Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT bình minh ninh bình năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH
TRƯỜNG THPT BÌNH MINH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016.
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
___________________

Câu 1. (2,0 điểm)
1 3
2
a) Cho hàm số y = x − x (1)
3
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) .
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm có hoành độ x0 = 1
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình: 2 log 2 ( x − 1) = 2 + log 2 ( x + 2)
1
b) Cho α là góc thỏa mãn sin α = . Tính giá trị của biểu thức A = (sin 4α + 2sin 2α )cosα
4
2x +1
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y =
trên đoạn [−1;1].
x−2
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:

x +1 =

x2 − x − 2 3 2 x + 1

3
2x +1 − 3

2
Câu 5. (1,0 điểm) Tìm họ nguyên hàm : I = ∫ x( x + sin 2 x )dx

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a, góc BAD bằng
60o . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng
(ABCD) bằng 45o . Tính thể tích của khối chóp S.AHCD và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
Câu 7. (1,0 điểm) Đội tuyển văn nghệ của trường THPT Bình Minh có 3 học sinh khối nữ khối 12 , 4 học sinh
nam khối 11 và 2 học sinh nữ khối 10 . Để thành lập đội tuyển văn nghệ dự thi cấp tỉnh nhà trường cần chọn 5
học sinh từ 9 học sinh trên . Tính xác suất để trong 5 học sinh được chọn có cả học sinh nam , học sinh nữ và có
cả học sinh ở ba khối .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d:
x+2y-6=0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều
nằm trên đường thẳng ∆ : x + y − 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C .
Câu 9. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=

7
121
+
2
2
a + b + c 14( ab + bc + ca )
2

----------------------------------Hết-----------------------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, giáo viên coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.........................................

Câu
Câu 1a

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016
Đáp án
1 3
2
Ta có: y = x − x
3
Tập xác định: D = ¡
y ' = x2 − 2x
x = 0
y ' = 0 <=> 
x = 2
Sự biến thiên:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0);(2; +∞)
+Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Cực trị:
+Hàm số đạt cực đại tại x=0; giá trị cực đại y=0
−4
+Hàm số đạt cực tiểu tại x=2; giá trị cực tiểu y=
3
Giới hạn: lim y = −∞; lim y = +∞
x →−∞

Câu 1b

Điểm
0,25

0,25

x →+∞

Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị:

0,25

y ' = x2 − 2 x

0,25

−2
3
<=> y '(1) = −1

0,25

x0 = 1 => y0 =

0,25


1
3

2
Điều kiện: −2 < x ≠ 1 . Bất phương trình trở thành: log 2 ( x − 1) = log 2 (4 x + 8)
 x = −1
<=> ( x − 1) 2 = 4 x + 8 <=> x 2 − 6 x − 7 = 0 <=> 
(TM )
x = 7
Phương trình tiếp tuyến là y = − x +

Câu 2a

Câu 2b

Vậy phương trình có hai nghiệm x = −1; x = 7
A = (sin 4a + 2sin 2a) cos a = (cos 2 x + 1)2sin 2 a.cos a

0,25
0,25
0,25

0,25

= 2 cos a.2sin 2a.cos a
2

= 8cos 4 a.sin a = 8.(1 − sin 2 a) 2 .sin a =
Câu 3

Câu 4

0,25

225
128

y liên tục trên [-1;1]
−5
y'=
< 0, ∀x ∈ [ − 1;1]
( x − 2) 2
1
y (−1) =
3
y(1)= -3
1
max y = , min y = −3
[ −1;1]
3 [ −1;1]
Điều kiện: x ≥ −1, x ≠ 13
pt <=> x + 1 + 2 =

0,25

0,25
0,25
0,25

x2 − x − 6
( x + 2)( x + 1 − 2)
<=> 1 =
( x=3 không là nghiệm)

3
3
2x +1 − 3
2x +1 − 3

0,25
0,25
0,25

<=> (2 x + 1) + 3 2 x + 1 = ( x + 1) x + 1 + x + 1
Xét hàm số f (t ) = t 3 + t đồng biến trên R do đó phương trình
<=> 3 2 x + 1 = x + 1
−1
−1


x ≥
x ≥
<=> 
<=> 
2
2
2
3
3
(2 x + 1) = ( x + 1)
 x − x2 − x = 0



0,25

−1

x ≥ 2


x = 0
  x = 0
<=>  
<=> 
x = 1+ 5
1
+
5
 x =

2

2


 x = 1 − 5
2
 
Vậy phương trình có nghiệm S = {0;
Câu 5

1+ 5
}

2

I = ∫ x( x 2 + sin 2 x )dx = ∫ x 3dx + ∫ x sin 2 xdx =
Xét J = ∫ x sin 2 xdx

1 4
x + ∫ x sin 2 xdx
4

0,25
0,25


 du = dx
u = x

=> 
Đặt 
−1
 dv = sin 2 xdx
v = 2 cos2x
−1
−1
1
J=
x.c os2x+ ∫ cos 2 xdx =
x.cos 2 x + sin 2 x
2
2
2

Kết luận

0,25
0,25
0,25

Câu 6

Ta có SH ⊥ ( ABCD) => HC là hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD)
=> ( SC , ( ABCD)) = SCH = 45O
Theo giả thiết BAD=600=> tam giác BAD đều
3
a 3
=>BD=a;HD= a; AI =
; AC = 2 AI = a 3
4
2
Xét tam giác SHC vuông cân tại H, ta có:

0,25

a
a 3 2
13
SH = HC = IC 2 + HI 2 = ( ) 2 + (
) =
a
4
2
4

1
1
1
39 3
Vậy VS . ABCD = SH .S ABCD = SH . AC.HD =
a
3
3
2
32
Trong (ABCD) kẻ HE ⊥ CD và trong (SHE) kẻ HK ⊥ SE (1). Ta có:
CD ⊥ HE
=> CD ⊥ ( SHE ) => CD ⊥ HK (2)

CD ⊥ SH ( SH ⊥ ( ABCD ))

0,25

Từ (1) và (2) suy ra HK ⊥ ( SCD) => d ( H , ( SCD)) = HK
Xét tam giác HED vuông tại E, ta có: HE = HD.sin 60o =
Xét tam giác SHE vuông tại H, ta có: HK =
Mà

SH .HE
SH + HE
2

2

3 3

a
8
=

0,25

3 39
a
4 79

d ( B, ( SCD)) BD 4
4
4
39
=
= => d ( B, ( SCD)) = d (H, (SCD)) = HK =
a
d (H, (SCD)) HD 3
3
3
79

39
a
79
5
Số cách chọn 5 hoc sinh từ 9 học sinh là C9 = 126

0,25

Để chọn 5 hs thỏa mãn , ta xét các trường hợp sau
1 2 2
1 nữ 12 , 2 nam 11, 2 nữ 10 có C3C4 C2 cách

0,25

Do AB//(SCD)=>d(A,(SCD))=d(B,(SCD))=
Câu 7

2 2 1
2 nữ 12, 2 nam 11, 1 nữ 10 có C3 C4 C2 cách


2 1 2
2 nữ 12, 1 nam 11, 2 nữ 10 có C3 C4C2 cách

0,25

3 1 1
3 nữ 11 , 1 nam 11, 1 nữ 10 có C3 C4C2 cách
1 3 1
1 nữ 12 , 3 nam 11 , 1 nữ 10 có C3C4 C2 cách

0,25

Số cách chọn 5 hs thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
C31C42C22 + C32C42C21 + C32C41C22 + C33C41C21 + C31C43C21 =18+36+12+8+24=98 cách
Vậy xác suất cần tìm là P= 98/126 =7/9
Câu 8

0,25

Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AD
Gọi N là giao điểm của KM và BC
Gọi I là giao điểm của CM và HK
Ta có ∆DKM vuông tại K và DKM=45o
=>KM=KD=>KM=NC(1)
Lại có MH=MN ( do MHBN là hình vuông)
Suy ra hai tam giác vuông KMH,CNM bằng nhau
=>HKM=MCN
Mà NMC=IMK nên NMC+NCM=IMK+HKM=90o
Suy ra CI ⊥ HK
Đường thẳng CI đi qua M(1;1) và vuông góc với đường thẳng d nên VTPT
uuu
r uu
r
nCI = ud = (−1;1) nên có phương trình –(x-1)+(y-1)=0x-y=0
Do điểm C thuộc đường thẳng CI và đường thẳng ∆ nên tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

Câu 9

x − y = 0
x = 2
<=> 
phương trình 
x + 2 y − 6 = 0
y = 2
Vậy C(2;2)
Ta có
1 = (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca)

0,25
0,25
0,25

0,25

1 − (a 2 + b 2 + c 2 )
=> ab + bc + ca =
2
7
121
=> A = 2
−
2
2
2
a + b + c 7(1 − ( a + b2 + c 2 ))
Đặt t = a 2 + b 2 + c 2
Vì a, b, c > 0 và a+b+c=1 nên 0
0,25


=> t = a 2 + b 2 + c 2 < a + b + c = 1
Mặt khác
1 = (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca) ≤ 3(a 2 + b 2 + c 2 )
1
1
=> t = a 2 + b 2 + c 2 ≥ => t ∈ [ ;1)

3
3
Xét hàm số
7
121
1
f (t ) = +
, t ∈ [ ;1)
t 7(1 − t )
3
−7
121
f '(t) = 2 +
t
7(1 − t ) 2
7
<=> f '(t ) = 0 <=> t =
18
BBT

Suy ra f (t ) ≥
Vậy A ≥

324
1
, ∀t ∈ [ ;1)
7
3

324

với mọi a,b,c thỏa điều kiện đề bài.
7

7
 2
2
2
1
1
1
324
a + b + c =
18 và A =
Hơn nữa, với a = ; b = ; c = thì 
2
3
6
7
 a + b + c = 1
324
Vậy minA=
7

0,25

0,25