Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

Tính nhanh giá trị của biểu thức x + 2 x + 1 − y
2

2

Tại x = 94,5 và y = 4,5
x = 94,5 và y = 4,5

18:43


Tiết 13:

1. Ví dụ
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
5x3 + 10x2y + 5xy2

Gi¶i:

Dùng hằng
đẳng thức

5x3 +10x2y +5xy2 Đặt nhân tử chung
= 5x (x2 + 2xy + y2)
= 5x (x + y)2

18:43


Tiết 13

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
Gi¶
i:

Dùng hằng
đẳng thức

x2 – 2xy + y2 – 9

Nhóm hạng tử

= (x2 – 2xy + y2) – 9
= (x – y)2 – 32
= (x – y – 3) (x – y + 3)

Dùng hằng hẳng
thức

18:43


Tiết 13

Khi phân tích một đa thức thành nhân tử
nên thực hiện theo các bước sau :
- Đặt nhân tử chung (nếu tất cả các hạng tử có
nhân tử chung).
- Dùng hằng đẳng thức (nếu có).
- Nhóm các hạng tử (thường mỗi nhóm có nhân tử

chung hoặc hđt) nếu cần thiết phải đặt dấu “-” trước
ngoặc và đổi dấu các hạng tử.


Tiết 13

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
Gi¶i:

2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
= 2xy (x2 – y2 – 2y -1)
= 2xy [x2 – (y2 + 2y +1)]
= 2xy [x2 – (y + 1)2]
= 2xy [x – (y+ 1)] [ x + (y + 1)]

-

= 2xy ( x – y

–

1) (x + y + 1)


Tính nhanh giá trị của biểu thức x + 2 x + 1 − y
2

2

Tại x = 94,5 và y = 4,5

18:43


y − 4x − 4x −1
Khi phân tích đa thức
thành nhân tử, bạn Việt làm như sau:
2

Dùng hằng
đẳng thức

y 2 − 4x2 − 4x −1
= y 2 − (4 x 2 + 4 x + 1)
= y 2 − (2 x + 1) 2
= ( y − 2 x +- 1).( y + 2 x + 1)
Sai dấu

Bạn Việt làm đúng hay sai?

2

Nhóm hạng tử


18:43

Bài 51/sgk(24): Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử:

a) x − 2 x + x
3

2

22
22
2xy
−
x
−
y
c)2 xy − x − y

+ 16

(5n + 2) − 4
2

Bài 52/sgk(24): Chứng minh rằng
hết cho 5 với mọi số nguyên n

(5n + 2) 2 − 4 chia


Hoạt động nhóm:
Bài tập:

Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 7x + x − 7x
4

3

2


Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử?

x − 3x + 2 x
3

2

= x( x − 3 x + 2)
2

x − 3x + 2
2


THỂ LỆ :
Có 4 bông hoa với màu sắc khác nhau được ghi số (Từ số 1
đến số 4). Mỗi em hãy chọn cho mình một bông hoa bất kì. Yêu
cầu trả lời trong vòng 30 giây. Mỗi câu trả lời đúng được 10
điểm.

2
1
3

4


1

Kết quả của đa thức x2 – xy + x – y
sau khi phân tích thành nhân tử là:
a) (x – y)(x + 1)

Vì : x2 – xy + x - y

b) (x – y)(x - 1)

= (x2 – xy) + (x – y)

c) (x – y)(x + y)

= x(x – y) + (x – y)
= (x – y)(x + 1)

46
28
14
19
26

23
27
10
20
12
15
18
17
22
21
25
30
13
16
24
29
11
2
1
0
4
3
9
8
7
6
5


2

Kết quả của đa thức xz + yz – 5(x + y)
sau khi phân tích thành nhân tử là :
a) (x+ y)(z + 5)

Vì:

xz + yz – 5(x + y)

b) (x + y)(x – z)

= (xz + yz) – 5(x + y)

c) (x + y)( z – 5)

= z(x + y) – 5(x + y)
= (x + y)(z – 5)

46
28
14
19
26
23
27
10
20
12
15
18

17
22
21
25
30
13
16
24
29
11
2
1
0
4
3
9
8
7
6
5


3
Kết quả của đa thức 3x – 3xy – 5x + 5y
sau khi phân tích thành nhân tử là :
a) (x – y)(3x – 5)

Vì: 3x – 3xy – 5x + 5y

b) (x – y)(3x + 5)

= (3x – 3xy) – (5x – 5y)

c) (x – y)(x – 5)

= 3x(x – y) – 5(x – y)
= (x – y)(3x – 5)

46
28
14
19
26
23
27
10
20
12
15
18
17
22
21
25
30
13
16
24
29
11

2
1
0
4
3
9
8
7
6
5


4

Kết quả của đa thức x2 + 4x + 4 – y2 sau
khi phân tích thành nhân tử là :
a) (x +2)(x – 4)
b) (x + 2 + y)(x +2 - y)
c) x(x + 2)

Vì: x2 + 4x + 4 – y2
= (x2 + 4x + 4) – y2
= (x + 2)2 – y2
= (x +2 + y)(x + 2 – y)

46
28
14
19
26

23
27
10
20
12
15
18
17
22
21
25
30
13
16
24
29
11
2
1
0
4
3
9
8
7
6
5


Hãy phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử rồi điền số tương

ứng với kết quả vừa phân tích của mỗi đa thức vào ô trống?
6

2

0

2x2 + 4x + 2 − 2 y 2

3

2 xy − x − y + 16

2

(5n + 2) − 4

5n(5n + 4)
2

x − 2x + x
3

2

2

2

x (x–

1)2
6

2 (x + 1 + y) (x
+ 1 – y)
0

(4 − x + y)(4 + x − y)
3