Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

1. Hãy phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B.
2.Tính giá trị của biểu thức :
A= (9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy tại x = -5 ; y = -2
Ta có: A= ( 9x2y2 + 6x2y3 – 15xy) : 3xy

Học sinh
cả 2 - 5
= 3xy+2xy
lớp
làm
Thay x =-5; y = -2 vào biểu thức A ta có :
bài vào
A = 3 . (-5)(-2)+ 2(-5)(-2)2 – 5
nháp
 A = 30 + (-40) – 5 = (- 15)

Vậy với x = -5 và y = -2 thì A= -15


Để chia đa thức :
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x - 3
Cho đa thức : x2 – 4x – 3
Ta làm như thế nào?




Để chia đa thức 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3
Cho đa thức ( x2 – 4x – 3 )ta làm như sau
2x4-13x3+15x2+11x-3
x2- 4x-3

‾ 2x4- 8x3- 6x2
2x2- 5x +1
-5x3 +21x2 +11x-3
‾ - 5x3+20x2 +15x
x2 - 4x -3
‾ x2 - 4x -3
0

Khi đó
đó ta
ta có:
có:
Khi
44-13x33+15x22+11x-3):(x22-4x-3)= 2x22-5x+1
(2x
(2x -13x +15x +11x-3):(x -4x-3)= 2x -5x+1


?
Kiểm tra lại

Gợi ý :
Nhân đa
thức một
biến đã sắp
xếp

(x2- 4x -3)(2x2-5x+1) có bằng
(2x4-13x3+15x2+11x-3) không ?

(x2-4x-3) x (2x2-5x+1)
= 2x4-5x3 +x2 -8x3 +20x2 -4x - 6x2+15x-3
= 2x4-13x3 +15x2 +11x-3
4
3
2
Vậy
Vậy :2x
:2x4 –– 13x
13x3 ++ 15x
15x2 ++ 11x
11x -- 33
2
2
== (x
(x2 –– 4x
4x -3)(2x
-3)(2x2-- 5x
5x ++ 11 ))




- Phép chia có số dư bằng 0 là
phép chia hết
- Đa thức A được viết dưới dạng:
A=B.Q

LUYỆN TẬP
Ví dụ 1: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm
dần của biến rồi thực hiện phép chia :

(x3 – 7x + 3 – x2 ) : ( x - 3 )


 Thực hiện phép chia :
(5x3 -3x2 +7 ) : ( x2 + 1 )
Đa thức bị chia là
đa thức khuyết
bậc , chú ý khi
trình bày phép
chia


5x -3x
+7 x +1
3
+5x
5x
5x -3
2
-3x -5x +7
2
-3x
-3
-5x+10
3

2

2

Ta
đa trong
-5x+10
bậc1
Phép
trường
hợpcónày
gọinhỏ
là
Vàthấy
tachia
có
:thức dư
hơn bậc
của
chia
(
bằng
2
)
phép
chia
có
dư
,
-5x+10

là
dư
3 đa
2thức
2 gọi
5x -3x +7=(x +1)(5x-3)nên phép chia không thể tiếp tục được




- Phép chia có số dư khác 0 là phép
chia có dư
- Đa thức A được viết dưới dạng:
A=B.Q +R


LUYỆN TẬP

Ví dụ 2: Sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa
giảm dần của biến rồi thực hiện phép chia :

(2x4 -3x3 - 3x2 - 2 + 6x) : ( x - 3 )




Chú ý

-Đối với hai đa thức tùy ý A và B của cùng một
biến (B ≠ 0), tồn tại duy nhất một cặp đa thức

R,Q sao cho
A=B.Q+R
(R được gọi là dư trong phép chia A cho B)
+ R=0: phép chia A cho B là phép chia hết
+ R ≠ 0: phép chia A cho B là phép chia có dư


LUYỆN TẬP

Bài 1: ( Bài 69_SGK trang 31)


Bài tập 2. Xác định a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a )
chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?
_

2x3 – 3x2 + x + a
2x3 + 4x2
_

– 7x2 + x + a
– 7x2 – 14x
+a
_ 15x
15x + 30
a – 30

x+2
2x2 – 7x + 15

Dư
cuối
cùng

Phép chia là chia hết nên ta có : a – 30 = 0 =>a = 30
Kết luận : Vậy khi a = 30 thì phép chia
đã cho là phép chia hết.


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ :
1- Xem lại cách chia đa thức một
biến đã sắp xếp
2. BTVN: bài 67;68(SGK trang 31);
Bài 48;49(SBT trang 8)


Đặt phép chia

2x
-13x
+15x
+11x-3
+11x-3
x
-4x-3
4
3
2
2x -8x -6x
2

2x -5x+1
3
2
Dư thứ
-5x +21x
3
2
nhất
-5x +20x +15x
Chia hạng tử bậc cao
nhất của dư thứ
2
Nhânhạng
2x với
đa
thức
chia
x
-4x-3
rồi
lấy
đa
x
-4x-3
Chia
tử
có
bậc
cao
nhất

của
đa
thức
bị
nhất cho hạng tử bậc
cao nhất của đa
2
thứccho
bị chia
đi
tích
nhận
được
-4x
chia
hạngtrừ
tử
bậc
cao
nhất
của đa thức
x
-3
3
2
Lấy dư
thứ:-5x
nhất:xtrừ
đi tích của -5x với đa
thức

chia
=-5x
chia :2x :x =2x
0
thức chia ta được dư thứ hai
4

3

2

2

4

2

2

2

2

Dư cuối cùng bằng 0 và thương là 2x2-5x+1


LUYỆN TẬP

Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
thực hiện phép chia :

a) (x2 + 2xy + y2) : ( x + y )
c) (x2 - 2xy + y2) : ( y - x )


LUYỆN TẬP
LUYỆN
3 TẬP
Bài 68a, c/31: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để
thực hiện phép chia :
a) (x2 + 2xy + y2) : ( x + y )

c)

(x2 - 2xy + y2) : ( y - x )