Bài tập đại số 7 ôn thi học sinh giỏi

BI TP HSG - I S 7

( T 1 ngy 15/9/2010)

Bi 1: Thc hin phộp tớnh:

212.35 46.92

1.1)

A=

1.2/

1
2
2 3
1

18 6 (0, 06 : 7 2 + 3 5 .0,38) : 19 2 3 .4 4 ữ

( 2 .3)
2

6

+ 8 .3
4

5

510.73 255.49 2

( 125.7 )

3

+ 59.143

3

1 2
1
1
6. 3. + 1 : ( 1
3
3
3

1.3/

)

1.4/

3 3 3
1 1 1
+
+

7 11 13 + 2 3 4
5 5 5
5 5 5
+
+
7 11 13
4 6 8

1.5/

2

2 3
2003
. .( 1)
3 4
2
3
2 5
.
5 12

1 1 1 1
( 1 + 2 + 3 + ... + 90 ) ( 12 . 34 - 6 . 68 ) : + + +
3 4 5 6

1.6/

1

4,5 : 47,375 26 18.0, 75 ữ.2, 4 : 0,88
3



2 5
17,81:1,37 23 :1
3 6

1.7/
Bi 2: Tỡm x bit:
a/

x

1 4
2
+ = ( 3, 2 ) +
3 5
5

x+

c)

1
4 = 2
5

b/

( x 7)

d)



x +1

( x 7)

x +11

=0

15
3 6
1
x+ = x
12
7 5
2

Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4

Bi 3:
Bi 4: a/

Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn

b/

9
9
và nhỏ hơn
10
11

Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ :
3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n chia ht cho 10
2007
2008
Bài 5: a/ Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: 2 x 27 + ( 3 y + 10 ) = 0

b/ Tìm các số a, b sao cho 2007ab là bình phơng của số tự nhiên.
Bài 6:

Cho A = 2-5+8-11+14-17++98-101

a, Viết dạng tổng quát dạng thứ n của A
b, Tính A
Chỳ ý: -Trỡnh by bi rừ rng , sch p ,suy lun logic.
-Lm bi ra v riờng, lm xong bi thỡ np cho thy giỏo ( +bi lm).
-Nờn cú 2 cun sỏch t lm nh theo chng trỡnh hc : 1/ Nõng cao v phỏt trin .
2/ Nõng cao v chuyờn .


ĐÁP ÁN BÀI TẬP ĐẠI SỐ 7

( ĐỢT 1ngày 15/9/2010)

Bài 1 Thực hiện phép tính:

1.1

212.35 − 46.9 2

10

510.73 − 255.492

212.35 − 212.34 510.73 − 5 .7 4
A=
−
= 12 6 12 5 − 9 3 9 3 3
6
3
9
3
2
4 5
2 .3 + 2 .3 5 .7 + 5 .2 .7
125.7
+
5
.14
(
)

2
.3
+
8
.3
( )
212.34. ( 3 − 1) 510.73. ( 1 − 7 ) 212.34.2 510.73. ( −6 ) 1 −10 7
= 12 5
−
=
−
= −
=
2 .3 . ( 3 + 1) 59.73. ( 1 + 23 ) 212.35.4
59.7 3.9
6 3
2
1
2
2 3  109
6 15 17 38  
8 19 
 1
 
18
−
(0,
06
:
7

+
3
.0,38)
:
19
−
2
.4
−
(
:
+
.
)
:
19
−
. ÷
=

÷

 6
 
2
5
3 4   6
100 2 5 100  
3 4
109  3 2 17 19   

38 
109  2
323   19  109 13  3
−  . + . ÷ : 19 − ÷ = 
−
+
− ÷.
= 
÷ : = 
3 
 6  50 15 5 50   
 6  250 250   3  6 10  19
506 3 253
. =
=
30 19 95
1.2/

1.3/ Thùc hiÖn theo tõng bíc ®óng kÕt qu¶ -2 cho ®iÓm tèi ®a
1.4/ Thùc hiÖn theo tõng bíc ®óng kÕt qu¶ 14,4 cho ®iÓm tèi ®a
1
1 1
1 1 1
3 − + ÷
2 − + ÷
 4 6 8 = 3 + 2
1.5 / /  7 11 13  +
= 1
1
1 1

1 1 1
5
5
5 − + ÷
5 − + ÷
 7 11 13 
 4 6 8
1.6/ Ta cã: 12.34 - 6 . 68 = 0.
Do ®ã gi¸ trÞ cña biÓu thøc b»ng 0.
1.7/ Sè bÞ chia = 4/11;
Sè chia = 1/11 ; KÕt qu¶ = 4
Bài 2: Tìm x biết:

x−
a)

1 4
2
1 4 −16 2
+ = ( −3, 2 ) + ⇔ x − + =
+
3 5
5
3 5
5
5

 x −1 = 2
1 4 14
1

⇔ x − + = ⇔ x − = 2 ⇔  13
 x− =−2
3 5 5
3
 3

b) (2 điểm)

( x − 7)

x +1

− ( x − 7)

⇔ ( x − 7)

( x +1)

x +11

= 0 ⇔ ( x − 7)

x +1

 x = 2+ 1 = 7
3 3
⇔ 
x=−2+ 1= −5
3 3


1 − ( x − 7 ) 10  = 0



  x−7  x+1=0

÷
 x −7=0⇒ x=7

1 − ( x − 7 ) 10  = 0 ⇔  
⇔
 ( x −7)10 =1⇒ x=8
1−( x −7)10 =0






1
1
1
1
1
4 = 2 x + = 2 + 4
x + = 2 x + = 2 hoc x + = 2
5
5
5

5
5
1
1
9
1
1
11
* Vi x + = 2 x = 2 hay x =
*Vi x + = 2 x = 2 hay x =
5
5
5
5
5
5
d)
15
3 6
1
6
5
3 1
6 5
13
49
13
130
( + )x =

x=
x+ = x x+ x = +
x=
12
7 5
2
5
4
7 2
5 4
14
20
14
343
c)

x+

Câu 3: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
0 a 4 => a = 0; 1; 2; 3 ; 4
* a = 0 => a = 0
1
* a = 2 => a = 2 hoặc a = - 2
3
* a = 4 => a = 4 hoặc a = - 4

* a = 1 => a = 1 hoặc a = * a = 3 => a = 3 hoặc a = -

Câu 4: a/Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn

9
9
và nhỏ hơn
10
11

Gọi mẫu phân số cần tìm là x. Ta có:

9 7 9
63 63 63
< <
<
<
=>
=> -77 < 9x < -70. Vì 9x M9 => 9x = -72
10 x 11
70 9 x 77

=> x = 8

Vậy phân số cần tìm là

7
8

b/ 3n + 2 2n+ 2 + 3n 2n = 3n + 2 + 3n 2n + 2 2n
= 3n (32 + 1) 2n (2 2 + 1) = 3n ì10 2n ì5 = 3n ì10 2n1 ì10 = 10( 3n -2n)
Vy 3n + 2 2n + 2 + 3n 2n M10 vi mi n l s nguyờn dng.
Bài 5:
a/ Vì | 2x-27| 2007 0 x và (3y+10)2008 0 y

| 2x-27| 2007 = 0 và (3y+10)2008 = 0
x = 27/2 và y = -10/3
b/ Vì 00 ab 99 và a,b N
200700 2007ab 200799
4472 < 2007ab < 4492
2007ab = 4482 a = 0; b= 4
Bài 6:
a/Số hạng thứ nhất là (-1)1+1(3.1-1)
Số hạng thứ hai là (-1)2+1(3.2-1)


Dạng tổng quát của số hạng thứ n là: (-1)n+1(3n-1)
b/ A = (-3).17 = -51
đề số 3 -Bài tập chơng I Đại + hình 7 (GV: Nguyễn Văn Tú)
Bài 1: Cho số hữu tỉxx = -2,75
Bài 2: Tìm x, y, z biết
Bài 7: Cho hình vẽ:
A
a) Viết
3
2
5
3505 đại diện của số x
1. 2 x =
b) Viết dạng0tổng quát
của
x
y
4
3

6
145
0
c) Biểu
diễn
x
trên
trục
số
2
100
1
2 1
d)Sắp xếpBcác số hữu tỉ sau theo thứ
2. 2 x 1 3 = .( 2011) 0
tự lớn dần:
2
5 2
z
3
14C 4 650 14 17 18
1

; ;
;
;
;0;
3.

12

3
x

16 = 46
37 3 33 20 19
2

a) Chứng minh Ax//By.
3
3
2
1 ;( 1,25); 0,875 ;
b) Chứng minh By //Cz
x +1
4
5
2,5
c) Có kết luận gì về Ax và
= 3
4.
e) Viết các số hữu tỉ ở câu d dới dạng
Cz? Vì sao có kết luận đó?
2
40
x +1
số thập phân.
Bài 8:Cho xOy = 500.
3
f) Các cách viết sau Đ hay S

Vẽ tia Oxlà tia đối của tia
x
y
1. 12009 = ( 1) 2010
= và 2 x 5 y = 36
5.
Ox.
12 3
a) Tính yOx?
16
15 x x 23
2.
Q
b) Trên nửa mặt phẳng đối
=
6.
81
8
10
của nửa mặt phẳng chứa tia
3. 0,(9) = 1
x y
Oy bờ xxvẽ tia Oy sao cho
7. = và xy = 567
x y
2009
xOy = 1300. Chứng tỏ rằng
7 9
=0 =
5. 2 x 5 y

2
2
xOy và xOy là hai góc đối
5 2
8. 4x = -11y và x -3y = 803
x y
x y
xy
9.7x =10y = 12z và x + y + z = 514 đỉnh
= = =
6.
Bài 9 : Cho hình vẽ
x y y z
3 4
3 4a 3 ì 4
10. = ; = và x + y +z = 92
2 3 5 7
02010 + x 2011 có giá trị bé
7.A x30
Bài
3: Một hình chữ nhật có tỉ số
nhất là 1 khi 2010 x 2011
x
giữa 2 cạnh là 0,75 và 3 l ần chiều
b
8. { x N / 3 xO= 5} =
rộng lớn hơn 2 lần chiều dài là
2
0 2
9. 150

là
số
vô
tỉ
12 10
10m. Tính chu vi và diên tích của
hình chữ nhật.
10. B50 + 2 = 50 + 2
Bài 4: Số kg giấy vụn 3 lớp 7a; 7b;
Bài 2: Thực hiện phép tính
7c thu đợc tỉ lệ với 5; 3; 4 biết
3
1
4 5
0
tổng số giấy thu đợc của 2 lớp 7a và
+ 2 .2 6
1. ( 3) :
2010
9
11
6
( 1)


7c nhiều hơn 7b là 24 kg . Tính số Cho a//b//Ox.
Chứng minh Ox là tia phân
2
2
giấy mỗi lớp thu đợc.

4 1
5 2
giác của AOB.
2. : + 6 :
A Bài 5: Ba kho có tất cả 710 tấn
9 7
9 3
Bài 10 : Cho hình vẽ
1
2
a 2
thóc. Sau khi chuyển số thóc ở
1 4 7 1
5
3. 350 . + .
1
1
3 11 11 3
kho I; số thóc ở kho II và
số
2
6
11
25c2 49 2
1 5O
4. +
thóc ở kho III thì số thóc còn lại ở 3
3 6
36 2 + 38 2
kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi

6
4 0
13 9
kho có bao nhiêu thóc?
3 .4555 15 .5 b
5. B 4 3
Bài 6: Cho mOn = 600. Trên tia Om
6
27 .25 + 45
lấy điểm D . Kẻ tia Dt sao cho
6.
mDt = 600 ( tia On và tia Dt cùng
2
3
Cho a// b// c
3 1 1 1

Chứng minh OA OB
0,5 : + : ( 2 ) nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa
5 2 3 6
tia Om).

Bài 11: a)Cho tỉ lệ thức
a)
Chứng
minh
On
//
Dt.
a c

5 2
2
4 1
= chứng minh rằng
7. 1,008 : : 3 6 .2 . b) Từ điểm E trên tia Dt kẻ tia Ex
b d
9 17
25
7 4


sao cho xEt = 1200. Chứng minh
Ex// Om.
c)Tia Ex On=R.Kẻ DQ On;

4 5.9 4 2.6 9
210.38 + 6 8.20
1
1 1

9. 1 1 .....1
2 3 2011
10. 1 7 + 13 19 + ... + 1801
8.

(Q On); RK Dt(K Dt). Chứng
minh DQ//KR.

2011

a 2011 + c 2011 a + c
=

b 2011 + d 2011 b + d
b) tính x;y;z;biết
( 3x 2 y ) 2010 + 5 y 6 z 2011 = 0
và 2x-5y +3z = 54.

Khảo sát học sinh giỏi Lần 4
năm học 2010 - 2011

đề số 4

Môn: TOáN - khối 7
Thời gian làm bài: 120phút (không kể thời
gian phát đề)

Bài 1 ( 4 điểm ): Tính các tổng sau
11 2
2 1 2 1
+
.5 .3
a.
b.
12 3
7 4 7 4
2
1

1 1 1

1 3 1
+ ữ
c. 2 ữ :
d. 1 ữ 1 ữ 1 ữ....... 1
2011ữ
2 3 4

2 4 2
Bài 2 ( 4điểm ) : Tìm x,y Z, biết rằng
a. 5.3x = 8.39 + 7.273
2
b. 3 2x + 1 = 51. 16 25 2
2
2
2
2
2009
+
+
+ ........ +
=
c.
2.3 3.4 4.5
x(x + 1)
2011
d.
x y = 6 và ( 4x7 + 1y5) M9
Bài 3. (4điểm)
a) Cho x = 2010. Tính giá trị của biểu thức:

A = x 2010 2009.x 2009 2009.x 2007 ... 2009.x + 1

(

b)

Cho

)

a b
= và a.b= 2010. Tìm a và b
2 3

p
1 1 1
1
1
= 1 + + .........
+
, trong đó p,q Z.
q
2 3 4
1318 1319
Chứng minh rằng p chia hết cho 1979.
Bài 4. (4điểm)
c) Cho

a) Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
khác 0

2n
2n
2n
b) Cho ( x1 p y1q ) + ( x2 p y2 q ) + ... + ( xm p ym q ) 0 Với m,n N *
x + x + ... + x

q

1
2
m
Chứng minh rằng: y + y + ... + y = p
1
2
m

a c
=
b d

với b,d


Bài 5 (4 điểm): Cho hình vẽ. Biết ABC = 600;
BCy = 1320; xAB = 720. Chứng minh rằng xx//Cy
Chú ý : Học sinh không đợc sử dụng máy tính !
...................................Hết.................................