Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

Kiểm tra bài cũ

Học sinh 1: Phân tích đa thức sau
thành nhân tử:
3
2

x + 2x + x

Học sinh 2:Tính nhanh giá trị biểu thức:

87 2 + 732 − 27 2 − 132

= x.( x 2 + 2 x + 1)

22
22
22
2
2
=
(87
−
13
)
+
(73
−
27
= (87 − 27 ) + (73 − 13 ))

= x.( x + 1)

= (87 − 13)(87
27)(87++13)
27)++(73
(73−−27)(73
13)(73++ 27)
13)
=
= 60.114
74.100 +
+ 60.86
46.100

2

=
60(114 ++86)
= 100.(74
46)

= 60.200
= 100.120 = 12000
= 12000


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ
Trong
4 hạng
Đa thức

trêntử,
cónhững
dạng

Làmhạng
thế
nào
đểcóxuất
nào đẳng
nhân
tử
mộttửhằng
thức
1.Ví dụ.

Các
hạng
tử trên có
hiện nhân
tử
chung?
chung?
không?
nhân tử chung không?

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 3 x + xy − 3 y
2

Giải

x x −3 y

x − 3 x + xy − 3 y = ( x − 3 x) + ( xy − 3 y )
= x.( x − 3)+ y.( x − 3)
2

2

= ( x − 3)( x + y )


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 3 x + xy − 3 y
2

Cách khác:

x − 3 x + xy − 3 y = ( x + xy ) + (−3 x − 3 y )
2

2

= x( x + y ) − 3( x + y )
= ( x + y )( x − 3)

BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 xy + 3 z + 6 y + xz

Tìm các cách nhóm khác nhau để phân tích được đa thức thành nhân tử?

Cách 1:

2 xy + 3 z + 6 y + xz = (2 xy + 6 y ) + (3 z + xz )
= 2 y ( x + 3) + z (3 + x)
= ( x + 3)(2 y + z )


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 xy + 3 z + 6 y + xz
Cách 2:

2 xy + 3 z + 6 y + xz = (2 xy + xz ) + (3 z + 6 y )
= x(2 y + z ) + 3(2 y + z )
= (2 y + z )( x + 3)

BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2 xy + 3 z + 6 y + xz
Có thể nhóm như sau được không? Vì sao?

2 xy + 3 z + 6 y + xz = (2 xy + 3 z ) + (6 y + xz )


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x + 6x + 9 − y
2

2

Giải

x + 6 x + 9 − y = ( x + 6 x + 9) − y
2
2
= ( x + 3) − y
= ( x + 3 + y) ( x + 3 − y)
2

2

2

2


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

1.Ví dụ.
Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x + 6x + 9 − y
2

2

Có thể nhóm như sau được không? Vì sao?

x + 6 x + 9 − y = ( x + 6 x) + (9 − y )
= x( x + 6) + (3 − y )(3 + y )
2

2

2

2

BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

-Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương
pháp nhóm hạng tử

-Em hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử?


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ

Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm

Nhóm thích hợp

Xuất hiện hằng đẳng thức

Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở
mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp
tục được


BÀI 8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM

HẠNG TỬ

2. Áp dụng

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100

?1. Tính nhanh:
Giải

15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100)

= 15(64 + 36) + 100(25 + 60)
= 15.100 + 100.85
= 100(15 + 85)
= 100.100 = 10000


?2. Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x − 9x + x − 9x
4

Bạn Thái:
Bạn Hà:

3

2

x 4 − 9 x 3 + x 2 − 9 x = x ( x 3 − 9 x 2 + x − 9)
x − 9 x + x − 9 x = ( x − 9 x ) + ( x − 9 x)
4

3

2

4

3

2

= x ( x − 9) + x ( x − 9)
3

Bạn An:

= ( x − 9)( x 3 + x )
4
3
2
4
2
3
x − 9 x + x − 9 x = ( x + x ) − (9 x + 9 x)
2
2
2
= x ( x + 1) − 9 x( x + 1)
= ( x + 1)( x − 9 x )
2

2

= x ( x − 9)( x 2 + 1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn


3.Luyện tập
Bài 47c: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

3 x − 3 xy − 5 x + 5 y
2

Giải

3 x 2 − 3 xy − 5 x + 5 y = (3 x 2 − 3 xy ) + (−5 x + 5 y )
= 3 x( x − y ) − 5( x − y )
= ( x − y )(3 x − 5)


3.Luyện tập:
Bài 50a:
Tìm x, biết:

x ( x − 2) + x − 2 = 0
Giải

x ( x − 2) + x − 2 = 0
x ( x − 2) + ( x − 2) = 0
( x − 2) ( x + 1) = 0
x +1 = 0

⇒ x −hoặc
2=0

⇒hoặc
x=2

x = −1


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1.

Lưu ý: khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm
hạng tử cần nhóm thích hợp

2.
3.

Ôn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học
Làm bài tập -47a,b; 48; 49; 50b trang 22,23 sgk