Nhom9 01 Khai thác một số tính năng của máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông”.

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Toán học có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học,
công nghệ cũng như trong đời sống sản xuất. Nó có vai trò, thúc đẩy mạnh mẽ các
quá trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu của mọi ngành khoa học và
được coi là chìa khóa của sự phát triển giáo dục cũng như của nền giáo dục.
Cùng với sự phát triển như vũ bão của khoa học kĩ thuật hiện đại, đòi hỏi người
học và người dạy phải thường xuyên trang bị cho mình những kiến thức cơ bản phục
vụ cho chuyên môn. Do đó, máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II là một
trong những công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh, cũng như sinh viên chuyên ngành
Toán trong quá trình giải toán phổ thông. Việc sử dụng máy tính bỏ túi giúp cho việc
thực hiện phép tính nhanh, gọn hơn. Do đó, học sinh trung học phổ thông, cũng như
sinh viên chuyên ngành Toán có thể giải được nhiều bài toán hơn trong thời gian ngắn
hơn. Bộ Giáo dục và Đào tạo đã cấp phép cho dòng máy tính CASIO VINACAL
570ES Plus II có thể mang vào phòng thi, cho phép học sinh sử dụng máy tính cầm
tay để hỗ trợ khi làm bài kiểm tra thường xuyên, định kỳ, thi học kỳ các môn học ở
bậc trung học, trong các kỳ thi tuyển sinh vào 10, thi tốt nghiệp trung học phổ thông,
thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng, Trung cấp chuyên nghiệp… Điều này cho thấy tầm
quan trọng của máy tính bỏ túi trong việc giúp học sinh giải nhanh, chính xác các nội
dung của bài thi, đặc biệt là các bài có yêu cầu kỹ năng tính toán và đã giúp ích rất
nhiều cho việc dạy và học của cả giáo viên và học sinh, nâng cao chất lượng ngành
giáo dục.
Tuy nhiên việc hướng dẫn cho học sinh vận dụng các loại máy tính bỏ túi một
cách sáng tạo trong quá trình học tập bộ môn toán nói riêng và các môn tự nhiên nói
chung vẫn còn hạn chế. Nhìn chung học sinh chỉ sử dụng máy tính ở mức độ thực
hiện các phép tính đơn giản mà chưa ứng dụng triệt để các tính năng của máy tính ở
Trang 1

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

mức độ cao hơn như dự đoán kết quả, tư duy toán học dựa trên công cụ máy tính đã
có. Tuy nhiên, trong thực tế, ở các trường trung học, việc sử dụng máy tính bỏ túi vào
giải toán còn rất nhiều hạn chế, giáo viên còn gặp nhiều bỡ ngỡ, khó khăn trong việc
hướng dẫn cho học sinh.
Hiện nay, dòng máy tính CASIO VINACAL 570ES PLUS II đã ra đời với nhiều
tính năng vượt trội có thể hỗ trợ hiệu quả cho việc dạy và học toán nhưng chưa được
khai thác và sử dụng rộng rãi. Trong khi đó, nhu cầu học hỏi của học sinh ngày càng
cao. Các em thích học hỏi, tìm hiểu, khám phá những kiến thứ mới lạ trên máy tính bỏ
túi. Còn về phía giáo viên thì lại không được đào tạo một cách kỹ lưỡng về nội dung
này.
Vì vậy, để giúp học sinh hiểu rõ hơn về các tính năng của máy tính này từ đó
nâng cao chất lượng học tập môn Toán, chúng em mạnh dạn tiến hành nghiên cứu đề
tài: “Khai thác một số tính năng của máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II
vào giải toán phổ thông”.
2. Mục đích nghiên cứu
Với đề tài nghiên cứu này sẽ giúp cho tất cả các bạn học sinh, cũng như sinh viên
chuyên ngành Toán hiểu rõ và biết cách sử dụng các tính năng của máy tính bỏ túi và
đặc biệt là các tính năng vượt trội của máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II.
Bên cạnh đó còn giúp cho chúng ta có thể kiểm tra kết quả một cách nhanh nhất
các phép tính đạo hàm, tích phân, …
Ngoài ra còn giúp cho các bạn học sinh, cũng như sinh viên chuyên ngành Toán
có thể dự đoán kết quả bài toán thông qua sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL
570ES Plus II trong các dạng toán như: nhẩm nghiệm để giải phương trình lượng
giác, áp dụng tính chất của hàm số liên tục kết hợp với máy tính để giải bất phương
trình, dùng máy tính để tìm quy luật dãy số, …
Trang 2

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Hơn nữa còn giúp cho giáo viên có thêm một tài liệu tham khảo trong quá trình
giảng dạy nhằm nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán tại trường trung học phổ thông.
3. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II.
Đối tượng nghiên cứu là học sinh trung học cơ sở, học sinh phổ thông, giáo viên
giảng dạy bộ môn Toán tại trường trung học phổ thông và sinh viên chuyên ngành
Toán
4. Giả thuyết khoa học
Với đề tài nghiên cứu khoa học: “Khai thác một số tính năng của máy tính
CASIO VINACAL 570ES Plus II vào giải toán phổ thông” sẽ giúp cho các em học
sinh, cũng như sinh viên chuyên ngành Toán và giáo viên giảng dạy bô môn Toán có
những hiểu về kĩ năng sử dụng máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II để
giúp cho việc giải toán có thể được rút ngắn khi thao tác tính toán trên máy tính. Từ
đó sẽ giúp chúng ta làm bài được nhanh chóng, chính xác và có thể rút ngắn được thời
gian được thời gian làm bài.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu một số vấn đề lý luận liên quan đến vấn đề giải toán bằng máy tính
CASIO VINACAL 570ES Plus II.
Trình bày phương pháp giải một số dạng toán sử dụng các tính năng sẵn có và
các tính năng vượt trội của máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II để giải.
6. Phương pháp nghiên cứu
Trong bài nghiên cứu của chúng em đã có sử dụng một số phương pháp như:
phương pháp nghiên cứu lí luận, phương pháp thu thập tài liệu, phương pháp thực
nghiệm sư phạm, phương pháp phân tích, phương pháp tổng hợp, phương pháp quy
Trang 3


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

nạp diễn dịch để làm rõ đề tài được nghiên cứu đến. Từ đó, người đọc cũng có thể dễ
dàng nắm bắt được những kiến thức, những thông tin về các tính năng cơ bản cũng
như các tính năng vượt trội của máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II.
7. Dàn ý nội dung công trình
Ngoài phần mở đầu, kết thúc, mục lục, tài liệu tham khảo, bài nghiên cứu của
chúng em gồm có ba phần:
Chương 1: Cơ sở lý luận và cơ sở thực tiễn
Chương 2: Khai thác một số tính năng của máy tính CASIO VINACAL 570ES
Plus II vào giải toán phổ thông

Chương 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Giới thiệu sơ lược về máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II
Trang 4


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

1.1.1.1. Giới thiệu về lịch sử ra đời của máy tính CASIO VINACAL 570ES
Plus II
Chiếc máy tính bỏ túi là dụng cụ học tập quen thuộc đối với nhiều thế hệ học
sinh và sinh viên. Ngoài một công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc học tập và thi cử, máy
tính còn được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác như kinh doanh, tài chính và
trong nhiều lĩnh vực chuyên môn khác. Một thiết bị đơn giản có thể thay thế bạn tính
toán những phép tính đơn giản mà không cần dùng phương pháp truyền thống là viết
ra giấy để tính hay tính nhẩm. Máy tính giúp con người thực hiện được các phép tính
chính xác và nhanh chóng hơn. Đằng sau thiết bị hữu ích và đơn giản này là cả một
quá trình nghiên cứu, cải tiến và chế tạo từ đơn giản đến phức tạp của rất nhiều nhà
phát minh. Ngược dòng thời gian 2000 năm về trước để cùng nhìn lại lịch sử phát

triển của chiếc máy tính - thiết bị hữu ích này từ chiếc bàn tính sơ khai ban đầu đến
chiếc máy tính khoa học chuyên dụng như hiện nay.
a. Đầu tiên là máy tính cơ học – tiền thân của máy tính điện tử
Công cụ tính toán số học đầu tiên được biết đến là chiếc bàn tính (Abucus)
được sử dụng bởi những người Sumer và người Ai Cập vào 2000 năm trước công
nguyên. Sau đó, bàn tính được sử dụng rộng rãi ở các nước Châu Á, châu Phi và
nhiều vùng lãnh thổ khác chủ yếu là bởi các thương nhân.
Đến thời kỳ Phục Hưng, vào năm 1642, thiên tài toán học Blaise Pascal (16231662) phát minh ra máy tính cơ học, thiết bị đầu tiên có thể thực hiện các phép tính cơ
bản mà không cần sử dụng trí tuệ của con người. Thiết bị có thể thực hiện trực tiếp
phép tính cộng và trừ, phép nhân và chia được thực hiện theo phương pháp lặp lại
nhiều lần phép cộng.
Theo sau Pascal là Gottfried Leibniz (1646-1716), nhà toán học người Đức đã
dành 40 năm để thiết kế máy tính cơ học có thể thực hiện được 4 phép tính cơ bản
cộng, trừ, nhân, chia một cách trực tiếp. Công trình của ông chỉ dừng lại ở bánh xe
Leibniz mà chưa đưa ra được một cỗ máy tính toán hoàn thiện. Bánh xe Leibniz là
Trang 5


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

một ống hình trụ với các rãnh bên ngoài có độ dài tăng dần được dùng để đếm số lần
quay của bánh răng. Bánh xe Leibniz nổi tiếng này được tiếp tục sử dụng rộng rãi
trong các máy tính cơ khí cho đến khi máy tính điện tử ra đời.
Cho đến thế kỷ XVIII, thế giới chứng kiến được nhiều cải tiến thú vị từ chiếc
máy tính cơ ban đầu. Đặc biệt phải kể đến là chiếc đồng hồ tính toán có khả năng thực
hiện được 4 phép tính của Giovanni Poleni (1683-1761), một nhà vật lý và toán học
người Ý, nhưng đây chỉ là một đóng góp cho sự phát triển của máy tính chứ chưa phải
là một thiết bị hoàn chỉnh. Mãi cho đến thế kỷ XIX, với cuộc các mạng công nghiệp
mới là thời kỳ máy tính cơ được phổ biến rộng rãi. Thời gian này, những chiếc máy
tính cơ trong quá khứ được đưa vào sản xuất công nghiệp với số lượng lớn và mẫu mã

hiện đại hơn.
Đến năm 1820, máy đếm còn gọi là máy cộng dồn tích (Arithmometer hoặc
Arithmomètre) được phát minh bởi nhà nhà phát minh người Pháp Thomas de Colmar
(1785-1870). Đây là chiếc máy tính cơ đầu tiên đủ mạnh và độ tin cậy để sử dụng
trong công việc hàng ngày tại các văn phòng công ty. Thiết bị được cấp bằng sáng chế
vào 1820 và sản xuất thương mại từ năm 1851. Arithmometer có thể thực hiện được
chuỗi các phép cộng và trừ một cách trực tiếp, thực hiện phép nhân số lớn và cho ra
kết quả được dồn tích và ghi trên một dải ruy băng. 40 năm sau, tính đến năm 1890 đã
có khoảng 2500 chiếc máy đếm được sản xuất thương mại và bán ra thị trường. Đây
là bước tiến quan trọng trong quá trình chuyển tính toán bằng trí tuệ con người sang
sử dụng máy móc vào nửa sau thế kỷ XIX.
Năm 1902, chiếc máy tính đầu tiên có sử dụng phím bấm mang tên Máy cộng
Dalton được phát minh bởi nhà phát minh người Mỹ James L. Dalton (1833-1887).
Đến năm 1948, Curt Herzstark (1902-1988), một kỹ sư người Australia đã phát
minh ra máy tính cơ Curtas có khả năng thực hiện được 4 phép tính cơ bản, đồng thời
có thể thực hiện được phép rút căn bậc 2 và một số phép toán khác dù khá khó khăn.
Máy tính cơ Curtas kế thừa bánh xe đếm nổi tiếng của Leibniz kết hợp với máy đếm
Trang 6


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

của Thomas để tạo nên một thiết bị tính hình trụ nhỏ gọn trong lòng bàn tay được vận
hành bằng một tay quay phía trên. Dù giá thành sản xuất khá đắt tiền, Curtas được
xem là máy tính cơ xách tay tốt nhất mãi cho đến sự ra đời của máy tính điện tử sau
này.
b. Sự ra đời của máy tính điện tử
Các máy tính cỡ lớn đầu tiên có sử dụng ống chân không và sau đó là các
transistor để giải các thuật toán logic xuất hiện vào những năm 1940 đến 1950. Công
nghệ này là bước tiến vĩ đại cho sự hình thành của máy tính điện tử.

Vào năm 1957, công ty máy tính điện tử Casio, Nhật Bản cho ra đời máy tính
Model 14-A. Đây là máy tính điện tử toàn phần với thiết kế nhỏ gọn đầu tiên trên thế
giới. 14-A không sử dụng logic điện tử mà dựa trên công nghệ chuyển tiếp được tích
hợp vào bàn điều khiển để giải quyết các phép tính.
Đến 11/1961, ANITA (A New Inspiration To Arithmetic/Accounting) máy tính
giao diện điện tử toàn phần đầu tiên trên thế giới được công bố bởi công ty máy tính
thương mại Anh Bell Punch. Cỗ máy này sử dụng các ống chân không, ống ca-tôt
lạnh và Dekatron (ống khí đếm 3 giai đoạn) để giải quyết các phép toán. Màn hình
hiển thị được chế tạo từ 12 ống ca-tôt lạnh tạo thành đèn Nexie. 2 Model của ANITA
là MK VII và MK VIII được phổ biến rộng rãi khắp châu Âu và nhiều nơi trên thế
giới vào đầu năm 1962. MK VII có thiết kế nhẹ và thực hiện được các phép nhân
phức tạp. Sau đó MK VIII ra đời với thiết kế và cách vận hành đơn giản hơn. Tuy
ANITA có đầy đủ bàn phím và áp dụng các thiết bị điện tử để thực hiện phép tính,
nhưng vẫn hoạt động dựa trên nguyên lý đếm của các máy tính cơ đương thời. Chính
vì lẽ đó, đến khi máy tính điện tử sử dụng thuật toán logic ra đời, ANITA nhanh chóng
bị chìm vào quên lãng.
Đến năm 1963, công nghệ ống ca-tôt chân không của công ty Bell Punch được
nhà sản xuất Friden của Mỹ thay thế bằng phương pháp sử dụng các transistor. Nhà
sản xuất Friden cho ra đời mẫu máy tính EC-13 với màn hình CRT 13 cm hiển thị
Trang 7


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

được 13 ký tự. EC-13 được giới thiệu đến thị trường với các ký pháp RPN (reverse
Polish notation - Ký pháp toán học Ba Lan ngược) với giá 2200 USD, đắt hơn gấp 3
lần so với các máy tính cơ đương thời.
Năm 1964, máy tính CS-10A sử dụng số lượng transistor lớn hơn được công ty
Sharp giới thiệu. CS-10A nặng 25 kg và được bán ra thị trường với giá 500.000 Yên
(khoảng 2500 USD). Cùng thời gian đó, công ty sản xuất máy công nghiệp

Elttroniche của Ý giới thiệu máy tính IME 84 với bàn phím được bổ sung thêm và
trang bị màn hình rộng hơn.
Tiếp theo đó là hàng loạt các mô hình máy tính điện tử đến từ các nhà sản xuất
như Canon, Mathatronics, Olivetti, SCM (Smith-Corona-Marchant), Sony, Toshiba,
và Wang. Các mẫu máy tính thời gian này đều sử dụng các transistor germanium (có
giá rẻ hơn transistor silicon) gắn trên các bảng mạch điện tử. Các loại màn hình được
sử dụng bao gồm màn hình CRT, ống ca-tôt lạnh và đèn filament. Máy tính thường sử
dụng bộ nhớ trễ hoặc lõi từ tính. Bên cạnh đó, Toshiba cho ra đời máy tính Toscal BC1411 sử dụng thành phần bộ nhớ hoạt động tương tự như một hệ thống RAM được
ghép từ các linh kiện rời rạc. BC-1411 có thiết kế nhỏ gọn hơn và tiêu thụ năng lượng
ít hơn.
Năm 1965, công ty Olivetti giới thiệu Olivetti Programma 101, một máy tính
chứa chứa chương trình được soạn sẵn cho phép đọc và ghi lên một thẻ từ đồng thời
in kết quả thông qua một máy in được tích hợp bên trong. Programma được trang bị
bộ nhớ, dây trễ âm có khả năng thực hiện thuật toán được lập trình sẵn qua từng bước,
tích hợp sẵn các hàm số và có khả năng ghi dữ liệu. Programma 101 còn có khả năng
đọc và ghi dữ liệu lên một thẻ từ. Đây chính là chiếc máy tính cá nhân đầu tiên (máy
tính được lập trình sẵn cho những người dùng không biết lập trình) và đã được trao
tặng nhiều giải thưởng công nghiệp.
Một mẫu máy tính khác được giới thiệu vào năm 1965 là Bulgaria's ELKA
6521 được phát triển bởi Học viện công nghệ máy tính và được chế tạo tại nhà máy
Trang 8


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Elektronika, Sofia. ELK 6521 nặng 8 kg và là máy tính đầu tiên trên thế giới có thể
thực hiện chính xác phép rút căn bậc 2. Cuối năm 1965, ELKA 22 ra đời với màn hình
huỳnh quang và tiếp theo đó là ELKA 25 với máy in kết quả được tích hợp sẵn. Một
số mẫu thiết kế sau đó với các cải tiến cũng được sản xuất cho đến khi ELKA 101 ra
đời vào năm 1974 dù trọng lượng máy vẫn còn khá nặng.

Cuối cùng, vào năm 1967, công ty máy tính vẫn còn nổi tiếng cho đến ngày nay
là Texas Instrument đã phát triển máy tính mang tên Cal Tech có khả năng thực hiện 4
phép tính cơ bản và ghi kết quả hiển thị trên một băng giấy. Cal Tech chính là chiếc
máy tính cầm tay đầu tiên trên thế giới với khả năng tính toán chính xác và đáng tin
cậy.
c. Giai đoạn thập niên 1970 đến 1980 - Máy tính đã có thể bỏ túi
Nếu các máy tính ở những năm 1960 với kích thước lớn, sử dụng hàng trăm
bóng bán dẫn trên nhiều bảng mạch, sử dụng nguồn điện 1 chiều, tiêu thụ lượng điện
năng lớn thì trong giai đoạn 1970, sự ra đời của vi mạch và các chip điện tử là một
giải pháp vô cùng đáng giá. Các nhà sản xuất đã nỗ lực tạo nên các bảng vi mạch với
các bóng bán dẫn kích thước nhỏ được tích hợp sẵn bên trong cho phép tạo nên các
máy tính với kích thước nhỏ gọn hơn. Từ đó đã hình thành nên các liên minh công
nghệ giữa Nhật và Mỹ bao gồm: Canon Inc. với Texas Instruments, Hayakawa
Electric (sau này là tập đoàn điện tử Sharp) với Công ty vi điện tử Bắc Mỹ Rockwell,
Busicom với Mostek và Intel, và General Instrument với Sanyo. Các liên minh công
nghệ đã tạo nên máy tính có kích thước nhỏ và tiêu thụ điện năng ít hơn, có thể sạc
pin được.
Tiếp theo thành công của Texas Instruments là các máy tính cầm tay có khả
năng sạc đến từ Nhật Bản. Đó là "máy tính mini" ICC-0081 của Sanyo, Pocketronic
của Canon và "Micro Compet" QT-8B của Sharp. Trong số các máy tính nêu trên,
Pocketronic không có màn hình hiển thị. Thay vào đó, kết quả tính toán được in trực
tiếp lên giấy nhiệt.
Trang 9


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Bằng nỗ lực rất lớn trong việc tạo nên máy tính kích thước nhỏ và tiêu thụ ít
điện năng, năm 1971, Sharp cho ra đời máy tính Sharp EL-8 (còn có tên gọi khác là
Facit 1111) với kích thước nhỏ gọn, chỉ nặng 155 gram, trang bị màn hình huỳnh

quang chân không và sử dụng pin NiCad có thể sạc được. EL-8 được bán ra thị trường
với giá 395 USD.
Tiếp theo, vào năm 1971, Pico Electronic và General Instrument cho ra đời máy
tính sử dụng IC được tích hợp chỉ một chip xử lý duy nhất mang tên Monroe Royal
Digital III. Đây chính là thành công vượt bậc trong việc chế tạo các máy tính nhỏ gọn
có thể bỏ túi.
Cuối cùng, chiếc máy tính có thể thật sự có thể bỏ túi đã ra đời vào năm 1971.
Đó là mẫu máy tính LE-120A do công ty Busicom của Nhật sản xuất. LE-120A
"HANDY" là máy tính đầu tiên được trang bị màn hình LED hiển thị kết quả. Đây
cũng là máy tính cầm tay đầu tiên sử dụng 1 vi xử lý duy nhất để giải quyết các thuật
toán.
Tiếp theo thành công của LE-120A là mẫu máy tính Mostek MK-6010, máy
tính đầu tiên sử dụng pin 4 pin AA có thể thay thế được. MK6010 có kích thước
124x72x24 mm, kích thước nhỏ gọn nhất thời bấy giờ.
Trong khi đó, năm 1972, Hewlett packard (HP) cho ra đời mẫu máy tính bỏ túi
HP-35 với giá 395 USD. HP-35 không sử dụng phương pháp nhập liệu đầu vào thông
thường, đây là mẫu máy tính điện tử bỏ túi đầu tiên sử dụng ký pháp RPN (còn gọi là
ký hiệu tiền tố) để thực hiện các phép tính khoa học. Đây là phương pháp theo chuẩn
tính toán của người Do Thái, nếu muốn thực hiện phép tính "8 cộng 5", theo phương
pháp thường, người ta gõ các phím theo thứ tự [8], [+], [5], [=]. Nhưng theo hệ RPN,
ta gõ [8], [Enter], [5], [+] và kết quả sẽ được hiển thị.
Năm 1973, Sinclair Cambridge, chiếc máy tính giá rẻ đầu tiên được bán ra với
giá chỉ có 29,95 Bảng Anh. Tuy nhiên, do được sản xuất với giá thành rẻ nên Sinclair
vấp phải vấn đề về tính chính xác của kết quả, đặc biệt là khi tính toán các hàm số
Trang 10


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

siêu việt. Cũng trong thời gian này, Texas Instrument cho ra đời máy tính khoa học

SR-10 được bổ sung thêm khả năng tính toán theo biến "n" và sau đó là mẫu SR-50
với khả năng tính toán hàm số logarit và lượng giác để cạnh tranh với HP-35. Cả 2
mẫu máy tính khoa học của Texas Instruments và HP đều được tiếp tục phát triển và
sản xuất cho đến ngày nay.
Năm 1978, một công ty mới là Calculated Industries nhảy vào thị trường sản
xuất máy tính khoa học với các mẫu máy dành riêng cho từng lĩnh vực cụ thể. CI đã
cho ra đời các mẫu máy Loan Arranger dành cho các hàm tài chính, Construction
Master dùng để tính toán các thông số tiêu chuẩn chuyên ngành xây dựng.
d. Giai đoạn giữa những năm 1980 đến nay
Sự phát triển nhanh chóng của khoa học công nghệ cho phép các nhà sản xuất
chế tạo máy tính khoa học giá rẻ. Các máy tính thông thường với các chức năng tính
toán cơ bản chỉ có giá vào khoảng vài USD nhưng vẫn cho phép thực hiện các phép
tính một cách chính xác và đáng tin cậy.
Năm 1987, máy tính HP-28C ra đời. Đây là máy tính đầu tiên sử các ký hiệu
toán học để tính toán và giải phương trình bậc 2. Năm 1985, máy tính đầu tiên có khả
năng vẽ đồ thị theo một hàm số cho trước là Casio FX-7000G được ra mắt.
Hai nhà sản xuất máy tính tiên phong là HP và TI liên tục cho ra mắt các máy
tính khoa học được cải tiến, bổ sung thêm chức năng từ năm 1980 đến những năm
1990.
Bước sang thế kỷ XXI, ranh giới giữa máy tính đồ họa và một máy vi tính xách
tay ngày càng mong manh hơn. Các máy tính khoa học hiên đại như TI-89, Voyage
200 và HP-49G đều có thể tính toán được các hàm vi phân và tích phân, giải được các
phương trình vi phân, xử lý các chuỗi ký tự và chạy phần mềm quản lý dữ liệu cá
nhân. Các máy tính còn được trang bị kết nối không dây và cổng hồng ngoại để giao
tiếp với máy vi tính hay các máy tính khoa học khác.

Trang 11


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Máy tính tài chính HP-12C ra đời vào năm 1981 với nhiều nhiều chức năng
hữu ích vẫn còn được tiếp tục sử dụng rộng rãi cho đến ngày nay. HP-12C vẫn trung
thành với phương pháp nhập liệu tiền tố RPN. Cho đến năm 2003, hàng loạt các phiên
bản cải tiến của HP-12C được sản xuất. Nổi bật nhất là phiên bản "HP-12C platinum
edition" được trang bị nhiều bộ nhớ hơn, tích hợp sẵn nhiều hàm tài chính và thêm
vào đó là chế độ nhập dữ liệu đại số.
HP-12C là máy tính cực kỳ nổi tiếng và được người dùng trong lĩnh vực tài
chính ưa chuộng do được tích hợp sẵn các hàm số tài chính hiện đại như "I", "PV",
"FV" và dễ dàng tính được các chỉ số lãi, lãi ròng, giá trị của dòng tiền theo thời gian,
… Tuy nhiên do vẫn sử dụng phương pháp nhập liệu theo chuẩn Do Thái nên gây sự
khó khăn trong quá trình sử dụng cho những người không có kiến thức chuyên môn.
Từ những năm 1990 đến nay, các máy tính bỏ túi luôn được các nhà sản xuất
hiện đại hóa và cho ra đời những mẫu sản phẩm có tính chuyên môn hóa cao hơn để
phù hợp với nhiều lĩnh vực phục vụ cho nhu cầu thiết yếu của con người.
Các dòng sản phẩm CASIO FX-500MS, CASIO FX-570 MS, CASIO FX570ES, CASIO FX-570ES Plus, CASIO FX-570VN Plus, CASIO VINACAL 570ES
Plus, CASIO VINACAL 570ES Plus II đã cho thấy sự tân tiến và cải cách qua từng
thế hệ máy tính bỏ túi từ chức năng được nâng cao và bổ sung nhiều hơn đến kiểu
dáng, thiết kế đẹp hơn, tinh tế hơn. Máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II là thế
hệ máy tính mới nhất với nhiều tính năng đã được tối ưu hóa một cách tốt nhất và tân
tiến nhất để cho các bạn học sinh trung học phổ thông và các bạn sinh viên chuyên
ngành toán có thể sử dụng và khai thác triệt để các tính năng vượt trội hơn so với các
thế hệ máy tính bỏ túi trước đó.
Vậy là qua hơn 400 năm, từ chiếc máy đếm cơ học sơ khai của Pascal, trải qua
chiếc bánh xe huyền thoại của Leibniz, cho đến chiếc máy tính CS-10A của Sharp
nặng 25 kg, qua bao nỗ lực đến ELK 6521 giảm xuống còn 8 kg, rồi LE-120A
"HANDY" của Busicom đã có thể bỏ túi, cuối cùng qua hàng loạt cải tiến và nâng cấp
Trang 12

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

về chương trình cũng như phần cứng, chúng ta đã có chiếc máy tính bỏ túi chỉ chiếm
một ngăn nhỏ trong chiếc cặp của học sinh mà trong lượng chưa đến 200 gram. Vẫn là
câu nói khi viết về các phát minh, thật thán phục trước nỗ lực và khả năng sáng tạo
của con người đặc biệt là các nhà phát minh: "Biến cái không thể thành có thể" để
cuộc sống của con người trở nên đơn giản và dễ dàng hơn.
1.1.1.2. Những lí do nên lựa chọn máy tính bỏ túi CASIO VINACAL
570ES Plus II khi giải toán phổ thông
Máy tính khoa học từ lâu đã trở thành công cụ hỗ trợ đắc lực của giới học sinh,
sinh viên trong quá trình học tập, đặc biệt là trong quá trình làm bài tập toán. Xuất
hiện trong một thị trường máy tính đa dạng và phong phú như hiện nay thì máy tính
CASIO VINACAL 570ES Plus II không chỉ vượt trối về nhiều mặt tính năng mà còn
có nhiều ưu điểm tính tế đáng lưu ý khác mà chúng ta nên lựa chọn nó trong quá
trình giải bài tập toán.
Điều đầu tiên và cũng là quan trọng nhất vẫn thuộc về mặt tính năng. Máy tính
khoa học CASIO VINACAL 570ES Plus II nổi trội hơn so với các dòng máy trước đó
là nhờ vào 12 tính năng đã được bổ sung vào mà chỉ duy nhất CASIO VINACAL
570ES Plus II có. Với tổng cộng là 452 tính năng, máy tính CASIO VINACAL 570ES
Plus II sẽ mang lại cho người dùng nhiều thuận tiện, nhanh chóng khi giả toán và
ngay cả khi kiểm tra kết quả các phép toán.
Bên cạnh đó, máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II có kiểu dáng trẻ
trung, năng động làm cho nó không những trở thành một trợ thủ đắc lực của các bạn
học sinh trung học phổ thông và các bạn sinh viên chuyên ngành toán mà còn phong
các và cá tính.
Ngoài ra, máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II đã được Bộ Giáo
dục và Đào tạo cho phép mang vào phòng thi theo văn bản số 3125/BGDĐT-CNTT
cấp ngày 13 tháng 5 năm 2013.
Trang 13

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Với những ưu điểm nói trên, máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II
hoàn toàn có thể hỗ trợ cho các bạn học sinh trung học phổ thông và các bạn sinh viên
chuyên ngành toán trong quá trình giải toán.
1.1.2. Giới thiệu các tính năng vượt trội của máy tính CASIO VINACAL
570ES Plus II
1.1.2.1. Tìm giới hạn lim
Công dụng: Giúp cho các bạn học sinh – sinh viên tính trước được kết quả của
giới hạn dãy số và giới hạn vô hạn. Từ đó có được những định hướng đúng và tránh
các sai sót có thể mắc phải khi giải toán.
Ví dụ: Tìm giới hạn của dãy số sau:
lim

n 2 − 4n − 4n 2 + 1
3n 2 + n − n

, x → +∞
Giải
X − 4X − 4X 2 +1
2

+ Nhập vào màn hình máy tính

3X 2 +1 − X

+ Ấn [CALC] thì máy tính sẽ yêu cầu chúng ta nhập x vào,
+ Nhập vào màn hình số vô cùng lớn (vì x → +∞ ) như [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
+ Màn hình sẽ xuất ra kết quả − 1.366025431 , kết quả này gần đúng với giới hạn khi ta

tính là

−1
3 −1

1.1.2.2. Lưu nghiệm trong MODE EQN
Công dụng: Giúp cho các bạn học sinh trung học phổ thông cũng như các bạn
sinh viên chuyên ngành toán thao tác nhanh hơn trong quá trình giải bài tập toán khi
tiếp tục sử dụng nghiệm của phương trình bậc 2, 3 đã cho.
1

1

Ví dụ: Tìm x 2 + x với x1và x2 là nghiệm của phương trình 2 x 2 − 5 x + 2 = 0
1
2
2

Giải
+ Ấn [MODE] [5] [▼] [1] để khởi động chương trình tìm nghiệm của phương
trình bậc hai
Trang 14


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

+ Ấn [2] [=] [-] [5] [2] [=] [=] để nhập phương trình cần tìm nghiệm
+ Ấn [SHIFT] [6] [1] [=] : ta gán nghiệm x1 bằng A
+ Ấn [SHIFT] [6] [2] : ta gán nghiệm x2 bằng B
+ Ấn [MODE] [1] : mở lại màn hình làm việc như bình thường

1

1

+ Gõ trên màn hình máy tính A 2 + B 2 ấn [=]
1
2
+ Ta được kết quả là

17
4

1.1.2.3. Tìm cực trị của hàm số Parabol (Minmax)
Công dụng: Với máy tính CASIO VINACAL 570ES Plus II, ta tìm được
hoành độ và tung độ của cực trị của hàm số y = ax 2 + bx + c
2
3

7
8

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x 2 − x − 1
Giải
+ Ấn [SHIFT] [6] [6] để khởi động chương trình tìm cực trị của hàm số đã cho
+ Ấn [2] [ ] [3] [=] [-] [7] [ ] [8] [=] [-] [1] [=] [=] để nhập hệ số của hàm số

thì máy tính xuất ra hoành độ x bằng

21
32

+ Tiếp tục ấn [▼] thì máy tính xuất ra tung độ y bằng −
2
3

7
8

659
512
 21 659 
;−

 32 512 

+ Như vậy, ta được cực trị của hàm số y = x 2 − x − 1 là 

Trang 15


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

1.1.2.4. Tính tích của một dãy số
Công dụng: Tính được tích của dãy số khi ẩn X chạy hữu hạn.
6

Ví dụ: Tính

∏ (2 X − 1)
X =1

Giải
6

+ Nhập vào màn hình

∏ (2 X − 1)
x =1

+ Ấn [=] thì máy tính xuất ra kết quả 10395
1.1.2.5. Phép tính với tích của số thập phân vô hạn tuần hoàn
Công dụng: Giúp chúng ta tính toán với các số thập phân vô hạn tuần hoàn và
có thể thu gọn kết quả lại thành một số thập phân vô hạn tuàn hoàn và ngược lại.
Ví dụ1: Đưa phân số

12
về dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn
27

Giải
+ Ấn phân số

12
4
thì máy tính cho ra kết quả là
27
9

+ Ấn [S ⇔ D] thì máy tính cho ra kết quả 0.4
+ Ấn [S ⇔ D] thì máy tính cho ra kết quả 0.4444444444

Ví dụ 2: Tính 2.123 + 1.321
Giải
+ Ấn [2] [.] [ALPHA] [
thì máy tính hiện 2.123 + 1.321
Trang 16

] [1] [2] [3] [►] [+] [1] [.] [ALPHA] [3] [2] [1] [►]


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

+ Ấn [=] thì máy tính cho ra kết quả là

31
9

+ Ấn [S ⇔ D] thì máy tính xuất hiện 3.4
+ Tiếp tục ấn [S ⇔ D] thì máy tính cho ra kết quả là số thập phân vô hạn tuần
hoàn 3.444444444
1.1.2.6. Phím nhớ PreAns
Công dụng: Phím nhớ PreAns dùng để nhớ kết quả của phép tính trước kết quả
của phép tính cuối cùng.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính A = 123× 456 và A ÷ 789
Giải
+ Ấn [1] [2] [3] [×] [4] [5] [6] [=] thì máy tính xuất ra kết quả 56088
+ Tiếp tục ấn [:] [7] [8] [9] [=] thì máy tính xuất ra kết quả

18696
263

+ Tiếp tục ấn [ALPHA] [Ans] [=] thì máy tính xuất ra kết quả 56088
1.1.2.7. Tính năng Int và Intg
1.1.2.7.1. Tính năng Int
Công dụng: làm tròn số thập phân thành số nguyên lớn hơn
Ví dụ: Ấn [ALPHA] [=] [-] [3] [.] [1] [2] [3] [ )] [=] thì màn hình xuất ra kết
quả -3
1.1.2.7.2. Tính năng Intg
Công dụng: làm tròn số thập phân thành số nguyên nhỏ hơn
Ví dụ: Ấn [ALPHA] [=] [-] [3] [.] [1] [2] [3] [ )] [=] thì màn hình xuất ra kết
quả -4
Trang 17


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

1.1.2.8. Hiển thị Infinite Sol và No – solution
1.1.2.8.1. Hiển thị Infinite Solution
Công dụng: khi giải một hệ phương trình có số ẩn lớn hơn số phương trình thì
máy tính xuất ra dòng chữ “Infinite Sol” tức là hệ phương trình đó có nghiệm vô
cùng.

Ví dụ: Giải hệ phương trình

+ Ấn [MODE] [5] [3] để khởi động chức năng giải hệ phương trình 4 ẩn 4
phương trình, nhưng vẫn có thể dùng để giải được cho hệ phương trình 4 ẩn 3 phương
trình (ta xem như hệ số của phương trình thứ 4 bằng 0).
+ Ấn [1] [=] [-] [2] [=] [3] [=] [-] [4] [=] [4] [=] [0] [=] [1] [=] [-] [1] [=] [1] [=]
[-] [3] [=] [1] [=] [3] [=] [0] [=] [-] [3] [=] [1] [=] [=] thì máy tính xuất hiện dòng chữ
“Infinite Sol” – hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm.
1.1.2.8.2. Hiển thị No-Solution

Công dụng: khi giải một hệ phương trình có số ẩn bằng với số phương trình
thì máy tính xuất ra dòng chữ “No-Solution” tức là hệ phương trình đó vô nghiệm.

Ví dụ: Giải hệ phương trình

Giải
+ Ấn [MODE] [5] [1] để khởi động chức năng giải hệ phương trình bậc 2 với 2
ẩn

Trang 18


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

+ Ấn [1] [=] [2] [=] [5] [=] [6] [=] [12] [=] [10] [=] [=] thì máy tính xuất hiện
dòng chữ “No-Solution” – hệ phương trình đã cho vô nghiệm
1.1.2.9. Tính năng VERIFY
Công dụng: kiểm tra tính đúng sai của hai số bất kì với các phép so sánh như
=, <, >, ≠, ≤, ≥

Ví dụ 1: Kiểm tra tính đúng sai của 5 > π 5
Giải
+ Ấn [MODE] [▼] [2] để khởi động tính năng verify của máy tính bỏ túi
CASIO VINACAL 570ES Plus II
+ Ấn [5] [SHIFT] [1] [3] [SHIFT] [ ×10 x ] [ xW] [5] [=] thì máy tính xuất ra kết
quả FALSE. Như vậy, kết quả đúng phải là 5 < π 5
Ví dụ 2: Kiểm tra tính đúng sai π 10 > 10000
Ta thực hiện các thao tác sau:
+ Ấn [MODE] [▼] [2] để khởi động tính năng verify của máy tính bỏ túi
CASIO VINACAL 570ES Plus II

+ Ấn [SHIFT] [ ×10 x ] [x□] [1] [0] [►] [SHIFT] [1] [3] [1] [0] [0] [0] [0] [=] thì
máy tính xuất ra kết quả TRUE. Như vậy, π 10 > 10000 là đúng.
1.1.2.10. Giải bất phương trình
Công dụng: Giải được các bất phương trình bậc 2 và bậc 3
• Giải bất phương trình bậc 2
+ [MODE] [▼] [1] [1] [1]: giải bất phương trình ax 2 + bx + c > 0
+ [MODE] [▼] [1] [1] [2]: giải bất phương trình ax 2 + bx + c < 0
+ [MODE] [▼] [1] [1] [3]: giải bất phương trình ax 2 + bx + c ≥ 0
+ [MODE] [▼] [1] [1] [3]: giải bất phương trình ax 2 + bx + c ≤ 0
• Giải bất phương trình bậc 3
+ [MODE] [▼] [1] [2] [1]: giải bất phương trình ax3 + bx 2 + cx + d > 0
+ [MODE] [▼] [1] [2] [2]: giải bất phương trình ax3 + bx 2 + cx + d < 0
+ [MODE] [▼] [1] [2] [2]: giải bất phương trình ax3 + bx 2 + cx + d ≥ 0
+ [MODE] [▼] [1] [2] [2]: giải bất phương trình ax3 + bx 2 + cx + d ≤ 0
Ví dụ: Giải bất phương trình 2 x 2 − 5 x + 2 < 0
Giải
+ Ấn [MODE] [▼] [1] [1] [2] để khởi động tính năng giải bất phương trình bậc
2 nhỏ hơn 0
+ [2] [=] [-] [5] [=] [2] [=] [=] để nhập các hệ số của bất phương trình
2 x2 − 5x + 2 < 0
Trang 19


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

+ Máy tính xuất ra kết quả
1.1.2.11.
1.1.2.12.

1

2

Tính Q1, Q3 và med (medium) trong MODE START
Tạo bảng số từ một hoặc hai hàm (TABLE)

Công dụng: Để lập bảng số từ một hoặc hai hàm số. Đầu tiên, ta mở máy tính
bằng cách nhấn phím [ON], sau đó nhấn phím [MODE] [7] để mở tính năng tạo bảng
số từ một hoặc hai hàm số.
Ví dụ: Lập bảng số của hai hàm số sau đến giá trị
f ( x) =

đến 6

1 2
x + 2 ; g ( x) = x 2
2

Giải
+ Ấn [MODE] [7] để mở tính năng tạo bảng, màn hình máy tính sẽ xuất hiện
f (X ) =

+ Ấn [1] [-] [2] [►] [ALPHA] [ )] [

] [+] [2] [=] để nhập hàm f(x), màn hình lại

xuất hiện g ( X ) =
+ Ấn [ALPHA] [ )] [

[=], màn hình sẽ xuất hiện chữ Start? Có nghĩa là ta phải

nhập vào giá trị đầu của hàm số bằng cách ấn [1] [=]. Màn hình sẽ xuất hiện chữ End?
Có nghĩa là ta phải nhập vào giá trị cuối bằng cách ấn [6] [=]. Màn hình sẽ xuất hiện
chữ Step? Có nghĩa là ta phải nhập vào số bước nhảy của hàm số bằng cách ấn [1] [=]
– có nghĩa là các giá trị muốn tìm được lần lượt là 1, 2, 3, 4, 5, 6.
+ Kết quả là:
Tại

thì

Trang 20

,


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Tại

thì

,

Tại

thì

,

Tại

thì

,

Tại

thì

Tại

thì

14.5,
,

Như vậy, máy tính Vinacal 570ES PLUS II rất tiện dụng trong việc tạo bảng, đặc
biệt là có thể thực hiện được song song hai bảng số, sẽ giúp tiết kiệm được rất nhiều
thời gian và có độ chính xác cao.

1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Vai trò của bài tập toán trong qua trình học tập
Theo giáo trình phương pháp dạy học Toán – Nguyễn Bá Kim (nhà xuất bản sư
phạm Đà Nẵng), bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán. Điều căn bản
là bài tập có vai trò đánh giá thực chất năng lực học tập của học sinh trung học phổ
thông cũng như sinh viên. Thông qua giải bài tập, học sinh – sinh viên phải thực hiện
những hoạt động nhất định bao gồm cả nhận dạng bài toán và thể hiện định nghĩa,
định lí, quy tắc hay phương pháp, những hoạt động toán phức hợp, những hoạt động
trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ.

Trang 21


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Hoạt động của học sinh – sinh viên liên quan mật thiết đến mục tiêu, nội dung
và phương pháp dạy học, vì vậy vai trò của bài tập toán học được thể hiện trên cả ba
bình diện:
Thứ nhất, trên phương diện mục tiêu dạy học, vai trò của bài tập toán học thể
hiện qua nhiều mặt:
+ Hình thành, củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của
quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng Toán học vào thực tiễn.
+ Phát triển năng lực trí tuệ, rèn luyện những hoạt động tư duy, hình thành
những phẩm chất trí tuệ.
+ Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất
đạo đức của người lao động
Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, bài tập toán học chính là hoạt động
liên hệ để người học kiến tạo lại những tri thức nhất định và trên cơ sở thực hiện các
mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt nhất những bài tập như vậy sẽ góp phần tổ chức
cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo
được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu.
Tóm lại, bài tập toán học có vai trò rất quan trọng trong quá trình dạy học
không những góp phần phát triển năng lực tư duy, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo và các
thao tác trí tuệ, hình thành phẩm chất tư duy khoa học mà còn giúp cho giáo viên
kiểm tra, đánh giá đúng mức độ, kết quả học tập, đánh giá đúng khả năng làm việc
độc lập và trình độ phát triển của học sinh – sinh viên.
1.2.2. Các kĩ thuật để tránh những lỗi thông thường khi giải toán trên máy
tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES Plus II

Trang 22

CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

Trong thực tế, khi giải toán, các em học sinh trung học phổ thông cũng như
sinh viên chuyên ngành toán thường mắc một vài lỗi khi tính giá trị của một biểu thức
có khá nhiều dữ liệu, trong đó có nhiều hàm số khác nhau như hàm mũ, logarit, lũy
thừa, hàm số lượng giác, … và sử dụng nhiều phép tính +, −, ×, ÷,... Hầu hết là đều cho
nhiều kết quả khác nhau trong cùng một bài giải và có nhiều nguyên nhân dẫn đến sai
sót: để chế độ máy tính ban đầu không phù hợp với bài toán, quy trình bấm may
không chính xác, … Để giúp học sinh trung học phổ thông và các bạn sinh viên tránh
được những thiếu sót đáng tiếc, chúng ta cần thực tốt các thao tác sau:
+ Cài chế độ máy ban đầu phù hợp với yêu cầu của bài toán
+ Nếu biểu thức quá dài, cần phải chia các biểu thức cần tính thành tổng, hiệu,
tích, thương các biểu thức nhỏ, rồi sau đó mới tính giá trị của từng biểu thức nhỏ vào
A, B, C, D, … Khi đó, giá trị biểu thức cần tính là tổng, hiệu, tích, thương, … các giá
trị đã gán thành A, B, C, D, …
Điều này rất dễ kiểm tra lại khi có sai sót ở từng biểu thức nhỏ A, B, C, D, …
nên dễ phát hiện do ít phép tính, ít dấu ngoặt.
+ Trong quá trình làm các phép tính toán trung gian, ta luôn cài chế độ máy với
tất cả số thập phân có thể hiện được trên máy. Chỉ làm tròn số theo yêu cầu của bài
toán ở phép toán cuối cùng.
Chương 2. KHAI THÁC CÁC TÍNH NĂNG VƯỢT TRỘI CỦA MÁY
TÍNH CASIO VINACAL 570ES PLUS II VÀO GIẢI TOÁN PHỔ THÔNG
2.1. Một số dạng toán cơ bản của máy tính bỏ túi CASIO VINACAL 570ES
Plus II ở THCS
2.1.1. Tìm số dư của phép chia của số a cho số b
2.1.1.1. Số dư của số A chia cho số B: ( Đối với số bị chia tối đa 10 chữ số)
Số dư của
Trang 23

A
= A − Bx , với x là phần nguyên của A chia cho B
B


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

• Phương pháp: A [÷] B [=] màn hình hiện kết quả là số thập phân. Đưa con trỏ
lên biểu thức sửa lại A [-] B [×] phần nguyên của A chia cho B và ấn [=] với A và B là
số bị chia và số chia.
• Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 9124565217 cho 123456.
Giải
+ Ấn: [9] [1] [2] [4] [5] [6] [5] [2] [1] [7] [÷] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [=] thì máy
xuất ra kết quả là 73909,45128
+ Đưa con trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là:
[9] [1] [2] [4] [5] [6] [5] [2] [1] [7] [-] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [×] [7] [3] [9] [0] [9] và
ấn [=]
+ Máy xuất ra kết quả là 55713 – đó chính là số dư cần tìm.
2.1.1.2. Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số
Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số ta ngắt ra thành nhóm
đầu 9 chữ số (kể từ bên trái ). Ta tìm số dư như phần a) rồi viết tiếp sau số dư còn lại
là tối đa 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai. Nếu còn nữa thì tính liên tiếp như vậy.
•

Ví dụ: Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567.
Giải
Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 được kết quả là 2203. Tìm tiếp

số dư của 22031234 cho 4567. Kết quả cuối cùng là 26.

Vậy số dư là 26.
2.1.2. Tìm ước và bội của một số
2.1.2.1. Tìm các ước của một số a:
Trang 24


CHUYỂN NỘI DUNG CHƯƠNG 3 THÀNH MỤC “CƠ SỞ THỰC TIỄN” CỦA CHƯƠNG 1

• Phương pháp:
Gán: A=0 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : a ÷ A
Ấn nhiều lần phím [=]
Gán: [0] [SHIFT] [STO] [A]
Nhập: [Alpha] [A] [Alpha] [=] [Alpha] [A] [+] [1] [Alpha] [:] a [÷] [Alpha] [A]
Ấn: [CALC] rồi ấn nhiều lần dấu [=]
• Ví dụ: Tìm ( các ước) tập hợp các ước của 120.
Giải
+ Ta gán: A = 0
+ Nhập: A= A+1 : 120 ÷ A
+ Ấn: [CALC] rồi ấn nhiều lần phím [=]
Ta có A = { 1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60;120}
2.1.2.2. Tìm các bội của b
• Phương pháp:
Gán : A = -1 rồi nhập biểu thức A = A + 1 : b × A
Ấn nhiều lần phím [=]
Gán: [-1] [SHIFT] [STO] [A]
Nhập: [Alpha] [A] [Alpha] [=] [Alpha] [A] [+] [1] [Alpha] [:] b [×] [Alpha] [A]
Ấn: [CALC] rồi ấn nhiều lần dấu [=]
• Ví dụ: Tìm tập hợp các bội của 7 nhỏ hơn 100.
Giải
+ Ta gán: A= -1

Trang 25