Giáo án hình học 10 chương 3

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Chương 3:

CÁC PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG
§1. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
Tiết theo PPCT : 46  48
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng trục; định nghĩa trục đối xứng
của một hình.
HS biết cách tìm trục đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của trục đối xứng và
của phép đối xứng trục để giải toán (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Giảng bài mới:

M

GV vẽ hình và nêu câu hỏi:

d

.
N

P

Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn ?

.

d

.
N

.

 Xác định điểm M' đối xứng với M qua d.

M

.
P

. M'

. N'
.

. P'

 Tương tự, hãy xác định các điểm N', P' lần lượt đối xứng HS xác định các điểm M', N', P'

với N và P qua d. Nêu các nhận xét dựa vào các trực quan. trên hình vẽ và nêu nhận xét.

GV khẳng định: Phép đặt tương ứng điểm M với điểm M' + Với mỗi điểm M, có duy nhất
trên gọi là phép đối xứng trục. Yêu cầu HS phát biểu thành điểm M'.
định nghĩa.
+ M, N, P thẳng hàng thì M', N',
P' thẳng hàng.
GV chính xác hoá.
........
1. Định nghĩa:
Định nghĩa:
* Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' đối xứng
với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí
hiệu Đd.
Đường thẳng d gọi là trục đối xứng.
Ta nói phép đối xứng trục Đd biến điểm M thành điểm
M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd.
* Cho phép đối xứng trục Đd và hình H nào đó. Với mọi
điểm M  H ta có M' là ảnh của M qua phép Đd. Khi đó
hình gồm tất cả các điểm M' xác định như trên gọi là hình
đối xứng của hình H qua đường thẳng d.

53

HS theo dõi và ghi chép.

H'

H
d

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV đặt câu hỏi: Muốn tìm ảnh của một hình qua một phép Dựng ảnh của từng điểm trên
đối xứng trục ta làm như thế nào?
hình đã cho.
GV khẳng định: cách đó sẽ không thực hiện được với những
hình được tạo bởi vô số điểm. Do đó ta phải tìm các tính chất
của phép đối xứng trục.
2. Các tính chất của phép đối xứng trục .
GV nhắc lại các nhận xét của HS ở phần đầu và nêu định lý.
Định lý: Phép đối xứng trục
không làm thay đổi khoảng
cách giữa hai điểm.

M

d

I

GV yêu cầu HS chứng minh
định lý.

N

K

M'

HS theo dõi và ghi chép.
Chứng minh: Xét phép đối
xứng trục và các điểm như
hình vẽ. Ta có:

N'

2
(Học sinh dễ mắc sai lầm: chứng minh MKN = M'KN' rồi
   
2
2
suy ra điều phải chứng minh. Điều này không xảy ra khi MN MN  ...   MI  KN   IK
vuông góc với d vì khi đó không tồn tại hai tam giác).
2

 

2
M ' N '  ...   M ' I  KN '   IK 2


 ...  MN = M'N'.

GV nêu các hệ quả.
Hệ quả 1: Phép đối xứng
trực biến 3 điểm thẳng hàng

và không làm thay đổi thứ tự
.
GV yêu cầu HS chứng minh
hệ quả 1.

M

d

.
N

.
P

. M'
. N'

.

HS theo dõi và ghi chép.

. P'
HS gọi điểm và chứng minh
dựa vào định lý.

GV nêu hệ quả 2.

Hệ quả 2: Phép đối xứng trục:
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng,

b) Biến một tia thành tia,
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài HS theo dõi và ghi chép.
bằng nó,
T
d) Biến một góc tthành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một
đường tròn thành đường tròn bằng nó.
GV yêu cầu HS từ hệ quả suy ra cách dựng ảnh của đường
HS suy nghĩ và trả lời.
thẳng, đường tròn, tam giác qua phép đối xứng trục.
3. Trục đối xứng của hình:
HS suy nghĩ và trả lời.

54


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Giáo viên đặt câu hỏi: Trong các hình đã học (hình học
phẳng) những hình nào có trục đối xứng? Chỉ rõ trục đối
xứng, các trục đó xứng đó có tính chất chung gì?
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Giáo viên nêu định nghĩa :
Định nghĩa: Đường thẳng d
gọi là trục đối xứng của hình H
nếu phép đối xứng trục Đd biến
hình H thành chính nó.

d

HS theo dõi và ghi chép.

H

Nghĩa là ảnh của một điểm bất kỳ thuộc H qua Đd cũng là
một điểm thuộc H.

D - Luyện tập:
Giáo viên nêu ví dụ (SGK trang 69) và vẽ hình.
Ví dụ 1: Cho 2 điểm B, C cố
định trên đường tròn (O) và
một điểm A thay đổi trên (O).
Tìm quỹ tích trực tâm H của
tam giác ABC.

A

H

HS giải ví dụ dưới sự hướng dẫn

GV yêu cầu HS:

C của GV.

B

 Nêu các bước giải bài toán

quỹ tích ?

H'

Giải: (tóm tắt)

 Nêu các yếu tố cố định và

Gọi H' là giao điểm thứ hai của
AH với đường thẳng (O). Ta
chứng minh được BHH' cân 
H đối xứng với H' qua BC.

thay đổi của bài toán.
 Tìm quan hệ giữa H với các

yếu tố cố định của bài toán để
suy ra lời giải.

Mà H'  (O)  H  (O') đối
xứng với (O) qua BC.

 Nêu cách xác định đường tròn (O')?
 Giới hạn quỹ tích.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d và hai và điểm A, B nằm về
một phía của d. Tìm điểm M thuộc d sao cho MA + MB
nhỏ nhất.

GV đặt câu hỏi hướng dẫn.

A
B

 Nếu AB nằm về hai phía

của d thì điểm M xác định
như thế nào?
 Suy ra lời giải bài toán ?

 Nếu A, B nằm về hai phía của

d
M

đường thẳng d thì M = AB  d.
 Giải:

A'

Gọi A' là điểm đối xứng với A
qua d  A' và B nằm về hai phía
của d.

55


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Ta có MA  MB  MA' MB  A' B
Do đó MA + MB ngắn nhất 
M là giao điểm của A'B với d.

E - Chữa bài tập:
Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1(71). Qua phép đối xứng trục Đd:
 Những điểm nào biến thành chính nó ?

 Những điểm trên d.

 Những đường thẳng nào biến thành chính nó ?  d và những đường thẳng vuông góc

với d.
 Những đường tròn nào biến thành chính nó? (Vì  Những đường tròn có tâm trên d. (Vì
sao?)

d là trục đối xứng)

Bài 2(71). Cho hai đường thẳng a và a'. Có bao nhiêu
phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành
đường thẳng kia?
 Các vị trí tương đối có thể xảy ra giữa a và a'?
 Giải quyết bài toán trong các trường hợp:
+ a và a' cắt nhau.

+ a cắt a': có hai phép đối xứng trục

thoả mãn với trục là các đường phân
giác của góc (a, a').

+ a song song với a'.

+ a // a': có một phép đối xứng trục
thoả mãn với trục là đường thẳng song
song và cách đều a, a'.

+ a trùng với a'.

+ a  a': có vô số phép đối xứng trục
thoả mãn với trục là a và các đường
thẳng vuông góc với a.

Bài 3 (71). Tìm các trục đối xứng của các hình sau:
a) Hình chữ nhật,

a) có 2 trục đối xứng.

b) Ngũ giác đều,

b) có 5 trục đối xứng

c) Lục giác đều,

c) có 6 trục đối xứng

d) Hình thang cân,
e) Hình gồm hai đường tròn không đồng tâm,

f) Hình gồm một đường thẳng và một đường tròn,

56

d) có 1 trục đối xứng
e) + nếu hai đường tròn bằng nhau thì
có hai trục đối xứng là đường nối tâm
và trung trực của nó.
+ nếu hai đường tròn không bằng
nhau thì có 1 trục đối xứng là đường
nối tâm.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

f) + tâm đường tròn thuộc đường
thẳng thì có 2 trục đối xứng là đường
thẳng đã cho và đường thẳng vuông
góc với nó tại tâm đường tròn.
+ tâm đường tròn không thuộc đường
thẳng thì có 1 trục đối xứng là đường
thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông
góc với đường thẳng đã cho.
Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số

g) Hình biểu thị cho các chữ cái in hoa.

g)  F, G, L, N, P, Q, R, S, Y, Z không có
trục đối xứng.
 A, B, C, D, E, K, M, T, U, V có 1 trục

đối xứng.
 H, I, O, X có hai trục đối xứng.

Bài 4(71). Cho hai đường tròn (O; r) và (O'; r')
và một đường thẳng d.
a) Xác định 2 điểm M, M' lần lượt nằm trên
hai đường tròn đó sao cho d là trung ttrực của
đoạn thẳng MM'.
b) Xác định điểm I thuộc d sao cho tiếp tuyến
IT, IT' lần lượt với (O) và (O') tạo thành góc
TIT' nhận đường thẳng d là phân giác (trong
hoặc ngoài).
Bài 5(71). Cho tam gác ABC với trực tâm H.
a) Chứng minh rằng các đường tròn ngoại
tiếp các tam giác HAB, HBC, HCA có bán
kính bằng nhau .
b) Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm các đường
tròn ngoại tiếp các tam giác HAB, HBC,
HCA. Chứng minh rằng đường tròn đi qua 3
điểm O1, O2, O3 bằng đường tròn ngoại tiếp
ABC.

57


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

§2. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
Tiết theo PPCT : 49  50
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và tính chất của phép đối xứng tâm; định nghĩa tâm đối xứng
của một hình.
HS biết cách tìm tâm đối xứng của một hình, áp dụng các tính chất của tâm đối xứng và
của phép đối xứng tâm để giải toán. (chứng minh, dựng hình, quỹ tích, …)
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ:
 Nêu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng trục.
 Nêu định nghĩa trục đối xứng của một hình.

HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
cũ.

C - Giảng bài mới:
GV yêu cầu HS: Từ định nghĩa phép đối xứng trục hãy dự HS suy nghĩ và trả lời.
đoán định nghĩa phép đối xứng tâm.
GV chính xác hoá.
1. Định nghĩa:
Định nghĩa:

* Phép đặt tương ứng mỗi điểm
M với điểm M' đối xứng với M
qua điểm O gọi là phép đối xứng
tâm. Kí hiệu ĐO.

.

Điểm O gọi là tâm đối xứng.

M

.

.

//

M' HS theo dõi và ghi chép.

//

O

Ta nói phép đối xứng tâm ĐO biến điểm M thành điểm
M' hay M' là ảnh của M qua phép đối xứng tâm ĐO.
* Cho phép đối xứng tâm ĐO và
hình H nào đó. Với mọi điểm M
H

.M

.O
58

H'

.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

 H ta có M' là ảnh của M qua

HS so sánh định nghĩa hình đối
xứng của một hình qua phép đối
xứng tâm với phép đối xứng
trục.

phép ĐO. Khi đó hình gồm tất
cả các điểm M' xác định như
trên gọi là hình đối xứng của
hình H qua O.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

2. Các tính chất của phép đối xứng tâm:
GV khẳng định: tất cả các tính chất của phép đối xứng trục
cũng đúng cho phép đối xứng tâm.
GV yêu cầu HS phát biểu lại các tính chất cho phép đối xứng HS suy nghĩ và trả lời.
tâm và chứng minh.

GV chính xác hoá.
Định lý: Phép đối xứng tâm không làm thay đổi khoảng cách
giữa hai điểm bất kỳ.
Hệ quả 1: Phép đối xứng tâm biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm
đó.
Hệ quả 2: Phép đối xứng tâm:
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng,

HS theo dõi và ghi chép.
HS tự chứng minh định lý và
các hệ quả coi như bài tập.

b) Biến một tia thành tia.
c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng
nó,
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường
tròn thành đường tròn bằng nó.
3. Tâm đối xứng của một hình:

GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa trục đối xứng của một
hình và từ đó dự đoán định nghĩa tâm đối xứng của một hình. HS suy nghĩ và trả lời.
GV chính xác hoá.
Định nghĩa: Điểm O gọi là tâm
đối xứng của hình H nếu phép đối
xứng tâm ĐO biến hình H thành
chính nó.

M'

.O

HS theo dõi và ghi chép.

M

GV yêu cầu HS tìm tâm đối xứng của các hình sau (nếu có):
hình bình hành, đường tròn, đường thẳng, tam giác đều, tam
HS suy nghĩ và trả lời.
giác vuông cân.

D - Luyện tập:
GV nêu các ví dụ áp dụng.

59


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Ví dụ 1. Cho đường tròn (O; R) và hai điểm A, C cố định sao
cho đường thẳng AC không cắt đường tròn. Một điểm B thay HS đọc kỹ và phân tích đề bài
đổi trên đường tròn. Dựng hình bình hành ABCD. Tìm quỹ để tìm cách giải hợp lý.
tích điểm D.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV hoạt động HS vẽ hình và giải ví dụ 1.

C

O.

Gọi I = AC  BD  I cố định và phép
đối xứng tâm I biến điểm B thành
điểm D.

D

Do đó khi B thay đổi trên đường tròn
(O; R) thì quỹ tích điểm D là đường
tròn (O'; R) là ảnh của (O; R) qua phép
đối xứng tâm I.

O' .

I

B

Giải:

A

Ví dụ 2. Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại
HS đọc kỹ đề bài và giải ví dụ 2 theo
hai điểm A, B. Hãy dựng qua A một đường thẳng d
đúng các bước của một bài toán dựng
cắt (O) và (O') tại các giao điểm thứ hai M và N sao

hình.
cho A là trung điểm của MN.
Giải:
GV gọi từng
HS lên trình
bày các bước
giải ví dụ 2.

Phân tích:

O1 .
M

A

N

d

. O'

O.
B

Giả sử đã dựng được đường thẳng d
thoả mãn bài toán. Ta có phép đối
xứng tâm ĐA biến điểm M thành điểm
N, mà M  (O) nên N  (O1) là ảnh
của (O) qua ĐA. Do đó N là giao điểm
của (O') với (O1).

Cách dựng:
+ Dựng (O1) đối xứng với (O) qua A.
+ Gọi N là giao điểm thứ hai của (O')
với (O1).
+ Dựng đường thẳng d đi qua A và N.
Chứng minh: ...
Biện luận: Bài toán luôn có một
nghiệm hình.

E - Chữa bài tập:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

Bài 1(75). Qua phép đối xứng tâm ĐO những điểm + Điểm O biến thành chính nó.
nào biến thành chính nó? Những đường thẳng nào +Những đường thẳng đi qua O biến thành
biến thành chính nó? Những đường tròn nào biến chính nó.
thành chính nó?

60


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

+ Những đường tròn tâm O biến thành
chính nó.

Bài 2(75). Tìm tâm đối xứng của các hình sau:
a) Đoạn thẳng AB;

a) Trung điểm I của AB.

b) Một đường thẳng;

b) Vô số tâm là mọi điểm trên đường
thẳng đó.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

c) Hình gồm hai đường thẳng;

c)  Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì
tâm đối xứng là giao điểm của chúng.
 Nếu hai đường thẳng song song thì

có vô số tâm đối xứng là mọi điểm nằm
trên đường thẳng song song cách đều
hai đường thẳng đã cho.
d) Tam giác đều;

d) Không có tâm đối xứng.

e) Lục giác đều;

e) Tâm đối xứng là giao điểm các đường
chéo.

g) Các hình biểu thị cho các chữ cái in hoa.

g) Các chữ có tâm đối xứng là: H, I, O,
S, X, N, Z.

Bài 3(75). Chứng minh
rằng nếu hình H có hai
trục đối xứng vuông góc
với nhau thì H có tâm
đối xứng.

d1

M

M1
d2

O
M2

Xét hai đường thẳng d1  d2 = O, lấy
điểm M bất kỳ thuộc hình H, gọi M1 là
ảnh của M qua phếp đối xứng trục d1,
gọi M2 là ảnh của M1 qua phép đối xứng
trục d2, ta có M2 thuộc H.
Chứng minh M2 là ảnh của M qua phép
đối xứng tâm O  đpcm.

Bài 4(75). Cho hai đường tròn (O), (O') và một Giải:
điểm A. Tìm hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai
+ Dựng (O1) đối xứng với (O') qua A.

đường tròn đó sao cho A là trung điểm của MN.
+ Gọi M là giao điểm của (O) và (O1).
+ Dựng N đối xứng với M qua A.
Bài 5(75). Trên đường tròn (O) cho hai điểm B, C
cố định và một điểm A thay đổi. Gọi H là trực tâm Giải:
ABC và H' là điểm sao cho HBH'C là hình bình
+ HS tự chứng minh.
hành. Chứng minh rằng điểm H' nằm trên đường
+ Quỹ tích điểm H là đường tròn (O')
tròn (O). Từ đó suy ra quỹ tích của điểm H.
đối xứng với đường tròn (O) qua I là
trung điểm của BC.
Bài 6(75). Cho ba phép đối xứng tâm ĐA, ĐB, ĐC.
Với điểm M bất kỳ, gọi M1 là ảnh của M qua ĐA,
M2 là ảnh của M1 qua ĐB, M3 là ảnh của M2 qua ĐC.
Chứng minh rằng trung điểm của đoan thẳng MM3
là một điểm cố định. Từ đó suy ra quỹ tích của điểm
M3 khi điểm M chạy trên đường tròn (O) hay một
đường thẳng d.

61

+ Chứng minh ABCD là hình bình hành
 D cố định.
+ Ta có M3 là ảnh của M qua ĐD nên:
- Khi M  (O) thì M3  (O') là ảnh
của (O) qua ĐD.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

- Khi M  d thì M3  d' là ảnh của d
qua ĐD.

§3. PHÉP TỊNH TIẾN
Tiết theo PPCT : 51, 52
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm vững định nghĩa và các tính chất của phép tịnh tiến (liên hệ với các tính chất
của phép đối xứng trục và đối xứng tâm).
HS biết cách áp dụng các tính chất của phép tịnh tiến vào các bài toán chứng minh, quỹ
tích, dựng hình, …
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
tính chất của phép đối xứng tâm, so sánh với phép đối xứng cũ.
trục.

C - Giảng bài mới:


GV vẽ hình: cho vectơ v và điểm M, hãy xác định điểm HS lên bảng xác định điểm M' và



trả lời.
M' sao cho MM '  v . Có bao nhiêu điểm M' thoả mãn?
M'
M

Có đúng một điểm M' thoả mãn.

GV nêu định nghĩa phép tịnh tiến.
1. Định nghĩa:

62


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người


* Cho vectơ v cố định, phép đặt tương ứng với mỗi điểm




M một điểm M' sao cho MM '  v gọi là phép tịnh tiến theo HS theo dõi và ghi chép.


v . Kí hiệu T và v gọi là vectơ tịnh tiến.
v

Ta nói phép tịnh tiến T biến điểm M thành điểm M' hay
v

M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T : M '  T ( M ) .
v

v

GV đặt câu hỏi: Nếu có M '  T ( M ) thì phép tịnh tiến
v

nào biến điểm M' thành điểm M?
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS tương tự định nghĩa ảnh của một hình qua
phép đối xứng trục, đối xứng tâm hãy nêu định nghĩa ảnh của HS suy nghĩ và trả lời.
một hình qua phép tịnh tiến.
GV chính xác hoá.
* Cho phép tịnh tiến T và hình
v

H'

(H), tập hợp (H') tất cả các điểm
M' sao cho M '  T ( M ) với M 

HS theo dõi và ghi chép.

v

(H) gọi là ảnh của hình (H) qua

T hay phép tịnh tiến T biến hình

H

v

v

(H) thành hình (H').
2. Các tính chất của phép tịnh tiến:
GV: Cho M '  T ( M ) , N '  T ( N ) ,
v

N

v

hãy so sánh MN và M'N'. Chứng minh
M
và nêu thành định lý.

HS: Từ định nghĩa ta có


N'

GV chính xác hoá.
M'





MM '  NN '  v

nên MNN'M' là hình bình
hành  MN = M'N'.

Định lý: Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N thành hai
điểm M' và N' thì MN = M'N'. (Phép tịnh tiến không làm thay
HS theo dõi và ghi chép.
đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ).
GV yêu cầu HS: Tương tự phép đối xứng trục, đối xứng tâm
HS suy nghĩ và trả lời.
hãy suy ra các hệ quả của định lý trên.
GV chính xác hoá.
Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm
thẳng hàng đó.
Hệ quả 2. Phép tịnh tiến :
a) Biến một đường thẳng thành đường thẳng,

63

HS theo dõi và ghi chép.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

b) Biến một tia thành tia,

c) Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
d) Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
e) Biến một tam giác thành tam giác bằng nó, một đường tròn
thành đường tròn bằng nó.
3. Áp dụng:
GV nêu và hướng dẫn HS xét các ví dụ.
Ví dụ 1. Cho hai điểm B, C cố định trên đường tròn (O) và
một điểm A thay đổi trên (O). Gọi B' là điểm đối xứng với B HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình.
qua O và H là trực tâm của ABC.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
A

a) Chứng minh rằng AHCB'
là hình bình hành.
b) Tìm quỹ tích trực tâm H
của ABC.

B'
O

a) Chứng minh B'C // AH và B'A
// CH.

H

C

B

O'

b) Quỹ tích điểm H là đường tròn
(O)' là ảnh của đường tròn (O)
qua phép tịnh tiến theo vectơ


B 'C .

Ví dụ 2. Cho điểm O và đường
thẳng a cố định. Xét các đường
tròn (I; R) với R không đổi và
luôn đi qua O. Gọi BB' là
đường kính của (I; R) sao cho
BB' //a. Tìm quỹ tích của B và
B'.

a
O1
B

Giải:
Vì O  (I; R)  OI = R không
đổi, mà O cố định nên I(O;R).


O
R

I

Đặt v là vectơ có phương song
song với đường thẳng a và có độ
dài bằng R.

B'

Khi đó IB  v và IB '   v nên
T ( I )  B, T  ( I )  B '
hoặc



O2

v







v

T ( I )  B ', T  ( I )  B
v

v

Từ đó suy ra quỹ tích B và B'.

D - Chữa bài tập:
Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số






Bài 1(78). Chứng minh rằng qua phép tịnh tiến, một đường + v // a hoặc v  0 thì a'  a.
thẳng a biến thành đường thẳng a' song song với a (hoặc
trùng a).

64


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người


+ v không song song với a và
Bài 2(79). Cho hai phép tịnh tiến T và T . Với điểm M
v





v  0 thì a' // a.

u

tuỳ ý, T biến M thành M' và T biến M' thành M''. Chứng
u

v

minh rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''.

Đó là phép tịnh tiến theo vectơ




u v .

Bài 3(79). Cho hai phép đối xứng trục Đa và Đb có hai trục
đối xứng a và b song song. Với một điểm M tuỳ ý gọi M'
là ảnh của M qua Đa, M'' là ảnh của M' qua Đb. Chứng minh Đó là phép tịnh tiến theo vectơ


rằng có phép tịnh tiến biến M thành M''.
v  2 IK với I  a, K  B sao
cho IK  a và b.

Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số

Bài 4(79). Cho hai phép đối xứng tâm ĐA và ĐB. Với Đó là phép tịnh tiến theo vectơ

một điểm M tuỳ ý gọi M' là ảnh của M qua Đ A, M'' là 
v

2
AB
.
ảnh của M' qua ĐB. Chứng minh rằng có phép tịnh tiến
biến M thành M''.
Bài 5(79). Hình bình hành ABCD có A, B cố định. Quỹ tích đỉnh D là đường tròn (O1)
Đỉnh C thay đổi trên đường tròn (O). Tìm quỹ tích đỉnh là ảnh của đường tròn (O) qua phép

D.
tịnh tiến theo vectơ BA .
Bài 6(79). Cho hai đường tròn (O) và (O') và hai điểm
A, B. Tìm điểm M trên (O) và điểm M' trên (O') sao




cho MM '  AB .

65


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

§4. PHÉP DỜI HÌNH

Tiết theo PPCT : 53, 54
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm định nghĩa và các tính chất của phép dời hình. Biết thêm về một số phép dời
hình cụ thể: phép quay, phép đối xứng trượt (ngoài các phép đối xứng trục, đối xứng tâm,
phép tịnh tiến đã biết).
HS nắm được định lý về dạng chính tắc của phép dời hình.
Từ định nghĩa và tính chất của phép dời hình, HS hiểu thêm về định nghĩa hai hình bằng
nhau.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu và so sánh các HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
tính chất của phép đối xứng tâm, phép đối xứng trục và cũ.
phép tịnh tiến. Trong đó tính chất nào là đặc trưng nhất
+ Các tính chất đều giống nhau.
(quan trọng nhất)?
+ Tính chất đặc trưng là bảo toàn
C - Giảng bài mới:
khoảng cách giữa hai điểm.
1. Định nghĩa và tính chất của phép dời hình:
GV khẳng định: Tính chất đặc trưng đó được lấy làm định
nghĩa cho phép dời hình.
Định nghĩa:
* Phép dời hình là một quy tắc để với mỗi điểm M có thể

xác định được một điểm M' (gọi là tương ứng với M) sao
HS theo dõi và ghi chép.

66


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

cho: nếu hai điểm M' và N' tương ứng với hai điểm M và
N thì MN = M'N'.
Phép dời hình thường kí hiệu bằng các chữ cái in hoa.
* Nếu phép dời hình D đặt điểm M' tương ứng với điểm M
thì ta nói: phép dời hình D biến M thành M' hay M' là ảnh
của M qua phép dời hình D.
* Cho phép dời hình D và hình H. Hình H' là tập hợp tất HS theo dõi, ghi chép và so sánh
cả các điểm M' là ảnh của các điểm M  H gọi là ảnh của với phép đối xứng tâm, đối xứng
hình H qua phép dời hình D, hoặc phép dời hình D biến trục, tịnh tiến.
hình H thành hình H'.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV yêu cầu HS phát biểu các tính chất của phép dời hình (suy
ra từ định nghĩa).
HS suy nghĩ và trả lời.
GV chính xác hoá.
Tính chất:
* Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
* Phép dời hình biến một đường thẳng thành đường thẳng, HS theo dõi và ghi chép.

một tia thành tia, một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài
bằng nó, một góc thành góc có số đo bằng nó, một tam giác
thành tam giác bằng nó, một đường tròn thành đường tròn
bằng nó.
2. Phép quay quanh một điểm:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho hai đường thẳng
a và b cắt nhau tại O. Với mỗi điểm
M, gọi M1 là ảnh của M qua Đa, M'
là ảnh của M1 qua Đb. Phép đặt
tương ứng điểm M với điểm M' xác
định như trên gọi là phép quay
quanh điểm O. Điểm O gọi là tâm
của phép quay.

M

HS vẽ hình theo định nghĩa.
I a

O

M1

HS theo dõi và ghi chép.
K

b

M'

GV yêu cầu HS chứng minh: OM = OM' và góc MOM' không
phụ thuộc điểm M.
HS suy nghĩ và trả lời.
GV nêu tính chất của phép quay.
Tính chất: Giả sử Q là phép quay quanh tâm O. Gọi M' là
ảnh của M qua phép quay Q thì OM = OM' và MOM' = 
không đổi (với  bằng 2 lần góc nhọn giữa hai đường thẳng HS theo dõi và ghi chép.
a và b). Khi đó  gọi là góc quay của phép quay Q.
GV đặt câu hỏi:

67


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

+ Nếu a  b thì góc quay và phép quay có gì đặc biệt?
+ Nếu đổi thứ tự thực hiên phép đối xứng trục (Đb trước, Đa
sau) thì phép quay có thay đổi không?
+ Phép quay có phải là một phép dời hình không? Vì sao?

HS suy nghĩ và trả lời.

GV chính xác hoá.
Chú ý: + Nếu a  b thì  = 1800 và phép quay trở hành phép
đối xứng tâm.
+ Phép quay sẽ thay đổi nếu đổi thứ tự thực hiện các
phép đối xứng trục a và b.
HS theo dõi và ghi chép.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

+ Phép quay là một phép dời hình.
3. Phép đối xứng trượt:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho một đường thẳng


M

HS vẽ hình theo định nghĩa.

d và vectơ v song song với d. Với
mỗi điểm M, gọi M1 là ảnh của M
qua Đd, M' là ảnh của M1 qua T .

d

v

Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với
điểm M' xác định như trên gọi là
phép đối xứng trượt.

M1

M'

HS theo dõi và ghi chép.



Trong đó v gọi là vectơ trượt, d gọi là trục của phép đối
xứng trượt.
GV đặt câu hỏi:




+ Nếu v = 0 thì phép đối xứng trượt có gì đặc biệt?
+ Phép đối xứng trượt có phải là phép dời hình không? Vì HS suy nghĩ và trả lời.
sao?
GV chính xác hoá.




Chú ý: + Nếu v = 0 thì phép đối xứng trượt trở thành phép
đối xứng trục.
+ Phép đối xứng trượt là phép dời hình.

HS theo dõi và ghi chép.

4. Dạng chính tắc của phép dời hình:
GV nêu định lý và cho HS thừa nhận không chứng minh.
Định lý: Mọi phép dời hình đều là một phép tịnh tiến, hoặc
một phép quay, hoặc một phép đối xứng trượt.
Ba phép này gọi là dạng chính tắc của phép dời hình.

68

HS theo dõi và ghi chép.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

GV yêu cầu HS nêu lại kết quả bài tập 3(trang 79), từ đó nêu
chú ý.
Chú ý: Phép đối xứng trượt là kết quả của việc thực hiện HS theo dõi và ghi chép.
liên tiếp ba phép đối xứng trục.
5. Khái niệm về hai hình bằng nhau:
GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa hai tam giác bằng nhau HS suy nghĩ và trả lời.
và tính chất của phép dời hình.
GV khẳng định: nếu hai tam giác bằng nhau thì có một phép
dời hình biến tam giác này thành tam giác kia. Từ đó nêu
định nghĩa.
Định nghĩa: Hai hình H và H' gọi là bằng nhau nếu có một HS theo dõi và ghi chép.
phép dời hình biến hình này thành hình kia.
§5. PHÉP VỊ TỰ
Tiết theo PPCT : 55  57
Tuần dạy :

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm được định nghĩa và tính chất của phép vị tự. Biết cách xác định tâm vị tự của
hai đường tròn trong các trường hợp cụ thể, áp dụng phép vị tự để tìm tập hợp điểm trong
các trường hợp đơn giản.
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và tính HS trả lời câu hỏi kiểm tra bài
chất của phép dời hình, kể tên các phép dời hình đã học.
cũ.

C - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa:
GV vẽ hình: cho điểm O và các điểm M, N hãy xác định








các điểm M', N' sao cho OM '  3OM , ON '  3ON .
GV nêu định nghĩa phép vị tự.

69

HS lên bảng xác định.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Định nghĩa: Cho điểm O cố định và một số k  0. Phép HS theo dõi và ghi chép.

đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M' sao cho




OM '  k OM gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu VOk .

O gọi là tâm vị tự, k gọi là tỉ số vị tự.
Khi đó ta nói M' là ảnh của M qua VOk hay phép vị tự VOk
biến điểm M thành điểm M'.
Cho hình H, tập hợp H' các điểm M' là ảnh của các
HS suy nghĩ và trả lời.
điểm M  H qua VOk gọi là ảnh của hình H qua VOk .
GV yêu cầu HS nhận xét về phép vị tự khi k = 1; k = -1.
GV chính xác hoá.

HS theo dõi và ghi chép.

Chú ý: + Nếu k = 1 thì M' M nên gọi là phép đồng nhất.
+ Nếu k = -1 thì phép vị tự VOk trở thành phép đối
xứng tâm O.
Hoạt động của GV
2. Các tính chất của phép vị tự:


Hoạt động của HS



GV yêu cầu HS so sánh MN và M ' N ' trong hình vẽ phần 1. HS suy nghĩ và trả lời.

GV nêu thành định lý.
M'
Định lý 1: Cho phép vị tự VOk , nếu
M' và N' lần lượt là ảnh của M và N

HS theo dõi và ghi chép.





qua V thì M ' N ' = k MN .
k
O

M
O

N

N'

GV yêu cầu HS so sánh MN và M'N'.

HS suy nghĩ và trả lời.

GV chính xác hoá.
Hệ quả: Cho phép vị tự VOk , nếu M' và N' lần lượt là ảnh của
M và N qua VOk thì M'N' = |k|.MN.

HS theo dõi và ghi chép.

GV yêu cầu HS dự đoán xem phép vị tự có bảo toàn tính HS suy nghĩ và trả lời.
thẳng hàng không?
GV nêu thành định lý.
Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm
HS theo dõi và ghi chép.
thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó.
GV yêu cầu HS: + Chứng minh định lý 2.
+ Nêu hệ quả của định lý 2.

HS suy nghĩ và chứng minh
Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường định lý.
thẳng song song hoặc trùng với nó, biến tia thành tia, biến
góc thành góc có cùng số đo, biến tam giác thành tam giác
HS theo dõi và ghi chép.
đồng dạng với tỉ số |k|.

70


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

GV đặt câu hỏi: khi nào phép vị tự biến đường thẳng thành HS suy nghĩ và trả lời: khi
đường thẳng trùng với nó?
phép vị tự có tỉ số k = 1 hoặc
đường thẳng đi qua tâm vị tự.
3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự:
GV yêu cầu HS dự đoán ảnh của đường tròn qua phép vị tự.
GV nêu định lý.

Định lý: Phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn.

HS theo dõi và ghi chép.

GV vẽ hình và hướng dẫn HS chứng minh định lý.

T'
T
HS suy nghĩ và chứng minh
định lý.

I'

I
O
M

M'

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
Chứng minh:

-

Giả sử cho phép vị tự VOk và
đường tròn (I; R).
Gọi I' = VOk (I) và với điểm M
 (I;R) gọi M' = VOk (M) thì ta có

I'M' = |k|.IM = |k|.R suy ra M' 
(I'; R') với R' = |k|.R.

GV nêu chú ý và yêu cầu HS chứng minh.
Chú ý:

* Nếu O nằm ngoài (I; R) và OT là tiếp tuyến của (I; R) thì
HS theo dõi và ghi chép.
OT cũng là tiếp tuyến của (I'; R').
1
k
O

* Nếu V biến (I; R) thành (I'; R') thì V biến (I'; R') thành Chứng minh:
(I; R).
* Gọi T' = VOk (T) thì T' (I'; R'),
T'  OT và I'T' // IT.
k
O

Mà IT  OT  I'T'  OT  OT'.
Vậy OT là tiếp tuyến của (I';R').
* Dễ chứng minh.
4. Tâm vị tự của hai đường tròn:
GV nêu định nghĩa.
Định nghĩa: Cho hai đường tròn (I; R) và (I'; R'), tâm của
HS theo dõi và ghi chép.
phép vị tự biến đường tròn thành đường tròn kia gọi là tâm
vị tự của hai đường tròn.

71


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

GV hướng dẫn HS chia các vị trí tương đối của hai đường
tròn và xác định tâm vị tự trong từng trường hợp.
 Khi I  I' và R  R':

 Lấy M bất kỳ trên (I; R) và kẻ

đường kính MM1 của (I; R).

M1



O'

I'

Lấy M'  (I'; R') sao cho I ' M '

I



cùng hướng với IM .

O

M'

Gọi O và O' lần lượt là giao điểm
của MM' và M1M' với II'.

M

R'

Khi đó điểm O gọi là tâm vị tự ngoài và O' gọi là tâm vị tự
trong của hai đường tròn (I; R) và (I'; R').

Ta có VOR [(I;R)] = (I';R')
R'
R
O'

V



 Khi I  I' và R = R':

M

M'

I'
M1

Hoạt động của GV

Hoạt động của HS
R'

 I'

 Ta có

M'
M

VI R và VI

R '
R

đều biến

(I; R) thành (I'; R').

I  I'


M1

5. Áp dụng:
GV nêu ví dụ 1.
Ví dụ 1. Cho góc xOy và điểm A nằm trong góc đó. Dựng
đường tròn (I) đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh của góc.

GV yêu cầu HS nhắc lại các bước của một bài toán dựng hình.
GV hướng dẫn HS phân tích (nếu cần):

HS suy nghĩ và trả lời.

+ Tạm bỏ điều kiện đường tròn đi qua A thì có thể dựng được
đường tròn (I') tiếp xúc với Ox và Oy không?
+ Dựng được.
x

A'
A

O



 Tương tự trên có I ' M ' = IM

 MM' // I I' nên không tồn tại
điểm O còn tâm vị tự trong O' =
M'M1  I I' là trung điểm của II'
và tỉ số k = -1  VO1  ĐO '

O'

I

 Khi I

[(I;R)] = (I';R').

I'

I

y

72


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

+ Quan hệ của đường tròn (I') và đường tròn (I) cần dựng?
+ Tìm tỉ số vị tự để suy ra cách dựng.

+ O là tâm vị tự ngoài của hai
đường tròn.
+ Nối OA cắt (I') tại hai điểm,
gọi A' là điểm sao cho I'A' //

OA
GV yêu cầu HS trình bày lại bước phân tích và tiến hành các
OA '
IA
thì
V
bước còn lại.
O .

GV chính xác hoá.

HS lên bảng thực hiện.

GV chú ý HS bước biện luận.
Bài toán luôn có 2 nghiệm
hình do đường thẳng OA luôn
cắt đường tròn (I) tại 2 điểm.

GV nêu ví dụ 2.
Ví dụ 2. Cho ABC trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường




tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng GH  2 GO .
HS đọc kỹ đề bài và vẽ hình.

(suy ra G, H, O thẳng hàng - đường thẳng Ơle)
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV hướng dẫn HS giải ví dụ 2 (nếu cần).




+ Biểu thức GH  2 GO nói lên điều gì?

+ H là ảnh của O qua VG2 .

+ H là trực tâm ABC thì O là trực tâm tam giác nào?

+ O là trực tâm A'B'C' có các cạnh
là các đường trung bình của ABC.

GV yêu cầu HS tự trình bày
lời giải.

HS trình bày lời giải.

GV chính xác hoá.

D - Chữa bài tập:
Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1(89). ABC có B, C cố định, A chạy trên đường tròn Quỹ tích điểm G là đường tròn
1
(O). Tìm quỹ tích trọng tâm G của ABC.
(O') là ảnh của (O) qua VI3 .
Bài 2(89). Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và
B. Dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) tại M và cắt (O')
tại N sao cho M là trung điểm AN.

73

Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Bài 3(89). Cho đường tròn (O) có đường kính AB. Gọi C là
điểm đối xứng với A qua B, PQ là đường kính thay đổi của
(O). Đường thẳng CQ cắt PA, PB lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh rằng Q là trung điểm CM, N là trung điểm
b. M  (O1 )  VC2 (O)
CQ.
1
b. Tìm quỹ tích M và N khi đường kính PQ thay đổi.
N  (O2 )  VC2 (O) , O2  B.
Quỹ tích điểm N là đường tròn
Bài 4(89). Cho đường tròn (O) và một điểm I cố định. Điểm (O') là ảnh của đường tròn (O)
OI
M thay đổi trên (O). Phân giác góc MOI cắt IM tại N. Tìm
qua VIk với k 
.
quỹ tích điểm N.
R  OI
Bài 5(89). Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại
A và có bán kính khác nhau. Một đường tròn (O'') thay đổi
luôn tiếp xúc ngoài với (O) và (O') lần lượt tại B và C. Chứng
minh rằng đường thẳng BC đi qua một điểm cố định.
Bài 6(89). Cho hai đường tròn (O) và (O') có bán kính khác
nhau tiếp xúc ngoài với nhau và một điểm M trên (O). Dựng
một đường tròn đi qua M và tiếp xúc với (O) và (O').
ÔN TẬP CHƯƠNG III
Tiết theo PPCT : 58  60
Tuần dạy :
Năm học : 2003 - 2004

I - Mục đích, yêu cầu:
HS hệ thống lại các kiến thức đã học trong chương III (các phép dời hình và phép đồng
dạng): phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép dời hình, phép vị tự,
phép đồng dạng.
HS biết áp dụng tính chất của các phép dời hình và phép đồng dạng để giải các bài toán:
chứng minh tính chất hình học, tìm quỹ tích, dựng hình.
II - Tiến hành:

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Các kiến thức cần nhớ:
GV yêu cầu HS:
+ Phân loại các phép dời hình và phép đồng dạng đã học.
+ Nêu tính chất của phép dời hình.

74


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

+ Nêu tính chất của phép vị tự và phép đồng dạng.

C - Chữa bài tập:
Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số

Bài 1(91). Cho đường tròn (O) và hai đường thẳng
a và b. Tìm điểm M thuộc (O) và điểm N thuộc a
* Phân tích: Giả sử …
sao cho b là trung trực của MN.

 M là ảnh của N qua Đb, mà N  a
nên M  a' là ảnh của a qua Đb.
* Cách dựng: ...

M

.O

N

* Chứng minh: ...
a'

* Biện luận: số nghiệm hình bằng số
giao điểm của a' với (O).

b
a

Bài 2(91). Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong
góc đó. Xác định hai điểm A  Ox, B  Oy sao cho
chu vi ABC nhỏ nhất.
Đề bài

Hướng dẫn - Đáp số
x

C1

Gọi C1, C2 lần lượt là điểm đối xứng với

C qua Ox và Oy..

A

Khi đó với mọi điểm A  Ox, B  Oy ta
có : CA + AB + BC =

C

O

= C1A + AB + BC2 ≥ C1C2
B

Nên CA + AB + BC nhỏ nhất bằng C1C2
khi A và B lần lượt là giao điểm của C1C2
với Ox và Oy.

y
C2

Bài 3(91). (giống bài 6 - trang 76)
Bài 4(92).
a) Cho hai đường thẳng a và a', a // a'. Có bao
a) Có vô số phép tịnh tiến thoả mãn với
nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a'?

vectơ tịnh tiến là MN , M  a, N  a'.
b) Cho a // a', b // b' với a và b cắt nhau. Có bao
b) Có duy nhất một phép tịnh tiến thoả

nhiêu phép tịnh tiến biến a thành a', b thành b'?

mãn với vectơ tịnh tiến là MN , M = aa'
N = b  b'.

75


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

Bài 5(92). Cho hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối


của tia AB lấy điểm P, trên tia đối của tia CD lấy Lấy điểm Q'  CD sao cho QQ '  CD
điểm Q. Hãy xác định điểm M  BC, N  AD
 MNQ'Q là hình bình hành nên
sao cho MN // CD và MQ + NP nhỏ nhất.
B
A
MN // CD và MQ = NQ'
P
N

D

 NP + MQ = PN + NQ'

M

Q'

C

Để NP + MQ nhỏ nhất thì PN + NQ' nhỏ
nhất  N = PQ'  AD và M  BC sao
cho MN // CD.

Q

Bài 6(92). Cho ABC đều và ba đường thẳng
song song a, b, c lần lượt đi qua ba điểm A, B, C.
Cho điểm P  a, dựng tam giác đều có đỉnh là P
và 2 đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai đường
thẳng b và c. Bài toán có bao nhiêu nghiệm hình?
Bài 7(92). Tìm các phép
đối xứng trục, đối xứng
tâm, tịnh tiến thích hợp
để biến tam giác 1 thành
các tam giác còn lại.

2

Có hai nghiệm hình:


+ Tịnh tiến ABC theo vectơ AP
+ Lấy đối xứng kết quả trên qua phép đối
xứng trục Đd với d là đường thẳng đi qua
P và d  a.

3

1

4

8

5

7 6
§6. PHÉP ĐỒNG DẠNG
Tiết theo PPCT : 58
Tuần dạy :
Năm học : 2003 - 2004

I - Mục đích, yêu cầu:
HS nắm được định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng, dạng chính tắc của phép đồng
dạng.
HS hiểu khái niệm hai hình đồng dạng (mở rộng khái niệm hai hình bằng nhau).
II - Tiến hành:
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

A - Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số:
B - Kiểm tra bài cũ:
GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại :
+ Định nghĩa, tính chất, dạng chính tắc của phép dời hình.

76

HS tái hiện kiến thức và trả lời.
Các HS khác nhận xét.


Timgiasuhanoi.com - Trung tâm Gia sư uy tín tại Hà Nội, chia sẻ kiến thức Giáo dục tới mọi người

+ Khái niệm hai hình bằng nhau.
+ Định nghĩa và tính chất của phép vị tự.

C - Giảng bài mới:
1. Định nghĩa và tính chất của phép đồng dạng:
GV nêu định nghĩa.
a) Định nghĩa: Phép đồng dạng là quy tắc đặt tương ứng HS theo dõi và ghi chép.
mỗi điểm M với một điểm M' sao cho nếu đặt tương ứng M
và N với M' và N' thì M'N' = kMN, k là hằng số dương .
k gọi là tỉ số của phép đồng dạng.
GV đặt câu hỏi:
 Phép vị tự có phải là phép đồng dạng không? Vì sao? Tỉ số

đồng dạng là bao nhiêu?

HS suy nghĩ và trả lời.

 Phép dời hình có phải là phép đồng dạng không? Vì sao?

Tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
GV chính xác hoá thành chú ý.
Chú ý: + Phép vị tự là phép đồng dạng tỉ số |k|.

+ Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k = 1.
b) Tính chất:

HS suy nghĩ và trả lời.

GV yêu cầu HS dự đoán xem phép đồng dạng có tính chất
giống phép vị tự không? Chứng minh.
Hoạt động của GV

Hoạt động của HS

GV chính xác hoá.
Định lý: Phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba HS theo dõi và ghi chép.
điểm thẳng hàng và không thay đổi thứ tự ba điểm đó.
GV yêu cầu HS suy ra hệ quả.

HS suy nghĩ và trả lời.

GV chính xác hoá.
Hệ quả: Phép đồng dạng biến đường thẳng thành đường
thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng HS theo dõi và ghi chép.
có độ dài gấp k lần nó, biến góc thành góc bằng nó, biến tam
giác thành tam giác đồng dạng với nó.
2. Dạng chính tắc của phép đồng dạng:
GV nêu định lý 1.
Định lý 1: Mỗi phép đồng dạng tỉ số k đều có thể xem là kết
quả của việc thực hiện liên tiếp một phép vị tự tỉ số k và một HS theo dõi và ghi chép.
phép dời hình.
GV yêu cầu HS tự đọc chứng minh SGK.

77