Đề thi thử Môn Toán 2017 ở Trường cụm 5 HCM

Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

CỤM CHUYÊN MÔN 5 – SỞ GD&ĐT TP.HCM

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Ngọc Huyền LB sưu tầm và giới thiệu

Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

3
diện
5
tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích V

mặt cầu S  : x2  y 2  z 2  2x  4 y  4z  0 . Viết

là 6 cm và diện tích hình tròn đáy bằng

khối nón.



 

C. V  96  cm  .

B. V  288 cm .

3

D. V  64 cm3 .

A. V  48 cm .

Câu



3

3



2:

Tìm nguyên hàm
1
.
f  x 
sin 2 2 x
1
A.  f  x  dx  cot 2 x  C.
2

B.  f  x  dx  2cot 2x  C.

của

điểm A  3; 4; 3  .
A.    : 4 x  4 y  2z  22  0 .



hàm

phương trình mặt phẳng    tiếp xúc với  S  tại

B.    : 2x  2 y  z  17  0 .
số

 f  x  dx  2cot 2x  C.
1
D.  f  x  dx   cot 2 x  C.
2
C.

Câu 3: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

C.    : 2x  4 y  z  25  0 .
D.    : x  y  z  10  0 .
Câu 8: Đồ thị của hàm số nào sau đây cắt trục
tung tại điểm có tung độ âm?
A. y 

4x  1
.
x2

B. y 

2x  3
2 x  3
D. y 
.
.
3x  1
x1
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

C. y 

log 1  x  1  2 .
2

A. S   5;    .

B. S  1; 5 .

C. S  1; 5 .

D. S    ; 5 .

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số f  x   x.e x .

 f  x  dx   x  1 e  C .
B.  f  x  dx  x e  C .
C.  f  x  dx  xe  C .
D.  f  x  dx   x  1 e  C .
x

A.

2 x

x

x

Câu 5: Trong không gian cho hình chữ nhật
ABCD có AB  a, AC  a 5 . Tính diện tích xung

hai

đường

thẳng

B. d và d ' chéo nhau.

C. d cắt d ' .

D. d trùng d ' .

Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho số

phức z thỏa mãn z  i  z  3i . Tìm tập hợp điểm
biểu diễn số phức z .
A. Một elip.

B. Một đường tròn.

C. Một hyperbol.

D. Một đường thẳng .

BCDA xung quanh trục AB .

y  x  6x  15x  10 .

C. Sxq  4a2 .

D. Sxq  2a2 .

và

A. d song song d ' .

Câu

B. Sxq  4a2 .

x  1  t
 d  :  y  2  t
z  3  t


 x  1  2t '
 d :  y  1  2t ' . Khi đó:
 z  2  2t '


quanh Sxq của hình trụ khi quay đường gấp khúc
A. Sxq  2a2 .

x  4
.
x 1

11:
3

A. 5.

Tìm

cực

tiểu

của

hàm

số

2

B. 1 .

C. 110.

D. 2.

Câu 12: Xác định phần ảo của số phức z  12  18i
A. 18 .

B. 18i .

C. 12 .

D. 18 .

Câu 6: Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

đề nào dưới đây đúng ?

cho hai điểm A 1; 3;  4  và B  1; 2; 2  . Viết

A. ln  a.b   ln a.ln b .

B. ln  a  b   ln a.ln b .

C. ln  a.b   ln a  ln b . D. ln  a  b   ln a  ln b .

phương trình mặt phẳng trung trực    của
đoạn thẳng AB .

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

A.    : 4x  2 y  12z  17  0 .

a

dx
a  0  và đặt x  a tan t.
2 
0 a x

Câu 20: Cho I  

B.    : 4 x  2 y  12 z  7  0 .

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là

C.    : 4x  2 y  12z  17  0 .

mệnh đề sai ?

D.    : 4 x  2 y  12 z  7  0 .
Câu 14: Cho biểu thức  a  1



2
3


4

a

1
3

  a  1 . Mệnh


1
A. I   dt .
a
0





1
B. I   dt .

a
0





C. a2  x2  a2 1  tan2 t . D. dx  a 1  tan 2 t dt .

đề nào dưới đây đúng ?
A. 0  a  1 .B. a  2 .

Câu 21: Cho biểu thức P  3 x5 4 x ( x  0) Mệnh

D. a  1 .

C. 1  a  2 .

2

Câu 15: Trong các kết luận sau, kết luận nào là

đề nào dưới đây đúng ?
20

sai?

25

A. P  x 9 .

A. Môđun của số phức z là một số thực không
âm.

C. P  x

21
12

B. P  x 12 .
D. P  x

.

23
12

.

B. Môđun của số phức z  0 là 0.

Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có thể tích V . Gọi

C. Môđun của số phức z là một số ảo.

H , K lần lượt là trung điểm của SB và SC . Tính

D. Môđun của số phức z  0 là một số thực

thể tích của khối chóp S.AHK theo V .

dương.

A. VS. AHK 

x2

1
1
Câu 16: Phương trình    có bao nhiêu
2
5
 
nghiệm ?
A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 1.

x 1
Câu 17: Cho hàm số y 
. Mệnh đề nào sau
x2
đây là mệnh đề đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên

\2 .

B. VS. AHK 

V
.
6

1
1
C. VS. AHK  V .
D. VS. AHK  V .
2
4
Câu 23: Một vật chuyển động với gia tốc





a  t   3t 2  t m / s2 . Vận tốc ban đầu của vật là

2  m / s  . Hỏi vận tốc của vật là bao nhiêu sau khi
chuyển động với gia tốc đó được 2s .
A. 12 m / s . B. 16 m / s . C. 10 m / s . D. 8 m / s .

B. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số





y  log 2017 x2  3x  2 .

định.
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định.
D. Hàm số đồng biến trên
Câu

1
V.
12

18:

Cho

z số

\2 .

phức

thỏa

mãn

z  1  2i  z  2  4i . Tìm môđun của số phức z .

A. D  1; 2  .

B. D   ;1 2;   .

C. D  1; 2  .

D. D   ;1

 2;  .

Câu 25: Cho hàm số y  ax4  bx2  c có đồ thị
như hình vẽ dưới đây.

A. z  3 . B. z  5 . C. z  3 . D. z  5 .
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
cho điểm M thỏa mãn hệ thức OM  2i  j . Tọa
độ của điểm M là
A. M  2;1;0  .

B. M 1; 2;0  .

C. M  0; 2;1 .

D. M  2;0;1 .

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 26: Tính thể tích V của khối lăng trụ tam
giác đều ABC.A' B' C ' có tất cả các cạnh bằng 2a.
Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

B. V 

A. V  2a3 3 .
C. V 

a3 3
.
6

The best or nothing

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

2a3 3
.
3

D. V 

để số phức z 

a3 3
.
2
x

x

2
3
Câu 27: Giải bất phương trình    2    1 .
3
2

 m  1
A. 
.
m  1

B. m  1 .

C. 1  m  1 .

D. m  0 .

Câu 35: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  C  như

B. x  log 2 2 .

A. x  log 2 2 .

mi
có phần thực dương.
mi

3

3

sau:

2
D. x  log 2 .
3

C. x  log 2 2 .
3

y
5

2

ln x
dx .
3
1 x

4

Câu 28: Tính tích phân I  
A. I 

3  2ln 2
.
16

B. I 

3
2

3  2ln 2
.
16

1
O

2  ln 2
2  ln 2
.
D. I 
.
16
16
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc

C. I 

với mặt phẳng  ABCD  , đáy ABCD là hình chữ
nhật có AB  2a, AD  a . Cạnh bên SC tạo với

1

2

3

4

x

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
đường thẳng  d  : y  m cắt đồ thị  C  tại hai
điểm phân biệt đều có hoành độ lớn hơn 2.
A. 1  m  3 .

B. 1  m  3 .

C. 1  m  3 .

D. 1  m  3 .

mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

khối chóp S.ABD theo a .

cho

A. V 

2a3 15
.
3

B. V  2a3 15 .

C. V 

a3 15
.
3

D. V  a3 15 .

Câu 30: Giải bất phương trình  2,5 
A. x  1 .

B. x  1 .

C. x  1 .

5 x 7

2
 
5

điểm

A 1;1;1 và

đường

thẳng

 x  6  4t
 d  :  y  2  t . Tìm tọa độ hình chiếu A ' của A
 z  1  2t

trên  d  .

x 1

.

D. x  1 .

A. A '  2;  3;1 .

B. A '  2; 3;1 .

C. A '  2; 3;1 .

D. A '  2;  3;  1 .

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

Câu 37: Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình

tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương

log 2 x  log 3 x.log 27  4  0 . Tính giá trị của biểu

trình:

x2  y2  z2  2mx  2  m  2  y  2  m  3 z  8m  37  0
là phương trình của một mặt cầu.
A. m  4 hay m  2 . B. m  2 hay m  4 .
C. m  2 hay m  4 .

D. m  4 hay m  2 .

Câu 32: Tìm số nghiệm của phương trình

thức A  log x1  log x2 .
A. A  4 . B. A  3 .

C. A  3 . D. A  2 .

Câu 38: Cho hàm số y  f  x  xác định và có đạo
hàm f '  x  . Đồ thị của hàm số f '  x  như hình
dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng?

2x  3x  4x  ...  2016x  2017 x  2016  x

A. 2017

B. 0

Câu 33: Biết

C. 2016

D. 1

x  x1
b
dx  a  ln với a , b là các
x1
2
3

5



2

số nguyên. Tính S  a  2b .
A. S  10 . B. S  5 .

C. S  2 .

D. S  2 .

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

y

1

 f  x  dx  9 .

Câu 41: Cho

0


6

2

Tính I   f  sin 3x  .cos 3 x.dx .
0

x
-3

-2

-1

1

2

3

A. I  3 .

C. I  2 .

B. I  5 .

D. I  9 .

Câu 42: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao
là 15cm , đường kính đáy là 6cm , lượng nước ban
-2

đầu trong cốc cao 10cm . Thả vào cốc nước 5 viên
bi hình cầu có cùng đường kính là 2cm . Hỏi sau
khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng

A. Hàm số y  f  x  có ba điểm cực trị.

cốc bao nhiêu cm ? (Kết quả làm tròn đến hàng

B. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

  ;  1 .
C. Hàm số y  f  x  đồng biến trên khoảng

  ; 2  .

phần trăm).
A. 4,25cm .

B. 4,81cm .

C. 3,52cm .

D. 4,26cm.

Câu 43: Với các số thực dương a , b bất kì, a  1 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

D. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng

 0;1 .

3

A. log a

Câu 39: Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các
1
1

, x  , x  2 và trục hoành. Đường
x
2

C. log a

1

thẳng x  k   k  2  chia  H  thành hai phần
2


D. log a

đường y 

có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ dưới đây. Tìm
tất cả giá trị thực của k để S1  3S2 .
y

1
= 3  log a b .
2
b
2

3

B. log a

a

a

b2
3

a

b

2

3

a

b

2

= 3  2log a b .
=

1
 2log a b .
3

=

1 1
 log a b .
3 2

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz cho điểm M 1; 2; 3  . Gọi A, B, C lần lượt

là hình chiếu vuông góc của điểm M trên các
trục Ox, Oy , Oz . Viết phương trình mặt phẳng

P .
x y z
x y z
A. ( P) :     1 . B. ( P) :    1 .
1 2 3
1 2 3
x y z
x y z
C. ( P) :    1 . D. ( P) :    1 .
1 2 3
1 2 3
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

S
S
x

O

1

2

k

7
.
B. k  3 . C. k  1 . D. k  2 .
5
Câu 40: Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho

A. k 

x  3  t '
 x  2t


cho hai đường thẳng d1 :  y  t và d2 :  y  t '
z  0
z  4


Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ
nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2 .

log a 2019  2 log a 2019  3 log 3 a 2019  ...

A. S  :  x  2    y  1   z  2   16 .

n2 log n a 2019  1008 2  2017 2 log a 2019

B. S  :  x  2    y  1   z  2   4 .

2

A. 2019.

2

B. 2017.

C. 2016.

2

2

2

2

D. 2018.

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

2

2


Ngọc Huyền LB – facebook.com/huyenvu2405

The best or nothing

C. S  :  x  2    y  1   z  2   4 .

phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano

D. S  :  x  2    y  1   z  2   16 .

sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

2

2

2

2

2

2

Câu 46: Một Bác nông dân cần xây dựng một hố
ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể
tích 3200cm3 , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều
rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của
đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu
nhất?
A. 1200cm2 .

B. 120cm2 .

A. 616.000 (đồng).

B. 450.000 (đồng).

C. 1600cm2 .

D. 160cm2 .

C. 451.000 (đồng).

D. 615.000 (đồng).

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

3  z  3i  1  5 . Tập hợp các điểm biểu diễn của

z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của
hình phẳng đó.
A. S  8 .

B. S  16 .

C. S  4 .

D. S  25 .

Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ

Oxyz , cho các điểm A 1;  1;1 , B  0;1;  2  , và

điểm M thay đổi trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tìm
giá trị lớn nhất của MA  MB .
A.

14 .

B.

12 .

C. 2 2 .

D.

6.

Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam

Câu 48: Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ

giác vuông cân tại C, CA = a , mặt bên SAB là tam

chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực

giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng

hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có

vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính bán

dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường

kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu
vực hình chữ nhật ABCD , phần còn lại sẽ được
trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa
văn là 100.000 đồng cho một m 2 bảng. Hỏi chi

A. R 

a 3
.
2

B. R 

C. R 

a 2
.
2

D. R  a 2 .

Đã nói là làm - Đã làm là không hời hợt - Đã làm là hết mình - Đã làm là không hối hận

a

.
2


Ngọc Huyền LB

Ngọc Nam

The best or nothing

ĐÁP ÁN 
1C 
11D 
21C 
31B 
41A 

2D
12A
22D
32D
42D

3B
13A
23A
33C
43C

4A

14B
24D
34A
44C

5B
15C
25D
35B
45C

6C
16C
26A
36A
46D

7B 
17C 
27C 
37C 
47B 

8B 
18C 
28B 
38A 
48C 

9A

19A
29C
39D
49D

10D
20A
30D
40C
50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án C. 





Diện tích hình tròn đáy của hình nón là  Sđáy  r 2  .6 2  36  cm 2 . 

5Sđáy
3
 60 cm2  rl  r h 2  r 2  
Từ giả thiết, ta có  Sđáy  Sxq  Sxq 
5
3





 r h 2  r 2  60  6 h 2  36  60  h  8  cm  . 

Vậy thể tích khối chóp là  V 





1 2
1
r h  .6 2.8  96  cm3 . 
3
3

Câu 23: Đáp án A. 





Ta có  v  t    a  t  dt   3t 2  t dt  t 3 

t2
 C . 
2

Theo giả thiết, ta có  v  0   2  C  2 . Khi đó  v  t   t 3 

t2

 2 . 
2

Sau khi chuyển động với gia tốc  a  t   được 2s, vận tốc của vật là  v  2   12 (m/s). 
Câu 32: Đáp án D. 

Xét hàm số  f  x   2 x  3x  4 x  ...  2016 x  2017 x  x  2016  trên   . 
Ta có  

f   x   2 x.ln 2  3x.ln 3  4 x.ln 4  ...  2016 x.ln 2016  2017 x.ln 2017  1  0, x    

  Hàm số  f  x   luôn đồng biến trên   , hay phương trình  f  x   0  có không 
quá một nghiệm trên   . 
Nhận thấy  f  0   0  nên  x  0  là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. 
Câu 33: Đáp án C. 

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

Ngọc Nam

The best or nothing

5
5
x  x  1  1
 x2



x2  x  1
1 
dx  
dx    x 
 dx    ln x  1 
x1
x1
x 1
3
3
3
 2


5

Ta có  

5

3

3
 8  ln  
2

Vậy  a  8, b  3  S  a  2 b  2 . 
Câu 34: Đáp án A. 

 m  i   m2  1  2mi  m2  1  2m i  
mi
Ta có  z 

m  i  m  i  m  i 
m2  1
m2  1 m2  1
2

m  1
m2  1
0
 
2
m 1
 m  1

Yêu cầu bài toán  

Câu 37: Đáp án C. 

Phương trình  log 2 x  log 3 x.log 27  4  0  log 2 x 

log x
.log 33  4  0  
log 3

log x1  1
 log 2 x  3 log x  4  0   log x  1 log x  4   0  
 

log x2  4
Vậy  A  log x1  log x2  1  4  3 . 
Câu 38: Đáp án A. 

Dễ  thấy    f   x   0, x   1;1   2;     và  f   x   0, x   ; 1   1; 2    (hình 
vẽ). 
Bảng biến thiên của hàm số  f  x  : 
x 

f  x  



 

1

 

1

 

2 

 



 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 
f  x  
 
 

 

 
 
 

 

CĐ   

CT 

 
 
 

 

 

CT 

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số  f  x   có ba điểm cực trị. Hàm số đồng 
biến trên mỗi khoảng   1;1  và   2;   ; hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng 

 ; 1  và  1; 2  . Vậy chỉ có phương án A đúng. 
Câu 39: Đáp án D. 
k

dx
Ta có  S1  
 ln x
1 x
2

k

1
2

2

dx
 ln x
k x

 ln k  ln 2  và  S2  

2

 ln 2  ln k . 

k

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

Ngọc Nam

The best or nothing

Để  S1  3S2  thì  ln k  ln 2  3  ln 2  ln k   ln k 2  ln 2  k  2 . 
Câu 40: Đáp án C. 
Công thức cần nhớ:  13  2 3  33  ...  n3   1  2  3  ...  n  . 
2

log a 2019  2 2 log a 2019  32 log 3 a 2019  ...  n2 log n a 2019  1008 2.2017 2.log a 2019  
 log a 2019  2 3 log a 2019  3 3 log a 2019  ...  n3 log a 2019  1008 2.2017 2.log a 2019  
 13  2 3  33  ...  n3  1008 2.2017 2   1  2  3  ...  n   1008 2.2017 2  
2

 n  n  1 
2
2

  1008 .2017  n  n  1  2.1008.2017  2016  2016  1  
2


2

 n  2016 . 
Câu 41: Đáp án A. 
x  0  t  0

Đặt  sin 3x  t  3cos 3xdx  dt . Đổi cận  
 

x   t  1
6


6

Khi đó  I   f  sin 3x  .cos 3xdx 

0

11
11

f
t
dt
f  x  dx  3 . 


3 0
3 0

Câu 42: Đáp án D. 





Ban đầu, thể tích lượng nước trong cốc là  V1  .32.10  90  cm 3 . 
Sau khi thả 5 viên bi hình cầu bán kính  1  cm   vào cốc nước, thì thể tích mới là: 





4
290
V   V1  V2  90   5. .13 

 cm3 .  Giả  sử  lúc  này,  mực  nước  trong  cốc 
3
3
V  290

cách đáy cốc một đoạn bằng h, thì ta có:  V   .32.h  h 
 cm  . 
9  27
Vậy sau khi thả 5 viên bi, mực nước trong cốc cách miệng cốc một đoạn bằng 
290
15 
 4, 26  cm  . 
27
Câu 46: Đáp án D. 

Gọi  chiều  cao  của  hố  ga  là  h  cm  ,  chiều  dài  và  chiều  rộng  đáy  lần  lượt  là 

x  cm  , y  cm  . 

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

Ngọc Nam

The best or nothing





 xyh  3200 cm 3
2

 xy  1600
Từ giả thiết, ta có   h
 

 h  2 y
 2
y

Để khi xây tiết kiệm nguyên liệu nhất, thì diện tích xây hố S phải nhỏ nhất. 
Mà  S  2 xh  2 yh  xy 

Dấu  “=”  xảy  ra  

16000
8000 8000
8000 8000 2
 h2 

 h2  3 3
.
.h  1200  
h
h
h
h

h

8000
 h 2  h  20  cm  , y  10  cm  , x  16  cm  .  Khi  đó  diện 
h





tích của đáy hố ga là  Sđáy  xy  160 cm 2 . 
Câu 48: Đáp án C. 

Gắn vào hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ. Pano trưng bày ảnh có dạng một Parabol 

 P  : ax

y
4
A

–2

D O

 bx  c ,  a  0  . 

Ta thấy,   P   đi qua ba điểm   2; 0  ,  2; 0  ,  0; 4   nên ta có hệ: 

B

C

2

2

x

4 a  2b  c  0
a  1


2
4 a  2b  c  0  b  0   P  : y  4  x . 
c  4
c  4


Diện tích của pano là  S 

2



2


x3 
4  x 2 dx   4 x  

3 




2



2



 

32 2
m . 
3

 



Giả sử  C  x0 ; 0  ,  0  x0  2   D   x0 ; 0  , A  x0 ; 4  x02 , B x0 ; 4  x02 . 
Diện tích hình chữ nhật ABCD là:  S1  AB.BC  2 x0 4  x02



 m  . 

Diện tích phần còn lại (phần dán hoa văn) là:  S2  S  S1 

32
 8 x0  2 x03 m2 . 
3

2

 

Để chi phí dán hoa văn trên pano là thấp nhất thì  S2  đạt giá trị nhỏ nhất. 
Xét hàm số  f  x0  

32
 8 x0  2 x03  trên   0; 2  .  
3

Ta  có  f   x0   6 x02  8; f   x0   0  x0 

2 3
  0; 2  .  Lập  bảng  biến  thiên  của 
3
 2 3  96  32 3
hàm số  f  x0   trên   0; 2  , ta được  min f  x0   f 
. 

 3 
9



Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!


Ngọc Huyền LB

Vậy  min S2 

Ngọc Nam

The best or nothing

96  32 3 2
m  và chi phí thấp nhất ần dùng cho việc hoàn tất dán 
9

 

hoa văn trên pano là  T 

96  32 3
.100000  451000  (đồng). 
9

Câu 49: Đáp án D. 

Phương trình mặt phẳng   Oxy  : z  0 . Đặt  f  x; y; z   z . 
Ta thấy  f  1; 1;1 . f  0;1; 2   1.  2   2  0  nên hai điểm A, B nằm khác phía 
so với mặt phẳng   Oxy  . 
Đường  thẳng  d  qua  A,  vuông  góc  với  với  mặt  phẳng   Oxy    có  phương  trình 

x  1

tham số là:   y  1 ,  t    . Gọi  I  d   Oxy   I  1; 1; 0  .  
z  1  t

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua mặt phẳng   Oxy  , khi đó I là trung điểm của 
AA’ và  A  1; 1; 1 . 
Với mọi điểm  M   Oxy  , ta có  MA  MA .  
Suy ra  MA  MB  MA  MB  AB  6 . Vậy  MA  MB max  6  khi và chỉ khi 
ba điểm M, A’, B thẳng hàng. 
Câu 50: Đáp án C. 
Công thức tính nhanh bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có mặt bên 
vuông góc với đáy: Gọi h là chiều cao của hình chóp,  Rb , Rđ  lần lượt là bán kính 

S

của đường tròn ngoại tiếp mặt bên và mặt đáy, x là độ dài giao tuyến của mặt 
bên và mặt đáy thì: 
R  Rb2  Rđ2 
A

C
H
B

x2
. 
4

Ta có  SAB  vuông cân tại S, gọi H là trung điểm AB thì  SH   ABC   và SH là 
bán kính đường tròn ngoại tiếp  SAB . 

ABC  vuông cân tại C,  CA  a  AB  a 2 . Do H là trung điểm AB nên CH là 
bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC . Do đó:  SH  CH 

AB a 2

. 
2
2

Áp dụng công thức, ta tính được bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 
là:  R  SH 2  CH 2 

AB 2 a 2
. 

4
2

Đã nói là làm – Đã làm là không hời hợt – Đã làm là hết mình – Đã làm là không hối hận!