Master KHẢ NĂNG XOAY của dầm bê TÔNG cốt THÉP KHI KHỚP dẻo HÌNH THÀNH

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô giáo đã nhiệt tình giảng dạy và
cung cấp kiến thức, phương pháp nghiên cứu trong suốt quá trình đào tạo Thạc
sĩ, để tác giả có thể áp dụng vào nghiên cứu và giải quyết vấn đề của luận văn.
Đặc biệt, tác giả xin trân trọng cảm ơn TS.Đặng Vũ Hiệp đã nhiệt tình giúp
đỡ, hướng dẫn và tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất trong quá trình thực hiện và
hoàn thành luận văn.
Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ khoa Đào tạo Sau
Đại học, bộ môn Kết cấu bê tông cốt thép, Thư viện trường Đại học Kiến Trúc
Hà Nội đã góp ý và tạo mọi điều kiện trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè và đồng nghiệp đã góp ý, giúp đỡ trong
quá trình thực hiện và hoàn thành luận văn.
Tác giả trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Xây dựng, phòng Tổ chức hành chính thuộc trường Đại học Xây dựng Miền Tây đã tạo điều kiện tốt để
thực hiện luận văn.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình và người thân đã hỗ trợ
và tin tưởng tôi trong suốt quá trình thực hiện luận văn.
Hà Nội, 06.2016

Lê Đình Châu


LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan Luận văn thạc sĩ này là công trình nghiên cứu khoa học
độc lập của tôi. Các số liệu khoa học, kết quả nghiên cứu của Luận văn là trung
thực và có nguồn gốc rõ ràng.
TÁC GIẢ LUẬN VĂN

Lê Đình Châu

MỤC LỤC
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục
Danh mục các ký hiệu
Danh mục bảng, biểu
Danh mục hình, sơ đồ, đồ thị
PHẦN MỞ ĐẦU ............................................................................................... 1
I. Lý do chọn đề tài ......................................................................................... 1
II. Mục đích nghiên cứu ................................................................................... 1
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu............................................................... 1
IV. Phương pháp nghiên cứu............................................................................. 2
V. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài .................................................... 2
Cấu trúc luận văn............................................................................................... 2
PHẦN NỘI DUNG ........................................................................................... 4
Chương 1: Tổng quan về khớp dẻo và các nhân tố ảnh hưởng tới khả năng xoay
của khớp dẻo ..................................................................................................... 4
1.1 Giới thiệu..................................................................................................... 4
1.2 Khớp dẻo trong dầm bê tông cốt thép ........................................................ 4
1.2.1 Các giai đoạn làm việc của dầm bê tông cốt thép [3] ........................... 4
1.2.2 Quan hệ Mômen – Độ cong [11] .......................................................... 6
1.2.3 Góc xoay dẻo theo yêu cầu và góc xoay dẻo theo khả năng của dầm [12]
......................................................................................................................... 9
1.3 Ảnh hưởng của lực cắt tại khớp dẻo [15]................................................. 15
1.4 Chiều dài khớp dẻo l pl và góc xoay dẻo  pl (trường hợp khớp dẻo phân
bố).…………………………………………………………………………...18


1.4.1 Chiều dài khớp dẻo l pl [7], [16]........................................................... 18
1.4.2 Góc xoay dẻo  pl [13] .......................................................................... 20

1.5 Một số kết quả thực nghiệm xem xét các nhân tố ảnh hưởng đến góc xoay
dẻo theo khả năng............................................................................................ 22
1.5.1 Tỷ lệ cốt thép chịu kéo [8], [14]........................................................... 22
1.5.2 Ảnh hưởng của khoảng cách cốt thép đai [9] ...................................... 26
1.5.3 Ảnh hưởng của lực cắt [9].................................................................... 29
1.5.4 Ảnh hưởng của chiều rộng bản thép chịu tải [10]................................ 31
Chương 2: Xác định khả năng xoay dẻo của dầm bê tông cốt thép................ 35
2.1 Giới thiệu .................................................................................................. 35
2.2 Phương pháp đơn giản tính khả năng xoay của dầm tại tiết diện hình thành
khớp dẻo .......................................................................................................... 35
2.2.1 Phương pháp của R.Park và T.Paulay [15] ......................................... 35
2.2.2 Đề xuất xác định chiều dài khớp dẻo kể tới ảnh hưởng của lực cắt ... 46
Chương 3: Ví dụ tính toán............................................................................... 53
3.1 Giới thiệu .................................................................................................. 53
3.2 Ví dụ 1 - Dầm công xôn chịu tải tập trung tại đầu dầm ............................ 53
3.3 Ví dụ 2 - Dầm liên tục 2 nhịp chịu tải phân bố đều .................................. 60
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................................... 68
TÀI LIỆU THAM KHẢO


DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
Chữ cái Latinh viết hoa
As

Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu kéo

Asc

Tổng diện tích tiết diện ngang của cốt thép chịu nén

Eb

Mô đun đàn hồi của bê tông

Es

Mô đun đàn hồi của cốt thép

Eb I b

Độ cứng của tiết diện bê tông chưa nứt

Eb I cr

Độ cứng của tiết diện bê tông đã nứt

Ib

Mô men quán tính của tiết diện chưa nứt

I cr

Mô men quán tính của tiết diện đã nứt

M

Mô men uốn tính toán

Mu

Mô men uốn giới hạn mà tiết diện chịu được

Mm

Mô men lớn nhất trong cốt thép ở giai đoạn đàn hồi

Me

Mô men ứng với ứng suất kéo trong cốt thép cuối giai đoạn đàn
hồi

Rb

Cường độ chịu nén tính toán dọc trục của bê tông ứng với trạng
thái giới hạn thứ nhất

Rs

Cường độ chịu kéo tính toán của cốt thép ứng với trạng thái giới
hạn thứ nhất

Chữ cái Latinh thường

a

Khoảng cách từ mép chịu kéo của tiết diện đến trọng tâm của cốt
thép chịu kéo


a’

Khoảng cách từ mép chịu nén của tiết diện đến trọng tâm của cốt
thép chịu nén

b

Bề rộng tiết diện

c

Chiều cao trục trung hòa

fc ’

Độ bền chịu nén của bê tông

h

Chiều cao của tiết diện

h0

Chiều cao làm việc của tiết diện

r

Bán kính cong

x

Chiều cao vùng bê tông chịu nén

Chữ cái Hy Lạp

c

Biến dạng nén của bê tông

u

Biến dạng giới hạn của bê tông tại thớ biên chịu nén

s

Biến dạng cốt thép

0

Là hệ số phụ thuộc hình dáng của dầm và cách đặt tải

r

Góc xoay dẻo yêu cầu

u

Góc xoay dẻo khả năng

 pl

Góc xoay dẻo tới hạn

s

Ứng suất trong cốt thép

b

Ứng suất trong bê tông


DANH MỤC BẢNG, BIỂU
Số hiệu
bảng, biểu

Tên bảng, biểu

Bảng 1.1

Công thức thực nghiệm l pl của một số tác giả trên thế giới

Bảng 1.2

Diện tích cốt thép trong các mẫu thử

Bảng 1.3

Đặc tính hình học và cơ học

Bảng 1.4

Kết quả thí nghiệm

Bảng 2.1

Giá trị l pl và  pl theo một số tác giả

Bảng 3.1

Bảng 3.2

Bảng 3.3

Bảng 3.4

Kết quả tính toán chiều dài vùng dẻo khi khoảng cách cốt đai
thay đổi
Kết quả tính toán góc xoay dẻo tương ứng với khoảng cách
cốt đai và chiều dài vùng dẻo
Kết quả tính toán chiều dài vùng dẻo khi khoảng cách cốt đai
thay đổi
Kết quả tính toán góc xoay dẻo tương ứng với khoảng cách
cốt đai và chiều dài vùng dẻo


DANH MỤC HÌNH, SƠ ĐỒ, ĐỒ THỊ

Số hiệu
hình

Tên hình

Hình 1.1

Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng trên tiết diện
thẳng góc

Hình 1.2

Độ cong đơn vị của dầm chịu uốn

Hình 1.3

Quan hệ mô men - độ cong trong giai đoạn đàn hồi

Hình 1.4

Quan hệ mô men - độ cong cho tiết diện đặt cốt đơn

Hình 1.5

Quan hệ mô men - độ cong được lí tưởng hoá bởi ba đoạn
thẳng

Hình 1.6

Quan hệ mô men - độ cong được lí tưởng hoá bởi hai đoạn
thẳng

Hình 1.7

Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn đàn hồi

Hình 1.8

Góc xoay dẻo ở vùng dẻo do tải trọng điểm Q . Đường cong
mô men – độ cong cho dầm

Hình 1.9

Phân bố cong dọc theo chều dài l0

Hình 1.10

Phân bố lực của cốt thép tại vùng dẻo bị ảnh hưởng bởi lực
cắt

Hình 1.11

Xác định chiều dài khớp dẻo l pl dựa trên biểu đồ mô men uốn
cho trường hợp chịu tải tập trung

Hình 1.12

Sơ đồ xác định biến dạng dọc trong thép chịu kéo

Hình 1.13

Kích thước dầm và chi tiết cốt thép của dầm thí nghiệm

Hình 1.14

Dầm thí nghiệm điển hình. A- Hướng tải trọng áp dụng, BHộp gia tải, C- Dầm thép D- Con lăn gối tựa, E- Dụng cụ đo
demecs, F- Dụng cụ đo chuyển vị thẳng, G- Dầm thí nghiệm

Hình1.15a

Đường cong xoay - biến dạng (loại A)


Hình 1.15b

Đường cong xoay - biến dạng (loại C)

Hình 1.16

Mối quan hệ    đối với bê tông có và không có nở hông

Hình 1.17

Mối quan hệ giữa  pl , tham số x/h0 và khoảng cách cốt đai
khác nhau đối với bê tông C25/30

Hình 1.18

Mối quan hệ giữa  pl , tham số x / h0 và khoảng cách cốt đai
khác nhau đối với bê tông C90/105

Hình 1.19

Ảnh hưởng của lực cắt đối với việc tính toán sự uốn dẻo

Hình 1.20

Chi tiết dầm thí nghiệm

Hình 1.21

Mối quan hệ giữa mô men – độ cong của dầm thí nghiệm

Hình 1.22

Ảnh hưởng của chiều dày bản tải trọng lên góc xoay dẻo

Hình 2.1

Độ cong trong dầm tại các thời điểm khác nhau, (a) Dầm, (b)
Biểu đồ mô men, (c) Hình dạng độ cong

Hình 2.2

(a) Dầm công xôn, (b) Biểu đồ mô men, (c) Góc xoay đơn vị
được đơn giản hóa

Hình 2.3

Mô hình xác định chiều dài vùng dẻo kể tới ảnh hưởng của
lực cắt

Hình 2.4

Tiết diện tính toán thẳng góc xem xét ảnh hưởng bó (chống
nở ngang) của cốt đai

Hình 2.5

Quan hệ khoảng cách cốt đai s và chiều dài vùng dẻo l pl

Hình 2.6

Sơ đồ khối trình tự tính toán góc xoay dẻo  pl

Hình 3.1

Dầm công xôn chịu tải trọng phân bố

Hình 3.2
Hình 3.3

Tiết diện tính toán thẳng góc xem xét ảnh hưởng bó (chống
nở ngang) của cốt đai
Quan hệ khoảng cách cốt đai s và chiều dài vùng dẻo lpl


Hình 3.4

Quan hệ góc xoay dẻo pl và khoảng cách cốt đai lpl

Hình 3.5

Quan hệ góc xoay dẻo pl và chiều dài vùng dẻo s

Hình 3.6

Dầm 2 nhịp chịu tải trọng phân bố đều

Hình 3.7

Tiết diện tính toán thẳng góc xem xét ảnh hưởng bó (chống
nở ngang) của cốt đai

Hình 3.8

Quan hệ khoảng cách cốt đai s và chiều dài vùng dẻo lpl

Hình 3.9

Quan hệ góc xoay dẻo pl và khoảng cách cốt đai lpl

Hình 3.10

Quan hệ góc xoay dẻo pl và chiều dài vùng dẻo s


1

PHẦN MỞ ĐẦU
I.

Lý do chọn đề tài

Khi thiết kế dầm bê tông cốt thép trong nhà cao tầng, tại vị trí gối nơi dầm

liên kết với cột hoặc vách, lõi giá trị mô men âm và lực cắt thường khá lớn.
Diện tích thép dọc, cốt thép đai để đảm bảo dầm chịu được mô men thiết kế sẽ
gây khó khăn cho việc bố trí, thi công đổ bê tông. Thông thường người ta phải
lợi dụng việc phân phối lại mô men (do biến dạng dẻo vật liệu) tại gối xuống
nhịp dầm để giảm bớt lượng cốt thép trên gối. Sự phân phối lại mô men âm
nhiều hay ít phụ thuộc vào khả năng xoay tại gối tựa đầu dầm.
Hơn nữa, trong một số trường hợp dầm có thể phải chịu tải trọng tức thời vượt
quá tải trọng thiết kế (tải trọng động đất). Trong trường hợp này tính dẻo tại
vùng đầu dầm đóng vai trò quan trọng sự làm việc của dầm. Nếu vùng đầu dầm
có tính dẻo cao hay khả năng xoay tốt thì dầm có thể chịu được tải trọng vượt
quá tải trọng thiết kế mà chưa sụp đổ. Sự xuất hiện khớp dẻo ảnh hưởng rất
nhiều đến khả năng mang tải và khả năng biến dạng của dầm. Hiểu biết kỹ về
khả năng xoay của dầm cho phép chúng ta khai thác một cách an toàn vật liệu
bê tông và cốt thép. Vì vậy tác giả chọn nghiên cứu về khả năng xoay của dầm
bê tông cốt thép khi khớp dẻo hình thành có xem xét ảnh hưởng của lực cắt.
II. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu về khả năng xoay dẻo thực tế của tiết diện đầu dầm, nơi có mô
men và lực cắt lớn, khi hình thành khớp dẻo.
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Dầm bê tông cốt thép chịu tải trọng tĩnh.


2

IV. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết và áp dụng tính toán.
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

V.

Việc phân tích khả năng xoay dẻo của dầm bê tông cốt thép tại vị trí có khớp
dẻo là một sự tìm tòi, vận dụng mang tính thực tiễn cao góp phần vào củng cố
cơ sở khoa học để thiết kế dầm bê tông cốt thép.
Cấu trúc luận văn
PHẦN MỞ ĐẦU
Lý do chọn đề tài
Mục đích nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan về khớp dẻo và các nhân tố ảnh hưởng tới khả năng
xoay của khớp dẻo
1.1 Giới thiệu
1.2 Khớp dẻo trong dầm bê tông cốt thép
1.3 Ảnh hưởng của lực cắt tại khớp dẻo
1.4 Chiều dài khớp dẻo l pl và góc xoay dẻo  pl (trường hợp khớp dẻo phân
bố).
1.5 Một số kết quả thực nghiệm xem xét các nhân tố ảnh hưởng đến góc xoay
dẻo theo khả năng
1.5.4 Ảnh hưởng của chiều rộng bản thép chịu tải


3

Chương 2: Xác định khả năng xoay dẻo của dầm bê tông cốt thép
2.1 Giới thiệu
2.2 Phương pháp đơn giản tính khả năng xoay của dầm tại tiết diện hình

thành khớp dẻo
Chương 3: Ví dụ tính toán
3.1 Giới thiệu
3.2 Ví dụ 1 - Dầm công xôn chịu tải tập trung tại đầu dầm
3.3 Ví dụ 2 - Dầm liên tục 2 nhịp chịu tải phân bố đều
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
TÀI LIỆU THAM KHẢO


4

PHẦN NỘI DUNG
CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ KHỚP DẺO VÀ CÁC NHÂN TỐ ẢNG HƯỞNG TỚI
KHẢ NĂNG XOAY CỦA KHỚP DẺO
1.1 Giới thiệu
Độ dẻo của cấu kiện bê tông cốt thép ngày càng đóng vai trò quan trọng trong
các tiêu chuẩn thiết kế hiện đại, đặc biệt là các tiêu chuẩn về kháng chấn. Để
đánh giá độ dẻo của cấu kiện dầm, cột bê tông cốt thép có thể đánh giá bằng độ
dẻo theo độ cong, độ dẻo theo biến dạng… Khả năng xoay cũng là một trong
các cách đánh giá độ dẻo của kết cấu. Khả năng xoay còn ảnh hưởng trực tiếp
đến sự phân phối lại mô men và khả năng chịu các biến dạng tăng thêm khi tải
trọng bên ngoài tác động. Chương này giới thiệu sự hình thành của khớp dẻo
trong dầm bê tông cốt thép và khả năng xoay của dầm khi khớp dẻo hình thành.
1.2 Khớp dẻo trong dầm bê tông cốt thép
1.2.1 Các giai đoạn làm việc của dầm bê tông cốt thép [3]
Khi q nhỏ (mô men uốn còn nhỏ), vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi,
quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là đường thẳng ( hình 1.1a ).Tăng tải q (mô
men uốn tăng) biến dạng dẻo trong bê tông phát triển, biểu đồ ứng suất pháp có
dạng đường cong ( hình 1.1b). Khi sắp sủa nứt ứng suất kéo trong bê tông đạt

tới giới hạn cường độ chịu kéo  bt  Rbt , ứng suất nén trong bê tông  b  Rb ,
ứng suất kéo trong cốt thép  s  Rs . Giai đoạn này là cơ sở để tính toán không
cho phép nứt.
Tiếp tục tăng tải,  bt  Rbt vùng bê tông chịu kéo bị nứt, toàn bọ lực kéo do
cốt thép chịu, ứng suất trong cốt thép tăng lên nhanh và ứng suất trong bê tông
vùng nén tăng dần (nhưng  b  Rb ) tiết diện dầm xảy ra hai trường hợp:


5

- Nếu lượng cốt thép quá ít làm cho bê tông ứng suất kéo trong cốt thép nhanh
chóng đạt được giới hạn chảy, cốt thép đột ngột đứt, dầm sẽ bị phá hoại đột
ngột.
- Nếu lượng cốt thép vừa phải, ứng suất kéo trong cốt thép tăng chưa đạt đến
giới hạn chảy (  s  Rs ), đồng thời ứng suất trong vùng nén tăng theo, biến dạng
dẻo phát triển (hình 1.1c).
Tiếp tục tăng tải thêm, dầm sẽ tiến dần đến phá hoại, có thể xảy ra hai trường
hợp phá hoại sau:
- Nếu lượng cốt thép vừa phải, ứng suất trong cốt thép tăng lên đạt đến giới
hạn cường độ chịu kéo (  s  Rs ), ứng suất trong bê tông vùng nén đạt đến giới
hạn cường độ chịu nén (  b  Rb ), dầm bị phá hoại gọi là phá hoại dẻo. Phá
hoại dẻo tận dụng hết khả năng làm việc của bê tông và cốt thép (hình 1.1d).
Kết cấu bê tông cốt thép được tính toán theo trường hợp phá hoại dẻo. Tải trọng
tương ứng là qgh , nội lực tương ứng là M gh . Điều kiện để kết cấu không phá
hoại trên tiết diện thẳng góc là: q  qgh và M  M gh .
- Nếu lượng cốt thép quá nhiều, trong khi ứng suất trong cốt thép chưa đạt
đến Rs , còn ứng suất bê tông vùng nén nhanh chóng đạt đến Rb , dầm bị phá
hoại đột ngột từ vùng nén gọi là phá hoại giòn. Phá hoại dòn rất nguy hiểm,
nhưng không tận dụng hết khả năng chịu lực của cốt thép (hình 1.1e)

Hình 1.1: Các giai đoạn của trạng thái ứng suất biến dạng
trên tiết diện thẳng góc


6

Từ trạng thái hình 1.1c chuyển đến trạng thái hình 1.1e là một quá trình mở
rộng khe nứt, tiết diện dường như bị quay quanh trục trung hòa. Tiết diện như
vậy được xem như tiết diện có khớp dẻo hình thành. Vậy khớp dẻo là để thể
hiện một tiết diện bê tông cốt thép có đặc điểm là:
- Quay được một góc xoay hạn chế (tương đương với sự mở rộng khe nứt).
- Chịu được mô men nhất định, gọi là mô men dẻo M kd .
Với dạng phá hoại dẻo thì trước khi xảy ra sự phá hoại của bê tông vùng nén,
đã hình thành một khớp dẻo. Đó là vùng mà cốt thép đã đạt đến giới hạn chảy.
Hai phần dầm có thể quay quanh khớp dẻo.
Trong dầm tĩnh định sự xuất hiện khớp dẻo dẫn đến kết cấu sụp đổ, trong
dầm siêu tĩnh chưa làm sụp đổ kết cấu mà chỉ làm giảm bậc siêu tĩnh của nó.
Nếu tiếp tục giảm bậc siêu tĩnh thì kết cấu sẽ sụp đổ.
1.2.2 Quan hệ Mômen – Độ cong [1]
Xét đoạn dầm AB có chiều dài đơn vị, khi chịu mô men uốn, thớ dưới căng,
thì thớ trên bị nén và co lại thành A ' B ', thớ dưới bị kéo và dãn ra thành A '' B ''

Hình1.2: Độ cong đơn vị của dầm chịu uốn
Quan hệ độ cong đơn vị và bán kính cong là:


7



1
r

(1.1)

Trong đó  là độ cong đơn vị, r là bán kính cong.
Khi dầm làm việc trong giai đoạn đàn hồi, quan hệ giữa độ cứng uốn EI, mô
men uốn M và bán kính cong là :
1 M

r EI

(1.2)

Khi mô men uốn nhỏ, tiết diện chưa nứt, mô men quán tính của tiết diện được
tính toán từ tiết diện quy đổi, trong đó diện tích cốt thép được quy đổi thành
diện tích bê tông tương ứng, thông qua tỉ số đàn hồi, n 

ES
, với ES , EB lần
EB

lượt là mô đun đàn hồi của cốt thép và bê tồng. Độ cong đơn vị được tính theo
phương trình



M
Eb I b

(1.3)

Khi mô men uốn tăng lên, vết nứt xuất hiện trong bê tông. Mô men quán tính
của tiết diện đã nứt là I cr , độ cứng của tiết diện đã nứt là Eb I cr . Với tiết diện
bê tông cốt thép, độ cứng của tiết diện đã nứt Eb I cr nhỏ hơn nhiều độ cứng chưa
nứt Eb I b hình 1.3a. Khi dầm bắt đầu nứt độ cứng giảm đột ngột từ Eb I b xuống
Eb I cr . Nếu mô men tăng đều, thì sẽ có bước nhảy nằm ngang, quan hệ mô men

– độ cong giống như hình 1.3b.


8

M

M
EbEcr

E b E cr

Ecr Icr

Ecr Icr

M cr



a

b

Hình 1.3 : Quan hệ mô men - độ cong trong giai đoạn đàn hồi

Hình 1.4 : Quan hệ mô men - độ cong cho tiết diện đặt cốt đơn
Trong phân tích thực hành, quan hệ mô men - độ cong, cho tiết diện dầm đặt
cốt đơn, trường hợp không nhiều thép    max  có thể được lí tưởng hoá bằng
đường ba đoạn thẳng, hình 1.6. Đoạn một tính đến lúc bê tông bị nứt, đoạn hai
tính đến lúc cốt thép bắt đầu chảy dẻo, đoạn ba tính đến trạng thái giới hạn (bê
tông vùng nén bị ép vỡ, biến dạng trong bê tông đạt giá trị cực hạn (  u ).
Trong nhiều trường hợp, để đơn giản hơn, quan hệ mô men - độ cong, có thể
được lí tưởng hoá thành hai đoạn thẳng mà vẫn cho kết quả chấp nhận được ở
hình 1.7 (a) và (b).


9

Hình 1.5: Quan hệ mô men - độ cong được lí tưởng hoá bởi ba đoạn thẳng

M

M

Mu
My

Mu




u

(a)

y

u

(b)

y

Hình 1.6: Quan hệ mô men - độ cong được lí tưởng hoá bởi hai đoạn thẳng
1.2.3 Góc xoay dẻo theo yêu cầu và góc xoay dẻo theo khả năng của dầm
[12]
- Góc xoay dẻo theo yêu cầu (  r ) là góc xoay để cho một dầm có thể hình
thành hệ cơ cấu ở tải trong giới hạn.
- Góc xoay dẻo theo khả năng (  u ) là góc xoay mà dầm đạt được độ cong tối
đa khi tải trọng vượt qua tải trọng giới hạn.


10

Bây giờ để làm rõ hơn khái niệm trên ta đi xét một dầm có sơ đồ tải trọng như
trên hình 1.7.
Q

l/2

l/2
- 6/32 Ql

M

+ 5/32 Ql

Hình 1.7: Sơ đồ tải trọng và biểu đồ mô men uốn đàn hồi
Dầm chịu tải tập trung Q tại chính giữa nhịp, biểu đồ mô men đàn hồi như
hình trên. Khi tăng tải Q lên Qy lúc này khớp dẻo bắt đầu được hình thành tại
đầu ngàm, độ lớn của Qy được xác định theo công thức

Qy 

16M u
3l

(1.4)

Khi tải tăng vượt quá giá trị Qy thì góc xoay dẻo xuất hiện ở khớp dẻo. Việc
tăng tải Q  Q  Qy không làm mô men tăng tương ứng. Xem biểu đồ mô
men- độ cong là hai đoạn thẳng, góc xoay dẻo tại khớp dẻo được tính toán bằng
cách sử dụng dầm thay thế như hình 1.8 ta xác định được góc xoay tại gối tựa
giống như dầm đơn giản

r 

1 Ql 2
.
16 EI

Khi tải trong Q lớn hơn Qy , mô men tại điểm đặt tải là:

(1.5)


11

1
1
M m  .Ql  M u
4
2

(1.6)

Tải trọng cuối cùng Qu khi khớp dẻo hình thành tại chính giữa nhịp dầm, tức
là khi M m bằng giá trị với M u và dầm sẽ sụp đổ ngay sau đó với Q  Qu và
M m  M u .lúc này ta có:

1
1
M u  .Qul  M u
4
2

Qu 

Tức là:

6M u
l

(1.7)

Sau khi khớp dẻo được hình thành tải tăng thêm sẽ là:
Q  Qu  Qy 

Qy
8

(1.8)

Trong giai đoạn tăng tải từ Qy đến Qu diễn ra quá trình xoay tại khớp dẻo vừa
mới hình thành, từ (1.5) và (1.8) ta có:

r 

1 2M ul l 2
1 Ml
.
.
 . u
16 3l EI 24 EI

(1.9)

Góc xoay dẻo tại vị trí khớp dẻo ở đầu ngàm

r 

1 M ul
.
24 EI

Trong đó:
 r : Góc xoay dẻo theo yêu cầu
M u : Là mô men giới hạn mà tiết diện chịu được

l : Chiều dài dầm đang sử dụng

EI : Độ cứng của dầm

(1.10)


12



Khớp dẻo
M
My=Mu

1/r
(1/r)u

Hình 1.8: Góc xoay dẻo ở khớp dẻo do tải trọng điểm Q . Đường cong
mô men - độ cong cho dầm
Góc xoay dẻo tính từ (1.10) khi dầm chịu tải lớn nhất Qu . Nếu vật liệu bị phá

hoại trước khi tải Q đạt tới giá trị Qu thì tải trọng cuối cùng thực tế sẽ nhỏ hơn
Qu . Do đó tải cuối cùng xác định theo phương pháp trạng thái giới hạn là quá

cao. Vì thế các khớp dẻo có một góc xoay dẻo yêu cầu  r , do đó góc xoay dẻo
yêu cầu được so sánh với khả năng của khớp dẻo xoay khi dầm không đạt được
độ cong tối đa (1 r )u . Khả năng này được kí hiệu là khả năng xoay dẻo  u .
Theo phương pháp trạng thái giới hạn góc xoay dẻo yêu cầu không lớn hơn
góc xoay dẻo theo khả năng. Điều kiện thỏa mãn

 r  u

(1.11)

Đối với dầm bê tông cốt thép, nhiều thực nghiệm được tiến hành và công thức
tính toán góc xoay dẻo yêu cầu được dựa trên thực nghiệm.
a) Góc xoay dẻo theo yêu cầu
Qua nghiên cứu của Alemo (1976) và cộng sự cho rằng góc xoay dẻo yêu cầu
của khớp dẻo xác định theo phương trình (1.12)


13

r   0 .

M u .l
EI

(1.12)

Trong đó

 0 : Là hệ số phụ thuộc hình dáng của dầm và cách đặt tải
l : Chiều dài dầm đang xem xét
M u : Là mô men của khớp dẻo đang được xem xét

x
M u  Rs As (h0  )
2

(1.13)

Trong đó:
As : Diện tích mặt cắt ngang của cốt thép chịu kéo

Rs : Cường độ chịu kéo của cốt thép
h0 : Chiều cao làm việc của mặt cắt ngang

x : Chiều cao vùng bê tông chịu nén
Một khớp dẻo thường không liên tục, nên để nghiên cứu góc xoay dẻo theo
khả năng và góc xoay dẻo theo yêu cầu người ta chỉ cần xem xét khớp dẻo cho
mỗi bên gối tựa là cách dễ tiếp cận. Trong biểu thức (1.12) đề cập đến góc xoay
dẻo yêu cầu trên một mặt của khớp dẻo và l là chiều dài của dầm trên mặt đang
được xét.
EI là độ cứng trung bình của dầm cho bê tông trong giai đoạn bê tông bắt đầu

nứt và cốt thép trong giai đoạn chảy dẻo. Độ cứng thu được từ công thức xây
dựng bởi Larsen & Vigerust (1996) như sau:
EI  Asm Es h0 2

(1.14)

Trong đó:
Asm : Gía trị trung bình so trên chiều dài của dầm của diện tích mặt cắt ngang

của cốt thép trong từng thời điểm phân bố mô men
Es : Mô đun đàn hồi của cốt thép


14

 : Giá trị liên quan đến  trong đó   Es Ec , tỉ lệ của mô đun đàn hồi
của cốt thép và bê tông, và  là tỉ lệ cốt thép dọc
Nếu Asm được giả định là tỉ lệ thuận với As và phương trình (1.13), (1.14)
được thay thế vào phương trình (1.6) ta có:

x
R
A
(
h

)l
s
s
o
o
2
r  .

Asm Es ho2

(1.15)

Theo phương trình trên góc xoay dẻo yêu cầu tỉ lệ thuận với tỷ số l / h0 của
dầm, tỷ lệ với diện tích cốt thép dọc, tỷ lệ nghịch với  . Có thể dễ dàng tính
toán góc xoay dẻo theo yêu cầu của một khớp dẻo từ phương trình (1.15).
Ngoài các tham số xuất hiện trong (1.15), một vài tham số khác có thể ảnh
hưởng đáng kể đến khả năng xoay  r
- Co ngót của bê tông có thể làm tăng hoặc giảm góc xoay dẻo theo yêu cầu.
- Tính từ biến của bê tông làm giảm góc xoay dẻo yêu cầu.
- Cốt thép ngang có thể làm tăng góc xoay dẻo yêu cầu. Điều này sẽ được làm
rõ trong luận văn này.
- Vết nứt trước trong bê tông luôn làm giảm góc xoay dẻo theo yêu cầu.
b) Góc xoay dẻo theo khả năng
Góc xoay dẻo theo khả năng của khớp dẻo của dầm bê tông cốt thép có thể
xác định theo sơ đồ mô men - độ cong phần dầm có liên quan. Như sơ đồ thể
hiện trên hình 1.9. Trong đó M là mô men uốn và 1 / r là độ cong của dầm.
Trong sơ đồ thì M y là mô men thời điểm cốt thép bắt đầu chảy dẻo, và M u là
mô men giới hạn mà tiết diện chịu được. Hai đường cong “a” và “b” là minh
họa cho dạng của biểu đồ mô men uốn trong dầm chịu tải phân bố đều. Đường
cong '' a '' tương ứng với mô men trong vùng lân cận của khớp dẻo dầm chịu tải
trọng phân bố đều trên chiều dài dầm l0 . Tương tự, đường cong '' b '' trên chiều


15

dài dầm l0 là chiều dài giữa một khớp dẻo và điểm gần nhất không có mô men.
Đường '' b '' tương ứng với một tải trọng phân bố đều trên một dầm cố định tại
khớp dẻo.
(1/r)u

(1/r)u

B

B

(1/r)y

(1/r)y

M
Mu
A

My

a
b

l0

Khớp dẻo

l0

Khớp dẻo

(1/r)y

(1/r)u

1/r

Hình 1.9: Phân bố cong dọc theo chều dài l0 .
Phần đường cong được tô đậm trong hình và đánh dấu '' B '' là phần xoay dẻo
của dầm và không thể phục hồi được. Diện tích của phần '' B '' này chính là góc
xoay dẻo theo khả năng của dầm  u .
Từ hình hình 1.9 thấy rằng độ lớn của khả năng xoay phụ thuộc vào độ lớn
của khu vực '' A '' , sơ đồ M  1/ r , và hình dáng của đường cong mô men. Diện
tích '' B '' lớn hơn ở đường cong '' a '' so với đường cong '' b '' , có nghĩa là trong
trường hợp này khả năng xoay dẻo ở đường cong '' a '' sẽ lớn hơn.
1.3 ảnh hưởng của lực cắt tại khớp dẻo [15]
Xét dầm bê tông cốt thép được ngàm chặt một đầu, chịu tải tập trung. Tại vùng
gối tựa của dầm xuất hiện các vết nứt nghiêng, thay vì song song, có xu hướng
tỏa ra từ vùng nén bên dưới của dầm. Khi mô men uốn tăng lên, các vết nứt