01 đại số+GT 11 chương i hàm lượng giác PTLG

Đại số & Giải tích 11

www.vmathlish.com

CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

§1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây:
sin x  1
2 tan x  2
a/ f  x  
;
b/ f  x  
;
sin x  1
cos x  1
cot x


c/ f  x  
;
d/ y  tan  x   .
sin x  1
3

Câu 2. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau đây :
a/ y  1  cos x ;
b/ y  3  sin x ;
c/ y 

cos x
;
sin  x   

Câu 3. Tìm GTLN và GTNN của hàm số
a/ y  3cos x  2 ;



c/ y  4 cos  2 x    9 ;
5

e/ f  x   cos x  3 sin x ;

d/ y 

1  cos x
.
1  sin x

b/ y  5sin 3 x  1 ;
d/ f  x   sin x  cos x ;
f/ y  5  sin x  cos x ;.

Câu 4. Xét tính chẵn – lẻ của hàm số
sin x
a/ f  x  
;
b/ f  x   sin x  cos x ;
cos x  2

c/ y  3cos 2 x  5sin x
d/ y  x cos x .
Câu 5. Cho hàm số y  3cos 2 x .
a/ Chứng minh rằng hàm số đã cho là hàm số chẵn.
b/ Chứng minh rằng hàm số đã cho có chu kỳ T   .
c/ vẽ đồ thị hàm số đã cho.
Câu 6. Tìm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a/ f ( x)  sin11 x  cos11 x ;
b/ f ( x)  sin 4 x  cos 4 x ;
c/ f ( x)  sin 6 x  cos 6 x ;
d/ f ( x)  sin 2 n x  cos 2 n x , với n  * .

1
www.vmathlish.com


Đại số & Giải tích 11

www.vmathlish.com

§2. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Câu 1. Giải phương trình :

a/ sin x  sin ;
6
d/ sin  x  20o   sin 60o ;

e/ cos x  cos

g/ cos  2 x  15o   

h/ t an3 x  

2
;
2

j/ tan  2 x  10o   tan 60o ;

c/ sin  x  2  

b/ 2sin x  2  0 ;


4
1

f/ 2 cos 2 x  1  0 ;

;

3
k/ cot 4 x  3 ;

2
;
3

i/ tan  4 x  2   3 ;

;

l/ cot  x  2   1 .

Câu 2. Giải phương trình :




a/ sin  2 x    sin   x  ;
b/ cos  2 x  1  cos  2 x  1 ;
5

5

2x 1
1
 tan  0 ;
c/ tan
d/ sin 3 x  cos 2 x .
6
3
Câu 3. Giải các phương trình lượng giác sau đây :
1
a/ sin x  ;
b/ 2 cos x  1  0 ;
c/ tan 3 x  1 ;
d/ 4 cos x  1  0 .
2
Câu 4. Giải phương trình

a/ sin 4 x  cos 5 x  0 ;
b/ sin 3 x  cos 6 x  0 ;
2
x

0;
c/ tan 5 x  cot
d/ cot   20o   3 .
5
4

Câu 5. Giải phương trình





2
;
2
c/ cos(2 x  45o )  cos x  0 ;

a/ cos 3x  600 


 33 ;
d/ sin  x  24   cos  x  144   cos 20
b/ cot 2 x  400 
0

0

0

.

Câu 6. Giải phương trình


 3 2




a/ 2sin  x    cos  x   
;
b/ 8cos3  x    cos 3x .
3
4
4
2



3
3
Câu 7. a/ Chứng minh rằng 4sin x cos 3 x  4 cos x sin 3x  3sin 4x .
b/ Giải phương trình sin 3 x cos 3 x  cos3 x sin 3 x  sin 3 4x .
Câu 8. Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
2


1
 
2

x ;
a/ sin  2 x   
với 
b/ cos  2 x  1  với x    ;   ;
3
2
2
12  2

  
c/ tan  3x  2   3 với x    ;  ;
d/ tan 2 x  3 với x    ;   .
 2 2
Câu 9. Giải phương trình
a/ 2sin x cos 2 x cos 3 x  sin 2 x ;
b/ sin 5 x  2sin x  cos 2 x  cos 4 x   1 ;

2
www.vmathlish.com


Đại số & Giải tích 11
c/ sin 3 x  sin x  sin 2 x  0 ;
Câu 10.
Giải phương trình :

a/ tan 3 x tan x  1  0 ;

www.vmathlish.com

d/ 3sin 4 x  2 cos 4 x  3sin 2 x  16 cos 2 x  9  0 .

b/ sin 3 x cot x  0 ;

Câu 11.
Giải phương trình :
a/ 2sin x cos 2 x  1  2 cos 2 x  sin x  0 ;
c/ 1  tan x 1  sin 2 x   1  tan x ;

c/ tan 3 x  tan x ;

d/

2cos x  2
 0.
tan x  1

b/ sin 3 x  cos3 x  cos 2 x ;
d/ tan x  cot 2 x  2 ;

cos 2 x
1  cos 2 x
sin 2 x

;
f/

;
1  sin 2 x
cos x
1  cos 2 x
1
g/ cos x  cos 3 x  cos 5 x  ;
h/ tan 2 x sin x  3 sin x  3 tan x  3 3  0 .
2
Câu 12.
Tìm x  [0;14] nghiệm đúng phương trình cos 3 x  4 cos 2 x  3cos x  4  0 .
Câu 13.
a/ Hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình sin x  m , x  [0;3 ] .
b/ Hãy xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2m cos x sin 2 x 0 có đúng
7 nghiệm trong đoạn 0;3 .

e/ sin x  cos x 





Câu 14.

Giải các phương trình sau :
1
a/ cos 2 2 x  ;
b/ 4 cos 2 2 x  3  0 ;
4



c/ cos 2  2 x    sin 2 x ;
d/ cos 2 3 x  sin 2 2 x  1 .
4

Câu 15.
Tìm các nghiệm của phương trình sau trong khoảng đã cho :
a/ 2 sin 2 x  1  0 với 0  x   ;
b/ cot  x  5  3 với   x   .
Câu 16.
Giải các phương trình sau :
a/ sin x  cos x  1 ;
b/ sin 4 x  cos 4 x  1 ;
c/ sin 4 x  cos 4 x  1 ;
d/ sin3 x cos x  cos3 x sin x  2 / 8 .
Câu 17.
Giải các phương trình sau :
2
a/ cos x  3 sin x cos x  0 ;
b/ 3 cos x  sin 2 x  0 ;




c/ 8sin x.cos x.cos 2 x  cos8   x  ;
d/ sin 4  x    sin 4 x  sin 4 x .
2
 16


Câu 18.

Giải phương trình :
a/ cos 7 x.cos x  cos 5 x.cos 3 x ;
b/ cos 4 x  sin 3 x.cos x  sin x.cos 3 x ;
c/ 1  cos x  cos 2 x  cos 3 x  0 ;
d/ sin 2 x  sin 2 2 x  sin 2 3 x  sin 2 4 x  2 .
Câu 19.
Giải các phương trình sau :
a/ sin 2 x sin 5 x  sin 3 x sin 4 x ;
b/ sin x  sin 2 x  sin 3 x  sin 4 x  0 ;
2
2
2
c/ sin x  sin 3x  2sin 2 x ;
d/ sin x  sin 3 x  sin 5 x  cos x  cos 3 x  cos 5 x .
Câu 20.
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
2 cos x  1
a/ y  tan x ;
b/ y  cot 2 x ;
c/ y 
;
2 cos x  1
sin  2  x 
tan x
1
d/ y 
;
e/ y 
;
f/ y 

.
1  tan x
cos 2 x  cos x
3 cot 2 x  1
Câu 21.
Giải phương trình :
2 cos 2 x
tan x  3
 0;
a/
b/
c/ sin 3 x cot x  0 ;
d/ tan 3 x  tan x .
 0;
1  sin 2 x
2cos x  1
www.vmathlish.com

3


Đại số & Giải tích 11
www.vmathlish.com
Câu 22.
Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;  ) của phương trình 4 cos 3 x cos 2 x  2 cos 3 x  1  0 .

§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
THƯỜNG GẶP
I. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI THEO MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Giải phương trình :

a/ 2 cos 2 x  3cos x  1  0 ;
c/ 2sin 2 x  5sin x  3  0 ;
Câu 2. Giải phương trình :
a/ 2cos2 x  2 cos x  2  0 ;
c/ cos 2 x  5sin x  3  0 ;
Câu 3. Giải các phương trình lượng giác sau :
x
x
2 cos
2 0;
a/ sin 2
2
2
c/ cos 4 x sin 2 x 1 0 ;
Câu 4. Giải các phương trình :
a/ tan 2 x 





b/ cos 2 x  sin x  1  0 ;
d/ cot 2 3x  cot 3 x  2  0 ;
b/ cos 2 x  cos x  1  0 ;
d/ 5 tan x  2 cot x  3  0 .
x
3  0;
2
d/ cos 6 x  3cos 3 x  1  0 .

b/ cos x  5sin

3  1 tan x  3  0 ;

b/



d/

c/ 2 cos 2 x  2



3  1 cos x  2  3  0 ;





3 tan 2 x  1  3 tan x  1  0 ;
1
  2  3  tan x  1  2 3  0 .
cos 2 x

Câu 5. Giải các phương trình sau :
a/ cos 5 x cos x  cos 4 x.cos 2 x  3cos 2 x  1 ;
b/ 2 cos 6 x  sin 4 x  cos 2 x  0 ;
4sin 2 2 x  6sin 2 x  9  3cos 2 x
 0;

c/
cos x
x
 5
 7 1
d/ 2cos 2 x  cos 2  10cos 
 x    cos x .
2
 2
 2 2
Câu 6. Giải các phương trình :
5
1
1
1  0 ;
 cos x 
a/ 3 tan 2 x 
b/ cos 2 x 
;
2
cos x
cos x
cos x
c/ 5sin 2 x  sin x  cos x  6  0 ;
d/ tan 2 x  cot 2 x  2  tan x  cot x   6 .
Câu 7. Giải phương trình 2  tan x  sin x   3  cot x  cos x   5  0 .
Câu 8. Giải phương trình :
a/ sin 3 x  3sin 2 x  2sin x  0 ;
c/ 1  sin x sin 3 x  0 ;
e/ 8  sin 4 x  cos 4 x   4sin x cos x  7 ;

x 3
 0;
2 4
d/ 2sin 2 x  cos 2 x  4sin x  2  0 ;
3
f/ sin 6 x  cos 6 x   sin 2 x ;
4

b/ sin 2 x  2 cos 2

4
www.vmathlish.com


Đại số & Giải tích 11




 5
g/ cos 2  x    4cos   x   ;
3

6
 2
Câu 9. Giải phương trình sau :
a/ sin 2 x  cos 2 x  5sin x  cos x  3 ;
3
 2 3 tan x  6  0 ;

c/
cos 2 x

www.vmathlish.com

h/ 2cos 2 x  sin 2

x

 3 1
 10cos   x    cos x .
2
2
 2 2

b/ sin 4 x  cos 2 x  1 ;
d/ sin 2 x  2 tan x  3 .

cos 3x  sin 3x 

Câu 10. Tìm nghiệm x   0; 2  của phương trình 5  sin x 
  cos 2 x  3 .
1  2sin 2 x 

Câu 11. Giải các phương trình sau:
2


a/ cot x  tan x  4sin 2 x 
;

b/ tan 3  x    tan x  1 ;
sin 2 x
4

cos 2 x  3cot 2 x  sin 4 x
2;
c/
d/ cos 3 x  3cos 2 x  2(1  cos x) .
cot 2 x  cos 2 x

II. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sin x VÀ cos x
Câu 12. Giải phương trình :
a/ 3 sin x  cos x  1 ;
c/ 3cos x  4sin x  5 ;
e/ 2sin 2 x  2cos 2 x  2 ;
Câu 13. Giải phương trình :
a/ 2sin 2 x  3 sin 2 x  3 ;
c/ 2sin 2 x cos 2 x  3 cos 4 x  2  0 ;
Câu 14. Giải các phương trình sau :
a/ sin 3 x  3 cos 3 x  2 cos 4 x ;

b/ 3 cos 3 x  sin 3 x  2 ;
d/ sin x  7 cos x  7 ;
f/ sin 2 x  3  3 cos 2 x .
b/ 2 cos 2 x  3 sin 2 x  2 ;
d/ 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 .


b/ cos x  3 sin x  2 cos   x  ;
3


d/ sin 8 x  cos 6 x  3  sin 6 x  cos8 x  .

c/ 3 sin 2 x  cos 2 x  2 cos x  2 sin x ;
Câu 15. Giải các phương trình sau :






a/ 3sin  x    4sin  x    5sin  5 x    0 ;
3
6
6




 3 5


b/ 2sin  x    4sin  x   
.
4
4
2


Câu 16. Giải các phương trình sau :

a/ 3sin x  3 cos 3 x  1  4sin 3 x ;
b/ 3 cos 5 x  2sin 3 x cos 2 x  sin x  0 ;
2

x
x
3
1

c/  sin  cos   3 cos x  2 ;
d/ 8cos 2 x 
.

2
2
sin x cos x

 2 6 
Câu 17. Tìm x  
,
 thỏa phương trình cos 7 x  3 sin 7 x  2
 5 7 
Câu 18. Cho phương trình 2sin 2 x  sin x cos x  cos 2 x  m
a/ Tìm m để phương trình có nghiệm.
b/ Giải phương trình với m  1 .
Câu 19. Cho phương trình sin 2 x  2m cos x  sin x  m . Tìm m để phương trình có đúng hai5
www.vmathlish.com


Đại số & Giải tích 11

www.vmathlish.com

 3 
nghiệm thuộc đoạn 0;  .
 4 
Câu 20. Giải các phương trình

3
1
;

cos x sin x
Câu 21. các phương trình sau :
a/ sin x  3 cos x  2 ;




c/ cos  x    sin  x    1 ;
6
6


Câu 22. Giải các phương trình sau :
a/ 8sin x 

b/ 2 sin x 

3 tan x

1.
2 sin x  1

b/ 2sin17 x  3 cos 5 x  sin 5 x  0 ;




d/ 2 cos  x    6 sin  x    2 .
4
4



a/ 1  cos x  3 sin x ;



b/ cos x  3 sin x  2cos   x  ;
3


c/ sin 4 x  cos 2 x  3  sin 2 x  cos 4 x  ;

d/  sin x  cos x   3 sin 2 x  2 .
2

Câu 23. Giải các phương trình sau :
 1


a/ cos 4 x  sin 4  x    ;
b/ sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x ;
4 4



c/ 3 cos 2 x  sin 2 x  2sin  2 x    2 2 ; d/ tan x  3cot x  4(sin x  3 cos x) ;
6

2
 3;
e/ 3cos x  4sin x 
3cos x  4sin x  6
  


f/ 8sin x sin 2 x  6sin  x   cos   2 x   5  7 cos x .
4

4

Câu 24. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình sau có nghiệm :


a/ m sin x   m  1 cos x  2 ;
b/ m sin  x    sin x  2  cos x .
4

sin x  1
Câu 25. Tìm x sao cho biểu thức y 

nhận giá trị nguyên.
cos x  2
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a/ a sin x  b cos x
(a, b là các hằng số và a 2  b 2  0 );
b/ sin 2 x  sin x cos x  3cos 2 x .
Câu 27. Giải các phương trình sau :
a/ 3sin 2 x  8sin x cos x  4 cos 2 x  0 ;
b/ 4sin 2 x  3 3 sin 2 x  2 cos 2 x  4 ;
c/ sin 3 x  2sin x.cos 2 x  3cos 3 x  0 ;
d/ 6sin x  7 cos3 x  5sin 2 x cos x .
Câu 28. Giải các phương trình sau :
a/ 1  3 tan x  2sin 2 x ;
b/ 5 1  cos x   cos 4 x  sin 4  2 ;
c/ sin x cos 4 x  sin 2 2 x  2sin x 

3
 0;
2

sin 5 x cos 5 x

0;
sin x
cos x
17
g/ sin 8 x  cos8 x  cos 2 2 x ;
16
i/ (1  sin x  2 cos x) cos 2 x  sin 2 x  1 ;

e/



d/ 1  sin x sin 2 x  cos x sin 2 x  2cos 2   x  ;
4

2
f/ tan x  cot 4 x 
;
sin 2 x
x
x 
h/ cos 2  tan 2 x.sin 2    ;
2
2 4
2
2
j/ cos x  cos 3 x  sin 2 x  0 trên 0;  ;

6
www.vmathlish.com


Đại số & Giải tích 11
k/ cos 2 3 x cos 2 x  cos 2 x  0 ;

www.vmathlish.com

l/ sin 5 x  5sin x ;

1
m/ 1  sin 2 x  cos x  1  cos 2 x  sin x  1  sin 2 x .
2
Câu 29. Tìm các nghiệm thuộc khoảng  0;2  của phương trình
sin x 

cos 3 x  sin 3 x
 cos 2 x  3 .
1  2sin 2 x

III. PHƯƠNG TRÌNH THUẦN NHẤT BẬC HAI THEO sin x VÀ cos x
Câu 30. Giải phương trình :
1
;
2
d/ cos 2 2 x  sin 4 x  3sin 2 2 x  0 .

b/ sin 2 x  sin 2 x  2 cos 2 x 

a/ 3sin 2 x  sin x cos x  2 cos 2 x  3 ;
c/ 2sin 2 x  3 3 sin x cos x  cos 2 x  4 ;
Câu 31. Giải phương trình :
a/ 2sin 2 x  3 sin x cos x  cos 2 x  2 ;
c/ 3 sin 2 x  sin x cos x  0 ;
Câu 32. Giải phương trình :

b/ sin 2 x 





3  1 sin x cos x  3 cos 2 x  0 ;

d/ cos 2 x  3sin 2 x  3 .
3 2
;
2
3  1 cos 2 x  0 ;

a/ sin 2 x  3 sin x cos x  2cos 2 x 
b/





3  1 sin 2 x  3 sin 2 x 





x
x
 3 3 sin x  2 cos 2  4 ;
2
2
2

2
d/ 3cos 4 x  5sin 4 x  2  3 sin 8 x .
Câu 33. Giải các phương trình sau :
1
a/ 4sin x  6 cos x 
;
cos x

c/ 4sin 2

c/ sin 3 x  cos3 x  sin x  cos x ;



b/ sin x sin  x    2 cos 2 x  0 ;
4

d/ sin x sin 2 x  sin 3 x  6 cos 3 x .

www.vmathlish.com
VanLucNN

www.facebook.com/VanLuc168

Nguồn bài tập: Thầy Trần Sĩ Tùng

7
www.vmathlish.com

Đại số & Giải tích 11
www.vmathlish.com
………………………….………………………….………………………….………………………….…
……………………….………………………….………………………….………………………….

8
www.vmathlish.com