Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Ninh Giang Hải Dương File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NINH GIANG- HẢI DƯƠNG

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
5

5

2

2

Câu 1: Cho tích phân ∫ f ( x ) dx = 10. Khi đó, giá trị của tích phân ∫  2 − 4f ( x ) dx bằng
A. 38.

B. 40.

C. 36.

D. 34.

Câu 2: Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x 6 − 3x 2 + 4 x.
A. F ( x ) =

x2
8x x

− x3 +
+ C.
7
3

B. F ( x ) =

x2
− x 3 + 6x x + C.
C. F ( x ) =
7

x2
3x x
− x3 +
+ C.
7
3

x2
8x x
D. F ( x ) =
− 3x 3 +
+ C.
7
3

Câu 3: Cho khối lập phương có độ dài đường chép bằng 2 3m. Tìm thể tích V của khối lập
phương đó.
A. 24 3m 3 .

B. 12m 3 .

C. 8m 3 .

D. 27m3 .

b

b

c

a

c

a

Câu 4: Giả sử ∫ f ( x ) dx = 2.∫ f ( x ) dx = 3 với a < b < c thì ∫ f ( x ) dx bằng
A. -2.

B. 5.

C. 1.

Câu 5: Tập xác định của hàm số y = log 3

D. -1.

10 − x
là
3x + 2

 2

A.  − ;10 ÷.
 3


 3

B.  − ;10 ÷.
 2


C. ( −∞;10 ) .

2

D.  −∞; − ÷∪ ( 10; +∞ ) .
3


Câu 6: Gọi (C) là đồ thị hàm số y =

x −3
. Khi đó phương trình của tiệm cận đứng và tiệm cận
x +1

ngang của đồ thị (C) lần lượt là:
A. x = 1; y = −1.
Câu 7: Cho hàm số y =

B. x = 1; y = 1.

C. x = −1; y = 1.

D. x = −1; y = −1.

2x − 3
có đồ thị (C). Khẳng định nào là sai?
3x + 6

Trang 1


A. (C) có tiệm cận đứng x = −2.

 1
B. (C) đi qua điểm A 1; ÷.
 9

2

C. (C) có tâm đối xứng I  −2; ÷.
3


2

D. (C) có tiệm cận ngang y = .
3

2

Câu 8: Cho a;b > 0 viết a 3 . a và
A. 17.

B.

3

x
y
b b b về dạng a , b ; x, y ∈ ¡ . Khi đó 6x + 12y là

7
.
12

C. 14.

D.

7
.
6

Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = 2 x.3x . Khẳng định nào sau đây là sai?
2

2
A. f ( x ) < 1 ⇔ x.log 1 2 + x .log 1 3 > 0.
π

π

f ( x ) < 1 ⇔ x.log 3 2 + x 2 < 0.

2
B. f ( x ) < 1 ⇔ x.log 3 2 + x .log 3 3 > 0.
e

C.

2
D. f ( x ) < 1 ⇔ x + x .log 2 3 < 0.

Câu 10: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
A. y = 2x − 1.

e

B. y = −2x + 7.

x +1
tại điểm M ( 2;3) là:
x −1

C. y = −2x − 7.

D. y = − x + 5.

Câu 11: Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên ¡ ?
A. y = x 3 + 2x 2 + 1. B. y = 7x − 2sin 3x. C. y =
Câu 12: Cho hàm số y =
A. min y =
[ 1;2]

1
.
2

4x + 1
.
x+2

D. y = tan x.

x +1
. Hãy chọn một khẳng định đúng trong các khẳng định bên dưới.
2x − 1

y = 0.
B. max
[ −1;0]

C. min y =
[ 3;5]

3
.
2

1
D. max y = .
[ −2;−1]
2

Câu 13: Cho hàm số y = ex + e − x . Nghiệm của phương trình y ' = 0 là:
A. x = 0.

B. x = 1.

C. x = −1.

D. x = ln 2.

Câu 14: Cắt một khối trụ τ bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có
diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Khối trụ τ có diện tích xung quanh Sxq = 9π.
B. Khối trụ τ có diện tích toàn phần Stp =

27 π
.
2

C. Khối trụ τ có độ dài đường sinh là l = 3.
D. Khối trụ τ có thể tích V =

9π
.
4
Trang 2


2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình ln x < 2ln ( 4x + 4 ) là

 4

A.  − ; +∞ ÷.
 5


B. ( −1; +∞ ) \ { 0} .

 4

C.  − ; +∞ ÷\ { 0} .
 5


 4

D.  − ; +∞ ÷\ { 0} .
 3


Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 (x + 1) > log 0,2 (3 − x) là:

A. S = ( −1;3] .

B. S = ( −1; +∞ ) .

C. S = ( −1;1) .

Câu 17: Hoành độ các giao điểm của đồ thị hàm số y =

D. ( −∞;1) .

2x − 1
( C ) và đường thẳng d : y = x − 2
x+2

là
 x = −1
.
A. 
x = 3

x = 1 + 6
.
C. 
x
=
1
−
6


x = 1
.
B. 
 x = −3

 x = −1
.
D. 
 x = −3

Câu 18: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy là một tam giác vuông cân tại A. Cho
AB = 2a , góc giữa AC ' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300. Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là
A.

4a 3 3
.
9

B.

4a 3 3
.
3

C.

8a 3 3
.
3

D. 4a 3 3.

Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a , cạnh
bên SA vuông góc với đáy và SA = a 3. Tính diện tích Smc của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC.
A. Smc = 32πa 2 .

B. Smc = 4πa 2 .

C. Smc = 16πa 2 .

D. Smc = 8πa 2 .

Câu 20: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. ( 1;0 ) .

B. ( 0;1) .

C. ( 0;2 ) .

D. ( 2; −3) .

Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Chọn phát biểu sai?
x

+∞

−1
−

y’

0

+∞

0
+

0

−

0

y
−4
Trang 3

+
+∞

−3

−4

+∞

1

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
4
2
B. Hàm số đã cho là hàm số y = f ( x ) = x −2x − 2.

C. Đồ thị hàm số đã cho được biểu diễn như hình bên.
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng

( −1;0 )

và ( 1; +∞ ) .

2
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( 2x + 1) là:

A.

2log 2 ( 2x + 1)
.
( 2x + 1) ln 2

B.

4log 2 ( 2x + 1)
.
( 2x + 1) ln 2

C.

2
.
( 2x + 1) ln 2

D.

4log 2 ( 2x + 1)
.
2x + 1

Câu 23: Cho hình nón xoay có chiều cao h = 4, bán kính đáy r = 3. Tính diện tích xung quanh
Sxq của hình nón đã cho.
A. Sxq = 12π.

B. Sxq = 6π.

C. Sxq = 15π.

D. Sxq = 9π.

Câu 24: Biết hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ' ( x ) = 2x + 3 và f ( 0 ) = 1. Giá trị f ( 2 ) là:
A. 11.

B. 8.

C. 10.

D. 7.

Câu 25: Phương trình log 2 x + log 2 ( x + 1) = 1 có tập nghiệm là:

 −1 ± 5 
A. S = 
.
 2 

B. S = { 2} .

 −1 + 5 
C. S = 
.
 2 

D. S = { 1} .

2 −3x
Câu 26: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) = e
trên đoạn

[ 0;2] . Mối liên hệ giữa M và m là:
A. M.m =

1
.
e2

B.

M
= e2 .
m

C. M + m = 1.

D. M − m = e.

·
Câu 27: Cho hình hộp đứng ABCD.A 'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a, ABC
= 450. Tính thể
tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A 'B'C'D'.
A. V =

a3 2
.
4

B. V = a 3 2.

C. V =

a3 2
.
6

D. V =

a3 2
.
2

a 2

. Cạnh bên SA
2
vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , SB hợp với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính theo a
khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AC =

A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
2

C.

a 3
.
4

Trang 4

D.

a
.

2


2

2
Câu 29: Cho I = ∫ 2x x − 1dx và u = x 2 − 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1

2

A. I = ∫ udu.
1

2
27.
B. I =
3

3

C. I = ∫ udu.

D. I =

0

3
2
u u .

0
3

2
−x
Câu 30: Giả sử hàm số f ( x ) = ( ax + bx + c ) .e là một nguyên hàm của hàm số

g ( x ) = x.( 1 − x ) .e − x . Tính giá trị của biểu thức A = a + 2b + 3c.
A. 6.

B. 3.

C. 9.

D. 4.

Câu 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ' có đáy ABC là một tam giác vuông tại B, AC = a 3,
góc ACB bằng 300. Góc giữa được thẳng AB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 600. Bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện A '.ABC bằng:
A.

a 21
.
8

Câu 32: Hàm số y =
A. m = 1.

B.

a 21
.
4

C.

3a
.
4

D.

a 21
.
2

m 3
x - 2x 2 + (m + 3)x + m luôn đồng biến trên ¡ thì giá trị m nhỏ nhất là
3
B. m = −2.

C. m = −4.

D. m = 0.

Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của
đỉnh S lên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt
phẳng ( ABC ) bằng 600. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC, R là bán kính của mặt cầu có
tâm G và tiếp xúc với mặt phẳng ( SAB ) . Đẳng thức nào sau đây sai?
A.

R2
4 3
=
.
S∆ABC
39

B. 3 13.R = 2.SH.

C.

R
= 13.
a

D. R = d G, ( SAB )  .

Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 cắt đường
thẳng y = m tại ba điểm phân biệt.
A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 35: Một sợi dây thép cho chiều dài 8m, được chia thành 2 phần. Phần thứ nhất được uốn
thành hình tam giác đều, phần thứ hai được uốn thành hình vuông. Hỏi độ dài của cạnh hình tam

giác đều bằng bao nhiêu để diện tích hai hình thu được là nhỏ nhất?
A.

24
m.
9+4 3

B.

24 3
m.
4+4 3

C.

18 3
m.
4+4 3

Trang 5

D.

12
m.
4+ 3


Câu 36: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a,SA = 2a. Một khối trụ có một đáy là
hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đày còn lại có tâm là đỉnh S. Tính thể tích V của khối trụ đã

cho.
πa 3 33
A. V =
.
108

πa 3 33
B. V =
.
9

πa 3 33
C. V =
.
27

πa 3 33
D. V =
.
36

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M là trung điểm của
cạnh bên SC. Mặt phẳng ( P ) đi qua AM và song song với BD lần lượt cắt các cạnh bên SB, SD
tại hai điểm N, Q. Đặt t =
1
A. t = .
3

VS.ANMQ
VS.ABCD

. Tính t.

1
B. t = .
6

2
C. t = .
5

1
D. t = .
4

Câu 38: Tìm m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho tam giác
OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
A. m = ±3.
m = ±2.

B. m = ±1.

C. m = ±5.

D.

Câu 39: Một hình hộp chữ nhật kích thước 6x6xh chứa một khối
3
có bán kính bằng 3 và 8 khối cầu nhỏ bán kính bằng . Biết rằng
2

cầu đều tiếp xúc nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (như
Thể tích của hình hộp là:

A. 64 + 32 7.

B. 108 + 36 7.

C. 108 + 108 7.

cầu lớn
các khối
hình vẽ).

D. 32 + 32 7.

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Hai mặt bên
( SAB ) ; ( SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a 15. Góc tạo bởi SC và mặt
phẳng ( ABD ) là
A. 300.

B. 900.

C. 1200.

D. 600.

Câu 41: Ông B đến siêu thị điện máy để mua một cái laptop với giá 16,5 triệu đồng theo hình
thức trả góp với lãi suất 1,5%/ tháng. Để mua trả góp ông B phải trả trước 20% số tiền, số tiền
còn lại ông sẽ trả dần trong thời gian 8 tháng kể từ ngày mua, mỗi lần trả cách nhau 1 tháng. Số
tiền mỗi tháng ông B phải trả là như nhau và tiền lãi được tính theo nợ gốc còn lại ở cuối mỗi

tháng. Hỏi, nếu ông B mua theo hình thức trả góp như trên thì số tiền phải trả nhiều hơn so với
giá niêm yết là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không đổi trong thời gian ông B hoàn nợ. (làm tròn
đến hàng nghìn)
A. 1.628.000 đồng.

B. 2.125.000 đồng.

C. 907.000 đồng.

Trang 6

D. 906.000 đồng.


2

2

Câu 42: Nghiệm của phương trình 51+ x − 51− x = 24 đồng thời cũng là nghiệm của phương trình
nào sau đây
A. x 2 + 1 = 0.

B. x 4 + 3x 2 − 4 = 0. C. x 2 − 5x − 6 = 0.

D.

3

2x + 6 = x + 1.

Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Khi đó bán
kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính là:
A.

(

a 1+ 3
2

).

B.

a

(

6− 2
4

).

C.

(

a 1− 3
2

).

D.

a

(

6+ 2
4

).

Câu 44: Giả sử F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4x − 1. Đồ thị của hàm số y = F ( x ) và

y = f ( x ) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên
là:
5 
A. ( 0; −1) và  ;3 ÷.
2 

5 
B. ( 0; −2 ) và  ;8 ÷.
2 

8 
C. ( 0; −2 ) và  ;14 ÷.
3 

5 
D. ( 0; −1) và  ;9 ÷.

2 

x
x
Câu 45: Giải bất phương trình log 2 ( 8 + 2 + 6 ) < 2 ( x + 1) .

x < 1
.
B. 
 x > log 2 3

A. 1 < x < log 2 3.

C. x > log 2 3.

D. 0 < x < log 2 3.

Câu 46: Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = mx 4 + (2m − 1)x 2 + m − 2 chỉ có một
cực đại và không có cực tiểu.
m ≤ 0
.
A. 
m ≥ 1

2

m ≤ 0
.
C. 
m > 1


2

B. m ≤ 0.

1
D. m ≤ .
2

Câu 47: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB.
Tính thể tích V của khối chóp S.ACM.
a3 3
A. V =
.
24

a3
C. V = .
24

a3 3
B. V =
.
8

a3 3
D. V =
.
12

Câu 48: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của S = x + 2y. Ta có M 2 − m 2 bằng
A. 10.

B. 100.

C. 25.

Câu 49: Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
log

2x + 1 − 6log 1 ( 3 − x ) − 12log8 ( x − 1) ≥ 0.
3

3

5

Trang 7

D. 75.


A. 1 < x < 3.

x < 3
.
B. 
x

≠
1


1

x > −
2.
C. 
 x ≠ 1

 1
− < x < 3
.
D.  2
 x ≠ 1

2x + 1
những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến tiệm
x −1
cận đứng bằng ba lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị.
Câu 50: Tìm trên đồ thị hàm số y =

A. M ( 4;3) hoặc M ( 2;5 ) .

7

B. M  −4; ÷ hoặc M ( 2;5 ) .
5


C. M ( 4;3) hoặc M ( −2;1) .

7

D. M  −4; ÷ hoặc M ( −2;1) .
5


--- HẾT ---

Trang 8


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NINH GIANG- HẢI DƯƠNG

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-D

2-A

3-C

4-D

5-A

6-C

7-B

8-C

9-B

10-B

11-B

12-B

13-C

14-D

15-C

16-C

17-A

18-B

19-A

20-B

21-B

22-B

23-C

24-A

25-D

26-A

27-D

28-C

29-A

30-A

31-B

32-A

33-C

34-C

35-A

36-D

37-A

38-B

39-C

40-A

41-D

42-B

43-B

44-D

45-A

46-B

47-A

48-B

49-A

50-C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT NINH GIANG- HẢI DƯƠNG

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
2

2

2

5

2

Ta có ∫  2 − 4f ( x ) dx = 2∫ dx − 4 ∫ f ( x ) dx = −2.∫ dx + 4 ∫ f ( x ) dx = −2.3 + 4.10 = 34.
5
5
5
2
5
Câu 2: Đáp án A

(

)

Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ x 6 − 3x 2 + 4 x dx =

x7
8x x
− x3 +
+ C.
7
3

Câu 3: Đáp án C
Gọi đồ dài cạnh của khối lập phương là a. Khi đó độ dài đường chéo khối lập phương là a 3. Yêu cầu
bài toán ⇔ a 3 = 2 3 ⇒ V = a 3 = 8m 3 .
Câu 4: Đáp án D
b

b

b

c

c

a

c

a

b

a

Ta có ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 2 − 3 = −1.
Câu 5: Đáp án A
Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi

10 − x
2
 2

> 0 ⇔ − < x < 10 ⇒ x ∈  − ;10 ÷.
3x + 2
3
 3


Câu 6: Đáp án C

Trang 9


y = 1, lim = 1
 xlim
→+∞

x →−∞
⇒ phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị ( C ) .
Ta có 
lim
y
=
−∞
,
lim
y
=
+∞
 x →−1
x →−1
+

−

Câu 7: Đáp án B

2
2

y = , lim =
 xlim
3 x →−∞ 3
⇒ phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị ( C )
Ta có  →+∞
 lim y = −∞, lim y = +∞
x →−2

 x →−2
+

−

lần lượt là x = −2, y =

2
2

⇒ I  −2; ÷ là tâm đối xứng của ( C ) ⇒ A, C, D đúng.
3
3


Câu 8: Đáp án C
Ta có
2
7
1
 23
3
6
2
7

a . a = a .a = a
x=
1




6
1 3
1
⇒
⇒ 7x + 12y = 14.


1
1
1
1 2 
1 6
1
7




7
3
 b b b =  b b.b 2 ÷ = b 3 . b.b 2 = b 3 .b 6 .b 12 = b 12
y =
÷ ÷

÷
 



12







Câu 9: Đáp án B

 x.log 1 2 + x 2 .log 1 3 > 0

π
π

x x
2
.
Ta có f ( x ) < 1 ⇔ 2 .3 < 1 ⇔  x.log 3 2 + x .log 3 3 < 0
e
e

 x.log 3 2 + x 2 < 0; x + x 2 .log 3 2 < 0
2

Câu 10: Đáp án B

2

Ta có y ' = −

⇒ y '( 2) = −2 suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M ( 2;3) là

( x − 1)
y ' = y '( 2) ( x − 2 ) + y '( 2)
2

⇔ y = −2x + 7.

Câu 11: Đáp án B
Hàm số đồng biến trên ¡ thì hàm số phải có tập xác định D = ¡ ⇒ loại C, D.
•

y '( 7 x −2sin 3x ) = 7 − 6sin 3x > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số y = 7x − 2sin 3x đồng biến trên ¡ .

•

y ' x + 2x +1 = 3x 2 + 4x = 0 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số y = x 3 + 2x 2 + 1 đồng biến trên
(
)
3

2

mỗi khoảng chứ không đồng biến trên ¡ . Loại A.
Câu 12: Đáp án B
Ta có y ' =

x +1
3

=−
< 0 ⇒ hàm số y = x + 1 nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
2
2x − 1
2 ( 2x − 1)
2x − 1
Trang 10


Suy ra trên mỗi đoạn [ a, b ] , hàm số có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là giá trị của y tại 2 đầu mút của nó.
Câu 13: Đáp án C
Ta có y ' = e −

1
1
⇒ y ' = 0 ⇔ e − x = 0 ⇔ x = −1.
x
e
e

Câu 14: Đáp án D
Gọi h là chiều cao của khối trụ suy ra h là đường kính của đường tròn đáy.
2
Khi đó h = 9 ⇒ h = 3 ⇒ r =

h 3
9
27
= ⇒ Vπ = πr 2 h = π. .3 =
π.

2 2
4
4

Câu 15: Đáp án C

 x 2 > 0;4x + 4 > 0
 x ≠ 0; x > −1
⇔
Bất phương trình đã cho tương đương với 
 2
2
2
2
 x < ( 4x + 4 )
ln x < ln ( 4x + 4 )
 x ≠ 0; x > −1

4

 x > − 4
x>−
 x ≠ 0; x > −1

 4


⇔ 2
⇔
5 ⇒ S =  − ; +∞ ÷\ { 0} .

2 ⇔ 
5
 5


 x ≠ 0
 x < ( 4x + 4 )
4

 x<−
3
 
Câu 16: Đáp án C
Bất phương trình đã cho tương đương

x + 1 > 0
 x > −1


⇔  x < 3 ⇒ −1 < x < 1 ⇒ S = ( −1;1) .
3 − x > 0
x + 1 < 3 − x
x < 1


Câu 17: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( C ) và ( d ) là

 x ≠ −2
 x ≠ −2

x ≠ −2
 x = −1
2x − 1

= x−2⇔ 
⇔ 2
⇔   x = −1 ⇔ 
.
2
x
=
3
x+2

2x − 1 = x − 4
x − 2x − 3 = 0

 x=3

Câu 18: Đáp án B
Ta thấy A 'C ' là hình chiếu của AC' trên mặt phẳng ( A 'B'C ' ) .
Suy ra

· ( A 'B'C' ) = AC
· 'A' = 30 ⇒ tan AC
· 'A = AA ' ⇒ AA ' = 2a .
)
( AC';
) ( · ';A'C') = ( AC
A 'C'

3
0

Trang 11


Thể tích của khối lăng trụ là VABC.A 'B'C' = AA '.S∆ABC =

2a 1 2 4a 3 3
. .4a =
.
3
3 2

Câu 19: Đáp án A
Gọi M là trung điểm của AC và I là trung điểm của SC. Ta thấy rằng IS=IA=IC. Mặt khác IM song song
với SA suy ra IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC.

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chop S.ABC và R = IA =

SC
.
2

Mặt khác SC = SA 2 + AC 2 = SA 2 + AB2 + BC 2 = 2a 2 ⇒ R = 2a 2.

(

Diện tích mặt cầu cần tính là Smc = 4πR 2 = 4π. 2a 2

)

2

= 32πa 2 .

Câu 20: Đáp án B


 x = 0 → y( 0) = 1
 y ' = 3x 2 − 6x = 0 ⇔ 

 x = 2 → y( 2 ) = −3
⇒ điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;1) .
Ta có 
y
''
=
−
6
<
0


 ( 0)
 y '' = 6x − 6 ⇒  y '' = 6 > 0
 ( 2)

Câu 21: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy

•

Hàm số đạt cực đại tại x=0. A đúng.

•

Đồ thị hàm số đã cho được biểu diễn như hình bên. C đúng.

•

Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −1;0 ) và ( 1; +∞ ) . D đúng.

•

4
2
Hàm số đã cho là hàm số y = f ( x ) = x − 2x − 3. B sai.

Câu 22: Đáp án B
Ta có

y ' =  2log 2 ( 2x + 1)  . log 2 ( 2x + 1)  = 2.log 2 ( 2x + 1) .
'

4.log 2 ( 2x + 1)
2
=
.
( 2x + 1) ln 2 ( 2x + 1) ln 2

Câu 23: Đáp án C
Diện tích xung quanh của hình nón Sxq = πrl = πr h 2 + r 2 = π.3. 4 2 + 32 = 15π.
Câu 24: Đáp án A
2
Xét tích phân f ( 2 ) − f ( 0 ) = ∫ f ' ( x ) dx = ∫ ( 2x + 3) dx = ( x + 3x ) 0 = 10 ⇒ f ( 2 ) = 11.
2

2

0

0

2

Câu 25: Đáp án D
Trang 12


x > 0
x > 0
⇔ 2
⇔ x = 1.
log 2 x(x + 1) = 1  x + x − 2 = 0

Phương trình log 2 x + log 2 (x + 1) = 1 ⇔ 
Câu 26: Đáp án A

2 −3x
2 −3x

< 0; ∀ x ∈ [ 0;2] . Suy ra f ( x ) là hàm số nghịch biến
Xét hàm số f ( x ) = e , ta có f ' ( x ) = −3.e

M = f ( 0 ) = e 2
1
⇒ M.m = e 2 .e −4 = 2 .
trên [ 0;2] , khi đó 
−4
e
m = f ( 2 ) = e
Câu 27: Đáp án D
Diện tích hình thoi ABCD là SABCD = 2.S∆ABC

1
a2
·
= 2. .AB.BC.sin ABC =
.
2
2

Thể tích của hình hộp đứng ABCD.A 'B'C'D ' là VABCD.A 'B'C'D' = AA '.SABCD

a2 a3 2
= a.
=
.
2
2

Câu 28: Đáp án C
Từ A kẻ đường thẳng AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) mà BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ ( SBC ) .
Ta có AD PBC ⇒ AD P( SBC ) ⇒ d ( AD;BC ) = d ( AD; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) = AH.

(

)

·
·
= 600.
Mặt khác AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng ( ABCD ) suy ra SB; ( ABCD ) = SBA
·
Xét ∆AHB vuông tại H, có sin SBA
=

AH
3 a a 3
⇒ AH = sin 600.AB =
. =
.
AB
2 2
4

Câu 29: Đáp án A
3
x = 1 → u = 0
2
2

27.
Đặt u = x − 1 ⇔ du = 2xdx và đổi cận 
. Khi đó I = ∫ udu ⇒ I = u u =
3
3
0
x = 2 → u = 3
0
3

2

Câu 30: Đáp án A

(

)

2
−x
2
−x
Ta có f ( x ) = ax + bx + c .e ⇒ f ' ( x ) =  b − c + ( 2a − b ) x − ax  .e (1).

(

)

2
−x

Mặt khác g ( x ) = f ' ( x ) = x − x .e (2).

a = 1
a = 1


Từ (1), (2) ⇒  b − c = 0 ⇔ b = 1 ⇒ A = a + 2b + 3c = 6.
2a − b = 1 c = 1


Câu 31: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của AC và I là trung điểm của A 'C. Ta thấy rằng IA ' = IA = IC.
Mặt khác IM song song với AA ' suy ra IM ⊥ ( ABC ) ⇒ IA = IB = IC.
Trang 13


Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A '.ABC và R = IA =

A 'C
.
2

· ( ABC ) = (·AB';AB ) = B'AB
·
Mà AB là hình chiếu của AB' trên mặt phẳng ( ABC ) suy ra AB';
= 300.
BB'
3a
·
⇒ tan B'AB

=
⇒ AA ' = tan 600.AB = tan 600.sin 300.AC = .
AB
2
Khi đó AC ' = A 'A + AC =
2

2

( a 3)

2

2

a 21
a 21
 3a 
+ ÷ =
⇒R =
.
2
4
 2

Câu 32: Đáp án A
Xét hàm số y =

m 3
x − 2x 2 + (m +)x + m với x ∈ ¡ , ta có y ' = m.x 2 − 4x + m + 3.

3
a = m > 0
m > 0
⇔
⇔ m ≥ 1.
'
∆
≤
0
4
−
m(m
+
3)
≤
0

 y'

Để hàm số luôn đồng biến trên ¡ ⇔ y ' ≥ 0; ∀x ∈ ¡ ⇔ 
Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 1.
Câu 33: Đáp án C

·
Ta có AH là hình chiếu của SA trên mặt phẳng ( ABC ) ⇒ (·SA; ( ABC ) ) = (·SA;AH ) = SAH
= 600.
Gọi M là hình chiếu của H lên AB ⇒ HM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SHM ) , kẻ

HK ⊥ SM ( K ∈ SM ) ⇒ HK ⊥ ( SAB ) . Lại có HM = a 3 ;SH = 3a suy ra
4

2
HK =

SH.HM
SH + HM
2

2

=

3a 13
3a
⇒ d ( C; ( SAB ) ) = 2.HK =
.
26
13

Mặt khác

 R 2
1
a
a
4 3 
d ( G; ( SAB ) ) = .d ( C; ( SAB ) ) =
⇒R=
⇒
=
 ; 3 13.R = 2.SH . Câu 34:

3
39 
13
13
 S∆ABC

{

}

Đáp án C
3
2
3
2
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C ) và ( d ) là x − 3x = m ⇔ x − 3x − m = 0 ( *) .

 x = 0 ⇒ f ( 0 ) = −m

2
3
2
Xét hàm số f ( x ) = x − 3x − m = 0, ta có f ' ( x ) = 3x − 6x;f ' ( x ) = 0 ⇔ 

 x = 2 ⇒ f ( 2 ) = − m − 4

Để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt ⇔ f ( 0 ) .f ( 2 ) < 0 ⇔ m(m + 4) < 0 ⇔ −4 < m < 0.
Mặt khác, yêu cầu bài toán ⇔ m ∈ ¢ nên suy ra m = −3; m = −2;m = −1.
Câu 35: Đáp án A
Trang 14

.


Gọi độ dài sơi dây uốn thành tam giác là 3x nên độ dài sợi dây uốn thành hình vuông là 8 − 3x.
Độ dài cạnh của tam giác đều là xm và độ dài cạnh của hình vuông là

8 − 3x
m.
4

2

x 3 3  8 − 3x 
x 2 3  8 − 3x 
Tổng diện tích của hai hình là S = f ( x ) =
+
÷ . Ta có f ' ( x ) = 2 − 2 .  4 ÷.
4


 4 
Phương trình f ' ( x ) = 0 ⇔ x =

24
24
 24 
⇒f
.
÷ đạt giá trị nhỏ nhất tại x =

9+4 3
9+4 3
9+ 4 3 

Câu 36: Đáp án D
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC là r =

a 3
.
6

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy, ta có SH ⊥ ( ABC ) ⇒ SH = SA 2 − AH 2 =
2

 a 3  a 33 πa 3 33
Thể tích của khối trụ cần tính là V = πr h = πr .SH = π. 
=
.
÷.
3
36
 6 
2

2

Câu 37: Đáp án A
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD và G là giao điểm của SO, AM.
Từ G kẻ (d) song song với BD và cắt SB, SD lần lượt tại N, Q suy ra ( P ) ≡ ( ANMQ ) .
Khi đó G là trọng tâm của tam giác SAC suy ra

Ta có

⇒

SG SN SQ 2
=
=
= .
SO SB SD 3

V
VS.ANM SN SM 2 1 1
SQ SM 2 1 1
=
.
= . = và S.AMQ =
.
= . = .
VS.ABC SD SC 3 2 3
VS.ACD SB SC 3 2 3

V
VS.ANM VS.AMQ 2
1
+
= ⇒ t = S.ANMQ = .
VS.ABC VS.ACD 3
VS.ABCD 3

Câu 38: Đáp án B
Xét hàm số y = x 3 − 3mx 2 + 1, ta có

x = 0
y ' = 3x 2 − 6mx, y ' = 0 ⇔ x ( x − 2m ) = 0 ⇔ 
.
 x = 2m

(

)

3
Để hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi m ≠ 0. Khi đó gọi A(0;1) và B 2m;1 − 4m .

Phương trình đường thẳng OA là

1
x = 0 ⇒ d ( B; ( OA ) ) = 2 m ⇒ S∆ABC = .d ( B; ( OA ) ) .OA = m = 1 ⇒ m = ±1.
2
Trang 15

a 33
.
3


Câu 39: Đáp án C
Gọi tâm của khối cầu lớn là S và A, B, C, D là tâm của bốn khối cầu nhỏ phía trên.
Khi đó S.ABCD là hình chop tứ giác đều có cạnh đáy là AB = 3 và cạnh bên SA =

Suy ra chiều cao của khối chóp S.ABCD là h =

(

9
.
2

3 7
⇒ chiều cao của hình hộp là
2

)

3

2.  h + ÷ = 3 1 + 7 .
2


(

)

2
Thể tích của hình hộp là V = h.S = 3. 1 + 7 .6 = 108 + 108 7.

Câu 40: Đáp án A

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

⇒ SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD ) .
( SAD ) ⊥ ( ABCD )

Ta có 
Khi đó

SA

SA

·
·
⇒ tan SCA
=
=
(·SC; ( ABCD ) ) = (·SC;AC ) = SCA
AC

AB + BC
2

2

·
= 3 ⇒ SCA
= 60 0. Vậy góc

tạo bởi SC và mặt phẳng (ABD) bằng 600.
Câu 41: Đáp án D
Số tiền ông B trả trước là 16,5.20% = 3,3 triệu đồng nên số tiền trả góp là 16,5 − 3,3 = 13, 2 triệu

đồng.
Gọi số tiền mỗi tháng ông B phải trả là a triệu đồng.
Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ nhất là N.(1 + r) − a triệu đồng.
2
Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ hai là ( N.(1 + r) − a ) (1 + r) − a = N.(1 + r) − a(1 + r + 1) triệu

đồng.
N
Số tiền ông B còn phải trả sau tháng thứ n là P = N.(1 + r) − a ( 1 + r )

Vì lúc này ông B đã trả hết tiền nên ta có P = 0 ⇔ a =

n −1

+ (1+ r)

n−2

+ ... + 1 + r + 1 .


N.y n (y − 1)
với y = 1 + r = 1,015 và N = 13, 2
yn − 1

triệu.

13, 2. ( 1,015 ) (1,015 − 1)
8

Vậy số tiền ông B phải trả hàng tháng là a =

( 1,015 )

8

−1

= 1,7633 triệu đồng.

Do đó số tiền ông B phải trả nhiều hơn là 1,7633.8 − 13, 2 = 906, 4 nghìn đồng.
Câu 42: Đáp án B
Phương trình
Trang 16


( )

(

)(

)

2
5
x
=
24
⇔

5.
5
− 24.5x − 5 = 0 ⇔ 5x − 5 5.5x + 1 = 0.
x
5
x
x
x
2
5 = 5 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1 (vì 5 > 0; ∀x ∈ ¡ ⇒ 5.5 + 1 > 0; ∀x ∈ ¡ ).
2

2

2

51+ x − 51− x = 24 ⇔ 5.5x −
2

2

2

2

2

2

2

2

Khi đó, thay từng nghiệm x = −1, x = 1 vào các đáp án A, B, C, D.

(

)(

)

4
2
2
2
2
Hoặc phương trình x + 3x − 4 = 0 ⇔ x − 1 x + 4 = 0 ⇔ x = 1 ⇔ x = ±1.

Câu 43: Đáp án B

(

)

2
Diện tích toàn phần của khối chóp S.ABCD là Stp = 4.S∆ABC + SABCD = a 1 + 3 .

1 a 2
a3
.a =

.
3 2
3 2

1
3

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD suy ra SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ VS.ABCD = .SO.SABCD = .

Bán kính mặt cầu nội tiếp khối chóp S.ABCD là r =

a
3.V a 3 2
=
.a 1 + 3 =
Stp
2

(

)

(

).

6− 2
4

Câu 44: Đáp án D

2
Ta có F ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 4x − 1) dx = 2x − x + C. Mặt khác F ( x ) ∩ f ( x ) = M ( 0; m ) .
2
2
Suy ra F ( 0 ) = f ( 0 ) ⇔ 2.0 − 0 + C = 4.0 − 1 ⇒ F ( x ) = 2x − x − 1.

 x = 0 → y = −1
.
Phương trình hoành độ giao đểm của F(x), f(x) là 2x − x − 1 = 4x − 1 ⇔ 
x = 5 → y = 9

2
2

Câu 45: Đáp án A

x + 1 > 0

x
x
Điều kiện: x ∈ ¡ . Bất phương trình log 2 (8 + 2 + 6) < 2(x + 1) ⇔ 

x
x
2(x +1)
8 + 2 + 6 < 2

.

 x > −1

 x > −1
⇔ x 3
⇔
⇔ 2 < 2 x < 3 ⇔ 1 < x < log 2 3.
 x
x
x
x 2
x
( 2 − 3) ( 2 − 2 ) ( 2 + 1) < 0
( 2 ) − 4. ( 2 ) + 2 + 6 < 0
Câu 46: Đáp án B
TH1. Với m = 0 , ta có y = −x 2 − 2 ⇒ x = 0 là điểm cực đại của hàm số.
TH2. Với m ≠ 0 , ta có y ' = 4mx 3 + (2m − 1)x = x(4mx 2 + 2m − 1); ∀x ∈ ¡ .

x = 0

2
Phương trình y ' = 0 ⇔ x(4mx + 2m − 1) = 0 ⇔ 

2
 4mx = 1 − 2m

.

m < 0
⇔ m < 0. Vậy m ≤ 0.
1 − 2m > 0

Để hàm số chỉ có cực đại và không có cực tiểu ⇔ 

Câu 47: Đáp án A

Trang 17


Gọi H là trung điểm của AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ⇒ SH ⊥ CB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) .

1
1 a2 3 a3 3
Khi đó d ( C; ( SAB ) ) = BC = a và S∆SAM = .S∆ABC = .
=
.
2

2

1
3

4

8

1
3

Thể tích của khối chóp S.ACM là VS.ACM = .d ( C; ( SAM ) ) .S∆SAM = .a.

a2 3 a3 3
=

.
8
24

Câu 48: Đáp án B
Từ giả thiết, ta có

x 2 + y 2 − 6x − 2y + 5 = 0 ⇔ ( x 2 − 6x + 9 ) + ( y 2 − 2y + 1) = 5 ⇔ ( x − 3 ) + ( y − 1) = 5.
2

2

Khi đó

S = x + 2y = x − 3 + 2(y − 1) + 5 ⇒ S − 5 = x − 3 + 2(y − 1) ⇒ ( S − 5 ) = [ x − 3 + 2(y − 1) ] .
2

2

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

[ x − 3 + 2(y − 1)]

2

≤ ( 12 + 22 ) ( x − 3 )


2

( y + 1)

2

 = 25.


Suy ra ( S − 5 ) ≤ 25 ⇔ S2 − 10S ≤ 0 ⇔ S ∈ [ 0;10] .
2

Vậy → M = 10; m = 0 ⇒ M 2 − m 2 = 100.
Câu 49: Đáp án A
Bất phương trình đã cho xác định khi và chỉ khi

 2x + 1 > 0
1


3 > x > −
2 ⇔ 1 < x < 3.
3 − x > 0 ⇔ 

 x − 1 > 0
3
( x − 1) > 0
Câu 50: Đáp án C




Gọi điểm M  m;

2m + 1 
2x + 1
y = lim
= 2 ⇒ ( d1 ) : y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
÷ và lim
x →∞
x →∞ x − 1
m −1 

Mặt khác lim y = lim
x →1

x →1

2x + 1
= ∞ ⇒ ( d 2 ) : x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x −1

Yêu cầu bài toán

⇔ d ( M; ( d 2 ) ) = 3. ( M; ( d1 ) ) ⇔ m − 1 = 3.

 m = −2
2m + 1
9
− 2 ⇔ m −1 =
⇔
.

m
=
4
m −1
m −1


Vậy điểm M(4;3) hoặc M(-2;1).

Trang 18