chọn kết luận đúng nhất.
A. Tam giác ABC vuông cân.
C. Tam giác ABC vuông.
B. Tam giác ABC cân.
D. Tam giác ABC đều.
Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3 ?
A. y
x2 2x 1
.
x2
x 1
.
x2
1
D. y x3 2 x 2 3 x 1 .
3
B. y
C. y x 2 1 .
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;2 , N 3; 4;1 , P 2;5;3 . Mặt
phẳng MNP có một véctơ pháp tuyến là
A. n 1;3; 16 .
B. n 3; 16;1 .
C. n 16;1;3 .
D. n 1; 3;16 .
Câu 18: Gọi z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình 2 z 4 3 z 2 2 0 . Tổng
2
2
2
T z1 z 2 z3 z4
A. 5 .
2
bằng
B. 3 2 .
C.
2.
D. 5 2 .
Câu 19: Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x
x
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 2/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a ,
OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện
OCMN tính theo a bằng
3a 3
A.
.
4
2a 3
C.
.
3
3
B. a .
a3
D.
.
4
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log x x 1 .
ln x x ln x 1
A. y
x
2
x ln 2 x
x 1
ln x 1
B. y
.
1
C. y
.
x 1 ln x
x
2
x 1
ln x x
x ln 2 x 1
ln x x1 ln x 1
D. y
x
2
x ln 2 x
.
x
.
Câu 22: Cho hai số phức z1 1 i , z2 1 i . Kết luận nào sau đây là sai?
A.
z1
i.
z2
B. z1 z2 2 .
C. z1 z 2 2 .
D. z 1.z2 2 .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
A. V
a3
.
3
B. V
7 a 3 21
.
54
C. V
a3 21
.
54
Câu 24: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
x 1
A. y
.
2x 1
x3
B. y
.
2x 1
x
C. y
.
2x 1
x 1
D. y
.
2x 1
D. V
a3
.
54
y
1
2
1
2
x
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
P : x y 4z 2 0
A. 90 .
và Q : 2 x 2 z 7 0 . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là
B. 45 .
C. 60 .
D. 30 .
Câu 26: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành
một hình chóp tứ giác đều như hình bên. Biết cạnh hình
vuông bằng 20 cm , OM x cm . Tìm x để hình chóp
đều ấy có thể tích lớn nhất?
A. x 9 cm .
B. x 8 cm .
C. x 6 cm .
D. x 7 cm .
Câu 27: Cho hai số phức z1 4 2i , z2 2 i . Môđun của số phức z1 z 2 bằng
A. 3.
B.
5.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
3.
D. 5.
Trang 3/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường (với a b và các hàm số
f x và g x liên tục trên a; b ) là
b
b
2
A. S f x g x dx .
a
B. S f x g x dx .
a
b
b
C. S f x g x dx
a
D. S f 2 x g 2 x dx .
a
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 , đường thẳng
x 1 y z 2
. Tung độ điểm M trên sao cho MA MB là
3
2
1
19
19
19
A.
.
B.
.
C. .
6
12
7
:
D.
19
.
7
Câu 30: Cho các phát biểu sau:
I . Nếu C AB thì 2ln C ln A ln B .
II . a 1 log a x 0 x 1, với a 0 , a 1 .
III . mlog n nlog m , m 0 , n 0 và a 0 , a 1 .
log 1 x .
IV . xlim
a
a
2
Số phát biểu đúng là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 31: Tı̀ mtâ ̣ pxá c đi ̣ nh củ a hà m sốy ln 2 x 2 7 x 3 .
1
A. D ; 3; .
2
1
C. D ;3 .
2
1
B. D ; 3; .
2
1
D. D ;3 .
2
Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ha ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t
0,72% thá ng. Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t
0,78% thá ng. Sau khi gở i đú ng mô ̣ t kỳ ha ̣ 6n thá ng do gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở
i thêm 3 thá ng
nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ha ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n57.694.945,55
là
đồ ng (chưa là m trò n
). Biế t rằ ng khi rú t tiề n trướ c ha ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không kỳ ha ̣ n,
c tı́tứnh theo
hà ng thá ng. Trong số 3 thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là
A. 0,55% .
B. 0,3% .
C. 0, 4% .
D. 0,5% .
4
Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân
1 sin 3 x
sin 2 x dx ta đươ ̣ c kế t quả là a 3 b 2 c vớ i a , b , c , khi đó tổng
6
a b c bằ ng
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 0 .
Câu 34: Mô ̣ tcông ty bấ t đô ̣ ng sả n có 150 căn hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i căn hô ̣ vớ i giá2
triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i căn hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho thuê mỗ i căn
hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm5 căn hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng. Hỏ i muố n có thu nhâ ̣ p cao
nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i căn hô ̣ bao nhiêu đồ ng mô ̣ t thá ng?
A. 2.500.000 đồ ng.
B. 2.600.000 đồ ng.
C. 2.450.000 đồ ng.
D. 2.250.000 đồ ng.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 4/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 35: Số tiê ̣ mcâ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m số
y
B. 3 .
A. 2 .
x x2 1
là
2x 3
C. 1 .
D. 0 .
Câu 36: Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít
mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật
liệu nhất?
A. 1 m và 2 m.
B. 2 dm và 1 dm.
C. 2 m và 1 m.
D. 1 dm và 2 dm.
Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC 2a , AA a 3 .
Tính thể tích V của khối chóp A.BCC B theo a .
A. V
4a 3 3
.
3
B. V a3 3 .
C. V
2a 3 3
.
3
D. V 2a 3 3 .
Câu 38: Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y x 4 7 x 2 6 và y x 3 13 x có hoành độ nhỏ
nhất khi đó tung độ của A là
A. 18 .
B. 12 .
D. 18 .
C. 12 .
2
Câu 39: Cho hàm số f x 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f x 9 x 2 2 x log 3 2 2 .
B. f x 9 x 2 ln 3 x ln 4 2ln 3 .
C. f x 9 x 2 log 2 3 2 x 2log 2 3 .
D. f x 9 2 x log 3 x log 4 log9 .
Câu 40: Cho a 1
2
3
A. 1 a 2 .
1
a 1 3 . Khi đó ta có thể kết luận về a là:
a 1
C.
.
a 2
B. a 2 .
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz , cho mặt cầu
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 , và đường thẳng :
D. 1 a .
S
có phương trình:
x y 1
z . Mặt phẳng P vuông góc
2
2
với và tiếp xúc với S có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 8 6 0 và 2 x 2 y 3 8 6 0 .
B. 2 x 2 y 3 8 6 0 và 2 x 2 y 3 8 6 0 .
C. 2 x 2 y z 2 0 và 2 x 2 y z 16 0 .
D. 2 x 2 y z 2 0 và 2 x 2 y z 16 0 .
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho
x t
d1 : y 4 t ,
z 1 2t
x y2 z
d2 :
,
1
3
3
x 1 y 1 z 1
. Viết phương trình đường thẳng , biết cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại
5
2
1
A , B , C sao cho AB BC .
x y 2 z 1
x y2 z
A.
.
B.
.
1
1
1
1
1
1
x y2 z
x y2 z
C.
.
D.
.
1
1
1
1
1
1
d3 :
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 5/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
3
Câu 43: Tính x 2 2 x dx ta được kết quả là
x
3
x
4 3
x3
4 3
A.
3ln x
x C .
B.
3ln x
x C .
3
3
3
3
x3
4 3
x3
4 3
C.
3ln x
x C .
D.
3ln x
x C .
3
3
3
3
Câu 44: Cho hà m số y f x xá c đi ̣ nh, liên tu ̣ c trên
và có bả ng biế n thiên:
x
1
2
y
||
0
3
y
5
Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây là khẳ ng đi ̣ nh đú ng?
A. Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i 1 và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i 2 .
B. Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣
i 3.
C. Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ .
D. Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng
2.
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3i 2i 1 2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 20 x 16 y 47 0 . B. 20 x 16 y 47 0 . C. 20 x 16 y 47 0 . D. 20 x 16 y 47 0 .
Câu 46: Để đồ thi ̣ C củ a hà m số y x 3 3x 2 4 và đườ ng thẳ ng y mx m cắ t nhau ta ̣ i 3 điể m
phân biê ̣ t A 1;0 , B , C sao cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ :
A. m là mô ̣ t số chẵ n.
B. m là mô ̣ t số nguyên tố .
C. m là mô ̣ t số vô tı̉ .
D. m là mô ̣ t số chia hế t cho3.
Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ đang chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u
dà i bồ n là 5 m , có bá n kı́ nh đá y1 m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t trên mă ̣ t
0, 5 m
nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ . Ngườ i ta đã rú t dầ u trong bồ n tương
ứ ng vớ i 0,5 m củ a đườ ng kı́ nh đá y. Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng
5m
nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i trong bồ n (theo đơn viṃ 3 ).
A. 12, 637 m3 .
B. 114, 923 m3 .
C. 11, 781 m 3 .
D. 8, 307 m3 .
Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau đâycó cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u?
A. Bá t diê ̣ n đề u.
B. Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u.
C. Tứ diê ̣ n đề u.
D. Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u.
Câu 49: Cho phương trı̀ nh log 3 x.log 5 x log 3 x log 5 x . Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây đú ng?
A. Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m.
B. Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m duy nhấ t.
C. Phương tı̀ nh có 1 nghiê ̣ m hữ u tı̉ và1 nghiê ̣ m vô tı̉ .
D. Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương.
Câu 50: Trong không gian vớ i hê ̣ toa ̣ đôOxyz
̣
, mă ̣ t phẳ ng cắ t mă ̣ t cầ u S tâm I 1; 3;3 theo
giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H 2;0;1 , bá n kı́ nh r 2 . Phương trı̀ nh S là
2
2
2
2
2
2
A. x 1 y 3 z 3 4 .
2
2
2
2
2
2
B. x 1 y 3 z 3 4 .
C. x 1 y 3 z 3 18 .
D. x 1 y 3 z 3 18 .
---------------------------HẾT--------------------------TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A D B A C D C D B C C D C A A D A A A D A B B C C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
B B B A D C C D A A A A B D B C B B A A C A D D C
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Cho hàm số y x 3 3 x 2 1 có đồ thị là C . Gọi là tiếp tuyến của C tại điểm A 1;5 và
B là giao điểm thứ 2 của với C . Tính diện tích của tam giác OAB .
A. 12.
B. 6.
C. 15.
Hướng dẫn giải
D. 24.
Chọn A
y 3 x 2 6 x , y 1 9 .
Tiếp tuyến tại điểm A 1;5 là y 5 9 x 1 y 9 x 4 . Khi đó B 5; 49 . Khi đó
SOAB
Câu 2:
1
2
5
1 1
OA, OB
2 5 49 12 .
Tỷ lệ tăng dân số ở Việt Nam hằng năm được duy trì ở mức 1,07% . Theo số liệu của Tổng Cục
Thống Kê, dân số của Việt Nam năm 2016 là 94.104.871 người. Với tốc độ tăng dân số như
thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu?
A. 110.971.355 người.
B. 109.312.397 người.
C. 108.118.331 người.
D. 109.225.445 người.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Áp dụng công thức: Dân số vào năm n , n 2016 sẽ là N n N 2016 1 1,07%
n 2016
. Do đó
N 2030 109.225.445 người.
Câu 3:
Phương trình log 4 3.2 x 1 x 1 có hai nghiệm x1 , x2 thì tổng x1 x2 là
A. 4 .
B. 2 .
C. log 2 6 4 2 .
D. 6 4 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Điều kiện : x log 2
1
3
log 4 3.2 x 1 x 1 3.2 x 1 4 x 1
1 x 2
2 3.2x 1 0 2x 6 4 2 .
4
Suy ra :
2 x1 x2 2 x1.2 x2 4 x1 x2 2 .
Câu 4:
x t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 3;2; 1 và đường thẳng d y t
z 1 t
phương trình mặt phẳng P chứa d sao cho khoảng cách từ A đến P là lớn nhất
A. 2 x y 3 z 3 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
B. x 2 y z 1 0 .
Trang 7/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
C. 3 x 2 y z 1 0 .
D. 2 x y 3z 3 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên P và d . Ta có AH AK AH max AH AK
K d K t; t ;1 t AK t 3; t 2; t 2 AK .ud 0 t 1 .
Suy ra: K 1;1; 2 và AK 2; 1;3
Vậy P : 2 x 1 1. y 1 3 z 2 0 2 x y 3z 3 0
2017
Câu 5:
1 i
Phần thực và phần ảo của số phức z
lần lượt là:
1 i
A. 1 và 0 .
B. 1 và 0 .
C. 0 và 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
1 i
z
1 i
Câu 6:
2017
1 i 2
1 i 1 i
D. 0 và 1 .
2017
i 2017 i .
Giá trị của m để hàm số F x mx 3 3m 2 x 2 4 x 3 là một nguyên hàm của hàm số
f x 3 x 2 10 x 4 là
A. m 0 .
B. m 2 .
C. m 3 .
Hướng dẫn giải
D. m 1 .
Chọn D
Dựa vào định nghĩa nguyên hàm ta có F x là nguyên hàm của hàm số f x khi
3m 3
F x f x 3mx 2 3m 2 x 4 3 x 10 x 4, x 2 3m 2 10 m 1 .
4 4
2
Câu 7:
2
Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 1 ,
x 0 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 1 tại điểm A 1;2 xung quanh trục Ox là
A.
2
.
5
B.
.
2
C.
8
.
15
D. .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x 2 1 tại điểm A 1;2 là y 2 x .
Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:
1
1
1
1
x 5 2 x3
8
V x 1 4 x dx x 2 x 1 dx x 2 x 1 dx
x
.
3
5
0 15
0
0
0
2
2
3
Câu 8:
Biết tích phân
4
x
cos
0
A. 1 .
2
2
x
2
4
2
dx a ln 2, a . Phần nguyên của a 1 là
B. 2 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải
D. 1 .
Chọn D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
u x
du dx
Đặt
.
dx
v
tan
x
d
v
cos 2 x
Khi đó:
3
3
3
d cos x
x
3
3
3
3
d
x
x
tan
x
tan
x
d
x
ln
cos
x
ln 2 .
0 cos 2 x
0
0
3
cos x
3
3
0
3
0
Suy ra a
3
3
. Do đó a 1
1 1 .
3
3
Chú ý: x 1 x x .
Câu 9:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C của hàm số y 2 x 3 x 2 x 5 và đồ thị C
của hàm số y x 2 x 5 bằng
A. 0 .
C. 3 .
Hướng dẫn giải
B. 1 .
D. 2 .
Chọn B
x 0
PTHĐGĐ: 2 x 3 x 2 x 5 x 2 x 5 2 x 3 2 x 0
.
x 1
Diện tích S
0
1
3
2 x 2 x dx
2x
1
Câu 10:
3
2 x dx 1 .
0
Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A với AC 3a , AB 4a . Tính theo a diện tích
xung quanh S của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AC .
A. S 30a 2 .
B. S 40a 2 .
C. S 20a 2 .
Hướng dẫn giải
D. S 15a 2 .
Chọn C
C
2
2
Đường sinh l BC AB AC 5a .
Bán kính đáy r AB 4a .
Diện tích xung quanh S rl .4a.5a 20a 2 .
Câu 11: Đạo hàm của hàm số y
A. y
1
2
sin x
r
là
A
.
2
1
B. y sin x.
2
ln 2
.
2sin x
D. y
2sin x
C. y cos x.
1
l
h 3a
4a
B
sin x 1
.
ln 2
.
2sin x
Hướng dẫn giải
Chọn C
Áp dụng công thức: a u a u .ln a.u ta có:
sin x
1 sin x 1 sin x
1
1
ln 2
1
y .ln . sin x .ln .cos x cos x. sin x .
2
2
2
2
2 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 2 3t
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 4; 2;3 , : y 4
, đường thẳng d đi qua
z 1 t
A cắt và vuông góc với có một vectơ chỉ phương là
A. a 5; 2;15 .
B. a 4;3;12 .
C. a 1;0;3 .
D. a 2;15; 6 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
- Gọi H 2 3t ;4;1 t là giao điểm của d và , ta có: AH 3t 2;6; t 2 .
- có vectơ chỉ phương u 3;0; 1 .
2
- Vì d nên AH .u 0 3 3t 2 0 1 t 2 0 10t 4 0 t
5
4
12 2
AH ; 6; 2;15; 6 .
5 5
5
Vậy có một vectơ chỉ phương là a 2;15; 6 .
Câu 13:
Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hàm số y
gần nhất với số nào sau đây?
A. 1,01 .
B. 0,03 .
ex m 2
1
đồng biến trên khoảng ln ;0
x
2
e m
4
D. 1.
C. 0, 45 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
Đặt e x t. Suy ra y
y
t m2
1
đồng biến trên khoảng ;1 .
2
tm
4
m2 m 2
2 2
t m
1
Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 khi và chỉ khi
4
1 m 2
m2 m 2 0
1 m 2
m 2 1
.
1
2 1
m 1
m
;1
4
m2 1
2
2
4
1
Suy ra; GTNN của m là . Do đó chọn C.
2
4
3
2
Câu 14: Hàm số y 3 x 4 x 6 x 12 x 1 có bao nhiêu điểm cực trị.
A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
D. 3 .
Ta có y 12 x3 12 x 2 12 x 12 .
x 1
2
y 0 12 x 3 12 x 2 12 x 12 0 x 1 x 1 0
x 1
(với x 1 là nghiệm kép, x 1 là nghiệm đơn)
Do đó, hàm số y 3 x 4 4 x 3 6 x 2 12 x 1 có một điểm cực trị x 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 15: Gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 3i , z2 3 2i , z3 4 i
trong hệ tọa độ Oxy . Hãy chọn kết luận đúng nhất
A. Tam giác ABC vuông cân.
B. Tam giác ABC cân.
C. Tam giác ABC vuông.
D. Tam giác ABC đều.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1 1 3i , z2 3 2i , z3 4 i
nên A 1;3 , B 3; 2 , và C 4;1 . Suy ra AB 2; 5 , AC 5; 2 .
AB. AC 0
ABC vuông cân tại A.
Suy ra
AB AC
Câu 16: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên 1;3 ?
A. y
x2 2x 1
.
x2
x 1
.
x2
1
D. y x 3 2 x 2 3 x 1 .
3
Hướ ng dẫn giả i
B. y
C. y x 2 1 .
Chọn D
1
Xét hàm số y x 3 2 x 2 3 x 1 .
3
x 1
Ta có y x 2 4 x 3 , y 0
x 3
Bảng biến thiên
x
y
1
0
7
3
y
3
0
1
Do đó hàm số nghịch biến trên 1;3 .
Chú ý: Nếu ta xét các hàm còn lại trước, ta cũng tìm được kết quả là đáp án D cũng nhanh.
Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0; 2 , N 3; 4;1 , P 2;5;3 . Mặt
phẳng MNP có một véctơ pháp tuyến là:
A. n 1;3; 16 .
B. n 3; 16;1 .
C. n 16;1;3 .
D. n 1; 3;16 .
Hướ ng dẫn giả i
Chọn A
Ta có MN 4; 4; 1 ; MP 1;5;1 . Suy ra: MN , MP 1;3; 16 .
Vậy mặt phẳng MNP có một véctơ pháp tuyến là n 1;3; 16 .
Câu 18: Gọi
z1 , z2 , z3 , z4
2
2
là
2
bốn
T z1 z 2 z3 z4
A. 5 .
2
nghiệm
phức
của
phương
trình
2 z 4 3z 2 2 0 .Tổng
bằng.
B. 3 2 .
C. 2 .
Hướ ng dẫn giả i
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. 5 2 .
Trang 11/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn A
z2 2
Ta có 2 z 4 3z 2 2 0 2
.
z 1
2
z 2
Với z 2 2 suy ra:
z 2
2
z
i
1
2
2
Với z suy ra:
2
2
i
z
2
2 2
2
2
2
2
Do đó T z1 z 2 z3 z4 2 2 5.
4 4
Câu 19: Cho hàm số y f x có lim f x 2 và lim f x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng
x
x
định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y 2 và y 2 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là các đường thẳng x 2 và x 2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có đường tiệm cận ngang.
Hướ ng dẫn giả i
Chọn A
Ta có theo định nghĩa về tiệm cận ngang nếu lim f x y0 hoặc lim f x y0 thì đồ thị
x
x
hàm số y f x có tiệm cận ngang là y y0 .
Do lim f x 2 và lim f x 2 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là các
x
x
đường thẳng y 2 và y 2 .
Câu 20: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vuông góc từng đôi một và OA a , OB 2a ,
OC 3a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Thể tích của khối tứ diện
OCMN tính theo a bằng.
A.
3a 3
.
4
B. a 3 .
C.
2a 3
.
3
D.
a3
.
4
Hướ ng dẫn giả i
Chọn D
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />C
N
3a
M
2a
B
O
a
A
.
11
Ta có thể tích VOABC OA.OB .OC a 3 (đvtt).
3 2
V
CM .CN 1
Ta có: OCMN
VOCAB
CA.CB 4
1
a3
Vậy thể tích VOCMN VOABC
(đvtt).
4
4
Câu 21: Tính đạo hàm của hàm số y log x x 1 .
A. y
ln x x ln x 1
x
2
x ln 2 x
x 1
B. y
.
1
C. y
.
x 1 ln x
D. y
ln x 1
x
2
x 1
ln x x
x ln 2 x 1
ln x x 1 ln x 1
x
2
x ln 2 x
.
x
.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có: y log x x 1 y
ln x 1
. Suy ra:
ln x
ln x ln x 1
x 1
x ln x x 1 ln x 1 ln x x ln x 1
x
1
x
y
2
x2 x ln 2 x
ln x
x2 x ln x 2
Câu 22: Cho hai số phức z1 1 i , z2 1 i . Kết luận nào sau đây là sai?
A.
z1
i.
z2
B. z1 z2 2 .
C. z1 z2 2 .
D. z 1.z2 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: z1 z2 2i 2 nên mệnh đề B sai.
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB AC a . Mặt bên SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối cầu
ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
a3
A. V
.
3
7 a 3 21
a 3 21
B. V
.
C. V
.
54
54
Hướng dẫn giải
a3
D. V
.
54
Chọn B
Qua trọng tâm G của tam giác SAB dựng đường thẳng d1 vuông góc mặt phẳng SAB . Khi
đó d1 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB .
Qua trung điểm M của đoạn thẳng BC dựng đường thẳng d 2 vuông góc với mặt phẳng
ABC . Khi đó
d 2 là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Dễ thấy d1 và d 2 cắt nhau tại I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng
2
2
a 21
AC 2 AB 3
R IG IM
.
.
2
6
2 3
2
2
4
7 a3 21
3
Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp là: V R
.
3
54
Câu 24: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?
x 1
x3
A. y
.
B. y
.
2x 1
2x 1
C. y
x
.
2x 1
D. y
x 1
.
2x 1
y
1
2
1
2
x
Hướng dẫn giải
Chọn C
x
.
2x 1
Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng có phương trình
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên hàm số là y
P : x y 4z 2 0
A. 90 .
và Q : 2 x 2 z 7 0 . Góc giữa hai mặt phẳng P và Q là:
B. 45 .
C. 60 .
Hướng dẫn giải
Chọn C
D. 30 .
P : x y 4 z 2 0 có vectơ pháp tuyến là n1 1; 1;4 .
Q : 2 x 2 z 7 0 có vectơ pháp tuyến là n2 1;0; 1 .
n1 .n2
3
1
Do đó, cos
P , Q cos n1 , n2
2. 18 2
n1 . n2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Vậy
P ; Q 60 .
Câu 26: Cắt một miếng giấy hình vuông ở hình 1 và xếp thành một hình chóp tứ
giác đều như hình 2 . Biết cạnh hình vuông bằng 20cm , OM x cm .
Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất?
A. x 9cm .
B. x 8cm .
C. x 6cm .
D. x 7cm .
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có: OM x AC 2 x , AM 2 x .
x
x
x
Suy ra: OH
, MH
, SH 10 2
.
2
2
2
2
S
A
H
O
D
2
C
x x
10
SO SH OH
20 10 x
2 2
2
2
M
x
2
1
1
20
V SO.S đáy
20 10 x .2 x 2
40 4 x .x 2
3
3
3
5
20 40 4 x x x x x
20 152
.2
3
5
3
Dấu " " xảy ra khi 40 4 x x x 8 .
Câu 27: Cho hai số phức z1 4 2i , z2 2 i . Môđun của số phức z1 z 2 bằng
20
3
V
40 4 x .x.x.x.x
A. 3.
B.
5.
C.
Hướng dẫn giải
D. 5.
3.
Chọn B
Ta có: z1 z2 2 i . z1 z2 5 .
Câu 28: Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi các đường (với a b và các hàm số
f x và g x liên tục trên a; b ) là
A. S
b
a
C. S
b
a
f x g x
2
b
B. S f x g x dx .
dx .
a
f x g x dx
D. S
b
a
f x g x dx .
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 1;2;0 , B 2;3;1 , đường thẳng
x 1 y z 2
. Tung độ điểm M trên sao cho MA MB là
3
2
1
19
19
19
A.
.
B.
.
C. .
6
12
7
Hướng dẫn giải
Chọn A
M 1 3t ; 2t; 2 t .
Ta có: MA 3t ; 2 2t; 2 t , MB 3 3t;3 2t ;3 t .
:
2
2
2
2
2
MA MB 3t 2 2t 2 t 3 3t 3 2t 3 t
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D.
19
.
7
2
Trang 15/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
8t 4 4t 4 9 18t 9 12t 9 6t t
19
.
12
19
.
6
Câu 30: Cho các phát biểu sau:
Suy ra: yM
I . Nếu C AB thì 2ln C ln A ln B .
II . a 1 log a x 0 x 1 , với a 0 , a 1 .
III . mlog n nlog m , m 0 , n 0 và a 0 , a 1 .
log 1 x .
IV . xlim
a
a
2
Số phát biểu đúng là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
Hướng dẫn giải
D. 3.
Chọn D
Ta có:
Nếu C AB thì AB 0 , C 0 nên ln C , ln A , ln B chưa chắc xác định. Chẳng hạn:
6
2 . 3 . Do đó : phát biểu I
sai.
a 1 0 a 1
log a x 0 x 1
x 1 . Suy ra : phát biểu II đúng.
a 1 log a x 0
a 1 0 0 a 1
log a x 0 x 1
Phát biểu III đúng. (Đây là một công thức)
IV .
lim log 1 x . Phát biểu đúng.
x
2
Câu 31: Tı̀ m tâ ̣ p xá c đi ̣ nh củ a hà m ysố ln 2 x 2 7 x 3
1
A. D ; 3; .
2
1
C. D ;3 .
2
1
B. D ; 3; .
2
1
D. D ;3 .
2
Hướ ng dẫn giả i:
Cho ̣ nC
1
x 3.
2
Câu 32: Bá c B gở i tiế t kiê ̣ m số tiề n ban đầ u là 50 triê ̣ u đồ ng theo kỳ ha ̣ n3 thá ng vớ i lã i suấ t
0, 72% thá ng. Sau mô ̣ t năm bá c B rú t cả vố n lẫn lã i và gở i theo kỳ ha6̣ nthá ng vớ i lã i suấ t
0, 78% thá ng. Sau khi gở i đú ng mô ̣ t kỳ ha ̣ 6n thá ng do gia đı̀ nh có viê ̣ c bá c gở i thêm 3 thá ng
nữ a thı̀ phả i rú t tiề n trướ c ha ̣ n cả gố c lẫn lã i đươ ̣ c số tiề n 57.694.945,55
là
đồ ng (chưa là m
trò n). Biế t rằ ng khi rú t tiề n trướ c ha ̣ n lã i suấ t đươ ̣ c tı́ nh theo lã i suấ t không
kỳ ha ̣ n, tứ c tı́ nh theo
hà ng thá ng. Trong số 3 thá ng bá c gở i thêm lã i suấ t là
A. 0,55% .
B. 0,3% .
C. 0, 4% .
D. 0,5% .
Hướ ng dẫn giả i:
Cho ̣ nC
2 x 2 7 x 3 0
Hà m số xá c đi ̣ nh khi và chı̉ khi
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Số tiề n bá c B rú t ra sau năm đầ u:T1 50.000.000 * 1 0, 0072 *3
4
Số tiề n bá c B rú t ra sau sá u thá ng tiế p theo:T2 T1 * 1 0, 0078 * 6
Số tiề n bá c B rú t ra sau ba thá ng tiế p
3
theo: T3 T2 * 1 r 57.694.945,55 r
3
57.694.945, 55
1 0, 004 0, 4% .
T2
4
1 sin 3 x
Câu 33: Tı́ nh tı́ ch phân
dx ta đươ ̣ c kế t quả là a 3 b 2 c vớ i a , b , c , khi đó tổng
sin 2 x
6
a b c bằ ng
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
Hướ ng dẫn giả i:
D. 0 .
Cho ̣ nD
4
4
1 sin x
1
1
1
4
d
x
sin
x
d
x
2
3 a 3 b 2 c .
cot
x
cos
x
1
sin 2 x
sin 2 x
2
2
6
3
6
6
Do đó: a b c 0 .
Câu 34: Mô ̣ t công ty bấ t đô ̣ ng sả n có150 căn hô ̣ cho thuê, biế t rằ ng nế u cho thuê mỗ i căn hô ̣ vớ i giá2
triê ̣ u đồ ng mô ̣ t thá ng thı̀ mo ̣ i căn hô ̣ đề u có ngườ i thuê và cứ mỗ i lầ n tăng giá cho mỗ
thuê
i căn
hô ̣ thêm 100.00 đồ ng mỗ i thá ng thı̀ có thêm 5 căn hô ̣ bi ̣ bỏ trố ng. Hỏ i muố n có thu nhâ
aọ p c
nhấ t, công ty đó phả i cho thuê mỗ i căn hô ̣ bao nhiêu đồ ng mô ̣ t thá ng?
A. 2.500.000 đồ ng.
B. 2.600.000 đồ ng.
C. 2.450.000 đồ ng.
D. 2.250.000 đồ ng.
Hướ ng dẫn giả i:
Cho ̣ nA
Nếu tăng 100000.x (đồng) thì số căn được thuê là 150 x .
Do đó:
Số tiề n thuê căn hô ̣ : y 150 5 x 2.000.000 100.000 x ,( x ).
y 1.000.000 x 5.000.000 0 x 5 .
Vâ ̣ y ymax 2.500.000 x 5 .
x x2 1
là
2x 3
C. 1 .
Hướ ng dẫn giả i
Câu 35: Số tiê ̣ m câ ̣ n ngang củ a đồ thi ̣ hà m ysố
A. 2 .
B. 3 .
D. 0 .
Cho ̣ nA
x x2 1
x x
lim y lim
1 y 1 là đườ ng tiê ̣ m câ ngang.
̣n
x
x
2x 1
2x
x x2 1
xx
0 y 0 là đườ ng tiê ̣ m câ ̣ n ngang.
x
x
2x 1
2x
Câu 36: Một xưởng làm cơ khí nhận làm những chiếc thùng phi với thể tích theo yêu cầu là 2000 lít
mỗi chiếc. Hỏi bán kính đáy và chiều cao của thùng lần lượt bằng bao nhiêu để tiết kiệm vật
liệu nhất?
A. 1 m và 2 m.
B. 2 dm và 1 dm.
C. 2 m và 1 m.
D. 1 dm và 2 dm.
lim y lim
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng.
Gọi V , Stp lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của thùng.
V 2000 lít 2000 dm3 2 m3 .
V R 2h 2 h
2
R2
2
2
2 R 2 3 R . . 2 .
R R
R R
Để tiết kiệm vật liệu nhất thì Stp nhỏ nhất R 2 R 1 h 2 .
R
Câu 37: Cho khối lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB BC 2a , AA a 3 .
Tính thể tích V của khối chóp A.BCCB theo a .
Stp 2 R 2 2 Rh = 2 R 2 2 R
A. V
4a3 3
.
3
2
2
= 2 R2
2
R
R
B. V a 3 3 .
C. V
2a3 3
.
3
D. V 2a 3 3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
AB BC
AB BCC B
AB BB
VA. BCCB
1
1
1
4 3 3
AB.S BCCB . AB.BC.BB .2a.2a.a 3
a .
3
3
3
3
A'
C'
B'
a 3
A
2a
2a
C
B
Câu 38: Gọi A là giao điểm của đồ thị các hàm số y x 4 7 x 2 6 và y x 3 13x có hoành độ nhỏ
nhất. Khi đó tung độ của A là
A. 18 .
B. 12 .
C. 12 .
Hướng dẫn giải
D. 18 .
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số:
x 4 7 x 2 6 x 3 13 x x4 x3 7 x 2 13x 6 0
2
x 1 x 3 7 x 6 0 x 1 x 2 x 3 0
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 18/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 1
x 2
x 3 xA
Vậy: y A x A3 13 x A 27 39 12.
2
Câu 39: Cho hàm số f x 3x .4 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. f x 9 x 2 2 x log 3 2 2 .
B. f x 9 x 2 ln 3 x ln 4 2ln 3 .
C. f x 9 x 2 log 2 3 2 x 2log 2 3 .
D. f x 9 2 x log 3 x log 4 log 9 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
2
2
f x 9 3x .4 x 9 4 x 32 x log 4 x log 32 x
2
x log 4 2 x log 3
2
x 2 log3 x log 4 log 9 .
Câu 40: Cho a 1
2
3
1
a 1 3 . Khi đó ta có thể kết luận về a là:
a 1
C.
.
a 2
Hướng dẫn giải
A. 1 a 2 .
B. a 2 .
D. 1 a .
Chọn B
a 1
2
3
a 1
1
3
ĐK: a 1 0 a 1 .
2
1
2
1
Vì nên a 1 3 a 1 3 a 1 1 a 2 .
3
3
Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 , và đường thẳng :
S
có phương trình:
x y 1
z . Mặt phẳng
2
2
P vuông
góc với và tiếp xúc với S có phương trình là
A. 2 x 2 y 3 8 6 0 và 2 x 2 y 3 8 6 0 .
B. 2 x 2 y 3 8 6 0 và 2 x 2 y 3 8 6 0 .
C. 2 x 2 y z 2 0 và 2 x 2 y z 16 0 .
D. 2 x 2 y z 2 0 và 2 x 2 y z 16 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Mặt phẳng P vuông góc với nên P có VTPT n 2; 2;1
P : 2x 2 y z D 0
S
có tâm I 1; 2;1 , bán kính R 3
P
tiếp xúc S d I ; P R
2.1 2.( 2) 1 D
22 ( 2) 2 12
3
7 D 9
D 2
7D 9
7 D 9
D 16
Vậy phương trình P là 2 x 2 y z 2 0 và 2 x 2 y z 16 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa đô Oxyz , cho
x t
d1 : y 4 t ,
z 1 2t
x y2 z
d2 :
,
1
3
3
x 1 y 1 z 1
. Viết phương trình đường thẳng , biết cắt d1 , d 2 , d3 lần lượt tại
5
2
1
A , B , C sao cho AB BC .
x y 2 z 1
x y2 z
x y2 z
x y2 z
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Hướng dẫn giải
Chọn B
d3 :
d1 A A a;4 a; 1 2a d1
d 2 B B b; 2 3b; 3b d 2
d3 C C 1 5c;1 2c; 1 c d 3
Do AB BC và A , B , C thẳng hàng nên B là trung điểm AC hoặc A C
a 2b 5c 1
a 1
Với B là trung điểm AC ta được a 6b 2c 1 b 0
2a 6b c 2
c 0
Suy ra: A 1;3;1 , B 0; 2; 0
x y2 z
.
Đường thẳng đi qua B 0;2;0 có VTCP BA 1;1;1 là:
1
1
1
(Đến đây ta không cần xét trường hợp A C ).
3
Câu 43: Tính x 2 2 x dx ta được kết quả là
x
A.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
B.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
C.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
D.
x3
4 3
3ln x
x C .
3
3
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
x3
4 3
2 3
2
x C
Ta có: x 2 x dx x dx 3 dx 2 x dx 3ln x
x
x
3
3
Câu 44: Cho hà m số y f x xá c đi ̣ nh, liên tu ̣ c trên
và có bả ng biế n thiên:
x
y
1
||
2
0
3
y
5
Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây là khẳ ng đi ̣ nh đú ng?
A. Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i 1 và đa ̣ t cự c tiể u tax̣ i 2 .
B. Hà m số đa ̣ t cự c đa ̣ i tax ̣ i 3 .
C. Hà m số có đú ng mô ̣ t cự c tri ̣ .
D. Hà m số có giá tri ̣ cự c tiể u bằ ng 2.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA
Dự a và o bả ng biế n thiên vàkế t luâ ̣ n.
Câu 45: Cho số phức z thỏa mãn 2 z 2 3i 2i 1 2 z . Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z
trong mặt phẳng tọa độ Oxy là đường thẳng có phương trình nào sau đây?
A. 20 x 16 y 47 0 . B. 20 x 16 y 47 0 . C. 20 x 16 y 47 0 . D. 20 x 16 y 47 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
Gọi z x yi x, y
Ta có: 2 z 2 3i 2i 1 2 z 2 x yi 2 3i 2i 1 2 x yi
2 x 2 y 3 i 2 x 1 2 y 2 i
2
2
x 2 y 3
2
2
2 x 1 2 y 2
2
20 x 16 y 47 0 .
Câu 46: Để đồ thi ̣ C củ a hà m số y x 3 3x 2 4 và đườ ng thẳ ng y mx m cắ t nhau ta ̣ i 3 điể m
phân biê ̣ t A 1; 0 , B , C sao cho OBC có diê ̣ n tı́ ch bằ ng8 thı̀ :
A. m là mô ̣ t số chẵ n.
C. m là mô ̣ t số vô tı̉ .
B. m là mô ̣ t số nguyên tố .
D. m là mô ̣ t số chia hế t cho3.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA
Phương trı̀ nh hoành đô ̣ giao điể m củ a C và d là :
x 3 3x 2 4 m x 1 x 1 x 2 4 x 4 m 0
x 1
2
x 2 m *
Đườ ng thẳ ng d cắ t C ta ̣ i 3 điể m phân biê ̣ t khi * có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t khác1
m 0, m 9.
Vớ i điề u kiê ̣ n trên,d cắ t C ta ̣ i 3 điể m phân biê ̣ t
A 1;0 , B 2 m ;3m m m , C 2 m ;3m m m
Ta có d O; d
S OBC 8
m
2
; BC 4 m 4m 3
m 1
m
1
1
d O; d .BC 8 .
. 4m 4m3 8 m m 8 m 4 là một số
2
2
2 m 1
chẵn.
x 1
Chú ý: 2
x 4 x 4 m 0 g x *
Có 3 giao điểm khi và chỉ khi phương trình * có 2 nghiệm phân biệt khác
0
m 0
1
.
m 9
g 1 0
A 1; 0 , B x1 ; mx1 m , C x2 ; mx2 m , với S x1 x2 4 , P x1 x2 4 m
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 21/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có:
S
1
2
1 x1
OB; OC
2 x
2
mx1 m 1
m
m x1 x2
mx2 m 2
2
x2 x1
2
4 x1 x2
m
2
4m
m
4m 8 m 4 là một số chẵn.
2
Câu 47: Mô ̣ t bồ n hı̀ nh tru ̣ đang chứ a dầ u, đươ ̣ c đă ̣ t nằ m ngang, có chiề u dà i bồ n5m
là , có bá n kı́ nh đá y
1m , vớ i nắ p bồ n đă ̣ t rên
t mă ̣ t nằ m ngang củ a mă ̣ t tru ̣ . Ngườ i ta đã rú t dầ u trong bồ n tương ứ ng
vớ i 0,5m củ a đườ ng kı́ nh đá y. Tı́ nh thể tı́ ch gầ n đú ng nhấ t củ a khố i dầ u cò n la ̣ i trong bồ n (theo
Mà S 8 nên
đơn vi ̣ m3 )
0, 5 m
0,5m
A. 12, 637m3 .
B. 114,923m3 .
C. 11, 781m3 .
D. 8,307m3 .
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA
C
B
A
H
O
Nhâ ̣ n xé tOH CH 0,5
R OB
. Suy ra OHB là tam giá c nử a đề u
2
2
60
Nên HOB
AOB 120
1
1
Suy ra diê ̣ n tı́ ch hı̀ nh quaOAB
̣t
là : S R 2
3
3
Mă ̣ t khá c:S AOB 2 S HOB S BOC
OB 2 3
3
( BOC đề u)
4
4
Vâ ̣ y diê ̣ n tı́ ch hı̀ nh viên phân cungAB là
1
3
3
4
1
3
Suy ra thể tı́ ch dầ u đươ ̣ c rú t ra:V1 5.
4
3
Thể tı́ ch dầ u ban đầ u: V 5. .12 5
Vâ ̣ y thể tı́ ch cò n la V
̣ i:2 V V1 12, 637 m3 .
Câu 48: Khố i đa diê ̣ n nà o sau đây có cá c mă ̣ t không phả i là tam giá c đề u?
A. Bá t diê ̣ n đề u.
B. Nhi ̣ thâ ̣ p diê ̣ n đề u.
C. Tứ diê ̣ n đề u.
D. Thâ ̣ p nhi ̣ diê ̣ n đề u.
Hướ ng dẫn giả i
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/23 - Mã đề thi 311
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Cho ̣ nD
Bát diện đều có 8 mặt là các tam giác đều.
Nhị thập diện đều có 20 mặt là các tam giác đều.
Tứ diện đều có 4 mặt là các tam giác đều.
Thập nhị diện đều có 12 mặt là các ngũ giác đều.
Câu 49: Cho phương trı̀ nh log 3 x.log 5 x log 3 x log 5 x . Khẳ ng đi ̣ nh nà o sau đây đú ng?
A. Phương trı̀ nh vô nghiê ̣ m.
B. Phương trı̀ nh có mô ̣ t nghiê ̣ m duy nhấ t.
C. Phương tı̀ nh có 1 nghiê ̣ m hữ u tı̉ và 1 nghiê ̣ m vô tı̉ .
D. Tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh là mô ̣ t số chı́ nh phương.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nD
Điề u kiê ̣ n: x 0 .
log 3 x.log 5 x log 3 x log 5 x log 3 x.log 5 3.log 3 x log 3 x log 5 3.log 3 x
log x 0
log 3 x log 5 3.log 3 x 1 log 5 3 0 3
log 5 3.log 3 x 1 log 5 3 0
x 1
x 1
1
log
3
log
15
5
5
log 3 x
log 3 15 x 15
log 5 3
log 5 3
Vâ ̣ y tổ ng cá c nghiê ̣ m củ a phương trı̀ nh 16
là là mô ̣ t số chı́ nh phương.
Câu 50: Trong không gian vớ i hê ̣ toa ̣ đôOxyz
̣
, mă ̣ t phẳ ng cắ t mă ̣ t cầ u S tâm I 1; 3;3 theo
giao tuyế n là đườ ng trò n tâm H 2; 0;1 , bá n kı́ nh r 2 . Phương trı̀ nh S là
2
2
2
B. x 1 y 3 z 3 4 .
2
2
2
D. x 1 y 3 z 3 18 .
A. x 1 y 3 z 3 4 .
C. x 1 y 3 z 3 18 .
2
2
2
2
2
2
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nC.
Go ̣ i R là bá n kı́ nh củ a mă ̣ t cầ u
Khi đó R r 2 IH 2
r 2 ; IH
2 1
2
2
2
0 3 1 3 14
Vâ ̣ y R 2 2 14 18
2
2
2
Suy ra phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u S : x 1 y 3 z 3 18 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/23 - Mã đề thi 311
