Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

“Biển học vô bờ
siêng năng cập bến”.
Danh ngôn


Bước 1 . Lập phương trình
• Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

Nêu
tóm
tắt
các
bước
giải
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng
bài toán bằng cách lập
đã biết;
phương
trình?
• Lập phương trình
biểu thị mối
quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2 . Giải phương trình.
Bước 3 . Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của
phương trình,nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm
nào không, rồi kết luận.


Tiết 52 – LUYỆN TẬP

1) Bài 41 (SGK/Trang 31)

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng đơn vị
gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen
giữa hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban
đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Chữ số Chữ số Chữ số
hàng hàng
hàng
trăm
chục đơn vị
Số TN
ban
đầu
Số TN
mới

x

x
?

?
1

2x
?

?
2x

Giá trị

của số

12x
?

102x?+ 10

Gọi x là chữ số hàng chục
của số ban đầu.

( 0 < x ≤ 9; x ∈ N)
Lập được phương trình
(102x + 10) – 12x = 370


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
1) Bài 41 (SGK/Trang 31)
Một số tự nhiên có hai chữ số . Chữ số hàng đơn vị
gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm chữ số 1 xen giữa
hai chữ số ấy thì được một số mới lớn hơn số ban đầu là

370. Tìm số ban đầu.
Giải :

Gọi x là chữ số hàng chục của
Chữ số Chữ số Chữ số
số ban đầu. ( 0 < x ≤ 9; x ∈ N)
Giá trị
hàng
hàng

hàng
của số
Chữ số hàng đơn vị của số ban
trăm
chục đơn vị
đầu là : 2x
Số tự nhiên ban đầu là :12x
Số TN
Khi thêm số 1 vào giữa ta được
x
2x
12x
ban
số mới là :102x + 10
đầu
Do số mới hơn số ban đầu 370 nên
ta có phương trình:
Số TN
x
2x 102x + 10 (102x + 10) – 12x = 370
mới
1
90x = 360 x = 4 (thỏa mãn ĐK)
Vậy số ban đầu là 48.
PT: (102x + 10) – 12x = 370


Tiết 52 – LUYỆN TẬP

1) Bài 41 (SGK/Trang 31)

Một số tự nhiên có hai chữ số. Chữ số hàng
đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục. Nếu thêm
chữ số 1 xen giữa hai chữ số ấy thì được một số
mới lớn hơn số ban đầu là 370. Tìm số ban đầu.
Chữ số
hàng
trăm
Số TN
ban
đầu
Số TN
mới

Chữ số
hàng
chục

a
2
a
2

Chữ số
hàng
đơn vị

a

Giá trị

của số

Cách 2

6a
?
Phương trình

1

a

51a
?+10 51a +10 - 6a = 370


Khoảng 15h ngày 20/2/2017, tàu SE2 đi từ TP. Hồ Chí Minh ra Hà Nội khi đến
đoạn đường ngang Km 738+200, tuyến đường sắt Bắc Nam, thuộc địa bàn tỉnh
Thừa Thiên Huế, đã va chạm với một xe tải trên đường cắt ngang .


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
2) Bài tập 46 (SGK/Trang 31)
Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc
48 km/h. Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô
bị tàu hoả chắn đường trong 10 phút. Do đó, để kịp đến B
đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm
6 km/h. Tính quãng đường AB.
10 phút

48 km/h

A

1 giờ

48 km/h + 6 km/h

C

Đến đúng
dự định

B


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
2) Bài tập 46 (SGK/Trang 31)
10 phút

48 km/h

A

1 giờ

C

B
t (h)

S (km)

48

x
48

x

48

1

48

Đoạn bị
tàu chắn

0

1
6

0

Đoạn CB

54

v (km/h)
Dự định
Đoạn AC

Thực
tế

Đến đúng
dự định

48 km/h + 6 km/h

x − 48
54

x – 48


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
2) Bài tập 46 (SGK/Trang 31)

v

(km/h)
Dự định
AC

T. Dừng
tế
CB

48
48
0
54

t

(h)
x
48
1

1/6

(km)
x
48
0

x − 48
x – 48
54

P /trình: 1+ 1 + x − 48 =

6

S

54

x
48

 Bài giải


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
2) Bài tập 46 (SGK/Trang 31)
Đặt ẩn trực tiếp
 Bài giải
Gọi x(km) là độ dài quãng đường
AB (x > 48)
Quãng đường còn lại là : x – 48 (km)

x
Thời gian dự định là
(h)
48
Thời gian đi trên quãng đường

còn lại là: x − 48 (h)
54

Theo bài ra ta có phương trình:

1 x − 48 x
1+ +
=

6
54
48
⇔ 432 + 72 + 8( x − 48) = 9x
⇔ 504 + 8x − 384 = 9x
⇔ x = 120 (thỏa mãn ĐK)
Vậy quãng đường AB là 120km


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
2) Bài tập 46 (SGK/Trang 31)
Cách 2: Đặt ẩn gián tiếp

v

Dự định
AC

T. Dừng
tế
CB

t

S

(km/h)

(h)

(km)

48

y

48y

48

1

48

0

1/6

0

54

7 54  y − 7 
y−

÷
6


6

P/trình:

7

48y = 48+ 54 y − ÷
6



Tiết 52 – LUYỆN TẬP
Phương
trình

v

(km/h)

Đặt ẩn Phương
trình

Đặt ẩn

t

(h)

x
DựToán
địnhchuyển động

48
48

v

S

(km)
x

Dự định

t

S

(km/h)

(h)

(km)

48

y

48y

-Chuyển động của một vật.
AC

AC
48 chiều.
1
48
48
1 2 vật
48 cùng chiều,
-Chuyển
động của
ngược
Dừng
Dừng
0 nước.
1/6
0
0động1/6
0nô (thuyền)
-Chuyển
của
ca
và
dòng
T/
T/
7
x − 48
7

tế
tế -..............

y
−
54
y
−

÷
CB
CB
x –48
54
54
54

Lập được phương trình

1 x − 48
x
1+ +
=
6
54
48

6

Lập được phương trình

7


48y = 48+ 54 y − ÷
6




6


Tiết 52 – LUYỆN TẬP
3) Bài tập
Trường THCS Tích Sơn năm học 2010 – 2011 có số học sinh
cận thị bằng 1/12 số học sinh cả trường. Năm học 2015 – 2016 số
học sinh bị cận thị nhiều hơn năm học 2010 – 2011 là 44 em, do
đó số học sinh cận thị bằng 1/10 số học sinh cả trường. Biết tổng
số học sinh của cả hai năm học là 1320 em. Hãy tính số học sinh
bị cận thị trong mỗi năm học đó.
Học sinh
cận thị

Học sinh
cả trường

Năm học
2010 - 2011

x

12x
?

Năm học
2015 - 2016

x +?44

10(x?+ 44)

Lập được phương trình:
12x + 10(x + 44) = 1320




HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

1. Nắm vững các bước giải cơ bản.
2. Cần phân tích kỹ đề bài, hiểu rõ nội dung bài rồi chuyển
đổi từ ngôn ngữ văn viết sang ngôn ngữ toán học.
- Làm bài: 42; 43;44;45; 47;48 SGK – Trang 31;32.
- Tiết sau Luyện tập (tiếp).


XIN CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
CHÚC CÁC THẦY CÔ MẠNH KHỎE
CHÚC CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN HỌC GIỎI