Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hóa Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; −2; 2 ) . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi
qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB = 2OA.
A. ∆ :

x y z+6
= =
.
−1 2
4

B. ∆ :

x y z+6
=
=
.
1 −2
−4

C. ∆ :

x y z−4

= =
.
−1 2
2

D. ∆ :

x y z−6
= =
.
−1 2
4

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x +1
2x + m

đi qua điểm A ( 1; 2 ) .
A. m = 2.

B. m = −2.

C. m = 4.

D. m = −4.
M ( 1; 2;3)

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

và đường thẳng

x = 1 − t

∆ : y = t
( t ∈ ¡ ) . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng ∆.
 z = −1 − 4t

A.

x −1 y + 2 z − 3
=
=
.
−2
2
−8

B.

x −1 y + 2 z + 3
=
=
.
−1
1
−4

C.

x y − 3 z +1
=
=
.
1
−1
4

D.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
−2
1
4

3
2
3
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị ( C m ) : y = x + 3mx − m cắt đường
4
4
4
thẳng d : y = m 2 x + 2m 3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x1 + x 2 + x 3 = 83. Ta có kết

quả:
A. m = −1.

B. m = 2.

C. m = 1.

 m = −1
.
D. 
m = 1

Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:
b
Mệnh đề ( I ) : log a b x = log a x

 ab  log b a + 1 − log b x
Mệnh đề ( II ) : log a  ÷ =
log b a
 x 

Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai.

B. (I), (ii) đều sai.
Trang 1


C. (I), (II) đều đúng.

D. (I) đúng, (II) sai.

x

Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x.e .
x
A. ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) e + C.

x
B. ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) e + C.

x
C. ∫ f ( x ) dx = x + e + 1 + C.

x
D. ∫ f ( x ) dx = x ( e + 1) + C.

Câu 7: Trên quả địa cầu, vĩ tuyến 30 độ Bắc chia đôi khối cầu thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa
phần lớn và phần bé của quả cầu đó.
A.

27
.
8

B.

27
.
5

C.

24

.
5

D.

9
.
8

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx + ( m + 1) x − 2 + 1 nghịch biến trên
D = [ 2; +∞ ) .
A. m ≥ 0.

B. m ≤ −1.

C. m < −1.

D. −2 ≤ m ≤ 1.

Câu 9: Cho hàm số y = log 3 x. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D = ¡ \ { 0} .
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
3
2
Câu 10: Cho phương trình log 5 ( x + 2 ) + log 1 ( x − 6 ) = 0 ( 1) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
5

x3 + 2 > 0

 2
.
A. ( 1) ⇔  x − 6 > 0
x3 − x 2 + 8 = 0


3
 x + 2 > 0
.
B. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

2
 x − 6 > 0
.
C. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

( x 3 + 2 ) ( x 2 − 6 ) > 0
.
D. ( 1) ⇔  3
2
 x − x + 8 = 0

Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V
của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ.
A. V = 3R 3 .

B. V = 2R 3 .

C. V = 4R 3 .

D. V = 5R 3 .

Câu 12: Cho số phức z = 1 + 3i. Tính mô đun của số phức w = z 2 − iz.
A. w = 146.

B. w = 5 2.

C. w = 10.

D. w = 50.

Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa
mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30o. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Trang 2


A. V =

a3 3
.
16

B. V =

a3 3

.
32

C. V =

3a 3
.
164

D. V =

a3 3
.
24

Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Số phức z = 5 − 3i có phần thực là 5, phần ảo là −3.
B. Số phức z = 2i là số thuần ảo.
C. Điểm M ( −1; 2 ) là điểm biểu diễn của số phức z = −1 + 2i.
D. Mô đun của số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

là a 2 + b 2 .

Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x , y = 4 − x và trục Ox được tính bằng công
thức:
4

A.

4

2xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

∫
0

B.

0

2

C.

2

∫( 4− x −
∫x
0

2

2xdx + ∫ ( 4 − x ) dx.

4

)

1

Câu 16: Biết

0

2x dx.

0

∫

D.

4

∫( 4− x −
0

2

)

2x dx.

3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − trong đó a, b là hai số nguyên dương và
là phân số tối giản.

+ 6x + 9
b 6
b

Tính ab.
A. ab = 6.

B. ab = 12.

C. ab = −5.

D. ab = 27.

Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y = − x 4 + 2x 2 + 1. Tính diện tích S của tam giác
ABC.
A. S = 1.

B. S = 2.

C. S = 3.

D. S = 4.

Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A ' B'C' có thể tích V, điểm P thuộc cạnh AA ' , điểm Q thuộc
PA QB' 1
=
= ; R là trung điểm cạnh CC' . Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP
cạnh BB sao cho
'
PA QB 3

'

theo V.
A.

V
.
3

B.

V
.
2

C.

3
V.
4

D.

Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D.

2
V.
3
−2 − 3i
z + 1 = 1.
3 − 2i
2.

π
'
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn các điều kiện f ( x ) = 2 + cos 2x và f  ÷ = 2π. Mệnh đề nào dưới
2
đây sai?
Trang 3


 π
B. f  − ÷ = 0.
 2

A. f ( 0 ) = π.
C. f ( x ) = 2x +

sin 2x
+ π.
2

D. f ( x ) = 2x −

sin 2x
+ π.
2

Câu 21: Diện tích toàn phần của một hình hộp chữ nhật là S = 8a 2 . Đáy của nó là hình vuông cạnh a.
Tính thể tích V của khối hộp theo a.
A. V = 3a 3 .

B. V =

3 2
a .
2

C. V = a 3 .

D. V =

7 3
a.
4

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) xác định, có đạo hàm trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) . Xác định các mệnh đề sau:
'
(1). Nếu f ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
'
'
(2). Nếu f ( x ) = 0 có nghiệm x 0 thì f ( x ) đổi dấu từ dương sang âm khi qua x 0 .
'

(3). Nếu f ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích khối
tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.
A.

3− 2 2 3
πa .
3

B. πa 3 .

C.

5 3
πa .
4

D.

5 3

πa .
2

Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng lương từ
ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015.
Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2
người thì được tuyển dụng 1 người). Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó
là như nhau. Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%).
A. 1,13%.

B. 2,02%.

C. 1,85%.

D. 1,72%.

Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức
1 + 3i; − 2 + 2i; 1 − 7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành. Điểm D biểu diễn số phức
nào trong các số phức dưới đây?
A. z = 4 − 6i.

B. z = −2 − 8i.

C. z = 2 + 8i.

D. z = 4 + 6i.

Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x + 2m − 5 = 0 có hai nghiệm
trái dấu.
5


A.  ; +∞ ÷.
2


B. ( 0; +∞ ) .

 5
C.  0; ÷.
 2

Trang 4

5 
D.  ; 4 ÷.
2 


e

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

1 + m ln t
dt = 0, các giá trị tìm được của m sẽ thỏa
t
1

∫

mãn điều kiện nào sau đây?

A. m ≥ 1.

B. −6 < m < −4.

C. m < −2.

D. −5 ≤ m ≤ 0.

Câu 28: Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + 1 có bảng biến thiên sau:
x

−∞
−

y'

x1

0

−

0

+∞

x2
+

−

0

y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b < 0, c < 0.

B. b > 0, c > 0.

C. b > 0, c < 0.

D. b < 0, c > 0.

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y + 3 z + 3
=
=
và
1
−2
−3

 x = 3t

d 2 :  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
z = 0

A. d1 chéo d2.

B. d1 cắt và vuông góc d2.

C. d1 cắt và không vuông góc d2.

D. d1 song song d2.

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng

( Q ) : x − 2y + z + 8 = 0; ( R ) : x − 2y + z − 4 = 0.
( P) , ( R ) , ( Q)

Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng

2
lần lượt tại A, B, C. Đặt T = AB +

A. min T = 108.

B. min T = 72 3 3.

( P ) : x − 2y + z − 1 = 0;

144
. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
AC
C. min T = 72 3 4.

D. minT = 96.

Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1; 2;0 ) , B ( 1; −1;3) , C ( 1; −1; −1) và mặt

phẳng ( P ) : 3x − 3y + 2z − 15 = 0. Gọi M ( x M ; y M ; z M ) là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA 2 − MB2 + MC 2
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức T = x M − y M + 3z M .
A. T = 6.

B. T = 3.

C. T = 5.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
'
trình đường thẳng ( d ) là hình chiếu của ( d ) lên mặt phẳng ( Oxy ) .

Trang 5

D. T = 4.
x + 2 y −1 z − 2
=
=
. Viết phương
1
1
2


x = 3 − t

A. ( d ) :  y = − t ( t ∈ ¡
z = 0

'

x = 3 − t

( t∈¡
C. ( d ) :  y = t
z = 0

'

)

 x = −3 + t

( t∈¡
B. ( d ) :  y = t
z = 0


)

)

 x = −3 + t

( t∈¡
D. ( d ) :  y = − t
z = 0


)

'

'

Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình vẽ 2 (hình
chiếu bằng và hình chiếu đứng).

Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ. Để mạ 1 m 2 bề mặt cần số tiền 150000đ.
Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng).
A. 37102 (nghìn đồng).

B. 51238 (nghìn đồng).

C. 48238 (nghìn đồng).

D. 51239 (nghìn đồng).

Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án A, B, C, D
bên dưới. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y =

3 ( x + 1)
.
x−2

B. y =

2 ( x − 1)

.
x−2

C. y =

2 ( x + 1)
.
x−2

D. y =

3 ( x − 1)
.
x−2

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M ( 1; 2;3) , N ( −1;0; 4 ) , P ( 2; −3;1) và
Q ( 2;1; 2 ) . Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương?
uuu
r
uuur
uuuu
r
uuur
uuuu
r
uuur
A. OM và NP.
B. MN và PQ.
C. MP và NQ.

uuuu
r
uuur
D. MQ và NP.

Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m, thiết diện
thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m 2 (gồm 2 phần: nửa hình tròn và hình chữ nhật) như hình
Trang 6


minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông. Tính bán kính R (tính
gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?

A. 1,06 m.

B. 1,02 m.

C. 1,52 m.

D. 1,15 m.

Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y = log 5 2x + 1 được kết quả là:
'
A. y =

2
2
. B. y ' =
.
2x + 1 ln 5

( 2x + 1) ln 5

'
C. y =

1
.
2x + 1 ln 5

'
D. y =

1
.
( 2x + 1) ln 5

Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
A. R =

a 3
.
2

B. R =

a 2
.
2

C. R = a 2.

D. R = a.

Câu 39: Cho hàm số f ( x ) là hàm số liên tục trên đoạn [ a; b ] ( a < b ) và F ( x ) là một nguyên hàm của
f ( x ) trên [ a; b ] . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b

A. ∫ f ( 2x + 3) dx = F ( 2x + 3 ) a .
b

a

B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b; đồ thị hàm số f ( x ) và trục
hoành được tính theo công thức S = F ( b ) − F ( a ) .
b

C. ∫ f ( x ) dx = F ( b ) − F ( a ) .
a

b

D. ∫ kf ( x ) dx = k.  F ( b ) − F ( a )  .
a

Câu 40: Bất phương trình ln ( 2x + 3) ≥ ln ( 2017 − 4x ) có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
A. 169.

B. 168.

C. 170.

D. Vô số.

Câu 41: Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình 5x −1 + 5.0, 2x − 2 = 26. Tính S = x1 + x 2 .
A. S = 2.
Câu 42: Biết
A. 18.

B. S = 1.
xa
x

2

b2

C. S = 4.

D. S = 3.

= x16 ( x > 1) và a + b = 2. Tính giá trị của biểu thức M = a − b.
B. 14.

C. 16.
Trang 7

D. 8.


Câu 43: Tính thể tích khối lập phương. Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích là

A. V = 2 2.

8
B. V = .
3

C. V =

8 3
.
9

Câu 44: Gọi m 0 là giá trị thực của tham số m để hàm số y =

4
π.
3

D. V = 1.
x3
+ mx 2 + ( m 2 − 1) x + 1 đạt cực trị tại
3

x 0 = 1. Các giá trị của m 0 tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
A. m 0 < −1.

B. −1 < m 0 < 3.

C. m 0 ≤ 0.

D. m 0 ≥ 1.

Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 3y = 6− z. Tính giá trị biểu thức M = xy + yz + zx.
A. M = 0.

B. M = 3.

C. M = 6.

D. M = 1.

Câu 46: Gọi x 0 là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình x 2 + x + 2 = 0. Tìm số phức
z = x 02 + 2x 0 + 3.
A. z = −2 7i.

B. z =

1 + 7i
.
2

C. z =

−3 + 7i
.
2

D. z = −1 + 7i.

Câu 47: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 − 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên ( 0;1) .

B. Hàm số nghịch biến trên ( 1; 2 ) .

C. Hàm số nghịch biến trên ( −∞;0 ) .

D. Hàm số nghịch biến trên ( 1; +∞ ) .

Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Phương trình f ( x ) = π có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 4.

D. 6.

Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z + z = 2, z = 2.
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( 2; 4;1) và mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0.
Tìm phương trình mặt cầu ( S) có tâm I và ( S) cắt ( P ) theo một đường tròn có đường kính là 2.

Trang 8


A. ( x + 2 ) + ( y + 4 ) + ( z + 1) = 4.

B. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 3.

C. ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 4 ) = 3.

2

2

2

2

2

2

2

2

--- HẾT ---

Trang 9

2

2

2

2


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- D

2- B

3- C

4- D

5- C

6- A

7- B

8- B

9- A

10- D

11- C

12- A

13- B

14- D

15- B

16- B

17- A

18- A

19- B

20- D

21- B

22- C

23- C

24- C

25- A

26- D 27- D

28- C

29- C

30- A

31- C

32- B

33- D

34- A

35- D

36- A

37- B

38- B

39- D

40- A

41- D 42- D

43- C

44- C

45- A

46- B

47- A

48- D

49- C

50- C

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN LAM SƠN- THANH HÓALẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017

MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án D
Điểm B ∈ Oz ⇒ B ( 0; 0; z ) với z > 0.
uuur
Ta có: OB = ( 0; 0; z ) ⇒ OB = z và OA = 3 ⇒ z = 6.
uuur
uuur
x y z−6
=
.
Vậy B ( 0;0; 6 ) ⇒ AB = ( −1; 2; 4 ) ⇒ u AB = ( 1; −2; −4 ) suy ra pt AB : =
1 −2
−4

Câu 2: Đáp án B
Ta có: 2x + m = 0 ⇔ x = −
ĐT x = −

m
.
2

m
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi
2

 m

 − 2 ≠ −1
⇔ m = −2.

m
1 = −

2
Câu 3: Đáp án C
uuur
uuur
x −1 y − 2 z − 3
=
=
Ta có: u ( ∆ ) = ( −1;1; −4 ) mà ( d ) // ( ∆ ) ⇒ u ( d ) = ( 1; −1; 4 ) ⇒ pt ( d ) :
:
1
−1
4
Trang 10


Hay ( d ) :

x y − 3 z +1
=
=
(cộng thêm 1 vào).
1
−1
4

Câu 4: Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
x 3 + 3mx 2 − m3 = m 2 x + 2m 3 ⇔ x 3 + 3mx 2 − m 2 x − 3m 3 = 0
 x = m ⇒ x1 = m
⇔ ( x − m ) ( x 2 + 4mx + 3m 2 ) = 0 ⇔ 
2
2
 f ( x ) = x + 4mx + 3m = 0 ( ∗)
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi ( ∗) có hai nghiệm phân biệt x ≠ m
2
2
2
f ( m ) ≠ 0
m + 4m + 3m ≠ 0
 x 2 + x 3 = −4m
⇔ 2
⇔ m ≠ 0⇒
Khi đó:  '
2
2
 x 2 x 3 = 3m
 ∆ f ( x ) > 0
4m − 3m > 0

Ta có:
2
2
x14 + x 42 + x 34 = x14 + ( x 2 + x 3 ) − 2x 2 x 3  − 2 ( x 2 x 3 ) = m 4 + ( 16m 2 − 6m 2 ) − 18m 4 = 83m 4 .



2

2

m = 1
4
4
4
4
, m ≠ 0 ⇒ m = ±1.
Mặt khác: x1 + x 2 + x 3 = 83 ⇔ 83m = 83 ⇔ 
 m = −1
Câu 5: Đáp án C
Ta có:
b
log a x = log a x.
b
log b a + 1 − log b x
 ab 
•
= 1 + log a b − log a x = log a  ÷.
log b a
 x 
• log a b x b =

Câu 6: Đáp án A
u = x
du = dx
⇒

⇒ ∫ f ( x ) dx = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x + C = ( x − 1) e x + C.
Đặt 

x
x
dv
=
e
dx
v
=
e


Câu 7: Đáp án B

·
Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc ⇒ BOM
= 60o.
·
Xét ∆BMO vuông tại M, có sin BOM
=
·
=
Và cos BOM

BM
R 3
⇒ BM = sin 60o.R =
.

BO
2

OM
R
R
⇒ OM = cos 60o.R = ⇒ MC = OC − OM = .
OB
2
2

Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h = MC và bán kính đường tròn đáy r = BM
h
R2 
R  5πR 3
2
R
−
.
Thể tích của chỏm cầu là V = πh  R − ÷ = π

÷=
3
4 
6
24

3
27
 4π 3 5π 3  5πR

= .
Vậy tỉ số cần tính là t =  R − R ÷:
24  24
5
 3

Trang 11


Câu 8: Đáp án B
'
Ta có: y = m +

m +1
, x > 2.
2 x−2

m +1

≤ 0 ( 1)
 y' ≤ 0
m +
2 x−2
⇔
Hàm số nghịch biến trên D = [ 2; +∞ ) ⇔ 
 x ∈ [ 2; +∞ )
 x ∈ [ 2; +∞ )


( 1) ⇔ 2m

x − 2 + m +1 ≤ 0 ⇔ m ≤ −
'

1


f ( x) =  −
÷=
 2 x − 2 +1 
'

(

1
= f ( x ) , x ∈ [ 2; +∞ ) ⇒ m ≤ min f ( x ) .
[ 2;+∞ )
2 x − 2 +1

1

)

x − 2 2 x − 2 +1

2

> 0, x > 2 ⇒ f ( x ) là hàm đồng biến.

Suy ra min f ( x ) = f ( 2 ) = −1 ⇒ m ≤ −1.

[ 2;+∞ )

Câu 9: Đáp án A
Câu 10: Đáp án D
PT ( 1) ⇔ log 5 ( x 3 + 2 ) = log 5 ( x 2 − 6 ) ⇔ x 3 + 2 = x 2 − 6 > 0 ⇒ D sai.

Câu 11: Đáp án C
Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h = 2R.
Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a = R 2 ⇒ DT hình vuông là S = a 2 = 2R 2 .
Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V = hS = 2R.2R 2 = 4R 3 .
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
w = z 2 − i.z = ( 1 + 3i ) − i ( 1 − 3i ) = −11 + 5i ⇒ w =
2

( −11)

2

+ 5 2 = 146.

Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, ∆SBC đều ⇒ SM ⊥ BC.
Mà SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC và SM ⊥ BC suy ra BC ⊥ ( SAM ) .
( SAM ) ∩ ( SBC ) = SM
·
⇒ (·
( SBC ) , ( ABC ) ) = (·SM, AM ) = SMA
Ta có: 
( SAM ) ∩ ( ABC ) = AM

·
Xét ∆SAM vuông tại A, có: sin SMA
=

SA
a 3 a 3
⇒ SA = sin 30o.
=
.
SM
2
4

AM
a 3 3a
·
Và cosSMA
=
⇒ AM = cos 30 o.
= .
SM
2
4
⇒ SABC =

1
3a 2
1
a3 3
AM.BC =

⇒ VS.ABC = SA.SABC =
.
2
8
3
32
Trang 12


Câu 14: Đáp án D
Mô đun của số phức z = a + bi là

a 2 + b2 .

Câu 15: Đáp án B
Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên.
2

4

0

2

Khi đó: S = ∫ 2xdx+ ∫ ( 4 − x ) dx.
Câu 16: Đáp án B
Ta có:
1
1
3x − 1

3
10 
10 
4 5

∫0 x 2 + 6x + 9 dx = ∫0  x + 3 − ( x + 3) 2 ÷÷d ( x+3) =  3ln x + 3 + x + 3 ÷ 0 = 3ln 3 − 6 .


1

a = 4
⇒
⇒ ab = 12.
b = 3
Câu 17: Đáp án A
Ta có:
'
x = 0
y ' = ( − x 4 + 2x 2 + 1) = −4x 3 + 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ −4x 3 + 4x = 0 ⇔ 
.
 x = ±1

A ( 0;1)

AB = AC = 2
.
Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là: B ( 1; 2 ) ⇒ 
BC = 2

C ( −1; 2 )

Suy ra ∆ABC vuông cân tại A ⇒ SABC =

1
1
AB.AC =
2. 2 = 1.
2
2

Câu 18: Đáp án A

Từ giả thiết

AP = 1
PA QB' 1
'
'
AA
=
BB
=
4
⇒
.
=
=
⇒
chọn

PA ' QB 3

BQ = 3

1
1
V
'
Ta có: VR .ABC = d ( R, ( ABC ) ) .SABC = d ( C , ( ABC ) ) .S ABC = .
3
6
6
Lại có: VR.ABQP =

SABQP
SABB'A'

VR.ABB'A' =

AP + BQ
1
VR.ABB'A' = VR.ABB'A' .
'
'
AA + BB
2

Mặt khác V = VABC.A'B'C' = VR.A'B'C' + VR.ABC + VR.ABB'A' =
⇒ VR.ABB'A' =

V V
+ + VR.ABB'A' .

6 6

2
1
1 2
V
V ⇒ VR.ABQP = VR.ABB'A' = . V = .
3
2
2 3
3
Trang 13


Câu 19: Đáp án B
Ta có:

−2 − 3i
2
z = x + yi
z + 1 = 1 ⇔ −iz + 1 = 1 
→ ( y + 1) + x 2 = 1.
3 − 2i

Khi đó: z max = OI + R = 1 + 1 = 2.
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z − a − bi = R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z .
Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 .
2

2

Khi đó: z max = OI + R = a 2 + b 2 + R; z min = OI − R = a 2 + b 2 − R
Câu 20: Đáp án D
1
'
Ta có: f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 + cos 2x ) dx = 2x + sin 2x + C.
2
Mặt khác:
sin 2x

f
x
=
2x
+
+π
(
)

1
2
π
f  ÷ = 2π ⇔ π + sin π + C = 2π ⇒ C = π ⇒ 
.
2
2
f ( 0 ) = π; f  − π ÷ = 0

 2
Câu 21: Đáp án B

Gọi chiều cao của hình hộp chữ nhật là h.
2
2
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là S = 2a + 4ha = 8a ⇔ h =

3a
.
2

3 3
2
Thể tích của khối hộp hình chữ nhật là V = ha = a .
2
Câu 22: Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề ta thấy:
•
•
•

Nếu f ' ( x ) > 0, ∀x ∈ ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
Nếu phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm x thì f ' ( x ) đổi dâu khi qua x .
o
o
Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ ( a; b ) và f ' ( x ) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên

( a; b ) .
Câu 23: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V
tạo bởi hai khối:
•

Khối trụ tròn xoay có chiều cao h = CD = MN = 2a

R = DN = DA 2 − NA 2 =

a 3
. (như hình vẽ bên)
2
Trang 14

và bán kính đường tròn đáy


•

Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V của hai khối nón có chiều cao h = a và bán kính đường
2
2
2
tròn đáy R = DN =

a 3
.
2

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
V = V1 − 2V2 = π.2a.

3a 2 2 a 3a 2 5 3
− π .

= πa .
4 3 2 4
4

Câu 24: Đáp án C
Giả sử số cán bộ năm 2015 là x. Khi đó số cán bộ năm 2021 là A = x ( 1 − r ) .
6

Ta có:

A 89, 4
6
=
⇒ ( 1 − r ) = 0,894 ⇒ r = 0, 0185.
x 100

Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r = 1,85%.
Câu 25: Đáp án A

uuur uuu
r
Ta có: A ( 1;3) ; B ( −2; 2 ) ; C ( 1; −7 ) . Do ADCB nên AD = BC = ( 3; −9 ) ⇒ D ( 4; −6 )

Do đó z = 4 − 6i.
Câu 26: Đáp án D
x
2
Đặt t = 2 , t > 0 ⇒ pt ⇔ t − mt + 2m − 5 = 0 ( ∗)

PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT ( ∗) có 2 nghiệm thỏa mãn 0 < t1 < 1 < t 2 .

( m − 4 ) 2 + 4 > 0
 ∆ ( ∗) > 0
 ∆ ( ∗) > 0
m 2 − 4 ( 2m − 5 ) > 0




m>0
t
+
t
>
0
t
+
t
>
0
5


m > 0

⇔ 1 2
⇔ 1 2
⇔
⇔
⇒ < m < 4.
5

2
t
t
>
0
t
t
>
0
12
12
2m − 5 > 0
m >
2
( t − 1) ( t − 1) < 0
t t − ( t + t ) + 1 < 0


2m − 5 − m + 1 < 0
2
1
2
 1
12
m < 4


Suy ra m ∈  ; 4 ÷.
5
2



Câu 27: Đáp án D
e

e

e

1 + m ln t
1
1
m
2
dt = ∫ ( 1 + m ln t ) d ( 1 + m ln t ) =
Ta có: ∫
( 1 + m ln t ) = + 1 = 0 ⇔ m = −2.
t
m1
2m
2
1
1

Suy ra − 5 ≤ m ≤ 0.
Câu 28: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
•

y = +∞
 xlim
→−∞
⇒ a < 0.

y = −∞
 xlim
→+∞
Trang 15


Hàm

số

có

hai

điểm

cực

trị

thỏa

mãn

•

x1 , x 2 > 0 ⇒ PT y' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn


b 2 − 3ac > 0
∆ ' > 0

c < 0

 2b
x1 , x 2 > 0 ⇔  x1 + x 2 > 0 ⇔  −
>0 ⇒
.
b > 0
x x > 0
 3a
 1 2
c
 2a > 0
Câu 29: Đáp án C
Điểm A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( a + 1; −2a − 3; −3a − 3 ) . Giả sử A ∈ ( d 2 )

a + 1 = 3t
 a = −1

⇒ −2a − 3 = −1 + 2t ⇔ 
.
t = 0
−3a − 3 = 0


uuuu
r uuuur
Và u ( d1 ) ≠ u ( d 2 ) suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2).
Câu 30: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R).
Ta có: BM = d ( ( P ) , ( Q ) ) =
Xét ∆BMA : ∆BNC có:
2
Khi đó: T = AB +

9
12
.
và BN = d ( ( R ) , ( Q ) ) =
6
6

BN AB
9
AB
=
⇔
=
⇔ AB = 3AC
BM BC
12 AB + AC

144
144
72 72

= 9AC 2 +
= 9AC2 +
+
AC
AC
AC AC

≥ 3. 3 9AC2 .

72 72
.
= 3 3 9.72.72 = 108 ⇒ min T = 108.
AC AC

2
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi ≥ 9AC =

72
⇔ AC = 2.
AC

Câu 31: Đáp án C

uuu
r
uur
uur uur uur
uur uuu
r
Gọi I ( x, y, z ) thỏa mãn 2IA − IB + IC = 0 ⇔ 2IA = CB mà CB = ( 0;0; 4 ) và IA = ( 1 − x; 2 − y; − z ) .

2 ( 1 − x ) = 0
x = 1


⇒ 2 ( 2 − y ) = 0 ⇔  y = 2 ⇒ I ( 1; 2; −2 ) .

 z = −2

2 ( −z ) = 4
uuuu
r 2 uuur 2 uuur 2
Khi đó: P = 2 MA 2 − MB2 + MC2 = 2MA − MB + MC

Trang 16


uuu
r uur 2 uuu
r uur 2 uuu
r uur 2
 uur uur uur 
2
2
2
= 2 MI + IA − MI + IB + MI + IC = IM 2 + 2IA
−
IB
+
IC
+

2
IC ÷
 2IA
1 4 42 4 43
1 44−2IB4+43
const
0



(

) (

) (

)

⇒ Pmin ⇔ IM min ⇒ M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P).
uuuur
x −1 y − 2 z + 2
=
=
.
Ta có: IM ⊥ ( P ) ⇒ u ( IM ) = ( 3; −3; 2 ) và đi qua điểm I ( 1; 2; −2 ) ⇒ ( IM ) :
3
−3
2
M ∈ ( IM ) ⇒ M ( 3t + 1; 2 − 3t; 2t − 2 ) ∈ ( P ) ⇒ 3 ( 3t + 1) − 3 ( 2 − 3t ) + 2 ( 2t − 2 ) − 15 = 0 ⇔ t = 1
⇒ M ( 4; −1;0 ) = ( x M ; y M ; z M ) ⇒ T = x M − y M + 3z M = 4 − ( −1) + 3.0 = 5.

Câu 32: Đáp án B
Điểm A ∈ ( d ) ⇒ A ( t − 2; t + 1; 2t + 2 ) và điểm A ∈ ( Oxy ) ⇒ t = −1 ⇒ A ( −3;0;0 ) .
Điểm B ( −2;1; 2 ) ∈ ( d ) ⇒ C ( −2;1;0 ) là hình chiếu của B lên mặt phẳng ( Oxy ) .
 x = −3 + t
uuur
uuur

'
( t∈¡ ) .
Ta có: AC = ( 1;1;0 ) ⇒ u ( d' ) = ( 1;1;0 ) ⇒ phương trình đường thẳng ( d ) :  y = t
z = 0

Câu 33: Đáp án D
Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:
Sxq = 2.2.10 + π ( 52 − 32 ) + π.3.10 + π.5.10 = 341,59 cm 2 .
Vậy số tiền cần dùng để mạ 10000 chi tiết máy là T = 341,59.100−2.10000.150 = 51239 nghìn đồng.
Câu 34: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
•
•

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 2, y = 3.
3

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −1;0 ) ,  0; − ÷.
2


Câu 35: Đáp án D
uuuu

r
uuur
uuu
r uuuu
r uuuu
r uuur
Ta có: MQ = ( 1; −1; −1) , NP = ( 3; −3; −3) ⇒ NP = MQ ⇒ MQ, NP cùng phương.
Câu 36: Đáp án A
Bán kính đường tròn trong là R (và ta coi h = h hinh tru − 0,3 )
Thiết diện là S =

1
1
πR 2 + h.2R = 4 ⇔ πR 2 + 2hR = 4.
2
2

'
Diện tích vật liệu cần để xây cống là: S =

= 0,3πR + 0, 6R + 0, 6h +

1
2
π ( R + 0,3) + ( h + 0,3) ( 2R + 0, 6 ) − 4
2

0,32 π
+ 0,18 nhỏ nhất ⇔ πR + 2R + 2h nhỏ nhất
2

Trang 17


⇔ πR + 2R + 2

8 − πR 2  π
4

π

=  + 2 ÷R + ≥ 2 4  + 2 ÷
4R
R
2

2


Dấu “=” xảy ra ⇔ R 2 =

8
2 2
⇒R=
≈ 1, 06 m.
π+4
π+4

Câu 37: Đáp án B
y ' = ( log 5 2x + 1 ) =

'

2
.
log a f ( x )
( 2x + 1) ln 5 Chú ý:

(

)

'

=

f ' ( x)
.
f ( x ) ln a

Câu 38: Đáp án B
Ta có: ABEDC là chóp đều có AE = BE = a
2

a 2
a 2
R = OA = AE − OE = a − 
=
.
÷
÷

2
2


2

2

2

Câu 39: Đáp án D
Dựa vào đáp án ta thấy:
b

b

1
∫a f ( 2x + 3) dx = 2 F ( 2x + 3) a .

•

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b , đồ thị hàm số f ( x ) và trục

•

b

hoành được tính theo công thức: S = ∫ f ( x ) dx ≠ F ( b ) − F ( a ) , b > a.
a

a

∫ f ( x ) dx = F ( a ) − F ( b ) .

•

b
b

∫ kf ( x ) dx = k F ( b ) − F ( a )  .

•

a

Câu 40: Đáp án A
2017
 3
 2x + 3 > 0
− 
1007
2017

 2
4
BPT ⇔ 2017 − 4x > 0
⇔
⇒
≤x<

.
3
4
 2x + 3 ≥ 2017 − 4x
 x ≥ 1007


3
Mặt khác z ∈ ¢ + ⇒ 336 ≤ x ≤ 504 ⇒ BPT có 169 nghiệm nguyên dương.
Câu 41: Đáp án D
Câu 42: Đáp án D
a 2 − b 2 = 16
 x a − b = x16
( a + b ) ( a − b ) = 16
⇔
⇔
⇒ a − b = 8.

a + b = 2
a + b = 2
a + b = 2
2

2

Câu 43: Đáp án C
Trang 18


a 3

Gọi a là cạnh của khối lập phương ⇒ bán kính khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là
.
2
3

4
4 a 3 4
2
=
π
⇒
a
=
.
Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lập phương là VC = πR 3 = π 
÷
3
3  2 ÷
3
 3
3

 2  8 3
Thể tích khối lập phương là VLP = a = 
÷ = 9 .
 3
3

Câu 44: Đáp án C
'

 x3

2
2
2
2
y
=
Ta có:
 3 + mx + ( m − 1) x + 1 = x + 2mx + m − 1.


'

Hàm số đạt cực trị tại x 0 = 1
 y ' ( 1) = 0
2
m 2 + 2m = 0  m = 0

1 + 2m + m − 1 = 0
⇔ '
⇔ 2
⇔
⇒
⇒ m 0 ≤ 0.

2
∆ ' >0
m

=
−
2
1
>
0
m
−
m
+
1
>
0




 ( y )
Câu 45: Đáp án A
Chọn x = 0 ⇒ y = z = 0 ⇒ M = 0.
Câu 46: Đáp án B
PT ⇔ ∆ = 1 − 8 = 7i 2 ⇒ ∆ = 7i ⇒ x 0 =

−1 + 7i
.
2

Khi đó: z = x 02 + 2x 0 + 3 = ( x 02 + x 0 + 2 ) + x 0 + 1 = x 0 + 1 =

1 + 7i

.
2

2

 −1 + 7i 
 −1 + 7i 
1 + 7i 2 − 2 7i
1
7
z
=
+
2
+
3
=
− 1 + 7i + 3 = +
i.
Hoặc:

÷

÷
÷
÷
2
2
4
2

2




Câu 47: Đáp án A
 '
x > 2
2
 y > 0 ⇔ 3x − 6x > 0 ⇔ 
Ta có: y = ( x − 3x − 1) = 3x − 6x ⇒ 
x < 0
 '
2
 y < 0 ⇔ 3x − 6x < 0 ⇔ 0 < x < 2
'

3

2

'

2

Suy ra hàm số đồng biến trên ( −∞;0 ) và ( 2; +∞ ) ; nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) .
Câu 48: Đáp án D
PT f ( x ) = π là phương trình hoành độ giao điểm của hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = π song song
với trục hoành. Hai đồ thị có bao nhiêu giao điểm thì phương trình f ( x ) = π có bấy nhiêu nghiệm.
Dựa vào đồ thị hai hàm số như hình bên, ta thấy đường y = π cắt đồ thị y = f ( x ) tại 6 điểm phân biệt.

Suy ra phương trình f ( x ) = π có 6 nghiệm thực phân biệt.
Trang 19


Câu 49: Đáp án C
 a 2 + b 2 + a + bi = 2
 ( a + bi ) ( a − bi ) + a + bi = 2
⇔
Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ 
 a + bi = 2
 a + bi = 2
2
2
2
2
( a 2 + b 2 + a ) 2 + b 2 = 4
 a = −2
( a + 4 ) + b = 4 ( a + 4 ) = a
⇔
⇔
⇒
⇔
⇒ z = −2.
2
2
2
2
b = 0
a + b = 4
a + b = 4

a 2 + b 2 = 4

Câu 50: Đáp án C
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là: d ( I, ( P ) ) =

2 + 4 +1− 4
12 + 12 + 12

= 3.

Gọi R là bán kính mặt cầu (S) và r = 1 là bán kính của đường tròn giao tuyến.
Khi đó: R = d 2 + r 2 = 12 +

( 3)

2

=2

Suy ra phương trình mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 4.
2

2

Trang 20

2