15 tiep tuyen cua duong tron BG10(1)

Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

15. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Thầy Đặng Việt Hùng
Dạng 1: Tiếp tuyến tại điểm thuộc đường tròn
Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại các điểm A, B:
a) (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 3) 2 = 10; A(2;0), B(−2; 2)
b) (C ) : ( x + 2) 2 + y 2 = 4; A(0; −2), B(0;0)
c) (C ) : x 2 + y 2 + 2 x − 4 y − 20 = 0; A(2; −2), B(3; −1)
Dạng 2: Tiếp tuyến có yếu tố vuông góc, song song
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x2 + y 2 + 2 x − 4 y − 11 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn:

a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x – y + 1 = 0.
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: x – 3y + 2 = 0.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 2) 2 = 10. Viết phương trình tiếp tuyến và tìm tiếp điểm
tương ứng:

a) tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x – 2y + 1 = 0.
Đ/s: Tiếp điểm A(2; 0)
b) tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d’: x + 3y + 2 = 0.
Đ/s: Tiếp điểm A(−2; 1)
Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua một điểm cho trước
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x + 1)2 + ( y + 2) 2 = 10. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a) tiếp tuyến đi qua điểm M(6; −1)
Đ/s: x + 3y – 3 = 0
b) tiếp tuyến đi qua điểm N(1; 2)
Đ/s: x – 3y + 5 = 0
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x2 + ( y + 1)2 = 17. Viết phương trình tiếp tuyến và tìm tiếp điểm

tương ứng

a) tiếp tuyến đi qua điểm M(−5; 2)
Đ/s: A(1; 3); phương trình tiếp tuyến x + 3y – 3 = 0
b) tiếp tuyến đi qua điểm N(−3; 4)
Đ/s: A(−4; 0); phương trình tiếp tuyến 4x – y + 16 = 0
Dạng 4: Tiếp tuyến có hệ số góc, tạo góc
Ví dụ 1: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : x 2 + ( y + 2)2 = 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia!


Khóa học Toán học cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

a) tiếp tuyến có hệ số góc k = −2.
b) tiếp tuyến tạo với trục Ox góc 600.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho đường tròn (C ) : ( x + 3)2 + ( y − 1)2 = 13. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a) tiếp tuyến tao với đường thẳng d: x + y + 1 = 0 góc α với cosα =

5
.
26

Đ/s: 3x + 2y – 6 = 0
b) tiếp tuyến tao với đường thẳng d: x + 2y + 3 = 0 góc α với cosα =

4
.
65

Đ/s: 2x – 3y – 4 = 0
Dạng 5: Tiếp tuyến chung của hai đường tròn
Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn
a) (C): x2 + y2 + 2x + 2y – 1 = 0;

(C’): x2 + y2 – 2x + 2y – 7 = 0

b) (C): (x – 3)2 + (y – 1)2 = 5 ;

(C’): x2 + y2 – 4x + 2y – 11= 0

c) (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4 ;

(C’): x2 + y2 - 2x – 8y – 8 = 0

d) (C): x2 + y2 + 4x + 3 = 0;

(C’): x2 + y2 - 8x + 12 = 0

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT quốc gia!