Giáo án hình học 10 chương 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (423.97 KB, 25 trang )
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
VECTƠ
Chương 1:
§1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
Tiết theo PPCT : 1, 2
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm chắc các định nghĩa: vectơ; phương, hướng và độ dài của vectơ; hai vectơ bằng
nhau; các tính chất của vectơ - không.
HS biết cách xác định một vectơ, phương, hướng của một vectơ, xác định các vectơ bằng
nhau (trên một hình cụ thể).
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - Giảng bài mới:
1. Vectơ:
GV nêu khái niệm đoạn thẳng định hướng.
Khái niệm: Cho hai điểm A và B, nếu ta chọn A là điểm mút
đầu, B là điểm mút cuối thì ta được đoạn thẳng AB đã được HS theo dõi và ghi chép.
định hướng (từ A đến B) và gọi là "vectơ AB", kí hiệu: AB .
GV yêu cầu HS từ khái niệm trên nêu định nghĩa vectơ.
HS trả lời theo ý hiểu.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng đã định hướng, nghĩa
là đã chỉ rõ điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút đầu HS theo dõi và ghi chép.
và điểm mút nào của đoạn thẳng đó là điểm mút cuối.
GV đặt câu hỏi: Cho hai điểm A và B phân biệt, ta có thể
HS: 2 vectơ.
xác định được mấy vectơ?
Hai vectơ AB và BA có phân biệt không? Vì sao?
HS: Phân biệt.
GV nêu định nghĩa vectơ - không:
Vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là vectơ
HS theo dõi và ghi chép.
không. Kí hiệu: 0 .
2. Phương, hướng và độ dài của vectơ:
GV nêu định nghĩa hai vectơ cùng phương.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Định nghĩa: Hai vectơ gọi là cùng
phương nếu chúng lần lượt nằm
Trang:
1
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
trên hai đường thẳng song song
hoặc trùng nhau.
HS theo dõi và ghi chép.
Đặc biệt, vectơ - không được
coi là cùng phương với mọi vectơ.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Trong các hình vẽ sau, hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng
phương (không kể vectơ - không).
HS suy nghĩ và trả lời.
B
A
.
.
.
A
B
C
* Hình 1: AB, AC , BC , BA, ...
* Hình 2: AB, CD, BA, DC,...
Hình 1
Hình 2
C
D
GV yêu cầu HS nhận xét về hướng của các cặp vectơ AB và HS: ngược hướng
CD , AB và DC trong hình 2.
GV khẳng định: Cho hai vectơ cùng phương khi đó chúng có
thể cùng hướng hoặc ngược hướng.
GV đặt câu hỏi: Nếu hai vectơ a và b đều cùng phương (hoặc
HS: cần điều kiện c 0 .
cùng hướng) với c thì chúng có cùng phương (hoặc cùng
hướng) với nhau không?
GV nêu chú ý.
Chú ý: * Vectơ - không được xem là cùng hướng với mọi vectơ.
* Ta chỉ có thể nói hai vectơ là cùng hướng hay ngược
hướng khi hai vectơ đó cùng phương.
HS theo dõi và ghi chép.
* Nếu hai vectơ a và b đều cùng phương (hoặc cùng
hướng) với c 0 thì chúng có cùng phương (hoặc cùng
hướng) với nhau.
GV nêu định nghĩa độ dài của vectơ.
Định nghĩa: Độ dài của vectơ AB là độ dài của đoạn thẳng
AB. Kí hiệu AB AB BA .
HS theo dõi và ghi chép.
GV yêu cầu HS: So sánh độ dài của hai vectơ AB và BA .
Cho biết độ dài của vectơ - không.
* Bằng nhau.
* Bằng 0.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Hai vectơ bằng nhau:
GV nêu định nghĩa.
Trang:
2
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Định nghĩa: Hai vectơ a và b gọi là bằng nhau nếu chúng
cùng hướng và cùng độ dài. Kí hiệu: a = b .
GV đặt các câu hỏi:
HS suy nghĩ và trả lời.
Cho a = b , c = b . So sánh a và c , giải thích.
* a = c
HS theo dõi và ghi chép.
Cho a và điểm O, dựng OA a . Có bao nhiêu điểm A * Duy nhất.
thoả mãn?
Chứng minh rằng mọi vectơ - không đều bằng nhau.
GV nêu chú ý.
* Chúng cùng hướng và
cùng độ dài.
Chú ý: * Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì bằng
nhau.
* Cho a và điểm O thì tồn tại duy nhất điểm A sao HS theo dõi và ghi chép.
cho OA a .
* Mọi vectơ - không đều bằng nhau.
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD với O là giao điểm của hai
đường chéo. Hãy nêu các cặp vectơ bằng nhau.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
B - Củng cố, luyện tập:
GV nêu các câu hỏi:
Một vectơ là xác định khi biết những yếu tố nào?
HS suy nghĩ và trả lời dựa
Cho a , có bao nhiêu vectơ bằng a ? Các vectơ này có tính trên kiến thức vừa học.
chất gì?
C - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(6). Cho ABC, có thể xác định được bao nhiêu vectơ
Có 6 vectơ.
( 0 ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
Bài 2(6). Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Có
Có, đó là vectơ - không.
hay không một vectơ cùng phương với cả hai vectơ đó.
Đề bài
Trang:
Hướng dẫn - Đáp số
3
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Bài 3(6). Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng. + AB và AC cùng hướng
Trong trường hợp nào thì hai vectơ AB và AC cùng hướng, A không nằm giữa B và C
ngược hướng.
+ AB và AC ngược hướng
A nằm giữa B và C.
Bài 4(6). Cho 3 vectơ a , b , c cùng phương và đều khác Chứng minh
vectơ - không. Chứng minh rằng có ít nhất là hai vectơ trong chứng.
số chúng cùng hướng.
bằng
phản
Bài 5(6). Cho vectơ AB và 1 điểm C. Hãy dựng điểm D sao Qua C dựng tia Cx cùng
hướng với tia AB, trên đó lấy
cho AB = CD . Chứng minh rằng điểm D dựng được như điểm D sao cho CD = AB.
thế là duy nhất.
Khi đó AB = CD .
Giả sử có điểm D' sao cho
AB = CD ' ... D' D.
Bài 6(7). Cho ABC. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm các
cạnh AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và tìm trên hình vẽ các vectơ
PQ AR RC
QR BP PA
bằng PQ, QR, RP .
RP CQ QB
§2: PHÉP CỘNG CÁC VECTƠ
Tiết theo PPCT : 3, 4
Tuần dạy :
Trang:
4
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa tổng của các vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bùnh hành,
các tính chất của phép cộng vectơ.
HS có kỹ năng xác định tổng của các vectơ và phân tích một vectơ thành tổng của các
vectơ thành phần.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu yêu cầu:
Cho vectơ a và điểm A, dựng điểm B sao cho AB a . Có HS thực hiện các yêu cầu
(có duy nhất một điểm B
bao nhiêu điểm B thoả mãn?
thoả mãn).
Cho thêm b , dựng điểm C sao cho BC b .
B - Giảng bài mới:
GV khẳng định: Với cách dựng như trên ta được vectơ AC
là tổng của hai vectơ a và b . Nêu định nghĩa.
1. Định nghĩa tổng của các vectơ:
Định nghĩa: Cho hai vectơ a và b . Từ một điểm A vẽ
AB a , từ điểm B vẽ BC b . Khi đó vectơ AC được gọi
là tổng của a và b , viết là a + b = AC .
HS theo dõi, ghi chép và vẽ
hình minh hoạ.
B'
B
C'
A'
C
A
GV yêu cầu HS chứng minh định nghĩa trên không phụ thuộc
cách chọn điểm A.
HS chứng minh AC A ' C ' .
GV vẽ các cặp vectơ nằm ở các vị trí khác nhau và yêu cầu
HS dựng vectơ tổng.
GV nêu chú ý.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Chú ý: * Định nghĩa trên không phụ thuộc cách chọn điểm A.
* Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C bất kỳ ta có
AB BC AC
Trang:
5
HS theo dõi và ghi chép.
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
* Quy tắc đường chéo hình bình hành (quy tắc hình HS chứng minh quy tắc
hình bình hành.
bình hành): Nếu ABCD là hình bình hành thì AB AD AC .
B
C
A
D
GV nêu ứng dụng vật lý của quy tắc hình bình hành.
2. Tính chất của phép cộng các vectơ:
HS suy nghĩ và trả lời:
GV yêu cầu HS nêu tính chất của phép cộng các số thực và yêu
cầu HS chứng minh rằng các tính chất đó cũng đúng cho phép
cộng các vectơ.
a+0=0+a=a
a+b=b+a
(a + b) + c = a + (b + c)
GV chính xác hoá.
a) Tính chất của vectơ - không: a 0 0 a a
b) Tính chất giao hoán: a b b a
; a , b
c) Tính chất kết hợp: a b c a
, a
b c
với a, b, c là các số thực
bất kỳ.
Chứng minh:
; a, b , c .
GV khẳng định: do có tính chất kết hợp nên trong phép cộng
nhiều vectơ ta có thể bỏ các dấu ngoặc.
a) Vẽ AB a , ta có:
a 0 AB BB AB a
0 a AA AB AB a
b) Vẽ AB a , BC b và
hình bình hành ABCD. Ta
có:
a b AB BC AC
b a AD DC AC
Do đó a b b a .
c) Vẽ AB a, BC b , CD c .
Biểu diễn a b c và
a b c suy ra đpcm.
C - Luyện tập, củng cố:
HS suy nghĩ và trả lời.
GV nêu yêucầu.
Chứng minh rằng a b a c b c
; a, b, c .
D - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(9). Cho 4 điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng:
Trang:
6
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
AB CD AD CB
Bài 2(9). Chứng minh rằng nếu AB CD thì AC BD .
Bài 3(9). Cho O là trung điểm đoạn thẳng AB. Chứng minh:
OA OB 0
Bài 4(9). Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh:
OA OB OC OD 0 .
Bài 5(10). Cho 3 điểm O, A, B không thẳng hàng. Với điều
kiện nào thì vectơ OA OB nằm trên đường phân giác của
góc AOB.
Bài 6(10). Cho hai lực F1 = F2 = 100N, có điểm đặt tại O và
tạo với nhau góc 600. Tìm cường độ lực tổng hợp của hai lực ĐS: 100 3 N .
ấy.
§3: PHÉP TRỪ HAI VECTƠ
Tiết theo PPCT : 5, 6
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
Trang:
7
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
HS nắm vững định nghĩa vectơ đối của một vectơ, từ đó nắm được định nghĩa hiệu của
hai vectơ.
HS biết cách dựng hiệu của hai vectơ, phân tích một vectơ thành hiệu của hai vectơ khác
để giải quyết các bài toán cụ thể.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - Kiểm tra bài cũ:
GV yêu cầu HS: Nêu quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình HS tái hiện kiến thức và trả lời.
hành, các tính chất của phép cộng vectơ.
B - Giảng bài mới:
1. Vectơ đối của một vectơ:
GV nêu định lý và yêu cầu HS nêu các bước chứng minh.
Định lý: Với mỗi vectơ a cho trước luôn có một vectơ duy
nhất x sao cho a x 0 .
HS theo dõi và ghi chép.
HS chứng minh:
* Sự tồn tại:
Dựng AB a , đặt x BA thì
a x AB BA AA 0 .
* Tính duy nhất:
Giả sử tồn tại x ' sao cho
a x ' 0 . Ta có:
x x 0 x a x '
a x x' 0 x' x
Vậy ta có đpcm.
GV yêu cầu HS nhận xét về hướng và độ dài của x và a
.
Hoạt động của GV
HS trả lời: x và a cùng độ dài
nhưng ngược hướng.
Hoạt động của HS
GV nêu định nghĩa vectơ đối.
Định nghĩa: Nếu a b 0 thì vectơ b gọi là vectơ đối
của vectơ a , kí hiệu là - a .
HS theo dõi và ghi chép.
Vậy: a a 0 .
Trang:
8
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Nếu b là vectơ đối của a thì a là vectơ đối của b .
Mỗi vectơ có một vectơ đối duy nhất.
GV yêu cầu HS xác định các cặp vectơ đối trong hình bình HS : AB và CD , BC và DA ,
hành ABCD.
BA và DC , AD và CB .
2. Hiệu của hai vectơ:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Hiệu của vectơ a và vectơ b là tổng của a
và vectơ đối của b , tức là a b . Kí hiệu: a b .
Vậy a b a b .
HS theo dõi và ghi chép.
Phép tìm hiệu a b gọi là phép trừ hai vectơ.
GV nêu ví dụ:
Ví dụ: Cho 3 điểm A, B, C bất kỳ. So sánh: AB CB và
CB AB .
HS suy nghĩ và trả lời.
AB CB AB CB
AB BC AC
GV nêu chú ý.
CB AB ... CA AC
Chú ý: a b b a .
3. Cách dựng hiệu của hai vectơ:
GV yêu cầu HS nhắc lại về cách dựng tổng của hai vectơ,
từ đó nêu cách dựng hiệu của hai vectơ a và b .
HS suy nghĩ và trả lời.
GV yêu cầu HS từ kết quả trên suy ra quy tắc ba điểm cho
phép trừ hai vectơ.
OA BO BA
Hoạt động của HS
Quy tắc ba điểm: Với mọi điểm O ta có AB OB OA .
GV yêu cầu HS chứng minh lại bài 1(9) bằng cách dùng hiệu
của hai vectơ.
C - Chữa bài tập:
Trang:
và OB b . Ta có:
a b a b OA OB
Hoạt động của GV
9
Từ một điểm O vẽ OA a
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 1(12). Vectơ đối của vectơ - không là vectơ nào?
Vectơ đối của vectơ a là vectơ nào?
Là vectơ - không.
Là vectơ a .
Bài 2(12). Cho hai điểm A và B phân biệt. Có thể tìm điểm
M thoả mãn một trong các điều kiện sau hay không?
a) Mọi điểm M đều thoả
mãn.
a) MA MB BA
b) MA MB AB
b) Không có điểm M nào
thoả mãn.
c) MA MB 0
c) M là trung điểm AB.
Bài 3(12). Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
AD BE CF AE BF CD
Bài 4(12). Cho ABC. Hãy xác định điểm M thoả mãn điều
kiện: MA MB 2 MC 0 .
M là đỉnh thứ tư của hình
bình hành ABCM.
§4: PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI MỘT SỐ
Tiết theo PPCT : 7, 8, 9
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa phép nhân vectơ với một số, tính chất của phép nhân vectơ với
một số.
Trang:
10
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
HS nắm được định lý về: hai vectơ cùng phương, chia đoạn thẳng theo một tỉ số cho
trước, tính chất của trọng tâm tam giác.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa: hai vectơ bằng nhau, độ dài của một HS tái hiện kiến thức và trả
lời.
vectơ.
C - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa:
GV nêu và hướng dẫn HS xét ví dụ.
HS suy nghĩ và trả lời.
A
Hãy so sánh hai vectơ MN , BC
về hướng và độ dài.
M
* Cùng hướng, độ dài AB
gấp hai độ dài MN .
N
Hãy so sánh hai vectơ AB, BM
về hướng và độ lớn.
B
C
1
GV khẳng định các hệ thức MN BC và AB 2 BM , rồi từ
2
đó nêu định nghĩa tổng quát về phép nhân vectơ với một số.
* Ngược hướng, độ dài AB
gấp hai độ dài BM .
Định nghĩa: Tích của vectơ a và số thực k (hay tích của số
thực k và vectơ a ) là một vectơ, kí hiệu k a (hay a k), được
xác định như sau:
+ k a cùng hướng với a nếu k ≥ 0, k a ngược chiều với a
nếu k < 0.
HS theo dõi và ghi chép.
+ ka k.a
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Phép xác định vectơ k a gọi là phép nhân vectơ a với
số thực k (hay phép nhân số thực k với a ).
GV yêu cầu HS phân biệt | a | và k .
HS suy nghĩ và trả lời.
Chú ý:
m ma
a
(n 0).
n
n
HS theo dõi và ghi chép.
2. Các tính chất của phép nhân vectơ với một số:
GV nêu định lý.
Trang:
11
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Định lý: Với mọi vectơ a , b và các số thực k, l ta có:
10 ) k l a kl a
0
2 )
k l a k a l a
HS theo dõi và ghi chép.
30 ) k a b k a k b
40 ) 1. a a ; 0. a 0 ; k . 0 0
Chứng minh 10):
GV hoạt động HS chứng minh tính chất 1 ) dựa vào định
+
Nếu
=
a
0 thì đpcm.
nghĩa phép nhân vectơ với một số và định nghĩa hai vectơ
bằng nhau (các tính chất khác chứng minh tương tự).
+ Nếu a 0 thì chứng minh
k l a và kl a cùng hướng
(trong từng trường hợp về dấu
của k, l) và cùng độ dài.
GV nêu ví dụ.
0
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD, gọi M và N lần lượt là trung
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
1
điểm AD và BC, chứng minh rằng: MN AB DC .
2
GV nêu và giải thích định lý.
3. Định lý:
Nếu hai vectơ a và b cùng phương, trong đó a 0
HS theo dõi và ghi chép.
thì có duy nhất số thực k sao cho b = k a .
GV hướng dẫn HS chứng minh định lý.
Số thực k cần thoả mãn những điều kiện gì để b = k a ?
Từ đó nêu cách chọn k trong từng trường hợp a và b
cùng hướng, ngược hướng.
Hoạt động của GV
HS suy nghĩ và trả lời.
Chứng minh:
Hoạt động của HS
+ Nếu a và b cùng hướng
thì chọn k =
|a|
.
|b|
+ Nếu a và b ngược hướng
thì chọn k =
|a|
|b|
Trang:
12
.
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
HS chứng minh tính duy nhất
GV yêu cầu HS phát biểu mệnh đề đảo của định lý và chứng của k bằng phản chứng.
minh đó cũng là định lý, từ đó suy ra phương pháp chứng
minh 3 điểm thẳng hàng.
HS suy nghĩ và trả lời.
Chú ý: Để chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng ta có thể
chứng minh hai vectơ AB, AC cùng phương hay AB k AC
với k R.
HS theo dõi và ghi chép.
GV nêu ví dụ áp dụng.
Ví dụ: Cho ABC trọng tâm G, gọi M là điểm sao cho
MC MB MA 0 . Chứng minh : M, G, B thẳng hàng.
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
gt … MG 2 GB đpcm
4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho hai điểm phân biệt A và B. Ta nói điểm M
chia đoạn AB theo tỉ số k nếu: MA k MB (k 1). (*)
GV yêu cầu HS:
HS suy nghĩ và trả lời.
Giải thích điều kiện k 1?
k = 1 thì A B, trái gt.
Nêu quan hệ giữa vị trí của điểm M trên đoạn AB với giá
M [AB] thì k < 0,
trị của k.
M
[AB] thì k > 0.
Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k thì điểm M chia
đoạn BA theo tỉ số nào?
k' = 1/k.
Cho điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k, với điểm O bất kỳ
M chia đoạn BA theo tỉ số
hãy tính OM theo OA và OB .
OA k OB
Từ (*) OM
1 k
GV chính xác hoá thành định lý.
Định lý: Nếu MA k MB (k 1) thì với mọi điểm O ta có
OA k OB
OM
1 k
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS xét trường hợp k = -1 trong định lý trên, từ HS suy nghĩ và trả lời.
đó nêu hệ quả.
1
Hệ quả: Nếu M là trung điểm AB thì OM OA OB , HS theo dõi và ghi chép.
2
với mọi điểm O.
5. Trọng tâm tam giác:
Trang:
13
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trọng tâm tam giác.
GV nêu định lý.
Định lý:
a) Điểm G là trọng tâm ABC GA GB GC 0 .
b) Nếu G là trọng tâm ABC thì với mọi điểm O ta có: HS theo dõi và ghi chép.
1
3 OG OA OB OC hay OG OA OB OC .
3
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
HS suy nghĩ và chứng minh
định lý dựa vào tính chất
của trọng tâm.
D - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Bài 1(16). (giống ví dụ)
Bài 2(16). Cho ABC và điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng
với I là trung
v 2 CI
vectơ v MA MB 2 MC không phụ thuộc vào vị trí điểm điểm AB D là điểm đối
xứng với C qua I.
M. Dựng điểm D sao cho CD v
Bài 3(16). Cho 2 tam giác ABC và A'B'C' có trọng tâm lần
... hai tam giác ABC và
lượt là G và G'. Chứng minh rằng 3 GG ' AA ' BB ' CC ' . A'B'C' có cùng trọng tâm
Từ đó suy ra một điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng AA
' BB ' CC ' 0
trọng tâm.
Bài 4(17). Cho lục giác ABCDEF. Gọi P, Q, R, S, T, U lần
lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng Áp dụng kết quả bài 3.
minh rằng 2 tam giác PRT và QSU có cùng trọng tâm.
Bài 5(17). Cho tứ giác ABCD. Hãy xác định vị trí điểm G
sao cho GA GB GC GD 0 . Chứng minh rằng với mọi G là trung điểm của đoạn
1
nối trung điểm các cặp cạnh
điểm O có OG OA OB OC OD (G - trọng tâm …)
đối.
4
§5: TRỤC - TỌA ĐỘ TRÊN TRỤC
Tiết theo PPCT : 10, 11
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
Trang:
14
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
HS nắm vững định nghĩa trục, tọa độ của vectơ trên trục, độ dài đại số của vectơ, định lý
về tọa độ của vectơ trên trục. Từ đó nắm được định nghĩa tọa độ của điểm trên trục, hệ thức
Salơ.
HS biết cách tìm tọa độ của một điểm trên trục thoả mãn điều kiện cho trước.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa phép nhân vectơ với một số và định lý HS tái hiện kiến thức và trả
lời.
về hai vectơ cùng phương.
C - Giảng bài mới:
1. Trục:
GV nêu định nghĩa trục tọa độ và vẽ hình.
Định nghĩa: Trục tọa độ (hay trục số, hay trục) là đường
thẳng trên đó đã chọn một điểm O làm gốc và một vectơ i
có độ dài bằng 1 (gọi là vectơ đơn vị).
x'
HS theo dõi và ghi chép.
x
I
O
Lấy điểm I trên đường thẳng sao cho OI i thì tia OI
gọi là tia dương của trục, kí hiệu là Ox; tia đối của tia Ox
gọi là tia âm của trục, kí hiệu là Ox'. Trục kí hiệu là x'Ox.
GV khẳng định khái niệm trục vừa nêu hoàn toàn chỉ là
chính xác hoá khái niệm trục số HS đã biết.
2. Tọa độ của vectơ trên trục:
GV: Cho vectơ u trên trục x'Ox, nêu quan hệ giữa u và i
, từ đó rút ra điều gì?
GV nêu định nghĩa.
HS suy nghĩ và trả lời: u và
i cùng phương nêu duy
nhất số aR sao cho u = a i .
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Định nghĩa: * Số a trong đẳng thức u = a i được gọi là
tọa độ của u trên trục x'Ox.
* Nếu u AB thì tọa độ a của u còn gọi là HS theo dõi và ghi chép.
độ dài đại số của đoạn thẳng định hướng AB (hay của vectơ
AB ), kí hiệu AB .
Trang:
15
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
GV lấy ví dụ bằng cách cho các vectơ cụ thể trên trục và HS suy nghĩ và trả lời.
yêu cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó.
GV yêu cầu HS:
So sánh các đại lượng độ dài đại số, độ dài đoạn thẳng,
vectơ.
HS suy nghĩ và trả lời.
Cho biết tọa độ của 0 .
Khi nào u có tọa độ dương, tọa độ âm?
GV chính xác hoá thành nhận xét.
Nhận xét: Tọa độ của 0 bằng 0.
u có tọa độ dương u và i cùng hướng.
u có tọa độ âm u và i ngược hướng.
HS theo dõi và ghi chép.
Hai vectơ bằng nhau chúng có cùng tọa độ.
AB AB. i
GV nêu định lý.
Định lý: Nếu hai vectơ u và v cùng nằm trên trục x'Ox có
tọa độ lần lượt là a và b thì:
Vectơ u + v có tọa độ là a + b.
HS theo dõi và ghi chép.
Vectơ u - v có tọa độ là a - b.
Vectơ k u có tọa độ là ka, k R.
HS suy nghĩ và nêu chứng
minh.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
3. Tọa độ của điểm trên trục:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho điểm M nằm trên trục x'Ox. Khi đó tọa độ HS theo dõi và ghi chép.
của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M.
GV lấy ví dụ bằng cách cho các điểm cụ thể trên trục và yêu
cầu HS nêu tọa độ của các vectơ đó đồng thời so sánh với HS suy nghĩ và trả lời.
tọa độ của điểm trên trục số đã học trước đây.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
GV yêu cầu HS: Cho biết khi nào điểm M có tọa độ dương,
tọa độ âm, bằng 0?
HS suy nghĩ và trả lời.
GV chính xác hoá thành nhận xét.
Nhận xét: Điểm M có tọa độ m OM = m i .
Điểm M có tọa độ m > 0 M thuộc tia Ox.
Trang:
16
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Điểm M có tọa độ m < 0 M thuộc tia Ox'.
HS theo dõi và ghi chép.
Điểm M có tọa độ m = 0 M O.
Điểm M có tọa độ m OM = |m|.
GV hướng dẫn HS nêu định lý bằng cách lấy các cặp điểm A
và B trên trục x'Ox rồi yêu cầu HS tìm mối liên hệ giữa tọa HS thực hiện yêu cầu của
GV
độ của AB với tọa độ hai điểm A, B.
Định lý: Nếu hai điểm A và B trên trục x'Ox có tọa độ lần
lượt là a và b thì AB có tọa độ b - a.
GV yêu cầu HS chứng minh định lý.
GV: Với giả thiết của định lý trên thì AB = ?
Cho thêm điểm C trên trục x'Ox có tọa độ c, hãy tính
và so sánh AB BC với AC
HS theo dõi và ghi chép.
HS suy nghĩ và nêu chứng
minh.
HS: AB = b - a.
AB BC = AC
GV nêu hệ thức Salơ.
4. Hệ thức Salơ:
Định lý: Với ba điểm A, B, C bất kỳ trên trục ta luôn có hệ
thức :
(hệ thức Salơ)
AB BC = AC
HS theo dõi và ghi chép.
D - Luyện tập, củng cố:
GV nêu ví dụ.
Ví dụ: Trên trục x'Ox cho ba điểm A, B, C lần lượt có tọa độ
là 2, 4, -1. Tìm tọa độ của điểm M sao cho :
HS suy nghĩ và giải ví dụ.
MA 2 MB 3 MC 0 . Từ đó tính CM .
E - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(19). Trên trục x'Ox cho hai điểm A, B có tọa độ
lần lượt là a và b.
a) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho MA k MB (k 1) .
Trang:
17
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
a kb
1 k
c) Tìm tọa độ x của điểm M sao cho 2 MA 5 MB .
ab
b ) xI
2
Bài 2(19). Trên trục x'Ox cho 3 điểm A, B, C có tọa độ
2a 5b
c) x
lần lượt là a, b, c. Tìm tọa độ điểm I sao cho :
7
IA IB IC 0
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
Bài 3(19). Trên trục x'Ox cho 4 điểm A, B, C, D tuỳ ý.
Chứng minh:
a) x
xI
abc
3
a) AB.CD AC.DB AD.BC 0 .
b) Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm AC, BD, AB, CD.
Chứng minh rằng IJ và KL có chung trung điểm.
§6: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐÊCAC VUÔNG GÓC
Tiết theo PPCT : 12, 13, 14
Tuần dạy :
Trang:
18
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm được các định nghĩa: hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc, tọa độ của vectơ, tọa độ
của điểm trong hệ tọa độ Đêcac vuông góc.
HS biết cách vận dụng các định lý về: tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm đối với hệ tọa
độ Đêcac vuông góc, chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước để giải bài tập.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
Nêu định nghĩa trục, tọa độ của vectơ, tọa độ của điểm trên HS tái hiện kiến thức và
trả lời.
trục.
C - Giảng bài mới:
1. Hệ trục tọa độ vuông góc:
GV nêu định nghĩa và vẽ hình.
Định nghĩa: Hệ trục tọa độ Đêcac
vuông góc gồm hai trục x'Ox y'Oy
y
trên mp. Trục x'Ox có vectơ đơn vị i
, trục y'Oy có vectơ đơn vị j . Kí hiệu
hệ tọa độ Đêcac vuông góc là Oxy,
gọi tắt là hệ tọa độ. Trong đó x'Ox gọi
là trục hoành, y'Oy gọi là trục tung,
điểm O gọi là gốc.
HS theo dõi và ghi chép.
x'
O
x
y'
GV khẳng định các khái niệm của hệ tọa độ vừa nêu hoàn toàn
giống với hệ tọa độ đã biết trong Đại số.
2. Tọa độ của vectơ:
GV nêu định lý.
Định lý: Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho vectơ u bất kỳ.
Khi đó tồn tại duy nhất cặp số (x; y) sao cho u x i y j .
Hoạt động của GV
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của HS
GV hướng dẫn HS chứng minh sự tồn tại của (x; y) theo từng HS suy nghĩ và trả lời.
trường hợp của u .
Trang:
19
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
* Trường hợp 1: u cùng
phương với i x R :
u=xi
* Trường hợp 2: u cùng
Vẽ MN u , dựng hình bình
hành MPNQ sao cho MQ //
Oy, MP // Ox. Khi đó:
phương với j y R :
y
Q
N
MN MP MQ .
M
P
Mà MP cùng phương với i
x'
và MQ cùng phương với j
u=yj
O
x
* Trường hợp 3: u không
nên x, y: MP =x i , MQ = y j .
y'
Do đó u MN x i y j .
GV yêu cầu HS chứng minh tính duy nhất của cặp số (x; y).
GV nêu định nghĩa tọa độ của vectơ.
Định nghĩa: Nếu u x i y j thì cặp số (x; y) gọi là tọa độ HS suy nghĩ và trả lời.
của u đối với hệ tọa độ Oxy. Viết là u = (x; y) hoặc u (x;y).
Trong đó x gọi là hoành độ, y gọi là tung độ.
GV: Cho u = (x; y) và v = (x'; y'), từ định nghĩa và định lý
HS theo dõi và ghi chép.
trên hãy tìm tọa độ của các vectơ u v , u v , k u (k R),
và tính độ dài của u .
HS suy nghĩ và trả lời.
GV chính xác hoá thành tính chất.
Tính chất: Cho u = (x; y) và v = (x'; y'), khi đó:
a) u v = (x + x'; y + y')
b) u v = (x - x'; y - y')
c) k u = (kx; ky) , k R
d) | u | =
x2 y 2
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
3. Tọa độ của điểm:
GV nêu định nghĩa tọa độ của một điểm.
Trang:
20
cùng phương với cả i và j
.
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Định nghĩa: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M
bất kỳ. Khi đó tọa độ của vectơ OM cũng được gọi là tọa độ HS theo dõi và ghi chép.
của điểm M. Kí hiệu M(x; y) hay M = (x; y).
y
Vậy M = (x; y) OM x i y j
Nếu gọi M1, M2 lần lượt là hình
chiếu của M trên Ox và Oy thì
M2
M
O
M1
OM OM1 OM 2 OM1. i OM 2 . j
x
x OM1 , y OM 2
GV: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), hãy tính tọa độ và HS: AB = (xB - xA; yB - yA)
2
2
độ dài của vectơ AB .
| AB |= xB xA yB yA
GV chính xác hoá thành định lý.
Định lý: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB), khi đó
a) AB = (xB - xA; yB - yA)
b) | AB | =
xB xA yB yA
2
HS theo dõi và ghi chép
2
4. Chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trước:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa và định lý về chia đoạn
HS tái hiện kiến thức và trả
thẳng theo tỉ số cho trước.
lời.
GV: Nếu điểm M(x; y) chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1
với A(xA; yA) và B(xB; yB) thì dạng tọa độ của biểu thức (*) HS suy nghĩ và trả lời:
là gì?
OA k OB
OM
(*)
GV khẳng định (**) là công thức để tìm tọa độ của điểm M
1
k
khi biết tọa độ hai điểm A, B và tỉ số k. Nêu thành định lý.
x A kxB
x
Định lý: Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB). Nếu điểm M
1 k
chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k 1 thì M có tọa độ là:
(*)
(**)
y
ky
A
B
y
x A kxB
x
1 k
M
1 k
y y A kyB
M
1 k
Nếu M là trung điểm của
GV yêu cầu HS đặc biệt hoá công thức (**) trong trường hợp
x A xB
x
M
M là trung điểm của đoạn AB.
2
đoạn AB thì
y y A yB
M
2
D - Chữa bài tập:
Trang:
21
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(23). Viết tọa độ của các vectơ sau:
1
b i 5 j
3
a 2;3
a 2 i 3 j
1
b ; 5
3
c 3i
c 3;0
d 2 j
d 0; 2
Bài 2(24). Viết u dưới dạng u x i y j khi biết:
u 2; 3
u 2;0
u 0; 1
u 2 i 3 j
u 1;4
u i 4 j
u 2i
u j
u 0;0
Bài 3(24). Cho u 2; 3 và u 2; 3 . Tìm tọa độ của
các vectơ:
x 1;1
x a b
y 1; 5
y a b
u 0
z 2; 13
z 2 a 3b
Bài 4(24). Cho 3 điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0).
a. Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng.
AB 2 AC ; AB
2
BC
3
b. Tìm tỉ số điểm A chia đoạn BC, điểm B chia đoạn CA 1 CB
3
AC, điểm C chia đoạn AB.
Bài 5(24). Cho ABC với A(x1; y1), B(x2; y2) và C(x3; y3).
Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC.
Bài 6(24). Cho ba điểm A(4; 6), B(5; 1), C(1; -3).
a. Tính chu vi của ABC.
b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và bán
kính đường tròn đó.
Trang:
22
1
xG 3 x A xB xC
y 1 y y y
B
C
G 3 A
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
ÔN TẬP CHƯƠNG I
Tiết theo PPCT : 15, 16, 17
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
HS hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương I về vectơ, tọa độ: các định nghĩa, các
phép toán, ... Trọng tâm là các phép toán đối với tọa độ của các vectơ trong hệ trục tọa độ
Đêcac vuông góc.
HS biết cách giải các bài toán về vectơ, chuyển từ bài toán hình học sang bài toán vectơ
và ngược lại.
II - Tiến hành:
A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Chữa bài tập:
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 1(24). Cho ABC, trực tâm H và B' là điểm đối xứng
với B qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp ABC. Hãy
xét quan hệ giữa các vectơ AH và B ' C , AB ' và HC .
AH = B ' C , AB ' = HC
Bài 2(24).
Cho 4 điểm A, B, C, D. Gọi I, J lần lượt là trung điểm
của AB và CD.
a. Chứng minh rằng AC BD AD BC 2 IJ .
b. Gọi G là trung điểm IJ. Chứng minh rằng
GA GB GC GD 0
c. Gọi P, Q là trung điểm của AC và biểu diễn; gọi M
và N là trung điểm AD và BC. Chứng minh rằng IJ,
PQ, MN có cùng trung điểm.
Bài 3(24).
Cho ABC và một điểm M tuỳ ý.
a. Hãy xác định các điểm D, E, F sao cho
MD MC AB ; ME MA BC ; MF MB CD .
Chứng minh rằng D, E, F không phụ thuộc vị trí điểm M.
b. So sánh MA MB MC và MD ME MF .
Trang:
23
a. Chứng minh được ABDC,
ABCE, ACBF là hình bình
hành.
b. MA MB MC =
MD ME MF
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
Đề bài
Hướng dẫn - Đáp số
Bài 4(25).
G là trọng tâm tứ giác ABCD và A', B', C', D' lần lượt là
trọng tâm BCD, ACD, ABD, ABC.
a. Chứng minh rằng G thuộc AA', BB', CC', DD'.
b. Điểm G chia AA', BB', CC', DD' theo tỉ số nào?
b. Tỉ số k = -3
c. Chứng minh rằng G là trọng tâm tứ giác A'B'C'D'.
Bài 5(25).
Cho A(1; 3) và B(4; 2).
a. Tìm tọa độ điểm D thuộc Ox cách đều A và B.
b. Tính chu vi và diện tích ABO.
5
a. D ;0
3
b. CABO 2 10 20 ;
c. Tìm tọa độ trọng tâm ABO.
S ABO 5
d. Đường thẳng AB cắt Ox, Oy lần lượt tại M và N. Các
điểm M, N chia AB theo tỉ số nào?
e. Đường phân giác trong của góc AOB cắt AB tại E. Tìm
tọa độ điểm E.
5 5
c. G ;
2 2
3
1
d . kM ; k N
2
4
e. E 3 2 2; 4 2
Trang:
24
Timgiasuhanoi.com - Trung tm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người
KIỂM TRA VIẾT CHƯƠNG I
Tiết theo PPCT : 18
Tuần dạy :
I - Mục đích, yêu cầu:
Kiểm tra đánh giá đúng HS về các kiến thức, kỹ năng tiếp thu được sau khi học chương
I như: các phép toán về vectơ, tọa độ của vectơ và của điểm trong hệ trục tọa độ Đêcac vuông
góc, kỹ năng tính toán một số yếu tố trong tam giác.
II - Nội dung kiểm tra:
A. Đề bài:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ABC biết A(2; 2), B(-4; -1), C(3; 0).
a. Tính chu vi và diện tích ABC.
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho
1 3 1
DA DB DC 0 .
2
5
3
c. Tính độ dài đường phân giác trong AE của ABC.
d. Đường thẳng BA cắt trục Ox tại điểm F. Điểm F chia đoạn thẳng BA theo tỉ số nào?
Tìm tọa độ điểm F.
e. Tìm tọa độ ba điểm M, N, P sao cho A, B, C lần lượt là trung điểm các cạnh MN,
NP, PM của MNP.
B. Thang điểm:
a. 2,5đ
b. 2,5đ
c. 2,5đ
d. 2,5đ
e. 2,5đ
C. Đáp số:
Trang:
25
