Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Quảng Nam Lần 1 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊMQUẢNG NAM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

(

)

Câu 1: Cho số phức z thỏa mãn w = ( z + 1) z − 2i là một số thuần ảo. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là
một đường tròn có diện tích bằng bao nhiêu?
A. 5π.

B.

5π
.
4

C.

5π
.
2

D. 25π.

3
2
Câu 2: Kết quả rút gọn của biểu thức A = ( log b a + 2 log b a + log b a ) ( log a b − log ab b ) − log b a với điều

kiện biểu thức tồn tại là:
A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 3: Hình bên ghi lại việc biểu diễn vài số phức trong mặt phẳng số phức. Đường tròn đơn vị có tâm là
gốc tọa độ. Một trong những số này là số nghịch đảo của E. Số đó là số nào?

A. C.

B. B.

C. D.

D. A.

Câu 4: Phần thực x và phần ảo y của số phức z thỏa mãn điều kiện ( 3 + 2i ) z + 2 + i =
A. x = −

122
12

;y = −
.
221
221

B. x =

122
12
;y = −
.
221
221

C. x = −

122
12
;y =
.
221
221

D. x =

122
12
;y =
.
221

221

1
là:
4−i

Câu 5: Nếu log 8 3 = p và log 3 5 = q thì log 5 bằng:
A.

1 + 3pq
.
p+q

B.

Câu 6: Cho đường thẳng d :

3pq
.
1 + 3pq

C. p 2 + q 2 .

D.

3p + q
.
5

x + 1 y −1 z − 2

=
=
và mặt phẳng ( P ) : x − y − z − 1 = 0. Phương trình chính
2
1
3

tắc của đường thẳng đi qua điểm M ( 1;1; −2 ) song song với (P) và vuông góc với d là:

Trang 1


A.

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2
5
−3

B.

x +1 y − 2 z + 5
=
=
.
−2
1

−3

C.

x +1 y z + 5
= =
.
2
1
3

D.

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2
1
3

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x 3 − 3x 2 + 2x, trục hoành, trục tung và đường thẳng
x = 3 là:

A.

5
.
6

B.

17
.
4

C.

11
.
4

17
.
3

D.

4x
9x+ y
Câu 8: Nếu x + y = 8, 5y = 243; x, y là các số thực thì xy bằng:
2
3
A. 6.

B.

12
.
5

C. 12.

D. 4.

x = 2 − t

Câu 9: Góc giữa đường thẳng d :  y = 5
và mặt phẳng ( P ) : y − z + 2 = 0 là:
z = 1 + t

A. 90o.

B. 60o.

C. 30o.

D. 45o.

Câu 10: Tổng của mọi số thực x sao cho ( 2x − 4 ) + ( 4 x − 2 ) = ( 4x + 2 x − 6 ) là:
3

A.

5
.
2

B.

Câu 11: Đồ thị hàm số y =
A. 3.

7
.
4
x+4
x2 − 4

C.

3

7
.
2

3

D.

3
.
2

có bao nhiêu tiệm cận?

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 12: Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng ( a; b ) chứa x 0 , f ' ( x 0 ) = 0 và f có đạo hàm cấp hai tại

x 0 . Khẳng định nào sau đây không đúng?
"
A. Nếu f ( x 0 ) < 0 thì f đạt cực đại tại x 0 .
"
B. Nếu f ( x 0 ) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x 0 .
"
C. Nếu f ( x 0 ) ≠ 0 thì f đạt cực trị tại x 0 .
"
D. Nếu f ( x 0 ) = 0 thì f không đạt cực trị tại x 0 .

Câu 13: Cho tứ diện ABCD với A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2 ) , C ( 5;0; 4 ) , D ( 4; 0; 6 ) . Phương trình mặt phẳng qua
AB và song song với CD là:
A. 10x − 9y + 5z − 56 = 0.

B. 21x − 3y − z − 99 = 0.

C. 12x − 4y − 2z + 13 = 0.

D. 10x + 9y + 5z − 74 = 0.
Trang 2


·
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh x, BAD
= 60o , gọi I = AC ∩ BD. Hình

chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là H sao cho H là trung điểm của BI. Góc giữa SC và mặt
phẳng (ABCD) bằng 45o. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

x 3 39
.
12

x 3 39
.
24

B.

Câu 15: Cho hàm số g ( x ) =

x2

C.

x 3 39
.
36

x 3 39
.
48

D.

t sin tdt xác định với mọi x > 0. Tính g ' ( x ) được kết quả:

∫

x

sin

A. g ' ( x ) = x 2 sin ( x 2 ) −

( x) .

4

C. g ' ( x ) = 2x 2 sin ( x 2 ) −
Câu 16: Cho hàm số y =

sin

x

B. g ' ( x ) = 2x 2 sin ( x 2 ) −

( x) .

D. g ' ( x ) = x 2 sin ( x 2 ) −

4

x

sin

( x) .

24 x

sin

( x) .

24 x

2x + 1
có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại điểm M ( 2;5 ) cắt hai
x −1

đường tiệm cận tại E và F. Khi đó độ dài EF là:
A. 2 13.

B. 13.

C. 10.

D. 2 10.

Câu 17: Cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − 2z + 15 = 0
2
2
2

và mặt cầu ( S) : x + y + z − 2y − 2z − 1 = 0. Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P)

đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là:
A.

3 3
.
2

B.

3.

C.

3
.
2

D.

3
.
3

1 4
2
Câu 18: Các giá trị m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = x − x + 3 tại 4 điểm phân biệt là:
2
A.

5
< m < 3.
2

B.

1
< m < 3.
2

C. m > 3.

D.

1
5
2
2

Câu 19: Cho hai số phức z1 , z 2 là các nghiệm của phương trình z 2 + 4z + 13 = 0. Tính mô đun của số
phức w = ( z1 + z 2 ) i + z1z 2 .
A. w = 3.

B. w = 185.

C. w = 153.

D. w = 17.

2
2
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,2 ( x + 3x + 5 ) ≤ log 0,2 ( 2x + x + 2 ) chứa bao nhiêu số

nguyên?
A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 21: Cho số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) . Khi đó phần thực a và phần ảo b của số phức ω =
Trang 3

z+i
là:
iz − 2


A. a =
C. a =

x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+x

x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+x

, b=
2

,b=
2

y2 + y − x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

y2 + y − x 2 + 2

( y + 2)

2

+ x2

.

B. a =

.

D. a =

− x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+x

− x ( 2y + 1)

( y + 2)

2

+x

,b=
2
,b=

2

y2 + y − x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

y2 + y + x 2 − 2

( y + 2)

2

+ x2

.

.

Câu 22: Các bán kính đáy của một hình nón cụt lần lượt là x và 3x, đường sinh là 2,9x. Khi đó thể tích
của khối nón cụt là:
77πx 3
A.
.
10

πx 3 2

.
C.
9 3

πx 3
B.
.
3

91πx 3
D.
.
10

Câu 23: Mặt phẳng đi qua A ( 2;3;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng x + y = 0 và x − y + z + 4 = 0 có
phương trình là:
A. x − 3y + 6z − 1 = 0.

B. 2x − y + z − 2 = 0.

C. x − 9y + 5z + 20 = 0.

D. x + y + 2z − 7 = 0.

Câu 24: Một đứa trẻ dán 42 hình lập phương cạnh 1cm lại với nhau, tạo thành mặt xung quanh của một
khối hộp chữ nhật. Nếu chu vi đáy là 18cm thì chiều cao của khối hình hộp là:
A. 6cm.

B. 3cm.

C. 7cm.

D. 2cm.

Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4;1; −2 ) . Tọa độ điểm đối xứng của A qua mặt phẳng

( Oxz )

là:

A. ( 4; −1; 2 ) .

B. ( −4; −1; 2 ) .

Câu 26: Cho x, y > 0; log y x + log x y =
A. 24.

C. ( 4; −1; −2 ) .

D. ( 4;1; 2 ) .

10
x+y
và xy = 144 thì P =
bằng:
3
2

B. 30.

C. 12 2.

D. 13 3.

Câu 27: Cho hàm số y = x ln x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = e.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = e.

1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = .
e

1
D. Hàm số đạt cực đại tại x = .
e

π
4

1

Câu 28: Nếu

∫ xf ( x ) dx = 4 thì ∫ f ( cos2x ) sin 4xdx
0

A. 2.

bằng:

0

B. 6.

C. 8.

D. 4.

Câu 29: Một hình nón đỉnh S , đáy hình tròn tâm O và SO = h. Một mặt phẳng (P)qua đỉnh S cắt
h
·
đường tròn (O)theo dây cung AB sao cho AOB
= 90o , biết khoảng cách từ O đến (P) bằng . Khi đó
2
diện tích xung quanh của hình nón bằng:
Trang 4


A.

πh 2 10
.
6

B.

πh 2 10
.
3 3

C.

2πh 2 10
.
3

D.

πh 2 10
.
3

Câu 30: Đồ thị đã cho bên cạnh là đồ thị của hàm số nào sau đây?

3 2
3
A. y = − x − x + 1.
2

B. y = −2x 3 − 3x 2 + 1.

C. y = 2x 3 + 3x 2 + 1.

3 2
3
D. y = x + x + 1.
2

Câu 31: Giả sử hàm số f có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1] , thỏa mãn điều kiện f ( 1) = 6 và

1

1

∫ xf ( x ) dx = 5. Khi đó ∫ f ( x ) dx
'

0

bằng:

0

A. 1.

B. −1.

1+ i 3)
Câu 32: Cho số phức z = (

C. 11.
2

1+ i

A. 6 2.

D. 3.

. Tính mô đun của số phức z + iz.

B. 9 2.

C. 8 2.

D. 7 2.

Câu 33: Cho tam giác ABC với A ( 1; 2; −1) , B ( 2; −1;3 ) , C ( −4;7;5 ) . Độ dài phân giác trong của tam giác
ABC kẻ từ đỉnh B là:
A.

2 74
.
5

B.

2 74
.
3

C.

3 73
.
3

D. 2 30.

Câu 34: Cho hình chóp đều có cạnh đáy bằng x. Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể

tích hình chóp bằng:
A.

x3 3
.
6

B.

x3 3
.
2

C.

x3 3
.
12

D.

x3 3
.
3

Câu 35: Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S = A.e rt , trong đó A là số
lượng vi khuẩn ban đầu , r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0 ) , t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn
ban đầu là 100 con và sau 5 giờ là 300 con. Hỏi sau 15 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn.
A. 900 con.

B. 2700 con.

C. 600 con.
Trang 5

D. 1800 con.


Câu 36: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B'C' , có đáy ABC là tam giác đều cạnh x. Hình chiếu của đỉnh A ' lên
mặt phẳng ( ABC ) trùng với tâm của ∆ABC, cạnh AA ' = 2x. Khi đó thể tích khối lăng trụ là:
A.

x 3 11
.
4

B.

x3 3
.
2

C.

x 3 11
.
12

D.

x 3 39
.
8

Câu 37: Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành phần hình phẳng giới hạn bởi 2
đường y = x 2 và y = x là:
A.

π
.
10

B.

2π
.
15

C.

3π
.
10

D.

3π
.
5

Câu 38: Phương trình 3 log 3 x − log 3 3x − 1 = 0 có tổng các nghiệm bằng:
A. 3.

B. 81.

C. 84.

D. 78.

e

2
Câu 39: Tính I = ∫ x e + x dx.
0

A. ( e + e 2 ) e + e 2 − e e.
C.

B. e 2 e + e 2 − e e.

1
( e + e2 ) e + e2 − e e  .
3

(

D.

(

)

1 2
e e + e2 − e e .
3

)

2
2
Câu 40: Cho hàm số y = x ln x + 1 + x − 1 + x . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số có tập xác định là D = ¡ .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0; +∞ ) .

'
2
D. Hàm số có đạo hàm là y = ln x + 1 + x .

(

)

r
r
r
r

Câu 41: Cho ba vectơ không đồng phẳng a ( 1; 2;3) , b ( −1; −3;1) , c ( 2; −1; 4 ) . Khi đó vectơ d ( −3; −4;5 )
r r r
phân tích theo ba vectơ không đồng phẳng a, b, c là:
r
r r r
r
r r r
A. d = 2a − 3b − c.
B. d = 2a + 3b + c.
r r r r
r
r r r
C. d = a + 3b − c.
D. d = 2a + 3b − c.
Câu 42: Hàm số y = −x4 + 2x2 − 3 có điểm cực đại xC§ và điểm cực tiểu xCT là:
A. xC§ = −2,xC§ = 2,xCT = 0.

B. xCT = −1,xCT = 1,xC§ = 0.

C. xCT = −2,xCT = 2,xC§ = 0.

D. xC§ = −1,xC§ = 1,xCT = 0.

Câu 43: Cho hàm số y = s inx + cos x − 3x. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số nghịch biến trên ¡ .

B. Hàm số có điểm cực trị.

C. Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

D. Hàm số đồng biến trên ¡ .

Trang 6


Câu 44: Cho hình lập phương ABCD.A 'B'C'D ' có đường chéo BD' = x 3. Gọi S là diện tích xung
quanh của hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A ' B' C' D' . Diện tích
S là:
A. πx 2 .

B.

πx 2 2
.
2

C. πx 2 3.

D. πx 2 2.

Câu 45: Từ một tờ giấy hình tròn bán kính R, ta có thể cắt ra một hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là
bao nhiêu?
A. 2 R 2 .
Câu 46: Cho hàm số y =

B.

3 2
R .
2

C. R 2 .

D.

πR 2
.
2

mx − 2
. Tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
x + m −3

định của nó là:
A. 1 ≤ m ≤ 2.

B. m = 1.

C. 1 < m < 2.

x
Câu 47: Biết F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) = 4 và F ( 1) =

A.

9
.
ln 2

B.

3
.
ln 2

C.

D. m = 2.

3
. Khi đó giá trị F ( 2 ) bằng:
ln 2

8
.
ln 2

D.

7
.
ln 2

Câu 48: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng x . Mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh tứ diện đều ABCD có bán
kính bằng:
A.

3x 2
.
4

B.

3x 2
.
2

C.

3x 2
.
6

D.

x 2
.
4

 π
Câu 49: Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x trên đoạn 0;  là:
 2
2 π4
A.
e .
2

3 π6
B.
e .

2

C. 1.

1 π3
D. e .
2

Câu 50: Giả sử p và q là hai số dương sao cho log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) . Tìm giá trị
A.

8
.
5

B.

(

)

1
−1 + 5 .
2

C.

4
.
5

--- HẾT ---

Trang 7

D.

(

)

1
1+ 5 .
2

p
.
q


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊMQUẢNG NAM- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1- B

2- A

3- A

4- C

5- B

6- A

7- C

8- D 9- C

10- C

11- D

12- D

13- D

14- B

15- B

16- D

17- A

18- A

19- B

20- B

21- B

22- D

23- C

24- B

25- C

26- D 27- C

28- D

29- D

30- C

31- A

32- C

33- B

34- A

35- B

36- A

37- C

38- B

39- C

40- C

41- D 42- D

43- A

44- D

45- A

46- C

47- A

48- D

49- A

50- B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH KHIÊMQUẢNG NAM- LẦN 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án B
2
2
Đặt z = a + bi; a, b ∈ ¡ ⇒ w = ( a + 1 + bi ) ( a − bi − 2i ) = a + b + a + 2b − ( 2a + b + 2 ) i.
2

a 2 + b2 + a + 2b = 0
1
5
2

⇒ a 2 + b 2 + a + 2b = 0 ⇔  a + ÷ + ( b + 1) = .
w là số thuần ảo suy ra 
2
4

 2a + b + 2 ≠ 0
Suy ra tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có diện tích bằng

5π
.
4

Câu 2: Đáp án A
 1

1
3
2
−
Ta có: A = ( log b a + 2 log b a + log b a ) 
÷− log b a.
 log a b 1 + log b a 
1
2
1 1 
3
2
− t = t + 1 − t = 1.
Đặt log b a = t ⇒ A = ( t + 2t + t )  −
÷− t = t ( t + 1)
t ( t + 1)
 t 1+ t 
Câu 3: Đáp án A
Đặt z ( E ) = a + bi; a, b > 1 ⇒
•

Số phức

1
a
b
= 2
− 2
i, ta thấy:
2
z ( E ) a + b a + b2

1
có phần thực lớn hơn 0 và nhỏ hơn 1.
z ( E)

Trang 8


•

Số phức

1
có phần ảo nhỏ hơn 0 và lớn hơn −1.
z ( E)

Câu 4: Đáp án C
PT ⇔ ( 3 + 2i ) z =

1
30 16

122 12
 30 16  1
− i − 2 = − − i ⇒ z =  − − i ÷.
=−
+
i.
4−i
17 17
221 221
 17 17  3 + 2i

Cách 2: Bấm máy CASIO
Câu 5: Đáp án B
Ta có:

log 5 =

1
=
log 5 2 + 1

1
1
+1
log 2 3.log 3 5

=

1
1

+1
3log 3 5.log8 3

=

1

3pq
.
1
1
+
3pq
+1
3pq
=

Câu 6: Đáp án A
r
uur uur
uur
uur
Ta có: n P = ( 1; −1; −1) và u d = ( 2;1;3) . Khi đó: u =  n P , u d  = − ( 2;5; −3 )
Do đó phương trình đường thẳng cần tìm là

x −1 y −1 z + 2
=
=
.
2

5
−3

Câu 7: Đáp án C
Diện tích hình phẳng cần tìm là diện tích phần gạch chéo trong hình bên.
Khi đó diện tích cần tính bằng:
1

2

3

0

1

2

S = ∫ ( x 3 − 3x 2 + 2x ) dx − ∫ ( x 3 − 3x 2 + 2x ) dx + ∫ ( x 3 − 3x 2 + 2x ) dx
11
⇒S= .
4
Câu 8: Đáp án D
 4x
x
x y
x−y
 2 x + y = 8 ⇔ 4 = 8.2 .2 ⇔ 2 = 8 ⇔ x − y = 3
x = 4
⇒

⇒ xy = 4.
Ta có:  x + y
 9 = 243 ⇔ 9x + y = 35y.243 ⇔ 32x −3y = 243 ⇔ 2x − 3y = 5  y = 1
 35y
Câu 9: Đáp án C
uur uur
−1.0 + 0. ( −1) − 1 1
Ta có: sin (·d, ( P ) ) = cos u d , n P =
= ⇒ (·d, ( P ) ) = 30o.
2
2. 2

(

)

Câu 10: Đáp án C
x
3
 u = 2 − 4
⇒ PT ⇔ u 3 + v3 = ( u + v ) ⇔ u 3 + v3 = u 3 + v3 + 3uv ( u + v ) ⇔ uv ( u + v ) = 0
Đặt 
x
 v = 4 − 2

 x1 = 2
x = 2
2x − 4 = 0
u = 0



 x
1
1
7



⇔ v = 0
⇔ 4 − 2 = 0
⇔ x = ⇒  x 2 = ⇒ x1 + x 2 + x 3 = .
2 
2
2

4x + 2x − 6 = 0
 u + v = 0


 x 3 = 1
x = 1
Trang 9


Câu 11: Đáp án D
Ta có:

•

•

x+4

y = lim
=1
 xlim
x →+∞
 →+∞
x2 − 2
⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

 lim y = lim x + 4 = −1
x →−∞
 x →−∞
x2 − 2
 x 2 − 4 = 0 ⇒ x = ±2
⇒ Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

lim
y
=
∞
 x →±2

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Câu 12: Đáp án D
"
Xét hàm số y = x 4 có y ( 0 ) = 0 tuy nhiên x = 0 là điểm cực trị của hàm số.

Câu 13: Đáp án D

uur uuur uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −4;5; −1) ; CD = ( −1;0; 2 ) . Khi đó n P =  AB, CD  = ( 10;9;5 ) .
Khi đó PT mặt phẳng cần tìm là 10 ( x − 5 ) + 9 ( y − 1) + 5 ( z − 3) = 0 hay 10x + 9y + 5z − 74 = 0.
Câu 14: Đáp án B
·
Ta có: SCH
= 45o. Dễ thấy tam giác ABD đều, khi đó:
x 3
x2 3
; SABCD = 2SABD =
.
2
2
1
x
x 13
IH = BD = suy ra HC = IH 2 + IC 2 =
.
4
4
4
x 13
1
x 3 39
Suy ra SH = HC =
⇒ V = SH.SABCD =
.
4

3
24
AI = IC =

Câu 15: Đáp án B
Đặt

f ( t ) = t sin t ⇒ g ( x ) = F ( x 2 ) − F
⇒ g ' ( x ) = 2xf ( x 2 ) −

1
2 x

f

( x ) ⇒ g ( x ) = 2xF ( x ) − 2 1x F ( x )
'

'

( x ) = 2x. x sin ( x )  − 2 1 x 
2

2

4

x.sin

'

( x )  = 2x

Câu 16: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = 1, y = 2.

Trang 10

2

sin ( x 2 ) −

sin

( x)

24 x


'

3
 2x + 1 
'
⇒ y ' ( 2 ) = −3.
Ta có: y = 
÷=−
2
 x −1 
( x − 1)

Gọi ∆ là tiếp tuyến của ( C ) tại M ⇒ ∆ : y = −3 ( x − 2 ) + 5 ⇔ y = −3x + 11
 E ( 1;8 ) = ∆ ∩ ( x = 1)
Suy ra 
⇒ EF = 2 10.
 F ( 3; 2 ) = ∆ ∩ ( y = 2 )
Câu 17: Đáp án A
Ta có: I ( 0;1;1) ; R = 3. Khi đó d min = d ( I, ( P ) ) − R =

15
4+4+4

− 3=

3 3
.
2

Câu 18: Đáp án A
Ta có đồ thị hai hàm số như hình bên.
Dựa vào đồ thị ta thấy, đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số
y=

1 4
x − x 2 + 3 tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi m thuộc khoảng
2

5
5 
 ;3 ÷ ⇔ < m < 3.
2

2 
Câu 19: Đáp án B
 z = −2 + 3i z1 = −2 + 3i
PT ⇔ 
⇒
⇒ w = 13 − 4i ⇒ w = 185.
 z = −2 − 3i z 2 = −2 − 3i
Câu 20: Đáp án B
BPT ⇔ x 2 + 3x + 5 ≥ 2x 2 + x + 2 ⇔ x 2 − 2x − 3 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 3.
Câu 21: Đáp án B
2
2
x − yi + i
x − yi + i ( x − yi + i ) ( − xi − y − 2 ) − x − 2xy + i ( y + y − x − 2 )
=
=
=
Ta có: ω =
2
i ( x + yi ) − 2 xi − y − 2 ( xi − y − 2 ) ( − xi − y − 2 )
x2 + ( y + 2)


− x ( 2y + 1)
a=

2
( y + 2) + x 2
− x ( 2y + 1)
y2 + y − x 2 − 2


⇔ω=
+
i⇒
2
2
2
2
( y + 2) + x2 x2 + ( y + 2)
b = y + y − x − 2
2

x2 + ( y + 2)

Câu 22: Đáp án D

)

(

1
'
'
Cách 1: V = h B + B + BB với B và B' là diện tích các mặt đáy.
3
Lại có: h = l 2 − ( r1 − r2 ) =
2

( 2,9x )

2

− ( 3x − x ) = 2,1x.
2

Trang 11


Khi đó: B = 9πx 2 ; B' = πx 2 ⇒ V =

91πx 2
.
10

Cách 2: Cho các đường sinh cắt nhau tại S, ta lấy VN2 − VN1 .
Khi đó

r1 l1 1
l = 4,35x
= = . Lại có l 2 − l1 = l = 2,9x ⇒  2
r2 l 2 3
l1 = 1, 45x

)

(

1
91πx 3
2

2
2
2
2
2
Do đó V = π r2 l2 − r2 − r1 l1 − r1 =
.
3
10
Câu 23: Đáp án C
Lấy điểm B ( 0;0; −4 ) , C ( 1; −1; −6 ) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng trên.
Khi đó:
uuur
uuur
r
uuur uuur
AB ( −2; −3; −5 ) ; AC ( −1; −4; −7 ) ⇒ n = AB, AC  = ( 1; −9;5 ) ⇒ ( ABC ) : x − 9y + 5z − 20 = 0.
Câu 24: Đáp án B
Diện tích xung quanh của hình hộp sau khi dán là 42 cm2.
Khi đó Sxq = Cd .h ⇒ h = 3 cm.
Câu 25: Đáp án C
Hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (Oxz) là điểm H ( 4;0; −2 ) .
'
Do đó điểm đối xứng là A ( 4; −1; −2 ) .

Câu 26: Đáp án D
log y x = 3
10
1
10

10
2
log y x + log x y =
⇔ log y x +
= ⇔ log y x − log y x + 1 = 0 ⇔ 
log x = 1
3
log y x 3
3
 y
3
 x = y3
x+y
 x = 2 3
4
⇔
suy
ra
xy
=
144
⇔
x
=
144
⇒
⇒
P
=
= 13 3.


3
2
y
=
x
y
=
24
3



Câu 27: Đáp án C
Hàm số có tập xác định D = ( 0; +∞ )
1
'
⇒ y ' = ( x ln x ) = ln x + 1 ⇒ y ' = 0 ⇔ ln x + 1 = 0 ⇔ x = .
e
"
Mặt khác y = ( ln x + 1) =
'

1
1
1
⇒ y"  ÷ = e > 0 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = .
x
e
e

Câu 28: Đáp án D
π

 x = 0, t = 1
0
4

⇔ ∫ f ( cos 2x ) sin 4xdx = − ∫ tf ( t ) dt
Đặt t = cos 2x ⇒ dt = −2sin 2xdx ⇒ 
π
0
1
 x = 4 , t = 0
Trang 12


π
4

1

1

0

0

0

⇔ ∫ f ( cos 2x ) sin 4xdx = ∫ tf ( t ) dt = ∫ xf ( x ) dx = 4.
Câu 29: Đáp án D
Dựng OE ⊥ AB khi đó E là trung điểm của AB.
h
Dựng OF ⊥ SE ⇒ d ( O, ( SAB ) ) = OF = . Ta có SO = h.
2
Lại có

1
1
1
h
=
+
⇒ OE =
2
2
2
OF
OE OS
3

Lại

có

OE =

R
h

6
πh 2 10
=
⇒r=
h ⇒ Sxq = πrl = πr r 2 + h 2 =
.
3
3
2
3

Câu 30: Đáp án C
Dựa vào đồ thị và đáp án ta có:
•
•

y = −∞
 xlim
→+∞
⇒ Loại A, B.

lim
y
=
+∞
 x →−∞
Đồ thị hàm số đi qua các điểm có tọa độ ( −1; 2 ) , ( 0;1) ⇒ Loại D.

Câu 31: Đáp án A
1

1
1
1
 u = x
du = dx
'
⇒
⇒
xf
x
dx
=
xf
x
−
f
x
dx
=
f
1
−
(
)
(
)
(
)
(
)

Đặt 

'
∫0
∫0
∫0 f ( x ) dx = 5
0
dv = f ( x ) dx  v = f ( x )
1

⇒ ∫ f ( x ) dx = f ( 1) − 5 = 6 − 5 = 1.
0

Câu 32: Đáp án C
1+ i 3)
Ta có: z = (

2

1+ i

= −4 + 4i ⇒ z = −4 − 4i ⇒ z + iz = −8 − 8i ⇒ z + iz = 8 2.

Câu 33: Đáp án B
Gọi K là chân đường phân giác hạ từ B xuống cạnh AC. Ta có:

BA KA
=
.
BC KC

2 ( 1 − x K ) = x K + 4
uuur −BA uuur uuur − 26 uuur
uuur
uuur 
 −2 11 
KA =
KC ⇒ KA =
KC ⇒ 2KA = −KC ⇒ 2 ( 2 − y K ) = y K − 7 ⇒ K  ; ;1 ÷.
BC
2 26
 3 3 

2 ( −1 − z K ) = z K − 5
Do đó: BK =

2 74
.
3

Câu 34: Đáp án A
Trang 13


2
Gọi K là trung điểm của CD. Khi đó: Sxq = 4SSCD ; Sd = x .

1
x 3
Khi đó: 4. SK.x = 2x 2 ⇔ SK = x ⇒ SH = SK 2 − HK 2 =

.
2
2
1
1 x 3 2 x3 3
Suy ra VS.ABCD = SH.SABCD = .
.x =
.
3
3 2
6
Câu 35: Đáp án B
5r
Sau 5 giờ có 300 con, suy ra 300 = 100.e ⇒ r =

ln 3
.
5
15.

Vậy số vi khuẩn sau 15 giờ sẽ bằng: S ( 15 ) = 100.e

ln 3
5

= 2700 con.

Câu 36: Đáp án A
Ta có: AG =
= 4x 2 −

x 3
⇒ A 'G = A ' A 2 − AG 2
3

x 2 x 11
x 11 x 2 3 x 3 11
=
⇒V=
.
=
.
3
4
4
3
3

Câu 37: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay là thể tích được tạo bởi hình phẳng có diện tích
phần gạch chéo trong hình bên khi quay quanh trục hoành.
1

4
Khi đó: V = π∫ ( x − x ) dx =
0

3π
.
10

Câu 38: Đáp án B

x ≥ 1
x > 0
x ≥ 1

x = 3
  log x = 1

PT ⇔ log 3 x ≥ 0
⇔
⇔ x = 3 ⇒  1
⇒ x1 + x 2 = 84.
3


  x = 81  x 2 = 81

3 log 3 x − log 3 x − 2 = 0
  log 3 x = 2
Câu 39: Đáp án C
 x = 0, t = e
2
2
2
t
=
e
+

x
⇒
t
=
e
+
x
⇒
tdt
=
xdx
⇒
Đặt

2
 x = e, t = e + e
Trang 14

là


⇒I=

e2 + e

∫

e

e2 + e

1
t dt = t 3
3
2

e

1
= ( e + e 2 ) e + e 2 − e e  .

3

Câu 40: Đáp án C

(

)

'

(

Hàm số xác định D = ¡ ⇒ y' =  x ln x + 1 + x 2 − 1 + x 2  = ln x + 1 + x 2



(
(

)

)
)

 y ' > 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 > 0 ⇔ x > 0

⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; +∞ ) và hàm số
Suy ra 
 y ' < 0 ⇔ ln x + 1 + x 2 < 0 ⇔ x < 0

nghịch biến trên khoảng ( −∞;0 ) .
Câu 41: Đáp án D
−3 = m − n + 2q
m = 2
r
r
r r


Giả sử d = ma + nb + qc ⇔ −4 = 2m − 3n − q ⇔ n = 3 .
5 = 3m + n + 4q
q = −1


Câu 42: Đáp án D
x = 0
'
3
'

3
Ta có: y = −4x + 4x suy ra y = 0 ⇔ −4x + 4x = 0 ⇔ 
 x = ±1
 y" ( 0 ) = 4 > 0
⇒ x CD = −1, x CD = 1, x CT = 0.
Mặt khác: y = −12x + 4 ⇒  "
"
 y ( 1) = y ( −1) = −8 < 0
"

2

Câu 43: Đáp án A
Dựa vào đáp án ta thấy:
•

•
•

π

'
Hàm số xác định trên D = ¡ ⇒ y = cos x − sin x − 3 = − 2 sin  x − ÷− 3.
4

π

− 2 sin  x − ÷− 3 ≤ 2 − 3 < 0 ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ Hàm số nghịch biến trên ¡ .
4


x = 0 ⇒ y = 1 ⇒ Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ.
Hàm số không có cực trị.

Câu 44: Đáp án D
Ta có: BD' = AB 3 = x 3 ⇒ AB = x. Khi đó hình trụ cần tìm có bán kính đáy là r =

cao hình trụ là h = x ⇒ Sxq = 2πrh = 2π

x 2
x = πx 2 2.
2

Trang 15

AC x 2
=
. Chiều
2
2


Câu 45: Đáp án A
SABCD =

1
AC.BD.sin ϕ = 2 R 2 sin ϕ ≤ 2 R 2 .
2

Dấu “=” xảy ra ⇔ ϕ = 90o.
Câu 46: Đáp án C

'

2
 mx − 2  m − 3m + 2
'
y
=
=
Ta có:

÷
2
 x + m − 3  ( x + m − 3)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

khi và chỉ khi

y ' < 0 ⇔ m 2 − 3m + 2 < 0 ⇔ 1 < m < 2.
Câu 47: Đáp án A
2

2

2

4x
6
6
9

=
= F ( 2 ) − F ( 1) ⇒ F ( 2 ) = F ( 1) +
=
.
Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ 4 dx =
ln 4 1 ln 2
ln 2 ln 2
1
1
x

Câu 48: Đáp án D
Do tứ diện ABCD đều nên tâm mặt cầu trùng với trọng tâm, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Giả thiết
được biểu diễn trên hình vẽ.
Ta có: r = IK. Mặt khác ∆AKI : ∆AHB ⇒
⇔

AK AI IK
=
=
.
AH AB HB

AB
IK
x 3
=
, trong đó AB = x, HB =
.
2AH HB

3

AH = AB2 − HB2 =

x 6
x 2
⇒ r = IK =
.
3
4

Câu 49: Đáp án A
Ta

có:

'
π
y ' = ( e x cos x ) = e x ( cos x − sin x ) ⇒ y ' = 0 ⇔ e x ( sin x − cos x ) = 0 ⇔ x = .
4


y ( 0) = 1

 π
2 π4
2 π4
 π
y
=

e
⇒
max
y
=
y
=
e .
Suy ra:   ÷
 ÷
 π
4
2
4
2




0;

 2


 π
y  ÷= 0
 2
Câu 50: Đáp án B

Trang 16

 p = 16 t
t

p 4
t
⇒ = ÷
Đặt t = log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q ) ⇒ q = 20
q 5
 p + q = 25t

Ta có:
 4  t −1 + 5
 ÷ =
t
t
2t
t
2
5
4
5
4
4
t
t
t
t
p + q = 25 ⇔ 16 + 20 = 25 ⇔  ÷ + 1 =  ÷ ⇔  ÷ +  ÷ − 1 = 0 ⇔ 

 4 t −1 − 5
5
4
5
5
 ÷ =
2
 5 
t

p 1
 4  −1 + 5
⇒ ÷ =
⇔ = −1 + 5 .
2
q 2
5

(

)

Trang 17