Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức
2.Tính giá trị của biểu thức :
A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2
Ta
có:sinh
A= (cả
9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy
Học

lớp làm
= 3xy+2xy2 - 5
bàix vào
Thay
=-5; y = -2 vào ta có :
nháp
A = 3 . (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – 5
= 30 + (-40) – 5 = (- 15)


I. Phép chia hết :
Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức: ( x2 – 4x – 3 )
Ta làm như thế nào ?

Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức :( x2 – 4x – 3 )
Ta làm như sau :

Đặt phép chia

2x
-13x
+15x
+11x-3
+11x-3
x
-4x-3
4
3
2
2x -8x -6x
2
2x -5x+1
3
2
Dư thứ
0 -5x +21x
3
2
nhất
-5x +20x +15x
2
2
2
Nhân
2x
với
đa

thức
chia
x
-4x-3
Chia
Chia hạng
hạng
tử
bậc
có
bậc
cao
cao
nhất
nhất
của
của
dư
0 tử
x
-4x-3
2 -4x
xbịcho
-3
rồi
đabị
thức
trừ
đi
tích

thứ
đa lấy
thức
nhất
cho
chia
hạng
tửhạng
bậc
tử
cao
bậc
cao
Lấy
dư
thứ
nhất
trừ
đichia
tích
của
-5x
vớinhất
đa
3 24 2
2
-5x
:x
=-5x
2x :x =2x

thức
tađa
được
dư thứ
nhận
được
của
nhấtchia
đa
của
thức
chia:
thức
chiahai: 0
4

3

2

2

Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1


I. Phép chia hết :

2x4-13x3+15x2+11x-3
- 2x4-8x3 -6x2
0 -5x3 +21x2 + 11x

- -5x3+ 20x2 +15x-3
0
x2 - 4x-3
- x2 - 4x-3

0

x2- 4x-3
2x2- 5x +1


I. Phép chia hết :

Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 Cho đa
thức ( x2 – 4x – 3 )ta làm như sau
4
3
2
2
2x
-13x
+15x
+11x-3
x
- 4x-3
2x4- 8x3- 6x2
2x2- 5x +1
0 -5x3 +21x2 + 11x -3
- 5x3+20x2 + 15x

0
x2 - 4x -3
x2 - 4x - 3
-

Khi đó
đó ta
ta có
có
Khi

0

(2x44-13x
-13x33+15x
+15x22+11x-3):(x
+11x-3):(x22-4x-3)=
-4x-3)= 2x
2x22-5x+1
-5x+1
(2x


?

I. Phép chia hết :



Kiểm tra lại

Phép chia có số dư bằng 0
là phép chia hết

Ta có
có ::
Ta
(2x -13x
-13x +15x
+15x +11x-3):(x
+11x-3):(x -4x-3
-4x-3))
(2x
44

33

22

22-5x+1
=
2x
= 2x -5x+1

22

(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng
(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý :
Nhân đa

thức một
biến đã
sắp xếp


I. Phép chia hết :
x

x2 - 4x -3
2x2 - 5x +1

Cácnhóm
nhómlàm
làmviệc
việctheo
theo
Các
bàntrong
trong22phút
phút trên
trêngiấy
giấy
bàn

?
Kiểm tra lại
(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng
(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?
Gợi ý :
Nhân đa

thức một
biến đã
sắp xếp


x -4x-3
2
X 2x -5x+1
2
x - 4x -3
-3
3
22
-5x +20x +15x
+15x
4
2
3
2
2x -8x -- 6x
6x
3+15x2 +11x
-13x
2


I. Phép chia hết :



?
Kiểm tra lại

Phép chia có số dư bằng 0
là phép chia hết

(x2- 4x -3).(2x2-5x+1) có bằng
(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?

Vậy
Vậy :: (x
(x22 –– 4x
4x -3)(2x
-3)(2x22-- 5x
5x ++ 11 ))
44
33
22
== 2x
–
13x
+
15x
2x – 13x + 15x ++ 11x
11x -- 33


I. Phép chia hết :



Thực hiện phép chia :

(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )

Đa thức bị chia là đa thức
khuyết bậc , chú ý khi trình
bày phép chia


5x -3x
+7 x +1
3
+5x
5x
5x -3
2
0 -3x -5x +7
2
-3x
-3
-5x+10
3

2

2

Ta
đatrong

dư -5x+10
bậc1
Phép
hợpcó
này
gọi nhỏ
là
Vàthấy
tachia
có
:thức trường
hơn bậc
của
chia
(
bằng
2
)
phép
chia
có
dư
,
-5x+10
là
dư
3 đa
2thức
2 gọi
5x -3x +7=(x +1)(5x-3)nên phép chia không thể tiếp tục được

I. Phép chia hết :
II. Phép chia có dư :
(Giờ sau nghiên cứu)


LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 67a/31: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm
dần của biến rồi thực hiện phép chia :

(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )

Lớp thực hiện ra nháp. 1 Em lên bảng thực hiện


67a ( x3 -7x +3 -x2 ):(x-3)

x
x
-7x+3
x-3
x
-x -3x
2+2x
x
-1
2
2x

-7x
+3
- 2 -6x
2x
-x
+3
- -x+3
0
3
3

2
2


LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
thực hiện phép chia :
a) (x2 + 2xy + y2) : ( x + y )
c) (x2 - 2xy + y2) : ( y - x )


19/10/2008

Bài tập
2. Xác định

a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

_ 2x3 – 3x2 + x +
2x3 + 4x2

a

x+2
2x2 – 7x + 15

Phép chia là chia hết
nên ta có : a – 30 = 0

2
_ – 7x + x + a
– 7x2 – 14x

_ 15x + a
15x + 30
a – 30

Dư
cuối
cùng

⇒ a = 30

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì
phép chia đã cho là phép
chia hết.

HƯỚNGDẪN
DẪN VỀ
VỀ NHÀ
NHÀ::
HƯỚNG
1-Xem
Xem lại
lại cách
cách chia
chiađa
đathức
thứcmột
một
1biếnđã
đãsắp
sắpxếp
xếp
biến
2. BTVN:
BTVN:bài
bài 67;68(SGK
67;68(SGK trang
trang31);
31);
2.
Bài 48;49(SBT
48;49(SBT trang
trang8)
8)
Bài