Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 2 File word Có lời giải chi tiết

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x
D. 1.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
x −1
.
A. y =
1− 2x
x −1
.
B. y =
2x −1
x +1
.
C. y =

2x +1
x −1
.
D. y =
2x +1
Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số y = −2 x 3 + 3x 2 + 1 là:
A. ( 0;1) .

B. ( 1; 2 ) .

y
1
2

O

1
−
2

C. ( −1; 6 ) .

1

x

−1

D. ( 2;3) .

1 3
2
Câu 4: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai.
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.
4
2
2
Câu 5: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

A. −3 < m < 0.
B. 0 < m < 3.
C. m < −3.
D. 3 < m.
4
2
Câu 6: Đồ thị hàm số y = 2 x − 7 x + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1.
Câu 7: Hàm số y = 2 x − x 2 − x nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1) .

B. ( −∞;1) .

C. ( 1;+∞ ) .

D. ( 1;2 ) .

Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là
A. 2 − 2 .

B. 2 .

C. 2 + 2 .

D. 1.

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có tiệm cận đứng là

x = 1 và tiệm cận ngang là y = 0 . Tính a + 2b .
x2 + x − b
A. 6 .
B. 7 .
C. 8 .
D. 10 .
3
Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x − 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
 3
3 
A. ( −1;0 ) .
B. ( 0;1) .
C.  1; ÷.
D.  ;2 ÷ .
 2
2 

Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến
C
một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ
biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp
Câu 9: Biết đồ thị y =

Trang 1

B

A


đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất
để hoàn thành công việc trên(làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 106, 25 triệu đồng. B. 120 triệu đồng.
C. 164,92 triệu đồng. D. 114,64 triệu đồng.
2
2
Câu 12: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a + b = 7 ab. Chọn đẳng thức đúng
a+b 1
1
= ( log a + log b ) .
A. log
B. log a + log b = log ( 7 ab ) .
3
2
2
1
2

2
C. log a 2 + log b 2 = log 7ab.
D. log a + log b = log ( a + b ) .
7
x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − 2 ) là:
2

C.  ; +∞ ÷.
3

2 x +1
x
Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 − 5.2 + 2 = 0.
5
A. 0.
B. .
C. 1.
2
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là:
B. [ 0; +∞ ) .

A. ( 0; +∞ ) .

D. ( log 3 2; +∞ ) .

D. 2.

2 


C.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) . D. ( 1;2 ) .
3 


A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

2
Câu 16: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2 x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y′ > 0 là
3

A. ( −∞,1) .

B. ( −∞,0 ) .

C. ( 1, +∞ ) .

D. ( 2, +∞ ) .

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x − x +mx đồng biến trên [ 1, 2] .
1
1
A. m > .
B. m ≥ .
C. m ≥ −1 .
D. m > −8 .
3
3
Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì
ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao
nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?

A. 726,74 triệu.
B. 71674 triệu.
C. 858,72 triệu.
D. 768,37 triệu.
Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ¡ .
3

2

2
B. Hàm số y = log 2 ( x + 1) đồng biến trên ¡ .

2
C. Hàm số y = log 1 ( x + 1) đạt cực đại tại x = 0 .
2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22− x bằng 4 .
 1 
 2 
 100 
4x
. Tính giá trị biểu thức A = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷?
x
 100 
 100 
 100 

4 +2
149
301
A. 50 .
B. 49 .
C.
.
D.
.
3
6
Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ
k
âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM = log 2 (Ben) với k là hằng số.
R
Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA = 3 (Ben) và LB = 5
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) =

(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben).
B. 3, 06 (Ben).
C. 3, 69 (Ben).
D. 4 (Ben).
Trang 2


Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m /s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người
lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a m /s 2 . Biết ôtô
chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.
A. ( 3;4 ) .

B. ( 4;5 ) .
C. ( 5;6 ) .
D. ( 6;7 ) .
Câu 23: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
?
2x +1

1
B. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 2 .
2
1
1
2
C. F ( x ) = ln 4 x + 2 + 3 .
D. F ( x ) = ln ( 4 x + 4 x + 1) + 3 .
2
4
3
2
Câu 24: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm của hàm số
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 1 .

f ( x ) = 3x 2 + 6 x + 2 . Tổng a + b + c là:
A. 5 .
B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

e2 − 1
C.
.
2

D. e +

1

2x
Câu 25: Tính I = ∫ e dx .
0

A. e − 1 .
2

B. e − 1 .

1
.
2

a

2
5
Câu 26: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0;20π ) sao cho ∫ sin x sin 2 xdx = .
7

0
A. 20 .

B. 19 .

C. 9 .

D. 10 .

π
4

Câu 27: Cho tích phân I = ( x − 1) sin 2 xdx . Tìm đẳng thức đúng
∫
0

π
4

π
4
0

A. I = − ( x − 1) cos 2 x + cos 2 xdx .
∫
0

π
4
0

π
4

C. I = − 1 ( x − 1) cos 2 x + 1 cos 2 xdx .
2
2 ∫0

π
4

B. I = − ( x − 1) cos 2 x − cos 2 xdx .
∫
0

π
4
0

π
4

D. I = − 1 ( x − 1) cos 2 x − 1 cos 2 xdx .
2
2 ∫0

Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R . Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng
hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
5
5

A.
.
B.
.
27
19

C.

5
.
24

D.

R
chia khối cầu thành
2

5
.
32

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 13 + 2 .

B. 4 .

A. 9.

B. 1.

C. 6 .

D. 13 + 1 .

Câu 30: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) ( 3 − i ) là
A. 6 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 0 .
Câu 31: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0. Tính độ dài
đoạn thẳng AB.
A. 6.
B. 2.
C. 12.
D. 4.
2
Câu 32: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ¡ ) có một nghiệm là: z = −2 + i. Tính a − b.
C. 4.
Trang 3

D. −1.


Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo:
A. 3.
B. 1,
C. 4.
D. 2.

3
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z + i = 0 . Tìm phát biểu sai:
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0; 0 ) .
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0; 0 ) .
3 3
.
2
Câu 35: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính
hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện
tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 1942,97cm2 .
B. 561, 25cm 2 .
C. 971, 48cm 2 .
D. 2107, 44cm2 .
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B .
SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC
1 3
2 3
4 3
2 2 3
A.
B. a .
C. a .
D. a .
a .
3
3
3
3

3
Câu 37: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng a . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy
ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD .
2a
a
A. 2 3a .
B. a 3 .
C.
.
D. .
3
2
3
Câu 38: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Tính theo a thể tích khối lập phương
đó.
a3
A. 8a 3 .
B. 2a 3 .
C. a 3 .
D.
.
3
Câu 39: Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi.
Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là:
a3
a3
3a 3
a3
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
8
4
8
2
Câu 40: Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ
số thể tích của hai phần là:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
4
7
Câu 41: Cho hình trụ có trục OO′ , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng ( P ) song

D. S ∆ABC =

a
. Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi ( P ) .

2
A. a 2 3 .
B. a 2 .
C. 2a 2 3 .
D. π a 2 .
Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành
cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước
trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 3, 67 cm .
B. 2, 67 cm .
C. 3, 28cm .
D. 2, 28cm .

song với trục và cách trục một khoảng

Trang 4


Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi

M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng ( P ) . Tính độ dài

đoạn MN .
A. 2 3 .

B.

4 2

.
3

C.

2
.
3

D. 4 .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . Gọi

B là điểm đối xứng với A qua ( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB là
4
2
A. 2.
B. .
C. .
D. 4.
3
3
r
r
r
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ a = ( 1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) ,
ur
ur

r
r
r
d = ( 4; 2;0 ) . Biết d = x.a + y.b + z.c . Tổng x + y + z là
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
x +1 y − 2 z
=
= .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;1) và đường thẳng d :
1
−1
1
Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với d .
A. x − y + z − 1 = 0.
B. x − y + z − 1 = 0.
C. x − y + z = 0.
D. x − y + z − 2 = 0.
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3) và đường thẳng d có phương trình
x −1 y − 2 z
=
= . Mặt phẳng chứa A và d . Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng
2
−1
1
( P) .
12
24

2
2
2
. B. x 2 + y 2 + z 2 = 3.
C. x 2 + y 2 + z 2 = 6.
D. x + y + z = .
5
5
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và
2
2
2
A. x + y + z =

( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó, giao tuyến của ( P ) và ( Q ) có một vectơ chỉ phương là:
r
r
r
r
A. u = ( 1;3;5 ) .
B. u = ( −1;3; −5 ) .
C. u = ( 2;1; −1) .
D. u = ( 1; −2;1) .
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua

M

lần lượt cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B , C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC .
A. 54.
B. 6.

C. 9.
D. 18.
x−2 y z
=
= và mặt cầu
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
2
−1 4
2
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi M , N
là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
4
.
A. 2 2.
B.
3

C.

6.

--- HẾT ---

Trang 5

D. 4.

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

BẢNG ĐÁP ÁN

1-A

2-D

3-B

4-B

5-C

6-C

7-D

8-A

9-C

10-A

11-D

12-A

13-D

14-A

15-C

16-B

17-C

18-D

19-B

20-D

21-C

22-C

23-A

24-A

25-C

26-D

27-C

28-A

29-D

30-B

31-A

32-D

33-C

34-D

35-C

36-C

37-A

38-A

39-D

40-D

41-C

42-D

43-B

44-B

45-A

46-C

47-D

48-A

49-C

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 2

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A
1 1 


Tập xác định: D =  −∞; −  ∪  ;1÷∪ ( 1; + ∞ )
2 2 

Tiệm cận đứng:
lim+ y = lim+
x →1

x→1

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
4 x 2 − 1 + 3x2 + 2
= +∞ ; lim− y = lim−
= −∞
x →1
x →1
x ( x − 1)
x ( x − 1)

Suy ra x = 1 là tiệm cận đứng.
Tiệm cận ngang:

lim y = lim

4 x − 1 + 3x + 2
= lim
x→+∞
x2 − x

4 1

2
− 4 + 3+ 2
2
x
x
x = 3 ⇒ y = 3 là tiệm cận ngang
1
1−
x

lim y = lim

4 x − 1 + 3x + 2
= lim
x→−∞
x2 − x

4 1
2
− 4 + 3+ 2
2
x
x
x = 3 ⇒ y = 3 là tiệm
1
1−
x

x →+∞

x →−∞

x→+∞

x→−∞

2

2

2

2

cận ngang
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Trang 6


Câu 2: Đáp án D
1
1
Nhìn vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = − , tiệm cận ngang y = . Đồ thị đi qua
2
2
( 1;0 ) và ( 0; − 1) .
Phương án A có tiệm cận đứng x =

1
suy ra loại phương án A.

2

Phương án B có tiệm cận đứng x =

1
suy ra loại phương án B.
2

Phương án C cắt trục hoành tại ( −1;0 ) suy ra loại phương án C.
Câu 3: Đáp án B
Tập xác định: D = ¡

x = 0
y′ = −6 x 2 + 6 x ; y′ = 0 ⇔ 
x = 1
Bảng biến thiên:
x1y′ 00y

Vậy điểm cực đại là ( 1;2 ) .
Câu 4: Đáp án B
Tập xác định: D = ¡
y′ = x 2 + 2mx + 2m − 1 ; y′ = 0 ⇔ x 2 + 2mx + 2m − 1 = 0
Hàm số có cực trị (hoặc có cực đại và cực tiểu) khi và chỉ khi ∆′ = m 2 − 2m + 1 > 0
⇔ ( m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 1 .
2

Câu 5: Đáp án C
Hàm bậc 4 trùng phương có hai điểm cực đại suy ra a = m < 0 .

m > 3

2
2
Hàm bậc 4 trùng phương có 3 cực trị ⇔ m. ( m − 9 ) < 0 ⇔ m − 9 > 0 ⇔ 
 m < −3
Kết hợp điệu kiện: . m < −3 .
Câu 6: Đáp án C

Trang 7


Số giao điểm là số nghiệm của phương trình: 2 x 4 − 7 x 2 + 4 = 0 . Phương trình có 4 nghiệm nên số giao
điểm là 4.
Câu 7: Đáp án D
Hàm số có đạo hàm trên ( 0;2 ) và đạo hàm là y ' =

1 − x − 2x − x2
2 x − x2

.

Xét bất phương trình y ' ≤ 0 ⇔ 1 − x − 2 x − x 2 ≤ 0 ⇔ 1 − x ≤ 2 x − x 2 . Dễ thấy bất phương trình này
nghiệm đúng mọi x ∈ ( 1;2 ) .
Câu 8: Đáp án A
Tập xác định của hàm số  − 2; 2  .
'
Ta có y = 0 ⇔

− x − 2 − x2

(

2 − x2

)

y ( −1) = 2; y − 2 = 2; y

x ≤ 0
= 0 ⇔ − x = 2 − x2 ⇔  2
⇔ x = 1.
2
x
=
2
−
x


( 2) = −

2 . Vậy min y = − 2;max y = 2 .

Câu 9: Đáp án C
y = 0 ⇔ a − 2b = 0 và lim y = ±∞ ⇔ b = 2, a = 4 .
Theo giả thiết ta có lim
x →±∞
x →1
Vậy a + 2b = 8 .
Câu 10: Đáp án A
Yêu cầu bài toán tương đương phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng

x 3 − 3 x 2 + 1 = ( 3m − 1) x + 6m + 3 ⇔ x 3 − 3 x 2 − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 .
3
2
Giả sử phương trình x − 3 x − ( 3m − 1) x − 6m − 2 = 0 có ba nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x2 =

x1 + x3
(1) .
2

Mặt khác theo viet ta có x1 + x2 + x3 = 3 (2) . Từ (1) và (2) suy ra x2 = 1 . Tức x = 1 là một nghiệm của
1
phương trình trên. Thay x = 1 vào phương trình ta được m = − .
3
Thử lại m = −

1
thỏa mãn đề bài.
3

Câu 11: Đáp án D
Gọi M là điểm trên đoạn AB để lắp đặt đường dây điện ra biển nối với điểm C .
Đặt BM = x ⇒ AM = 4 − x ⇒ CM = 1 + ( 4 − x ) = 17 − 8 x + x 2 , x ∈ [ 0;4 ]
2

Khi đó tổng chi phí lắp đặt là : y = x.20 + 40 x 2 − 8 x + 17 đơn vị là triệu đồng.

Trang 8


x−4

y′ = 20 + 40.

x 2 − 8 x + 17

= 20.

x 2 − 8 x + 17 + 2 ( x − 4 )
x 2 − 8 x + 17

y′ = 0 ⇔ x 2 − 8 x + 17 = 2 ( 4 − x ) ⇔ x =

.

12 − 3
2

 12 − 3 
Ta có y 
÷
÷ = 80 + 20 3 ≈ 114,64; y ( 0 ) = 40 17 ≈ 164,92; y ( 4 ) = 120 .
 3 
Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 12: Đáp án A
Ta có a 2 + b 2 = 7 ab ⇔ ( a + b ) = 9ab ⇔ 2log ( a + b ) = 2log 3 + log a + log b
2

⇔ log

a+b 1
= ( log a + log b )
3
2

Câu 13: Đáp án D
x
x
Ta có 3 − 2 > 0 ⇔ 3 > 2 ⇔ x > log 3 2.

Câu 14: Đáp án A
Ta có 2. ( 2

)

x 2

2x = 2
x = 1
− 5. ( 2 x ) + 2 = 0 ⇔  x 1 ⇔ 
.
2 =
x = −1


2

Câu 15: Đáp án C
3.2 − 2 > 0
Ta có  x

x 2
3.2 − 2 < ( 2 )
x

2

2

 x > log 2 3
 x > log 2 3
2 



⇔ x
⇔
⇔ x ∈  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) .
2 < 1
x<0
3 




  2 x > 2
  x > 1

Câu 16: Đáp án B
Tập xác định của hàm số D = ( −∞,0 ) ∪ ( 2, +∞ ) .
Ta có

y′ =

2x − 2

(x

2

− 2 x ) ln

1
3

Trang 9


Do đó

y′ > 0 ⇔

2x − 2

(x

2

− 2 x ) ln

1

3

>0⇔

x −1
1


< 0  do ln < 0 ÷
x − 2x
3

.
2

Giải bất phương trình cuối và kết hợp tập xác định hàm số ta có tập nghiệm là S = ( −∞,0 ) .
Câu 17: Đáp án C
2
x − x + mx
ln 2 .
Ta có y′ = ( 3 x − 2 x + m ) 2
3

2

2
Hàm số đã cho đồng biến trên [ 1, 2] ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ [ 1, 2 ] ⇔ 3 x − 2 x + m ≥ 0, ∀x ∈ [ 1, 2 ] ( *)
2
Vì f ( x ) = 3x − 2 x + m có a = 3 > 0, −

b 1
= < 2 nên
2a 3

1 − 3m ≤ 0
′
∆
≤
0


1

m≥



3
 1 − 3m > 0
  ∆′ > 0



⇔  1
⇔ 
1 ⇔ m ≥ −1
( *) ⇔   x1 + x2
<1
m <
 < 1



3

 3
 2

 m 2

  m ≥ −1
 ( x1 − 1) ( x2 − 1) ≥ 0
 − + 1 ≥ 0
 3 3
Câu 18: Đáp án D
Mức lương 3 năm đầu: 1 triệu
 2
Mức lương 3 năm tiếp theo: 1. 1 + ÷
 5
2

 2
Mức lương 3 năm tiếp theo: 1.1 + ÷
 5

Tổng lương 3 năm đầu: 36. 1
 2
Tổng lương 3 năm tiếp theo: 36 1 + ÷
 5
Tổng lương 3 năm tiếp theo:

3

 2
Mức lương 3 năm tiếp theo: 1.1 + ÷
 5

4

 2
Mức lương 3 năm tiếp theo: 1.1 + ÷
 5

5

 2
Mức lương 3 năm tiếp theo: 1.1 + ÷
 5

6

 2
Mức lương 2 năm tiếp theo: 1.1 + ÷
 5

Trang 10

2

 2
36 1 + ÷

 5
Tổng lương 3 năm tiếp theo:
3

 2
36 1 + ÷
 5
Tổng lương 3 năm tiếp theo:
4

 2
36 1 + ÷
 5
Tổng lương 3 năm tiếp theo:
5

 2
36 1 + ÷
 5
Tổng lương 2 năm tiếp theo:


6

 2
24  1 + ÷
 5
Tổng lương sau tròn 20 năm là
5
6

  2   2 2
 2 
 2
S = 36 1 +  1 + ÷+ 1 + ÷ + ... +  1 + ÷  + 24 1 + ÷
 5  
 5
  5   5 

  2 6 
1 1 − 1 + ÷ 
6
  5  
 2
= 36.
+ 24  1 + ÷ ≈ 768,37
 2
 5
1 − 1 + ÷
 5
Câu 19: Đáp án B
Đáp án A đúng vì y′ = −23− x ln 2 < 0, ∀x ∈ ¡ .
Đáp án B sai vì y′ =

2x
< 0, ∀x < 0 , do đó không thể đồng biến trên ¡ .
( x + 1) ln 2
2

Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả.
Đáp án D đúng vì y = 2 x + 22− x = 2 x +

4
4
≥ 2 2 x. x = 4 .
x
2
2

Câu 20: Đáp án D
X
 100

4

÷ = 301
Cách 1. Bấm máy tính Casio fx 570 theo công thức ∑  X
÷ 6 .
X =1  100
÷
4 +2
100

Cách 2. Sử dụng tính chất f ( x ) + f ( 1 − x ) = 1 của hàm số f ( x ) =

4x
. Ta có
4x + 2

  1 
A=f 

÷+
  100 

 51  
f
÷ +
 100  

= 49 +

4
1
2

1
2

4 +2

 99     2 
f
÷ +  f 
÷+
 100     100 

  49 
 98  
f
÷ + ... +  f 
÷+

 100  
  100 

 50 
f
÷+
 100 

4
301
+
=
4+2
6

Chứng minh tính chất của hàm số f ( x ) =
Ta có f ( x ) + f ( 1 − x ) =

4x
.
4x + 2

4x
41− x
4x
4
4x
2
+
=

+
=
+
= 1.
x
1− x
x
x
x
4 + 2 4 + 2 4 + 2 4 + 2.4
4 + 2 2 + 4x

Câu 21: Đáp án C
Ta có: LA < LB ⇒ OA > OB .
Gọi I là trung điểm AB . Ta có:
Trang 11

 100 
f
÷
 100 
PS:


LA = log

k
k
k
⇒

= 10 LA ⇒ OA =
LA
2
2
OA
OA
10

LB = log

k
k
k
⇒
= 10 LB ⇒ OB =
LB
2
2
OB
OB
10

LI = log

k
k
k
⇒ 2 = 10 LI ⇒ OI =
LI
2

OI
OI
10

Ta có: OI =

k
1 k
k
1
=
−
( OA − OB ) ⇒

LI
LA
LB
2  10
2
10
10

1  1
1
⇒ LI = −2log  
−
L
LB
A


 2  10
10


1
1 1
1
⇒
=
−
÷

LI
LA
LB
÷
2  10
10
10



⇒ LI ≈ 3,69 .
÷
÷
 

Câu 22: Đáp án C
Gọi x ( t ) là hàm biểu diễn quãng đường, v ( t ) là hàm vận tốc.
t

Ta có: v ( t ) − v ( 0 ) = ∫ ( −a ) dt = − at ⇒ v ( t ) = − at + 15 .
0

t

t

1
x ( t ) − x ( 0 ) = ∫ v ( t ) dt = ∫ ( −at + 15 ) dt = − at 2 + 15t
2
0
0
1
x ( t ) = − at 2 + 15t
2
− at + 15 = 0
v ( t ) = 0
15
8
45

⇔ 1 2
⇒ − t + 15t = 20 ⇒ t = ⇒ a =
Ta có: 
.
2
3
8
 x ( t ) = 20

− 2 at + 15t = 20
Câu 23: Đáp án A
Đáp án A. Sai vì ( ln 2 x + 1 + 1) ′ =

2
2x +1

Câu 24: Đáp án A
F ′ ( x ) = 3ax 2 + 2 ( a + b ) x + ( 2a − b + c )
3a = 3
a = 1


Ta có: F ′ ( x ) = f ( x ) ⇒  2 ( a + b ) = 6 ⇒ b = 2 ⇒ a + b + c = 5 .
 2 a − b + c = 2 c = 2


Câu 25: Đáp án C
1

1

1
e2 − 1
I = ∫ e dx = e 2 x =
2
2
0
0
2x

Trang 12


÷
÷



Câu 26: Đáp án D
a

a

a

2 7 a 2 7
2
5
6
6
Ta có ∫ sin x sin 2 xdx = 2 ∫ sin x cos xdx = 2 ∫ sin xd ( sin x ) = sin x 0 = sin a = .
7
7
7
0
0
0
7
Do đó sin a = 1 ⇔ sin a = 1 ⇔ a =

k ∈ ¢ nên có 10 giá trị của k

π
π
1
+ k 2π . Vì a ∈ ( 0;20π ) nên 0 < + k 2π < 20π ⇔ − < k < 10 và
2
2
2

Câu 27: Đáp án C
π
du = dx
π
u = x − 1

1
14
⇒
Đặt 
ta có I = − ( x − 1) cos 2 x 4 + ∫ cos 2 xdx
1
2
20
 dv = sin 2 xdx v = − cos 2 x
0

2

Câu 28: Đáp án A
Thể tích khối cầu là V =

4π 3
R .
3

Thể tích chỏm cầu có chiều cao h =

R
h
R 2 5 R 5π R 3
2
.
=
là V1 = π h  R − ÷ = π
.
2
3
4 6
24


Do đó phần còn lại có thể tích V2 = V − V1 =

V1
5
27π R 3
=
. Vậy

.
V2 27
24

Câu 29: Đáp án D
Gọi z = x + yi ta có z − 2 − 3i = x + yi − 2 − 3i = x − 2 + ( y − 3) i .
Theo giả thiết ( x − 2 ) + ( y − 3) = 1 nên điểm M biểu diễn cho số phức z nằm trên đường tròn tâm
2

2

I ( 2;3) bán kính R = 1 .
Ta có z + 1 + i = x − yi + 1 + i = x + 1 + ( 1 − y ) i =
Gọi M ( x; y ) và H ( −1;1) thì HM =

( x + 1)

2

( x + 1)

2

+ ( y − 1) .
2

+ ( y − 1) .
2

Do M chạy trên đường tròn, H cố định nên MH lớn nhất khi M là giao của HI với đường tròn.

1
 x = 2 + 3t
2
2
Phương trình HI : 
, giao của HI và đường tròn ứng với t thỏa mãn: 9t + 4t = 1 ⇔ t = ±
13
 y = 3 + 2t
3
2 
3
2 


;3 +
;3 −
nên M  2 +
÷, M  2 −
÷.
13
13 
13
13 


Tính độ dài MH ta lấy kết quả HM = 13 + 1 .

Câu 30: Đáp án B
Trang 13

Ta có z = 3 − i + 6i − 2i 2 = 5 + 5i nên tổng phần thực và phần ảo của z bằng 10
Câu 31: Đáp án A
 z = −1 + 3i
2
Ta có: z + 2 z + 10 = 0. ⇔ 
. Vậy tọa độ hai điểm là A ( −1;3) , B ( −1; −3)
 z = −1 = 3i
⇒ AB =

( −1 + 1)

2

+ ( −3 − 3) = 6 .
2

Câu 32: Đáp án D
Thay z = −2 + i vào phương trình ta được:

3 − 2a + b = 0
a = 4
+ a ( −2 + i ) + b = 0 ⇔ 3 − 2 a + b + ( a − 4 ) i = 0 ⇔ 
⇔
a − 4 = 0
b = 5
Vậy a − b = 4 − 5 = −1

( −2 + i )

2

Câu 33: Đáp án C
2
2
2
Gọi z = a + bi ⇒ z − i = a + ( b − 1) i, z = a − b + 2abi

 a = b

1± 3
 2
2
a
=
b
=

a
+
a
−
1
=
2
a 2 + ( b − 1) 2 = 2
(
)
 
2

⇔
⇔
Để z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo ⇔  2 2

−1 ± 3
 a = −b
a − b = 0
 a = −b =
2
 2

2
 a + ( −a − 1) = 2
Vậy có 4 số phức thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 34: Đáp án D
z = i

Ta có z + i = 0 ⇔ ( z − i ) ( z + iz − 1) = 0 ⇔ 
± 3 −i
z=

2
 3 1 
3 1
;− ÷
;
C
−
Vậy tọa độ các điểm biẻu diễn số phức z : A ( 0;1) , B 


÷  2 ;− 2 ÷
÷
2
2

 

Tam giác ABC có AB = AC = BC = 3 , trọng tâm O ( 0;0 ) cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
3

2

và diện tích tam giác S ∆ABC =

a2 3 3
= (Với a = 3 )
4
4

Câu 35: Đáp án C
Ta có S xq = π ( r1 + r2 ) l
Với r1 = 5 , r2 = 10
l = h 2 + ( r2 − r1 ) = 202 + ( 10 − 5 ) = 5 17
2

2

Trang 14

Vậy S xq = π ( 5 + 10 ) 5 17 = 75 17π ≈ 971, 48

Câu 36: Đáp án C
Vì tam giác ABC vuông cân tại B
⇒ BA = BC =

AC
=a 2.
2

1
BA.BC = a 2 .
2
1
2 3
Thể tích khối chóp S . ABC là: V = AA′.S ABC = a .
3
3

Diện tích tam giác vuông ABC là: S ABC =

Câu 37: Đáp án A

1
a3
Vì đáy ABCD là hình bình hành ⇒ VSABD = VSBCD = VS . ABCD = .
2
2
Ta có: Vì tam giác SAB đều cạnh a

2
⇒ S SAB = a 3
4
Vì CD P AB ⇒ CD P( SAB ) nên

d ( CD, SA ) = d ( CD, ( SAB ) ) = d ( D, ( SAB ) ) =

3VSABD
S SBD

a3
= 2 2 = 2 3a.
a 3
4
3.

Câu 38: Đáp án A
Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau
12a 2
Từ giả thiết suy ra diện tích một mặt là
= 2a 2 .
6
2
Cạnh của khối lập phương là 2a = a 2 .
Trang 15


(

Thể tích của khối lập phương là: V = a 2

)

3

= 8a 3

Câu 39: Đáp án D
Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x .
Gọi O = AC ∩ BD .
Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng
với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
⇒ H ∈ BO .
2

x
4a 2 − x 2
4a 2 − x 2
Ta có OB = a 2 −  ÷ =
=
4
2
2
1
1
4a 2 − x 2 x 4a 2 − x 2
S ABC = OB. AC = x.
=
2
2

2
4
2
a.a.x
a x
a2
HB = R =
=
=
4 S ABC
x 4a 2 − x 2
4a 2 − x 2 .
4.
4

SH = SB 2 − BH 2 = a 2 −

a4
a 3a 2 − x 2
=
4a 2 − x 2
4a 2 − x 2

1
2 a 3a 2 − x 2 x 4a 2 − x 2
VS . ABCD = 2VS . ABC = 2. SH .S ABC = .
.
3
3 4a 2 − x 2
4

2
2
2
3
1
1  x + 3a − x  a
= a x. 3a 2 − x 2 ≤ a 
÷=
3
3 
2
 2

(

)

Câu 40: Đáp án D
1 2
Gọi R là bán kính đáy của khối nón trục OI . ⇒ V = π R .OI
3
Giả sử mặt phẳng trung trực của OI cắt trục OI tại H , cắt
đường sinh OM tại N . Khi đó mặt phẳng này chia khối nón
thành 2 phần, phần trên là khối nón mới có bán kính r =
2

R
,
2

OI
1  R   OI  π .R 2 .OI
có chiều cao là
. Phần
⇒ V1 = π  ÷ 
÷=
2
3 2  2 
24
dưới là khối nón cụt có thể tích

π R 2 .OI π R 2 .OI 7π R 2 .OI
.
−
=
3
24
24
π R 2 .OI
V
1
24
=
Vậy tỉ số thể tích là: 1 =
2
V2 7π R .OI 7
24
Trang 16

V2 = V − V1 =

Câu 41: Đáp án C
Mặt phẳng ( P ) song song với trục nên cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật có một kích thước là
2
a
a
2a . Kích thước còn lại là 2 r 2 − d 2 = 2 a 2 −  ÷ = a 3 , trong đó r = a bán kính đáy và d = là
2
2

khoảng cách từ trục đến mặt phẳng ( P ) .
Diện tích thiết diện là 2a 2 3 .

Câu 42: Đáp án D
Thành cốc dày 0, 2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ bằng
8cm . Thể tích khối trụ là V = π . ( 2,8 ) .8 = 197,04 ( cm3 ) .
2

Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 − 120 = 77,04 ( cm ) .
3

4
3
3
Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng Vbi = 5. .π .1 = 20,94 (cm ) .
3
3
Thể tích cốc còn lại 77,04 − 20,94 = 56,1( cm ) .

Ta có 56,1 = h '.π . ( 2,8 ) ⇒ h ' = 2, 28 cm .
2

Cách khác: Dùng tỉ số thể tích
8. ( 2,8 ) .π
VTr
h
8
= coc ⇔
=
⇒ hnuoc +bi = 5,72
4
Vnuoc + Vbi hnuoc +bi
h
nuoc
+
bi
120 + 5. .π
3
2

Chiều cao còn lại của trụ là 8 − 5,72 = 2, 28 .
Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2, 28cm .
Câu 43: Đáp án B
Gọi d là đường thẳng qua A ( 1;2;1) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
Độ dài đoạn thẳng MN là khoảng cách từ B ( 3;0; −1) đến đường thẳng d .
uuur
uu
r
uuu

r uu
r
AB = ( 2; −2; −2 ) , nP = ( 1;1; −1) ⇒  AB, nP  = ( 4;0;4 )
uuur uur
 AB, nP 
16 + 0 + 16 4 2


MN =
=
=
uur
.
1+1+1
3
nP
Câu 44: Đáp án B
B là điểm đối xứng với A qua ( P ) nên AB ⊥ ( P ) tại trung điểm đoạn AB .
Trang 17


Độ dài đoạn AB = 2d ( A, ( P ) ) =

2 1 + 4 − 2 −1
1+ 4 + 4

=

4
.

3

Câu 45: Đáp án A
x − 2 y = 4
x = 2
ur
r
r
r


d = x.a + y.b + z.c ⇔ 2 x + 3 y + z = 2 ⇔  y = −1 .
 x + 4 y + 2z = 0
z = 1


Vậy x + y + z = 2 − 1 + 1 = 2
Câu 46: Đáp án C

r
Đường thẳng d nhận u = ( 1; −1;1) làm vectơ chỉ phương .
r
Vì mặt phẳng ( P ) vuông góc với d nên mặt phẳng ( P ) nhận u = ( 1; −1;1) làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng ( P ) : 1( x − 1) − ( y − 2 ) + ( z − 1) = 0 ⇔ x − y + z = 0.
Câu 47: Đáp án D

r
Đường thẳng d đi qua điểm B ( 1;2;0 ) và nhận u = ( 2; −1;1) làm vectơ chỉ phương.
uuur
Có : AB = ( −1;1; −3) .

uuuur uuur r
Khi đó : nP =  AB; u  = ( 2;5;1) .
Phương trình mặt phẳng ( P ) : 2 x + 5 y + z − 12 = 0 .
Vì mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) nên : R = d O; ( P )  =
2
2
2
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm : x + y + z =

24
.
5

Câu 48: Đáp án A
uu
r
uur
Có nP = ( 2;1; −1) và nQ = ( 1; −2;1)
Khi đó, vectơ chỉ phương của giao tuyến của ( P ) và ( Q ) là :
r
uu
r uur
u =  nP ; nQ  = ( 1;3;5 ) .
Câu 49: Đáp án C
Gọi A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0,0, c ) với a, b, c > 0 .
Phương trình mặt phẳng ( P ) :
Vì : M ∈ ( P ) ⇔

x y z
+ + =1 .

a b c

1 2 1
+ + =1 .
a b c
Trang 18

12
.
30


1
Thể tích khối tứ diện OABC là : VOABC = abc
6
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
Hay 1 ≥ 3 3

1 2 1
12 1
+ + ≥ 33
.
a b c
ab c

2
54
⇔1≥
abc
abc

Suy ra : abc ≥ 54 ⇔

1
abc ≥ 9
6

Vậy : VOABC ≥ 9 .
Câu 50: Đáp án B
Mặt cầu

( S)

có tâm I ( 1;2;1) , R = 2

r
Đường thẳng d nhận u = ( 2; −1;4 ) làm vectơ chỉ phương
Gọi H là hình chiếu của I lên đường thẳng d .
H ∈ d ⇔ H ( 2t + 2; −t ;4t )
Lại có :
uuu
rr
IH .u = 0 ⇔ ( 2t + 1; −t − 2;4t − 1) . ( 2; −1;4 ) = 0
⇔ 2 ( 2t + 1) + t + 2 + 4 ( 4t − 1) = 0 ⇔ t = 0
Suy ra tọa độ điểm H ( 2;0;0 ) .
Vậy IH = 1 + 4 + 1 = 6
Suy ra: HM = 6 − 2 = 2
Gọi K là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng HI .
Suy ra:

1
1
1
1 1 3
=
+
= + = .
2
2
2
MK
MH
MI
4 2 4

Suy ra: MK =

2
4
⇒ MN =
.
3
3

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANTrang 19

BỘ ĐỀ 2017
MÔN TOÁN

LẦN 2

ĐỊNH DẠNG MCMIX

Câu 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị y =

4 x 2 − 1 + 3x 2 + 2
là:
x2 − x
D. 1.

A. 2.
B. 3.
C. 4.
[
]
Câu 2: Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây:
y
x −1
.
A. y =
1− 2x
1
x −1
.
B. y =
2
2x −1

O
x +1
x
1
1
−
.
C. y =
2
2x +1
−1
x −1
.
D. y =
2x +1
[
]
Câu 3: Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là:
A. ( 0;1) .
B. ( 1; 2 ) .
C. ( −1; 6 ) .
D. ( 2;3) .
[
]
1 3
2
Câu 4: Cho hàm số y = x + mx + ( 2m − 1) x − 1 . Tìm mệnh đề sai.
3
A. ∀m < 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.
C. ∀m ≠ 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu. D. ∀m > 1 thì hàm số có cực trị.
[
]

4
2
2
Câu 5: Tìm m để hàm số y = mx + ( m − 9 ) x + 1 có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
A. −3 < m < 0.
B. 0 < m < 3.
C. m < −3.
D. 3 < m.
[
]
Câu 6: Đồ thị hàm số y = 2 x 4 − 7 x 2 + 4 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .
B. 3 .
C. 4 .
D. 1.
[
]
Câu 7: Hàm số y = 2 x − x 2 − x nghịch biến trên khoảng
A. ( 0;1) .
[
]

B. ( −∞;1) .

C. ( 1;+∞ ) .

D. ( 1;2 ) .

Câu 8: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 − x 2 − x là
A. 2 − 2 .
[
]
Câu 9: Biết đồ thị y =
A. 6 .

[
]

B. 2 .

C. 2 + 2 .

( a − 2b ) x 2 + bx + 1 có tiệm cận đứng là
x2 + x − b
B. 7 .

C. 8 .

Trang 20

D. 1.

x = 1 và tiệm cận ngang là y = 0 . Tính a + 2b .
D. 10 .


Câu 10: Biết đường thẳng y = ( 3m − 1) x + 6m + 3 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 tại ba điểm phân biệt
sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
 3
3 
A. ( −1;0 ) .
B. ( 0;1) .
C.  1; ÷.
D.  ;2 ÷ .
 2
2 

[
]
C
Câu 11: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến
một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ
biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4 km. Tổng chi phí lắp
đặt cho 1 km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 B
A
triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên(làm
tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 106, 25 triệu đồng. B. 120 triệu đồng.
C. 164,92 triệu đồng. D. 114,64 triệu đồng.
[
]
Câu 12: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a 2 + b 2 = 7 ab. Chọn đẳng thức đúng
a+b 1
1
= ( log a + log b ) .
A. log
B. log a + log b = log ( 7 ab ) .
3
2
2
1
2
2
C. log a 2 + log b 2 = log 7ab.
D. log a + log b = log ( a + b ) .
7
[
]
x
Câu 13: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( 3 − 2 ) là:

A. ( 0; +∞ ) .

B. [ 0; +∞ ) .

2

C.  ; +∞ ÷.
3


[
]
Câu 14: Tìm tổng các nghiệm của phương trình 22 x+1 − 5.2 x + 2 = 0.
5
A. 0.
B. .
C. 1.
2
[
]
Câu 15: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 3.2 x − 2 ) < 2 x là:
A. ( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ ) . B. ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) .

D. ( log 3 2; +∞ ) .

D. 2.

2 

C.  log 2 ;0 ÷∪ ( 1; +∞ ) . D. ( 1;2 ) .
3 


[
]

2
Câu 16: Cho hàm số y = log 1 ( x − 2 x ) . Tập nghiệm của bất phương trình y′ > 0 là
3

A. ( −∞,1) .
B. ( −∞,0 ) .
C. ( 1, +∞ ) .
D. ( 2, +∞ ) .
[
]
3
2
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = 2 x − x +mx đồng biến trên [ 1, 2] .
1
1
A. m > .
B. m ≥ .
C. m ≥ −1 .
D. m > −8 .
3
3
[
]
Câu 18: Ông An bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 1 triệu đồng một tháng. Cứ sau 3 năm thì
ông An được tăng lương 40% . Hỏi sau tròn 20 năm đi làm tổng tiền lương ông An nhận được là bao
nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)?
A. 726,74 triệu.
B. 71674 triệu.
C. 858,72 triệu.

D. 768,37 triệu.
[
]
Trang 21


Câu 19: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?
A. Hàm số y = 23− x nghịch biến trên ¡ .
2
B. Hàm số y = log 2 ( x + 1) đồng biến trên ¡ .

2
C. Hàm số y = log 1 ( x + 1) đạt cực đại tại x = 0 .
2

D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 22− x bằng 4 .
[
]
 1 
 2 
 100 
4x
Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = x
. Tính giá trị biểu thức A = f 
÷+ f 
÷+ ... + f 
÷?
 100 
 100 
 100 
4 +2
149

301
A. 50 .
B. 49 .
C.
.
D.
.
3
6
[
]
Câu 21: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ
k
âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi công thức LM = log 2 (Ben) với k là hằng số.
R
Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA = 3 (Ben) và LB = 5
(Ben). Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến 2 chữ số sau dấu phẩy).
A. 3,59 (Ben).
B. 3, 06 (Ben).
C. 3, 69 (Ben).
D. 4 (Ben).
[
]
Câu 22: Một ôtô đang chạy đều với vận tốc 15 m /s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người
lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với gia tốc −a m /s 2 . Biết ôtô
chuyển động thêm được 20m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây.
A. ( 3;4 ) .
B. ( 4;5 ) .
C. ( 5;6 ) .
D. ( 6;7 ) .
[
]
1

Câu 23: Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
?
2x +1
1
A. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 1 .
B. F ( x ) = ln 2 x + 1 + 2 .
2
1
1
2
C. F ( x ) = ln 4 x + 2 + 3 .
D. F ( x ) = ln ( 4 x + 4 x + 1) + 3 .
2
4
[
]
3
2
Câu 24: Biết hàm số F ( x ) = ax + ( a + b ) x + ( 2a − b + c ) x + 1 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = 3x 2 + 6 x + 2 . Tổng a + b + c là:
A. 5 .
B. 4 .
[
]

C. 3 .

D. 2 .

e2 − 1
C.
.

2

D. e +

1

2x
Câu 25: Tính I = ∫ e dx .
0

A. e − 1 .
2

B. e − 1 .

[
]
a

2
5
Câu 26: Có bao nhiêu số a ∈ ( 0;20π ) sao cho ∫ sin x sin 2 xdx = .
7
0
A. 20 .

B. 19 .

C. 9 .
Trang 22

D. 10 .

1
.
2


[
]
π
4

Câu 27: Cho tích phân I = ( x − 1) sin 2 xdx . Tìm đẳng thức đúng
∫
0

π
4
0

π
4

A. I = − ( x − 1) cos 2 x + cos 2 xdx .
∫
0

π
4

π

C. I = − 1 ( x − 1) cos 2 x 04 + 1 cos 2 xdx .
2
2 ∫0

π
4

B. I = − ( x − 1) cos 2 x − cos 2 xdx .
∫
0

π

π
4
D. I = − 1 ( x − 1) cos 2 x 04 − 1 cos 2 xdx .
2
2 ∫0

[
]
Câu 28: Cho khối cầu tâm O bán kính R . Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng
hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
5
5
A.
.
B.
.
27
19

[
]

C.

5
.
24

D.

R
chia khối cầu thành
2

5
.
32

Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn z − 2 − 3i = 1 . Giá trị lớn nhất của z + 1 + i là
A. 13 + 2 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 13 + 1 .
[
]
Câu 30: Tổng phần thực và phần ảo của số phức z = ( 1 + 2i ) ( 3 − i ) là
A. 6 .
B. 10 .
C. 5 .
D. 0 .
[
]

Câu 31: Gọi A, B là hai điểm biểu diễn hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0. Tính độ dài
đoạn thẳng AB.
A. 6.
B. 2.
C. 12.
D. 4.
[
]
2
Câu 32: Biết phương trình z + az + b = 0 ( a, b ∈ ¡ ) có một nghiệm là: z = −2 + i. Tính a − b.
A. 9.
[
]

B. 1.

C. 4.

D. −1.

Câu 33: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: z − i = 2 và z 2 là số thuần ảo:
A. 3.
B. 1,
C. 4.
D. 2.
[
]
Câu 34: Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn z 3 + i = 0 . Tìm phát biểu sai:
A. Tam giác ABC đều.
B. Tam giác ABC có trọng tâm là O ( 0; 0 ) .
C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O ( 0; 0 ) .
D. S ∆ABC =

3 3
.
2

[
]
Câu 35: Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính
hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm . Cô giáo giao cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện
tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 1942,97cm2 .
B. 561, 25cm 2 .
C. 971, 48cm 2 .
D. 2107, 44cm2 .
Trang 23


[
]
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B .
SA = AC = 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp S . ABC
1 3
2 3
4 3
2 2 3
A.
B. a .
C. a .
D. a .
a .
3
3
3

3
[
]
Câu 37: Cho khối chóp S . ABCD có thể tích bằng a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy
ABCD là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa SA và CD .
2a
a
A. 2 3a .
B. a 3 .
C.
.
D. .
3
2
[
]
Câu 38: Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a 3 . Tính theo a thể tích khối lập phương
đó.
a3
3
3
3
A. 8a .
B. 2a .
C. a .
D.
.
3
[
]
Câu 39: Khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . SA = SB = SC = a , Cạnh SD thay đổi.
Thể tích lớn nhất của khối chóp S . ABCD là:
a3

a3
3a 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
4
8
2
[
]
Câu 40: Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Măt phẳng trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ
số thể tích của hai phần là:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
2
8
4
7

[
]
Câu 41: Cho hình trụ có trục OO′ , thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh 2a . Mặt phẳng ( P ) song
song với trục và cách trục một khoảng

a
. Tính diện tích thiết diện của trụ cắt bởi ( P ) .
2
C. 2a 2 3 .
D. π a 2 .

A. a 2 3 .
B. a 2 .
[
]
Câu 42: Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành
cốc dày 0, 2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước
trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A. 3, 67 cm .
B. 2, 67 cm .
C. 3, 28cm .
D. 2, 28cm .
[
]
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 3;0; −1) và mặt phẳng

( P ) : x + y − z − 1 = 0 . Gọi

M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng ( P ) . Tính độ dài

đoạn MN .
A. 2 3 .

B.

4 2
.
3

C.

2
.
3

D. 4 .

[
]
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1; 2;1) và mặt phẳng

( P ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 . Gọi

B là điểm đối xứng với A qua ( P ) . Độ dài đoạn thẳng AB là
Trang 24


A. 2.

B.

4
.
3

C.

2
.
3

D. 4.

[
]

r
r
r
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ a = ( 1; 2;1) , b = ( −2;3; 4 ) , c = ( 0;1; 2 ) ,
ur
ur
r
r
r
d = ( 4; 2;0 ) . Biết d = x.a + y.b + z.c . Tổng x + y + z là
A. 2.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
[
]
x +1 y − 2 z
=
= .
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2;1) và đường thẳng d :

1
−1
1
d
Viết phương trình mặt phẳng chứa A và vuông góc với .
A. x − y + z − 1 = 0.
B. x − y + z − 1 = 0.
C. x − y + z = 0.
D. x − y + z − 2 = 0.
[
]
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;3 ) và đường thẳng d có phương trình
x −1 y − 2 z
=
= . Mặt phẳng chứa A và d . Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với mặt phẳng
2
−1
1
( P) .
2
2
2
A. x + y + z =

12
. B. x 2 + y 2 + z 2 = 3.
5

C. x 2 + y 2 + z 2 = 6.

2

2
2
D. x + y + z =

24
.
5

[
]
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z − 1 = 0 và

( Q ) : x − 2 y + z − 5 = 0 . Khi đó, giao tuyến của ( P ) và ( Q ) có một vectơ chỉ phương là:
r
r
r
r
A. u = ( 1;3;5 ) .
B. u = ( −1;3; −5 ) .
C. u = ( 2;1; −1) .
D. u = ( 1; −2;1) .
[
]
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2;1) . Mặt phẳng ( P ) thay đổi đi qua M
lần lượt cắt các tia Ox, Oy , Oz tại A, B, C khác O . Tính giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện OABC .
A. 54.
B. 6.
C. 9.
D. 18.
[
]
x−2 y z
=

= và mặt cầu
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
2
−1 4
2
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 1) = 2 . Hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) chứa d và tiếp xúc với ( S ) . Gọi M , N
là tiếp điểm. Tính độ dài đoạn thẳng MN .
4
.
A. 2 2.
B.
3
[
]

C.

6.

Trang 25

D. 4.