Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường hà huy tập lần 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.31 MB, 24 trang )
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HÀ HUY TẬP
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM HỌC 2016 -2017
MÔN THI: TOÁN – ĐỀ SỐ 1
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
Mã đề thi 201
Câu 1:
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận
y
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần lượt là
A. x 1 và y 2 .
C. x 1 và y 2 .
3
B. x 1 và y 2 .
D. x 1 và y 2 .
Câu 2:
2
x
O
Cho hàm số y f x xác định, lên tục trên và có bảng
biến thiên sau. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x
1
y
y
0
0
||
1
0
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
Câu 3:
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x 4 4 x2 1 .
Câu 4:
B. y x4 2 x2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x4 2 x2 1.
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 trên
đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng:
A. 16 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 6 .
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại ba
điểm phân biệt
A. 1 m 5 .
B. 1 m 5 .
C. 1 m 5 .
D. 0 m 4 .
Câu 6:
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x 1 tại M 0; 1 là
Câu 7:
A. y x 1 .
B. y x 1 .
C. y 2 x 2 .
D. y 2 x 1 .
y
3
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ
2
thị hàm số y x 4 2 x 2 tại 6 điểm phân biệt.
A.
B.
C.
D.
0 m 1.
1 m 0.
1 m 1.
1 m 1.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
1
2
1 O
1
2
x
Trang 1/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 8:
Câu 9:
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 x là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
x
O
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x 4 mx2 2017 1 có đúng
một cực tiểu.
A. m 0;1 .
B. m 1; .
C. m 0; .
D. m 0;1 1; .
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 3 3x 4 m
x x 1 1
nghiệm đúng với mọi x 1 .
A. m ;0 .
B. m ;0 .
C. m ; 1.
D. m ;1.
Câu 12: Cho log a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. b a .
B. b a .
C. b .a.
D. a b a .
Câu 13: Viết biểu thức P 3 x. 4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
1
12
A. P x .
1
7
5
12
B. P x .
C. P x .
5
4
D. P x .
Câu 14: Cho các số thực dương a, b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 b 1 a
A.
.
0 a 1 b
0 a, b 1
B.
.
1 a, b
1
Câu 15: Nghiệm của phương trình 22 x1 0 là
8
A. x 1 .
B. x 2 .
Câu 16: Tập xác định của hàm số: y log 1
2
A. 0; 2 .
0 b 1 a
C.
.
1 a, b
0 b, a 1
D.
.
0 a 1 b
C. x 2 .
D. x 1.
C. ; 2 0; 2 .
D. 2; 2 .
2 x
là
x2
B. (0;2) .
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y log 2 1 x .
B. y 2017
2 x
.
C. y log 1 3 x .
2
3
D. y
2
x 1
.
Câu 18: Cho số thực thỏa mãn log a x ; log b x . Khi đó log ab 2 x 2 được tính theo , bằng
A.
2
.
2
B.
2
.
2
C.
.
2
D.
2
.
2
Câu 19: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 .
A. S 2; .
B. S 1; .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C. S \ 2 .
D. S 1; \ 2 .
Trang 2/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log 2 x
2
log 1 x m 0 có nghiệm
2
thuộc khoảng 0;1 .
1
B. m 0; .
4
A. m ; 0 .
1
C. m ; .
4
1
D. m ; .
4
Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là
giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng
gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây.
A. 3 giờ 20 phút.
B. 3 giờ 9 phút.
C. 3 giờ 40 phút.
D. 3 giờ 2 phút.
Câu 22: Công thứ c nà o sau đâysai?
1
x
A. ln xdx C.
C.
B.
1
cos
x
dx tan x C.
1
2
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C.
x dx ln x C.
Câu 23: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x
A. F 0 ln 2 1.
2
B. F 0 ln 2 1.
1
và F 3 1 . Tính F 0 .
x2
C. F 0 ln 2.
D. F 0 ln 2 3.
6
10
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;10 , thỏa mãn
f x dx 7 và
2
0
2
f x dx 3 . Tính giá
10
trị biểu thức P f x dx f x dx.
0
6
A. P 4.
B. P 2.
C. P 10.
D. P 3.
3
x
dx nếu đặt t x 1 thì I là
1
x
1
0
Câu 25: Cho tích phân I
2
2
A. I t 2 t dt.
B. I 2t 2 2t dt.
1
1
2
2
C. I t t dt.
D. I 2t 2 2t dt.
2
1
1
1
Câu 26: Kết quả của phép tính tích phân
ln 2 x 1 dx
được biểu diễn dạng a.ln 3 b , khi đó giá trị
0
của tích ab3 bằng
A. 3.
B.
3
.
2
C. 1.
3
D. .
2
Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y x ; y 2 x và y 0 .
A.
2
.
3
B. .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
C.
3
.
2
D.
5
.
6
Trang 3/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 28: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm
một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường
là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các
cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m 2 làm đường
600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
100m
2m
60m
A. 293904000.
B. 283904000.
C. 293804000.
D. 283604000.
C. z 5.
D. z 7.
Câu 29: Tính môđun của số phức z 4 3i .
A. z 25.
B. z 7.
Câu 30: Cho hai số phức z1 3 3i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1 2 z 2 là
A. 1.
B. 1.
C. 7.
D. 7.
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 i z 1 2i 3 2i 0 .
A. z 4 3i .
B. z
3 5
i.
2 2
Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2 z 4 4i .
A. z 4 4i .
B. z 3 4i .
C. z
5 3
i.
2 2
C. z 3 4i .
D. z 4 3i .
D. z 4 4i .
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2 z 2 i .
A.
3
2 2
.
B. 3 2 .
C.
3 2
.
2
D.
3
.
2
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là
A. 2 .
B.
2.
C. 2 2 .
D. 1 .
Câu 35: Khối hộp chữ nhật có ba cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối
hộp chữ nhật là
1
1
4
A. V abc.
B. V abc.
C. V abc.
D. V abc.
3
6
3
Câu 36: Cho hình hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là
tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
A. V
a3
.
4
B. V
a3 3
.
12
C. V a3 3 .
D. V
a3
.
12
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
góc 60. Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
A. V
.
24
a3 3
B. V
.
8
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
a3 3
C. V
.
4
a3 2
D. V
.
6
Trang 4/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa
mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao
nhiêu?
43
A.
.
4
43
B.
.
36
4 a3
D.
.
16
43
C.
.
12
Câu 39: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. S xq
a2 7
.
6
B. S xq
a 2 10
.
8
C. S xq
a2 7
.
4
D. S xq
a2 3
.
3
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của S lên
ABCD
là trung điểm H của AD , SH
a 3
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
S . ABCD bằng bao nhiêu?
A.
4 a 2
.
3
B.
16 a 2
.
9
C.
4 a3
.
3
D.
16 a 2
.
3
Câu 41: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính trong
của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một
khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường
ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao.
B. 3450 bao.
C. 4000 bao.
D. 3000 bao.
Câu 42: Một khối đá có hình là một khối cầu có
bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ
nghệ cần cắt và gọt viên đá đó thành
một viên đá cảnh có hình dạng là một
khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có thể
của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.
A.
4 3 R3
.
3
B.
4 3 R3
.
9
C.
4 3 R3
.
6
D.
3 3 R3
.
12
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 z 2 0 . Vectơ nào
dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?
A. n1 2; 3; 2 .
B. n2 2;0; 3 .
C. n3 2;2; 3 .
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
sau đây thuộc được thẳng d ?
A. M 2;1; 0 .
B. N 0; 1; 2 .
C. P 3;1;1 .
D. n4 2;3; 2 .
x 1 y z 1
. Điểm nào
2
1
2
D. Q 3; 2; 2 .
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 và B 3; 2; 3 . Mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x y 2 z 5 0 . B. 2 x y z 5 0 . C. x y 2 z 1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. 2 x y z 1 .
Trang 5/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng có phương trình
x 2 y 1 z 1
. Xét mặt phẳng P : x my m 2 1 z 7 0, với m là tham số thực.
1
1
1
Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P .
d:
m 1
A.
.
m 2
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1.
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 và mặt phẳng
: 2 x y 2 z 10 0 . Mặt cầu S tâm
I tiếp xúc có phương trình là
2
2
2
B. S : x 1 y 1 z 1 9 .
2
2
2
D. S : x 1 y 1 z 1 1 .
A. S : x 1 y 1 z 1 1 .
C. S : x 1 y 1 z 1 3 .
2
2
2
2
2
2
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng
x 4 y 2 z 1
x 2 y 1 z 1
, d2 :
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
1
4
2
1
1
1
điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
d1 :
x 1
4
x 1
C. d :
2
A. d :
y 1
1
y 1
1
z 3
.
4
z 3
.
1
x 1
2
x 1
D. d :
2
B. d :
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
y 1 z 3
.
1
3
y 1 z 3
.
2
3
x4 y5 z
mặt phẳng
1
2
3
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa
mặt phẳng và trục Ox là thỏa mãn:
A. sin
1
2 3
.
B. sin
1
.
3
C. sin
2
3 3
.
D. sin
1
3 3
.
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 và mặt phẳng : x y z 4 0
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 6 y 8 z 18 0 . Phương trình đường thẳng đi qua M và
nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
x 2 y 1 z 1
.
1
2
1
x 2 y 1 z 1
C.
.
1
2
1
x2
1
x2
D.
1
A.
B.
y 1 z 1
.
2
1
y 1 z 1
.
2
1
----------HẾT----------
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 6/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
ĐÁP ÁN
1
B
2
C
3
B
4
C
5
B
6 7
B A
8
C
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A B D B B A A A C D D D B A A A D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A C A B D C D A A A C A D A B B C A A B C B A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị lần
lượt là
y
3
2
A. x 1 và y 2 .
x
O
C. x 1 và y 2 . B. x 1 và y 2 .
Hướng dẫn giải
D. x 1 và y 2 .
Chọn B.
Nhìn vào đồ thị ta suy ra ngay tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là các đường thẳng
x 1; y 2 .
Câu 2:
Cho hàm số y f x xác định, lên tục trên và có bảng biến thiên sau. Khẳng định nào sau
đây là đúng?
x
y
y
1
0
0
||
1
0
A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 và giá trị lớn nhất bằng 1.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy chỉ có phát biểu C là đúng.
Câu 3:
Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?
A. y 2 x 4 4 x2 1 .
B. y x4 2 x2 1 .
C. y x 4 2 x 2 1 .
D. y x4 2 x2 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Xét đáp án A: ta có y 8 x3 8 x 8 x x 2 1 (loại vì y 0 chỉ có 1 nghiệm).
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 7/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét đáp án B: ta có y 4 x3 4 x 4 x x 2 1 . Ở đây y 0 có 3 nghiệm phân biệt và y đổi
dấu khi đi qua các nghiệm đó nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Xét đáp án C: y 4 x 3 4 x (loại vì y 0 chỉ có 1 nghiệm)
Xét đáp án D y 4 x3 4 x (loại vì y 0 chỉ có 1 nghiệm)
Cách khác: Hàm số có 3 cực trị ab 0 (chọn C).
Câu 4:
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 trên
đoạn 0;2 . Khi đó tổng M m bằng:
A. 16 .
B. 2 .
C. 4 .
Hướng dẫn giải
D. 6 .
Chọn C.
Ta có y 3 x 2 3 3 x 2 1 . y 0 x 1 .
Lúc đó y 0 2 ; y 1 0 ; y 2 4 nên M 4; m 0 .
Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x 3 3x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại 3
điểm phân biệt
A. 1 m 5 .
B. 1 m 5 .
C. 1 m 5 .
Hướng dẫn giải
D. 0 m 4 .
Chọn B.
Xét hàm y f x x 3 3 x 2 trên . Ta có f x 3x 2 3 3 x 2 1 .
f x 0 x 1 . Bảng biến thiên:
t
1
f x
0
1
0
4
f t
0
Từ bảng biến thiên suy ra đường thẳng y m 1 cắt đồ thị hàm số y x 3 3x 2 tại ba điểm
phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1 4 1 m 5 .
Câu 6:
Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 x 1 tại M 0; 1 là
A. y x 1 .
B. y x 1 .
C. y 2 x 2 .
Hướng dẫn giải
D. y 2 x 1 .
Chọn B.
Ta có y 3 x 2 1 y 0 1
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là y y 0 . x 0 1 x 1.
Câu 7:
Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y x 4 2 x 2 tại 6 điểm
phân biệt.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 8/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y
3
2
1
2
A. 0 m 1.
1 O
B. 1 m 0.
1
2
x
C. 1 m 1.
Hướng dẫn giải
D. 1 m 1.
Chọn A.
Xét phương trình hoành độ giao điểm x 4 2 x 2 m.
Dựa vào đồ thị ta có để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm phân biệt khi 0 m 1.
Câu 8:
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y x 2 2 x 3 x là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có lim
x
D. 3.
3
2
2x 3
x
1.
x 2 2 x 3 x lim
lim
x
2
x
2
3
x
2
x
3
x
1 2 1
x x
2 3
2 3
x 2 2 x 3 x lim x 2 1 2 x lim x 1 2 1 .
x
x
x x x
x x
Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y 1.
lim
Câu 9:
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y
O
x
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
lim y a 0 .
x
Phương trình y 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 0 x2 c 0, b 0 .
y 0 0 d 0 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 9/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y m 1 x 4 mx2 2017 1 có đúng
một cực tiểu.
A. m 0;1 .
B. m 1; .
C. m 0; .
D.
m 0;1 1; .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
TH a 0 m 1 1 y x 2 2017 có 1 cực tiểu.
a 0
m 1 0
TH a 0 m 1 . Hàm số có đúng 1 cực tiểu
m 1.
b 0
m 0
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình x 3 3x 4 m
x x 1 1
nghiệm đúng với mọi x 1 .
B. m ;0 .
A. m ;0 .
C. m ; 1.
D. m ;1.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Nhận xét:
x x 1 1 0 x 1 ,
x 3 3x 4 x3 1 1 3 x 2 3 3 1.1. x3 3x 2 2 0x 1 ,
3 x 2 3 0x 1 .
Ta có: x 3 3x 4 m
Xét hàm số y
x x 1 1
x 3 3x 4
x x 1 1
x3 3x 4
m
x x 1 1
trên 1, .
1 3
1
x 3x 4
3x 3
2 x 1 2 x
Ta có y
0, x 1
2
x 1 x 1
x 1 x 1
2
Suy ra hàm số đồng biến trên 1, và min y y 1 1
1,
Do đó, bất phương trình x 3 3x 4 m
x x 1 1 nghiệm đúng với mọi x 1 khi chỉ
khi m 1
Câu 12: Cho log a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. b a .
B. b a .
C. b .a.
Hướng dẫn giải
D. a b a .
Chọn B
Định nghĩa logarit trang 62 SGK 12.
Câu 13: Viết biểu thức P 3 x. 4 x ( x 0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ.
1
A. P x 12 .
5
B. P x 12 .
1
C. P x 7 .
Hướng dẫn giải
5
D. P x 4 .
Chọn B
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 10/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />1
1
5
1 3 5 3
Ta có P x.x 4 x 4 x12
Câu 14: Cho các số thực dương a, b với a 1 và log a b 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
0 b 1 a
A.
.
0 a 1 b
0 a, b 1
0 b 1 a
B.
C.
.
.
1 a, b
1 a, b
Hướng dẫn giải
0 b, a 1
D.
.
0 a 1 b
Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số y log a x (hình 33, 34) trang 76, ta suy ra được tính chất này.
1
Câu 15: Nghiệm của phương trình 22 x1 0 là
8
A. x 1 .
B. x 2 .
C. x 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
1
Ta có 22 x1 0 22 x 1 23 x 1
8
Câu 16: Tập xác định của hàm số: y log 1
2
A. 0; 2 .
D. x 1.
2 x
là
x2
C. ; 2 0; 2 .
B. (0;2) .
D. 2; 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn A
2 x
2 x
1
log 1 x 2 0
x 2
x ; 2 0;
2
y xác định
x 0; 2
x 2; 2
2 x 0
2 x 0
x 2
x 2
Câu 17: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y log 2 1 x .
B. y 2017
2 x
C. y log 1 3 x .
.
2
3
D. y
2
x 1
.
Hướng dẫn giải
Chọn C
Hàm số y log 1 3 x có TXĐ D ;3
2
Ta có y
3 x
1
3 x .ln
2
1
1
3 x .ln
2
0, x 3
Câu 18: Cho số thực thỏa mãn log a x ; log b x . Khi đó log ab 2 x 2 được tính theo , bằng
A.
2
.
2
B.
2
.
C.
.
2
2
Hướng dẫn giải
D.
2
.
2
Chọn D
Ta có log ab 2 x 2 2.log ab2 x
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 11/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
2
2
2
2
2
log x ab
log x a log x b
log x a 2log x b
2
1
2
log a x logb x
2
1 2
2
2
Câu 19: Xác định tập nghiệm S của bất phương trình ln x 2 ln 4 x 4 .
A. S 2; .
C. S \ 2 .
B. S 1; .
D. S 1; \ 2 .
Hướng dẫn giải
Chọn D
TXĐ D 1;
2
Ta có ln x 2 ln 4 x 4 x 2 4 x 4 x 2 4 x 4 0 x 2 0 x 2
Vậy tập nghiệm S của bất phương trình là S 1; \ 2
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 log 2 x
2
log 1 x m 0 có nghiệm
2
thuộc khoảng 0;1 .
1
1
B. m 0; .
C. m ; .
4
4
Hướng dẫn giải
A. m ; 0 .
1
D. m ; .
4
Chọn D.
Tập xác định D 0;
Ta có 4 log 2 x
2
2
log 1 x m 0 log 2 x log 2 x m 0
2
Đặt t log 2 x , bài toán trở thành tìm m sao cho t 2 t m 0 t 2 t m có ít nhất một
nghiệm t 0
Đặt f t t 2 t f t 2t 1 0 t
1
2
Bảng biến thiên:
t
f t
1
2
0
0
f t
0
1
4
Để pt t 2 t m có ít nhất một nghiệm t 0 thì m
1
1
1
m m ;
4
4
4
Câu 21: Sự tăng trưởng của loại vi khuẩn tuân theo công thức S A.e rt , trong đó A là số lượng vi
khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng r 0 , t là thời gian tăng trưởng (tính theo đơn vị là
giờ). Biết số vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Thời gian để vi khuẩn tăng
gấp đôi số ban đầu gần đúng nhất với kết quả nào trong các kết quả sau đây.
A. 3 giờ 20 phút.
B. 3 giờ 9 phút.
C. 3 giờ 40 phút.
D. 3 giờ 2 phút.
Hướng dẫn giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 12/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn B.
Ta có : 300 100.e5 r e 5 r 3 5r ln 3 r
ln 3
5
Gọi thời gian cần tìm là t .
Theo yêu cầu bài toán, ta có : 200 100.e rt e rt 2 rt ln 2 t
5.ln 2
3,15 h
ln 3
Vậy t 3 giờ 9 phút
Câu 22: Công thứ c nà o sau đâysai?
1
x
A. ln xdx C.
C.
B.
1
cos
2
x
dx tan x C.
1
2
1
D. sin 2 xdx cos 2 x C.
x dx ln x C.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 23: Biết F x là một nguyên hàm của của hàm số f x
A. F 0 ln 2 1.
B. F 0 ln 2 1.
1
và F 3 1 . Tính F 0 .
x2
C. F 0 ln 2.
D. F 0 ln 2 3.
Hướng dẫn giải
Chọn: không có đáp án đúng.
1
F x
dx ln x 2 C
x2
Có : F 3 1 1 C hay F x ln x 2 1
Nhận xét: Hàm f x
1
không liên tục trên đoạn 3; 0 nên không tồn tại nguyên hàm
x2
trên đoạn đó.
6
10
Câu 24: Cho hàm số y f x liên tục trên 0;10 , thỏa mãn
f x dx 7
0
2
và
f x dx 3 . Tính giá
2
10
trị biểu thức P f x dx f x dx.
0
6
A. P 4.
B. P 2.
C. P 10.
Hướng dẫn giải
D. P 3.
Chọn A.
10
Có:
0
2
6
10
f x d x f x d x f x d x f x dx
0
2
6
Vậy P 7 3 4
3
x
dx nếu đặt t x 1 thì I là
x 1
0 1
Câu 25: Cho tích phân I
2
A. I t 2 t dt.
1
2
2
B. I 2t 2 2t dt.
1
C. I t 2 t dt.
1
2
D. I 2t 2 2t dt.
1
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Đặt t x 1 t 2 x 1 x t 2 1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 13/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Suy ra : dx 2tdt
Với x 0 t 1 ; x 3 t 2
2
2
2
t 2 1
Vậy I
2tdt t 1 2tdt 2t 2 2t dt.
1 t 1
1
1
1
Câu 26: Kết quả của phép tính tích phân
ln 2 x 1 dx
được biểu diễn dạng a.ln 3 b , khi đó giá trị
0
của tích ab3 bằng
A. 3.
B.
3
.
2
3
D. .
2
C. 1.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nD.
2
dx
u ln 2 x 1 du
Đặt
2x 1 .
dv dx
v x
1
1
1
2x
1
Ta có I ln 2 x 1 dx x ln 2 x 1 0
dx ln 3 1
dx
2x 1
2x 1
0
0
0
1
1
1
3
ln 3 x ln 2 x 1 ln 3 1 .
2
0 2
3
3
Khi đó a ; b 1 . Vậy ab3 .
2
2
Cách khác:
2
du
dx
u ln 2 x 1
2
x
1
Đặt
.
dv dx
v x 1 2 x 1
2
2
1
1
1
3
3
1
2x 1
Ta có I ln 2 x 1 dx
ln 2 x 1 0 dx ln 3 x 0 ln 3 1
2
2
2
0
0
Câu 27: Tính thể tích khối tròn xoay được tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi
các đường y x ; y 2 x và y 0 .
A.
2
.
3
3
.
2
Hướ ng dẫn giả i
B. .
C.
D.
5
.
6
Cho ̣ nD.
y
2
1 O
1
1
2
x
Xét phương trình hoành độ giao điểm của y x và y 2 x ta có
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 14/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x 2
2 x 0
x 2
x 2 x
x 1 x 1
2 2
x 5x 4 0
x 4
x 2 x
1
3 2
1
2
x2
2 x
Ta có V xdx 2 x dx
2 0
3
0
1
2
1
5
.
6
Câu 28: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100 và chiều rộng là 60m người ta làm
một con đường nằm trong sân (như hình vẽ). Biết rằng viền ngoài và viền trong của con đường
là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các
cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m . Kinh phí cho mỗi m 2 làm đường
600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó. (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).
100m
2m
60m
A. 293904000.
B. 283904000.
C. 293804000.
Hướ ng dẫn giả i
D. 283604000.
Cho ̣ nA.
Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip.
Phương trình Elip của đường viền ngoài của con đường là E1 :
E1
x2
y2
1 . Phần đồ thị của
502 302
x2
nằm phía trên trục hoành có phương trình y 30 1 2 f1 x .
50
x2
y2
Phương trình Elip của đường viền trong của con đường là E2 : 2 2 1 . Phần đồ thị của
48 28
E2
nằm phía trên trục hoành có phương trình y 28 1
x2
f2 x .
482
Gọi S1 là diện tích của E1 và bằng hai lần diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi trục hoành
và đồ thị hàm số y f1 x . Gọi S 2 là diện tích của E2 và bằng hai lần diện tích phần hình
phẳng giới hạn bởi trục hoành và đồ thị hàm số y f 2 x .
Gọi S là diện tích con đường. Khi đó
50
48
S S1 S2 2 30 1
50
x2
x2
d
x
2
28
1
dx .
502
482
48
a
Tính tích phân I 2 b 1
a
x2
dx, a, b .
2
a
Đặt x a sin t , t dx a cos tdt .
2
2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 15/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Đổi cận x a t
;x a t .
2
2
2
2
2
Khi đó I 2 b 1 sin 2 t .a cos t dt 2ab cos 2 t dt ab 1 cos 2t dt
2
2
2
2
sin 2t
ab t
ab .
2
2
Do đó S S1 S2 50.30 48.28 156 .
Vậy tổng số tiền làm con đường đó là 600000.S 600000.156 294053000 (đồng).
Câu 29: Tính môđun của số phức z 4 3i .
A. z 25.
B. z 7.
C. z 5.
D. z 7.
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nC.
2
Ta có z 42 3 5.
Câu 30: Cho hai số phức z1 3 3i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức w z1 2 z 2 là
A. 1.
B. 1.
C. 7.
Hướ ng dẫn giả i
D. 7.
Cho ̣ nA.
Ta có w z1 2 z 2 3 3i 2 1 2i 1 i .
Vậy phần ảo của số phức w z1 2 z 2 là 1.
Câu 31: Tìm số phức z thỏa mãn 1 i z 1 2i 3 2i 0 .
A. z 4 3i .
B. z
3 5
5 3
i.
C. z i .
2 2
2 2
Hướng dẫn giải
D. z 4 3i .
Chọn B.
Ta có 1 i z 1 2i 3 2i 0 z 1 2i
3 2i 5 1
5 1
3 5
i z i 1 2i i .
1 i
2 2
2 2
2 2
Câu 32: Tìm số phức z thỏa mãn zi 2 z 4 4i .
A. z 4 4i .
B. z 3 4i .
C. z 3 4i .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
D. z 4 4i .
Giả sử z a bi z a bi . Khi đó zi 2 z 4 4i a 2b i 2a b 4 4i
a 2b 4
a 4
.
2a b 4
b 4
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z 1 z i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w 2 z 2 i .
A.
3
2 2
.
B. 3 2 .
C.
3 2
.
2
D.
3
.
2
Hướng dẫn giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 16/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Giả sử z a bi z a bi . Khi đó z 1 z i a 1 bi a b 1 i
2
2
a 1 b 2 a 2 b 1 a b 0 .
Khi đó w 2 z 2 i 2 a ai 2 i 2a 2 i a 1 .
2
2a 2 2a 1
w
2
8a 2 4a 5
3 2
.
2
3 2
.
2
Vậy mô đun nhỏ nhất của số phức w là
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i z 4 3i 5 2 0 . Giá trị của z là
A. 2 .
2.
B.
C. 2 2 .
Hướng dẫn giải
D. 1 .
Chọn D.
Khi đó z 3 4i z 4 3i 5 2 0
3 z 4 4 z 3 i
2
2
5 2
5 2
(lấy môđun hai vế)
3 z 4 4 z 3 i
z
z
3 z 4 4 z 3
50
z
2
2
25 z 25
50
z
2
4
2
2
z z 2 0 z 1
z 1 z 1.
Câu 35: Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c . Thể tích khối hộp
chữ nhật là
1
1
4
A. V abc.
B. V abc.
C. V abc.
D. V abc.
3
6
3
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Câu 36: Cho hình hình chóp S . ABC có cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SA a 3 . Đáy ABC là
tam giác đều cạnh bằng a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
A. V .
4
a3 3
B. V
.
C. V a3 3 .
12
Hướng dẫn giải:
a3
D. V .
12
Chọn A.
Ta có: S ABC
VS . ABC
AB 2 3 a 2 3
.
4
4
1
1
a2 3 a3
SA.SABC .a 3.
.
3
3
4
4
Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
góc 60. Tính thể tích V của khối chóp.
A. V
a3 3
.
24
B. V
a3 3
a3 3
.
C. V
.
8
4
Hướng dẫn giải
D. V
a3 2
.
6
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 17/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />S
A
C
G
M
B
Gọi M là trung điểm của BC , G là trọng tâm ABC
S ABC
AB 2 3 a 2 3
1 AB 3 a 3
; GM
.
4
4
3 2
6
60. Xét tam giác vuông SGM :
Ta có: góc giữa mặt đáy và mặt bên bằng 60 suy ra SMG
tan SMG
a 3
a
SG
. Suy ra: SG GM .tan 60
. 3 .
GM
6
2
1
1 a a2 3 a3 3
Vậy VS . ABC SG.S ABC . .
.
3
3 2 4
24
Câu 38: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1 , SA vuông góc với đáy, góc giữa
mặt bên SBC và đáy bằng 60 . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC bằng bao
nhiêu?
A.
43
.
4
B.
43
.
36
43
.
12
Hướng dẫn giải
C.
D.
4 a3
.
16
Chọn C.
S
J
I
R
A
C
G
M
B
3
3
, AG
.
2
3
G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Dựng đường thẳng qua G và vuông góc mặt
phẳng ( ABC ). Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
Gọi J là trung điểm SA . Trong mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng SA và kẻ đường
thẳng trung trực của đoạn SA cắt tại I . I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABC .
60 .
SBC , ABC SMA
Ta có: AM
Tam giác SAM vuông tại A : tan SMA
JA
SA
3
3
SA
. 3 .
AM
2
2
SA 3
.
2 4
IAG vuông tại J : R IA IG 2 AG 2 JA2 AG 2
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
9 1
129
16 3
12
Trang 18/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
S 4R 2 4
129 43
.
144 12
Câu 39: Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Tính diện
tích xung quanh S xq của hình nón đỉnh S , có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. S xq
a2 7
.
6
B. S xq
a 2 10
.
8
a2 7
.
4
Hướng dẫn giải
C. S xq
D. S xq
a2 3
.
3
Chọn A.
S
A
C
G
M
B
GM
1 AB 3 a 3
2 AB 3 a 3
; AG
3 2
6
3 2
3
60 . Xét tam giác vuông SGM : tan SMG
SG .
Ta có: SMG
GM
Suy ra: SG GM .tan 60
a 3
a
. 3 .
6
2
a 2 a 2 a 21
Xét tam giác vuông SAG : SA SG AG
.
4
3
6
2
S xq AG.SA
2
a 3 a 21
a2 7
.
.
3
6
6
Câu 40: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB 2a , BC a , hình chiếu của S lên
ABCD
là trung điểm H của AD , SH
a 3
. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
S . ABCD bằng bao nhiêu?
4 a 2
A.
.
3
16 a 2
B.
.
9
4 a3
C.
.
3
Hướng dẫn giải
16 a 2
D.
.
3
Chọn D.
S
I
G
D
C
A
H
O
M
B
Ta có: HD
3a 2 a 2
a
, SA SD SH 2 HD 2
a.
2
4
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 19/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD . Dựng đường thẳng qua O và vuông góc mặt phẳng
ABCD . Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD .
Tam giác SAD đều cạnh bằng a .
Gọi G là trọng tâm tam giác SAD . Dựng trục đường tròn ngoại tiếp tam giác SAD cắt tại I .
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD . SG
R IS IG 2 SG 2 a 2
2
a 3
SH
, IG HO a .
3
3
a 2 2 3a
3
3
2
2 3a 16a 2
Vậy S 4R 4
3
3
2
Câu 41: Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 1km , đường kính trong
của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m ; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm . Biết rằng cứ một
khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường
ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?
A. 3456 bao.
B. 3450 bao.
C. 4000 bao.
D. 3000 bao.
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Thể tích khối bê tông cần làm đường ống là: V 1000 0, 62 0,52 110 m3
Số bao xi măng phải dùng là: 110 .10 3456 bao.
Câu 42: Một khối đá có hình là một khối cầu có bán kính R , người thợ thợ thủ công mỹ nghệ cần cắt và
gọt viên đá đó thành một viên đá cảnh có hình dạng là một khối trụ. Tính thể tích lớn nhất có
thể của viên đá cảnh sau khi đã hoàn thiện.
A.
4 3 R3
3
B.
4 3 R3
9
4 3 R3
6
Hướng dẫn giải
C.
D.
3 3 R3
12
Chọn B.
Giả sử 2x là chiều cao hình trụ (0 x R) (xem hình vẽ)
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 20/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
x
R
O
x
Bán kính của khối trụ là r R 2 x 2 . Thể tích khối trụ là: V ( R 2 x 2 )2 x .
Xét hàm số V ( x ) ( R 2 x 2 )2 x, 0 x R , có V ( x ) 2 ( R 2 3x 2 ) 0 x
R 3
.
3
Bảng biến thiên:
x
R 3
3
0
0
V x
R
4 R3 3
9
V x
0
0
Dựa vào BBT, ta thấy thể tích khối trụ lớn nhất khi chiều cao của khối trụ là
Vmax
2R 3
;
3
4 R 3 3
.
9
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 x 3 z 2 0 . Vectơ nào
dưới đây là vectơ pháp tuyến của ?
A. n1 2; 3; 2 .
B. n2 2;0; 3 .
C. n3 2;2; 3 .
D. n4 2;3; 2 .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nB.
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
sau đây thuộc được thẳng d ?
A. M 2;1; 0 .
B. N 0; 1; 2 .
C. P 3;1;1 .
x 1 y z 1
. Điểm nào
2
1
2
D. Q 3; 2; 2 .
Hướng dẫn giải
Cho ̣ nC.
Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P 3;1;1 thỏa mãn
3 1 2 1 1
1 .
1
2
2
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 0;1 và B 3; 2; 3 . Phương trình
mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là
A. x y 2 z 5 0 . B. 2 x y z 5 0 . C. x y 2 z 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
D. 2 x y z 1 .
Trang 21/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua trung điểm I 2;1; 1 của đoạn AB đồng thời nhận
vectơ AB 2;2; 4 làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: 2 x 2 2 y 1 4 z 1 0 x y 2 z 5 0
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,
cho đường thẳng có phương trình
x 2 y 1 z 1
. Xét mặt phẳng P : x my m 2 1 z 7 0, với m là tham số thực.
1
1
1
Tìm m sao cho đường thẳng d song song với mặt phẳng P .
d:
m 1
A.
.
m 2
B. m 1 .
C. m 2 .
D. m 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Đường thẳng d có một VTCP u 1;1; 1
Mặt phẳng P có một VTPT n 1; m; m 2 1
m 1
.
d // P u.n 0 1 m m 2 1 0 m 2 m 2 0
m 2
m 2
Thử lại, ta chọn A 2;1;1 d , A P 2 m m 2 1 7 0
m 3
Vậy: m 1 .
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 1;1 và mặt phẳng
: 2 x y 2 z 10 0 . Mặt cầu S tâm
I tiếp xúc có phương trình là
2
2
2
B. S : x 1 y 1 z 1 9 .
2
2
2
D. S : x 1 y 1 z 1 1 .
A. S : x 1 y 1 z 1 1 .
C. S : x 1 y 1 z 1 3 .
2
2
2
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Bán kính của mặt cầu S tiếp xúc mp là: R d I ,
2 1 2 10
9
3.
Phương trình mặt cầu S tâm I 1; 1;1 , bán kính R 3 là:
2
2
S : x 1 y 1 z 1
2
9.
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng
x 4 y 2 z 1
x 2 y 1 z 1
, d2 :
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua
1
4
2
1
1
1
điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d 2 .
d1 :
x 1
4
x 1
C. d :
2
A. d :
y 1
1
y 1
1
z 3
.
4
z 3
.
1
x 1
2
x 1
D. d :
2
Hướng dẫn giải
B. d :
y 1 z 3
.
1
3
y 1 z 3
.
2
3
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 22/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Giả sử d d 2 M M 2 t ; 1 t ;1 t
AM 1 t ; t; t 2
d1 có VTCP u1 1; 4; 2 .
d d1 AM .u1 0 1 t 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 .
Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là:
d:
x 1 y 1 z 3
.
2
1
1
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
x4 y5 z
mặt phẳng
1
2
3
chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ O đến đạt giá trị lớn nhất. Khi đó góc giữa
mặt phẳng và trục Ox là thỏa mãn:
A. sin
1
2 3
1
2
.
C. sin
.
3
3 3
Hướng dẫn giải
B. sin
.
D. sin
1
3 3
.
Chọn B.
Đường thẳng d có VTCP u 1; 2;3
Gọi H là hình chiếu của O lên d , K là hình chiếu của O lên ta có:
d O, OK OH d O, lớn nhất bằng OH khi K H . Khi đó chứa d và
nhận n OH làm VTPT.
H d H 4 t;5 2t ;3t OH 4 t ;5 2t ;3t
Vì OH d OH .u 0 4 t 2 5 2t 3.3t 0 14t 14 0 t 1
H 3;3; 3 , OH 3;3; 3 .
Trục Ox có VTCP i 1;0;0
i.n
3
1
sin
.
2
3
i.n
1. 32 32 3
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 2;1;1 và mặt phẳng : x y z 4 0
và mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 6 x 6 y 8 z 18 0 . Phương trình đường thẳng đi qua M và
nằm trong cắt mặt cầu S theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất là:
x 2 y 1 z 1
.
1
2
1
x 2 y 1 z 1
C.
.
1
2
1
x2
1
x2
D.
1
Hướng dẫn giải
A.
B.
y 1 z 1
.
2
1
y 1 z 1
.
2
1
Chọn A.
Mặt cầu S có tâm I 3;3; 4 và có bán kính R 4 .
IM
2
2
3 2 3 1 4 1
2
14 R
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 23/24 – Mã đề thi 201
Cập nhật đề thi mới nhất tại />
M nằm trong mặt cầu S , nên mọi đường thẳng qua M đều cắt mặt cầu S tại hai
điểm A, B phân biệt. Để AB nhỏ nhất thì khoảng cách từ I đến lớn nhất, khoảng cách này
lớn nhất khi IM .
u n
Gọi VTCP của là u ta có:
u n , MI 1; 2;1
u MI
MI
x 2 y 1 z 1
Đường thẳng qua M 2;1;1 và có VTCP u 1; 2;1 là
.
1
2
1
Cách khác: u .n 0 chỉ có đáp án A thỏa.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập
Trang 24/24 – Mã đề thi 201
