Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường cao nguyên lần 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN
TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN

KÌ THI THỬ THPT QUỐC GIA – LẦN 1
NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Mã đề thi 359

Họ, tên:...............................................................Số báo danh:...........................
Câu 1: Số nghiệm của phương trình log32 x  4log3  3x   7  0 là
A. 0 .
Câu 2:

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .

a 17
, hình chiếu vuông góc H
2
của S lên mặt  ABCD  là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H .SBD

Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD 

theo a.

Câu 3:

Câu 4:

Câu 5:

3a
.
5

a 3
.
7
a
b
c
Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị của biểu thức T  log 2017  log 2017  log 2017 .
b
c
a
A. 0 .
B. 1 .
C. 1 .
D. 2017 .
2
x  mx  m
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
bằng
x 1

A.

B.

a 3
.
5

C.

a 21
.
5

D.

A. 5 2 .
B. 4 5 .
C. 2 5 .
D. 5 .
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  my  3z  2  0 và mặt phẳng
(Q) : nx  y  z  7  0 song song với nhau khi

1
1
1
B. m  3; n  .
C. m  2; n  .
D. m  3; n  .
2
3
3

Đặt a  ln 2 , b  ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b .
A. ln 36  2a  2b .
B. ln 36  2a  2b .
C. ln 36  a  b .
D. ln 36  a  b .
Cho các số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có

A. m  n  1.
Câu 6:
Câu 7:

môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là



 

A. ;  5 

Câu 8:



5;  .


5 .

C.   5; 5  .
5;

Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a log a
b
A. log  log b  log a .
B. log 
.
b log b
a
C. log  a  b   log a  log b .

Câu 9:


D.  

B.  5; 5 .

D. log a.log b  log  a  b  .

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x 1
, biết tiếp tuyến song song với đường
x 1

thẳng d : y  2 x  1 .

 y  2 x  2
B. 
.

 y  2 x  3
Câu 10: Phát biểu nào sau đây đúng?
A. y  2 x  7 .

2

x
x

A.   sin  cos  dx  x  cos x  C .
2
2


C. y  2 x  73 .

 y  2 x  1
D. 
.
 y  2 x  7


2

x
x

B.   sin  cos  dx  x  cos x  C .
2
2


2

x
x

C.   sin  cos  dx  x  2cos x  C .
2
2

2

3

x
x
1
x
x

D.   sin  cos  dx   sin  cos   C .
2
2
3
2
2

b

Câu 11: Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

a  b  1  0 . Tính tích phân I  
a

A. I  2 .

B. I  1 .

C. I  2 .

D. I 

Câu 12: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4 x .
A.
C.

1

 f  x  dx  4 cos 4 x  C .
 f  x  dx  4cos 4x  C .

dx
.
x
1
.
2

1

 f  x  dx   4 cos 4 x  C .
D.  f  x  dx  4cos 4 x  C .
B.

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B CD . Biết A 1;0;1 ,

B  2;1; 2 , D 1; 1;1 , C  4;5; 5  . Gọi tọa độ của đỉnh A  a; b; c  . Khi đó 2a  b  c bằng
A. 3 .
B. 7 .
Câu 14: Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x  4 là

C. 2 .

D. 8 .

A. 1 .
B. 2 .
C. 6 .
D. 1 .
Câu 15: Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên AA  3a và đường chéo
AC  5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. A B CD bằng bao nhiêu?
A. V  8a3 .
B. V  4a3 .
C. V  12a3 .
D. V  24a3 .

x2  2 x
là
x2
A. 0.

B. 2.
C. 1.
D. 3.
2
Câu 17: Cho bất phương trình log 1  x  3x  2   log3  2 x  1* . Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 16: Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số y 

3

 x  3x  2    2 x  1

A. *  2 x  1  0
.
 x 2  3x  2  0

2

1
 2
 x  3x  2 
C. *  
2x 1 .
 x 2  3x  2  0


2 x  1  0
B. *   2
.
 x  3x  2  2 x  1

1
 2
 x  3x  2 
D. *  
2x 1 .
2 x  1  0
2x 1
Câu 18: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 
với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến của đồ
x2
thị hàm số trên tại điểm M là
3
3
3
3
1
1
1
1
A. y  x  .
B. y   x  .
C. y  x  .
D. y   x  .
2
4
4
2
2
2
2

2
3
m / s 2  . Vận tốc ban đầu
Câu 19: Một vật chuyển động với vận tốc v  t   m / s  có gia tốc v  t  

t 1
của vật là 6m / s . Tính vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A. v  10  m / s  .
B. v  8  m / s  .
C. v  15  m / s  .
D. v  13  m / s  .


Câu 20: Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số
giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là
A. 60o .
B. 30o .
C. 120o .
D. 45o .
Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban đầu?
A. 7 năm.
B. 15 năm
C. 6 năm.
Câu 22: Tìm số phức liên hợp của số phức z  3(2  3i)  4(2i 1) .

D. 9 năm.

A. z  2  i.
B. z  10  3i.

C. z  10  i.
D. z  10  i.
Câu 23: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là
đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I (2;5), R  6.
B. I (2; 5), R  36.
C. I (2; 5), R  6.
D. I (2;5), R  36.
Hai điểm M và M ' phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oxy) . Phát biểu nào sau đây
Câu 24:
là đúng?
A. Hai điểm M và M ' có cùng tung độ và cao độ.
B. Hai điểm M và M ' có cùng hoành độ và cao độ.
C. Hai điểm M và M ' có hoành độ đối nhau.
D. Hai điểm M và M ' có cùng hoành độ và tung độ.

1

2
1
Câu 25: Cho biết  xf ( x)dx  . Tính tích phân I   sin 2 xf (sin x)dx .
2

1
6

2



1
C. I  .
D. I  1.
2
3
Câu 26: Tìm m để hàm số y  mx3  3x2  12 x  2 đạt cực đại tại x  2 .
A. m  1 .
B. m  3 .
C. m  0 .
D. m  2 .
x  3 y  5 z 1
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :
và mặt phẳng


1
1
1
 P  : x  2 y  3z  4  0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P  sao cho d cắt và vuông

A. I  2.

B. I 

.

góc với đường thẳng  .
A. u   1; 2; 1 .

B. u  1; 2;1 .

C. u   1; 2;1 .

D. u   1; 2;1 .

C. z  25 .

D. z  5 .

Câu 28: Tính môđun của số phức z  4  3i .
A. z  7 .

B. z  7 .

Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên

?

A. y  x3  3x 2  3x  2 . B. y  sin x  2 x .

C. y 

2x
.
x 1

D. y  x 4 2 x 2  1 .

Câu 30: Tập xác định D của hàm số y  ln x 2 là
B. D   ;0  .

C. D   ;0    0;   .
D. D   0;   .
Câu 31: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a , AD  2a , AA  3a . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD
A. D 

.

a 3
a 3
a 14
a 6
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
4
2
2
Câu 32: Cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  10  0 và mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  2 x  4 y  6 z 11  0

A.

mặt phẳng  Q  song song với  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình là
A. 2 x  2 y  z  10  0 .

B. 2 x  2 y  z  0 .


C. 2 x  2 y  z  20  0 .
D. 2 x  2 y  z  20  0 .
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y  log3 x trên  0;   là
A. y 

1
.
x ln 3

Câu 34: Cho a  b  c ,

B. y 

A.



C. y 

b

b

ln 3
.
x

D. x ln 3 .

c

 f  x dx  5 và  f  x dx  2 . Tính  f  x dx .
c

a
c

x
.
ln 3

f  x dx  2 .

c

B.

a



f  x dx  3 .

a

c

C.



f  x dx  7 .

c

D.

a

a

 f  x dx  1 .
a

Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể

a3
tích của khối chóp đó bằng
. Tính cạnh bên SA .
2
a 3
a 3
.
B. a 3 .
C.
.
D. 2a 3 .

2
3
Câu 36: Cho z  5  12i . Một căn bậc hai của z là
A. 2  3i .
B. 2  3i .
C. 4  3i .
D. 3  2i .
Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm

A.

M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương
trình mặt phẳng  P  là
x y z
x y z
C. x  y  z  8  0 . D.    0 .
   1.
5 2 1
5 2 1
a
b
c
Câu 38: Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3  5  15 . Giá trị của tổng S  ab  bc  ca
bằng
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
2
2

2
Câu 39: Cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  2  4 và điểm M  2; 1;  3 . Ba mặt phẳng thay

A. x  2 y  5z  30  0 . B.

đổi đi qua M và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là ba đường
tròn. Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là
A. 4 .
B. 1 .
C. 10 .
Câu 40: Cho số phức thỏa mãn z  2  2i  1 . Giá trị lớn nhất của z là.

D. 11 .

A. 4 2  2 .
B. 2 2  1.
C. 2  2 .
D. 3 2  1 .
Câu 41: Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a . Gọi E , F lần lượt là các điểm trên các
cạnh AB , BC sao cho EA  2ED , FB  2FC . Khi quay quanh AB các đường gấp khúc
S
AEFB , ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 .
S2
A.

S1 12
 .
S2 21

B.

S1 2
 .
S2 3

C.

S1 4
 .
S2 9

D.

S1 8
 .
S 2 15

Câu 42: Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x3 và trục hoành trên  0; 2 . Tìm

m để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau
B. m  3  4 2 .
C. m  4  3 2 .
D. m  4  2 .
2x 1
Câu 43: Để đồ thị hàm số y 
có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là
1  m  x 2  3x  1
A. m  4  2 2 .

A. m  1.

B. m  1.

C. m  1 .

D. 0  m  1 .


Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB là
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a ?
A. V  a3 .
Câu 45: Đồ thị hàm số y 

B. V 

a3 2
.
2

C. V 

a3 2
.
3

D. V  a3 2 .

x2  4 x  1
có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b . Khi đó tích
x 1

ab bằng
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 4 .
3
Câu 46: Phương trình x  3mx  2  0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là
A. m  2.
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 47: Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4  x  2 y   log 4  x  2 y   1. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức f  x, y   x  y bằng
A. 0 .

B. 1 .
C. 3 .
D. 2 .
x  4x  3
Câu 48: Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ
x2
thị  C  đến các đường tiệm cận của nó bằng
2

1
5 2
7 2
.

B.
.
C. .
2
2
2
Câu 49: Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy
20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm
vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt
nước tạo với đáy cốc một góc 45. Hỏi thể tích
của thùng là bao nhiêu cm3 ?

A.

A. 12000 .
B. 8000 .
C. 6000 .
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

D.

7
.
2

D. 16000 .

A  3; 0; 0 , B  0; 2; 0 , C  0; 0; 6 , D 1;1;1
 .Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng
khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là lớn nhất. Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm

dưới đây?
A. M  7;13;5  .
B. M  3; 4;3 .
C. M  1; 2;1 .
D. M  3; 5; 1 .
-----------------------------HẾT-----------------------------


1 2 3 4 5
C B A C B

BẢNG ĐÁP ÁN
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B D A A A C B A C A B C B D A D D A D D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D C D A C C D A B D B A D D B D A C B A C C B D D
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Số nghiệm của phương trình log32 x  4log3  3x   7  0 là
A. 0 .

B. 1 .

D. 3 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

Chọn C.
Điều kiện x  0.

log3 x  1
x  3
pt  log32 x  4 1  log3 x   7  0  log32 x  4log 3 x  3  0  

(t/m).
log3 x  3  x  27
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
a 17
Câu 2. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SD 
, hình chiếu vuông góc H
2
của S lên mặt  ABCD  là trung điểm của đoạn AB . Tính chiều cao của khối chóp H .SBD
theo a.
A.

3a
.
5

B.

a 21
.
5
Hướng dẫn giải

a 3
.
5

C.

D.

a 3
.
7

Chọn B.
+ Gọi H là trung điểm AB , ta có SH   ABCD  .
+ Gọi O  AC  BD, E là trung điểm BO ;khi đó HE  BO .
S
+ Lại có SH  BO  SH   ABCD   nên

BO   SHE    SHE    SBD 

Hạ HK  SE  HK   SBD   d  H ,  SBD    HK .
+ Xét AHD : HD  AH 2  AD 2 

a 5
.
2

+ Xét SHD : SH  SD2  HD2  a 3.

K

1
a 2

HK  AO 
.
2
4

+ Xét SHK : HK 

B

HE.HS
HE 2  HS 2



O

a 3
.
5

Vậy chiều cao của khối chóp H .SBD bằng

H

a 3
.
5

A

Câu 3. Cho các số dương a, b, c . Tính giá trị của biểu thức T  log 2017
A. 0 .

B. 1 .

C. 1 .
Hướng dẫn giải

D

a
b
c
 log 2017  log 2017 .
b
c
a
D. 2017 .

Chọn A.
Ta có T  log 2017

C
E

a
b
c
a b c
 log 2017  log 2017  log 2017  . .   log 2017 1  0 .

b
c
a
b c a


Câu 4. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 

C. 2 5 .
Hướng dẫn giải

B. 4 5 .

A. 5 2 .

x 2  mx  m
bằng
x 1
D.

5.

Chọn C.

 x 2  mx  m  x 2  2 x
x  0
x2  2 x

Ta có y  
;

.

y

0

0

2
2
x 1
 x  1
x  2

  x  1
Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y 
Suy ra AB 

 2  0   4  m  m
2

2

x 2  mx  m
là A  0; m  và B  2; 4  m  .
x 1

 20  2 5 .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  my  3z  2  0 và mặt phẳng

(Q) : nx  y  z  7  0 song song với nhau khi

1
1
B. m  3; n  .
C. m  2; n  .
3
3
Hướng dẫn giải

A. m  n  1.

1
D. m  3; n  .
2

Chọn B.

Câu 6.

m  0, n  0
m  3


Mặt phẳng ( P) song song với mặt phẳng (Q) khi  1 m 3 2  
1.
  
n



3
n 1 1 7

Đặt a  ln 2 , b  ln 3 . Hãy biểu diễn ln 36 theo a và b .
A. ln 36  2a  2b .
B. ln 36  2a  2b .
C. ln 36  a  b .
D. ln 36  a  b .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Ta có ln 36  ln  22.32   ln 22  ln 32  2ln 2  2ln 3  2a  2b .

Câu 7. Cho các số phức z1  3i , z2  1  3i , z3  m  2i . Tập giá trị tham số m để số phức z3 có
môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho là



 

A. ;  5 




D.  


5 .

B.  5; 5 .

5;  .

C.   5; 5  .

5;

Hướng dẫn giải
Chọn D.
 Ta có: z1  3 , z2  10 , z3  m2  4 .
Câu 8.

 Để số phức z3 có môđun nhỏ nhất trong 3 số phức đã cho thì m2  4  3   5  m  5 .
Với các số thực dương a , b bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a log a
b
A. log  log b  log a .
B. log 
.
b log b
a
C. log  a  b   log a  log b .

D. log a.log b  log  a  b  .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Mệnh đề đúng là log

b

 log b  log a .
a

Câu 9. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 
thẳng d : y  2 x  1 .

x 1
, biết tiếp tuyến song song với đường
x 1


Chọn A.
 Đạo hàm y 

 y  2 x  1
D. 
.
 y  2 x  7

 y  2 x  2
B. 
.
C. y  2 x  73 .
 y  2 x  3
Hướng dẫn giải

A. y  2 x  7 .

2

 x  1

2

.

 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm của

2

 x  1

2

 x  0  y  1
2
.
 2   x  1  1  

x

2
y

3



 Với x  0 , y  1 , y  0   2 ta được tiếp tuyến y  2  x  0   1  y  2 x  1 (loại).
 Với x  2 , y  3 , y  0   2 ta được tiếp tuyến y  2  x  2   3  y  2 x  7 .

Câu 10. Phát biểu nào sau đây đúng ?
2

x
x

A.   sin  cos  dx  x  cos x  C .
2
2

2

x
x

B.   sin  cos  dx  x  cos x  C .
2
2

2

x
x

C.   sin  cos  dx  x  2cos x  C .
2
2

2

3

x
x
1
x
x

D.   sin  cos  dx   sin  cos   C .
2
2
3
2
2

Hướng dẫn giải
Chọn A.
2

x
x
x
x
x
x


Ta có   sin  cos  dx    sin 2  cos 2  2sin cos  dx   1  sin x dx  x  cos x  C
2
2

2
2
2
2


b

a  b  1  0 . Tính tích phân I  

Câu 11. Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

a

A. I  2 .

C. I  2 .

B. I  1 .

D. I 

Hướng dẫn giải
Chọn C.
b

Ta có I  
a

b

1

b
dx
  x 2 dx  2 x  2
a
x a





b  a (1)

Mà a  b  1  0  a  b  1 (2)
Từ (1) và (2)  I  2 .
Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   sin 4 x .
1

1

A.

 f  x  dx  4 cos 4 x  C .

B.

 f  x  dx   4 cos 4 x  C .

C.

 f  x  dx  4cos 4x  C .

D.

 f  x  dx  4cos 4x  C .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
1
Ta có  sin 4 xdx   cos 4 x  C .
4

dx
.
x
1
.
2


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B CD . Biết A 1;0;1 , B  2;1;2 
, D 1; 1;1 , C  4;5; 5  . Gọi tọa độ của đỉnh A  a; b; c  . Khi đó 2a  b  c bằng
A. 3 .

B. 7 .

C. 2 .
Hướng dẫn giải

D. 8 .

Chọn A.
Ta có
 AD  1  a; 1  b;1  c 

 AB   2  a;1  b; 2  c 

 AA  1  a; b;1  c 

 AC   4  a;5  b; 5  c 

Theo quy tắc hình hộp, ta có AC  AB  AD  AA
  4  a;5  b; 5  c    4  3a;2  3b;3  3c 

4  a  4  3a
a  0


 5  b  2  4b  b  1
5  c  3  3c
c  4


Vậy 2a  b  c  3 .
Câu 14. Giá trị cực đại của hàm số y  x3  3x  4 là
A. 1 .

C. 6 .
Hướng dẫn giải

B. 2 .

D. 1 .

Chọn C.
Ta có y  3x2  3  y  0  x  1 . Lập BBT  yCĐ  6 .
Câu 15. Cho hình hộp đứng ABCD. ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên AA  3a và đường chéo
AC  5a . Thể tích V của khối hộp ABCD. A B CD bằng bao nhiêu?
A. V  8a3 .
B. V  4a3 .
C. V  12a3 .
D. V  24a3 .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
Trong AAC vuông tại A , ta có

AC  AC2  AA2 

 5a    3a 
2

2

 4a  AC  4a

Vì ABCD là hình vuông  AC 2  2 AB2
AC
 2a 2
 AB 

2
2
1
Vậy V  .3a. 2a 2  8a3 .
3





x2  2 x
Câu 16. Số đường tiệm cận của của đồ thị hàm số y 
là
x2
A. 0.
B. 2.
C. 1.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
x2  2 x
x2  2 x
  ; lim y  lim
 
x 2
x 2
x 2
x 2
x2
x2
Suy ra đồ thị có 1 đường tiệm cận đứng là x  2 .

Ta có lim y  lim

D. 3.


2
2
x 1
1
x2  2 x
x  lim
x 1
 lim
x

x

2
2
x2


1
x 1  
x
x



Lại có: lim y  lim

x 

x 

2
2
x 1
 1
x2  2 x
x  lim
x  1
và lim y  lim
 lim
x 
x 
x 
x2
 2  x  1  2
x 1  
x
 x
Suy ra đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 17. Cho bất phương trình log 1  x 2  3x  2   log3  2 x  1* . Khẳng định nào sau đây là đúng?
3

 x 2  3x  2    2 x  1

A. *  2 x  1  0

.
 x 2  3x  2  0

1
 2
 x  3x  2 
C. *  
2x 1 .
2
 x  3x  2  0


2 x  1  0
B. *   2
.
 x  3x  2  2 x  1

1
 2
 x  3x  2 
D. *  
2x 1 .
2 x  1  0
Hướng dẫn giải:

Chọn C.
A. sai vì 2 x  1  0 thì hàm số log3  2 x  1 sẽ không xác định
B. Sai vì hai biểu thức log không cùng cơ số.
C. đúng vì *  log 1  x  3x  2   log 1  2 x  1
2

3

3

Câu 18. Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y 

1

1
 2
 x  3x  2 

2 x  1 nên C đúng.
 x 2  3x  2  0


2x 1
với trục Oy. Phương trình tiếp tuyến của đồ
x2

thị hàm số trên tại điểm M là
3
1
3
1
3
3
1
1

A. y  x  .
B. y   x  .
C. y  x  .
D. y   x  .
2
2
4
2
4
2
2
2
Hướng dẫn giải
Chọn B.
2x 1
Gọi M  x0 ; y0  là giao điểm của đồ thị hàm số y 
với trục Oy
x2
1
Suy ra x0  0  y0 
2
2x 1
3
3
y
 y  
 y  0   
2
x2
4

 x  2
1
3
3
1
 1
Vậy phương trình tiếp tuyến tại M  0;  là: y     x  0   y   x  .
2
4
4
2
 2
3
m / s 2  . Vận tốc ban đầu
Câu 19. Một vật chuyển động với vận tốc v  t   m / s  có gia tốc v  t  

t 1
6
m
/
s
10
của vật là
. Tính vận tốc của vật sau
giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).


A. v  10  m / s  .

B. v  8  m / s  .

C. v  15  m / s  .

D. v  13  m / s  .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
10

v  v0  
0

3
dt  6  7,19  13,19
t 1

Câu 20. Cho hình nón đỉnh S và đường tròn đáy có tâm là O . điểm A thuộc đường tròn đáy. Tỉ số giữa
diện tích xung quanh và diện tích đáy là 2 . Số đo của góc SAO là:
A. 60o .
B. 30o .
C. 120o .
D. 45o .
Hướng dẫn giải:
S
Chọn A.
Ta có: diện tích xung quanh của hình nón là S   .OA.SA
Và diện tích đáy của hình nón là S    OA2
S SA
OA 1
Khi đó:


2

S  OA
SA 2
OA 1
Mà tam giác SAO vuông tại O nên cos SAO 
  SAO  60o
SA 2

O

A

Câu 21. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% năm và lãi hàng tháng được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số vốn ban đầu?
A. 7 năm.
B. 15 năm.
C. 6 năm.
D. 9 năm.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Ta có Pn  P(1  r )n trong đó Pn là số tiền nhận được sau n năm, P là số tiền ban đầu, r là lãi
suất theo năm.
Yêu cầu bài toán: 2P  P(1  r )n  (1  r )n  2  n  log1r 2  log1,084 2  8,5936... do

n  n  9
Câu 22. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3(2  3i)  4(2i 1) :
A. z  2  i.

B. z  10  3i.

C. z  10  i.
Hướng dẫn giải:

D. z  10  i.

Chọn D.
Ta có: z  3(2  3i)  4(2i  1)  6  9i 8i 4  10  i  z  10  i
Câu 23. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  2  5i  6 là
đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là:
A. I (2;5), R  6.
B. I (2; 5), R  36.
C. I (2; 5), R  6.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Giả sử z  x  yi; x, y  ;i 2  1
Khi đó

D. I (2;5), R  36.

z  2  5i  6  x  2  ( y  5)i  6  ( x  2)2  ( y  5) 2  6  ( x  2) 2  ( y  5) 2  36
Đường tròn có tâm I (2;5), R  6
Hai điểm M và M ' phân biệt và đối xứng nhau qua mặt phẳng (Oxy) . Phát biểu nào sau đây là
Câu 24.
đúng?
A. Hai điểm M và M ' có cùng tung độ và cao độ.
B. Hai điểm M và M ' có cùng hoành độ và cao độ.

C. Hai điểm M và M ' có hoành độ đối nhau.
D. Hai điểm M và M ' có cùng hoành độ và tung độ.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.

1

2
1
.
Tính
tích
phân
I

 sin 2 xf (sin x)dx .
1 xf ( x)dx  2

Câu 25. Cho biết

6

2

A. I  2.

B. I 



1
C. I  .
2
3
Hướng dẫn giải:
.

D. I  1.

Chọn D.



1

 t  ; x   t 1
6
2
2

Đặt t  sin x  dt  cos xdx ; đổi cận x 
1

1

2

2

1

Nên I  2 tf (t )dt  2 xf (x)dx  2.  1
2
1
1
Câu 26. Tìm m để hàm số y  mx3  3x2  12 x  2 đạt cực đại tại x  2 .
A. m  1 .

B. m  3 .

C. m  0 .
Hướng dẫn giải

D. m  2 .

Chọn B.
Ta có: y  3mx2  6 x  12 .
Hàm số đạt cực đại tại x  2 thì điều kiện cần là y  2   0  12m  24  0  m  2 .
Với m  2 : y  2 x3  3x2  12 x  2

y  6 x2  6 x  12 , y  0  x  1 x  2 .
Bảng biến thiên:

0

0

x  3 y  5 z 1


và mặt phẳng

1
1
1
 P  : x  2 y  3z  4  0 . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P  sao cho d cắt và vuông góc

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :

với đường thẳng  .
A. u   1; 2; 1 .

B. u  1; 2;1 .

C. u   1; 2;1 .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Đường thẳng  có 1 vectơ chỉ phương u   1;1; 1 .
Mặt phẳng  P  có 1 vectơ pháp tuyến n  1; 2;  3 .

D. u   1; 2;1 .


u  , n    1; 2;1 .



Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng  P  sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng 
nên d nhận ud   1; 2;1 làm vectơ chỉ phương.
Câu 28. Tính môđun của số phức z  4  3i .
C. z  25 .

B. z  7 .

A. z  7 .

D. z  5 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có: z  42   3  5 .
2

Câu 29. Hàm số nào sau đây đồng biến trên
A. y  x3  3x 2  3x  2 .
C. y 

?
B. y  sin x  2 x .

2x
.
x 1

D. y  x 4 2 x 2  1 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Ta có: y  3x2  6 x  3  3  x  1  0, x 
2

3
2
\ 1 . Nên hàm số y  x  3x  3x  2 đồng biến

trên .
Câu 30. Tập xác định D của hàm số y  ln x 2 là
A. D 

.

B. D   ;0  .

D. D   0;   .

C. D   ; 0  0;  .

Hướng dẫn giải
Chọn C.
Điều kiện: x2  0  x  0 .
Câu 31. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  a , AD  2a , AA  3a . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD
A.

a 3
.
2

B.

a 14

a 3
.
C.
.
4
2
HƯỚNG DẪN GIẢI

D.

a 6
.
2

Chọn C.
Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACBD cũng là mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật
ABCD. ABCD .
Bán kính mặt cầu là R 

1
1 2
a 14
2
2
.
AC  
a   2a    3a  
2
2
2

Câu 32. Cho mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  10  0 và mặt cầu  S  : x2  y2  z 2  2 x  4 y  6 z 11  0 mặt
phẳng  Q  song song với  P  và tiếp xúc với mặt cầu  S  có phương trình là
B. 2 x  2 y  z  0 .
D. 2 x  2 y  z  20  0 .

A. 2 x  2 y  z  10  0 .
C. 2 x  2 y  z  20  0 .

HƯỚNG DẪN GIẢI.
Chọn D.
Mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 bán kính R  5 .
Mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : 2 x  2 y  z  d  0 .
Do  Q  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  Q    R .


2.1  2  2   3  d

 d  20
 5  d  5  15  
.
3
 d  10
Câu 33. Đạo hàm của hàm số y  log3 x trên  0;   là


A. y 

x
ln 3

.
C. y 
.
ln 3
x
HƯỚNG DẪN GIẢI

1
.
x ln 3

B. y 

D. x ln 3 .

Chọn A.
1
.
y 
x ln 3
Câu 34. Cho a  b  c ,

b



f  x dx  5 và

A.





f  x dx  2 . Tính

c

a
c

b

c

f  x dx  2 .

B.

a



c

 f  x dx .
a
c

f  x dx  3 .

C.



f  x dx  7 .

c

D.

a

a

 f  x dx  1 .
a

HƯỚNG DẪN GIẢI
Chọn B.
c

b

c

b

b

a

a

b

a

c

 f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx   f  x dx  3 .
Câu 35. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể

a3
tích của khối chóp đó bằng
. Tính cạnh bên SA .
2
A.

a 3
.
2

a 3
.
3
HƯỚNG DẪN GIẢI

B. a 3 .

C.

D. 2a 3 .

Chọn D.
3a 3
3V
Ta có SA  S . ABC  22  2a 3
S ABC
a 3
4
Câu 36. Cho z  5  12i . Một căn bậc hai của z là.
A. 2  3i .
B. 2  3i .
C. 4  3i .
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Gọi z  x  yi; x, y  .

D. 3  2i .

Ta có z  5  12i   x  yi   5  12i  x 2  y 2  2 xyi  5  12i
2

 2 36
4
2
 x 2  y 2  5
 x  2
 x  2  5  x  5 x  36  0





.
x
xy  6
xy  6

2 xy  12


 xy  6

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;5 . Mặt phẳng  P  đi qua điểm
M và cắt trục tọa độ Ox , Oy , Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC . Phương

trình mặt phẳng  P  là.
A. x  2 y  5z  30  0 . B.

x y z
   1.
5 2 1

C. x  y  z  8  0 .

D.

x y z
   0.

5 2 1


Hướng dẫn giải
Chọn A.
Cách 1:
Gọi A  a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c  .
x y z
  1.
a b c
1 2 5
Do M   ABC  nên ta có phương trình    1 1 .
a b c
Ta có AM  1  a;2;5 , BC   0; b; c  , BM  1;2  b;5 , AC   a;0; c  .

Phương trình mặt phẳng  ABC  là

 AM .BC  0 2b  5c  0 b  5c
Do M là trực tâm tam giác ABC nên 


2  2 .
 BM . AC  0 a  5c  0
a  5c
1 4 5
   1  c  6  a  30; b  15 .
5c 5c c
x
y z
Vậy phương trình mặt phẳng  ABC  là

   1  x  2 y  5 z  30  0 .
30 15 6
Cách 2:
Ta có chứng minh được OM   ABC  .

Thế  2  vào 1 ta được

 ABC  đi qua M nhận OM làm VTPT.
 ABC  :1 x 1  2  y  2  5  y  5  0  x  2 y  5 y  30  0 .
Câu 38. Cho a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn 3a  5b  15c . Giá trị của tổng S  ab  bc  ca
bằng.
A. 5 .
B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
a
b

b  a log5 3
3  5

Ta có 3a  5b  15 c   a
.

c
c



a
log
3
3

15

15


Suy ra S  ab  bc  ca  a.a log5 3  a log5 3.a log15 3  a.a log15 3

 a 2  log5 3  log5 3.log15 3  log15 3


log5 3
1 
 a 2 log5 3 1 


 log5 15 log 5 15 


log5 3
1
 a 2 log5 3 1 

  0.
 1  log5 3 1  log5 3 
Câu 39. Cho mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  2  4 và điểm M  2; 1;  3 . Ba mặt phẳng thay đổi

2

2

2

đi qua M và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là ba đường tròn.
Tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là.
A. 4 .
B. 1 .
C. 10 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
Cách 1 :

D. 11 .


z

M

x

y

I

Ta có mặt cầu  S  :  x  2   y  1   z  2  4 có tâm I  2; 1; 2 
2

2

2

và bán kính R  2 .
Tịnh tiến hệ trục tọa độ lấy M là gốc và trong tọa độ này I  a; b; c 
Khi đó 1  IM  a2  b2  c2  1
Khoảng cách từ I đến ba mặt đôi 1 vuông góc là a , b , c .
Do đó tổng bình phương của ba bán kính ba đường tròn tương ứng là
R2  a  R2  b  R2  c
2

2

2

 3R2   a 2  b2  c 2   11 .

Cách 2:
Gọi  là mặt phẳng đi qua M , I , khi đó  và  S  cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính:

r  RS  IM 2  3.
Gọi  là mặt phẳng đi qua MI và vuông góc với  , khi đó  và  S  cắt nhau tạo thành
đường tròn bán kính: r  RS  4  2.
Gọi  là mặt phẳng đi qua MI và  vuông góc với  ,  vuông góc với  , khi đó  và  S 
cắt nhau tạo thành đường tròn bán kính: r  RS  4  2.
Vậy tổng bình phương các bán kính của ba đường tròn : r 2  r 2  r 2  11.
Câu 40. Cho số phức thỏa mãn z  2  2i  1 . Giá trị lớn nhất của z là.
A. 4 2  2 .

B. 2 2  1.

C. 2  2 .
Hướng dẫn giải

D. 3 2  1 .

Chọn B.
Cách 1:

 x  2   y  2  1   x  2   y  2
là đường tròn tâm I  2; 2  bán kính r  1

Đặt z  x  yi khi đó ta có z  2  2i  1 
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

2

2

2

2

1

Phương trình đường thẳng OI : y   x
Hoành độ giao điểm của OI và đường tròn tâm I  2; 2  là nghiệm phương trình tương giao:

 x  2    x  2
2

2

1 x  2 

1
2

1
1 
1
1 


; 2 
; 2 
Ta có hai tọa độ giao điểm là M  2 
 và M   2 

2
2
2
2



Ta thấy OM  2 2  1; OM   2 2  1

Vậy tại giá trị lớn nhất của z  2 2  1 .
Cách 2: Casio
Quy tắc tính đối với bài toán tổng quát như sau
Cho số phức z thỏa mãn z  z1  r . Tìm GTLN, GTNN của P  z  z2
Bước 1: Tính a  z1  z2
Bước 2: GTLN của P  a  r , GTNN của P  a  r
Áp dụng đối với bài này ta có r  1; z1  2  2i, z2  0  a  z1  z2  2 2
Vậy GTLN của z  2 2  1
Cách 3:
Xét z  2  2i  1  1  z   2  2i   z  2  2i  z  2 2
Vậy z  1  2 2 , GTLN của z  1  2 2
Câu 41. Cho hình chữ nhật ABCD có AB  2a , BC  3a . Gọi E , F lần lượt là các điểm trên các cạnh
AB , BC sao cho EA  2ED , FB  2FC . Khi quay quanh AB các đường gấp khúc AEFB ,
S
ADCB sinh ra hình trụ có diện tích toàn phần lần lượt là S1 , S 2 . Tính tỉ số 1 .
S2
A.

S1 12
 .
S2 21

B.

S1 2
 .
S2 3

C.

S1 4
 .
S2 9

D.

S1 8
 .
S 2 15

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Ta có EA  2ED  2a , FB  2FC  2a , EF  AB  2a .
Khi quay quanh AB đường gấp khúc AEFB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R1  EA  2a ,
chiều

cao

h  2a



Diện

tích

toàn

phần

của

khối

trụ

này

là:

S1  2  2a  2a  2  2a   16 a 2 .
2

Khi quay quanh AB đường gấp khúc ADCB sinh ra hình trụ có bán kính đáy R2  AD  3a ,
chiều

cao

h  2a



diện

tích

toàn

phần

của

khối

trụ

này

là:

S2  2  2a  3a  2  3a   30 a 2 .
2



S1 8
 .
S2 15

Câu 42. Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  4 x  x3 và trục hoành trên  0; 2 . Tìm m
để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau
A. m  4  2 2 .

B. m  3  4 2 .
C. m  4  3 2 .
Hướng dẫn giải

D. m  4  2 .

Chọn A.
2

x4 
Ta có diện tích hình phẳng  H  là: S    4 x  x3  dx   2 x 2   02  4 .
4

0

x  0
Xét pt hoành độ giao điểm: mx  4 x  x3   2
 x  4  m 1

Để đường thẳng y  mx chia hình  H  thành hai phần có diện tích bằng nhau  pt 1 có
nghiệm x  0  m  4 .


Khi đó 1  x   4  m .
Vậy để thỏa mãn yêu cầu bài toán ta có:
4 m


0

 2 x 4 mx 2 
 4 x  x  mx  dx  2   2 x  4  2 



4m

3

 2  4  m 

0

2

m  4  2 2
1
m
2
.
 4  m    4  m   2  m2  8m  8  0  
4
2
 m  4  2 2  l 

Vậy m  4  2 2 .
Câu 43. Để đồ thị hàm số y 
A. m  1.

2x 1

1  m  x 2  3x  1

có tiệm cận ngang thì điều kiện của m là

C. m  1 .

Hướng dẫn giải

B. m  1.

D. 0  m  1 .

Chọn C.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang nếu lim y  y0 hoặc lim y  y0  1  m  0  m  1 .
x 

x 

Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCCB là
hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC  bằng a . Tính thể tích V khối lăng trụ theo a
A. V  a3 .

B. V 

a3 2
.
2

C. V 

a3 2
.
3

D. V  a3 2 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

CA  AB
 CA   ABBA  .


CA

AA


Ta có CC//AA  d  CC, AB  d  CC,  ABBA    d C ,  ABBA    CA  a .
Mặt bên BCCB là hình vuông  BB  BC  a 2  a 2  a 2 .
1
a3 2
Vậy thể tích khối lăng trụ là: V  AA  SABC  a 2   a 2 
.
2
2

Câu 45. Đồ thị hàm số y 

ab bằng

x2  4 x  1
có hai điểm cực trị thuộc đường thẳng d : y  ax  b . Khi đó tích
x 1

B. 6 .

A. 8 .

D. 4 .

C. 4 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
  0  y  2 x  4 là đường thẳng nối hai điểm cực trị.
Do yCT
Vậy a  2 , b  4  ab  8 .
Câu 46. Phương trình x3  3mx  2  0 có một nghiệm duy nhất khi điều kiện của m là:
A. m  2.
B. m  1 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có x3  3mx  2  0 3mx  x3  2, *
Ta thấy x  0 không là nghiệm của phương trình.
x3  2
Lúc này *  m 
3x

3
x3  2
1 2 2  2 x 2
2  x  1


Xét hàm số f  x  
có f   x    x   

 .
3x 
3 3x 2 3
x2
3x
3
f  x  0  x  1 .

Ta có bảng biến thiên
x
y'



0

1
-

-


+

0

y
1
Để phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm thì đường thẳng y  m (cùng phương với trục
Ox) thì m  1.
Câu 47. Cho x, y là các số thực thỏa mãn log 4  x  2 y   log 4  x  2 y   1. Giá trị nhỏ nhất của biểu
thức f  x, y   x  y bằng:
A. 0 .

C. 3 .
Hướng dẫn giải

B. 1 .

Chọn C.
Điều kiện: x  2 y .
Ta có log 4  x  2 y   log 4  x  2 y   1
 log 4  x  2 y  x  2 y   log 4 4

 x2  4 y 2  4
 4 y 2  x2  4  y 2 

x2  4
4

x2  4
 g  x
Ta có f  x, y   x  y  x 
4
2

2

2

x2  4
Xét hàm số g  x   x 
trên D   ; 2   2;  
4
4
x
1
x
g  x 
 .
; g  x   0  x  
2
2
2 x 4
3
x
2

D.

2.


 4 
 4 
g  2   2; g  2   2; g  

  3  g
 . Vậy giá trị nhỏ nhất của f  x, y  là 3 .
3

 3
 x2  4 x  3
Câu 48. Cho hàm số y 
có đồ thị  C  . Tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đồ
x2
thị  C  đến các đường tiệm cận của nó bằng:

A.

5 2
.
2

B.

7 2
.
2

1
.
2
Hướng dẫn giải

C.

D.

7
.
2

Chọn B.
Ta thấy x  2  0  x  2 và 22  4.2  3  0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng
x  2  d1  .
7
nên y   x  2  d2  là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số  C  .
x2
3
 2

2
7 2
3
2

.

Lấy I  0;     C  . Ta có d  I  d1   .d  I ;  d 2   
1
2
2
2

Câu 49. Đổ nước vào một thùng hình trụ có bán kính đáy
20cm. Nghiêng thùng sao cho mặt nước chạm

vào miệng cốc và đáy cốc như hình vẽ thì mặt
nước tạo với đáy cốc một góc 45. Hỏi thể tích
của thùng là bao nhiêu cm3 ?

Ta có y   x  2 

A. 12000 .

B. 8000 .

C. 6000 .
Hướng dẫn giải

D. 16000 .

Chọn D.
Từ giả thiết ta suy ra h  2R  40
Vậy V  B.h   .202.40  16000  cm3 
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A  3; 0; 0 , B  0; 2; 0 , C  0; 0; 6 , D 1;1;1
 .
Gọi  là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến  là
lớn nhất. Hỏi  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M  7;13;5 .
B. M  3; 4;3 .
C. M  1; 2;1 .
D. M  3; 5; 1 .
Hướng dẫn giải
Chọn D.
x y z
   1.

3 2 6
3

Trường hợp 1: A, B, C cùng phía với đường thẳng  qua d: I  ;1;0  là trung điểm của AB.
2

 d A;  d B;  dC ;  2d I ;  dC ;  d E ;  dC ;  2d J ; với E là điểm đối xứng của D

Nhận thấy A, B, C, D đồng phẳng, cùng thuộc mặt phẳng

qua I; J là trung điểm của EC.
1 3
 1 5

Lúc này ta có E  2;1; 1 ; J 1; ;   DJ   0;  ; 
2 2
 2 2



E
A

J

I

B

C

D
Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì d J ;  max và  đi qua D. Tức là đường thẳng  qua D 1;1;1
và vuông góc với DJ.
Ta lần lượt thử các trường hợp xem DM  DJ hay không thì ta thấy A, D thỏa mãn. Lúc này thử
A, D thì tổng khoảng cách từ A, B, C đến  là lớn nhất. Vậy ta chọn D.
Câu 50 này giải kỳ quá!
Cách khác
Chọn D
x y z
Dề dàng có phương trình mp  ABC là    1  2 x  3 y  z  6  0 và có D   ABC  .
3 2 6
Do d  A,    AD; d  B,    BD; d  C,    CD; và dấu bằng của 3 bất đằng thức đạt được khi

   ABC  .
Vậy vtcp của  là vtpt của mp  ABC  là u   2;3;1 .
x 1 y 1 z 1
.


2
3
1
Vậy M  3; 5; 1   .

Phương trình  :