Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

TRƯỜNG THCS TÂN LẬP
TẬP THỂ LỚP 8A1

Giáo viên: TRẦN VĂN ÁI


KIỂM TRA MIỆNG
Làm tính chia


TiẾT 17 - BÀI 12


1) PHÉP CHIA HẾT

Ví dụ: Chia đa thức
cho đa thức

( 2 x − 13x + 15 x
( x − 4 x − 3)
4

3

2

)

+ 11x − 3

2

GIẢI
2

2 x − 13 x + 15 x + 11x − 3 x − 4 x − 3
2
4
3
2
−
6x
2x
−
8x
2x − 5 x + 1
BÀI GIẢI:3 2? Kiểm
2
tra
+ 1) chia có
− 24+x11
−
3)lại
x
(23xtích
− 5x ( x+ 221x
− 5 xPhép
−
2
4

Vậy
4

(2x

3

2

x420x
− 24+x315
−3
− 5x 3 ( +
x )2( 2 x −35 x + 1) 2
bằng 0 là
= 2 x −425 x + 3x − 8 x2 + dư
20
x
−13
4x
x +−15
3 x + 11x − 3
có bằng 2 xx2 −
phép chia hết
2x − 3
−
4
x
− 4 x − 6 x + 15 x − 3

− 13 x

3

0
2

4
3
hay
không?
2− 13 x
=+ 2
x
+
15
−) 3= 2x 2 − 5 x
( x 2 +− 11
4x x
−3
15 x + 11x − 3) : x

+1


2) PHÉP CHIA CÓ DƯ

(5x

2

−
3
x
+ 7)
Ví dụ: Chia đa thức
2
Chú ý: Đối với những đa
(
)
x
+
1
cho đa thức
thức khuyết bậc, khi thực
GIẢI
hiện ta cần để cách một
2
3
2
5x − 3x
+ 7 x +1
khoảng tương ứng với bậc bị
3
+ 5x
5x
đó.
5 x − 3 Phépkhuyết
2
chia có dư
− 3x − 5 x + 7

khác 0 gọi là
−3
− 3x 2
3

− 5 x + 10 ≠ 0

Vậy

phép chia có dư

5 x 3 − 3 x 2 + 7 = ( x 2 + 1) (5 x − 3) − 5 x + 10


CHÚ Ý (SGK/31)

Đối với hai đa thức tùy ý A và B của
cùng một biến (B ≠ 0), tồn tại duy
nhất một cặp đa thức Q và R sao cho:
A = chia
B.QA +choRB là phép chia hết
+ Nếu R = 0 thì phép
+Nếu R ≠ 0 thì phép chia A cho B là phép chia có dư


Bài tập
Bài 67: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần
của biến3 rồi làm phép
chia
2

a) (x – 7x + 3 – x ) : (x – 3)
GIẢI

x3 – x2 – 7x + 3
x3 –3x2
2x2 – 7x + 3
2x2 – 6x
-x+3
-x+3
0

x–3
x2 + 2x - 1

Vậy: (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3) = x2 + 2x - 1


Bài tập

Bài 69: Cho hai đa thức A= 3x4 + x3 + 6x – 5 và B= x2 +1.
Tìm dö R trong pheùp chia A cho B.Vieát dưới dạng A
GIẢI

3x4 + x3
3x4

+ 6x – 5 x2 +1

+3x2
x3 -3x2 +6x - 5

x3
+x
2
- 3x2 +5x - 5
- 3x
-3
5x - 2

3x2 + x - 3

Dư R là: 5x - 2
Vậy: 3x4 + x3 + 6x – 5 = ( x2 + 1)(3x2 + x – 3) + 5x – 2


Bài 68: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ
để thực hiện phép chia
a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
c) (x2 - 2xy + y2) : (y – x)
GIẢI

a) (x2 + 2xy + y2) : (x + y)
= (x + y)2 : (x + y)
=x+y

c) (x2 - 2xy + y2) : (y – x)
= (x – y)2 : (y – x)
= (y – x)2 : (y – x)
=y–x

Chú ý: Dùng hằng đẳng thức để biến

đổi đa thức bị chia thành nhân tử


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

* Đối với bài học ở tiết học này:
- Ôn lại bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
(Vận dụng làm bài tập 68b,73/ SGK/ 31, 32)
- Ôn lại phép nhân, chia đơn thức , đa thức.
-Nắm vững bài toán chia đa thức một biến đã sắp xếp
(chia hết và chia có dư)
* Đối với bài học ở tiết tiếp theo:
-Làm thêm bài tập 67b, 70/SGK/ 31, 32 .
- Chuẩn bị bài đầy đủ tiết sau LUYỆN TẬP
-Chuẩn bị thêm máy tính cầm tay Casio để
thực hành giải toán bằng máy tính.
* HD Bài 68b: dùng hằng đẳng thức tổng hai lập phương