Chương I. §8. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử

TRƯỜNG THCS LƯU KHÁNH ĐÀM
TRƯỜNG THCS LƯU KHÁNH ĐÀM

Nhiệt liệt chào mừng

QUÝ THẦY CÔ GIÁO
Giáo viên: Trịnh Thế Dũng
Môn

: Toán 8

Lớp

: 8B


Kiểm tra bài cũ
Em hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử.

C©
u 1: Söa l¹i bµi lµm sau cho ®
óng ®
Óph©
n tÝch ®
a thøc thµnh nh©
n tö:
3
3


1

1
1
1
1




3
3
2
8x − = 2x −
= 2x − ÷ 2x − 2x. +  ÷ ÷
8
2 
2  
2  2 ÷


1 
1

=  2x − ÷ 4x2 − 2x + ÷
2 
4

C©
u 2. H· y ph©
n tÝch ®
a thøc sau thµnh nh©

n tö:
10x2y − 15xy2 + 20x2y2
Giải

3
2

1
1
1
1
1
3
2
 


  
3
C©
u 1: 8x − = ( 2x) −  ÷ =  2x − ÷ ( 2x) + 2x. +  ÷ ÷
÷
8
2 
2
2
 2






1 
1

=  2x − ÷ 4x2 + x + ÷
2 
4

C©
u 2: 10x2y − 15xy2 + 20x2y2 = 2x.5xy − 3y.5xy + 4xy.5xy

= 5xy ( 2x − 3y + 4xy)


Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử

2xy + 3z + 6y + xz
= ( 2xy + 6y) + 3z + xz

1. Ví dụ

4 hạng tử của đa thưc trên có tạo thành hằng đẳng thức nào không ?.

(

Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

4 hạng tử của đa thức trên có xuất hiện nhân tử chung hay không ?.

= 2y( x + 3) + z( x + 3)

x − 3x + xy − 3y
2

Giải

(

)

x − 3x + xy − 3y = x − 3x + ( xy − 3y)
= x ( x − 3) + y( x − 3)
2

2

= ( x − 3) ( x + y)

= ( x + 3) ( 2y + z)

Có hai hạng tử nào xuất hiện nhân tử chung hay không ?.

x2 vµ -3x(NTC: x) ;

Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành
nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử.

xy vµ -3y (NTC: y)

Cách 2 ví dụ 1:

Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

2xy + 3z + 6y + xz
Giải

)

x2 − 3x + xy − 3y =

2
x
( + xy) + ( −3x − 3y)

= x ( x + y) − 3( x + y)
= ( x + y) ( x − 3)


Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
Cách 2
1. Ví dụ

(Cách nhóm chưa thích hợp )
2

x2 + 6x − y + 9

(

) (

= x2 + 6x + 9− y2

Hoạt động nhóm

)

= x ( x + 6) + ( 3− y) ( 3+ y)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

x + 6x − y + 9
2

2

Giải
Cách 1

(x

2

)

+ 6x + 9 − y2

( x + 3) − y2

= ( x + 3− y) ( x + 3+ y)
=

?1TÝ
nh nhanh:
15.64+25.100+36.15+60.100
Giải

x2 + 6x − y2 + 9
=

2. Áp dụng

2

=( 15.64+36.15) +( 25.100+60.100)
= 15( 64 + 36) + 100( 25+ 60)
= 15.100+ 100.85
= 100( 15+ 85)
= 100.100 = 10000


Bài 8. Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
2. Áp dụng
?2

4
3 2
Khi thảo luận nhóm, một bạn ra đề bài: Hãy phân tích đa thức x – 9x + x – 9x thành nhân tử

Bạn Thái làm như sau:

Có bạn nào làm sai

Cả 3 bạn đều làm đúng

4
3 2
3 không
2 ?.
x – 9x + x – 9x = x(x – 9x +x – 9)

Bạn An làm đúng nhất

Bạn Hà làm như sau:

-Cách nhóm của bạn Thái và bạn Hà

4
3 2
4
3 làm2đúng nhất ?.
x – 9x + x – 9x = (x –Bạn
9xnào
) + (x – 9x)
3
3
= x (x – 9) + x(x – 9) = (x – 9)(x + x)
Bạn An làm như-Cách

sau: nhóm của bạn Thái và bạn
4
3 2 Hà chưa
4 hợp2lý chưa 3?
2 2
2
x – 9x + x – 9x = (x + x ) – (9x + 9x) = x (x + 1) – 9x(x +1)
2
2
2
= (x + 1)(x – 9x) = x(x – 9)(x +1)
Hãy nêu ý kiến của em về lời giải của các bạn.

chưa hợp lý, chưa phân tích hết bài
toán.


BÀI 8

Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
2. Áp dụng

Phân tích đa thức sau thành thành nhân tử

Bµi 47 a/ trang 22 sgk

Bµi 48 a/ trang 22 sgk

x2 − xy + x − y

x − xy + x − y
= x2 − xy + ( x − y)
= x ( x − y) + ( x − y) .1
= ( x − y) ( x + 1)
2

(

)

x2 + 4x − y2 + 4

x + 4x − y + 4
2
2
= x + 4x + 4 − y
2

(

2

)

= ( x + 2) − y
= ( x + 2 − y) ( x + 2 + y)
2

2

BÀI 8

Phân tích đa thức thành nhân tử
Bằng phương pháp nhóm hạng tử
2. Áp dụng

Phân tích đa thức sau thành thành nhân tử

Bµi 50 a/ trang 23 sgk

Bµi 48 b/ trang 23 sgk

x( x − 2) +x - 2=0

5x( x − 3) − x + 3 = 0

x ( x − 2) +x - 2=0

5x ( x − 3) − x + 3 = 0
5x ( x − 3) − ( x − 3) .1 = 0
( x − 3) ( 5x − 1) = 0
Suy ra
x-3=0 ⇒ x=3
1
5x-1=0 ⇒ x=
5
1
VËy x=3; x=

5

x ( x − 2) + ( x − 2) .1 = 0

( x − 2) ( x + 1)

=0

suy ra
x-2=0 ⇒ x=2
x+1=0 ⇒ x=-1
VËy x=2; x=-1


Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Làm các bài tập 47; 48;49;50 SGK trang 22-23