Chương I. §1. Nhân đơn thức với đa thức

Kiểm tra bài cũ
1.Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức?
2.Làm tính nhân: (a + b)(a + b)?


1. Bình phương của một tổng

Tính nhanh: 512
(a+b)2…


1. Bình phương của một tổng

Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta
a
cũng có:
2
a a

b

ab

a

ab

b2

b

a

b

? 2 Phát biểu hằng đẳng thức (1) thành lời
2

S= a + ab + ab + b
= a 2 + 2ab + b 2

2

hằng đẳng thức


1. Bình phương của một tổng
Áp dụng
a, Tính ( 2a+ 7)2
b, Viết biểu thức 4x2 + 12x + 9 dưới dạng bình
phương của một tổng
c, Tính nhanh 512 ; 3012
c,512 = (50 +1) 2
= 502 + 2.50.1+12
= 2601

3012 = (300 +1) 2
= 3002 + 2.300.1+12
= 90601

1. Bình phương của một hiệu

? 3 Tính [ a + (- b) ] ( với a,b là các số tùy ý).
Giải
Áp dụng hằng đẳng thức số (1). Ta có
2

2
2
=
a
+
2.a.(b)
+
(
b)
[ a + (- b)]
= a 2 -2ab + b 2
2

?4

Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.


1. Bình phương của một hiệu
Áp dụng 1
2
a, Tính (2x - )
2

b, Tính (2x -3y)

2

c, Tính nhanh 992

Bài làm
Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta có:
1
1 2
1 2
2
2
2
2
a, (2x - ) = 4x - 2.2x. + ( ) b, (2x -3y) = (2x) - 2.2x.3y + (3y)
21
2
2
2
2

= 4x 2 - 2x +

4

= 4x -12xy + 9y

c,992 = (100 -1) 2 =1002 - 2.100.1+12 = 9801

3. Hiệu hai bình phương
? 5 Thực hiện phép tính (a + b)(a – b) ( với a,b là các số tùy ý).
Trả lời:
2
2
a
-ab
+
ab
b
(a +b)(a –b) =
= a 2 - b2

⇒ a 2 - b 2 = (a + b)(a - b)
Với hai biểu thức tùy ý Avà B ta cũng có:

A 2 - B2 = (A +B)(A - B) (3)
? 5 Phát biểu hằng đẳng thức (2) thành lời.


3.Bình phương của một hiệu
Áp dụng: a, Tính (x + 1)(x – 1)
b, Tính (x – 2y)(x + 2y)
c, Tính nhanh: 56.64
Bài làm
Áp dụng hằng đẳng thức số (3) ta có:
a, (x +1) ( x -1) = x 2-12 = x 2 - 1

b, (x – 2y)(x + 2y) = x - ( 2y ) = x 2 - 4y 2
2

c, 56.64 = (60 – 4)(60 + 4)

= 602 - 42
= 3600 -16 = 3584

2


nh÷ng h»ng ®¼ng thøc ®¸ng nhí
Củng cố ?7 Ai đúng ? Ai sai?
Đức viết: x 2 -10x + 25 = (x -5) 2
Thọ viết: x 2 -10x + 25 = (5- x) 2
Hương nhận xét : Thọ viết sai, Đức viết đúng.
Sơn nói: Qua ví dụ trên mình rút ra được một hằng đẳng thức rất đẹp!
Hãy nêu ý kiến của em. Sơn rút ra được hằng đẳng thức nào?

Trả lời. Áp dụng hằng đẳng thức số (2) ta thấy:
x 2 -10x + 25 = x 2 - 2.x.5 + 52 = (x -5) 2

x 2 -10x + 25 = 25-10x + x 2 = 52 - 2.5.x + x 2 = (5- x) 2
Ý kiến bạn Hương chưa chính xác.
Cả hai bạn Đức và Thọ đều viết đúng.

Kết luận: Với A,B là hai biểu thức tùy ý ta cũng có:
(A - B) 2 = (B- A) 2

Bài 1( số 16/ SGK) Viết các biểu thức sau dưới dạng bình
phương của một tổng hoặc một hiệu

a) x 2 + 2x +1

b) 9x 2 +y 2 + 6xy
1
d) x 2 - x +
4

c) 25a 2 + 4b 2 - 20ab

Bài làm
a, Áp dụng hằng đẳng thức số (1) ta có:
x 2 + 2x +1= x 2 + 2.x.1+12
= (x +1) 2

c, Áp dụng hằng đẳng thức số (2):

25a 2 + 4b 2 - 20ab = (5a) 2 - 2.5a.2b +(2b) 2
= (5a - 2b) 2


Bài 2: Điền đúng (Đ), sai vào chỗ trống sau:
a) ( 4x + 5)2 = 16x2 + 10x + 25 …Đ
b) ( 2x - 3)2 = 2x2 - 12x + 9 …S
c) ( 5x – 3y)2 = 25x2 + 9y2 -30xy …Đ
d) ( 4x - 3)( 3 + 4x) = 9 - 16x2 …
S

Củng cố
Với A ,B là các biểu thức tùy ý, ta cũng có:
(A + B) 2 = A 2 + 2AB + B2 (1)

(A - B) 2 = A 2 - 2AB + B2 (2)
A 2 - B2 = (A +B)(A - B) (3)

Chú ý:

(A - B) 2 = (B- A) 2

Hướng dẫn học ở nhà
1. Học thuộc các hằng đẳng thức đã học.
2. Làm bài tập: 17,18,19 trang 11,12 SGK.