1228 CÂU TRẮC NGHIỆM LƯỢNG GIÁC 11

CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC VÀ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC
Phần 1: Các hàm số lƣợng giác
1.Mối liên hệ giữa tập xác định với các hàm số
1.1.Hàm liên quan tới sin và cosin.
sin x  1
Câu 1: Tập xác định của hàm số y 
là:
cos x

Câu 2:

Câu 3:

Câu 4:



A. D   \   k , k    .
2




B. D   \   k 2 , k  Z  .
2


C. D   \ k , k   .

D. D   .

A. D   .

 

B. D   \ k , k    .
 2


3
C. D   \   .
2



3
D. D   \ arcsin    k , k    .
2



Tìm tập xác định của hàm số y 

B. D   \   k , k   .

C. D   \ k , k  Z  .

D. D   .

Tập xác định của hàm số y 



 k 2 .

B. x 



 k .

B. x    k 2 .
B.  3;1 .

Tập xác định của hàm số y 
A. x 

Câu 9:


2

 k .

D. x 


4

 k .

C. x  

C. x 


2


2

 k 2 .

 k .

D. x  k .

D. x 


2

 k 2 .

Tập giá trị của hàm số y  sin x  3 là:
A.  4; 2 .

Câu 8:

C. x 

1  sin x
là
cos x

2
2sin x  1
Tập xác định của hàm số y 
là
1  cos x

2

A. x  k 2 .
Câu 7:

1
là
sin x  cos x

B. x  k 2 .

Tập xác định của hàm số y 
A. x 

Câu 6:

sin x  2
cosx  1

A. D   \   k 2 , k   .

A. x  k .
Câu 5:

2cos x
là:
3  2sin x

Tập xác định của hàm số y 


2

 k 2 .

A. D   \ 0 .
C. D   .

D.  4; 2 .

1  sin x
là
sin x  1

B. x  k 2 .

Tập xác định của hàm số y 

C.  2; 2 .

C. x 

3
 k 2 .
2

D. x    k 2 .

2
là:
s inx
B. D   \ k , k   .



D. D   \   k , k    .
2


BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 1/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

Câu 10: Tập xác định của hàm số y 
A. x 

k
.
2

1  3cos x
là
sin x

B. x 


2

 k .

Câu 11: Điều kiện xác định của hàm số y 
A. x  k .

B. x 

Câu 12: Tập xác định của hàm số y 


4

D. x  k 2 .

1
là
sin x  cos x

 k .

C. x 


2

 k .

D. x  k 2 .

1
là:
2sin x  3

2


 k 2 , (k  )  .
A. D   \   k 2 ;
3
3

5


 k 2 , (k  )  .
C. D   \   k 2 ;
6
6

Câu 13: Tập xác định của hàm số y 

C. x  k .



B. D   \   k 2 , (k  )  .
6



D. D   \   k 2 , (k  )  .
3


sin x  1
là
cos x



A.  \   k , k    .
2




B.  \   k 2 , k    .
2


 


D.  \   k 2 , k    .
 2

1.2.Hàm liên quan tới tan và cotan.
Câu 14: Tập xác định của hàm số y  1  tan 2 x là:
C.  \ k , k   .



A. D   \   k , k    .
2





B. D   \   k , k    .
2
4


C. D   \   k , k   .



D. D   \   k 2 , k    .
2


Câu 15: Tập xác định của hàm số y 

tan x
là:
1  tan x




A. D   \   k 2 ,  k 2 , k    .
4
2





C. D   \   k ,  k , k    .
4
2

Câu 16: Tìm tập xác định của hàm số y  tan x .


 

B. D   \   k 2 ,   k 2 , k    .
4
 2





D. D   \   k ,  k 2 , k    .
4
2




A. D   \   k , k    .
2





B. D   \   k , k    .
2
2




C. D   \   k , k    .
4





D. D   \   k 2 , k   
2
.



Câu 17: Tập xác định của hàm số y  tan  2x   là
3

5

 k
A. x  
.
B. x 
C. x   k .
 k .
12
2
6 2
Câu 18: Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là:

D. x 

5

k .
12
2

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 2/16
Liên hệ 0915.253.462 | />




A.  \   k ; k    .
2
4


B.  .

 

C.  \ k ; k    .
 2




D.  \   k ; k    .
4





Câu 19: Hàm số y  tan  3x 
A. x 


18

k


3



.

 xác định khi:
6
B. x 


9

k


3

C. x 

.

2

k .
9
3

D. x 



Câu 20: Tập xác định của hàm số y  tan  2 x   là
3

5
5


A. x 
B. x 
C. x   k .
 k .
k .
12
12
2
2
Câu 21: Tìm TXĐ của hàm số y  tan x



A. R \   k 2 , k  Z  .
2


D. x 


9


6

k



2
.
3

k
2



B. R \   k , k  Z  .
2

D. R \ k , k  Z

C. R \   k 2 , k  Z  .

.

Câu 22: Tập xác định của hàm số y  cot 2 x là (với k  ):

 
B. D   \ k  .
 4
Câu 23: Tập giá trị của hàm số y  cot x là:
A. D   \ k 2  .
A. T   2; 2 .

B. T   .

C. D   \ k  .

 
D. D   \ k  .
 2

C. T   .

D. T   \ k , k   .

1.3.Hàm hỗn hợp và dùng kĩ thuật đánh giá hoặc sử dụng các công thức biến đổi.
2sin x  1
Câu 24: Tập xác định của hàm số y 
là:
tan x

 

B.  \ k , k    .
 2



D.  \   k , k    .
2



A.  \ k 2 , k   .
C.  \ k , k  .
Câu 25: Tập xác định của hàm số y  tan 2 x là



k
 k
.
B. x   k .
C. x 
.
D. x   k .

4
2
4 2

4
2
2.Mối liên hệ giữa các hàm số và bảng biến thiến của chúng (3 câu)
Nhận dạng từ đồ thị.
Câu 26: Hình vẽ dƣới đây là đồ thị của hàm số nào?
A. x 





5

4

3

y
2

1

x
5π
4

π

3π

π

π

4

2

4

O

π

π

3π

4

2

4

π

5π
4

1

A. y  sin 2 x .

B. y  cot 2 x .

2

C. y  tan 2 x .

D. y  cos 2 x .

Từ bảng biến thiên suy ra tính đơn điệu.
3.Mối quan hệ giữa các hàm số và tính chẵn lẻ.
Câu 27: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn
BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 3/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

A. y  sin 5x cos 2 x .

B. y  cos3x tan 2 x .

C. y  x cos3x .

Câu 28: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
A. y  cos x  cos3x . B. y  cos x.cos3x . C. y  sin x.sin 3x .
Câu 29: Trong các hàm số sau hàn số nào là hàm số chẵn?
A. y  sin 2 x .
B. y  cos3x .
C. y  cot 4 x .

D. y  cot x.cos 2 x .
D. y  sin x  sin 3x .
D. y  tan 5x .

Câu 30: Hàm số y  sin x cos x là
3

A. Hàm số chẵn.
C. Hàm số không chẵn.
Câu 31: Hàm số nào là hàm số chẵn?


x


A. y  sin  x   .
B. y  cos  x   .
2
2


Câu 32: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:
A. y  cot 3x .
Câu 33: Tìm hàm số chẵn
A. y  sin x .

B. Hàm số lẻ.
D. Hàm số không lẻ.
C. y  sin 2 x .

sin x  1
.
cos x

B. y | tan x | .

C. y 

B. y  cot x .

C. y  cos x .

D. y  tan x  sin 2 x .

D. y  sin x  cos x
D. y  tan x .

Câu 34: Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ:

sin x  1
.
cos x
4. Mối quan hệ giữa các hàm số và tính tuần hoàn, chu kì.
Câu 35: Hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kỳ
A. y  sin x  cos x .

A. T 



.

B. y  cot 3x .

C. y 

D. y | tan x | .

B. T   .

C. T  2 .

D. T  

B. 1 và 3 .

C. 3 và 1 .

D. 3 và 1 .

2
5. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số lƣợng giác
5.1. Hàm số đánh giá dựa vào đk hoặc tập giá trị.
Câu 36: Giá trị nhỏ nhất và giái trị lớn nhất của hàm số y  2sin x  1 lần lƣợt là:
A. 1 và 1 .


2

.

Câu 37: Giá trị nhỏ nhất và giái trị lớn nhất của hàm số y  1  3  cos x lần lƣợt là:
A. 2 và 3 .
B. 1  2 và 3 .
C. 2 và 3 .
D. 1 và 1  2 .
Câu 38: Giá trị nhỏ nhất và giái trị lớn nhất của hàm số y  2  3sin 2 x lần lƣợt là:
A. 1 và 5 .
B. -1 và 5 .
C. 1 và 4 .
D. 1 và 4 .
Câu 39: Giá trị nhỏ nhất và giái trị lớn nhất của hàm số y  3cos2 x  1 lần lƣợt là:
A. 1 và 4 .
B. 1 và 4 .
C. 0 và 3 .
D. 0 và 4 .
4
4
Câu 40: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  sin x  cos x .
1
A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
D. .
2
Câu 41: Tập giá trị của hàm số y  2sin 2 x  3 là
A.  0;1 .

B.  2;3 .

C.  2;3 .

D. 1;5 .

   
;
Câu 42: Khi x thay đổi trong nửa khoảng 
thì y  cos x lấy mọi giá trị thuộc
 3 3 

1 
A.  ;1 .
2 

 1 1 
B.  ;  .
 2 2

 1 1 
C.  ;  .
 2 2

 1
D.  1;  .
 2

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 4/16
Liên hệ 0915.253.462 | />



Câu 43: Hàm số y  2cos  x    5 đạt giá trị lớn nhất tại:
3

5
4
A. x 
B. x 
 k ; k  .
 k 2 ; k  .
6
3
4
C. Không tồn tại x .
D. x 
 k 2 ; k  .
3
 
Câu 44: Cho hàm số y   x  cos x , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;  là:
 2



A.  .
B.  .
C. 0 .
D. .
2

4
2
Câu 45: Giá trị lớn nhất của hàm số y  1  cos 2 x là:
A. 1 .

B. 2 .

C.

2.

D. 3 .

Câu 46: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  cos 2 x  2 lần lƣợt là:
A. 3 và  2 .
B. 3 và  1 .
C. 2 và  2 .
D. 3 và  1 .
x 
Câu 47: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2sin     3 lần lƣợt là
2 7
A. 2 và  3 .
B. 1 và  5 .
C. 0 và  3 .
D. 2 và 0 .



Câu 48: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  3 sin 2  x   là :
3


B. 1  3 .

A. 1.

C. 1  3 .

D.

3.

Câu 49: Tìm GTLN của hàm số y  2 cos x  1
A. 1 .
B. 4 .
C. 3 .
5.2. Đặt ẩn phụ đƣa về hàm số bậc 2.
7.Câu hỏi khác.
Phần 2: Phƣơng trình lƣợng giác cơ bản
1.Mối liên hệ giữa nghiệm và phƣơng trình sinx = m.
Câu 50: Các giá trị của x  0; 3  để sin x  1 là:


5
3
5
và
và
.
C.
.

2
2
2
2
  
Câu 51: Các giá trị của x    ; 3  để sin x  0 là:
A.


3
và
.
2
2

B.

 2

A.


và  .
2

D. 1 .

D.



7
và
.
2
2

2

B. 0 và


.
2

C.


3
và
.
2
2

D. 0 và  .

Câu 52: Phƣơng trình sin x  m  1 có nghiệm khi:
A. m  1;1 .

B. m  2;0 .

C. m  2; 2 .

D. m 0; 2 .

2.Mối liên hệ giữa nghiệm và phƣơng trình cosx = m.
Câu 53: Các giá trị của x  0; 3  để cos x  1 là:
A. 0 và 2 .

B. 0,  và 2 .

C. 0 và  .

D. 0, 2 và 3 .

Câu 54: Các giá trị của x    ; 2  để cos x  0 là:
A. 0,


3
và
.
2
2

B. 

 
3
,
và

.
2 2
2

C. 0, 


3
và
.
2
2

D. 0,  và

3
.
2

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 5/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

Câu 55: Tìm tất cả các nghiệm của phƣơng trình cos x  0,5 .
A. x 
C. x 

2
 k 2 , k   .
3


3

B. x  

 k , k   .

D. x  


6


3

 k 2 , k   .
 k 2 , k   .

Câu 56: Phƣơng trình: cos x  m  0 vô nghiệm khi m là:
 m  1
A. 
.
B. m  1 .
C. 1  m  1 .
D. m  1 .
m  1
x
 3
Câu 57: Với giá trị nào của m thì phƣơng trình cos   2    m vô nghiệm?

3
 2

1 5
5  1




A. m   ;    ;   .
B. m   ;      ;   .
2 2
2  2




1
5
C. m  .
D. m   .
2
2
3. Mối liên hệ giữa nghiệm và phƣơng trình có sự biểu diễn qua lại giữa sin và cosin.
Câu 58: Phƣơng trình sin 2 x  5sin x cos x  4cos2 x  2 tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào sau đây?
A. tan 2 x  5tan x  6  0 .
B. tan 2 x  5tan x  6  0 .
C. tan 2 x  5tan x  6  0 .
D. tan 2 x  5tan x  6  0 .
Câu 59: Số nghiệm của phƣơng trình sin x  cos x  1 trên khoảng  0;   là

A. 0 .
B. 1 .
C. 2 .
4. Mối liên hệ giữa nghiệm và phƣơng trình tanx = m.
Câu 60: Các giá trị của x  0; 2  để tan x  1 là:



và  .
4
4

D. 3 .

3
5

5
và
.
C. và
.
4
4
4
4
5. Mối liên hệ giữa nghiệm và phƣơng trình cotx =m.
Câu 61: Các giá trị của x    ;   để cot x  1 là:
A.

B.


3
và
.
4
4

3


3
và .
và
D.
.
4
4
4
4
6. Mối liên hệ giữa nghiệm và phƣơng trình có sự biểu diễn qua lại giữa tan và cot.
7.Mối quan hệ giữa nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác thuộc khoảng đoạn cho trƣớc và
phƣơng trình.
Câu 62: Nghiệm của phƣơng trình 2sin x  1  0 là:
A. 


3
và

.
4
4

D.



 k và x 

B. 




3
và  .
4
4

 k , k  .

C. 



6

B. x  

 k 2 và x 



 k 2 , k  .
6
6
6

7

5
 k 2 , k  .
 k 2 , k  .
C. x    k 2 và x 
D. x   k 2 và x 
6
6
6
6
8.Phƣơng trình đƣa về dạng tích cơ bản bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, cung hơn
kém…
Câu 63: Phƣơng trình sin 2 x  sin 4 x  sin 6 x  sin8x  0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình:
A. cos x.cos 2 x.sin 5x  0 .
B. cos x.sin 2 x.cos5x  0 .
C. sin x.cos 2 x.sin 5x  0 .
D.
sin x.cos 2 x.cos5x  0 .
Câu 64: Phƣơng trình cos 2 x  cos3x  cos 7 x  0 có tập nghiệm là:
A. x  

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 6/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

 k 2 k 2

;

, k   .
A. S   
15
5
4 2

 k 2 k 2 2 k 2

;

;

, k   .
B. S   
5
15
5
 4 2 15


  k 2 k 2


;

, k   .
C. S   
5
 4 2 15

  k

, k   .
D. S   
4 2

9.Tìm tập xác định hàm số chứa phƣơng trình lƣợng giác cơ bản.
Câu 65:

Tập xác định của hàm số y  1  cot 2 2 x là:
A. D   \ k180o , k   .

 

B. D   \ k , k    .
 2




C. D   \   k , k    .
2



D. D   .

Câu 66: Tìm tập xác định D của hàm số y 
A. D   \ k , k   .
C. D   .

1
sin x


B. D   \   k , k    .
2

D. D   \ 2k , k   .

10.Câu hỏi khác.
Câu 67: Phƣơng trình 2sin 2 x  3  0 có tập nghiệm trong  0; 2  là:

  4 5 
; .
A. T   ;
3 3 3 
   7 4 
C. T   ; ; ;  .
6 3 6 3 

   2 5 
B. T   ; ; ;  .

6 3 3 6 

Câu 68: Phƣơng trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dƣơng nhỏ nhất là:
5
2

A. .
B.
.
C.
.
6
3
3
Câu 69: Phƣơng trình nào sau đây vô nghiệm:
A. sin x  3  0 .
B. 2cos2 x  cos x 1  0 .
C. tan x  3  0 .
D. 3sin x – 2  0 .

  5 7 
D. T   ; ;  .
6 6 6 

D.


6

.

Câu 70: Trên đƣờng tròn lƣợng giác, hai cung có cùng điểm ngọn là:

3
3
3
3

A.  và
.
B.  và  .
C.
và 
.
D.
và
.
4
4
4
4
2
2
Phần 3: Một số dạng phƣơng trình lƣợng giác cơ bản
1.Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình bậc nhất với 1 hàm số lƣợng giác
Hàm sin.
Câu 71: Phƣơng trình cos2 x  3sin x  3  0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào sau đây:
A. sin 2 x  3sin x  4  0 .
B. sin 2 x  3sin x  4  0 .
C. sin x 1  0 .

D. cos x  0 .
Câu 72: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai
BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 7/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

A. sin x  1  x  


2

B. sin x  0  x  k .

 k 2 .

C. sin x  0  x  k 2 .

D. sin x  1  x 


2

 k 2

.

1
có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn: 0  x  
2
A.1 .

B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .


1
Câu 74: Phƣơng trình: sin x  có nghiệm thỏa mãn
 x  là:
2
2
2
5



A. x 
B. x  .
C. x   k 2 .
D. x  .
 k 2 .
6
3
6
3
 2x

Câu 75: Phƣơng trình: sin   60o   0 có nhghiệm là:
 3



5 k 3
 k 3
A. x  
.
B. x  k .
C. x   k .
D. x  
.

3
2
2
2
2

Câu 73: Phƣơng trình: sin 2 x 

Câu 76: Phƣơng trình 2sin x  3  0 có tập nghiệm là

2


 k 2 ; k    .
A. S    k 2 ;
3
3

5



 k 2 ; k    .
C. S    k 2 ;
6
6


 

B. S    k 2 ; k    .
 3

 

D. S    k 2 ; k    .
 6


Câu 77: Giải phƣơng trình sin  x  2   1
A. x  2 
C. x 


2


2

 k 2 , k  Z .

B. x  2 

 k 2 , k  Z .

D. x 






2


2

 k , k  Z .

 k 2 , k  Z .

Câu 78: Nghiệm của phƣơng trình: sin x. 2cos x  3  0 là:
A. x  


6

 k 2 .

 x  k
B. 
.

 x     k 2
6


 x  k 2
C. 
.
 x     k 2
3


 x  k
D. 
.
 x     k
6


 
Câu 79: Phƣơng trình sin 4 x  cos x  0 có bao nhiêu nghiệm trên 0;  .
 2
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 1 .



Câu 80: Số nghiệm của phƣơng trình: sin  x    1 với   x  5 là:

4

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .

D. 3 .

Hàm cosin.
Câu 81: Phƣơng trình 2cos x  1  0 có nghiệm là:



 k , k   .



 k 2 , k   .
3
6
2
4
 k 2 , k   .
 k , k   .
C. x  
D. x  
3
3
Câu 82: Nghiệm của phƣơng trình 2cos 2 x 1  0 là:
A. x  

B. x  

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 8/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

A. x  
C. x  


6



 k và x 
 k và x 


6



 k , k  .

B. x  

 k , k  .

D. x  

3
3
Câu 83: Phƣơng trình: cos 2 x  1 có nghiệm là:

A. x   k 2 .
B. x  k .
2
Câu 84: Nghiệm của phƣơng trình cos x  0 là:
A. x  k 2 .

B. x  k .


6


3

 k 2 và x 
 k 2 và x 

C. x  k 2 .

C. x 


2

 k .


6


3

 k 2 , k  .
 k 2 , k  .

D. x 

D. x 


2


2

 k .

 k 2 .

Câu 85: Giải phƣơng trình sin( x  2)  1, 01  0 . Kết luận đúng về các nghiệm của phƣơng trình
là:
 x  arcsin 1, 01  2  k 2
A. 
 x    arcsin 1, 01  2  k 2 .

 x  1, 01  2  k 2
B. 
.
 x    1, 01  2  k 2

C. x   arcsin 1, 01  2  k 2 .

D. Phƣơng trình vô nghiệm.

Câu 86: Phƣơng trình: cos 2 2 x  cos 2 x 

.

3
 0 có nghiệm là:
4

2



B. x    k .
C. x    k .
D. x    k 2 .
 k .
3
3
6
6
o

Phƣơng trình lƣợng giác: cos3x  cos12 có nghiệm là:

 k 2
 k 2
 k 2
A. x    k 2 .
B. x   
.
C. x 
.
D. x 
.


15
45
3
45
3
45
3
Phƣơng trình 2cos x 1  0 có nghiệm là:
4

 k , k   .
A. x  
B. x    k , k   .
3
3


2
 k 2 , k   .
C. x    k 2 , k   .
D. x  
6
3
x
Giải phƣơng trình lƣợng giác: 2 cos  3  0 có nghiệm là:
2
5
5
5
5
 k 2 .
 k 4 .
 k 2 .
 k 4 .
A. x  
B. x  
C. x  
D. x  
3
3
6
6
1
Giải phƣơng trình cos(2 x  30o ) 
2

A. x  

Câu 87:

Câu 88:

Câu 89:

Câu 90:

A. x  45o  k180o , x  15o  k180o , k  .
C. x  



 30o  k180o , k   .

B. x  


6

 15o  k180o , k  .

D. x  45o  k 360o , x  15o  k 360o , k  .

3
Câu 91: Phƣơng trình 1  2cos 2 x  0 có nghiệm  k  Z 
A. x 



 k .

3
Hàm tan.

B. x 


3

 k .

C. x  


3

 k .

D. x  


3

 k 2

.

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 9/16

Liên hệ 0915.253.462 | />

x
Câu 92: Phƣơng trình 3tan  3  0 có nghiệm là:
2


 k , k  .
3

C. x    k , k   .
6
Câu 93: Giải phƣơng trình tan(2 x  45o )  1  0 .
A. x 

B. x 
D. x 


3

 k 2 , k  .


 k , k  .
6

A. x  45o  k 90o , k  .

B. x  k 90o , k  Z .

C. x  45o  k , k  .

D. x  

Câu 94: Số nghiệm của phƣơng trình tan x  tan
A. 1 .

B. 3 .


4

 k 90o , k   .

3


trên khoảng  ; 2 
11
4

C. 4 .

 3
Câu 95: Phƣơng trình tan x  1 có bao nhiêu nghiệm trên  0;
 2
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 2 .


.

D. 1 .

Hàm cot.
Câu 96: Phƣơng trình
A. x 

 
3 cot  x    1 có nghiệm là:
3


2
 k , k  .
3

B. x 


 k , k  .
6

D. x 

2

 k 2 , k  .
3



 k 2 , k  .
6
2. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình bậc hai với 1 hàm số lƣợng giác
Hàm sin:Dùng thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lƣợng giác.
Câu 97: Giải phƣơng trình 4sin 2 x  3




A. x   k 2 , x    k 2 , k   .
B. x   k , x    k , k   .
3
3
3
3




C. x   k , x    k , k   .
D. x   k 2 , x    k 2 , k   .
6
6
6
6

1  cos x
sin 2x

Câu 98: Giải phƣơng trình
.
sin x
1  cos x
 x  k

A. 
B. x    k 2 , k   .
,k  .

 x   k 2
6
3

C. x 

 x  k
C. 
, k  .
 x     k 2
3


D. x  


3

 k 2 , k   .

Câu 99: Nghiệm của phƣơng trình 1  5sin x  2cos2 x  0 là:


2
A. x    k 2 ; k  .
B. x   k 2 ; x 
 k 2 ; k  .
6
3
3

5

C. x   k 2 ; x 
D. x    k 2 ; k  .
 k 2 ; k  .
6
6
3
BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 10/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

Câu 100: Phƣơng trình 2sin x  1  0 có tập nghiệm là:

7
 


B. S    k 2 ;
 k 2 , k    .
6
 6

5
 

 

C. S    k 2 , k    .
D. S    k 2 ;
 k 2 , k   
6
 6

 6

2
Câu 101: Nghiệm của phƣơng trình lƣợng giác: sin x  2sin x  0 có nghiệm là:


A. x  k 2 .
B. x  k .
C. x   k .
D. x   k 2 .
2
2
 


A. S    k , k    .
6



2
Câu 102: Phƣơng trình 2cos x  3sin x  0 có nghiệm dƣơng nhỏ nhất bằng:

A.

5
.
6

B.


.
6

C.

7
.
6

D.



.
3

Câu 103: Giải phƣơng trình cos 2 x  5sin x  3  0 ta đƣợc nghiệm là:



 x  6  k 2
B. 
.
 x  5  k 2

6



 x   6  k 2
A. 
.
 x  7  k 2

6



 x  3  k 2
C. 
.
 x  2  k 2


3



 x  6  k 2
D. 
.
 x     k 2

6

Câu 104: Tìm m để phƣơng trình cos2 x  sin x  m  0 có nghiệm
5
5
5
1
A. m   .
B.   m  1 .
C.   m  1 .
D.   m  1 .
4
4
4
4
2
Câu 105: Giải phƣơng trình 1  5sin x  2cos x  0

5

 k 2 , k   .

A. x   k 2 , x 
B. x    k 2 , k   .
6
6
3

2

 k 2 , k   .
C. x   k 2 , x 
D. x    k 2 , k   .
3
3
6
2
2
2
2
Câu 106: Giải phƣơng trình sin x  sin 3x  cos x  cos 3x
A. x 


4



k
2

,x 



k

4

2

C. x   


8

,x 



4

k
4



,k  .

k
2

,k  .

B. x  


4

 k 2 , k   .



k

4

2

D. x   

,x 


8



k
4

,k  .

Câu 107: Phƣơng trình 2sin 2 x  sin x  3  0 có tập nghiệm là.



A. S    k ; k    .
4




B. S    k 2 ; k    .
6


 



C. S    k ; k    .
D. S    k 2 ; k    .
 3

2

Hàm cosin : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lƣợng giác.
Câu 108: Giải phƣơng trình cos2 x  2cos x  3  0 ta có nghiệm là:
A. x    k 2 , k  .
B. x    k , k  .
C. x  k , k  .

D. x  k 2 , k  .

Câu 109: Giải phƣơng trình cos 2 x  3sin x  2  0 ta có nghiệm là:


5


5
 k 2 .
 k .
A. x   k 2 , x   k 2 , x 
B. x   k , x   k , x 
2
6
6
2
6
6


5


2
 k .
 k 2 .
C. x   k 2 , x   k , x 
D. x   k 2 , x   k 2 , x 

2
6
6
2
3
3
Câu 110: Phƣơng trình 3  4cos2 x  0 tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào sau đây?
BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 11/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

1
1
C. cos 2 x   .
D. sin 2 x   .
2
2
2
Câu 111: Phƣơng trình lƣợng giác: cos x  2cos x  3  0 có nghiệm là  k  Z  :

A. sin 2 x 

1
.
2

A. x  k .
Câu 112: Tìm

m

B. cos 2 x 

1
.
2

B. x  k 2 .
để phƣơng trình

  
x   ;  .
 2 2
A. 0  m  1 .

C. Vô nghiệm.

cos 2 x   2m  1 cos x  m  1  0

B. 1  m  1 .

C. 0  m  1 .

D. x 



2
có đúng

 k 2 .
2

nghiệm

D. 1  m  0 .

Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lƣợng giác.
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc, các hằng đẳng thức lƣợng giác.
 Hàm mở rộng hỗn hợp giữa các hàm (1 câu).
3. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình bậc bậc 3 với 1 hàm số lƣợng giác
Hàm sin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3, các hằng đẳng thức lƣợng giác.
Câu 113: Phƣơng trình sin 2 x  2sin x  4cos x  sin 2x tƣơng đƣơng với phƣơng trình:
A. sin x  2cos x  0 .
B. tan x  2 .
1
C. sin x  .
D.  2sin x  1 sin x  cos x   0 .
2
Hàm cosin Dùng công thức nhân đôi, nhân 3; các hằng đẳng thức lƣợng giác.
Hàm tan: Dùng công thức nhân đôi, nhân 3 các hằng đẳng thức lƣợng giác.
Câu 114: Giải phƣơng trình: tan 2 x  3 có nghiệm là:



A. vô nghiệm.
B. x    k .
C. x   k .
D. x    k .
3

3
3
Hàm cot: Dùng công thức nhân đôi, các hằng đẳng thức lƣợng giác.
4.Ứng dụng hàm số bậc hai vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
Câu 115: Cho hàm số y  5sin 2 x  1  5cos2 x  1 . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
lần lƣợt là:
A. 2 và 2 6 .
B. 1  6 và 2 6 .
C. 1  6 và 14 .
D. 0 và 2 6 .
5. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx và ứng dụng
5.1. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx.
Câu 116: Giải phƣơng trình sin 2 x  3 cos 2 x  1 ta có nghiệm là:

7


 k , k  .
A. x   k và x 
B. x   k và x   k , k  .
4
12
4
12
7

7
7
 k và x   k , k  .
 k và x 

 k , k  .
C. x 
D. x 
4
12
4
12
Câu 117: Tất cả các nghiệm của phƣơng trình sin x  3 cos x  1 là

7

7
A. x   k 2 , x 
B. x    k 2 , x  
 k 2 , k   .
 k 2 , k   .
2
6
2
6

7

7
C. x    k 2 , x 
D. x   k 2 , x  
 k 2 , k   .
 k 2 , k   .
2
6

2
6
Câu 118: Số nghiệm của phƣơng trình sin x  cos x trên đoạn   ;   là:
A. 2 .

B. 4 .

C. 5 .

D. 6 .

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 12/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

Câu 119: Phƣơng trình: cos x  3 sin x  3 có nghiệm là:
A. x 


3

 x  30o  k180o
B. 
, k  .
o
o
 x  90  k180

 k , k   .

2



 x   3  k 2
 x  2  k 2
, k  .
, k  .
C. 
D. 

4

x 
 x   k 2
 k 2


6
3
Câu 120: Nghiệm của phƣơng trình: sin x  cos x  1 là:
 x  k 2
B. 
.
 x    k 2

2

A. x  k 2 .

C. x 


4

 k 2 .



 x  4  k 2
D. 
.
 x     k 2

4

Câu 121: Phƣơng trình nào sau đây có nghiệm trên tập số thực?
A. sin x  cos x  1 .
B. sin 2 x  cos 2 x  3 .
D. sin 3x  3 cos3x  4 .

C. cos x  sin x  5 .

Câu 122: Phƣơng trình sin x  3 cos x  2 có tập nghiệm là.



A. S    k 2 ; k    .
6


 5

C. S    k 2 ; k    .
6

Câu 123: Phƣơng trình:

 

B. S    k ; k    .
 6

 5

D. S    k ; k    .
6


3.sin 3x  cos3x  1 tƣơng đƣơng với phƣơng trình nào sau đây:


1

A. sin  3x     .
6
2



1


B. sin  3x     .
6
2

 1

D. sin  3x    .
6 2





C. sin  3x     .
6
6


Câu 124: Phƣơng trình sin x  3 cos x  0 có nghiệm dƣơng nhỏ nhất là:
2
5


A. .
B.
.
C. .
D.
.

3
6
3
6
5.2.Tìm đk của tham số để phƣơng trình có nghiệm.
Câu 125: Tìm tất cả các giá trị của m để phƣơng trình m sin x  (m 1) cos x  m 1  0 có nghiệm?

m  4
m  0
B. 
.
C. 
.
m  0
m  4
Câu 126: Điều kiện để phƣơng trình m sin x  3cos x  5 có nghiệm là:
A. 0  m  4 .

A. 4  m  4 .

B. m  4 .

C. m  34 .

D. 0  m  4 .

 m  4
D. 
.
m  4

cos x  m
 0 có nghiệm?
sin x
C. m   1;1 .
D. m  1 .

Câu 127: Với giá trị nào của tham số m thì phƣơng trình
A. m  R .

B. m   1;1 .

Câu 128: Với giá trị nào của m thì phƣơng trình 3sin 2 x  2cos2 x  m  2 có nghiệm?
A. m  0 .
B. m  0 .
C. 0  m  1 .
D. 1  m  0 .

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 13/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

Câu 129: Điều kiện để phƣơng trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
 m  4
A. 
.
B. m  4 .
C. m  4 .
m  4
Câu 130: Điều kiện để phƣơng trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:

 m  4
A. m  4 .
B. m  34 .
C. 
.
m  4
Câu 131: Điều kiện để phƣơng trình 3sin x  m cos x  5 vô nghiệm là
A. m  4 .

B. 4  m  4 .

D. 4  m  4 .

D. 4  m  4 .

 m  4
D. 
.
m  4

C. m  4 .

Câu 132: Điều kiện để phƣơng trình m.sin x  3cos x  5 có nghiệm là:
 m  4
A. 4  m  4 .
B. m  4 .
C. 
.
m  4
Câu 133: Tìm m để phƣơng trình 2sin x  m cos x  1  m có nghiệm

3
3
3
A. m   .
B. m  .
C. m   .
2
2
2
5.3.Ứng dụng điều kiện có nghiệm của pt vào tìm GTNN, GTLN.
6. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình đẳng cấp bậc hai
6.1. Dạng phƣơng trình asin 2 x + bsinx.cosx + ccos2 x = 0 .

D. m  34 .

D. m 

3
.
2

Câu 134: Các nghiệm của phƣơng trình sin 2 x  sin 2 x  3cos2 x  0 là:
A. x  




4

 k và x  k .

 k và x  k .

B. x  


4

 k 2 và x  arctan 3  k .



 k và x  arctan 3  k .
4
4
7. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình đẳng cấp bậc ba.
8. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình đối xứng.
9. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình bán đối xứng.
10.Phƣơng trình tích cơ bản
10.1.Chứa nhân tử là sinx hoặc bội của x.
Câu 135: Một nghiệm của phƣơng trình sin 7 x – sin 3x  cos5x là



A.
.
B. 0 .
C.
.
D.

.
10
15
21
Câu 136: Phƣơng trình sin 2 x.cos 2 x.cos 4 x  0 có nghiệm là:



A. k ; k  .
B. k ; k  .
C. k ; k  .
D. k ; k  .
4
2
8
1
Câu 137: Họ nghiệm của phƣơng trình sin x.cos 5 x   sin 6 x  cos 4 x  là:
2
31

3

5


A. x 
B. x 
C. x  
D. x    k .
k

k
 k .
16
8.
16
2.
16
16
4
C. x 

D. x  

10.2.Chứa nhân tử là cosx hoặc bội của x.
10.3.Chứa nhân tử là 1  cosx .
10.4.Chứa nhân tử là 1  sinx .
10.5. Chứa nhân tử chung chẳng hạn nhƣ là: sinx  cosx; 1  tanx , sinα  cosα = 2sin  α 


π
.
4 

Câu 138: Các nghiệm của phƣơng trình sin x  sin 4 x  sin 5x  0 là:
BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 14/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

2
.

4
2
5
4
2
5
5





2
C. x   k , x  k 2 và x   k .
D. x   k 2 , x  k và x   k
.
4
5
5
4
5
5
10.6. Chứa nhân tử nhờ mối liên hệ giữa các hệ số, nhẩm nghiệm đặc biệt.
11. Phƣơng trình tích nâng cao: Sử dụng hỗn hợp nhiều công thức.
tan x  sin x
1
Câu 139: Phƣơng trình
có nghiệm là:

3

sin x
cos x

k
A. x   k ; k  . B. x  k 2 ; k  . C. Vô nghiệm.
D. x 
; k  .
2
2
Câu 140: Phƣơng trình sin 3x  cos 2 x  1  2sin x.cos 2 x tƣơng đƣơng với phƣơng trình
sin x  0
sin x  0
A. 
.
B. 
.
1
sin x 
sin x  1

2
sin x  0
sin x  0
C. 
.
D. 
.
sin x   1
sin
x



1


2
12. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình lƣợng giác đối xứng với tan và cot.
13. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình lƣợng giác có dạng sin2n và cos2n.
14. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình lƣợng giác sử dụng công thức hạ bậc.
15. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình lƣợng giác sử dụng cung hơn kém.
16. Mối quan hệ giữa nghiệm và phƣơng trình lƣợng giác sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ
).
17. Mối quan hệ giữa nghiệm và một số phƣơng trình lƣợng giác qua các kì thi ĐH.
18.Câu hỏi khác.
Câu 141: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung
A. y  cot x .
B. y  sin x .
C. y  tan x .
D. y  cos x .
A. x 



k



, x  k 2 và x 



k

2
.
5

B. x 



k



, x  k và x 



k



x  y 
Câu 142: Giải hệ phƣơng trình 
3
sin x  sin y  1





x


k
2

x

 k 2


6
6
A. 
.
B. 
.
C.


 y   k 2
 y   k 2


6
6
Câu 143: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. sin 4 x  2sin x.cos x.cos 2 x .
B.

C. cos 2 x   sin x  cos x  sin x  cos x  .
Câu 144: Giá trị x 



x

 k 2

3
.


 y    m2

6



x


 k 2

6
D. 
.

 y   k 2


3

cos  a  b   sin a.sin b  cos a.cos b .

1
D. sin 4 x  cos 4 x  1  sin 2 2 x .
2

2
là nghiệm phƣơng trình nào sau đây?
3

3
.
3
Câu 145: Tìm m để phƣơng trình cos 2 x  2  m  1 sin x  2m 1  0 có đúng 3 nghiệm x   0;  
A. 2sin x  1  0 .

B. tan x  3  0 .

C. 2cos x  1  0 .

A. 1  m  1 .
B. 0  m  1 .
C. 0  m  1 .
Câu 146: Trong các phƣơng trình sau phƣơng trình nào có nghiệm:

D. cot x  

D. 0  m  1 .

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 15/16
Liên hệ 0915.253.462 | />

3 sin x  2 .
1
1
D. cos 4 x  .
4
2

A. 2sin x  3cos x  1 .

B.

C. cot 2 x  cot x  5  0 .

Câu 147: Giải phƣơng trình sin 3 x  cos3 x  2  sin 5 x  cos5 x  .
A. x 
C. x 


4



 k , k   .

B. x 

 k 2 , k   .

D. x 

4
Câu 148: Giải phƣơng trình sin 2 x  sin 2 x.tan 2 x  3 .

A. x  
C. x  


3


6



 k 2 , k   .

4


4

 k 2 , k   .

B. x  

 k 2 , k   .

D. x  




6


3

k

,k  .

2

 k , k  .
 k , k  .

Câu 149: tan x  0 với mọi x thuộc khoảng:

  
B.   ;0  .
 2 

A.  0;   .

 

C.  0;  .
 2

 
D.  ;   .
2 

Câu 150: Giải phƣơng trình 4  sin 6 x  cos6 x   2  sin 4 x  cos4 x   8  4cos 2 2 x
A. x  
C. x  


3


6




k
2
k
2

,k Z .

B. x  

,k Z .

D. x  





12


24



k

,k Z .

2
k

,k Z .

2

Câu 151: Tìm m để phƣơng trình cos 2 x  2  m  1 sin x  2m  1  0 có đúng 3 nghiệm x   0;  
A. 0  m  1 .

B. 1  m  1 .

C. 0  m  1 .

D. 0  m  1 .

Câu 152: Giải phƣơng trình cos x  sin x  cos 2 x
3

A. x  k 2 , x 
C. x  k 2 , x 
Câu 153: Phƣơng trình


2


2

3

 k , x 


4

 k 2 , x 

 k , k  .


4

 k , k  .

D. x  k , x 




2

2

 k 2 , x 

 k , x 


4


4

 k 2 , k   .

 k , k  .

sin x  cos x
 3 tƣơng đƣơng với phƣơng trình
sin x - cos x



A. cot( x  )  3, k  Z .
4



C. tan( x  )  3, k  Z .
4

Câu 154: Cho biết x  

B. x  k 2 , x 



B. tan( x  )   3, k  Z .
4



D. cot( x  )   3, k  Z .
4

2
 k 2 là họ nghiệm của phƣơng trình nào sau đây?
3

A. 2 cos x  1  0 .

B. 2 cos x  1  0 .

C. 2 sin x  3  0 .
cos x  2sin x  3
Câu 155: Tìm m để phƣơng trình sau có nghiệm m 
là:
2cos x  sin x  4
2
 m 2.
A. 2  m  0 .
B. 0  m  1 .
C.
11

D. 2 sin x  1  0 .

D. 2  m  1.

BÁN FILE WORD CHƢƠNG TRÌNH TOÁN TỪ LỚP 6 – 12
Trang 16/16
Liên hệ 0915.253.462 | />