Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Kiểm tra bài cũ:
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử.
a) 5x3 + 10 x2y + 5xy2
b) (x - y)2 – 4( x – y) + 4


Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử
x2 – 2xy + y2 – 9
Nhóm hạng
tử

= (x2 – 2xy + y2)– 9Dùng

hằng
đẳng thức

= (x – y)2 – 32

Dùng
hằng
đẳng thức

= (x – y – 3)(x – y + 3)


Ví dụ : Phân tích các đa thức sau thành nhân
tử?
a) x2 - 2xy - 4x + 4y + y2
b) x2 + y2 – 4( x – y) – 2xy + 4

Ví dụ :

Khi phân tích đa thức sau thành nhân tử.

2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
Bạn An làm như sau:
2x3y - 2xy3 - 4xy2 - 2xy
= 2xy(x2 - y2 - 2y - 1)

 Đặt nhân tử chung

= 2xy[ x2 – ( y2 + 2y + 1 )]  Nhóm hạng tử
= 2xy[ x2 – ( y + 1 )2 ]
= 2xy[ x - ( y + 1 )][ x + ( y + 1 )]

}  Hằng đẳng thức

= 2xy( x – y – 1 )( x + y + 1 )


xét:luận
Trong
nhiều
để phân
tích
EmNhận
hãy thảo
nhóm
để chỉtrường

rõ cách hợp,
làm trên.
Bạn An
đã
sửthức
dụngthành
những nhân
phương
để triệt
phânđể
tích
thức
đa
tửpháp
một nào
cách
tađacần
phối
thành nhân tử ?
hợp khéo léo nhiều phương pháp để phân tích.


2. Áp dụng:
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
rồi tính giá trị của biểu thức
y2 – x2 – 2x – 1 tại x = 4; y = 95


Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x2 – 5x + 4
HD : Ta có

x2 – 5x + 4
= x2 – x – 4x + 4

{Tách hạng tử


Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x4 + 4
HD: Ta có

x4 + 4
= x4 + 4x2 +4 - 4x2 {Thêm-bớt cùng một
hạng tử}


 Nhận xét: Trong nhiều trường hợp, để
phân tích đa thức thành nhân tử ta còn phải
sử dụng thêm một số kĩ thuật như: tách hạng
tử, thêm-bớt cùng một hạng tử…



Củng cố:
Bài tập 52/SGK: Chứng minh rằng ( 5n + 2 )2 – 4
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Giải: Ta có ( 5n + 2 )2 – 4

= ( 5n + 2 )2 – 22
= [( 5n + 2 ) – 2 ][( 5n + 2 ) + 2 ]
= ( 5n + 2 – 2 )( 5n + 2 + 2 )
= 5n ( 5n + 4)
Vì 5n ( 5n + 4) chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.
Nên ( 5n + 2 )2 – 4 chia hết cho 5, với mọi số nguyên n.


HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ
- Nắm vững các phương
pháp phân tích đa thức
thành nhân tử
- Bài tập 51-57 (sgk)
- Tiết sau luyện tập