Khai thác ứng dụng của máy tính casio FX570ES PLUS trong dạy học đại số giải tích ở trường THPT”.

BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

MỞ ĐẦU
1. Lý

do chọn đề tài
Toán học là một môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng cao nhưng lại có

ứng dụng rộng rãi và gần gũi trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội. Đây là một môn
khoa học khó và khô khan đòi hỏi chúng ta phải có sự nổ lực rất lớn để chiếm lĩnh
tri thức. Dạy học sinh học toán không chỉ là cung cấp kiến thức cơ bản, giải bài tập
trong sách giáo khoa, sách bài tập mà phải biết hướng dẫn cho học sinh các phương
pháp chung để giải các dạng toán, giúp học sinh sáng tạo và phát triển tư duy cho
mình.
Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kỹ thuật như hiện nay, đòi hỏi
người học và người dạy phải thường xuyên tự trang bị cho mình những kiến thức
cơ bản phục vụ cho chuyên môn. Một trong những ảnh hưởng trực tiếp của sự phát
triển đó là việc ứng dụng những tiến bộ khoa học điện toán vào quá trình truyền đạt
và tiếp thu tri thức toán học ở trường phổ thông, thông dụng và hiệu quả nhất là sự
hỗ trợ của máy tính bỏ túi (máy tính cầm tay) CASIO và một trong những công cụ
hỗ trợ đắc lực cho việc giải toán là chiếc máy tính bỏ túi CASIO FX-570ES PLUS
và đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo cho phép sử dụng trong tất cả các kì thi quan
trọng trong đó có kì thi quốc gia.
CASIO FX-570ES PLUS là một trong những công cụ hỗ trợ không thể thiếu
cho học sinh học tốt các môn khoa học tự nhiên, bên cạnh đó máy tính bỏ túi còn
đồng hành cùng các em trải qua các kỳ thi đầy thử thách. Đặc biệt trong quá trình
cải cách giáo dục hiện nay các kỳ thi thường áp dụng hình thức trắc nghiệm, đòi
hỏi người học ngoài việc nắm vững kiến thức cần phải tự rèn luyện cho mình
những kỹ năng trả lời trắc nghiệm một cách nhanh nhất và chính xác nhất.
CASIO FX-570ES PLUS thực hiên được các phép toán trên trường số thực, số
phức, các phép toán về lượng giác, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, lũy thừa, lograrit, …

Giải được các phương trình bậc hai, bậc ba một ẩn, phương trình trùng phương, hệ
phương trình hai ẩn, ba ẩn, … Đặc biệt CASIO FX-570ES PLUS có khả năng giải
được tất cả các phương trình như: phương trình đa thức bậc cao, phương trình vô tỉ,


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

lượng giác, mũ, lograrit, … Tính được các giới hạn, đạo hàm tại một điểm x 0, …
của lớp 10, 11. Tính tích phân, diện tích, thể tích, tìm môđun, biểu diễn lượng giác
cho số phức của lớp 12, … Ngoài ra, CASIO FX-570ES PLUS còn hỗ trợ cho học
sinh giải các bài toán về xác suất thống kê lớp 10, 11,…
Máy tính CASIO FX-570ES PLUS có những chức năng nổi trội hơn so với các





loại máy tính khác là:
Giải phương trình bậc hai cho kết quả ở dạng căn thức.
Đạo hàm tích phân, căn thức, lũy thừa máy tính CASIO FX-570ES PLUS ghi giống
như trong sách giáo khoa.
Tốc độ giải toán nhanh.
Nhằm đáp ứng nhu cầu của học sinh về việc sử dụng một số chức năng cơ bản
nhất cũng như nâng cao của máy tính CASIO FX-570ES PLUS để phục vụ cho quá
trình học và thi của các em nên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Khai thác ứng
dụng của máy tính casio FX-570ES PLUS trong dạy học đại số - giải tích ở

trường THPT”.
2. Mục đích nghiên cứu
Sử dụng máy tính điện tử làm phương thiện thực hành toán học phổ thông nhằm

góp phần đổi mới phương pháp dạy và học, rèn luyện kĩ năng thực hành toán.
Đưa ra các phương pháp, cách giải toán đại số - giải tích nhanh chóng, chính
xác và dễ áp dụng nhờ công cụ hỗ trợ đắc lực là máy tính bỏ túi.
Qua các bài giải khái quát và cụ thể sẽ giúp học sinh tư duy tốt hơn, có tầm nhìn
bao quát và có trong tay nhiều cách giải khác nhau, từ đó có thể hoàn thành tốt các
bài toán đại số - giải tích.


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
3.1.
Đối tượng nghiên cứu

Nghiên cứu về “ứng dụng của máy tính CASIO FX-570ES PLUS trong dạy học
đại số - giải tích ở trung học phổ thông”.
3.2.
Phạm vi nghiên cứu
Trong đề tài này chỉ nghiên cứu các dạng toán đại số - giải tích ở các cấp bậc
trung học phổ thông, trong các kì thi tốt nghiệp và đại học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Trong quá trình tổ chức dạy và học tại các trường trung học phổ thông, giáo
viên có điều kiện nghiên cứu sâu hơn việc sử dụng các chức năng của máy tính cầm
tay nhằm giúp cho học sinh ngày càng đáp ứng tốt yêu cầu kiểm tra, thi cử, đặc biệt
trong các kỳ thi tuyển sinh Quốc gia vì chỉ cần sự trợ giúp của máy tính trong
những trường hợp cần thiết sẽ giúp cho học sinh giải quyết bài toán nhanh hơn,
chính xác hơn và điều đó chắc chắn sẽ là một trong những điều kiện để nâng cao
chất lượng bài làm đồng thời rút ngắn thời gian làm bài.
Giúp học sinh trong các đội tuyển học sinh giỏi các cấp có thêm nhiều kỹ năng
và kinh nghiệm cần thiết để làm tốt hơn bài thi, nhằm nâng cao chất lượng bài làm
và đặc biệt là đội tuyển của tỉnh nhà trong các kỳ thi học sinh giỏi Quốc gia.

5. Giả thuyết khoa học
Cách đây khoảng vài ba thập kỷ, người học sẽ gặp nhiều khó khăn khi giải một
số bài toán phổ thông như: giải phương trình bậc ba một ẩn, tìm nghiệm gần đúng
của phương trình bậc cao, tìm nghiệm của hệ ba, bốn, năm,… ẩn, phương trình bậc
nhất ba, bốn, năm... ẩn, tính nhanh những giá trị logarit, lũy thừa của một số khá
lớn, tính tích phân xác định của một hàm số bất kỳ tại một giá trị x trong tập xác
định của hàm số.
Ngày nay, với sự ra đời của các máy tính cầm tay, đặc biệt là máy tính CASIO
FX-570ES PLUS đã giúp người học giải quyết các vấn đề trên hết sức nhanh
chóng và chính xác. Vì vậy, ngoại trừ yêu cầu phát triển tư duy toán học đối với
một số ít người có khả năng nghiên cứu chuyên sâu nhằm giúp cho tư duy toán học
nâng lên những tầm cao mới mà còn áp dụng những thành quả máy tính cầm tay để


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

trợ giúp cho học sinh giải được các bài toán phổ thông mà trước đây không lâu,
người học khó có thể hoàn thành được.
Vì vậy việc nghiên cứu, tìm hiểu các kỹ năng để khai thác tốt ứng dụng của các
loại máy tính cầm tay CASIO FX-570ES PLUS vào việc giải các bài toán là một
yêu cầu không thể thiếu đối với những người quan tâm đến lĩnh vực toán học trong
giai đoạn hiện nay.
6. Phương pháp nghiên cứu
Chủ yếu là phương pháp tổng hợp kinh nghiệm trong quá trình dạy học đại số giải tích và cách sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX-570ES PLUS.
Sử dụng phương pháp nghiên cứu các nội dung giải toán trên máy tính CASIO
FX-570ES PLUS trong chương trình sách giáo khoa toán hiện hành của Bộ giáo
dục và Đào tạo, kết hợp với nghiên cứu tài liệu tham khảo.
7. Dàn ý xây dựng công trình
Đề tài nghiên cứu gồm có hai chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Khai thác ứng dụng của máy tính CASIO FX-570ES PLUS
trong dạy học đại số - giải tích ở trường THPT


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ

sở lí luận
Trong chương trình môn toán trung học phổ thông, ở mỗi khối học đều có các

bài đọc thêm hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi vào giải toán mà cụ thể là dòng
máy CASIO, điều đó nói lên rằng việc sử dụng máy tính bỏ túi là rất cần thiết, có
nhiều loại máy tính bỏ túi thông dụng trên thị trường hiện nay, trong đó máy tính
CASIO FX-570ES PLUS là loại máy phổ biến, được đông đảo học sinh sử dụng
nhờ có những tính năng vượt trội hơn hẳn các dòng máy tính bỏ túi khác. Do vậy
việc làm đề tài này là muốn hướng dẫn cho học sinh trung học phổ thông sử dụng
máy tính này vào giải toán.
Khi làm bài thi học sinh sử dụng máy tính trong quá trình tính toán sẽ rút ngắn
được thời gian, độ chính xác cao. Điều quan trọng nữa là định hướng được cách
làm và còn kiểm tra được kết quả đúng hay sai.
Học sinh đã được trang bị các kiến thức toán học cơ bản trong sách giáo khoa,
do vậy khi kết hợp với sử dụng máy tính bỏ túi CASIO FX-570ES PLUS thì sẽ có
sự bổ trợ lẫn nhau trong quá trình giải toán.
Trong các kỳ thi, từ tốt nghiệp THPT đến kỳ thi Cao đẳng và Đại học trong quy
chế hiện hành thí sinh được mang máy tính CASIO FX-570ES PLUS vào phòng thi
nên ứng dụng mang tính thực tế cao.
1.2. Giới thiệu sơ lược về máy tính CASIO FX-570ES PLUS
Mở và tắt máy :

ON
Phím
để mở máy.
SHIFT AC
Phím
(OFF) tắt máy.


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Màn hình máy tính có khả năng hiển thị 99 kí tự (kể cả các phép toán). CASIO
FX-570ES PLUS ở chế độ Mth IO có thể hiển thị các công thức toán như phân số,
căn thức, …đây là chức năng nổi trội so với các loại máy tính khác.
Các kí hiệu trên phím và cách sử dụng của nó :

sin

là chức năng chính ấn trực tiếp
sin −1

SHIFT

màu vàng ấn sau
D

ALPHA

màu đỏ ấn sau
Phím màu tím (như

i

) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi ( như CMPLX)
HEX

Phím màu xanh lục (như

) ấn trực tiếp trong chương trình đã gọi (như là

BASE –N)
Cài đặt ban đầu :
Phải thực hiện thao tác sau để cài ban đầu ( mặc định) cho máy
Phải ấn như sau để xoá tất cả dữ liệu nhớ hiện hành .
SHIFT 9

3

(CLR)

(ALL) = (Yes)

MODE tính toán và cài đặt máy :
 Một số MODE tính toán cơ bản
Cách chọn MODE
Yêu cầu
Tính toán chung
Toán số phức
Thống kê và quy hồi
Giải phương trình
Lập bảng theo biểu thức

Toán vectơ

Mode chọn
COMP
CMPLX
STAT
EQN
TABLE
VECTO


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

MODE
(1) Ấn

để hiện menu
1:COMP
3:STAT
5:EQN
7:TABLE

(2) Ấn

2:CMPLX
4:BASE-N
6:MATRIX
8:VECTO

số tương ứng trước tên mode muốn chọn

5

Ví dụ: Ấn
để giải phương trình
 Cài đặt máy :
SHIFT MODE
Ấn
(SETUP) để hiện menu cài đặt cho tính toán và hiển thị.
p

q

Màn hình gồm hai trang, chuyển nhau bằng
1:MthIO
3:Deg
5:Gra
7:Sic

2:LineIO
4:Rad
6:Fix
8:Norm
(1)

1:ab/c
3:CMPLX
5:Disp

2:d/c
4:STAT

6:

t

CONT

u

(2)
Cài đặt dạng nhập xuất:
Dạng
MathIO

SHIFT

Ẩn
MODE 1
( MthIO)

Linear

SHIFT

MODE

2

(LineIO)
Ở dạng Math, phân số, số vô tỉ và các biểu thức được ghi giống sách giáo khoa.
Ở dạng Linear, phân số và các biểu thức được ghi chung một dòng.

Xác định dơn vị đo góc:
Đơn vị chọn

Ấn


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Độ

SHIFT

MODE

3

( D)
Radian

SHIFT

MODE

4

(Rad)
Grad

SHIFT

MODE

5

(Gra)
Xác định dạng số hiển thị:
Dạng số hiển thị
Có ấn định số chữ số lẻ thập phân

Ấn
SHIFT MODE 6
( Fix) 0-9

Có ấn định số chữ số hiển thị

SHIFT MODE 7

(Sci) 0-9
SHIFT MODE 8

Dạng thường

(Norm)
(1): (Norm 1) hay (2): (Norm 2)

Xác định kiểu hiển thị phân số và hổn số:
Dạng số hiển thị
Dạng hổn số

SHIFT

Ấn
MODE q

1

( ab/c)
Dạng phân số

SHIFT

MODE

q

2

(b/c)
1.3. Thực trạng việc sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS hiện nay
Đa số các học sinh hiện nay đều sử dụng máy tính bỏ túi phục vụ cho việc học
tập nhưng chủ yếu các em mới biết cách dùng để cộng, trừ, nhân, chia, khai căn,
giải phương trình bậc hai, bậc ba, một số hệ phương trình đơn giản và tính giá trị
của các hàm số lượng giác mà thôi, còn việc vận dụng cao hơn đòi hỏi có suy luận
logic và có sự bổ trợ của kiến thức toán học thêm vào thì còn rất ít học sinh vận
dụng được.
Trong quá trình giảng dạy, rất nhiều học khá, giỏi khi giải toán mặc dù là đã biết
được phương pháp giải nhưng đáp số sai do tính toán sai, thật là tiếc nếu các em
biết sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS để kiểm tra kết quả, còn đối với
học sinh yếu, kém thì khi giải toán gặp nhiều khó khăn, kể các các bài tập đơn giản
mà máy tính có thể tìm ra được kết quả chính xác, do vậy trong trường hợp này học

sinh biết cách sử dụng máy tính bỏ túi là rất tốt.


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Việc sử dụng máy tính giúp đã giúp học sinh tính toán nhanh hơn, chính xác hơn
mà còn tránh được dài dòng trong quá trình trình bày kết quả, (Ví dụ như một học
sinh lớp 11, 12 khi làm bài thi cần đến phải giải phương trình bậc hai và hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn thì các em chỉ cần sử dụng máy tính đưa ra kết quả không cần
giải chi tiết như lớp 10 và còn tránh sai số đáng tiếc xảy ra).
Từ thực trạng trên đề tài này đề cập đến một vấn đề đó là hướng dẫn học sinh
khai thác nhiều hơn nữa các chức năng của máy tính bỏ túi, từ đó chất lượng dạy và
học sẽ được nâng lên.

Chương 2. Khai thác ứng dụng của máy tính CASIO FX-570ES PLUS
trong dạy học đại số - giải tích ở trường THPT


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP
2.1. Giải phương trình bậc hai và bậc
2.1.1. Giải phương trình bậc hai một ẩn

ba một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn có dạng: ax + by + c = 0
Để giải được phương trình này bằng máy tính CASIO FX 570ES PLUS, ta thực
hiện như sau:
Ta ấn vào MODE và màn hình máy sẽ xuất hiện ra các dòng:

Ta chọn phím

1:COMP
2:CMPLX
3:STAT
4:BASE-N
5:EQN
6:MATRIX
7:TABLE
8:VECTO
để chọn phương trình bậc . Khi ta ấn

màn hình sẽ hiện

ra các dòng:
-Dùng cho giải hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn
-Dùng cho giải hệ phương trình
2. anx +bny + cnz = dn
bậc nhất ba ẩn
-Dùng để giải phương trình bậc
2
3. ax +bx + c = 0
hai một ẩn
-Dùng để giải phương trình bậc
3
2
4. ax + bx + cx+ d = 0
ba một ẩn
Để giải phương trình bậc hai một ẩn ta chọn
rồi ta nhập số ấn phím

Ví dụ 1: Giải phương trình bậc hai một ẩn sau: x2 +3x + 2 =0
Ta ấn MODE rồi chọn phím
rồi chọn phím
để đưa máy tính về dạng:
1.

anx +bny = cn

ax2 +bx + c = 0
Ta nhập số 1
Sau đó ấn dấu

(nhập a = 1 ) ; 3
( nhập b = 3 ); 2 ( nhập c = 2 )
. Máy tính sẽ hiện thị ra kết quả là : x1 = -1 ; x2 = -2

Ví dụ 2 : Giải phương trình bậc hai một ẩn sau : x2 + 2x + 4 = 0
Ta ấn MODE rồi chọn phím

rồi chọn phím

để đưa máy tính về dạng:

ax2 +bx + c = 0
Ta nhập số 1
Ấn dấu

(nhập a = 1 ) ; 2

( nhập b = 2 ); 4

ta được kết quả là : x1 = -1 +; x2 = -1 -

Đây là số phức dạng nếu phương trình vô nghiệm.
2.1.2. Giải

phương trình bậc ba một ẩn

( nhập c = 4 )


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng: ax3 + bx2 + cx+ d = 0. Đây là dạng
phương trình gặp rất nhiều trong chương trình phổ thông. Nó gắn liền với học sinh
lớp 12 trong việc vẽ đồ thị hàm số.
Để giải được phương trình này ta cũng đưa máy tính về dạng:
ax3 + bx2 + cx+ d = 0. Bằng cách thưc hiện các thao tác sau:
Ta ấn vào MODE và màn hình máy sẽ xuất hiện ra các dòng:
1:COMP
3:STAT
5:EQN
7:TABLE
Ta chọn phím

2:CMPLX
4:BASE-N
6:MATRIX
8:VECTO

để chọn phương trình bậc

. Khi ta ấn

màn hình sẽ hiện

ra các dòng:

1.

anx
+bny =
cn

-Dùng cho giải hệ phương trình
bậc nhất hai ẩn

-Dùng cho giải hệ phương trình
bậc nhất ba ẩn
-Dùng để giải phương trình bậc
3. ax2 +bx + c = 0
hai một ẩn
-Dùng để giải phương trình bậc
4. ax3 + bx2 + cx+ d = 0
ba một ẩn
Để giải phương trình bậc ba một ẩn ta chọn
rồi ta nhập số ấn phím
2.

anx +bny + cnz = dn

Ví dụ: Giải các phương trình bậc ba một ẩn sau:
a.

x3 + 2x2 – 4x + 1 = 0
Ta ấn MODE rồi chọn phím

rồi chọn phím

để đưa máy tính về dạng:

ax3 + bx2 + cx+ d = 0
Ta nhập số 1

(nhập a = 1 ); 2

( nhập b = 2 ); (- 4)

( nhập c = - 4 ); 1

( nhập d = 1 )
Rồi ấn dấu

ta được kết quả là : x1 = -3.3027 ; x2 = 1 ; x3 = 0.3027


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Nếu phương trình chỉ có một nghiệm thực thì máy tính sẽ cho ra 1
Nghiệm thực và 2 nghiệm phức dạng ( ) hay dạng

2.2. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
2.2.1. Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

và ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được máy ghi dạng:
Để giải hệ phương trình bậc nhất hai bẩn, ta ấn vào mode và màn hình máy sẽ
hiện ra các các dòng :

Ta chọn phím

1:COMP
2:CMPLX
3:STAT
4:BASE-N
5:EQN
6:MATRIX
7:TABLE
8:VECTO
chọn
rồi nhập số vào máy

Nếu hệ phương trình vô nghiệm hoặc vô số nghiệm máy sẽ báo là Math error.
Ví dụ1: giải hệ phương trình sau:
Do phương trình này không là dạng của máy, khi giải bài này bằng máy tính
casio FX-570 ES PLUS nên ta phải phải chuyển nó về dạng của máy có dạng như
sau:
Sau khi đưa về dạng của máy ta nhập vào máy
Ấn mode chọn

chọn

rồi ta nhập số liệu

Nhập số liệu:
2

( nhập a1 = 2); 1

(nhập b1 = 1); 10

(nhập c1 = 10)

1

(nhập a2 = 1); -1

(nhập b2 = -1); 2

(nhập c2 = 2)

Sau đó ấn
Máy hiện ra kết quả
Ví dụ 2: giải hệ phương trình:
Ta cũng lần lượt nhập các dữ liệu:
-1

(nhập a1 = 1); -2

(nhập b1 = -2); 3

(nhập c1 = 3)


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

2

(nhập a2 = 2); 4

(nhập b2 = 4); - 6

(nhập c2 = - 6)

Ấn
Máy tính sẽ hiện ra kết quả là: Math error (có nghĩa là hệ này vô nghiệm hoặc vô
số nghiệm)
Dễ dàng ta nhìn thấy là hệ này vô số nghiệm.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:
Ta lần lượt nhập các dữ liệu:
( nhập a1 = );

(nhập b1 = ); 15

(nhập a2 = );

(nhập b2 = );

(nhập c1 = 15)
(nhập c2 = )

Ấn
Máy tính cũng sẽ hiện ra kêt quả là: Math error, nhưng với bài này thì phương
trình vô nghiệm vì ta dễ dàng thấy được là
2.2.2. Giải

hệ phương trình bậc nhất ba ẩn

Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn được máy ghi dạng:
Để giải hệ phương trình bậc nhất ba bẩn, ta ấn vào mode và màn hình máy sẽ
hiện ra các các dòng :

Ta chọn phím

1:COMP
2:CMPLX
3:STAT
4:BASE-N
5:EQN
6:MATRIX
7:TABLE
8:VECTO
chọn
rồi nhập số vào máy

Cũng tương tự như hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, nếu hệ phương trình vô
nghiệm hoặc vô số nghiệm máy sẽ báo là Math error.
Ví dụ 1: giải hệ phương trình:
Ta lần lượt nhập các dữ liệu:

BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

2
10
2

(nhập a1 = 2); 4
(nhập b1 = 4); 1
(nhập c1 = 1); -5
(nhập d1 = -5)
(nhập a2 =10); 4
(nhập b2 = 4); 1 (nhập c2 = 1); -29 (nhập d2 =-29)
(nhập a3 = 2); -6 (nhập b3 = -6); 1 (nhập c3 = 1); -10
(nhập d3 = -10)
Sau đó ta ấn
Máy tính sẽ cho kết quả là:
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:
Tương tự, ta lần lượt nhập các dữ liệu:

3
1
-4

(nhập a1 = 3);
(nhập b1 = ); -5
(nhập c1 = -5); 3
(nhập d1 = 3)
(nhập a2 = 1);
(nhập b2 = );

(nhập c2 = ); 1
(nhập d2 = 1)
(nhập a3 = -4);
(nhập b3 = ); 2
(nhập c3 = 2); -4
(nhập d3 = -4)
Ta ấn , máy tính sẽ báo là Math error (nghĩa là hệ này vô nghiệm hoặc vô số

nghiệm.
Khi cộng ba phương trình trên lại thì ta dễ dàng thấy là
Vậy phương trình vô số nghiệm.
2.3. Tính giá trị của hàm số
Ví dụ 1: Tính gần đúng giá trị của biểu thức (làm tròn đến 5 chữ số thập phân):
Nhận xét: Biểu thức trên có chứa giá trị lượng giác do đó khi tính toán chúng ta
cấn chú ý đến đơn vị đo là độ hay rađian.
MODE 1

Trước tiên, ta đưa máy về dạnh tính toán cơ bản, ấn
SHIFT MODE

Vì đề bài tính theo độ nên ta đưa máy về dạng tính theo độ, ấn
3

SHIFT MODE 4

nếu đề bài yêu cầu tính theo rad thì ta ấn
SHIFT MODE 6 5
Ta ấn tiếp
để làm tròn đến 5 chữ số thập phân
Sau đó nhập biểu thức vào máy:

¾
ÿ sin 7 5 o,,, + cos 1 3 6 o,,, − tan 3 7 o,,, q

1 − sin SHIFT x3 2 6 o,,,

=

Kết quả:
Ví dụ 2 : Tính giá trị của hàm số (làm tròn đến 4 chữ số thập phân):


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

tại .
Nhận xét: Hàm số trên cũng là một hàm số lượng giác nên cần chú ý đơn vị đo
góc. Ta ấn:
MODE 1
(đưa về dạng tính toán cơ bản)
SHIFT MODE 4
(chọn đơn vị rađian)
SHIFT MODE 6 4
(làm tròn đến 4 chữ số thập phân)
− 2 SHIFT STO A
a = −2
(gán
)
¾
ÿ

2

ÿ

3

sin x 2 ALPHA A + (

−

) cos x 2 q

5

ALPHA A q

u cos (

ấn tiếp
p =

2
f(-2) 0.00962

¾
ÿ π q

ÿ

3

) sin ALPHA A cos ALPHA A + (

tan ALPHA A −

1

Kết quả:

3

+

2

¾

cot ALPHA A + sin x 2 ÿ

2

ALPHA A ) + =

a=

6 SHIFT STO A

(gán

Kết quả: f() -0.00358
× SHIFT STO A

ẤN TIẾP 1 23
(gán
p =

a = 1, 25

π
6

)

)

Kết quả: f(1.25) -0.00934
ẤN TIẾP
p =

¾
ÿ 3 π q

Kết quả: f() -0.01517

a=

5 SHIFT STO A

(gán

3π
5

)


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Ví dụ 3 : (Học sinh làm) Tính giá trị gần đúng (làm tròn đến 4 chử số thập

phân) của hàm số tại

x = 2; − 3; 5

Đáp án: f(2) -6.9558; f(- 1.0229; f( 4.5979
2.4. Giải bài toán lượng giác
Đối với máy tính CASIO FX -570ES PLUS, để giải phương trình lượng giác ta
có các cách sau đây.
Cách 1: Giải phương trình lượng giác bằng chức năng CALC bằng cách thông
dụng
Bước 1: Nếu phương trình có hai vế thì chuyển hết về một vế để có dạng f(x)=0
sau đó nhập f(x) vào trong máy.
Bước 2: Lần lượt thử các giá trị lượng giác đặc biệt vào biểu thức bằng chức
năng CALC. Giá trị nào làm giá trị f(x)=0 thì đó chính là nghiệm của phương trình.
Các giá trị đặc biệt là: 00, 300, 450, 600, 900, 1200, 1350, 1500, 1800 cùng các giá trị
đối của nó( nếu máy ở chế độ Deg); 0, , , , , , , , cùng các giá trị đối của nó (nếu
máy ở chế độ Radian)
Bước 3: Giá trị nào là nghiệm của phương trình thì đánh dấu ngay trên đường
tròn lượng giác.
Bước 4: Từ đó ta nhận định nhân tử chung (có thể nhận định được nhiều cách
phân tích).
Bước 5: Thử phân tích phương trình thành nhân tử chung. Nếu phân tích được

thì việc giải phương trình đã thành công. Nếu việc phân tích quá khó khăn thì ta lại
chuyển hướng phân tích nhân tử chung khác.
Cách 2: Giải phương trình lượng giác bằng chức năng CACL tối ưu hơn
Bước 1: Nếu phương trình có hai vế thì chuyển hết về một vế để phương trình có
dạng f(x)=0 sau đó nhập f(x) vào trong máy.
Bước 2: Lần lượt thử các giá trị lượng giác đặc biệt vào biểu thức bằng chức
năng CACL. Giá trị nào làm giá trị f(x)=0 thì đó là nghiệm của phương trình và ta
dừng lại ở đó. Giả sử nghiệm vừa tìm được là a.
Bước 3: Thử các giá trị sau:


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Giá trị đối của a tức là (-a). Nếu (-a) cũng thỏa mãn ( làm giá trị biểu thức bằng
0) thì ta nghĩ ngay đến nhân tử chung là (cosx - cosa) ( a xác định nên cosa là một
hằng số).
Giá trị bù với a, tức là (1800-a). Nếu (1800-a) cũng thỏa mãn thì ta nghĩ đến nhân
tử là (sinx - sina).
Giá trị ngược pha với a, tức là (a + 90 0). Nếu (a + 900) thỏa mãn thì ta nghĩ ngay
đến nhân tử chung là (tanx - tana) hay chính là (sinx-tana.cosx), tùy trường hợp mà
ta sử dụng nhân tử chung sao cho hợp lý.
Bước 4: Thử phân tích thành nhân tử chung.
Cách 3: Giải phương trình lượng giác bằng chức năng SOLVE (thường sử dụng
ở chế độ Deg).
Bước 1: Nhập phương trình vào máy.
Bước 2: Nhập giá trị khởi tạo trong [0;3600] và đo nghiệm.
Sở dĩ ta không dùng chế độ radian vì nghiệm khi hiển thị ra rất lẻ, nó không ở
dạng hay ,... mà lại ở dạng số thập phân 1,570796327 hay 1,047917551 nên chúng
ta khó nhận biết được nghiệm.
Bước 3: Đến đây làm tiếp các bước tương tự như bước 3, rồi bước 4 của cách 2.

Chú ý: cách 3 áp dụng đối với bài toán có nghiệm không là những giá trị lượng
giác đặc biệt mà chúng lại khó nhẫm ( chẳng hạn ;;;...)
Sau đây là các ví dụ cụ thể giúp chúng ta có thể luyện tập được cách bấm máy:
Ví dụ 1: (Đề thi đại học khối B năm 2005)
Giải phương trình lượng giác: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0.
Cách 1: Thử các giá trị đặc biệt ta thấy các giá trị thỏa mãn là 1200, 1350, -450,
-1200.
Thấy rằng 1200 và -1200 là hai giá trị đối nhau, còn 135 0 và -450 là các giá trị
ngược pha nhau. Vậy nên ta nghĩ đến hai nhân tử chung của phương trình là:
(cosx - cos1200) hoặc (tanx - tan1350) hay chính là (cosx + ) hoặc (sinx + cosx)
(phương trình này chỉ chứa sin và cos nên ta ưu tiên lấy dạng (sinx + cosx) hơn là
lấy dạng (tanx + 1)).
Thử phân tích theo nhân tử (cosx+). Ta sẽ ưu tiên nhóm sin2x trước (luôn là vậy
đối với phương trình dạng này. Số hạng mà khi nhóm với sin2x mà xuất hiện nhân
tử chung như trên chính là sinx.
Thực hiện ngoài nháp ta làm như sau:
sin2x = 2sinxcosx = 2sinx(cosx +-) = 2sinx(cosx + ) - sinx
Với hướng đó ta phân tích phương trình như sau:


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

(sin2x + sinx) + (1 + cos2x + cosx) = 0
2sin(cosx + ) + (1 + 2x – 1 + cosx) = 0
2sinx(cosx +) + 2cosx(cosx +) = 0
2(cosx +)(sinx + cosx) = 0
Đến đây thì việc giải trở nên rất đơn giản và nhận thấy rằng 2 nhân tử chung mà
ta dự đoán đều đúng.
Cách 2: Thử các giá trị đặc biệt từ 0 0 trở đi, ta dừng lại ở a = 120 0. Bấm thấy
ngay giá trị -1200 cũng thoả mãn nên ta dự đoán nhân tử chung là (cosx +) và tiếp

tục cách giải như trên.
Cách 3: Nhập phương trình và sử dụng chức năng SOLVE với giá trị khởi tạo là
00 (ở chế độ là độ) thì sau 20s máy tính sẽ cho kết quả là -45 0. Thực hiện lấy giá trị
góc đối (450), bù (2250) thì đến giá trị ngược pha mới thấy thỏa mãn. Như vậy đoán
được nhân tử chung là (tanx - tan(-450)) hay chính là (sinx + cosx). Làm nháp:
sin2x = 2sinxcosx = 2(sinx + cosx)cosx - 2x = 2(sinx+cosx)cosx - (cos2x + 1).
Vì vậy nên để hợp lý ta nhóm sin2x với (cos2x + 1).
Nếu phân tích theo cách:
sin2x = 2sinxcosx = 2(sinx + cosx)sinx - 2x thì ta lại thêm bớt một lượng là x để
nhóm cho đủ:
(sin2x + 2x) + (cos2x + 1 - 2x + sinx + cosx) = 0
2(sinx + cosx)sinx + (2x - 2x) + (sinx + cosx) = 0
Đến đây không khó để phân tích thành nhân tử chung (sinx + cosx)
Ví dụ 2: (Đề thi đại học khối B năm 2011)
Giải phương trình lượng giác: sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
Dùng máy tính thử đến giá trị 60 0, ta dừng lại và thấy -600 cũng thỏa mãn
phương trình nên có thể nhân tử chung của phương trình là (cosx -). Bởi vì nhân tử
chung chứa hàm số cos nên ta cố ý giữ nguyên các hàm độc lập (hoặc có thể quy về
hàm độc lập) đối với cos đó là cos2x và cosx ( chỉ chứa cosx mà không chứa sinx).
Vậy nên ta sẽ biến đổi ba số hạng còn lại của phương trình là sin2x, cosx, sin2x,
sinx cho phù hợp để xuất hiện nhân tử chung (cosx -).
Nhận thấy sinxcosx = sinx(cosx - ) - ( -sinx) nên ta sẽ nhóm sinxcosx với
(-sinx). Từ đó thực hiện lời giải như sau:
sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx.
(sinxcosx - sinx) + (sin2xcosx - ) = cos2x + cosx
sinx(cosx - ) + 2(sinxx - sinx) = 2x – 1 + cosx
sinx(cosx - ) + 2sinx(cosx - )(cosx + ) 2(cosx - )(cosx + 1)
sinx(cosx - )(2cosx + 2) = 2(cosx - )(cosx + 1)

BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

(cosx - )(cosx + 1)(2sinx - 2) = 0
Đến đây việc giải trở nên rất đơn giản, bài toán gần như đã giải quyết xong.
Phương pháp giải phương trình lượng giác bằng casio được áp dụng cho phần
lớn các bài toán mà phương trình chứa bội số của x, cụ thể là đối với 3x ở dạng cơ
bản như:
i) acos2x + bsin2x + ccosx + dsinx + e = 0
ii) acos3x + bsin3x + ccos2x+ dsin2x + ecosx + fsinx + g = 0 (với a, b, c, d, e, f, g là
hằng số)
Casio rất hữu dụng trong việc giải phương trình lượng giác cho các kỳ thi đại
học, cao đẳng.
Với các phương trình lượng giác chứa bội số cao hơn hoặc những bài bất biến
đổi thông minh thì việc giải bằng casio còn hạn chế.
2.5. Tính đạo hàm và tích phân xác định
2.5.1 Tính đạo hàm
Cú pháp:
R

Math 

)
Lưu ý khi tính vi phân của hàm( lượng
giác cần lưu ý đến đơn vị đo góc dùng đơn
d
dx

x=

vị radian.

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 2
SHIFT

Bấm

, sau đó nhập biểu thức hàm số vào máy tính và ấn phím

Máy tính sẽ cho kết quả là 10.
Ví dụ 2 : Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = 1
SHIFT

Bấm

, sau đó nhập biểu thức hàm số vào máy tính và ấn phím

Máy tính sẽ cho kết quả là 2.
Ví dụ 3 : Tính đạo hàm của hàm số tại x0 = -1
SHIFT

Bấm

, sau đó nhập biểu thức hàm số vào máy tính và ấn phím

Máy tính sẽ cho kết quả là 0.
2.5.2 Tính tích phân xác định


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Học sinh dùng máy tính CASSIO FX-570 ES PLUS để kiểm tra kết quả tích

phân để cho mình tự tin hơn với kết quả bài làm của mình. Nếu có sai thì kịp thời
sửa lại bài toán cho phù hợp với kết quả trên máy tính.
Tích phân xác định đây là dạng mở rộng của tính giá trị của biểu thức
giá trị cụ thể x = a. Còn tích phân xác định thì tính giá trị của biểu thức

f ( x)

f ( x)

tại

tại hai

cận (điểm) x = a và x = b.
b

∫ f ( x)
Cách tính một tích phân xác định

phím

∫

dx

, nhập biểu thức

f ( x)

a

hay để kiểm tra kết quả tích phân: Ta ấn

, dịch chuyển con trỏ màn hình để ấn cận a, cận b

vào vị trí cận tương ứng , rồi ấn dấu
Sau đây là một số ví dụ minh họa về cách dùng máy tính CASIO FX-570ES
PLUS.
Tích phân:
R

Ví dụ 1: Tính tích phân ∫

Math 

dx

Ta nhấn nút
, sau đó nhập biểu thức vào máy tính
Sau khi nhập xong biểu thức tích phân vào màn hình ta ấn nút
Máy tính sẽ hiện ra kết quả là:
Ví dụ 2 : Tính tích phân
Tương tự như ví dụ 1 ta được kết quả là
Lưu ý: Khi tính tích phân của hàm lượng giác cần lưu ý đến đơn vị đo góc dùng
đơn vị radian.
Khi tìm diện tích hay thể tích mà sử dụng tích phân phải chú ý đến giá trị tuyệt
SHIFT

đối
2.6. Bài

toán về số phức
MODE 2
Số phức
(CMPLX)


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

MODE

Sau khi chọn

2

(CMPLX) ta thực hiện các phép toán +, –, ×, ÷ bình
SHIFT

thường. Lưu ý để gọi số i ta bấm
i.
SHIFT
* Tìm argumen:
(arg).
SHIFT
* Tìm số phức liên hợp:
(Conjg).
SHIFT
*
và
dùng để đổi hệ tọa độ (hệ tọa độ cực sang hệ tọa

độ Descartes và ngược lại). Nói cách khác là biểu diễn số phức dưới dạng lượng
giác và ngược lại.
MODE 1
Thoát
.
Lưu ý: Khi giải phương trình với hệ số phức hoặc những phương trình có
nghiệm phức khi đó có 2 cách hiển thị nghiệm.
SHIFT
Hiển thị a+bi:
. Đây là hiển thị mặc định của máy tính.
SHIFT
Hiển thị dạng lượng giác:
Ví dụ : Tìm phần thực, phần ảo, của số phức sau:

MODE 2

Chuyển sang chương trình số phức bấm

Ghi vào màn hình

Bấm

màn hình sẽ cho kết quả là


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Vậy phần thực là , phần ảo là
2.7. Sử dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS

để chứng minh sự có nghiệm của

phương trình
Ví dụ 1: Cho hàm số y = x4 – 6x2 + 4x + 6. Chứng minh rằng hàm số có 3 cực trị.
Thật vậy:
Ta có: y’ = 4x3 – 12x + 4 ta chỉ cần chứng minh phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm

phân biệt. Dùng máy tính ta biết được 3 nghiệm:

x1 ≈ −1,8; x2 ≈ 0,3; x3 ≈ 1,5

Sau đó ta áp dụng định lí về hàm liên tục cho hàm số g(x) = 4x3 – 12x + 4 trên các
đoạn [-2; -1], [0; 1], [1; 2] ta được điều phải chứng minh.
2.8. Sử

dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS để nhận dạng tam giác
Trong tiết học về nhận dạng tam giác, bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

của các biểu thức lượng giác rất hay gặp
Ví dụ1: Cho tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
T = cosA + cosB + cosC và giá trị lớn nhất đạt được khi nào?
* Trước hết ta tính giá trị của biểu thức T ứng với một số tam giác cụ thể
A
B
C

600
600
600

600
300
900

150
200
1450

300
700
800

T

3
2

1,35…

1,09…

1,38…


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP
T≤

Từ đó rút ra kết luận

3

2

cos A + cos B + cos C ≤
hay ta phải chứng minh:

3
2

A+ B
A− B
3
cos
+ cos C − ≤ 0
2
2
2
C
A− B
C
⇔ 4 sin cos
+ 2(1 − 2sin 2 ) − 3 ≤ 0
2
2
2
C
A− B 2
A− B
⇔ (2sin − cos
) + sin 2
≥0

2
2
2
⇔ 2 cos

luôn đúng; hay giá trị lớn nhất của T là 3/2 khi tam giác ABC đều.

sin A + sin B + sin C =
Ví dụ2: Xét bài toán: Nhận dạng tam giác ABC biết

3 3
2

. * Nếu ta thay các giá trị giá trị của A, B, C bằng một số tam giác cụ thể
A
B
C

600
600
600

600
300
900

150
200
1450

300
700
800

T

3 3
2

1,36…

1,17…

2,42…

sin A + sin B + sin C ≤

Từ đó rút ra kết luận

3 3
2

. Sau đó dùng lí luận để chứng minh

bất đẳng thức này và chỉ ra được dấu bằng khi và chỉ khi tam giác ABC đều.

2.9. Sử

dụng máy tính CASIO FX-570ES PLUS để tìm các nghiệm duy nhất

của phương trình
Ví dụ


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

Giải phương trình:

2x + 8
= x − 1 + 2 x + 4 + 3 2 x − 1 − 14
x +1

Giải
Điều kiện:

x ≥1

Xét hàm số f(x) =

2x + 8
x +1

và hàm số

g ( x) = x − 1 + 2 x + 4 + 3 2 x − 1 − 14

Trên miền xác định của phương trình ta có:
f '( x ) =

−6

< 0; ∀x ≥ 1
( x + 1)2

g '( x) =

và

1
+
2 x −1

1
3
+
> 0; ∀x ≥ 1
x + 4 2 2x −1

hàm số f(x) nghịch biến và hàm số g(x) đồng biến trên miền xác định.
Do đó phương trình đã cho có nhiều nhất một nghiệm, dùng chức năng
(SOLVE) ta tìm được nghiệm x = 5. Vậy PT có một nghiệm x = 5.


BỔ SUNG PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO VÀ MỤC LỤC + CĂN LỀ LẠI CÁC ĐẦU MỤC CHO ĐẸP

KẾT LUẬN
Giải toán có kết hợp giữa tư duy và suy luận toán học với sự hỗ trợ của máy tính
điện tử là một xu hướng tự nhiên trong thời đại thông tin. Nhiều bài toán khó mà
ngày trước con người phải bó tay thì ngày nay với sự giúp đỡ của máy tính thì hầu
hết mại bài toán khó đều giải được.
Như một công cụ hỗ trợ, máy tính nói chung và máy tính điện tử khoa học nói

riêng, có thể trợ giúp hiệu quả quá trình dạy và học. Nhiều vấn đề không dễ tiếp thu
hoặc không dễ thực hành của toán học có thể tính toán dễ dàng trên máy tính, đặc
biệt là máy tính khoa học như CASIO FX-570ES PLUS.
Đưa máy tính cầm tay vào giảng dạy trong chương trình phổ thông không phải là
vấn đề mới, nhưng thực tế cho thấy còn nhiều thầy cô chưa quan tâm đúng mức về
vấn đề này. Với bài nghiên cứu khoa học này hi vọng góp phần thực hiện tốt chỉ
đạo của Bộ Giáo dục là đưa máy tính vào thực tế giảng dạy phổ thông
Bài nghiên cứu khoa học này áp dụng cho học sinh trung học phổ thông ôn thi
tốt nghiệp và đại học. Trong điều kiện hiện nay, mọi học học sinh đều có máy tính
cầm tay nên việc rèn luyện cho học sinh có tư duy giải toán với sự trợ giúp của máy
tính là một việc làm khả thi. Để đạt được hiệu quả cao trong công việc thì giáo viên
cần phải có tinh thần nghiên cứu và sang tạo, có như vậy giáo viên mới phát hiện ra
các vấn đề mới trong ứng dụng và đây chính là yếu tố quan trọng thu hút sự quan
tâm của học sinh.