Chương I. §12. Chia đa thức một biến đã sắp xếp

- Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B ( trong
trường hợp mỗi hạng tử của đa thức A chia hết cho B).
- Làm tính chia:
(- 2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2


Trả lời:
QUY TẮC:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ≠ 0 (trường hợp tất cả các
hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi
hạng tử của A cho B, rồi cộng các kết quả với nhau.
ÁP DỤNG:

(−2 x 5 + 3 x 2 − 4 x 3 ) : 2 x 2

( – 2x5 + 3x2 – 4x3 ):2x2 = – 2x5 : 2x2 + 3x2 : 2x2 + (– 4x3):2x2
= – x3 +

3
– 2x
2


? Đặt tính rồi tính:
962:26

- 962 26
78
37
- 182

182
0
Vậy : 962 : 26 = 37
hay 962 = 37. 26


1. Phép chia hết
1. Ví dụ : Cho các đa thức sau :
A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3

B = x2 – 4x – 3

Các đa thức trên được sắp xếp như thế nào ?
Các đa thức trên được sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
Bậc của đa thức A ? Bậc của đa thức B ?
Bậc của đa thức A bằng 4. Bậc của đa thức B bằng 2
Để thực hiện chia A cho B, ta đặt phép chia như sau :


Bài 7

CHIA ĐA MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP

I.Phép chia hết:
Ví dụ 1: Hãy thực hiện phép chia đa thức:
2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x -3 (1) cho đa thức x2 - 4x - 3 (2)
Đặt phép chia
4
3
2

2x
–
13x
+
15x
+ 11x -3
2x4 - 8x3 - 6x2
3
2
5x
+
21x
Dư thứ 1:
- 5x3 + 20x2 +15x
Dư thứ 2:
x2 - 4x - 3
- x2 - 4x - 3
Dư cuối cùng:

x2 - 4x - 3
2x2 - 5x + 1

2x4 : x2 = 2x
?2
4
2x2 . x2 = 2x?
2x2 . (-4x) = - ?8x3
?2
2x2 . (-3) = - 6x

0

* Phép chia có dư cuối cùng bằng 0 gọi là phép chia hết.
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1


I.Phép chia hết:
Ví dụ 1:
Ta có ( 2x4 – 13x3 +15x2 +11x -3) : ( x2 -4x -3) = 2x2 – 5x +1
®a thøc bÞ chia
(A)

? Kiểm tra lại tích

®a thøc
chia
(B)

®a
thøc th
¬ng

(Q)
có bằng
hay không. HS hoạt động nhóm nhỏ(3’)

Ta thấy:
=
Nếu A là đa thức bị chia B là đa
thức chia (B ≠ 0) Q là thương thì A = B.Q

Tiết 17: CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
Thực hiện phép chia sau : ( x3– 3x2 +5x – 6 ) : ( x – 2 ) = ?
- 3x2 +thứ
5x 1
-6
Tích riêng

Dư thứ 1
Tích riêng thứ 2

3
2
_ x - 3x + 5x - 6
22
x3 x - -2x

?

?
?

x -- 22

?? ?

x2 - x + 3

2

5x -- 66
_ - x ++ 5x
- x2 + 2x

Dư thứ 2
Tích riêng thứ 3
Dư cuối cùng

_

?
?
?0

3x - 6
3x - 6

Hạng
Hạngtửtửthứ
thứ 1
Hạng tử thứ
2 của
củathương
thương
3 của thương

Kết quả :
( 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 ) : ( x2 – 4x – 3 ) = 2x2 – 5x + 1

06:16 PM

I. Phép chia hết:
Ví dụ 1:
II. Phép chia có dư:
Ví dụ 2: Thực hiện phép chia đa thức
cho đa thức
2
5x3 – 3x2 +0x + 7 x + 1
- 5x3
+5x
5x - 3

Dư thứ 1

Dư thứ 2

- 3x2
-3x2

- 5x

+7
-3

- 5x + 10

5x3 : x2 = 5x
?
3

5x.x2 = 5x
?
5x.1= ?5x

(Đa thức dư)

Phép chia trong trường hợp này được gọi là phép chia có dư,
-5x + 10 gọi là dư.


CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP
XẾP

Tieá
t 17
I. PhÐp chia hÕt:
Ví dụ 1:

II. PhÐp chia cã d:
VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2
+ 1)
5x3 - 3x2
+7
x2 + 1
+ 5x
5x3
5x - 3
- 3x2- 5x + 7
- 3x2
-3

- 5x + 10
Đa thøc d
Ta
viÕt

5x3 - 3x2 + 7 = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x
+ ®a
10)thøc
®a
®a
®a
bÞ chia
(A)

A = B.Q + R

thøc
chia

thøc th
¬ng

(B)

(Q)

thøc d
(R)

1. PhÐp chia hÕt

2. PhÐp chia cã d

VÝ dô 1: Thùc hiÖn phÐp chia:
(2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x
- 3)4
2x - 13x3 + 15x2 + 11x -x2 - 4x - 3
3
2x4 - 8x3 - 6x2
2x2 - + 1
5x
2
11x - 3
- 5x3+ 21x+
- 5x3+ 20x2+ 15x
-

x2 -

4x - 3

x2 -

4x - 3

0
VËy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3
= (x2 - 4x -3).(2x2 - 5x+ 1
)

VÝ dô 2: Thùc hiÖn phÐp ch
(5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1)
-

5x3 - 3x2
+ 5x

5x3
-

+7

x2 + 1
5x - 3

- 3x2 - 5x + 7
- 3x2

-3
- 5x + 10

VËy:

5x3 - 3x2 + 7

= (x2 + 1)(5x - 3) + (- 5x + 10

Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của cùng một biến (B ≠ 0),
tồn tại duy nhất cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R

+ Bậc của R nhỏ hơn bậc của B ⇒ R được gọi là dư
+ R = 0 ⇒ phép chia hết


Tieá
t 17

CHIA ĐA THỨC MỘT BiẾN ĐÃ SẮP
XẾP

Bài 68/31 sgk: Sắp xếp các đa thức sau theo luỹ thừa giảm
dần của biến rồi làm phép chia :

a) (x3 – 7x + 3 – x2)

: (x -3)


a) x3 – x2 – 7x + 3
- x3- 3x2
2
2x
- 2 – 7x + 3
2x – 6x
- -x+ 3
-x+ 3
0

x–3
x2 +2x -1

-


Luyện tập:

2. Xác định

a để đa thức ( 2x3 – 3x2 + x + a ) chia hết cho đa thức ( x + 2 ) ?

_ 2x3 – 3x2 + x +
2x3 + 4x2

a

x+2
2x2 – 7x + 15

Phép chia là chia hết
nên ta có : a – 30 = 0

2
_ – 7x + x + a
– 7x2 – 14x

_ 15x + a
15x + 30
a – 30

Dư
cuối

cùng

⇒ a = 30

Kết luận : Vậy khi a = 30 thì
phép chia đã cho là phép
chia hết.