Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Đại học Vinh Nghệ An Lần 3 File word Có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN 3

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên đoạn [ −1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có hai điểm cực đại là x = −1; x = 2
B. Hàm số có hai điểm cực tiểu là x = 0, x = 3
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = 2
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực đại tại x = −1
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng
f ( x ) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B,
C, D dưới đây. Tìm f ( x )
x
A. f ( x ) = e

C. f ( x ) = ln x

e

B. f ( x ) = x π
x

3
D. f ( x ) =  ÷

π

Câu 3: Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của tất cả bao nhiêu mặt?
A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 và y = x 2 − x − 1 là:
A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

2 x ln 2
C. y ' = x
2 +1

e x ln 2
D. y ' = x
e +1

x
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( e + 1) là

A. y ' =

ex
( ex + 1) ln 2

B. y ' =

2x
( 2x + 1) ln 2

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng ( a; b )
B. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ a; b ]
C. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [ a; b ]
D. Phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ a; b ]
Trang 1


Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
−∞
+∞

x
y'

0

2

-

+

0

-

+∞

y

3
-1

-1

−∞

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3
C. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số có hai điểm cực trị
1

Câu 8: Tập xác định của hàm số y = ( 1 − 2x ) 3 là
1

A.  −∞; ÷
2



B. ( 0; +∞ )

C. ¡

1

D.  −∞; 
2


Câu 9: Cho z là một số phức tùy ý khác 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. z − z là số ảo

B. z + z là số thực

C. z.z là số thực

D.

z
là số ảo
z

Câu 10: Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. log 2 ( x y ) = 2 log 2 x + log 2 y

2

B. log 2 ( x + y ) = 2 log 2 x.log 2 y

x 2 2 log 2 x
=
C. log 2
y
log 2 y

2
D. log 2 ( x y ) = log 2 x + 2 log 2 y

Câu 11: Gọi M và N lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 , z 2 khác 0. Khi đó khẳng định nào sau
đây sai?
A. z 2 = ON
B. z1 − z 2 = MN
C. z1 + z 2 = MN
D. z 2 = OM
π

2
Câu 12: Cho tích phân I = ∫ x cos xdx và u = x 2 , dv = cos xdx . Khẳng định nào sau đây đúng?
0

Trang 2


π π
A. I = x sin x − ∫ x sin xdx
0 0

π π
B. I = x sin x + ∫ x sin xdx
0 0

2

2
C. I = x sin x

2

π π
+ 2 x sin xdx
0 ∫0

2
D. I = x sin x

π π
+ 2 x sin xdx
0 ∫0

Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả cá giá trị của tham số m để phương trình
x 2 + y 2 + z 2 − 4x + 2xy + 6z + 13 = 0 là phương trình của mặt cầu
A. m ≠ 0

B. m < 0

C. m > 0

D. m ∈ ¡

Câu 14: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 − 3 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên ( −1;0 )

B. Hàm số đồng biến trên ( −∞;0 )

C. Hàm số nghịch biến trên ( −1;1)

D. Hàm số nghịch biến trên ( 0; +∞ )

Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :
H là hình chiếu vuông góc của điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ .
A. H ( −1; −2;0 )

B. H ( 1; −3; 2 )

x +1 y + 2 z
=
= . Tìm tọa độ điểm
2
−1
2

C. H ( −3; −1; −2 )

D. H ( 3; −4; 4 )

Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + ay + 3z − 5 = 0 và

( Q ) : 4x − y − ( a + 4 ) z + 1 = 0 . Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. a = 0

C. a =

B. a = 1

1
3

D. a = −1

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + 6 = 0 . Tìm tọa độ điểm
M thuộc tia Ox sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.
A. M ( 0;0;3)

B. M ( 0;0; 21)

C. M ( 0;0; −15 )

D. M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 )

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x 3 + 2x 2 − mx + 1 đồng biến trên R?
A. m > −

4
3

B. m ≥ −

4
3

C. m ≤ −

4
3

D. m < −

Câu 19: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. ∫ tan xdx = − ln cos x + C

x
x
B. ∫ sin dx = 2 cos + C
2
2

C. ∫ cos xdx = − ln sin x + C

x
x
D. ∫ cos dx = −2sin + C
2
2

Trang 3

4

3


Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
và
1
−2
1

 x = 1 + kt

d2 :  y = t
. Tìm giá trị của k để d1 cắt d 2
 z = −1 + 2t

A. k = −1

B. k = 0

D. k = −

C. k = 1

1
2

Câu 21: Cho biểu thức P = x 4 3 x với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?
A. P = x x 2 3 x

B. P = x 2 . 3 x

13

C. P = x 6

Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

D. P = 6 x13
x +1 y z − 2
=
=
và hai điểm
−2
−1
1

A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) . Tìm tọa độ điểm C thuộc d sao cho diện tích của tam giác ABC bằng 2 2
A. C ( −5; −2; 4 )

B. C ( −3; −1;3)

C. C ( −1;0; 2 )

D. C ( 1;1;1)

Câu 23: Cho hình nón đỉnh S. Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy

của hình nón và có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 450 .
Tính thể tích khối nón đã cho.
A. 9πa 3

B. 12πa 3

C. 27 πa 3

D. 3πa 3

Câu 24: Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . Khi đó
A. M − m = 4

B. M − m = 2 2

C. M − m = 2 2 − 2

D. M − m = 2 2 + 2

Câu 25: Nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 1) + log 1 x + 1 ≤ 0 là:
2

A. −1 ≤ x ≤ 0

B. −1 < x ≤ 0

D. x ≤ 0

C. −1 < x ≤ 1

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt
phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 .
A.

2 3a 3
3

B.

3a 3
2

C.

4 3a 3
3

D. 2 3a 3

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 4 ) = 10 và có
2

2

2

mặt phẳng ( P ) : −2x + y + 5z + 9 = 0 . Gọi (Q) là tiếp diện của (S) tại M ( 5;0; 4 ) . Tính góc giữa (P) và
(Q).
A. 450

B. 600

C. 1200

D. 300

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( −1;1; 2 ) , N ( 1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) . Khẳng
định nào sau đây sai?
Trang 4


A. MN = 14
B. Các điểm O, M, N, P cùng thuộc một mặt phẳng
C. Trung điểm của NP là I ( 3;7; 4 )
D. M, N, P là ba đỉnh của một tam giác
Câu 29: Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. a > 0, b > 0, c > 0
B. a > 0, b < 0, c < 0
C. a > 0, b < 0, c > 0
D. a < 0, b > 0, c > 0
2
Câu 30: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ln ( x − 2x + 1) − x trên đoạn [ 2; 4] là

A. 2 ln 2 − 3

C. 2 ln 3 − 4

B. -3

D. -2

Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' = a 3 . Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B.
a 3
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
2

Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) bằng
A. 3a

3

B. a

3a 3
C.
4

3

a3
D.
4

Câu 32: Cho số phức z1 = 1 − 2i, z 2 = 2 − 3i . Khẳng định nào sau đây là sai về số phức w = z1.z 2 ?
A. Số phức liên hợp của w là 8 + i

B. Điểm biểu diễn w là M ( 8;1)

C. Môđun của w là

D. Phần thực của w là 8, phần ảo là -1

65

2

2
Câu 33: Cho I = ∫ x 4 − x và t = 4 − x 2 . Khẳng định nào sau đây là sai?
1

A. I = 3

B. I =

t2 3
2 0

3

C. I =

0

2
Câu 34: Biết rằng phương trình z + bz + c = 0 ( b, c ∈ ¡

A. b + c = 0

B. b + c = 3

2
∫ t dt

)

x − x2 − 4
là
x 2 − 4x + 3

A. y = 0, y = 1 và x = 3

B. y = 1 và x = 3

C. y = 0, x = 1 và x = 3

D. y = 0 và x = 3
Trang 5

t3 3
3 0

có một nghiệm phức là z1 = 1 + 2i . Khi đó

C. b + c = 2

Câu 35: Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =

D. I =

D. b + c = 7


Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 2 − x , y = x, y = 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1

2

0

1

2
A. V = π ∫ ( 2 − x ) dx +π ∫ x dx
1

B. V = π∫ ( 2 − x ) dx
0

1

2

0

1

C. V = π ∫ xdx +π ∫ 2 − xdx

1

2

0

1

2
D. V = π ∫ x dx +π ∫ ( 2 − x ) dx
x
x
Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1) e và ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e + c , với a, b, c là các

hằng số. Khi đó:
A. a + b = 2

B. a + b = 3

C. a + b = 0

(

Câu 38: Tập xác định của hàm số y = ln 1 − x + 1
A. [ −1; +∞ )

B. ( −1;0 )

D. a + b = 1

)

C. [ −1;0]

D. [ −1;0 )

Câu 39: Cho hàm số y = log 2 x . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tập xác định của hàm số là ( 0; +∞ )
B. Tập giá trị của hàm số là ( −∞; +∞ )
C. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x
D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − 1 tại hai điểm phân biệt
Câu 40: Cho số phức z thay đổi, luôn có z = 2 . Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
w = ( 1 − 2i ) z + 3i là:
A. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 2 5

B. Đường tròn x 2 + ( y + 3) = 20

C. Đường tròn x 2 + ( y − 3) = 20

D. Đường tròn ( x − 3) + y 2 = 2 5

2

2

Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) =

2

2

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả các
cx + d

giá trị của m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là:
A. m ≥ 2 và m ≤ 1
B. 0 < m < 1
C. m > 2 và m < 1
Trang 6


D. 0 < m < 1 và m > 1
Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a,SC ⊥ ( ABC ) . Đáy ABC là tam giác vuông cânt ại B và có
AB = a 2 . Mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E. Tính thể tích
khối chóp S.CDE.
A.

4a 3
9

B.

2a 3
3

C.

2a 3
9

D.

a3
3

Câu 43: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và một đường thẳng.
Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x 2 và
đường thẳng là y = 25 . Ông B dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu
vườn bởi đường thẳng đi qua O và điểm M trên parabol để trồng hoa. Hãy giúp ông B
9
xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng
2
A. OM = 2 5

B. OM = 3 10

C. OM = 15

D. OM = 10

Câu 44: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai
đáy sao cho MN ⊥ PQ . Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4
điểm M, N, P, Q để thu được một khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng
MN = 60cm và thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng 30dm 3 . Hãy tính thể tích
của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân)
A. 111, 4dm3

B. 121,3dm 3

C. 101,3dm 3

D. 141,3dm 3

Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x 2 + 2xy + 3y 2 = 4 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = ( x − y ) là:
2

A. max P = 8

B. max P = 12

C. max P = 16

D. max P = 4

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −3) và cắt mặt phẳng
r
( P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0 . Đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt (P) tại B. Điểm
M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 900 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường
thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?
A. J ( −3; 2;7 )

B. H ( −2; −1;3)

C. K ( 3;0;15 )

D. I ( −1; −2;3)

x
Câu 47: Tất cả các giá trị của m để phương trình e = m ( x + 1) có nghiệm duy nhất là:

A. m > 1

B. m < 0, m ≥ 1

C. m < 0, m = 1

Câu 48: Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong
lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10 cm đang
đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi
nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính
đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.
Trang 7

D. m < 1


A. 15πcm 3

B. 60πcm 3

C. 60cm3

D. 70cm3

Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều bằng a 22 . Tính bán kính mặt
cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
A. 3a

B.

a 85
3

C.

a 79
3

D.

5a
2

Câu 50: Cho số phức z, w khác 0 sao cho z − w = 2 z = w . Phần thực của số phức u =
A. a = −

1
8

B. a =

1
4

C. a = 1

--- HẾT ---

Trang 8

D. a =

1
8

z
là:
w


Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN 3

BẢNG ĐÁP ÁN

1-C

2-A

3-C

4-A

5-A

6-B

7-C

8-A

9-D

10-A

11-D

12-D

13-A

14-A

15-B

16-D

17-A

18-C

19-A

20-B

21-B

22-D

23-A

24-D

25-B

26-D

27-B

28-D

29-C

30-D

31-A

32-B

33-B

34-B

35-D

36-D

37-C

38-D

39-C

40-C

41-D

42-C

43-B

44-A

45-C

46-D

47-C

48-B

49-B

50-A

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN 3

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án C
Từ đồ thị hàm số ta suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 , cực tiểu tại x = 2
Câu 2: Đáp án A
Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D. Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > 0 nên ta
loại B và C
Câu 3: Đáp án C
Trong một hình đa diện lồi, mỗi cạnh là cạnh chung của 2 mặt
Câu 4: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm x 3 − 3x 2 + 3x − 1 = x 2 − x − 1
x = 0
2
⇔ x 3 − 4x 2 + 4x = 0 ⇔ x ( x − 2 ) = 0 ⇔ 
x = 2
Câu 5: Đáp án A

(e

x

+ 1) '

ex
=
Ta có y ' = x
( e + 1) ln 2 ( ex + 1) ln 2
Trang 9


Câu 6: Đáp án B
Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến trên đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất trên đoạn [ a; b ] .
Câu 7: Đáp án C
Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 , còn tại điểm x = 0 không phải cực trị của đồ
thị hàm số. Do đó hàm số có một điểm cực trị
Câu 8: Đáp án A
Tập xác định: 1 − 2x > 0 ⇔ x <

1
1

⇒ x ∈  −∞; ÷
2
2


Câu 9: Đáp án D
a + bi )
a 2 − b2
2ab
Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có z = a + bi = ( 2
=

+ 2
i nên ta chưa thể khẳng định
2
2
2
a + b a + b2
z a − bi a + b
z
được là số ảo.
z
2

Câu 10: Đáp án A
2
2
Ta có log 2 ( x y ) = log 2 x + log 2 y = 2 log 2 x + log 2 y

Câu 11: Đáp án D
Ta có z1 + z 2 = MN là khẳng định sai.
Câu 12: Đáp án D
π π
π π
2
2
Ta có I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x − ∫ sin xd ( x ) = x sin x − ∫ 2x sin xdx
0 0
0 0
0
0
π

π

2

2

2

Câu 13: Đáp án A
Ta có ( x − 2 ) + ( y + m ) + ( z + 3 ) = m 2 là phương trình mặt cầu ⇔ m 2 > 0 ⇔ m ≠ 0
2

2

2

Câu 14: Đáp án A
3
2
Ta có y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1)

 x >1
⇒ hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ ) và ( −1;0 )
Do đó y ' > 0 ⇔ 
 −1 < x < 0
0 < x < 1
y' < 0 ⇔ 
⇒ hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1) và ( 0;1)
 x < −1

Câu 15: Đáp án B

Trang 10


 x = −1 + 2t

Ta có: ∆ :  y = −2 − t ( t ∈ ¡
 z = 2t


)

mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; − t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t; 2t − 1)

Lại có u ∆ = ( 2; −1; 2 ) và AH ⊥ ∆ nên ép cho AH.u ∆ = 0
⇔ 2 ( 2t − 3) + t − 1 + 2 ( 2t − 1) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ H ( 1; −3; 2 )
Câu 16: Đáp án D
Ta có n P = ( 2;a;3) và n Q = ( 4; −1; −a − 4 )
Khi đó ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P .n Q = 0 ⇔ 8 − a − 3 ( a + 4 ) = 0 ⇔ a = −1
Câu 17: Đáp án A
Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t )

( t ≥ 0 ) ⇒ d ( M; ( P ) ) =

t+6
= 3 ⇒ t = 3 thỏa mãn t ≥ 0 ⇒ M ( 0;0;3)
3

Câu 18: Đáp án C

 a =3>0
4
2
⇔m≤−
YCBT ⇔ y ' = 3x + 4x − m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
3
∆ ' = 4 + 3m ≤ 0
Câu 19: Đáp án A
Ta có ∫ tan xdx = ∫

sin x
d cos x
dx = − ∫
= − ln cos x + C nên A đúng
cos x
cos x

Câu 20: Đáp án B
 x = 1+ t '

Ta có: d1 :  y = 2 − 2t ' ( t ' ∈ ¡ ) ⇒ giải hệ
 z = 3+ t'


 kt = t '
 t + kt = 1 + t '


 t = 2 − 2t ' ⇔   t = 2
 −1 + 2t = 3 + t '   t ' = 0




Do đó để d1 cắt d 2 thì nghiệm t = 2, t ' = 0 phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = 0
Câu 21: Đáp án B
1
3

Với x > 0, x ≠ 1 thì P = x 4 .x = x

13
3

1

13
1
 133  2
2
6
=  x ÷ = x = x .x 6 = x 2 6 x



Câu 22: Đáp án D
Do C ∈ d :

x +1 y z − 2
=
=

⇒ C ( −1 − 2t; − t; 2 + t )
−2
−1
1

Ta có CA = ( 2t; t + 3; − t − 1) ;CB = ( 2t + 1; t + 2; − t − 3 ) ⇒ CA;CB  = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − 3 )
Ta có SABC =

1
 CA;CB = 2 2 ⇒ CA;CB  = 4 2



2
Trang 11


⇒ ( −3t − 7 ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 ⇔ 27t 2 + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = 0 ⇔ t = −1 ⇒ C ( 1;1;1)
2

2

2

2

Câu 23: Đáp án A
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Gọi E là trung điểm của AC khi đó BE = AB2 − AE 2 = 8a .
P=

S
AB + BC + CA
= 16a ⇒ r = ABC = 3
2
p

·
= 450
Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI
Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a
1
2
3
Vậy V( N ) = SI.πr = 9πa
3
Câu 24: Đáp án D
Điều kiện −2 ≤ x ≤ 2 . Ta có y ' = 1 −

(

 x= 2
; y ' = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ 
4 − x2
 x = − 2
x

)

Ta có y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y

( 2) = 2

2⇒M=2 2;

m = −2 ⇒ M − m = 2 2 + 2
Câu 25: Đáp án B
ĐK: x > −1 . Khi đó BPT ⇔ log 2 ( x + 1) − log 2 x + 1 ≤ 0
⇔ log 2

x +1
≤ 0 ⇔ x +1 ≤ 1 ⇔ x ≤ 0
x +1

Do đó nghiệm của BPT là: −1 < x ≤ 0
Câu 26: Đáp án D
Gọi H là trung điểm cạnh AD khi đó SH = a 3 và SH ⊥ AD . Mặt khác

( SAD ) ⊥ ( ABCD ) .

Suy ra SH ⊥ ( ABCD ) . Dựng HK ⊥ BC suy ra ( SKH ) ⊥ BC
Do đó

·
= 30
( (·SBC) ; ( ABCD ) ) = SKH

0

. Khi đó HK tan 300 = SH = a 3 ⇒ HK = 3a = AB

1
3
Vậy VS.ABCD = .SH.SABCD = 2a 3
3
Câu 27: Đáp án B
Mặt phẳng (Q) qua M ( 5;0; 4 ) và vuông góc với IM có phương trình là 3x + y − 15 = 0
Trang 12


)

(

(

)

−6 + 1 1
·
·
= ⇒ P;Q
= 600
Suy ra cos (·P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q =
5. 10 2

(

)

Câu 28: Đáp án D
Ta có MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3 ) suy ra MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy ra khẳng định D sai.
Câu 29: Đáp án C
y = +∞ do đó a > 0
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xlim
→+∞
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( O;c ) ⇒ c > 0 . Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị suy ra
Câu 30: Đáp án D
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên đoạn [ 2; 4]
Ta có y ' =

 x ∈ ( 2; 4 )

x ∈ ( 2; 4 )
2x − 2
− 1; 
⇔ 2
⇔ x =3
x − 2x + 1
 y ' = 0
 x − 2x + 1 = 2x − 2
2

y = −2
Mà y ( 2 ) = −2; y ( 4 ) = ln 9 − 4; y ( 3) = ln 4 − 3 ⇒ min
[ 2;4]
Câu 31: Đáp án A
1
a 3
Ta có d ( I; ( BCC ' B' ) ) = d ( A; ( BCC ' B' ) ) =

2
2
⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = a 3
Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC ' B' ) ) = AP ⇒ AP = a 3
Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' ⇒ A 'A ⊥ ( ABC ) và ∆ABC đểu
⇒ sin 600 =

AP
3
2AP
=
⇒ AB =
= 2a
AB 2
3

1
⇒ VABC.A 'B'C ' = A ' A.SABC = A 'A. AB2 sin 600 = 3a 3
2
Câu 32: Đáp án B
Ta có z 2 = 2 + 3i ⇒ w = z1.z 2 = ( 1 − 2i ) ( 2 + 3i ) = 8 − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai.
Câu 33: Đáp án B
2

2

1
1
2
2

Ta có I = ∫ x 4 − x dx = ∫ 4 − x d ( x ) =
21
2
1
2

3

=

2
∫ t dt =
0

0

∫ td ( 4 − t )
2

3

t3 3
= 3
3 0
Trang 13

1
=
2

0

∫ −2t dt
2

3

−b
>0⇒b<0
2a


Câu 34: Đáp án B
Do 1 + 2i là nghiệm của PT nên ta có ( 1 + 2i ) + b ( 1 + 2i ) + c = 0 ⇔ −3 + 4i + b + 2bi + c = 0
2

b + c − 3 = 0
⇔
⇔ b+c =3
 2b + 4 = 0
Câu 35: Đáp án D
x − x2 − 4
4
 x2 − 4 ≥ 0
Điều kiện:  2
. Ta có y = x 2 − 4x + 3 = 2
( x − 4x + 3) x + x 2 − 4
 x − 4x + 3 ≠ 0

(

)

y = lim y = 0 ⇒ y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có xlim
→+∞
x →−∞
 x = 1( L )
2
2
⇒ x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Do đó đồ
Ta có ( x − 4x + 3 ) x + x − 4 = 0 ⇔ 
 x =3
thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 3 , tiệm cận ngang là y = 0

)

(

Câu 36: Đáp án D
Kí hiệu H1 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = 0, x = 1
Kí hiệu H 2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2 − x , y = 0, x = 2
Khi đó thể tích V cần tính chính bằng thể tích V1 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H1 ) xung
quanh trục Ox cộng với thể tích V2 của khối tròn xoay thu được khi quay hình ( H 2 ) xung quanh trục
Ox.
1

2

1

2

Ta có V1 = π ∫ x dx và V2 = π∫ ( 2 − x ) dx ⇒ V = V1 + V2 = π ∫ x dx + π ∫ ( 2 − x ) dx
2

0

2

1

0

1

Câu 37: Đáp án C
f ' ( x ) = ( x + 1) e x ⇒ f ( x ) = xe x . Khi đó đặt I = ∫ xe x dx
 u=x
du = dx
⇒
⇒ I = xe x − ∫ e x dx = xe x − e x = ( x − 1) e x + C
Đặt 
x
x
dv = e dx  v = e
Do đó a = 1, b = −1 ⇒ a + b = 0
Câu 38: Đáp án D
 x + 1 ≥ 0
 x ≥ −1

 x ≥1
⇔
⇔
⇔ −1 ≤ x < 0
Hàm số đã cho xác định ⇔ 
1 − x + 1 > 0
 x + 1 < 0
x + 1 < 1
Câu 39: Đáp án C
Ta có: + Hàm số y = log 2 x xác định ⇔ x > 0 ⇒ A đúng
x
+ Xét log 2 x = x ⇔ x = 2 , lưu ý kiết quả 2 x ≥ x + 1 ⇒ 2 x > x ⇒ B sai

Trang 14


+ Hàm số y = log 2 x có tập giá trị là ¡ ⇒ C đúng
x −1
+ Xét log 2 x = x − 1 ⇔ x = 2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt là x = 1, x = 2 ⇒ D đúng.

Câu 40: Đáp án C
Giả sử w = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ a + bi = ( 1 − 2i ) z + 3i
⇒z=

a + ( b − 3) i a + ( b − 3) i  ( 1 + 2i ) a − 2 ( b − 3 ) + ( 2a + b − 3 ) i
=
=
1 − 2i
5
5

⇒z =z =

2
1
2
2
2
a − 2 ( b − 3 )  + ( 2a + b − 3 ) = 2 ⇔ ( a − 2b + 6 ) + ( 2a + b − 3 ) = 100
5

⇔ ( a − 2b ) + ( 2a + b ) + 12 ( a − 2b ) − 6 ( 2a + b ) = 55
2

2

⇔ 5a 2 + 5b 2 − 30b = 55 ⇔ a 2 + b 2 − 6b = 11 ⇔ a 2 + ( b − 3 ) = 20
2

Câu 41: Đáp án D
Đồ thị hàm số y = f ( x ) gồm 2 phần
Phần 1: Lấy phần của (C) nằm trên Ox
Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua Ox
Dựa vào đồ thị ta thấy f ( x ) = m có 2 nghiệm khi và chỉ khi m > 1
hoặc 0 < m < 1
Câu 42: Đáp án C
 BC ⊥ AB
⇒ AB ⊥ CE
Ta có 
 AB ⊥ SC

CE ⊥ AB
⇒ CE ⊥ ( SAB )
Khi đó 
 CE ⊥ SA
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
SC2 = SE.SB ⇒

SE SC2
SD SC2
,
tương
tự
=
=
SB SB2
SE SA 2

1
2 3
Lại cả CA = AC 2 = 2a; VS.ABC = SC.SABC = a
3
3
VS.CDE SE SD SC 2 SC 2 4 4 1
=
=
.
=
=
Khi đó
VS.ABC SB SA SB2 SA 2 6 8 3

1 2
2a 3
Do đó VS.CDE = . a 3 =
.
3 3
9
Câu 43: Đáp án B
Trang 15


2
Giả sử M ( a;a ) suy ra phương trình OM : y = ax

 x2 x3  a a 3 9
2
Khi đó diện tích khu vườn là S = ∫ ( ax − x ) dx =  a − ÷ = = ⇔ a = 3
 2 3 0 6 2
0
a

Khi đó OM = 3 10
Câu 44: Đáp án A
Áp dụng công thức diện tích tứ diện

(

)

1
· PQ = 30000 ( cm 3 ) ⇔ 1 .602.h = 30000 ⇒ h = 50 ( cm )

VMNPQ = MN, PQ.d ( MNlPQ ) .sin MN;
6
6
2
3
Khi đó lượng bị cắt bỏ là V = VT − VMNPQ = πr h − 30 = 111, 4dm

Câu 45: Đáp án C

( x − y)
( t − 1) = y ⇔ t 2 y − 1 + 2t y + 1 + 3y − 1 = 0
P
=
(
)
(
)
Ta có = 2
2
2
4 x + 2xy + 3y
( t + 1) + 2
2

2

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ' ≥ 0 ⇔ −2y 2 + 6y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ y ≤ 3 ⇒ P ≤ 12
Câu 46: Đáp án D
Dễ dàng viết được phương đường thẳng d :

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
4
−4

Vì B ∈ d ⇔ B ( 3b + 1; 4b + 2; −4b − 3) kết hợp B ∈ ( P ) , thay vào tìm được b = −1 ⇒ B ( −2; −2;1)
Gọi A’ là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P), mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n P = ( 2; 2; −1) cũng là
x −1 y − 2 z + 3
=
=
, tương tự tìm được A ' ( −3; −2; −1) . Do điểm M
2
2
−1
luôn nhìn đoạn AB dưới góc 900 nên MA 2 + MB2 = AB2 ⇔ MB2 = AB2 − MA 2 ≤ AB2 − A ' A 2 = A ' B2
vecto chỉ phương của AA’ nên AA ' :

 x = −2 + t

Độ dài MB lớn nhất khi M ≡ A ' ⇒ ( MB ) :  y = −2 với t ∈ ¡ . Dò đáp án thấy I ∈ ( MB ) .
 z = 1 + 2t

Câu 47: Đáp án C
Ta có: m =

ex
= f ( x) .
x +1

Xét hàm số f ( x ) ta có: f ' ( x ) =

xe x

( x + 1)

2

→ f '( x ) = 0 ⇔ x = 0 ⇒ f ( 0) = 1

f ( x ) = +∞, lim+ f ( x ) = −∞ ⇒ tiệm cận đứng: x = −1
Đồng thời: xlim
→−1+
x →−1
f ( x ) = +∞, lim f ( x ) = 0 ⇒ tiệm cận ngang y = 0
Lại có: xlim
→+∞
x →−∞
Trang 16


x
Số nghiệm của phương trình e = m ( x + 1) là số điểm chung giữa đường thẳng y = m và đồ thị hàm số

y = f ( x ) . Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) , m < 0 và m = 1 là giá trị cần tìm.
Câu 48: Đáp án B
Dựng hệ trục tọa độ Oxy (hình vẽ khó, các em tự vẽ nhé). Gọi S(x) là diện tích thiết diện do mặt
phẳng có phương vuông góc với trục Ox với khối nước, mặt phẳng này cắt trục Ox tại điểm có hoành độ
h ≥ x ≥ 0 . Ta có:

2
( h − x ) R , vì thiết diện này là nửa đường tròn bán kính
r h−x
πr 2 π ( h − x ) R
=
⇔r=
r ⇒ S( x ) =
=
R
h
h
2
2h 2
2

h

Thể tích lượng nước chứa trong bình là V = ∫ S ( x ) dx =
0

10

9π
2
( 10 − x ) dx
∫
200 0

10
9π

9π  x 3
2
2  10
3
=
x
+
100
−
20x
dx
=
(
)
 + 200x − 10x ÷ = 60π ( cm )
∫
200 0
200  3
 0

Câu 49: Đáp án B
Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh (DMC) và (ANB) là
lần lượt mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD ⇒ Tâm mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN. Tính được
MN = DM 2 − DN 2 = DB2 − BM 2 − DN 2 = 3a
 BI 2 = AI 2 = BM 2 + BI 2 = 4a 2 + x 2
Đặt MI = x ≥ 0 ⇒  2
2
2
2

2
2
DI = CI = DN + IN = 9a + ( 3a ± x )
⇔ 4a 2 + x 2 = 9a 2 + ( 3a ± x ) ⇔ x =
2

7a
a 85
⇒ R = BI =
3
3

Câu 50: Đáp án A
Giả sử u = a + bi với a, b ∈ ¡ . Từ giả thiết đầu bài z − w = 2 z = w . Ta có hệ sau:

z 1
=
1
 2
 u =
2
w 2
3
1
2

 a +b = 4
⇔
⇒ ( a + 1) − a 2 = 2a + 1 = ⇔ a = −


4
8
 z − w = u −1
( a + 1) 2 + b 2 = 1

 w


Trang 17