Chương I. §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp

* Hãy nêu các phương pháp phân tích
đa thức thành nhân tử đã học?


Phối hợp cả 3
phương pháp


Tiết 13 :

1. Ví dụ:

Gợi ý:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
Đặt nhân tử chung
3
2
2
5x + 10x y + 5xy

= 5x ( x 2 + 2xy + y 2 )
2
= 5x ( x + y )
Hằng đẳng thức (số 1)

- Đặt nhân tử chung?
- Dùng hằng đẳng thức?
- Nhóm hạng tử?

Hay có thể phối hợp
các phương pháp
trên?

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
x2 – 2xy + y2 - 9
Nhóm hạng tử

= ( x 2 − 2xy + y 2 ) − 9
2
= ( x − y ) − 32
= ( x − y + 3) ( x − y − 3)

Hằng đẳng thức (số 2)
Hằng đẳng thức (số 3)


* Khi phân tích đa thức thành nhân tử các em chú ý:
Thường ưu tiên theo thứ tự cho các phương pháp là:
1. Đặt nhân tử chung (nếu có thể)
2. Dùng hằng đẳng thức (nếu có thể)

3. Nhóm các hạng tử (để xuất hiện nhân tử chung
hoặc hằng đẳng thức). Nếu cần thiết phải đặt dấu
“-” trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử, hoặc tách
các hạng tử.

Tiết 13 :

?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x3y – 2xy3 – 4xy2 – 2xy
2
2
= 2xy x − y − 2y − 1

(

(

)

)

2
2

= 2xy x − y + 2y + 1 


2
2

= 2xy x − ( y + 1)


= 2xy  x + ( y + 1)   x − ( y + 1) 
= 2xy ( x + y + 1) ( x − y − 1)

Tiết 13 :

2. Áp dụng:
?2

a. Tính nhanh giá trị
của biểu thức:
x2 + 2x + 1 – y2 tại
x = 94,5 và y = 4,5 .

x 2 + 2x + 1 − y 2
= ( x 2 + 2x + 1) − y 2
= ( x + 1) − y 2
2

= ( x +1− y) ( x +1+ y)
Gợi ý:
Phân tích đa thức x2 + 2x + 1 – y2 Thay x = 94,5 và y = 4,5 ,
thành nhân tử rồi thay số vào tính. ta được:
= ( 94,5 + 1 − 4,5 ) ( 94,5 + 1 + 4,5 )
= 91.100
= 9100


?2
b. Khi phân tích đa thức x2 + 4x – 2xy – 4y + y2 thành nhân tử, bạn
Việt làm như sau:
Dùng hằng

đẳng thức

x2 + 4x – 2xy – 4y + y2
= (x2 – 2xy + y2) + (4x – 4y)
= (x – y)2 + 4(x – y)
= (x – y).(x – y + 4)

Nhóm hạng tử
Đặt nhân tử chung
Đặt nhân tử chung

Thảo luận nhóm đôi (theo bàn) chỉ rõ trong cách làm trên,
bạn Việt đã sử dụng những phương pháp nào để phân tích đa thức
thành nhân tử.


Tiết 13 :

Củng cố:
Bài 52/24.sgk
2. Chứng minh rằng (5n+2)2 – 4 chia hết
cho 5 với mọi số nguyên n.
Ta có :

(5n+2)2 – 4
= (5n+2)2 – 22
= (5n + 2 – 2).(5n + 2 +2)
=
5n
.(5n + 4) M 5

Vậy (5n+2)2 – 4 chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.


Tiết 13 :

Củng cố:
Bài 53(a)/24.sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x + 2

Kq



Tiết 13 :

DẶN DÒ VỀ NHÀ
* Nắm chắc các phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử.
* Làm tiếp những bài tập còn lại trong SGK
trang 24.
* Chuẩn bị phần bài tập “Luyện tập” để tiết
sau luyện tập.


Kính chúc quý thầy cô giáo mạnh khỏe!
Chúc toàn thể các em chăm ngoan học giỏi!

Tiết 13 :

Bài 53(a)/24.sgk
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x2 – 3x + 2
Cách 1:
x2 – 3x + 2
= x2 – 2x – x + 2
= (x2 – 2x) – (x – 2)
= x(x – 2) – (x – 2)
= (x – 2) .(x – 1)

Cách 2:
x2 – 3x + 2
= x2 – 3x + 6 - 4
= (x2 – 4) – (3x – 6)
= (x – 2) (x + 2)– 3(x – 2)
= (x – 2) .(x + 2 – 3)
= (x – 2) .(x – 1)

Chú ý: Khi phân tích đa thức dạng ax2 + bx + c thành nhân tử
nếu tách hạng tử bx thì ta thường tách sao cho:
b = b1 + b2 và b1.b2 = a.c