Chương I. §1. Nhân đơn thức với đa thức

PP DẠY HỌC TOÁN
I. Những khâu cơ bản của quá trình dạy học
II. Các kiểu bài lên lớp
III. một số hoạt động dạy học các tình huống
điển hình trong môn toán


Những khâu cơ bản của quá trình dạy
học
• 1. Đảm bảo trình độ xuất phát.
• 2. Hướng đích và gợi động cơ.
• 3. Củng cố
• 4. Kiểm tra và đánh giá
• 5. Hướng dẫn công việc ở nhà


Các kiểu bài lên lớp
1. Bài nội dung mới
Kiểm tra đánh giá.
Hướng đích và gợi động cơ.
Làm việc nội dung mới.
Luyện tập.
Hoặc.

-

Đảm bảo trình độ xuất phát.
Hướng đích và gợi động cơ.
Làm việc nội dung mới.
Hướng dẫn công việc ở nhà.
.

Các kiểu bài lên lớp
2. Bài ôn tập.
- Hệ thống hoá
- Luyện tập.
- Hướng dẫn công việc ở nhà.
3. Bài Luyện tập.
- Kiểm tra đánh giá
- Luyện tập.
- Hướng dẫn công việc ở nhà.


Tình huống điển hình trong môn toán
1.

Dạy - học khái niệm, định nghĩa.

2.

Dạy - học định lý, tính chất.

3.

Dạy - học các quy tắc.

4.

Dạy - học giải bài tập.

Dạy - học khái niệm, định nghĩa








Dạy - học khái niệm, định nghĩa






Dạy - học

định lý, tính chất


Dạy - học các quy tắc






Dạy - học giải bài tập







tiếp cận khái niệm
I. Tiếp cận khái niệm
Con đường tiếp cận một khái niệm được hiểu là
quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết
về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả,
giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận
biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về
khái niệm đó hay không. Tiếp cận khái niệm là khâu
đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm; quá
trình này bao gồm cả việc củng cố và vận dụng khái
niệm vào việc giải quyết những vấn đề khác nhau trong
khoa học và đời sống.
Trong dạy học, người ta phân biệt ba con đường tiếp
cận khái niệm:
● Con đường quy nạp;
● Con đường suy diễn;
● Con đường kiến thiết;




tiếp cận khái niệm = Con đường quy nạp
1. Con đường quy nạp

Theo con đường quy nạp, xuất phát từ một số
những đối tượng riêng lẻ như vật thật, mô hình, hình
vẽ, thầy giáo dẫn dát học sinh phân tích, so sánh, trừu
tượng hoá và khái quát hoá để tìm ra dấu hiệu đặc
trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp
cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tường minh hay
một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tuỳ theo yêu
cầu của chương trình.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường quy
nạp thường diễn ra như sau:
(i) Giáo viên đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy
được sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tượng
nào đó.
(ii) Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và
nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang
được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối
tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu;
(iii) Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một định
nghĩa bằng cách nêu tên và những đặc điểm đặc trưng
của khái niệm.


tiếp cận khái niệm Con đường suy diễn

2. Con đường suy diễn
Có một số khái niệm được hình thành theo con đường suy
diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới như một trường hợp
riêng của một khái niệm nào đó mà học sinh đã được học.
Quy trình tiếp cận một khái niệm theo con đường suy diễn thường
diễn ra như sau:

(i) Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái
niệm đó một số đặc điểm mà ta cần quan tâm;
(ii) Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và
định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những
đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó,
tức là theo cấu trúc đã nêu ở mục 1.1;
(iii) Đưa ra ví dụ đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa được
định nghĩa.
Việc định nghĩa hình chữ nhật, hình thoi như những trường hợp
riêng của hình bình hành, định nghĩa hàm số mũ, hàm số logarit
và những hàm số lượng giác như những trường hợp riêng của khái
niệm hàm số là những ví dụ tiếp cận một khái niệm theo con
đường suy diễn.
Con đường suy diễn có ưu điểm là tiết kiệm được thời gian và
thuận lợi cho việc tập dượt cho học sinh tự học những khái niệm
Toán học thông qua sách và tài liệu, hoặc nghe những báo cáo
khoa học trên lĩnh vực Toán học. Tuy nhiên con đường này bị hạn
chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những năng lực trí
tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá và
khái


tiếp cận khái niệm = Con đường kiến thiết
3. Con đường kiến thiết
Con đường tiếp cận một khái niệm theo con đường kiến
thiết thường diễn ra như sau:
(i) Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái
niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu
tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay
từ thực tiễn;

(ii) Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng
đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần
hình thành;
(iii) Phát biểu định ghĩa được gợi ý do kết quả bước (ii).
Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy
diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những
yêu cầu tổng quát để xây dựng một hay nhiều đối tượng
đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp
thể hiện ở chỗ khái quát hoá quá trình xây dựng những
đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát
đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa.


Hình thành khái niệm
II. Hoạt động định nghĩa khái niệm
Việc hình thành khái niệm thường được kết thúc
bằng định nghĩa khái niệm. Tuy nhiên, theo lí luận dạy
học môn Toán, ta biết có nhiều cách định nhĩa khái
niệm và có các yêu cầu của một định nghĩa. Điều này
thể hiện một phần trong SGK phổ thông. Do đó ở đây
chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề dạy học khái niệm
như thế nào để HS hiểu một cách không hình thức khái
niệm đó.
1. Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: Từ
trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng để hình
thành khái niệm cho học sinh. Sau đó sẽ thực hiện ý đồ
"trở lại thực tiễn" để kiểm nghiệm chân lý. HĐ này vừa
chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của kiến thức vừa giúp HS nhận
dạng và thể hiện khái niệm, nhằm cũng cố khái niệm
vừa học, khắc sâu biểu tượng, tạo vốn kiến thức ban

đầu cho HS, có như vậy mới chống được chủ nghĩa hình
thức trong học tập môn Toán của HS.


Hình thành khái niệm
2. Khi khái niệm được hình thành thì khái niệm
đó lại được coi là trực quan cho quá trình nhận
thức tiếp theo cao hơn. Khi HS đã có vốn kiến
thức toán học khá hơn (đã biết suy luận ở cấp
độ 3, suy diễn không hình thức) thì thực tiễn
ban đầu cho việc hình thành khái niệm không
còn chỉ dựa vào trực quan sinh động nữa, mà
còn có thể dựa vào khái niệm đã có.
3. Khái niệm toán học vừa trừu tượng, vừa hình
thức và chỉ có ý nghĩa trong các tình huống cụ
thể.
4. Thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm
như vậy, chúng ta đã kết hợp chức năng mục
đích (trang bị cho HS phương pháp học và
những tri thức PP) thông qua chức năng phương
tiện (trang bị tri thức).


Củng cố khái niệm
III. Hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi
phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất
quan trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được
thực hiện bằng các họat động sau đây:
Quá trình hình thành khái niệm chưa kết thúc khi phát

biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan
trọng là củng cố khái niệm; khâu này thường được thực
hiện bằng các họat động sau đây:
● Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
● Hoạt động ngôn ngữ
● Khái quát hoá, đặc biệt hoá và hệ thống hoá những
khái niệm đã học.


Củng cố khái niệm = Nhận dạng và thể hiện khái
niệm

1. Nhận dạng và thể hiện
khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái
niệm (nhờ một định nghĩa
tường minh hay ẩn tàng) là
hai dạng hoạt động theo
chiều hướng trái ngược
nhau (xem chương III, mục
3), có tác dụng củng cố


Củng cố khái niệm = Hoạt động ngôn ngữ

2. Hoạt động ngôn ngữ
- Phát biểu lại định nghĩa
bằng lời lẽ của minh và biết
thay đổi cách phát biểu,
diễn đạt định nghĩa dưới

những dạng ngôn ngữ khác
nhau;
- Phân tích, nêu bật những
ý quan trọng chứa đựng


Củng cố khái niệm = Khái quát hóa, đặc biệt
hóa và hệ thống hóa
3. Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa
- Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm, chẳng hạn từ
khái niệm vận tốc tức thời của một chuyển động tới
khái niệm đạo hàm của một hàm số;
- Đặc biệt hóa, ví dụ như xét những hình bình hành đặc
biệt với một góc vuông để được hình chữ nhật hoặc với
hai cạnh liên tiếp bằng nhau để được hình thoi;
- Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp xếp khái niệm mới
vào hệ thống khái niệm đã học, nhận biết mối quan hệ
giữa những khái niệm khác nhau trong một hệ thống
khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng - loại giữa hai
khái niệm.
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết
những vấn đề nãy sinh trong Toán học và trong đời
sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà
còn là mục đích sâu xa của việc học tập khái niệm.


Dạy - học định lý, tính chất

Hai con đường dạy học định
lý

Trong việc dạy học các
định lí Toán học, người ta
phân biệt hai con đường:
con đường có khâu suy
đoán và con đường suy
diễn. Hai con đường này
được minh họa bằng sơ đồ ở


Dạy - học định lý, tính chất = Con đường suy diễn

2. Con đường suy diễn
(i) Gợi động cơ học tập định lí như ở con
đường thứ nhất.
(ii) Xuất phát từ những tri thức Toán học
đã biết, dùng suy diễn lôgic dẫn tới định lí.
(iii) Phát biểu định lí.
(iv) Vận dụng định lí, giống như ở con
đường có khâu suy đoán.
(v) Củng cố định lí, khâu này sẽ được
trình bày chung cho cả hai con đường trong
mục kế tiếp


Dạy - học định lý, tính chất


Dạy - học định lý, tính chất = Con đường có khâu suy
đoán
1. Con đường có khâu suy đoán

(i) Gợi động cơ học tập định lí xuất phát từ một
nhu cầu nảy sinh trong thực tiễn hoặc trong nội bộ
Toán học.
(ii) Dự đoán và phát biểu định lí dựa vào những
phương pháp nhận thức mang tính suy đoán: quy nạp
không hoàn toàn, lật ngược vấn đề, tương tự hoá, khái
quát hoá một định lí đã biết, nghiên cứu trường hợp suy
biến, xét mối liên hệ và phụ thuộc,....
(iii) Chứng minh định lí, trong đó đặc biệt chú ý
gợi động cơ chứng minh và gợi cho học sinh thực hiện
những hoạt động ăn khớp với những phương pháp suy
luận, chứng minh thông dụng và những quy tắc kết
luận lôgic thường dùng , những điều này sẽ được trình
bày chi tiết khi nghiên cứu tới mục 2.4. Tuỳ theo yêu
cầu của chương trình, trong những trường hợp nhất
định, việc chứng minh một số định lí có thể không đặt
ra trong chương trình phổ thông.


Dạy - học định lý, tính chất = Con đường có khâu suy
đoán
iv) Vận dụng định lí vừa tìm được để giải quyết, khép
kín vấn đề đặt ra khi gợi động cơ.
(v) Củng cố định lí, khâu này sẽ được trình bày chung
cho cả hai con đường trong mục 2.3.
Mặc dù tốn nhiều thời gian, con đường có khâu suy đoán có
các ưu điểm sau đây:
Khuyến khích tìm tòi dự đoán, phát hiện vấn đề trước
khi giải qyết vấn đề, khuyến khích học tập tri thức Toán học
trong quá trình nó đang nảy sinh và phát triển chứ không

hạn chế ở việc trình bày lại tri thức Toán học có sẵn theo
con đường suy diễn.
Học sinh có ý thức rõ ràng về sự phân biệt và mối liên
hệ giữa suy đoán và chứng minh.
Khuyến khích phát triển năng lực trí tuệ chung như phân
tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá,...
Con đường này luôn được sử dụng khi tồn tại một
cách tìm tòi, phát hiện định lí mà học sinh có thể hiểu được
và có thể tự mình thực hiện được tới mức độ thực hiện nhất
định. Tuy nhiên, điều kiện đó không phải bao giờ cũng được
thỏa mãn. Vì vậy, còn phải sử dụng cả con đường thứ hai
dưới đây khi cần thiết