Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường cụm 4 HCM
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.2 MB, 10 trang )
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
CỤM CHUYÊN MÔN 4 – SỞ GD&ĐT TP. HCM
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số
y
mx 1
có tiệm cận đứng là đường thẳng
2x m
1000cm3 . Tính bán kính của nắp đậy sao cho nhà
sản xuất tiết kiệm được nguyên liệu nhất.
A.
x 1?
A. m 2.
1
B. m .
2
C. m 0.
Câu 2: Đồ thị C của hàm số y
D. m 2.
x1
và đường
x 1
thẳng d : y 2x 1 cắt nhau tại hai điểm A và
B , khi đó độ dài đoạn AB bằng:
A. 2 2.
Câu
3:
Số
B. 2 5.
điểm
C.
cực
của
hàm
số
y x3 6x2 5x 1 là:
A. 4.
B. 1.
2
B.
10 5
.
C.
10 3 5
3
.
D.
5
3
.
x
, khẳng định nào sau
x1
đây là khẳng định đúng?
Câu 8: Cho hàm số y
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0
và tiệm cận đứng là x 1.
không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 1 và
không có tiệm cận ngang.
C. 3.
D. 2.
Câu 4: Cho hàm số f x x 3x 2. Mệnh đề
3
2
nào sau đây sai?
A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng
2; .
B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng
;0 .
C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
0; 2 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 9: Điều kiện cần và đủ để hàm số
y x3 m 1 x2 2x 3 đồng biến trên đoạn
0; 2 là:
3
3
3
3
A. m . B. m . C. m . D. m .
2
2
2
2
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để đồ thị hàm số y x4 8x2 3 cắt đường thẳng
d : y 2m 7 tại bốn điểm phân biệt.
D. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng
0; .
A. 3 m 5.
B. 6 m 10.
C. m 5.
D. m 3.
Câu 11: Tìm a, b, c sao cho đồ thị hàm số
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
sao cho đồ thị của hàm số y 2x3 2 m x m
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
1
A. m .
2
1
C. m .
2
3
.
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 0 và
D. 2 3.
5.
trị
10
1
B. m , m 4.
2
1
D. m .
2
y ax4 bx2 c qua O và có một điểm cực tiểu
A
3; 9 .
A. a 1; b 6; c 0.
B. a 1; b 6; c 0.
C. a 1; b 0; c 0.
D. a 1; b 6; c 0.
Câu 12: Cho a 0, a 1, khẳng định nào sau đây
sai?
Câu 6: Đồ thị hàm số y x3 3x có điểm cực đại
A. log a a2 2.
1
B. log a2 a .
2
là:
C. log a 2a 2.
D. log a 2a 1 log a 2.
A. 1; 2 . B. 1; 0 . C. 1; 2 . D. 1; 0 .
Câu 7: Một nhà máy sản xuất cần thiết kế một
thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích
1
Câu 13: Giải phương trình 3x 4
9
6
A. x .
7
B. x 1.
1
C. x .
3
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
3 x 1
.
7
D. x .
6
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
y
log 1 x 1 là:
2
2
A. 2; .
B. 2;0 0; 2 .
C. 2; 2 .
D. 0; 2 .
Câu 15: Rút gọn biểu thức:
a
7 1
.a
2 7
a
2 2
A. a 4 .
2 2
C. a 5.
B. a.
1
x
A. y ln x 1 ln 2.
a 0.
B. y ln x .
C. y ln x 1 ln 2. D. y ln x .
Câu 22: Hàm số F x 2sin x 3cos x là một
D. a 3 .
Câu 16: Cho a , b là các số thực dương, a 1. Rút
gọn biểu thức: P log 2a ab
O
2log b
1 .
log a
A. P log a b .
B. P log a b 1 .
C. P log a b 1 .
D. P 0.
Câu 17: Một tờ “siêu giấy” dày 0,1mm có thể gấp
nguyên hàm của hàm số:
A. f x 2cos x 3sin x.
B. f x 2cos x 3sin x.
C. f x 2cos x 3sin x.
D. f x 2cos x 3sin x.
4
được vô hạn lần. Hỏi sau bao nhiêu lần gấp thì tờ
Câu 23: Cho I sin 3x sin 2 xdx a
giấy này đụng mặt trăng. Biết khoảng cách từ trái
các số nguyên). Tính S a b.
A. S 2. B. S 3.
đất đến mặt trăng là 384000km.
A. 41.
B. 42.
C. 1003.
0
D. 119.
A.
x
hàm số y x trên đoạn 1;1 .
e
1
A. ; e.
e
1
B. 0; .
e
D. 1; e.
Câu 19: Hàm số y x2 e x nghịch biến trên khoảng
nào?
A. ;1 .
B. ; 2 .
C. 1; .
D. 2;0 .
Câu 20: Dân số thế giới được tính theo công thức
S Ae , trong đó A là dân số của năm làm mốc
nr
tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân
số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam vào thời
điểm giữa năm 2016 là 90,5 triệu người và tỉ lệ
tăng dân số là 1,06% năm. Nếu tỉ lệ tăng dân số
hàng năm không đổi thì sau bao nhiêu năm dân
số Việt Nam có khoảng 100 triệu người?
A. 8,5.
B. 9,4.
x2
1
ln x x2 C.
2
4
1
B. x2 ln x x 2 C.
2
x2
1
ln x x 2 C.
2
4
Câu 25: Xác định
1
D. x ln x x C.
2
a, b, c để hàm
C.
C. 0; e.
C. 12,2.
D. 15.
D. S 3.
Câu 24: Họ các nguyên hàm của f x x ln x là:
Câu 18: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
2
C. S 2.
b 2
( a , b là
10
f x x
3x 2 e
số
F x ax2 bx c e x là một nguyên hàm của
2
x
.
A. a 1; b 1; c 1.
B. a 1; b 5; c 7.
C. a 1; b 3; c 2.
D. a 1; b 1; c 1.
Câu 26: Giá trị của I
7
0
x 3dx
3
1 x2
được viết dưới
a
( a , b là các số nguyên
b
dương). Khi đó giá trị của a 7b bằng:
dạng phân số tối giản
A. 2.
B. 1.
D. 1.
C. 0.
Câu 27: Cho hình thang cong H giới hạn bởi
các đường y e x , y 0, x 0 và x ln 4. Đường
0 k ln 4
H
Câu 21: Đường cong trong hình bên dưới là đồ
thẳng x k
thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê
phần có diện tích là S1 , S2 và như hình vẽ bên
ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏiấy đó
là hàm số nào?
chia
dưới. Tìm k để S1 2S2 .
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
thành hai
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
y
A. w 251 i.
B. w 251.
C. w 251.
D. w 250 i.
Câu 33: Cho hai số phức z1 2 i , z2 1 2i. Tìm
môđun của số phức w
z22017
.
A. w 5.
B. w 3.
C. w 3.
D. w 5.
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 2 2. Biết
x
ln4
O
z12016
rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
w 1 i z i là một đường tròn. Tính bán kính
8
A. k ln .
3
B. k ln 2.
r của đường tròn đó.
A. r 2 2.
B. r 4.
C. r 2.
D. r 2.
2
D. k ln 4.
3
Câu 28: Người thợ gốm làm cái chum từ một khối
Câu 35: Cho hình lăng trụ tam giác đều có tất cả
cầu có bán kính 5dm bằng cách cắt bỏ hai chỏm
các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích của
cầu đối nhau. Tính thể tích của cái chum biết
khối lăng trụ.
chiều cao của nó bằng 6dm (quy tròn 2 chữ số
a3 3
a3 3
a3
2a3
. C.
.
B.
D.
.
.
12
4
3
3
Câu 36: Hình bát diện đều có số đỉnh, số cạnh, số
C. k ln 3.
A.
thập phân).
mặt tương ứng là:
A. 12; 8; 6. B. 12; 6; 8. C. 6; 12; 8. D. 8; 6; 12.
Câu 37: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
a 2
; SA vuông
2
A. 414,69dm3 .
B. 428,74dm3 .
ABC vuông cân tại B , AC
C. 104,67 dm3 .
D. 135,02dm3 .
góc với mặt đáy. Góc giữa mặt bên SBC và mặt
Câu 29: Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực và
phần ảo của số phức z .
đáy bằng 45. Tính theo a thể tích khối chóp
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
S.ABC.
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
a3 2
a3 3
a3
a3
. D.
. B.
C.
.
.
48
48
16
48
Câu 38: Cho biết thể tích của một khối hộp chữ
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3.
A.
Câu 30: Cho số phức z 3 2i. Tìm phần thực
nhật là V , đáy là hình vuông cạnh a. Khi đó diện
của số phức z 2 .
tích toàn phần của hình hộp bằng:
A. 9.
B. 12.
C. 5.
D. 13.
Câu 31: Tính môđun của số phức z thỏa mãn:
3z.z 2017 z z 12 2018i.
A. z 2.
B. z 2017.
C. z 4.
D. z 2018.
Câu 32: Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của
phương trình z2 4z 5 0.
Đặt w 1 z1
100
1 z2
100
2V
A. 2
a2 .
a
V
B. 2 a2 .
a
V
C. 2 2 a .
a
V
D. 4 2 a .
a
Câu 39: Cho hình nón có đường sinh bằng 4a ,
diện tích xung quanh bằng 8a2 . Tính chiều cao
của hình nón đó theo a.
A.
. Khi đó:
2a 3
. B. a 3.
3
C. 2a 3.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
D. 2a.
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 40: Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho
trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên chế
tạo tra một mặt nón tròn xoay có góc ở đỉnh là
2 60 bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt
hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn,
nhỏ khác nhau sao cho 2 mặt cầu tiếp xúc với
A.
V1
.
V2 3
B.
V1
.
V2 4
C.
V1
.
V2 2
D.
V1
.
V2
nhau và đều tiếp xúc với mặt nón. Quả cầu lớn
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
tiếp xúc với cả mặt đáy của mặt nón. Cho biết
thể tích khối tứ diện ABCD được cho bởi công
chiều cao của mặt nón bằng 9cm. Bỏ qua bề dày
thức:
của những lớp vỏ thủy tinh, hãy tính tổng thể tích
của hai khối cầu.
A. VABCD
1
CA, CB .AB .
6
B. VABCD
1
AB, AC .BC .
6
C. VABCD
1
BA, BC .AC .
6
D. VABCD
1
DA, DB .DC .
6
Cho
2
đường
Câu
40
B.
cm3 .
3
112
A.
cm3 .
3
10
25
D.
cm3 .
cm3 .
3
3
Câu 41: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC
có AB a, góc giữa đường thẳng AC và mặt
C.
phẳng AABB bằng 30. Gọi H là trung điểm
của AB. Tính theo a bán kính R của mặt cầu
ngoại tiếp hình chóp A.ABC.
a 2
.
B. R
2
a 3
.
A. R
6
a 6
a 30
.
.
D. R
6
6
Câu 42: Cho hai tấm tôn hình chữ nhật đều có
C. R
kích thước 1,5m 8m. Tấm tôn thứ nhất được chế
tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy,
không nắp, có thiết diện ngang là một hình
vuông (mặt phẳng vuông góc với đường cao của
hình hộp và cắt các mặt bên của hình hộp theo
44:
x 1 y 3 z 7
x6 y 2 z 1
và d :
.
2
3
4
1
2
1
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng
d :
d
và d .
A. d và d cắt nhau.
B. d và d chéo nhau.
C. d song song với d .
D. d vuông góc với d .
Câu 45: Cho hai điểm A 1;3;1 ; B 3; 1; 1 .
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của
đoạn AB.
A. 2x 2 y z 0.
B. 2x 2 y z 0.
C. 2x 2 y z 0.
D. 2x 2 y z 1 0.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho
A 1; 3; 2
điểm
P : 3x 6 y 2z 4 0.
và
mặt
tâm A , tiếp xúc với mặt phẳng P là:
và có chiều cao 1,5m; còn tấm tôn thứ hai được
A. x 1 y 3 z 2 7.
2
2
2
và cũng có chiều cao 1,5m. Gọi V1 , V2 theo thứ
B. x 1 y 3 z 2 1.
tự là thể tích của khối hộp chữ nhật và thể tích
C. x 1 y 3 z 2 49.
của khối trụ. Tính tỉ số
V1
.
V2
2
2
2
2
2
2
D. x 1 y 3 z 2
2
phẳng
Phương trình mặt cầu
các đoạn giao tuyến tạo thành một hình vuông)
chế tạo thành một hình trụ không đáy, không nắp
thẳng
2
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
2
1
.
49
Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405
The best or nothing
Câu 47: Cho hai điểm A 1; 4; 2 , B 1; 2; 4 và
đường thẳng :
x 5 5t
C. : y 13 t .
z 2 5t
x 1 y 2 z
. Tìm tọa độ
1
1
2
điểm M mà MA2 MB2 nhỏ nhất.
x 13 5t
D. : y 17 t .
z 104 5t
Câu 49: Phương trình của mặt phẳng qua
A. 1; 2;0 .
B. 0; 1; 2 .
A 2; 1; 4 , B 3; 2; 1 và vuông góc với mặt
C. 2; 3; 2 .
D. 1;0; 4 .
phẳng : x y 2z 3 0 là:
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
A. 11x 7 y 2z 21 0.
cho mặt phẳng P : 3x 5y 2 z 8 0 và đường
B. 11x 7 y 2z 21 0.
x 7 5t
thẳng d : y 7 t t
z 6 5t
C. 11x 7 y 2z 21 0.
.
Câu 50: Phương trình mặt phẳng chứa đường
đường thẳng đối xứng với đường thẳng d
qua mặt phẳng P .
x 17 5t
A. : y 33 t .
z 66 5t
D. 11x 7 y 2z 21 0.
Tìm phương trình
x 11 5t
B. : y 23 t .
z 32 5t
S : x
y
d : 1 1 1
x
thẳng
2
z
và
cắt
mặt
cầu
y 2 z 2 4x 6y 6z 3 0
theo
một
đường tròn có bán kính nhỏ nhất là:
A. 6x y 5z 0.
B. 6x y 5z 0.
C. 4x 11y 7 z 0.
D. 4x 11y 7 z 0.
ĐÁP ÁN ĐỀ CỤM CHUYÊN MÔN 4 – SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
1.A
11.D
21.D
31.A
41.D
2.B
12.C
22.C
32.B
42.B
3.D
13.A
23.D
33.D
43.D
4.D
14.B
24.C
34.A
44.A
5.B
15.C
25.A
35.B
45.A
6.C
16.A
26.B
36.C
46.B
7.A
17.B
27.C
37.D
47.D
8.D
18.C
28.A
38.A
48.C
9.C
19.D
29.B
39.C
49.D
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận
10.A
20.B
30.C
40.A
50.C
Ngọc Huyền LB –
Ngọc Nam
The best or nothing
ĐÁP ÁN
1A
11D
21D
31A
41D
2B
12C
22C
32B
42B
3D
13A
23D
33–
43D
4D
14B
24C
34A
44A
5B
15C
25A
35B
45A
6C
16A
26B
36C
46B
7A
17B
27C
37D
47D
8D
18C
28A
38A
48C
9C
19D
29B
39C
49D
10A
20B
30C
40A
50C
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 7: Đáp án A.
Gọi r cm , h cm lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của thùng sơn hình trụ.
Từ giả thiết, ta có V r 2 h 1000 cm3 rh
1000
.
r
Nhà sản xuất tiết kiệm được ít nguyên liệu nhất, khi và chỉ khi diện tích toàn
phần của hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất.
Stp 2 r 2 2 rh 2 r 2 2 .
1000
1000 1000 AM GM 3
1000 1000
2 r 2
3 2 r 2 .
.
r
r
r
r
r
Stp 300 3 2 . Dấu “=” xảy ra 2 r 2
1000
10
r 3
cm .
r
2
Câu 9: Đáp án C.
Ta có y 3x2 2 m 1 x 2 .
STUDY TIP
Ta có:
A m f x , x D
A m max f x
A m f x , x D
Hàm số đồng biến trên 0; 2 khi y 0, x 0; 2
xD
A m min f x
3
1
3x2 2 m 1 x 2 0, x 0; 2 m x 1 , x 0; 2
2
x
1
xD
Xét hàm số f x
3
1
3 1
x 1 . Ta có f x 2 0, x 0; 2 Hàm số f x
2 x
2
x
đồng biến trên 0; 2 .
Vậy 1 m max f x f 2
0;2
3
.
2
Câu 17: Đáp án B.
Sau 1 lần gấp, tờ “siêu giấy” dày 0,1.106.2 107.2 km .
Sau 2 lần gấp, tờ “siêu giấy” dày 107.22 km .
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB –
Ngọc Nam
The best or nothing
Tương tự, sau n lần gấp, tờ “siêu giấy” dày 107.2n km .
Theo giả thiết, ta có sau n lần gấp thì tờ siêu giấy đó đụng mặt trăng, có nghĩa là
10 7.2n 384000 km 2 n 3,84.1012 n log 2 3,84.10 12 42 (lần).
Câu 20: Đáp án B.
Ta chọn năm 2016 là năm làm mốc. Giả sử sau n năm kể từ năm 2016 thì dân số
của Việt Nam là 100 triệu người.
Áp dụng công thức S Aenr , với S 100 (triệu người), A 90,5 (triệu người),
r 1,06% 0,0106 ta có:
100 90,5e 0,0106r e 0,0106n
200
200
1
n
ln
9,4 .
181
0,0106 181
Câu 23: Đáp án D.
4
4
1
1
1
Ta có I sin 3x sin 2 xdx cos x cos 5 x dx sin x sin 5 x
20
2
5
0
4
0
3 2
.
10
Vậy a 0, b 3 S a b 3 .
Câu 25: Đáp án A.
Ta có F x 2ax b e x ax 2 bx c e x ax 2 2a b x b c e x .
Hàm số F x là một nguyên hàm của hàm số f x , suy ra F x f x
ax 2 a b x b c e
2
x
x 3x 2 e
2
x
a 1
a 1
2a b 3 b 1
b c 2
c 1
Câu 26: Đáp án B.
Đặt
3
3
1 x2 t 1 x2 t 3 xdx t 2dt . Đổi cận
2
Suy ra I
7
0
x 3 dx
3
1 x
2
x 0 t 1
x 7 t 2
3
2
2
2
3 t 1 t dt 3
3 t5 t2
4
t
t
dt
2 1
t
2 1
2 5 2
2
1
141
.
20
Vậy a 141, b 20 a 7b 1 .
Câu 27: Đáp án C.
k
k
0
0
Ta có S1 e xdx e x
e k 1 và S2
ln 4
k
e xdx e x
ln 4
e ln 4 e k 4 e k .
k
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB –
Ngọc Nam
The best or nothing
Để S1 2S2 e k 1 2 4 e k e k 3 k ln 3 .
Câu 28: Đáp án A.
Thể tích của cái chum (hình bên) được tính bởi V V1 2V2 . Trong đó:
4
500
– V1 là thể tích của khối cầu bán kính R 5 dm . Ta có V1 R3
dm3
3
3
– V2 là thể tích chỏm cầu có bán kính R 5 dm , chiều cao h 5 3 2 dm .
h
2 52
Suy ra V2 h2 R .22 5
dm3 .
3
3
3
Vậy V V1 2V2
500
52
2.
132 dm3 414,69 dm3 .
3
3
Câu 32: Đáp án B.
z 2 i
Ta có z 2 4 z 5 0 1
z2 2 i
Suy ra w 1 z1
100
1 z2
100
1 i
100
w 2i 2i 251.i 50 251 i 2
50
50
25
1 i
100
50
2
2
1 i 1 i
50
251 .
Câu 33:
Ta có w
Vậy w
z12016
z
2017
2
z
1
z2
2016
1 2i
.
z2 1 2i
2016
.
1 2 1 2
1
i 2016 i i .
1 2i
5 5 5 5
5
.
5
Câu 40: Đáp án A.
Từ giả thiết, ta có ASB 2 600 SAB, SCD đều. Gọi R , r lần lượt là bán
S
kính của quả cầu lớn và quả cầu nhỏ. I, J lần lượt là tâm của hai quả cầu.
r J
C
D
SH 9 cm
K
R
A
Suy ra R , r lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp SAB và SCD .
I
H
AB 3
1
AB 6 3 cm SA SB ; SSAB SH.AB 27 3 cm2
2
2
Từ SSAB pR
2SSAB
SA SB AB
2.27 3
.R R
3 cm
2
SA SB AB 3.6 3
B
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB –
Ngọc Nam
The best or nothing
Suy ra SK SH 2 R 9 2.3 3 cm
CD 3
CD 2 3 cm SC SD ;
2
1
SSCD SK.CD 3 3 cm2 .
2
Từ SSCD
2SSCD
SC SD CD
2.3 3
.r r
1 cm .
2
SC SD CD 3.2 3
4
112
Vậy tổng thể tích của hai khối cầu là V R3 r 3
cm3 .
3
3
Câu 41: Đáp án D.
Công thức tính nhanh bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên
vuông góc với đáy: Gọi h là chiều cao hình chóp và Rđ là bán kính của đáy thì:
h
R Rđ2
2
C'
A'
B'
2
Ta có H là trung điểm của AB, ABC đều nên CH AB CH ABBA .
Suy ra AC , ABBA AC , AH CAH 300 .
A
C
Lại có CH
H
B
a 3
2a 3 a 3
3a
Rđ
và AH CH.cot 300
2
3 2
3
2
2
AB
AA AH 2
a 2 .
2
Hình chóp A’ABC có AA ABC nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
2
2
2
a 3 a 2
AA
a 30
là: R R
.
3
2
6
2
2
đ
Câu 42: Đáp án B.
– Tấm tôn thứ nhất được chế tạo thành một hình hộp chữ nhật không đáy, với
chiều cao là h 1,5 m và chu vi đáy bằng 8 m . Gọi x là độ dài cạnh đáy, do
đáy là hình vuông nên 4x 8 x 2 m . Suy ra V1 x 2 h 6 m3 .
– Tấm tôn thứ hai được chế tạo thành một hình trụ không đáy, với chiều cao là
h 1,5 m và chu vi đáy bằng 8 m . Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình
trụ thì 2r 8 r
4
24 3
m . Suy ra V2 r 2 h
m .
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
Ngọc Huyền LB –
Vậy
Ngọc Nam
The best or nothing
V1
24
6:
.
V2
4
Câu 50: Đáp án C.
Mặt cầu S có tâm I 2; 3; 3 , bán kính R 5 .
Đường thẳng d :
x y z
đi qua điểm O 0;0;0 và có véctơ chỉ phương là
1 1 1
ud 1;1; 1 . Do mặt phẳng P cần tìm chứa đường thẳng d nên O P và
ud .n P 0 . Ta loại ngay được B và D.
– Với phương án A: Ta thấy tâm I 2; 3; 3 thuộc mặt phẳng 6x y 5z 0 , nên
mặt phẳng này sẽ cắt mặt cầu S theo một đường tròn có bán kính R 5 .
– Với phương án C: Nếu mặt phẳng P có phương trình 4x 11y 7 z 0 , ta có
d I; P
4.2 11. 3 7 3
4
2
112 7 2
S theo đường tròn có bán kính r
186
R , nên mặt phẳng này sẽ cắt mặt cầu
3
R2 d 2 I ; P
39
.
3
So sánh bán kính của hai đường tròn tìm được ở A và C thì ta chọn phương án
39
C có kết quả bán kính là nhỏ nhất r
.
3
Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!
