BAI GIANG VA BAI TAP VAT LI 10

GOD BLESS ME !


/> />

/>
/> /> /> />
ĐỀ KIỂM TRA VẬT LÍ LỚP 10 ( chương 1)
Thời gian : 40 phút
Họ và tên ………………………

Lớp

Bài 1. ( 2 điểm) Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 10m/s thì tăng
tốc chuyển động nhanh dần đều, sau 20 giây đạt vận tốc 14m/s. Tính vận
tốc của ô tô sau 40 giây và đoạn đường xe đi được trong thời gian tăng tốc.
Bài 2. ( 3 điểm) Từ đỉnh tháp A cao 100m người ta thả một viên bi rơi tự
do, một giây sau ở tầng thấp hơn 10m, người ta thả viên bi thứ hai rơi tự
do. Lấy g = 10m/s2.
a
b

Sau bao lâu kể từ khi thả viên bi thứ nhất rơi, hai viên bi gặp nhau.
Viên bi nào rơi đến đất trước và trước bao nhiêu giây.

Bài 3. ( 3 điểm) Vật được ném thẳng đứng từ mặt đất với vận tốc v0 , sau 3
giây vật rơi xuống đất. Tính v0 và độ cao cực đại vật đạt được. Lấy g =
10m/s2.
Bài 4. ( 2 điểm) So sánh tốc độ góc, tốc độ dài và gia tốc hướng tâm của
một điểm trên vành ngoài và một điểm chính giữa bán kính của xe.

HẾT

BÀI 1

CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC

Lí thuyết cơ bản:
Chuyển Động Cơ Học:
Chuyển động là sự thay đổi vị trí của vật đó so với vật khác theo thời gian,
có nghĩa là lúc này vật ở chỗ này, lúc khác ở chỗ khác.
Ta chú ý là trong khái niệm này, ta dùng từ vị trí chứ không dùng từ
khoảng cách, bởi vì có bạn nhầm lẫn rằng hễ vật thay đổi khoảng cách với
một vật khác là có sự chuyển động. Ví dụ như trong chuyển động tròn, vật
không thay đổi khoảng cách so với tâm nhưng vật vẫn được xem là đang
chuyển động vì vật đã thay đổi vị trí so với tâm.
Nếu vật rất nhỏ so với đường đi, ta xem vật như chất điểm.
Khi chuyển động, vật đi theo một con đường cụ thể, đường đó gọi là quỹ
đạo.
Trong định nghĩa chuyển động, ta đã so sánh vị trí của vật với vật khác.
Vật khác đó gọi là vật mốc. Như vậy, khi ta nói một vật chuyển động là ta
phải hiểu rằng nó chuyển động so với vật nào, chứ không thể nói nó
chuyển động một cách chung chung.
Hệ tọa độ - xác định vị trí
Ta gắn hệ tọa độ Ox hoặc Oy hoặc Oxy nhằm mục đích xác định vị trí của
một vật một cách dễ dàng. Gốc tọc độ O thường là vị trí xuất phát hoặc là
vị trí ta bắt đầu tính thời gian. Nếu không gắn hệ tọa độ, ta không biết diễn


đạt sao để nói cho người khác hiểu vật đó đang ở đâu. Vì thế, hệ trục tọa

độ giúp bạn dễ dàng nói rõ vật đó đang ở vị trí nào.
Thường thường, khi làm bài tập, nếu vật chuyển động thẳng thì ta chỉ cần
1 trục tọa độ Ox hoặc Oy. Trục Ox nếu vật chuyển động theo phương
ngang ( từ trái sang phải hoặc phải sang trái), trục Oy nếu vật chuyển
động theo phương thẳng đứng ( từ trên xuống dưới hoặc từ dưới lên trên).
Tọa độ của một vật trên trục tọa độ có thể âm hay dương, phụ thuộc vào
chiều dương ta chọn. Cũng tại một vị trí nhưng cách chọn chiều dương
khác nhau sẽ thay đổi dấu của tọa độ.
Ví dụ một vật có tọa độ x = 4m nếu tôi chiều dương của trục Ox từ trái
sang phải, nhưng nếu chọn ngược lại, tức là chiều dương từ phải sang trái,
tọa độ của nó là x = -4m.
Có một điểm cần lưu ý ở đây, đó là trong toán học ta đã biết, chiều dương
của trục số là chiều từ trái sang phải, nhưng trong vật lí chiều dương là ta
tự quy định nên nó có thể từ phải sang trái. Khi đó, những số bên phải gốc
O lại là số âm, bên trái là dương, điều này ngược với trục tọa độ của toán
học, nhưng hoàn toàn phù hợp về mặt vật lí.
Tuy nhiên, để dễ tính toán, ta cũng hay chọn chiều dương của Ox là cùng
chiều với chiều dương của trục tọa độ toán học, cho dù về mặt lí thuyết ta
phải hiểu được ý tổng quát , đầy đủ như trên.
Tọa độ của một vật là : x, y .
Trong bài tập, ta hay viết phương trình tọa độ của một vật theo thời gian t (
theo biến t ).
Tóm lại vị trí của một chất điểm xác định bởi tọa độ.
Đồng Hồ - xác định thời gian:
Để xác định vật đi được bao lâu, ta cần cùng một chiếc đồng hồ để đo thời
gian. Nhưng bạn không thể đồng nhất chiếc đồng hồ treo trên tường nhà
bạn hay chiếc đồng hồ đeo tay. Đồng hồ này không có ý như vậy. Đồng hồ


mà ta ta muốn nói tới là đồng hồ của các thầy cô dạy thể dục bạn, dùng để

đo thời gian bạn chạy trong môn chạy bộ. Ta hiểu như vậy mới chính xác.
Tại sao tôi nói điều này ? Lí do là có sự nhầm lẫn ở đây. Hồi tôi đi học, tôi
nhầm lẫn rằng 1h nghĩa là 1h trưa hay 1h đêm như trên chiếc đồng hồ treo
tường nhà tôi. Không phải như vậy đâu. 1h là lúc bạn bấm đồng hồ tính
giờ đến khi bạn bấm dừng để đo thời gian.
Sự nhầm lẫn này dẫn đến những ngộ nhận về thời điểm và thời gian.
Ví dụ như tôi nói lúc 6h sáng, một chiếc xe bắt đầu khởi hành, xe đến bến
lúc 8h.
Đây, đây ! Lúc 6h là 6h theo nghĩa đồng hồ treo tường, còn đối với đồng
hồ bạn tính thời gian là 0h, vì lúc 6h, bạn mới bấm cho đồng hồ chạy,
nghĩa là bạn bắt đầu tính thời lúc 6h. Đến 8h, đồng hồ bạn tính là 2h. Khi
làm bài tập, bạn thế số nhầm nếu không hiểu kĩ đồng hồ theo ngày và đêm
( đồng hồ treo tường) và đồng hồ để tính thời gian mà các trọng tài, thầy
cô dạy thể dục hay dùng. Bạn chú ý kĩ nha!
Thời điểm có thể khác nhau khi ta xét nó đối với đồng hồ treo tường hay
đồng hồ thể thao nhưng thời gian luôn luôn bằng nhau. Thời gian là hiệu
của hai thời điểm.
Ví dụ như tôi bắt đầu xuất phát lúc 6h sáng đến 9h sáng, còn đồng hồ thể
thao là 0h đến 3h, ta thấy thời điểm khác nhau nhưng thời gian luôn là 3h ,
tức là 9h – 6h = 3h = 3h – 0h. ( 0h là lúc ta bắt đầu bấm ).
Hệ Quy Chiếu:
2 mục trên ta đã hiểu được đồng hồ và hệ tọa độ, tổng hợp chúng lại , ta
gọi nó là HỆ QUY CHIẾU.
Hệ quy chiếu là thuật ngữ mới với các em. Nó thật ra là chiếc đồng hồ để
tính thời gian, hệ tọa độ để xác định vị trí.
Khi làm bài tập, điều đầu tiên bạn cần làm là phải xác định hệ quy chiếu.
Quy tắc ở đây là:
Nguyên tắc 1: : Chọn gốc tọa độ, gốc thời gian, chiều dương.

Nguyên tắc 2: đừng bao giờ quên nguyên tắc 1.

BÀI 2 CHUYỂN ĐỘNG THẲNG ĐỀU
Độ dời
Bài trước ta đã biết vị trí của một chất điểm được xác định bởi tọa độ của
chất điểm đó trên trục tọa độ. Bây giờ ta xét một chất điểm chuyển động
trong khoảng thời gian từ t = t1 - t2. Vật có tọa độ x1 lúc t1, tọa độ x2 lúc t2.
Khi đó ta gọi đại lượng: x = x2 – x1 độ dời của vật, tức là:
Độ dời = tọa độ sau ( lúc t2) - tọa độ đầu (lúc t1).
Với định nghĩa này, ta thấy rằng độ dời có mang dấu âm nếu x 2 < x1, mang
dấu dương nếu x2 > x1. Điều này giải thích được tại sao khi vật đi ngược
chiều dương, tức là x2 < x1, vật có vận tốc âm.
Quãng đường đi:
Quãng đường là độ dài của tất cả đoạn đường mà chất điểm chuyển động
trong suốt thời gian chuyển động.
Ví dụ tôi đi từ A đến B, sau đó quay ngược chiều đi tới C thì quãng đường
= AB + AC .
Quãng đường là một số không âm, điều này khác với độ dời.
Vận tốc trung bình, vận tốc tức thời:
Vận tốc là đại lượng vec tơ. Vận tốc trung bình của một chất điểm được
định nghĩa là vtb = x/ t = ( x2 – x1)/ ( t2 – t1), tức là bằng thương số của độ
dời x và khoảng thời gian t.
Bây giờ, ta xét vận tốc trong khoảng thời gian t rất nhỏ, nghĩa là t 2 rất rất
gần t1 thì vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t 1 đến t2 trở thành vận
tốc tức thời tại thời điểm t1.


Vận tốc tức thời v tại mỗi thời điểm t đặc trưng cho chiều và độ nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t đó.
Ví dụ ta nói vận tốc tức thời của một chiếc xe là 36km/h/s có nghĩa là nếu

giữ nguyên vận tốc y như lúc đó, thì xe sẽ đi được 36km trong vòng 1 giờ.
Với khái niệm vận tốc tức thời, ta có thể định nghĩa chuyển động thẳng
đều như sau: chuyển động thẳng đều là chuyển động thẳng, có vận tốc tức
thời không đổi, tức là : v0 = v1 = v3 = …= vn = …
*** Từ nay trở đi, nếu không nói gì thêm thì ta gọi vận tốc tức là vận tốc
tức thời.
Phương trình chuyển động thẳng đều:
Phương trình chuyển động nhằm xác định vị trí của chất điểm tại thời điểm
t.
Trong chuyển động thẳng đều, ta xây dựng phương trình chuyển động như
sau; v = ( x – x0) / ( t – t0) , rút x ra được x = x0 + v(t – t0).
Nếu t0 = 0 thì phương trình trên trở thành: x = x0 + vt.
Lí thuyết làm bài tập:
Phương trình tọa độ của vật: x = x0 + v(t – t0); x0 và t0 có thể khác 0 tùy
vào gốc tọa độ và gốc thời gian.
Vật chuyển động cùng chiều dương: v > 0
Vật chuyển động ngược chiều dương: v < 0.

Dạng toán cơ bản:
Lập phương trình tọa độ; xác định thời điểm, vị trí khi hai xe gặp nhau.
Cách làm:
Bước 1: chọn gốc tọa độ, chiều dương, gốc thời gian.
Bước 2: Xác định x0, t0, v của mỗi vật.


Bước 3: Viết phương trình tọa độ dựa trên phương trình tổng quát: x = x 0 +
v(t – t0).
Bước 4 ( nếu đề yêu cầu) :Hai xe gặp nhau khi tọa độ 2 vật bằng nhau: x1 =
x2, giải phương trình, tìm được t, rồi suy ra vị trí gặp nhau bằng cách thế t
vừa tìm được vào phương trình x ở trên.

Bài tập mẫu:
Hai thành phố A, B cách nhau 40km. Cùng một lúc xe thứ nhất qua
A với vận tốc 10km/h, xe thứ hai qua B với vận tốc 6km/h. Viết
phương trình tọa độ của mỗi xe trong hai trường hợp:
a)
b)

Hai xe chuyển động theo chiều từ A đến B.
Hai xe chuyển động ngược chiều.

Gợi ý:
Xác định hệ quy chiếu: gốc tọa độ,gốc thời gian, chiều dương.
Xác định vận tốc của mỗi xe, vận tốc của mỗi xe trong trường hợp a khác
với trường hợp b ở chỗ nào.
Dựa vào phương trình tổng quát: x = x0 + v(t – t0) để viết phương trình tọa
độ mỗi xe. Chú ý dấu vận tốc trong câu a và câu b khác nhau.
Bài giải mẫu:
Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc xe thứ nhất qua A ( cùng lúc xe
thứ hai qua B), chiều dương từ A đến B.
a)

b)

Hai xe chuyển động cùng chiều.
Xe 1: t01 = 0, x01 = 0, v1 = 10km/h nên phương trình tọa độ của xe thứ
nhất là: x = x01 + v1t = 10t (km,h)
Xe 2: t02 = 0, x02 = 40km, v2 = 6km/h nên phương trình tọa độ của xe
thứ hai là: x2 = x02 + v2(t – t02) = 40 + 6t (km,h).
Khi hai xe chuyển động ngược chiều.

CHUYỂN ĐỘNG THẲNG BIẾN ĐỔI ĐỀU


Khái niệm gia tốc a
Gia tốc là đại lượng đặc trưng cho sự biến đổi vận tốc. Có nghĩa là bất cứ
khi nào vận tốc thay đổi thì ngay lúc đó, gia tốc xuất hiện. Các trường hợp
xuất hiện gia tốc như sau:





Từ đứng yên sang chuyển động và ngược lại.
Từ chậm sang nhanh
Từ nhanh sang chậm
Vật đổi phương hoặc hướng chuyển động

Gia tốc cũng có hai loại: gia tốc trung bình và gia tốc tức thời. Lưu ý,
trong chương trình vật lí lớp 10, ta chỉ học cách tính gia tốc trung bình,
còn gia tốc tức thời ta sẽ học ở vật lí 12.
Tiếp cận khái niệm nhằm mục đích dọn đường cho bài học chuyển động
thẳng biến đổi đều. Trong đó có hai loại:


Chuyển động chậm dần đều là chuyển động càng lúc càng chậm, độ
lớn của vận tốc càng lúc càng tăng đều đặn. Cần nhớ dấu hiệu nhận
biết chuyển động nhanh dần đều là tích của gia tốc và vận tốc phải
dương, tức là: av > 0.





Ngược lại là chuyển động chậm dần đều. Cần nhớ dấu hiệu nhận
biết chuyển động chậm dần đều là tích của gia tốc và vận tốc luôn
âm: av < 0.

*** Lưu ý: chuyển động chậm dần đều , nhanh dần đều không bao giờ phụ
thuộc vào hệ quy chiếu bạn chọn, đó là bản chất của chuyển động. Mọi
cách chọn hệ quy chiếu không xâm phạm tính chất của chuyển động. Điều
này cũng đúng trong trường hợp chuyển động thẳng đều.
Cách tính gia tốc: a = (v sau - vtrước)/ (tsau - ttrước), tức là: hiệu vận tốc chia cho
khoảng thời gian tương ứng.
Gia tốc trung bình cho biết độ biến đổi vận tốc tức thời trong khoảng thời
gian t = tsau - ttrước.


Đơn vị của gia tốc là m/s2. Làm sao ta có được điều này, dựa vào định
nghĩa của công thức. Ta có: a = v/t mà v có đơn vị m/s, t có đơn vị là s nên
ta chia m/s cho s, được đơn vị gia tốc là m/s2.
Vận tốc trong chuyển động thẳng biến đổi đều:
Khác với chuyển động thẳng đều, chuyển động thẳng biến đổi đều luôn
luôn thay đổi vận tốc nên ta cần có một công thức tổng quát để tính vận
tốc v ở mọi thời điểm. Công thức như sau:
v = v0 + at.
Cụ thể:
•
•

Trong chuyển động thẳng đều: v0 = v1 = v2 = v3 = …….= vn = …=….
Trong chuyển động thẳng biến đổi đều: v0 v1 v2 v3 … vn …..

Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng biến đổi đều
Là một phương trình bậc 2 theo t, có dạng: x = x0 + v0t + 0,5at2
Chú ý khi làm bài, ta phải xác định kĩ dấu của vận tốc v 0 và a. Nó cũng
phụ thuộc vào hệ quy chiếu và cũng phụ thuộc vào tính chất chuyển động,
nhưng luôn luôn phải phục tùng tính chất này:
av > 0 chỉ khi nhanh dần đều
av < 0 chỉ khi chậm dần đều.
Dạng bài tập: Viết phương trình tọa độ của vật. Xác định vị trí và thời
điểm hai xe gặp nhau.
Cách làm:
•
•
•
•

Bước 1: chọn gốc tọa độ, gốc thời gian,chiều dương.
Bước 2: xác định x0, v0, a dựa vào chiều dương và tính chất chuyển
động ( nhanh dần hay chậm dần).
Bước 3: viết phương trình chuyển động có dạng: x = x0 + v0t + 0,5at2
Bước 4(nếu đề yêu cầu): hai xe gặp nhau khi x1 = x2, giải phương
trình bậc hai, lấy nghiệm dương (loại nghiệm âm) tìm được t; rồi thế
t vào phương trình chuyển động tính được x gặp nhau.
*** Lưu ý: nhanh dần đều chỉ khi: av > 0
Chậm dần đều chỉ khi av < 0.


Bài tập mẫu:
Hai vị trí A, B cách nhau 560m. Cùng một lúc, xe thứ nhất bắt đầu chuyển
động nhanh dần đều từ A với gia tốc 0,4m/s 2 đi về phía B, xe thứ hai qua B

với vận tốc 10m/s chuyển động chậm dần đều về phía A với gia tốc
0,2m/s2. Chọn gốc tọa độ tại A, chiều dương từ đến B, gốc thời gian là lúc
xe thứ nhất bắt đầu chuyển động.
a)
b)

Viết phương trình tọa độ của mỗi xe.
Xác định thời điểm và nơi hai xe gặp nhau.

Gợi ý:
Ta chọn chiều dương từ A đến B.
•
•
•
•

Gốc thời gian t0 của hai xe: t01 = , t02 =
.
Xác định dấu của vận tốc v01 = , v02 = . Tại sao ? .
Xác định dấu của gia tốc a (dựa vào chiều dương, tính chất chuyển
động) ? a1 = , a2 = . Tại sao ?
Dựa vào phương trình tọa độ: x1 = x01 + v01t + 0,5a1t2; x2 = x02 + v02t +
0,5a2t2

Bài giải
Chọn gốc tọa độ tại A, gốc thời gian là lúc xe thứ nhất bắt đầu chuyển
động, chiều dương từ A đến B.
a)

b)

Theo đề ta có:
Xe thứ nhất: x01 = 0, t01 = 0, v01 = 0 ( bắt đầu chuyển động), a1 =
0,4m/s2 ( nhanh dần đều) nên phương trình tọa độ của xe thứ nhất là:
x1 = x01 + v01t + 0,5a1t2 = 0,5 . 4t2 = 0,2t2 (m,s)
Xe thứ hai: x02 = 560m, t02 = 0, v02 = -10m/s( ngược chiều dương), a2
= 0,2m/s2( chậm dần đều) nên phương trình chuyển động của xe thứ
hai là: x2 = x02 + v02t + 0,5a2t2 = 560 – 10t + 0,1t2 (m,s).
Hai xe gặp nhau khi x1 = x2 nên: 0,2t2 = 560 – 10t + 0,1t2 , giải được t
= 40 ( chọn) và t = -140 ( loại do thời gian không âm).
Khi đó, hai xe có tọa độ: x1 = x2 = 0,2. 402 = 320m.
Vậy sau 40s hai xe gặp nhau và nơi gặp nhau cách A 320m.


CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

Đề bài 1:
Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với gia tốc không đổi a = 4m/s 2 và vận tốc ban đầu
v0 = -10m/s.
a) Sau bao lâu thì chất điểm dừng lại.
b) Tiếp sau đó chất điểm chuyển động như thế nào ?
c) Vận tốc của nó lúc t = 5s là bao nhiêu ?

Phân tích đề:
•
•

Trong bài này, vật chuyển động chậm dần hay nhanh dần ?
Khi nào có thể xảy ra trường hợp này, tức là trường hợp chậm dần rồi lại nhanh dần ?

•

Bài này lên quan đến bài ném lên thẳng đứng và lực ( trong chương 2) …

*** Điều đáng lưu ý nhất của bài toán này là tại sao vật đã đứng yên rồi tại sao lại tiếp tục
chuyển động ??? Nó khác với những bài toán toán trước ở chỗ nào ? Khi lực F ngược v 0 ,
tức là F gây cản trở chuyển động ( lực hãm ) thì vật sẽ dừng chứ không tiếp tục chuyển động
nữa, nhưng trong bài này, vật đã dừng nhưng lại tự chuyển động nữa ??? Vấn đề là lực
trong trường hợp này khác gì với các lực hãm thông thường ???
Ta sẽ hiểu kĩ bài này sau khi học qua CHƯƠNG 2 – lực và gia tốc.
Gợi ý:
•
•
•

Viết phương trình vận tốc với v0 = -10m/s, gia tốc a = 4m/s2.
Tiếp sau đó vật chuyển động như thế nào, tức là nhanh dần đều hay chậm dần đều ?
Vận tốc của vật lúc 5s, ta thế vào phương trình vận tốc …

Bài giải mẫu:
a) Theo đề bài thì chiều dương ngược chiều với vận tốc ban đầu.

Áp dụng công thức tính vận tốc của chuyển động thẳng biến đổi đều ta có: v = v 0 + at = -10
+ at = -10 + 4t. Vật dừng lại khi v = 0 nên: t = -v0/a = - (-10)/4 = 2,5s.
b) Tiếp sau đó, chất điểm chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a = 4m/s 2.
c) Vận tốc của vật lúc 5s là: v’ = -10 + 4t = -10 + 4.5 = 10m/s.

Đề bài 2
Phương trình chuyển động của vật chuyển động thẳng đều là : x = 5t2 – 10t + 25 ( m,s). Hãy

a) Xác định x0, v0, a của chất điểm. Vật chuyển động nhanh dần hay chậm dần đều?
b) Vận tốc của vật ở thời điểm t = 2,5s. ( đáp số: 15m/s)
c) Tọa độ của vật khi nó có vận tốc v = 20m/s. ( đáp số: x = 40m)

Cách làm:
a) Đối chiếu với phương trình tổng quát để tìm x0 ,v0, a.Xét dấu av.
b) Áp dụng công thức vận tốc: v = v0 + at =
c) Muốn tính tọa độ, ta phải thế t vào phương trình chuyển động x, nên phải tìm t ?

Đáp số:
Đề bài 3 Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 54km/h thì lên dốc chuyển động chậm dần
đều với gia tốc a = -0,25m/s2 và khi lên tới đỉnh dốc đạt vận tốc 9km/h. Tính :
a) chiều dài dốc ( đáp số: 437,5m)
b) thời gian đi hết dốc.( đáp số: t = 50s).
Cách làm:


*** Đổi km/h ra đơn vị m/s .
a) Áp dụng công thức liên hệ: v2 – v02 = 2as.
b) Dựa vào công thức tính vận tốc để tính thời gian đi hết dốc.

Đề bài 4: Một viên bi lăn nhanh dần đều từ đỉnh một máng nghiêng với vận tốc đầu bằng 0,
gia tốc a = 0,5m/s2.
a) Hỏi sau bao lâu viên bi đạt vận tốc 2m/s ( đáp số: 4s)
b) Biết vận tốc lúc chạm đất là v = 4m/s. Tính thời gian viên bi chạm đất và chiều dài

máng . ( đáp số: 8s; 16m).
Cách làm:
a) Áp dụng công thức vận tốc.
b) Áp dụng công thức vận tốc tính thời gian chạm đất . Áp dụng hệ thức liên hệ: v 2 – v02

= 2as để tính chiều dài máng..

Bài 9
Ở cùng một độ cao h = 20m, người ta ném một vật có vận tốc đầu v 0 theo
phương thẳng đứng hướng lên. Sau đó 1s người ta thả một vật rơi tự do.
Hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính v 0 và vận tốc chạm đất của mỗi vật.
Lấy g = 10m/s2.
Gợi ý:








Đọc kĩ đề, hình dung sự việc diễn ra
Dạng toán: có hai vật. Một vật ném lên, một vật rơi tự do xuống.
Chú ý: vật ném lên từ độ cao h = 20m chứ không phải ném lên từ
mặt đất. Hai vật xuất phát cùng vị trí nhưng không cùng lúc.
Viết phương trình chuyển động mỗi vật theo dạng: y = v0t + gt2/2.
Tính thời gian vật thứ hai rơi, rồi suy ra thời gian vật rơi thứ nhất.
Có thời gian, kết hợp với phương trình chuyển động y 1, cho y = 20m
(vật chạm đất khi nó có tọa độ 20m), từ đó suy ra v0.




Viết phương trình chạm đất mỗi vật rồi suy ra v1, v2

Bài giải mẫu:
Theo đề h = 20m, t2 = t1 – 1
Chọn trục tọa độ thẳng đứng, gốc O là vị trí ném vật thứ nhất, chiều dương
là chiều hướng xuống, gốc thời gian là lúc ném vật thứ nhất.
Phương trình chuyển động của vật thứ nhất là: y1 = v0t1 + gt12/2 (1)
Phương trình chuyển động của vật thứ hai là: y2 = gt22/2

(2)

Khi chạm đất, y2 = h2 = 20m, từ (2), suy ra thời gian vật thứ hai rơi là: t 2 =
= 2s
Thời gian vật thứ nhất từ lúc bắn tới lúc chạm đất là: t1 = t2 + 1 = 3s.
Khi vật thứ nhất chạm đất, tọa độ của nó là y1 = h = 20m. Thế vào phương
trình (1), ta có: y1 = 3v0 + 10.32/2 = 20, suy ra: v0 = -(8+1/3)m/s
Phương trình vận tốc của vật thứ nhất: v 1 = v0 + gt. Thế số được: v1 = (8+1/3) + 10.3 = (21+2/3) m/s.
Vận tốc vật thứ hai lúc chạm đất: v2 = gt2 = 10.2 = 20m/s
Bài 10
Một viên bi A được thả rơi từ độ cao h = 30m. Cùng lúc đó, một viên bi B
được bắn thẳng đứng từ mặt đất lên với vận tốc 25m/s tới va chạm với A.
Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng, gốc O ở mặt đất, chiều dương hướng lên,
gốc thời gian là lúc hai viên bi bắt đầu chuyển động. Bỏ qua sức cản không
khí. Lấy g = 10m/s2.
a)

Lập phương trình chuyển động của mỗi viên bi.

b)

Tính thời điểm và tọa độ hai viên bi gặp nhau.

c)

Vận tôc của mỗi viên bi lúc gặp nhau.


Bài giải mẫu:
Chọn chiều dương hướng lên thì:
Theo đề: yoA = h = 30m, v0A = 0, aA = -g
Và y0B = 0, v0B = 25m/s, aB = -g, t0A = t0B = 0.
a)

Phương trình chuyển động của viên bi A: y A = y0A + v0At + aAt2/2 =
30 – 5t2 (m,s) (1)

Phương trình chuyển động của viên bi B: yB = y0B + v0Bt + aBt2/2 = 25t – 5t2
(m,s). (2)
b)

Thời điểm và tọa độ hai viên bi gặp nhau: y A = yB = y, tA = tB = t. Từ
(1) và (2) ta có: 30 – 5t2 = 25t – 5t2 suy ra: t = 1,2s, y = 30 – 5.1,22 =
22,8m

c)

Vận tốc của viên bi A lúc gặp nhau: vA = -gt = -10.1,2 = -12m/s

Vận tốc của viên bi B lúc gặp nhau: vB = v0B – gt = 25 – 10.1,2 = 13m/s.

Bài 11

Một viên đá rơi từ độ cao h. Trong hai giây cuối cùng trước khi chạm đất,
nó rơi được quãng đường 40m. Tính thời gian rơi, độ cao h và vận tốc của
vật lúc vừa chạm đất. Lấy g = 10m/s2. Bỏ qua sức cản không khí.

Bài giải mẫu:
Gọi t là thời gian vật rơi từ độ cao h xuống mặt đất, h’ là quãng đường vật
rơi trong thời gian ( t -2 ) giây đầu tiên. Ta có: h = 0,5gt2,


h’ = 0,5g (t – 2)2. Quãng đường vật rơi trong hai giây cuối cùng trước khi
chạm đất là : h = h – h’ = 0,5g[t2 – (t – 2)2] = 40m, suy ra: t -1 =2, t = 3s .
Độ cao h : h == 0,5gt 2 = 0,5 . 10 .32 = 45m. Vận tốc của vật lúc chạm đất:
v = gt = 10.3 = 30m/s.

Bài 12
Người ta ném một vật từ mặt đất lên trên cao theo phương thẳng đứng với
vận tốc 10m/s. Lấy g = 10m/s2. Hỏi:
a)

Sau bao lâu thì vật đó rơi chạm đất ?

b)

Độ cao cực đại vật đạt được là bao nhiêu ?

c)

Vận tốc khi chạm đất là bao nhiêu ?

Bài giải mẫu:

a)

Chọn gốc tọa độ ở mặt đất, gốc thời gian là lúc ném vật, trục Oy
thẳng đứng chiều dương hướng lên, vận tốc lúc vật đạt độ cao là v 1 =
0 , vận tốc lúc vật chạm đất là v 2. Nếu bỏ qua sức cản không khí thì
thời gian ném vật từ mặt đất lên độ cao h bằng thời gian vật rơi từ độ
cao h xuống mặt đất nên t1 = t2. Mặt khác: v0 = 10m/s, v2 = -v0 =
-10m/s, v1 = 0. Ta có: v1 = v0 – gt1 nên t1 = ( v0 – v1)/g = (10 – 0)/10 =
1s.

Thời gian từ lúc ném đến lúc vật chạm đất: t = t1 + t2 = 2t1 = 2s.
b)

Độ cao cực đại vật đạt được là: v12 – v02 = -2ghmax nên hmax = ( 102 –
02)/(2.10) = 5m

c)

Vận tốc v2 khi chạm đất: v = -v0 = -10m/s.


Bài 13
Một vật rơi tự do từ độ cao h. Biết rằng trong 3 giây cuối cùng vật rơi
quãng đường bằng 6 giây đầu tiên. Lấy g = 10m/s2. Hỏi:
a)

Độ cao h và thời gian rơi của vật

b)

Vận tốc của vật lúc chạm đất.

Bài giải mẫu:
a)

Gọi t là thời gian vật rơi từ độ cao h xuống mặt đất. h’ 3 là quãng
đường vật rơi được trong thời gian ( t – 3) giây đầu tiên, h 6 là thời
gian vật rơi trong 6 giây đầu tiên. Ta có: h 6 = 0,5gt62 = 0,5.10.62 =
180m, h = 0,5gt2, h’3 = 0,5g ( t – 3 )2. Trong 3 giây cuối: h3 = h– h’3 =
0,5g [t2 – (t – 3)2], nên h = 15(2t – 3). Theo đề bài: h3 = h6 = 180m

Bài 14
Hai viên bi sắt được thả rơi từ cùng một độ cao cách nhau một khoảng thời
gian 1,5s. Tính khoảng cách giữa hai viên bi sau khi viên bi thứ nhất rơi
được 3,5s.
Bài giải mẫu:
Bài 15
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc
v0. Sau khoảng thời gian 20s, ta thấy viên đạn rơi xuống đất. Tính:
a)

Độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được

b)

Vận tốc v0 của viên đạn.

Lấy g = 10m/s2.
Bài giải mẫu:

Bài 16
Một vật rơi tự do tại một địa điểm có g = 10m/s2. Tính:
a)

Quãng đường vật rơi được trong 3 giây đầu tiên

b)

Quãng đường vật rơi được trong giây thứ ba

Bài giải mẫu:
Bài 17
Một vật rơi tự do từ độ cao h = 50m tại nơi có g = 10 m/s2. Tính:
a)

Thời gian vật rơi được 1m đầu tiên

b)

Thời gian vật rơi được một mét cuối.

Bài giải mẫu:
Bài 18
Ở cùng một độ cao h = 180m người ta thả một vật rơi tư do. Sau đó 1 giây,
người ta ném một vật có vận tốc đầu v0 theo phương thẳng đứng hướng
xuống. Hai vật chạm đất cùng một lúc. Tính v0 và vận tốc chạm đất của
mỗi vật. Lấy g = 10m/s2.
Bài giải mẫu:

BÀI GIẢNG SỰ RƠI TỰ DO
Chuông reng, tiếng reng làm mí em học sinh nhớ đến tác phầm NHÀ THỜ
ĐỨC BÀ PARIS của đại thi hào Victo Huygo. ÔI cái chuông, chuông
nguyện cầu ai, chuồng nguyện cầu cho linh hồn người đó. Người ấy là ai ?


Có Trời mà biết được. Mà trời là chi rứa, là cái gì đó khó hiểu hơn cái bài
học này đây…
Đây đây, nó sắp bắt đầu đây……….
Chiều, trời rất chiều. Ngoài sân trường, ánh nắng gắt chiếu xuyên qua mấy
cây bàng, cây phượng. Cô giáo iu vấu lớp em bước vào, chuẩn bị cho tiết
học : Sự Rơi Tự Do. Cô chào lớp, lớp chào cô , too. :)
Cô viết lên bảng đề bài học rồi hỏi cả lớp: đố Các em biết một hòn đá
nặng 3 tấn để xây kim tự tháp Ai Cập và lá bàng ngoài sân trường, khi
đem lên cao, vật nào rơi nhanh hơn. Cả lớp dơ tay, cô gọi lớp trưởng…
Ấy chà, bình thường mấy câu hỏi khó cô mới gọi lớp trưởng mà seo hôm
nay, câu hỏi dễ thế, cô lại gọi nhỉ….
Lớp trưởng đáp: dạ chắc chắn là tảng đá nặng 3 tấn sẽ rơi nhanh hơn một
lá cây rồi ạ.
Cô đáp: làm sao em biết chắc điều đó ?
Lớp trưởng đáp: dạ vì vật nặng thì rơi nhanh hơn vật nhẹ á cô.
Cô đáp: à, thế à. Thế em làm thí nghiệm chưa ?
Lớp trưởng đáp: Dạ chưa. Nhưng nó hiển nhiên đến mức mà đứa trẻ con
cũng biết mà cần chi làm thì nghiệm cô ơi. Cô thấy cả lớp bạn nào cũng
biết nên cũng dơ tay kìa . Lớp trưởng cười có vẻ hiển nhiên….
Cô đáp: Thế em có dám chắc cả lớp biết là điều đó có đúng không ?
Lớp trưởng đáp: Hiển nhiên rồi, câu hỏi này ai cũng trả lời được mà cô .
Cô đáp: À, tung bông cho em. Thế là cô nói lớp đợi một tí, xuống phòng

giáo viên mang theo một bó bông nặng gần 1kg lên tặng lớp trưởng.
Cô trở lại lớp: Để kỉ niệm ngày mà lớp trưởng nói rằng Tảng đá nặng 3 tấn
sẽ rơi nhanh hơn chiếc lá, cô sẽ tung bông cho em nếu như thí nghiệm này
thành y như kết quả lớp trưởng nói. Thay vì lấy tảng đá nặng 3 tấn ở núi đá
vôi Quảng Bình , cô sẽ lấy bó bông nặng 1kg.
Lá cây thì đã sẵn có ở


ngoài sân, mời lớp phó ra bức một lá bang, thậm chí lá phượng cũng được,
lá phượng còn nhẹ hơn lá bàng
Lớp phó ra bức lá bàng và cả lá phượng.
Cô đáp: bó bông này 1kg, lá bàng nặng chưa tới 100gr, nếu như ý lớp
trưởng nói thì vật nặng sẽ rơi nhanh hơn vật nhẹ nên bó bông này khi tung
lên trời sẽ rơi nhanh hơn chiếc lá bàng. Cô hỏi lại cả lớp, cả lớp có biết
trước kết quả chưa ?
Cả lớp đáp: dạ chúng em biết rồi. đương nhiên là bó bông sẽ rơi nhanh hơn
chiếc lá. Trừ khi cô ảo thuật thui í:)
Cô đưa lên một ống nghiệm, trong đó đá hút hết không khí ra. Cả lớp có vẻ
chăm chú ống nghiệm.
Cô thả bó bông và chiếc lá ở trong ống nghiệm rồi thả tay, cả hai rơi xuống
chạm đáy cùng một lúc.
Cả lớp thôt lến: Ngạc nhiên chưa !:)
Cô đáp : đố mấy em tại sao lá nhẹ hơn bông mà lá rơi nhanh bằng bông.
Cả lớp đáp: dạ do cái ống nghiệm của cô nó có gì đặc biệt. Một số còn đặt
nghi vấn là cô là ảo thuật gia .
Cô đáp : mấy ngàn năm trước, mấy nhà bác học cũng giống tụi em, chỉ
khác là chưa có Facebook. :). Họ tin rằng một cách chắc chắn rằng vật
nặng thì rơi nhanh hơn vật nhẹ. Điều đó hiển nhiên tới mức nó được xem
như chân lí. Tuy nhiên họ cũng chẳng biết tại sao lại như thế.
Cô đi lại bàng, uống một ngụm nước, có vẻ zui:)

Cô đi qua đi lại rồi nói tiếp….
Thế em có biết rằng: Hễ cái chi con người xem như là đúng mà cũng chả
biết tại sao nó đúng nghĩa là có một vấn đề gì đó còn chưa biết được. Đôi
khi hiện tượng đánh lừa bản chất.Cô lặp đi lặp lại câu này: hiện tượng
đánh lừa bản chất.


Thật ra lớp cũng chưa hiểu ý cô cho lắm bởi vì mí em cũng chả biết tại sao
lại vật nặng bằng vật nhẹ.
Cô nói tiếp: khi nãy cô hỏi cả lớp dơ tay, xem như ai cũng biết. Bây giờ cô
hỏi tại sao thí nhiệm chứng tỏ điều ngược lại, cả lớp ai cũng không biết.
Thật ra cái mà các em biết không phải là kiến thức mà là Kinh Nghiệm.
Cô còn dở cuốn từ điển tiếng Việt to bự bố ra, dạy từ vựng tiếng Việt …,
cô đọc to định nghĩa: kinh nghiệm là…. Những sự … hiểu biết…. do sự
trải nghiệm, gặp phải….. trong QUÁ KHỨ. Cô cao giọng nói, ôi cái giọng
của cô, giọng nói có vẻ hơi khó ưa như cái môn vật lí…khó nuốt của cô…
Lí do các em đinh ninh mình đúng là vì NIỀM TIN, chứ không phải là sự
hiểu biết thật.
Rồi cô dở từ điển, tra từ niềm tin:…. Niềm tin là:::…. Những gì con nghĩ
rằng chắc chắn điều đó là đúng mà chưa từng trải qua thí nghiệm được
kiểm chứng……
Cô gọi lớp trưởng và lớp phó lên, cô hỏi: trong hai em , em nào biết tại sao
thí nghiệm này chứng tỏ điều ngược lại ban đầu cả lớp đã tin.
Lớp trưởng đáp: chắc do cái ống nghiệm nó có cái gì đấy á cô.
Lớp phó đáp: hay là lá bàng mùa thu ma ám, thánh thần nguyền rủa nên nó
về âm phủ nhanh hơn bình thường.
Cô cười: lớp phó nói tào lao, nhưng không vô duyên. Vì trước đây, cả loài
người này cũng nghĩ như thế, tuy nhiên họ không làm lớp phó. Họ cũng
nghĩ bàn thay thánh thần gì đó làm vật nặng rơi nhanh hơn vật nhẹ và đừng
có đụng vào thánh thần làm chi. Thánh thần mà đụng vô là chết!

Cuối cùng, cô tuyên bố: Today, I proclaim to our class, what reason causes
contracdiction of our experiment ?
Lớp cười: ồ, cô nói tiếng Anh kìa.
Cô lại nói: mấy em có hiểu ý cô nói vừa rồi hem ? bạn nào chuyên Anh
dịch thử xem nào ? mời bạn Anh Thư gì đó. Nghe nói lớp này có nhiều bạn
chuyên Anh lắm cơ mà…


Bạn đó dịch: dạ thưa cô, em éo hiểu í cô.
Cô đáp: cô dịch cho mí em hiều nè. Đây, đây. Mí em chỉ cần tra google
dịch là ra liền í:)
Cả lớp cười….
Cuối cùng cô nói: lí do là các em sai là do các em hem pik có lực cản
không khí, do lực cản này, vật nặng nó sẽ đẩy không khí nhanh hơn nên đi
nhanh, còn vật nhẹ đẩy hem nổi nên nó đi chậm hơn. Còn nếu hem có
không khí như trong ống nghiệm vừa rồi, thì vật nặng hay nhẹ cũng chạy
nhanh như nhau. Do you understand what I am saying ?
Cả lớp đáp: ồ, hiểu rồi cô. Cô nhí nhảnh wa. Tung bông cho cô.