Chuyên đề LG

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC

Vậy kế hoạch chuyên đề này thì như thế nào ?
STT
1
2
3

Dạng bài
Tìm giá trị biểu thức
Chứng minh đẳng
thức lượng giác
Giải phương trình
lượng giác

Số bài tập rèn
luyện

Thời gian rèn
luyện

Ghi chú Bản thân


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS

Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

HÀM LƯỢNG GIÁC






Hàm số y = sinx
Có tập xác định là D = R
Có tập giá trị [-1;1]
Là hàm số lẻ tuần hoàn với chu kì 2π
Đồ thị






Hàm số y= cosx
Có tập xác định là D = R
Có tập giá trị [-1;1]
Là hàm số chẵn tuần hoàn với chu kì 2π
Đồ thị

Hàm số y = tanx





Hàm số y = cot x

Có tập xác định là D1=R∖{π2+kπ|k∈Z}
Có tập giá trị là R
Là hàm số lẻ; tuần hoàn với chu kỳ π

 Có tập xác định là : D2=R∖{kπ|k∈Z}
 Có tập giá trị là R
 Là hàm số lẻ; tuần hoàn với chu kỳ π

 Bảng giá trị các góc lượng giác đặc biệt

Góc
HS
LG

Sinx

0o

45 o

60 o

90 o

0

Cosx

Tanx

30 o

1

1

0

180 o
0

0

1

||

120o

270 o
-1

-1

0

0

||

360 o
0

1

0


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

||

Cotx

1

0

||

0

 Một số câu vè để nhớ công thức lượng giác cơ bản

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại

tan x =
1+ =
cot x =

1+ =

( cosx
( sinx

1
Cách ghi nhớ công thức Cung : Bù , phụ , hơn kém nhau , đối ,…

Cos đối : Hai góc đối nhau thì cos bằng nhau, còn lại ngược dấu nhau

||


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Hai góc bù nhau Sin
nhau

bù ( tổng bằng 180 ) thì sin bằng nhau, còn lại ngược dấu

Hai góc phụ nhau ( tổng bằng 90 )

Phụ chéo thì sin bằng cos, tan bằng cot.

Hai góc hơn kém nhau thì tan ( cot ) bằng nhau
còn lại hàm sin và cos ngược dấu.

2

Tan ( cot) hơn kém nhau

Cách thức ghi nhớ công thức Tổng

 Tổng góc : hàm sin ( a và cos ( a
Sin thì sincos cossin
Cos thì coscos sinsin rõ ràng
Sin thì giữ dấu hỡi chàng

sin (a + b) = sina.cosb +
cosa. sinb

Cos thì đổi dấu xin nàng nhớ cho

sin (a - b) = sina.cosb - cosa.

sinb
cos (a + b) = cosa.cosb - sina. sinb
cos (a -b) = cosa.cosb + sina. Sinb

Cos cộng cos bằng hai cos cos
Cos trừ cos bằng trừ hai sin sin
Sin cộng sin bằng hai sin cos
Sin trừ sin bằng hai cos sin


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
cos a + cosb = 2cos cos
cos a – cosb = -2sin sin
sina + sinb = 2sin cos
sina - sinb = 2cos sin

•

 Tổng hàm : Góc a & b

Cách thức ghi nhớ công thức Tích
 Tích góc : góc nhân 2 và góc nhân 3

Sin 2x = 2 sinx.cosx
Cos 2x = - = 1 - 2 = 2 – 1
Nhân ba một góc bất kỳ

sin thì ba bốn, cos thì bốn ba
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,

. .. thế là ok.



sin3x = 3 sin x – 4
cos3x = 4 – 3 cosx

Tích hàm : Sina.cosb ; sina.sinb : cosa.cosb
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

cosa.cosb =
sina.sinb =
sina.cosb =

 Công thức góc chia đôi ( tính theo t = tan

sinx =


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng mẫu một cộng bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có hai tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

cosx =

Các công thức được chia ra làm 3 công thức cơ bản
 CUNG :

GÓC

 TỔNG :
 TÍCH:

HÀM

KÊU GỌI HÀNH ĐỘNG

Các bạn học sinh hãy bắt tay vào ghi nhớ các công thức luôn đi nhé !
 Cos đối ,………………………………………………………..……. ..
 Câu thơ tính tổng góc :
………………………….. ……………………………………………..
 Câu thơ tính tổng hàm :
…………………………………………….............................................
 Câu thơ tính tích hàm:
…………………………………………….............................................
 Câu thơ tính tích góc :
…………………………………………….............................................
 Góc :…………………………………………….........................

DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

I. Tính giá trị hàm lượng giác
 Phương pháp: biến đổi công thức lượng giác dựa vào công thức lượng giác cơ bản ban đầu

và xét trong khoảng xác định cần tính


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Ví dụ 1:

a
b
c

Cho góc
thỏa mãn:
và
Cho góc mà sin . Tính B = sin(

. Tính

cho góc mà . Tính sin.
Bài giải

Sơ đồ con đường
Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng

a) Ta có :



tan =

Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết

=> cos =
Do nên cos < 0 (góc phần tư thứ 2)
 cos = => tan = = thay vào biểu thức A
ta được : A = =


 Tìm cos

II

I

III

IV

Dựa vào công thức biểu thị mối
quan hệ sin và cos :
Bước 3 : So sánh điều kiện
Giá trị thuộc góc phần tư thứ 2


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

b) Ta có :
• sin = sin.cos + cos. sin

Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng
 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.
sinb

= sin + cos

cos =
cos < 0 (góc phần tư thứ 2)
cos = thay vào biểu thức B ta được :

• Do nên

•

Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết
 sin
 Tìm cos

sin = sin.cos + cos. sin = sin + cos
= .+. =

Dựa vào công thức biểu thị mối
quan hệ sin và cos :
II

I

III

IV

Bước 3 : So sánh điều kiện
Giá trị thuộc góc phần tư thứ 2

c)
Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng
 Sin 2x = 2 sinx.cosx

Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết

 Tìm sin . cos
Dựa vào công thức biểu thị mối
quan hệ sin và cos, tổng và tích

Bước 3 : So sánh điều kiện
Giá trị thuộc góc phần tư thứ 4


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức
a) Cho
b) Cho
c) Cho

. Tìm
. Tìm

,

,

. Tìm

,

,
,

Bài giải
a)

.

.
,

.
Sơ đồ con đường
Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng

• Tìm

Ta có : cos = =

 Sin 2x = 2 sinx.cosx

sin 2 = 2 sin. cos = 2. . ( a,b > 0)

 Cos 2x = 1 - 2

• Tìm

 tan 2x =

 Ta có : Cos 2 = 1 - 2
= 1 – 2 = ( a,b > 0)

Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

• Tìm


 Tìm cos

Ta có : tan 2 = = . .

Dựa vào công thức biểu thị mối
quan hệ sin và cos, tổng và tích

= ( a,b > 0)

Bước 3 : So sánh điều kiện

Các ý b) & c) học sinh tự làm tương tự
Ví dụ 3: Tính giá trị của các biểu thức
a) A = sin 75 + tan15
b) B = sin – 2cos

c) C = sin20

Bài giải
a) A = sin 75 + tan15 = sin (45 +30 + tan (45 - 30

= sin 45.cos30 + cos45.sin30 +
=
+ +
=

Sơ đồ con đường
Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng
 Đưa về các giá trị góc đặc biệt
Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết
 sin (a + b) = sina.cosb + cosa.
Sinb
 tan (a – b ) =

– 2cos
Ta có : => sin =
=> cos =
b) B = sin

Vậy B = -

Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng
 Đưa về các giá trị góc đặc biệt
+ góc chia đôi => tăng đôi góc 
giảm 2 bậc
 Xét hàm với bậc nhân đôi
 Sử dụng công thức hạ bậc
Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
c)

Bước 1 : Biến đổi biểu thức cần
tính dạng tích hoặc tổng
 Đưa về các giá trị góc đặc biệt
+ Hàm dạng tích đưa về tổng góc
 Sina. Sinb
Bước 2 : Đối chiếu giả thiết xác
định công thức chưa biết

 BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Tính giá trị biểu thức

a) Cho góc

và. sin = .Tính A=

thỏa mãn:

b) cho góc mà . Tính sin.

Bài 2: Tình giá trị của biểu thức
a) A = cos
b) B = cos

+ cos + cos
II. Chứng minh đẳng thức lượng giác

 Phương pháp: biến đổi 1 vế của đẳng thức lượng giác bằng vế còn lại hoặc biến đổi tương

đương cả 2 vế bằng các công thức lượng giác cơ bản .


Ví dụ 1 : Chứng minh các biểu thức
a) - + +3 = 2

=
b)

Bài giải

Sơ đồ con đường


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
a) - + +3 = 2

Ta có :

Vế trái = - + +3
= – ++
3(
= – + +3-3
=2
Vậy vế phải = vế trái ( đpcm )

=
Ta có :
Vế trái =
=
=
=
=
=

Bước 1: Xác định vế cần biến
đổi

 Biến đổi vế trái ( vế cồng
kềnh)
Bước 2: Biến đổi
 Sử dụng công thức


Bước 1: Xác định vế cần biến
đổi
 Biến đổi vế trái ( vế cồng
kềnh)
Bước 2: Biến đổi
 Sử dụng công thức
 Hạ bậc 2 đối với hàm cos
 Tổng góc của hàm cos

Bước 1: Xác định vế cần biến
đổi
 Biến đổi cả 2 vế
Bước 2: Biến đổi
 Vế phải sử dụng công thức
hạ bậc 2 đối với hàm cos & sin
 Vế trái sử dụng công thức
đối với cos2x


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Ví dụ 2:
a) Chứng minh rằng : ( 1 + ( 1 + 5 + 1 = 2
b) Cho x + y + z = . Chứng minh rằng + + = 1 – 2 sinx.siny.sinz
Bài giải

a)
Gọi A = ( 1 + ( 1 + 5 + 1
= + + 5+1
= + 2 + 3 ( + ) +1
=
= 2. ( đpcm)

b)
Ta có :cos( x+ y) = cos( = sinz
 cosx.cosy – sinx.siny = sinz
=
 – 2 sinx.siny.cosx.cosy =
 (1- + – 2 sinx.siny.cosx.cosy =
 1 - -+ – 2 sinx.siny.cosx.cosy =
 + + = 1- 2sinx.siny.(cosx.cosy- sinx.siny)
 + + = 1- 2sinx.siny.cos(x+y)
 + + = 1- 2sinx.siny.sinz

 BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Chứng minh đẳng thức

Bài 2: Chứng minh các đẳng thức sau:

Sơ đồ con đường
Bước 1: Xác định vế cần biến
đổi
 Biến đổi vế trái
Bước 2: Biến đổi
 Sử dụng hẳng đẳng thức

Bước 1: Xác định vế cần biến
đổi
 Biến đổi vế trái
Bước 2: Biến đổi
Muốn xuất hiện sinx.siny thì
phải bắt đầu từ cos (x
 Sử dụng giả thiết góc phụ
nhau x+ y & z
 Áp dụng công thức tổng
góc


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài 3 :



1 .Chứng minh

vuông nếu:

2 .Chứng minh

cân nếu:

PHƯƠNG
Ngoài ra còn một số dạng
lượng giác : Phương trình lượng giác bậc cao ,Biện luận nghiệm phương
TRÌNH
trình lượng giác theo tham số, các yếu tố lượng giác trong tam giác,….Nhưng do khuôn khổ của kì
thi THPT Quốc gia nên chúng tôi xin phép không được trình bày trong nội dung này. Các đọc
mong muốn tìm hiểu thêm có thể truy cập website : Trungtamdaotaotuhocwts.com để tìm hiểu
thêm !
I. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1. Phương trình
: Phương trình vô nghiệm

•

•

•

Tổng quát:


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà

NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Ví dụ 2: Giải phương trình sau
Ví dụ 1: Giải phương trình
Ví dụ 2:Giải phương trình

Ví dụ 3: Giải phương trình

2. Phương trình:

: Phương trình vô nghiệm

•
•
•

Tổng quát

Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

Ví dụ 4: Giải phương trình


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:
a.
b.




3. Phương trình

Tổng quát:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Giải

4. Phương trình cotx = a


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Tổng quát:
Ví dụ: Giải các phương trình sau:

Bài giải

II. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐẶC BIỆT
1. Phương trình bậc nhất đối với và : asinx + bcosx = c (a,b,c

 Phương pháp giải

B1: Xét điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm:

B2:Chia hai vế phương trình cho

B3: Đặt

B4: Đưa phương trình về dạng:
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:

ta được

(hoặc

)

(hoặc

) sau đó giải


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

a)

b)
Bài giải

a.
 +  +  cos cos


Kết luận: Phương trình có họ nghiệm là
b.
(1) 





Với ( =>




Kết luận: Phương trình có họ nghiệm là
Ví dụ 2: Giải các phương trình lượng giác sau:

a.

b.
Bài giải

a.

b.

. Điều kiện :


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Khi đó :

Ví dụ 3: Giải phương trình sau:

 Bài tập vận dụng:

Bài 1: Giải các phương trình sau
a.
b.
c.
d.
e.

Bài 2: Tìm các giá trị vủa m để các phương trình sau có nghiệm
a.
b. b.
2.

Phương trình đẳng cấp bậc 2 và 3 :

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
 Dạng phương trình:
Đẳng cấp bậc 2

Đẳng cấp bậc 3

 Phương pháp giải

Kiểm tra

có là nghiệm không, nếu có thì nhận nghiệm này.
chia cả hai vế cho

=> đưa về phương trình bậc hai theo

:

 Lưu ý: đối với phương trình đẳng cấp bậc cao hơn ( bậc 3, bâc4,….) thì ta vẫn làm tương tự với

việc chia hàm cos mũ tương ứng để đưa về phương trình bậc tương ứng với tan.
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau:
1)

2)

Bài giải
1)

+) Xét cos x = 0 => sin x = ( không thỏa mãn )
+) Xét cos x 0 . Chia cả 2 vế cho ta được
+ –4=0

 + tanx – 2 = 0
  (k
Vậy nghiệm của phương trình là (k
2)
+) Xét cosx = 0 => sin x = ( không thỏa mãn )
+) Xét cos x 0 . Chia cả 2 vế cho ta được
- - +3=0
 - 5 - 3tanx + 3 = 0
 
(k

Vậy nghiệm của phương trình là: (k

Ví dụ 2: Giải phương trình sau:


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn
Bài giải


Với điều kiện :

, ta chia 2 vế phương trình cho

Kết luận: Vậy phương trình có họ nghiệm
Ví dụ 3: Giải phương trình sau
Bài giải

Có 2 cách giải :
Cách 1.
Chia 2 vế phương trình cho

, ta có phương trình :

.
. Khi đó phương trình trở thanh:


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Cách 2.

Kết luận: Vậy phương trình có họ nghiệm:
Ví dụ 4: Giải phương trình

Bài giải
.
 TH1: Xét không là nghiệm phương trình.
 TH2: Xét .

Ta chia cả 2 vế phương trình cho

, ta có phương trinh :


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246
Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Kết luận: Vậy phương trình có họ nghiệm là
.

Ví dụ 5: Giải phương trình sau:

Bài giải
 TH1: không phải là nghiệm của phương trình
 TH2: . Ta chia cả hai vế chia , ta có phương trình:


TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS
Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, Hà
NộiHotline: 0986 035 246

Email:
Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Kết luận: Vậy phương trình có họ nghiệm
 BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
1.
2.
3.

4.
5.
6.
7.
8.
Bài 2: Cho phương trình lượng giác sau:
a. Giải phương trình với
b. Tìm m để phương trình vô nghiệm
Bài 3: Cho phương trình sau:
a. Giải phương trình với
b. Tìm m để phương trình có đúng hai nghiệm thuộc khoảng [0;
Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
3 . Phương trình đối xứng
 Phương pháp giải :

Đặt: sinx + cosx =t, điều kiện
sinx.cosx =
Sinx – cosx =t điều kiện
Thay vào phương trình ta được phương trình bậc 2 theo t.
Ví dụ 1. Giải phương trình lượng giác sau:

(*)
Bài giải
(*)


(1)   
(2) 
Đặt 