Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Quảng Xương 3 Thanh Hóa Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 3- THANH HÓA- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

x −1 y − 3 z
=
= và ( P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0. Mặt phẳng (α ) chứa d và vuông
2
−3
2
góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. 2x + 2y + z − 8 = 0.
B. 2x − 2y − z − 8 = 0.
C. 2x − 2y + z + 8 = 0.
D. 2x − 2y + z − 8 = 0.
Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA ⊥ SB,SB ⊥ SC,SC ⊥ SA, và
Câu 1: Cho đường thẳng d:

AB = 13cm, BC = 15cm, CA = 106cm. Thể tích của hình chóp bằng
A. 92cm3

B. 80 2 cm3

C. 90cm3

D. 80cm3

B. x ≥ −1

C. x > −1

D. −1 < m ≤

x
3
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 ( 4 + 2m ) > x có nghiệm trên

khoảng ( −∞;1) .
A. x ≤

1
2
1

(

)

1
2

1

Câu 4: ] Biết ∫ 3 − 4 ( f ( x ) ) dx = −7. Tính I = ∫ f ( x ) dx .
0

A. I =

5
2

B. I = −

0

5
2

C. I = −1
D. I = 1
r
r
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u = ( 1;log 5 3;log n 2 ) và v = ( 3;log 3 5; 4 ) . Tìm m để
r r
u⊥v ?
1
A. m = log 3 2
B. m = 2
C. m = −2
D. m = −
2
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2x + 3y + 4z = 2017 = 0. Véc tơ nào sau đây là một
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
r
r

r
r
A. n = ( −2; −3; 4 )
B. n = ( 2;3; −4 )
C. n = ( −2;3; 4 )
D. n = ( −2;3; −4 )
Câu 7: Cho 0 < a ≠ 1, x, y ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. nếu a x < a y thì ( a − 1) ( x − y ) > 0
B. nếu a x < a y thì ( a − 1) ( x − y ) < 0
C. nếu a x < a y thì x < y
D. nếu a x < a y thì x > y
x2

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ϒ thỏa mãn ∫ f ( t ) dt = xco ( πx ) . Tính f ( 4 )
0

A. f ( 4 ) = 2

B. f ( 4 ) = −

1
4

C. f ( 4 ) =

1
4

Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K.

B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên K thì f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K.
C. Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K. thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K
D. Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K. thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên K
Trang 1

D. f ( 4 ) =

1
2


Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x 4 + mx 2 + m có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 2.
A. m = −4
B. m = 2
C. m = −3
D. m = −1
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) . Gọi M
là một điểm thay đổi trên mặt phẳng ( ABC) và N là một điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 2. Biết
rằng N thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó?
7
A. R =
B. R = 2
C. R = 1
D. R = 2
6
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) R \ { 1} } và liên tục trên từng khoảng xác định có bảng biến thiên:
−∞
x
1

+∞
y’
+
2
+∞
y
−∞

1
Tìm tập hợp tất hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng
y = 2m − 1 tại hai điểm phân biệt.
 3
C.  1; ÷
D. ( 1; 2 )
 2
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1;3; −2 ) và mặt phẳng
A. [ 1; 2]

 3
B. 1; 
 2

( P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)
A. x − 3y + 2z + 14 = 0.
C. x − 3y + 2z − 3 = 0.

B. − x + 2y + 2z − 3 = 0.
D. x − 2y + 2z + 11 = 0.
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M ( 3; 2; −1) . Điểm đối xứng của M qua mặt
phẳng (Oxy) là

A. M ' ( 3; 2;0 )

B. M ' ( 3; 2; −1)

C. M ' ( 3; −2;1)

D. M ' ( 3; 2;1)

Câu 15: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c

A. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c < 0

B. a < 0, b < 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c > 0
Câu 16: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ ( 1;3)
A. −13 < m < 3
B. −13 < m < −3
C. −13 < m < −9
D. −16 < m < −12
Câu 17: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
x +1
x +1
1 − 2x
2x − 1
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x−2

2x − 1
x +1
x+2
Trang 2


x

1
Câu 18: Giải bất phương trình  ÷ < 25.
5
A. x > 2
B. x < −2
C. x < 2
Câu 19: Phương trình log 2 4x − log x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?

D. x > −2

2

A. 3
B. 1
C. 2
2
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x − 1 là
3
2
A. F ( x ) = x + x − x + C

C. F ( x ) =

x3 x 2
+ +C
3
2

D. 0

x3
+ x2 − x + C
3
x3 x 2
D. F ( x ) =
+ −x+C
3
2
B. F ( x ) =

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường thẳng
y = 2x + 5, y = 0, x = 0, x = m ( m > 0 ) bằng 6. Hãy xác định m ?
A. m = 6
B. m = 1
C. m = 0,99
D. m = −6
Câu 22: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại X không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ cho
100 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng tiêu thụ thức ăn của trang trại tăng thêm 4% so
với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn dự trữ của trang trại X thực tế chỉ đủ cho bao nhiêu ngày?
A. . 42 ngày.
B. 41 ngày.
C. 39 ngày.

D. 40 ngày
Câu 23: Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm BC.
Trong các mặt phẳng sau: (SAC), (SAB), (SBD), (ABC), (SOM ) có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng
đối xứng của H ?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M N, là trung điểm các cạnh AB và CD .
Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta thu được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. 32π
B. 8π
C. 16π
D. 4π
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB,SA ⊥ ( ABCD ) và M là
điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM và
V1
S.ABC thì
bằng
V2
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
8
6

2
4
Câu 26: ] Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục
Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
2

1

B. ∫ f ( x ) dx

A. ∫ f ( x ) dx

0

0

1

2

0

1

C. ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

2

D. ∫ f ( x ) dx
0

Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
2
Cho h ' ( t ) = 3at + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m2, sau 10
giây thể tích nước trong bể là 1100m3 . Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là
A. 8400 m3
B. 600 m3
C. 4200 m3
D. 2200 m3
Câu 28: Thẻ tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x − 1, trục
hoành, x = 2, x = 5 quanh trục Ox bằng
Trang 3


5

5

2
A. π ∫ ( x − 1) dx

B. ∫

2

2

( x − 1) dx

5

5

C. π ∫ ( x − 1) dx

D. ∫ ( x − 1) dx

2

2

Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) đường kính bằng 10, có
phương trình là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25

2
2

2

2

2

2

2

2

Câu 30: Một người mua một cái thùng đựng rượu theo mô hình sau: từ một khối cầu có đường kính 1m
cắt bỏ đi hai chỏm cầu bằng nhau bởi 2 mặt phẳng song song cách nhau 0,6 . m . Biết thể tích vỏ thùng
không đáng kể, hỏi thùng đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến phần trăm)

A. 207,35(l)

B. 441,69(l)

C. 1828, 41(l)
D. 980,18(l).
Câu 31: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn ( 0; R ) . Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn

( 0; R ) nhưng không nằm trong hình vuông. Thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh
đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông là

2 3
1 3
πR
B. πR 3
C. 2πR 3
D. πR
3
3
0

<
a,
b
≠
1
Câu 32: Hai số
và thỏa mãn:
x
- Đồ thị hàm số y = a nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x → +∞
- Đồ thị hàm số y = log b x nằm ở phía dưới trục hoành khi x > 1
A.

Khi đó:
A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1
C. a > 1 và 0 < b < 1

B. 0 < a < 1 và b > 1
D. a > 1 và b > 1

x 2 + 1 − 3x − 1
x2 + x − 6
A. Đồ thị không có tiệm cận đứng.
B. x = −3 và x = 2
C. x = −3
D. x = 2
4
2
Câu 34: Cho hàm số y = x − 2x − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực đại của hàm số bằng −1.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1

Câu 33: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

Trang 4


C. Cực tiểu của hàm số bằng −1.
D. Cực đại của hàm số bằng 0.
1
3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − ; trong đó a,b nguyên dương và là phân số tối giản. Tính ab
Câu 35: Biết ∫ 2
b 6
0 x + 6x + 9
b
A. ab = 10
B. ab = 6
C. ab = 5
D. ab = 12
2x − 2
Câu 36: Cho hàm số y =
( C ) . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x +1
A, B thỏa mãn AB = 5
 m = 10
A. m ∈ ( −2;10 )
B. m = 10
C. 
D. m = −2

 m = −2
Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC, AD = AB = BC = a . Kí hiệu V1, V2, V3 lần
lượt là thể tích hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh
AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V1 + V2 = V3
B. V1 = V2 = V3
C. V1 + V3 = V2
D. V2 + V3 = V1
Câu 38: Tìm nghiệm của phương trình 23− x = 16
A. x = 5
B. x = −1
C. x = 1
D. x = −5
5
4
3
Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = 6x − 15x + 10x − 22. Chọn khẳng định đúng
A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
C. Nghịch biến trên R
D. Đồng biến trên R
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ó đáy ABC là tam giác vuông tại B.
AB = 2a, BC = a, AA ' = 2a 3. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
2a 3 3
3
x
e −1
Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x
đồng biến trên khoảng
e −m

( 0; +∞ )
A. 4a 3 3

B. 2a 3 3

A. ( −∞; 2]

B. ( −∞;1)

C.

a3 3
3

D.

C. ( −∞;1]

D. ( −∞; 2 )

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x − 2x − 1. Gọi M m, là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
4

2

[ −2;0] . Khi đó M − m bằng.
A. 5
B. 9
C. 8
Câu 43: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. log 2 a = log 2 b ⇔ a = b > 0
B. log
C.

log 1 a = log 1 b ⇔ a > b > 0
3

3

D. 7
2

x < 0 ⇔ 0 < x <1

D. ln x > 0 ⇔ x > 1

2

Câu 44: Cho a > 0 , biểu thức a 3 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
A. a2

5

B. a 2
Câu 45: Đồ thị hình bên là của hàm số

5

C. a 3

Trang 5

D. a


x −1
3 − 2x
1 − 2x
B. y =
C. y =
2x − 1
2x + 1
x −1
Câu 46: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là
A. y =

A. ( −∞;5 )

B. ( −1; 2 )

C. ( −3; 2 )

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
 x = −1 + 2t
 x = 1 + 2t


A.  y = −1 + t
B.  y = −1 + t

z = 0
z = 0



 x = −1 + 2t

C.  y = 1 + t
z = 0


D. y =

1− x
2x − 1

D. ( −13; +∞ )
x −1 y +1 z − 2
=
=
. Hình chiếu
2
1
1
x = 0

D.  y = −1 − t
z = 0


Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc
của A′ lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm cạnh BC và A ' B = 2. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện A’ABC
84π
64π
23π
A.
B.
C. 7 π
D.
15
15
5
2tanx − 1
 π
Câu 49: Hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1 khi
tanx + m
 4
A. m = 2
B. m = 0
C. m = 1
D. không tồn tại m
Câu 50: Đạo hàm của hàm số y = log 3 2x là
1
2
1
1
A.
B.

C.
D.
x ln 3
x ln 3
2x ln 3
2x

--- HẾT ---

Trang 6


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 3- THANH HÓA- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-C

3-C

4-A

5-D

6-C

7-B

8-C

9-C

10-A

11-A

12-C

13-B

14-D

15-A

16-C

17-D

18-D

19-C

20-D

21-B

22-B

23-B

24-B

25-C

26-C

27-A

28-C

29-D

30-B

31-A

32-A

33-A

34-A

35-D

36-C

37-A

38-B

39-D

40-B

41-B

42-B

43-C

44-D

45-A

46-B

47-B

48-D

49-D

50-A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 3- THANH HÓA- LẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

uur
uur
Ta có vtcp của d là u d = (2; −3; 2) , vtpt của (P) là u p = (1; −2; 2)
r
uur uur
uur
uur
Mặt phẳng (α) nhận u d và n p làm cặp vtcp, suy ra vtpt của (α) là n =  u d ; n p  = (−2; −2; −1)
Phương trình mặt phẳng (α) là: (α): −2(x − 1) − 2(y − 3) − 1(z − 0) = 0 hay (α): 2x + 2y + z − 8 = 0
Câu 2: Đáp án C
 2
2
2
2
SA + SB = AB = 13 = 169
 2
2
2

2
Ta có: SB + SC = BC = 15 = 225
 2
2
2
2
SC + SA = CA = 106 = 106

(

)

SA 2 = 25
SA = 5
 2

⇔ SB = 144 ⇔ SB = 12
SC 2 = 81
SC = 9


1
1
3
Thể tích của hình chóp là: V = SA.SB.SC = .5.12.9 = 90(cm )
6
6
Câu 3: Đáp án C
4 x + 2m 3 > 0
2

⇒ 4x + 2m3 > 2 x ⇔ ( 2x ) − 2x + 2m3 > 0(*)
BPT ⇔  x
3
x
4 + 2m > 2
Trang 7


−t 2 + t
= f (t), t ∈ (0; 2)
2

Đặt t = 2 x ⇒ t ∈ (0; 2) ⇒ (*) ⇔ t 2 − t + 2m 3 > 0 ⇔ m3 >
Xét hàm số f (t) =

−t 2 + t
trên khoảng (0; 2) ⇒ f (t) > −1 ⇒ m 3 > −1 ⇔ m > −1
2

Câu 4: Đáp án A
1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

0

0

Ta có ∫ (3 − 2f (x))dx = 3∫ dx − 4 ∫ f (x)dx = 3x − 4 ∫ f (x)dx = 3 − 4 ∫ f (x)dx = −7
1

⇒ I = ∫ f (x)dx =
0

5
2

Câu 5: Đáp án D
r r
rr
Ta có u ⊥ v ⇔ u.v = 0 ⇔ 1.3 + log 5 3.log 3 5 + (log m 2).4 = 0 ⇔ 3 + 1 + 4.log m 2 = 0
⇔ log m 2 = −1 ⇔ m =

1

2

Câu 6: Đáp án C
Câu 7: Đáp án B
Ta có
•

a − 1 < 0
⇒ (a − 1)(x − y) < 0
TH1: 0 < a < 1 ⇒  x
y
a
<
a
⇒
x
>
y
⇒
x
−
y
>
0


•

a − 1 > 0
⇒ (a − 1)(x − y) < 0

TH2: a > 1 ⇒  x
y
a < a ⇒ x < y ⇒ x − y < 0

Câu 8: Đáp án C
x2

Ta có:

∫ f (t)dt =

(

t cos π t

0

)

x2
0

= x cos( πx)

Do đó: ∫ f (t)dt = t cos π t ⇒ f (4) =

(

t cos π t

)

4

=

1
4

Câu 9: Đáp án C
Nếu f '(x) ≤ 0; ∀x ∈ K và dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên K
Câu 10: Đáp án A
x = 0
Ta có y ' = (2x + mx + m) ' = 8x + 2mx ⇒ y ' = 0 ⇔ 8x + 2mx = 0 ⇔  2
x = − m

4
4

2

3

3

Đồ thị hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi pt y ' = 0 có ba nghiệm phân biệt ⇔ m < 0

Trang 8



m4 m

−
AB =
64 4
 A(0; m)



m
m2 
m4 m
 

− ⇒VABC cân tại A
Khi đó tọa độ 3 cực trị lần lượt là  B  − ; m −
÷ ⇒ AC =
4
8 ÷
64 4

 



2
m
C  − − m ; m − m ÷ BC = 2 −

4
 
4
8 ÷
 

Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC ⇒ AH = AB2 −
Suy ra S∆ABC =

BC 2 m 2
=
4
8

1
1 m2
m
m5
AH.BC =
2 − =2⇔−
= 4 ⇔ m = −4 < 0
2
2 8
4
256

Câu 11: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Nên OM =

2
a 2 + b2 + c2

Lại có M ∈ (ABC) ⇒

uuuu
r
⇒ OM =

x y z
+ + = 1 . Gọi N(a;b;c) thì ON = a 2 + b 2 + c2
1 2 3
uuur
2
2
.ON
= 2
(a; b;c)
2
2
2
a +b +c
a + b2 + c2

2a
b
2c
+ 2
+
=1

2
2
2
2
2
a + b + c a + b + c 3(a + b 2 + c2 )
2

2
2
⇔ a 2 + b 2 + c 2 = 2a + b + c ⇔ a 2 + b 2 + c 2 − 2a − b − c = 0
3
3
2

Do đó điểm N thuộc mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2x − y −

2z
1 1 7
= 0 ⇒ R = 12 +  ÷ + =
3
 2 9 6

Câu 12: Đáp án C
Đồ thị hàm số y = f (x) cắt đường thẳng y = 2m − 1 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi
1 < 2m − 1 < 2 ⇔ 1 < m <

3
 3
⇔ m ∈ 1; ÷

2
 2

Câu 13: Đáp án B
r
r
vtpt của (P) là: n(1; −2; −2) . Ta có: (Q) đi qua A và nhận n làm vtpt ⇒ phương trình mặt phẳng (Q):
1(x + 1) − 2(y − 3) − 2(z + 2) = 0 hay (Q): x − 2y − 2z + 3 = 0
Câu 14: Đáp án D
(Oxy): z =0. Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với (Oxy)
d ∩ (Oxy) = I(3; 2;0) . Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua (Oxy)

Trang 9


 x M ' = 2x I − x M = 2.3 − 3 = 3

⇒  y M ' = 2y I − y M = 2.2 − 2 = 2 ⇒ M '(3; 2;1)
 x = 2z − z = 2.0 − 1 = 1
I
M
 M'
Câu 15: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta có
•

lim y = lim ( ax 4 + bx 2 + c ) = +∞ ⇒ a > 0

•

Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ ( 0;c ) ⇒ c < 0

•

Đồ thị hàm số có 3 cực trị ⇔ pt y ' = 0 có ba

nghiệm

phân biệt ⇔ 4ax 3 + 2bx = 0 có ba nghiệm phân

biệt

x →∞

x →∞

⇔ 2x(2ax 2 + b) = 0
⇔−

có ba nghiệm phân biệt

b
>0⇒b<0
2a

Câu 16: Đáp án C
Đặt t = 2 x , t ∈ (2;8) ⇒ pt ⇔ t 2 − 8t + 3 = m(*), với mỗi giá
có 1 giá trị của x

trị của t ta

Ta có đồ thị hàm số f (t) = t 2 − 8t + 3 như hình bên. PT (*)
trở thành pt
hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f (t) và đường thẳng y=m song song trục hoành.
Khi đó với −13 < m < −9 thì pt (*) có đúng hai nghiệm t ∈ (2;8) , tương đương pt ban đầu có đúng hai
nghiệm x ∈ (1;3)
Câu 17: Đáp án D
y=2
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 ⇔ lim
x →∞
Câu 18: Đáp án D
BPT ⇔ (5) − x < 52 ⇔ − x < 2 ⇔ x > −2
Câu 19: Đáp án C

x > 0

 x > 0, x ≠ 2
 x > 0, x ≠ 2
x

⇔
⇔
1
PT ⇔  ≠ 1
2
(log 2 x − 1) − 1 = 0
2
(log 2 x − 1) − log x − 1 = 0

2

1

2
+
log
x
−
=
3
2

log 2 x − 1

 x > 0, x ≠ 2
 x > 0, x ≠ 2
 x > 0, x ≠ 2
x = 4



⇔   log 2 x − 1 = 1 ⇔  log 2 x = 2 ⇔   x = 4
⇔
x = 1
  log x − 1 = −1  log x = 0
x = 1

 2
 2
Trang 10

Suy ra pt có hai nghiệm
Câu 20: Đáp án D
Ta có F(x) = ∫ f (x)dx = ∫ (x 2 + x − 1)dx =

x3 x 2
+ −x +C
3
2

Câu 21: Đáp án B
m = 1
m
2
2
,m > 0 ⇒ m =1
Ta có ∫ (2x + 5)dx = (x + 5x ) 0 = m + 5m = 6 ⇔ 
m
=
−
6

0
m

Câu 22: Đáp án B
Gọi x là lượng thức ăn tiêu thụ trong một ngày theo dự định, suy ra số thức ăn có là 100x
Ngày thứ 2 lượng tiêu thụ thức ăn là x.(x + 0, 04)1 ………ngày thứ t là x(1 + 0, 04) t −1
Khi đó ta có x + 1, 041 x + 1, 04 2 x + ... + 1, 04 t −1 x = 100x với t là số ngày thực tế tiêu thụ hết lương thực
Suy ra x

1 − 1, 04 t
= 100x ⇔ t ≈ 41 ngày
1 − 1, 04

Câu 23: Đáp án B
Các mặt phẳng đối xứng là H là: (SAC), (SBD), (SOM)
mặt phẳng là mặt phẳng đối xứng của hình H trong các mặt
cho.

Câu 24: Đáp án B
Hình trụ có chiều cao bằng AD = 2, bán kính bằng

AB 4
= =2
2
2

Thể tích hình trụ là: V = πR 2 h = π.22.2 = 8π

Câu 25: Đáp án C
1
1
1
1
1
Ta có: VS.ABM = .SA.SABM = .SA. .SABD = SA. SABCD
3
3
2

6
2
V
1 1
1
V1
1
= . SA.SABCD = VS.ABCD ⇒
= S.ABC =
4 3
4
VS.ABCD VS.ABCD 4
Trang 11

⇒ có 3
phẳng đã


V1 1
=
V2 2

Do đó

Câu 26: Đáp án C
Ta có diện tích hình phẳng cần tính là phần
chéo như hình bên

gạch

Khi đó
1

2

1

2

0

1

0

1

S = ∫ f (x)dx + ∫ f (x) dx = ∫ f (x)dx − ∫ f (x)dx
Câu 27: Đáp án A
Ta có
5
5
5
25
 3 b 2
2
 ∫ h '(t)dt = ∫ (3at + bt)dt =  at + t ÷ = 125a + b = 150
2 0
2


a = 1
0
0
⇒
10
10
10
b = 2

 3 b 2
2
h
'(t)dt
=
(3at
+
bt)dt
=
at
+
t
=
1000a
+
50b
=
1100

÷
∫

∫0
2 0

0
20

2
3
2
Suy ra thể tích nước bơm được sau 20 giây bằng V = ∫ (3t + 2t)dt = ( t + t )
0

20
0

= 8400m 3

Câu 28: Đáp án C
5

Thể tích cần tính bằng V = π∫ (x − 1)dx
2

Câu 29: Đáp án D
Bán kính mặt cầu là: R = 10 : 2 = 5
Câu 30: Đáp án B
Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tọa độ O là tâm khối cầu,
nằm ngang, trục Oy thẳng đứng
Đổi: 1m = 10dm;0, 6m = 6dm
Bán kính đường tròn: R = 10 : 2 = 5(dm)

Phương trình đường tròn: x 2 + y 2 = 25
Thể tích là do hình giới hạn bởi các đường
y = 3, y = −3, x = 25 − y 2 quay quanh Oy
3

V = π ∫ (25 − y 2 )dy = 132π ≈ 441,96(l)
−3

Câu 31: Đáp án A
Trang 12

trục Ox


Hình tròn xoay quanh AC tạo thành khối cầu bán kính R ⇒ thể tích khối cầu là V =

4 3
πR
3

Hình vuông ABCD xoay quanh AC tạo thành hai hình nón có chiều cao và bán kính bằng R ⇒ Thể tích
1 2
2 3
của hai hình nón là V1 = 2. πR .R = πR
3
3
Thể tích của hình H là: VH = V − V1 =

4 3 2 3 2 3
πR − πR = πR

3
3
3

Câu 32: Đáp án A
Ta có
lim a x = 0 ⇒ 0 < a < 1

•

x →+∞

•

log b x < 0 ⇔ x > 1 ⇒ 0 < b < 1

Câu 33: Đáp án A
1

Hàm số có tập xác định D =  ; +∞ ÷\ { 2}
3

Ta có
y=

x 2 + 1 − 3x − 1
=
x2 + x − 6

⇔y=

(

(

x 2 + 1 − 3x − 1

(

x 2 + 1 + 3x − 1

)

x 2 + 1 + 3x − 1 (x 2 + x − 6)

(x − 1)(x − 2)

)

x + 1 + 3x − 1 (x − 2)(x + 3)
2

)(

=

(

x −1

)=

(

x 2 − 3x + 2

)

x 2 + 1 + 3x − 1 (x 2 + x − 6)

)

x + 1 + 3x − 1 (x + 3)
2

y nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Không tồn tại xlim
→ ( −3)
Câu 34: Đáp án A
x = 0
4
2
3
3
Ta có y ' = (x − 2x − 1) ' = 4x − 4x ⇒ y ' = 0 ⇔ 4x − 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
 y ''(0) = −4
2
⇒ Cực đại của hàm số bằng y(0) = −1 , cực tiểu của hàm
Mặt khác y '' = 12x − 4 ⇒ 

 y ''(1) = y ''(−1) = 8
số bằng y(1) = y(−1) = −2
Câu 35: Đáp án D
1

Ta có: I = ∫
0

1

1

1

1

1
3x − 1
3(x + 3) − 10
dx
dx
10
dx = ∫
dx = 3∫
− 10 ∫
= 3ln x + 3 0 +
2
2
2
x + 6x + 9

(x + 3)
x +3
(x + 3)
x +3 0
0
0
0

4 5 a = 4
⇔ I = 3ln − ⇒ 
⇒ ab = 12
3 6 b = 3
Câu 36: Đáp án C
Trang 13


PT hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

 x ≠ −1
2x − 2
= 2x + m ⇔ 
2
x +1
f (x) = 2x + mx + m + 2 = 0(*)

Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi PT(*) có hai nghiệm phân biệt x ≠ −1
4 ≠ 0
m > 4 + 4 2
2
+

m
−
m
+
2
≠
0

f
(
−
1)
≠
0


⇔ 2
⇔ m > 4 + 4 2 ⇒ 
(1)
Tương đương với 
∆ > 0
 m − 8(m + 2) > 0

 m < 4 − 4 2
  m < 4 − 4 2
m

 x A + x B = − 2
Khi đó gọi hai điểm cực trị là A. B ⇒ 
 x .x = m + 2

 A B
2
Có
AB = (x A − x B ) 2 + (y A − y B ) 2 = (x A − x B ) 2 + (2x A − 2x B ) 2 = 5(x A − x B ) 2 = 5(x A + x B ) 2 − 20x A .x B
⇔ AB =

 m = 10
5 2
5
m − 10(m + 2) = 5 ⇔ mh2 − 10m − 20 = 5 ⇔ 
thỏa điều kiện (1)
4
4
 m = −2

Câu 37: Đáp án A
Hình tròn xoay thứ nhất là hình nón có chiều cao h1 = DA = a
1
1
πa 3
và bán kính R 1 = AB = a ⇒ V1 = πR12 h1 = πa 2 .a =
3
3
3
Hình tròn xoay thứ hai là hình nón có chiều cao h 2 = AB = a và
1
1
πa 3
bán kính R 2 = BC = a ⇒ V2 = πR 22 h 2 = πa 2 .a =
3

3
3
Hình tròn xoay thứ ba là hình nón có chiều cao h 3 = BC = a và
bán kính R 3 = BD = AD 2 + AB2 = a 2 + a 2 = a 2
1
1
2
⇒ V3 = πR 32 h 3 = π(a 2) 2 .a = πa 3
3
3
3
Vậy V3 = V1 + V2
Câu 38: Đáp án B
PT ⇔ 23− x = 24 ⇔ 3 − x = 4 ⇔ x = −1
Câu 39: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = ¡
Ta có f '(x) = 30x 4 − 60x 3 + 30x 2 = 30x 2 (x − 1) 2 ≥ 0, ∀x ∈ D = ¡ , suy
ra hàm số đồng biến trên R
Trang 14


Câu 40: Đáp án B
SABC =

1
1
AB.BC = .2a.a = a 2
2
2

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' là: V = AA'.SABC = 2a 3.a 2 = 2a 3 3

Câu 41: Đáp án B
Ta có: y ' =

1− m
.e x
x
2
(e − m)

y ' > 0
1 − m > 0
∀t ∈ ( 1; +∞ ) ⇔ 
⇔ m ∈ (−∞;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) ⇔ 
m ≠ t
m ∉ (1; +∞)
Câu 42: Đáp án B
x = 0
4
2
3
3
Ta có f '(x) = (x − 2x − 1) ' = 4x − 4x ⇒ f '(x) = 0 ⇔ 4x − 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
Hàm số đã cho liên tục và xác định trên [ −2;0]
f (−2) = 7
M = Max f (x) = f ( −2) = 7
[ −2;0]



⇒ M−m =9
Mặt khác f (−1) = −2 ⇒ 
inf (x) = f (−1) = −2
f (0) = −1
m = m
[ −2;0]

Câu 43: Đáp án C
Dựa vào đáp án ta thấy
•

2 > 1 ⇒ log 2 a = log

•

log 2 x < 0 ⇔ 0 < x < 1

b⇔a=b>0

1
< 1 ⇒ log 1 a > log 1 b ⇔ 0 < a < b
3
3
3

•
•

2

ln x > 0 ⇔ x > 1

Câu 44: Đáp án D
2

2

1

2 1

Ta có a 3 . 3 a = a 3 .a 3 = a 3 + 3 = a
Câu 45: Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số và đáp án ta thấy
•

0 < x o < 1
Đồ thị hàm số nhận hai đường thẳng y = y o và x = x o với 
làm tiệm cận ngang và
0 < y o < 1
tiệm cận đứng
Trang 15


•

Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ (0;1), (1;0)

Câu 46: Đáp án B
x + 7 > 0
 x > −1
 x > −1

 x > −1
⇔
⇔
⇔ 2
BPT  x + 1 > 0
2
x + x − 6 < 0
 x + 7 > x + 1  x + 7 > (x + 1)

log
x
+
7
>
log
(x
+
1)
 2
2
 x > −1
⇔
⇒ −1 < x < 2 ⇒ S = (−1; 2)
 −3 < x < 2
Câu 47: Đáp án B

uuuuur
uur
Gọi (P) là mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) ⇒ (P) nhận u d (2;1;1) và n (Oxy) (0;0;1)
làm cặp vtcp và đi qua điểm A(1; −1; 2) ∈ d
r
uur uuuuur
Vtpt của (P) là n =  u d ; n (Oxy)  = (1; −2;0)
Phương trình mặt phẳng (P) là (P) :1(x − 1) − 2(y + 1) + 0(z − 2) = 0 hay (P) : x − 2y − 3 = 0
z = 0
Hình chiếu vuông góc (d’) của (d) lên (Oxy) là giao của (P) và (Oxy) ⇒ (d ') : 
 x − 2y − 3 = 0
Câu 48: Đáp án D
Gọi I là trọng tâm tam giác ABC từ I dựng đường thẳng || A’H
Từ tâm K đường tròn ngoại tiếp tam giác A ' BC dựng đường || AH
đường này cắt nhau O và O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ
diện A 'ABC
Ta có OK = IH = H =

a 3
; A ' B = A 'C = 2.KA ' = R A 'BC
6

Mặt khác:
A ' H = A ' B2 − HB2 =

15
abc A 'B.A 'C.BC
4
⇒R =

=
=
2
4S
2.A ' H.BC
15

Do đó R = OK 2 + KA 2 =

23
23π
⇒ S = 4πR 2 =
20
5

Câu 49: Đáp án D
Có y ' =

2m + 1
⇒ không tồn tại x để y ' = 0
cos x(tan x + m) 2
2

Trang 16

2


2 tan 0 − 1
1


 y(0) = tan 0 + m = − m


π
Ta có 
. Mặt khác
2 tan − 1
π
1


4
y  ÷=
=
π
 4
tan + m m + 1

4
tan x + m ≠ 0 ⇒ −m ≠ tan x ∈ [ 0;1] ⇒ m ∉ [ −1;0 ]
•

1
y = y(0) = − = 1 ⇔ m = −1 . Loại.
TH1: Max
 π
m

•

1
π
y = y  ÷=
= 1 ⇔ m = 0 . Loại.
TH2: Max
 π
4
m
+
1


0;
 4

 0; 4 







Suy ra không tồn tại m thỏa mãn đề bài.
Câu 50: Đáp án A
Ta có y ' = (log 3 3x) ' =

(2x) '
1

=
2x ln 3 x ln 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT QUẢNG XƯƠNG 3- THANH HÓA- LẦN 2

ĐỊNH DẠNG MCMIX

x −1 y − 3 z
=
= và ( P ) : x − 2y + 2z − 1 = 0. Mặt phẳng (α ) chứa d và vuông
2
−3
2
góc với mặt phẳng (P) có phương trình là
A. 2x + 2y + z − 8 = 0.
B. 2x − 2y − z − 8 = 0.
C. 2x − 2y + z + 8 = 0.
D. 2x − 2y + z − 8 = 0.
[
]
Câu 2: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có SA ⊥ SB,SB ⊥ SC,SC ⊥ SA, và
Câu 1: Cho đường thẳng d:

AB = 13cm, BC = 15cm, CA = 106cm. Thể tích của hình chóp bằng
A. 92cm3
[
]

B. 80 2 cm3

C. 90cm3

D. 80cm3

x
3
Câu 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log 2 ( 4 + 2m ) > x có nghiệm trên

khoảng ( −∞;1) .
A. x ≤

1
2

B. x ≥ −1

C. x > −1

[
]
Trang 17

D. −1 < m ≤

1
2

1

(

)

1

Câu 4: ] Biết ∫ 3 − 4 ( f ( x ) ) dx = −7. Tính I = ∫ f ( x ) dx .
0

5
A. I =
2
[
]

0

5
B. I = −
2

C. I = −1

D. I = 1

r
r
Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ u = ( 1;log 5 3;log n 2 ) và v = ( 3;log 3 5; 4 ) . Tìm m để
r r

u⊥v ?
1
A. m = log 3 2
B. m = 2
C. m = −2
D. m = −
2
[
]
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2x + 3y + 4z = 2017 = 0. Véc tơ nào sau đây là một
véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?
r
r
r
r
A. n = ( −2; −3; 4 )
B. n = ( 2;3; −4 )
C. n = ( −2;3; 4 )
D. n = ( −2;3; −4 )
[
]
Câu 7: Cho 0 < a ≠ 1, x, y ∈ R. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. nếu a x < a y thì ( a − 1) ( x − y ) > 0
B. nếu a x < a y thì ( a − 1) ( x − y ) < 0
C. nếu a x < a y thì x < y
D. nếu a x < a y thì x > y
[
]
x2

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ϒ thỏa mãn ∫ f ( t ) dt = xco ( πx ) . Tính f ( 4 )
0

A. f ( 4 ) = 2

B. f ( 4 ) = −

1
4

C. f ( 4 ) =

1
4

D. f ( 4 ) =

1
2

[
]
Câu 9: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K thì f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K.
B. Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên K thì f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K.
C. Nếu f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K. thì hàm số y = f ( x ) đồng biến trên K
D. Nếu f ' ( x ) < 0, ∀x ∈ K. thì hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên K
[
]
Câu 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x 4 + mx 2 + m có 3 điểm cực trị và 3 điểm này tạo thành một tam
giác có diện tích bằng 2.
A. m = −4
B. m = 2
C. m = −3
D. m = −1

[
]
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) . Gọi M
là một điểm thay đổi trên mặt phẳng ( ABC) và N là một điểm trên tia OM sao cho OM.ON = 2. Biết
rằng N thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó?
7
A. R =
B. R = 2
C. R = 1
D. R = 2
6
[
]
Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) R \ { 1} } và liên tục trên từng khoảng xác định có bảng biến thiên:
−∞
x
1
+∞
y’
+
y
2
+∞
Trang 18


−∞

1
Tìm tập hợp tất hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt đường thẳng
y = 2m − 1 tại hai điểm phân biệt.
A. [ 1; 2]

 3
B. 1; 
 2

 3
C.  1; ÷
 2

D. ( 1; 2 )

[
]
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( −1;3; −2 ) và mặt phẳng

( P ) : x − 2y − 2z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với (P)
A. x − 3y + 2z + 14 = 0.
B. − x + 2y + 2z − 3 = 0.
C. x − 3y + 2z − 3 = 0.
D. x − 2y + 2z + 11 = 0.
[
]
Câu 14: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M ( 3; 2; −1) . Điểm đối xứng của M qua mặt
phẳng (Oxy) là
A. M ' ( 3; 2;0 )
B. M ' ( 3; 2; −1)
C. M ' ( 3; −2;1)
D. M ' ( 3; 2;1)
[
]
Câu 15: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình bên. Xác định dấu của a, b, c

A. a > 0, b < 0, c < 0

B. a < 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b > 0, c < 0
D. a > 0, b < 0, c > 0
[
]
Câu 16: Tìm m để phương trình 4 x − 2 x +3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x ∈ ( 1;3)
A. −13 < m < 3
B. −13 < m < −3
C. −13 < m < −9
D. −16 < m < −12
[
]
Câu 17: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
x +1
x +1
1 − 2x
2x − 1
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x−2
2x − 1
x +1
x+2
[
]
x

1
Câu 18: Giải bất phương trình  ÷ < 25.
5
A. x > 2

B. x < −2
C. x < 2
[
]
Câu 19: Phương trình log 2 4x − log x 2 = 3 có bao nhiêu nghiệm?

D. x > −2

2

A. 3

B. 1

C. 2
Trang 19

D. 0


[
]
2
Câu 20: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + x − 1 là
3
2
A. F ( x ) = x + x − x + C

C. F ( x ) =

x3 x 2
+ +C

3
2

x3
+ x2 − x + C
3
x3 x 2
D. F ( x ) =
+ −x+C
3
2
B. F ( x ) =

[
]
Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường thẳng
y = 2x + 5, y = 0, x = 0, x = m ( m > 0 ) bằng 6. Hãy xác định m ?
A. m = 6
B. m = 1
C. m = 0,99
D. m = −6
[
]
Câu 22: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại X không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ đủ cho
100 ngày. Nhưng thực tế, kể từ ngày thứ hai trở đi lượng tiêu thụ thức ăn của trang trại tăng thêm 4% so
với ngày trước đó. Hỏi lượng thức ăn dự trữ của trang trại X thực tế chỉ đủ cho bao nhiêu ngày?
A. . 42 ngày.
B. 41 ngày.
C. 39 ngày.
D. 40 ngày
[
]
Câu 23: Cho H là hình chóp tứ giác đều S.ABCD, O là tâm của hình vuông ABCD, M là trung điểm BC.

Trong các mặt phẳng sau: (SAC), (SAB), (SBD), (ABC), (SOM ) có bao nhiêu mặt phẳng là mặt phẳng
đối xứng của H ?
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
[
]
Câu 24: Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2. Gọi M N, là trung điểm các cạnh AB và CD .
Cho hình chữ nhật quay quanh MN , ta thu được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng
A. 32π
B. 8π
C. 16π
D. 4π
[
]
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD , đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2AB,SA ⊥ ( ABCD ) và M là
điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB . Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABM và
V1
S.ABC thì
bằng
V2
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
8
6

2
4
[
]
Câu 26: ] Cho hàm số y = f ( x ) = x ( x − 1) ( x − 2 ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục
Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
2

1

B. ∫ f ( x ) dx

A. ∫ f ( x ) dx

0

0

1

2

0

1

C. ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

2

D. ∫ f ( x ) dx

0

[
]
Câu 27: Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây.
2
Cho h ' ( t ) = 3at + bt và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m2, sau 10
giây thể tích nước trong bể là 1100m3 . Tính thể tích của nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là
A. 8400 m3
B. 600 m3
C. 4200 m3
D. 2200 m3

Trang 20


[
]
Câu 28: Thẻ tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các đường y = x − 1, trục
hoành, x = 2, x = 5 quanh trục Ox bằng
5

5

2
A. π ∫ ( x − 1) dx

B. ∫

2

2

( x − 1) dx

5

5

C. π ∫ ( x − 1) dx

D. ∫ ( x − 1) dx

2

2

[
]
Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu tâm I ( −1; 2;0 ) đường kính bằng 10, có
phương trình là
A. ( x − 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100

B. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 100

C. ( x − 1) + ( y + 2 ) + z 2 = 25

D. ( x + 1) + ( y − 2 ) + z 2 = 25

2
2

2

2

2

2

2

2

[
]
Câu 30: Một người mua một cái thùng đựng rượu theo mô hình sau: từ một khối cầu có đường kính 1m
cắt bỏ đi hai chỏm cầu bằng nhau bởi 2 mặt phẳng song song cách nhau 0,6 . m . Biết thể tích vỏ thùng
không đáng kể, hỏi thùng đựng được nhiều nhất bao nhiêu lít rượu? (làm tròn đến phần trăm)

A. 207,35(l)
B. 441,69(l)
C. 1828, 41(l)
D. 980,18(l).
[
]
Câu 31: Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn ( 0; R ) . Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn

( 0; R ) nhưng không nằm trong hình vuông. Thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh
đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông là

2 3
1 3
πR
B. πR 3

C. 2πR 3
D. πR
3
3
[
]
Câu 32: Hai số 0 < a, b ≠ 1 và thỏa mãn:
- Đồ thị hàm số y = a x nhận trục hoành làm tiệm cận ngang khi x → +∞
- Đồ thị hàm số y = log b x nằm ở phía dưới trục hoành khi x > 1
A.

Khi đó:
A. 0 < a < 1 và 0 < b < 1

B. 0 < a < 1 và b > 1
Trang 21


C. a > 1 và 0 < b < 1
[
]

D. a > 1 và b > 1
x 2 + 1 − 3x − 1
x2 + x − 6
B. x = −3 và x = 2
D. x = 2

Câu 33: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

A. Đồ thị không có tiệm cận đứng.
C. x = −3

[
]
Câu 34: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Cực đại của hàm số bằng −1.
B. Cực tiểu của hàm số bằng 1
C. Cực tiểu của hàm số bằng −1.
D. Cực đại của hàm số bằng 0.
[
]
1
3x − 1
a 5
a
dx = 3ln − ; trong đó a,b nguyên dương và là phân số tối giản. Tính ab
Câu 35: Biết ∫ 2
b 6
0 x + 6x + 9
b
A. ab = 10
B. ab = 6
C. ab = 5
D. ab = 12
[
]
2x − 2
Câu 36: Cho hàm số y =
( C ) . Tìm m để đường thẳng ( d ) : y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
x +1
A, B thỏa mãn AB = 5
 m = 10
A. m ∈ ( −2;10 )
B. m = 10
C. 

D. m = −2
 m = −2
[
]
Câu 37: Cho hình tứ diện ABCD có DA ⊥ ( ABC ) , DB ⊥ BC, AD = AB = BC = a . Kí hiệu V1, V2, V3 lần
lượt là thể tích hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD , tam giác ABC khi quay quanh
AB , tam giác DBC khi quay quanh BC . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. V1 + V2 = V3
B. V1 = V2 = V3
C. V1 + V3 = V2
D. V2 + V3 = V1
[
]
Câu 38: Tìm nghiệm của phương trình 23− x = 16
A. x = 5
B. x = −1
C. x = 1
D. x = −5
[
]
5
4
3
Câu 39: Cho hàm số f ( x ) = 6x − 15x + 10x − 22. Chọn khẳng định đúng
A. Đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ )
B. Nghịch biến trên khoảng ( 0;1)
C. Nghịch biến trên R
D. Đồng biến trên R
[
]
Câu 40: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ ó đáy ABC là tam giác vuông tại B.
AB = 2a, BC = a, AA ' = 2a 3. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’
A. 4a 3 3

B. 2a 3 3

C.

a3 3
3

D.

2a 3 3
3

[
]
Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

( 0; +∞ )
Trang 22

ex − 1
đồng biến trên khoảng
ex − m


A. ( −∞; 2]
B. ( −∞;1)
C. ( −∞;1]
D. ( −∞; 2 )
[
]
4
2

Câu 42: Cho hàm số f ( x ) = x − 2x − 1. Gọi M m, là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên

[ −2;0] . Khi đó M − m bằng.
A. 5
B. 9
C. 8
[
]
Câu 43: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau
A. log 2 a = log 2 b ⇔ a = b > 0
B. log
C.

log 1 a = log 1 b ⇔ a > b > 0
3

3

D. 7

2

x < 0 ⇔ 0 < x <1

D. ln x > 0 ⇔ x > 1

[
]
2

Câu 44: Cho a > 0 , biểu thức a 3 . 3 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
5

5

A. a2

B. a 2

C. a 3

D. a

[
]
Câu 45: Đồ thị hình bên là của hàm số

A. y =

x −1
2x − 1

B. y =

3 − 2x
2x + 1

C. y =

1 − 2x
x −1

D. y =

1− x
2x − 1

[
]
Câu 46: Bất phương trình log 4 ( x + 7 ) > log 2 ( x + 1) có tập nghiệm là
A. ( −∞;5 )
[
]

B. ( −1; 2 )

C. ( −3; 2 )

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
vuông góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
 x = −1 + 2t
 x = 1 + 2t


A.  y = −1 + t
B.  y = −1 + t
z = 0
z = 0



 x = −1 + 2t

C.  y = 1 + t
z = 0



D. ( −13; +∞ )
x −1 y +1 z − 2
=
=
. Hình chiếu
2
1
1
x = 0

D.  y = −1 − t
z = 0


[
]
Câu 48: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, hình chiếu vuông góc
của A′ lên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm cạnh BC và A ' B = 2. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện A’ABC
84π
64π
23π
A.
B.
C. 7 π
D.
15
15
5

[
]
Trang 23


Câu 49: Hàm số y =

2tanx − 1
 π
đạt giá trị lớn nhất trên 0;  bằng 1 khi
tanx + m
 4
B. m = 0
C. m = 1
D. không tồn tại m

A. m = 2
[
]
Câu 50: Đạo hàm của hàm số y = log 3 2x là
1
2
A.
B.
x ln 3
x ln 3
[
]

C.

1
2x ln 3

Trang 24

D.

1
2x