Chương III. §6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

TRƯỜNG THCS AN PHÚ Q2

GV: NGUYEÃN THÒ TUYEÁT MAI


Nêu các bước giải bài
toán bằng cách lập
phương trình?

Ngµy ngµy
quèc
tÕ Phô
n÷
nhµgi¸oviÖt
nam 20-11
8-3

0
2
1
1
1
3
4
6
7
8
9
0
2
5

Slide



Bi 7: GIAI BAỉI TOAN BAẩNG CACH
LAP PHệễNG TRèNH(tt)


1/Ví ḍu 1: Mợt xe máy khởi hành từ Hà Nợi đi Nam Định
với vận tớc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tún đường
đó, mợt ơ tơ x́t phát từ Nam Định đi Hà Nợi với vận tớc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nợi dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

Các đại lượng: Quãng

Vận
Thời
đường(s);
tốc(v); gian(t)
Mối liên hệ của
ba đại lượng
Vận
này
là:
Thời gian
Quãng
(s =
đường =Quãng

tốc .
v.t)
s
Vận
(v =
đường
t
tốc = Thời gian )
s
Quãng
(t= )
Thời
đường
v
Xe máy
Vận
gian=
*Các đới tượng
tham gia vào bài tốn:
tốc
Ơtơ


1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Phân tích bài toán:
Vận tốc Thời gian Quãng đường

(h)
(km)
(km/h)

Xe máy
*Các đối tượng tham gia vào bài toán:
Ôtô


1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?

t (h)

v (km/h)
Xe máy

35

Ôtô

45

2
x −?
5

Xe máy:
V = 35km/h
Hà Nội 24 phút
Hà Nội

x?

s (km)
?
35x
2
?
45( x − )
5

Ôtô:

35x

Gặp nhau

+
= 90km

V = 45km/h
Nam Định
2

45( x − )
5

Nam Định


Giả Gọi x(h) là thời gian kể từ khi
i:
xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau

v (km/h)
Xe máy

35

t (h)

Ơtơ

45

2
x−
5

x

s (km)
35x
2
45( x − )
5

Theo đề bài ta có phương trình:


1/Ví ḍu 1: Một xe máy khởi hành từ Hà Nội đi Nam Định
với vận tốc 35km/h. Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đường
đó, một ô tô xuất phát từ Nam Định đi Hà Nội với vận tốc
45km/h. Biết quãng đường Nam Định–Hà Nội dài 90km. Hỏi
sau bao lâu, kể từ khi xe máy khởi hành, hai xe gặp nhau ?
Trong ví dụ trên, hãy thử chọn ẩn số theo cách khác: Gọi
x(km) là quãng đường từ Hà Nội đến điểm gặp nhau của hai
xe. Điền vào bảng sau rồi lập phương trình với ẩn số x
Phương trình:

v

t
(km/h) (h)

35
Xe máy
Ô tô
45

x
35

90 − x
45

s
(km)
x

90 - x

x 90 − x 2
−
=
35
45
5


So sánh hai cách chọn ẩn, em thấy cách nào cho
lời giải gọn hơn?
Cách 2
V
(km/h)
Xe
máy

35

Ô tô

45

t
(h)

S
(km)

x
x
35
90 − x
90 - x
45

x 90 − x 2
−
=
Phương trình:
35
45
5



9 x 7(90 − x) 126
−
=
315
315
315

9x- 630+7x=126
16x=126+630

16x=756
756 189
x=
=
16
4

⇒ Quãng đường từ Hà Nội
đến điểm gặp nhau của hai
xe 189
là
km
4

Vậy thời gian kể từ xe máy
khởi hành, hai xe gặp nhau

27
189
là
:35= h hay 1h21’
4
20


Lưu ý : Mỗi cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta
các phương trình khác nhau,do đó khi giải bài
toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo
léo trong cách chọn ẩn để có lời giải gọn hơn.

2/Ví dụ 2: Một chiếc ca nô chạy
xuôi dòng từ bến A đến bến B mất
4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5
giờ. Tính vận tốc thực của ca nô,
biết rằng vận tốc nước chảy là
2km/h.
txi: 4giờ

tngược: 5giờ

Tính vận tốc thực của ca nơ?

A

Vdòng nước :2km/h

B


2/Ví dụ 2: Một chiếc ca nô chạy
xuôi dòng từ bến A đến bến B mất
4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5
giờ. Tính vận tốc thực của ca nô,
biết rằng vận tốc nước chảy là
2km/h.
txi: 4giờ

tngược: 5giờ

Tính vận tốc thực của ca nơ?

A

Vdòng nước :2km/h

B


2/Ví dụ 2: Một chiếc ca nô chạy
xuôi dòng từ bến A đến bến B mất
4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5
giờ. Tính vận tốc thực của ca nô,
biếtý:
rằng
tốc nước
là
Chú
Đối vận
với chuyển
độngchảy
trên sơng
(biển)
có
dòng
nước
chảy thì.
2km/h.

Vận
tốc
xuôi = Vận tốc thực + Vận
Vận tốc ngược = Vận tốc thực – Vận
tốc dòng
nước
t (h)
v (km/h)

s (km)

Xi dòng

x ?+
2
x ?–

4(x? +
2) ?
Ngược dòng
5
5(x 2 tớc thực của ca nơ2)
(x>2)
Gọi x(km/h) là vận
Theo đề bài ta có phương trình : 4(x+2) = 5(x – 2)
4


Giải:
Gọi x(km/h) là vận tốc thực của ca nô

(x>2)
S (km)
t (h)
V (km/h)
Xuôi dòng

x+
2
x–

4(x +
2)
Ngược dòng
5
5(x 2
2)
Theo đề bài ta có phương trình : 4(x+2) = 5(x – 2)
4x + 8 = 5x – 10 4x – 5x = – 10 - 8
 -1x = – 18  x = 18 (Nhận)
4

Vậy vận tốc thực của ca nô là 18km/h


2/Ví dụ 2: Một chiếc ca nô chạy xuôi dòng
từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ
bến B về bến A mất 5 giờ. Tính vận tốc thực
của ca nô, biết rằng vận tốc nước chảy
là
Gọi2km/h.

x(km) là khoảng cách từ bến A đến bến B (x>0) .
V (km/h)

t (h)

S (km)

Xi dòng

?

4

x?

Ngược dòng

?

5

x?

Theo đề bài ta có phương trình :
Giải phương trình trên rồi suy ra đáp sớ của bài toán.


Bài tập: Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến
B. Sau đó 1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với
vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe

máy 20km/h. Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30
phút sáng cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB ?

Lúc 6h

A 1giờ sau
Tính quãng đường AB ?

9h30phút

B


THẢO LUẬN NHÓM : thời gian: 2 phút
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A đến B. Sau đó
1 giờ, một ô tô cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc trung
bình lớn hơn vận tốc trung bình của xe máy 20km/h. Cả
hai xe đến B đồng thời vào lúc 9 giờ 30 phút sáng cùng
ngày. Tính độ dài quãng đường AB ?

C1

C2

14
11
01
31
21
24

05
46
12
37
00 19
38
16
01
00
03
13
51
58
40
09
22
47
42
25
02
35
18
55
43
34
15
23
20
28
36

10
07
06
29
26
57
53
44
52
56
50
17
30
39
32
54
04
08
48
27
41
59
33
49
45
C3


Cách 1:

• Gọi x(km) là quãng đường của xe máy (x>0)

Xe máy
Ô tô

V
(km/h)

t
(h)

x
3,5

3,5

x

2,5

x

x
2,5

S
(km)

x
x

−
=
20
Phương trình: 2,5 3,5

Giải phương trình trên ta được x=175
Vậy quãng đường AB là175km


Cách 2:

• Gọi x(km/h) là vận tốc của xe máy (x>0)
V
(km/h)

Xe máy
Ô tô

t
(h)

x

3,5

x +20

2,5

S

(km)

3.5x
2.5(x+20)

Phương trình: 3, 5 x = 2, 5( x + 20)

Giải phương trình trên ta được x= 50
Vậy quãng đường AB là 3,5.50=175km


Cách 3:

• Gọi x(km/h) là vận tốc của ôtô (x>20)
V
(km/h)

Xe máy
Ô tô

t
(h)

x - 20

3,5

x

2,5

S
(km)

3.5(x – 20)

2.5x

Phương trình: 3,5( x − 20) = 2,5 x

Giải phương trình trên ta được x= 70
Vậy quãng đường AB là 2,5.70=175km


Tóm lại : Mỗi cách chọn ẩn khác nhau sẽ cho ta
các phương trình khác nhau,do đó khi giải bài
toán bằng cách lập phương trình ta phải khéo
léo trong cách chọn ẩn để có lời giải gọn hơn.Vì
vậy bước chọn ẩn là quan trọng nhất.


Nắm vững các bước giải bài toán bằng cách lập
phương trình.
Bài tập về nhà : 42, 46 SGK
trang 31
Về nhà đọc bài đọc thêm để
hiểu thêm các dạng khác về giải bài
tóan bằng cách lập phương trình.